电子回测预期亏损：对中国监管机构而言，怎样的预测方法才算“好”？ 赵伟华

《Risks》：E-Backtesting Expected Shortfall: What Defines a “Good” Forecasting Method for Chinese Regulators? Weihua Zhao

　　摘要：在巴塞尔IV协议实施后，中国的金融监管机构将市场风险度量标准从风险价值（VaR）替换为预期亏损（ES），这要求对ES预测进行基于监管要求的评估。本研究通过使用电子回测（e-backtesting）这一为监管监控设计的序列化、无模型评估框架，来探讨什么是审慎的ES预测方法。我们在符合巴塞尔IV协议要求的背景下，评估了11种预测方法，包括参数化方法、半参数化方法、实证方法和深度学习方法，这些方法应用于中国市场的四大资产类别和四种投资组合策略。研究结果表明，在市场重大转变期间，参数化和半参数化方法在回测检测中表现出聚集现象，并增加了计算负担；而深度学习方法则显示出更强的适应性，并在动荡时期产生更为保守的ES预测。这些发现表明，在中国市场中评估ES预测模型时，应考虑其对市场转变的适应性作为关键标准。

1. 引言
在巴塞尔IV协议实施后，中国国家金融监管局（NFRA）于2023年10月颁布了《商业银行资本管理办法》，将市场风险度量标准从风险价值（VaR）调整为预期亏损（ES）。该办法自2024年1月起生效，允许银行在选择ES预测方法时具有一定的自由度，并敦促银行从基于VaR的做法转向在监管意义上“良好”的ES预测。这一监管变化反映了理论考量以及极端市场事件带来的实践经验。简而言之，VaR仅能捕捉到某一置信水平下的损失阈值，而ES则衡量超出该阈值的平均损失严重程度，因此能更全面地描述尾部风险。这种区别在具有 fat-tail 特性和易受压力影响的市场环境中具有重要的监管意义。关于从VaR向ES转变及其监管影响的全面学术讨论，可参考Embrechts等人的研究（2014年）。然而，监管机构对ES的偏好也带来了更复杂的验证问题：与VaR不同，ES无法直接通过回测频率来评估（Gneiting 2011），这使得其统计评估更为具有挑战性。因此，尽管巴塞尔委员会已将ES作为核心市场风险度量标准，但尚未建立起与VaR的传统红绿灯系统相当的通用标准化方法论。因此，许多实证研究要么通过VaR回测来评估ES预测方法，要么使用未能充分反映监管要求的ES回测方法。鉴于中国最近进行的巴塞尔协议合规性监管转变，这一问题对中国当前的银行业实践（包括银行和监管机构）具有紧迫的实际意义。为了使这种评估可行，需要一个能够恰当反映当前监管目标的回测工具。Wang等人（2025年）利用电子值（e-values，Wang和Ramdas 2022年）开发了一种专门针对监管需求设计的ES回测方法，即e-backtesting。这种方法提供了一个无模型、序列化的框架，支持持续监控和早期发现风险低估情况，从而能够以更符合巴塞尔IV协议要求的方式评估ES预测方法。

在本文中，我们通过e-backtesting来评估ES预测方法，从监管角度探讨什么是审慎的ES预测方法。分析基于时间序列分析和统计推断。在文献中，ES（和VaR）的预测方法通常被分为三类：具有指定模型形式和分布假设的参数化方法；分布假设最少或没有模型形式的非参数化方法；以及具有分布假设或指定模型形式（但两者不全有的半参数化方法）。为了全面覆盖这些主要类别，我们考虑了参数化GARCH模型、基于极值理论的半参数化扩展（McNeil和Frey 2000年）和过滤历史模拟（Nolde和Ziegel 2017年）、非参数化实证估计方法，以及LSTM-AL模型（Li等人2021年），该模型在LSTM网络的基础上改进了ES-CAViaR框架（Taylor 2019年）。为了确保对市场异质性和投资环境的适应性，我们在股票、固定收益、外汇和商品市场的相关指数上进行了评估，同时考虑了使用四种经典分配规则构建的投资组合：简单的1/N分配、ES最小化、回报最大化和均值-方差优化。为确保监管一致性，所有ES预测都按照巴塞尔IV协议的97.5%置信水平生成。

为了正式化分析，我们在整个文中采用以下定义来表示VaR和ES。设 是某一资产或投资组合在某一时间范围内的连续实值损失序列，其中正值表示损失，负值表示收益。对于置信水平 ，在时间点 到 为止的信息条件下， 的VaR定义为 ，其中 表示给定信息集下的 条件分布。相应的ES定义为 。风险度量也可以用回报来表示。在这种情况下， 的VaR和ES对应于回报的 -水平VaR和ES的负值。

本文的贡献有三点：首先，我们将e-backtesting的最新理论进展与其在中国市场的实际应用相结合，将其作为评估ES预测的监管一致性工具；其次，我们的e-backtesting证据表明，对市场转变的适应性是ES预测的关键监管标准，强调了在结构性断裂期间保持审慎的重要性；第三，通过对11种代表性模型在四个资产类别和四种投资组合策略下的系统比较，我们的结果显示LSTM-AL模型在中国市场中的适应性优于传统的参数化和半参数化模型。这一发现表明，基于深度学习的ES预测方法在政策驱动的市场动态特征下具有潜力。

本文的其余部分安排如下：第2节介绍基于GARCH的方法的理论框架；第3节介绍LSTM-AL模型的理论框架；第4节描述了使用第2节和第3节介绍的方法进行ES预测的实证数据及其实施过程；第5节展示e-backtesting的结果；第6节提供结论。

2. 基于GARCH的方法
鉴于波动性的条件异方差性，金融时间序列通常被建模为具有GARCH误差的自回归过程。AR-GARCH模型在假设的条件分布下描述了回报的动态，并提供了条件VaR和ES的完全参数化估计。与Nolde和Ziegel（2017年）的研究类似，AR-GARCH模型可以扩展为半参数化方法，即GARCH-EVT（结合极值理论EVT）和GARCH-FHS（结合过滤历史模拟FHS）。这类混合方法在保留条件波动性的参数化动态的同时，使用标准化的GARCH残差单独建模尾部风险。在本节中，我们假设损失过程 是平稳的。这一假设确保了基于GARCH的波动性动态的明确性，并且无条件矩存在。对于一个分布 ，我们用 表示其广义逆。

2.1 AR(1)-GARCH(1,1) 过程
随机过程 可以被建模为AR-GARCH过程：
(1)
其中 是一系列独立同分布（i.i.d.）的创新序列，均值为0，方差为1，累积分布函数为 。条件均值遵循AR过程：
其中 ， 表示无条件均值。条件波动性按照GARCH过程演变：
其中 ， ， 和 。因此：
(2)
(3)

文献中常见的创新分布选择包括：(1)（标准）正态分布；(2)（标准化的）学生t分布（ 是自由度）；(3)（标准）偏态t分布（ 是偏度参数， 是形状参数）。如果 ，其累积分布函数和概率密度函数分别为 和 ，我们有：
(4)
(5)

如果 ，其累积分布函数和概率密度函数分别为 和 ，我们有：
(6)
(7)

如果根据Fernández和Steel（1998年）的偏度和峰度度量标准，我们有：
(8)

其中 是 的累积分布函数， 和 分别表示。然后可以通过Patton等人（2019年）提供的表达式计算ES。为了说明目的，定义：
如果 ，我们有：
(9)
否则，我们有：
(10)

2.2 GARCH-EVT
众所周知，金融回报的边际分布具有尖峰厚尾特性。如果存在四阶矩，具有正态创新的GARCH过程理论上具有尖峰厚尾特性（见Bollerslev 1986年的定理2）。具有有限自由度的学生t创新允许比正态分布更厚的尾部，而偏态t创新则进一步适应不对称尾部行为。然而，引入偏度和超额峰度可能导致GARCH参数的估计不一致（Fan等人2014年）。此外，正如Nolde和Ziegel（2017年）指出的，实证数据在极端尾部往往观测值不足，无法可靠地支持完全参数化的分布假设。McNeil和Frey（2000年）提出了一种半参数化方法，通过使用EVT建模尾部行为来减轻这一影响。

考虑(1)中的创新过程。对于给定的阈值 ，高于 的超额分布由以下公式给出：
其中 和 是Balkema和de Haan（1974年）以及Pickands（1975年）证明的广泛分布类的右端点，存在一个正的可测量函数 ，使得：
其中 是广义帕累托分布（GPD）的累积分布函数，其尺度参数为 。如果 ，则 支集为 ，否则为 。这激发了峰值超过阈值（EVT-POT）方法的出现。根据McNeil和Frey（2000年）的假设，回报遵循AR(1)-GARCH(1,1)规范。标准化残差计算如下：
(11)
其中 是实现的回报， 和 分别是估计的条件均值和波动性。两阶段过程首先检查(11)中的是否可以近似视为均值为零、方差为单位值的独立同分布。如果满足这一条件，则为 选择一个阈值，并对超额部分拟合GPD分布。形状和尺度估计分别用 和 表示。条件VaR在(2)中计算为：
其中 是 的估计VaR，通过以下公式计算：
其中 表示超过阈值 的比例。条件ES在(3)中计算为：
选择阈值涉及偏差-方差权衡：它应该足够大以验证GPD近似，同时又足够小以保留足够的超额值。实践中，阈值选择通常由图形诊断指导。

2.3 GARCH-FHS
典型的非参数风险预测方法是基于样本分量的实证估计，通过过去的回报推断近期的VaR和ES。这种忽略波动性变化的方法在平静时期可能导致低估估计，在紧张时期则可能导致估计过高。一种改进方法是过滤历史模拟（FHS，Hull和White 1998年；Barone-Adesi等人1999年），该方法通过基础条件波动性重新缩放历史回报，并对模拟样本进行实证估计。在我们的应用中，我们采用了Nolde和Ziegel（2017年）提出的GARCH-FHS方法，从标准化残差（11）中抽取10,000个观测值（有放回）的自助样本，然后分别计算(2)和(3)中的实证VaR和ES。尽管这种方法被广泛使用，但其数学上存在潜在弱点。当条件波动性持续较低时，大的损失可能会在FHS过程中产生极端标准化残差，从而放大统计误差。为了减轻这一数学弱点并减少ES预测的人为膨胀，可以在GARCH-FHS框架内考虑两种修改方案。首先，可以在重新采样步骤之前，将标准化残差截断在较高的经验分位数，例如绝对标准化残差分布的99百分位数。这可以在防止少数极端波动性异常值主导模拟的同时，保留实证残差结构。其次，等概率重采样可以被加权重采样方案所取代，在该方案中，超过高实证阈值的残差将获得较低的采样概率。通过这种方式，极端残差不会被移除，但它们作为重复出现的尾部事件被抽中的可能性会降低。这些调整将在保持基本FHS框架的同时，减少本文中发现的数值不稳定性。

3. LSTM-AL模型
正如Engle和Manganelli（2004）所指出的，资产回报的波动性会随时间聚集；因此，与回报的标准差相关的VaR预计也会表现出类似的序列依赖性。为了捕捉这一特征，他们提出了条件自回归风险价值（CAViaR）模型，该模型类似于GARCH中的自回归结构，但避免了分布假设。基于Fissler和Ziegel（2016）建立的VaR和ES的联合可提取性，Taylor（2019）将CAViaR扩展到一个同时建模VaR和ES的ES-CAViaR框架。然而，由于滞后项的权重呈指数衰减，GARCH和ES-CAViaR都无法捕捉到波动性的长期依赖性。为了解决这一限制，Li等人（2021）将长短期记忆（LSTM）网络嵌入到ES-CAViaR框架中，并采用非对称拉普拉斯（AL）分布进行估计，将这种规格称为LSTM-AL模型。在本节中，我们按照Taylor（2019）和Li等人（2021）的符号约定，对资产回报进行建模。设表示一系列实值随机回报。与第2节中的基于GARCH的模型不同，ES-CAViaR和LSTM-AL框架不需要平稳性假设。

3.1. ES-CAViaR框架
遵循预测评估文献（例如，Gneiting 2011），评分函数是用于评估统计功能（如风险度量）预测的损失函数。如果一个功能的真实值在至少一种评分函数下唯一地最小化了预期得分，则称该功能是可提取的。Fissler和Ziegel（2016）将此类评分函数称为与该功能严格一致。从这种意义上说，可提取性为通过最小化严格一致评分函数的期望值来进行风险模型参数估计提供了理论基础。ES本身是不可提取的（Gneiting 2011）。尽管如此，Fissler和Ziegel（2016）表明ES可以与VaR一起被提取，并为这对（VaR, ES）制定了一套严格一致的评分函数规则。基于这些规则，Taylor（2019）展示了函数：是一个严格一致的评分函数，其中是满足的任意提议。为了表示清晰，我们使用斜体符号和表示所提出的模型，以区别于其理论定义。设表示控制参数。最优估计值通过获得（12），其中（13）是尺度参数等于且偏度等于的AL分布的密度。正如Taylor（2019）中所提到的，方程（12）可以解释为在AL密度下的最大似然估计（MLE）。通过扩展Engle和Manganelli（2004）中的两个CAViaR规格和两个ES提议，Taylor（2019）开发了包括四个联合模型的ES-CAViaR框架。该框架中的一个代表性规格是（14），对应于Engle和Manganelli（2004）中的对称绝对值（SAV），以及（15），其中是参数。这一规格保证了，从而排除了VaR和ES之间的交叉。

3.2. LSTM对ES-CAViaR框架的扩展
从统计学上讲，波动性的聚集反映在非零滞后处的绝对或平方回报的持续正自相关性中。广泛的实证研究（例如，Lo 1991；Cont 2001）表明，这些自相关性通常衰减得比指数慢，表明存在长期依赖性。然而，对于（1）-（3）中规定的AR(1)-GARCH(1,1)过程，平方回报的自相关函数呈指数衰减（前提是1）。同样，（14）中的ES-CAViaR规格意味着由自回归系数驱动的递归结构。实证估计（例如，Engle和Manganelli 2004；Gerlach等人2011；Taylor 2019）通常发现接近但小于1，这意味着持续性也随时间呈指数衰减。因此，GARCH型和ES-CAViaR模型本质上都会产生短记忆动态，限制了它们捕捉更持久形式的波动性依赖性的能力。这一限制促使采用更灵活的架构，以避免强加固定的参数衰减结构。LSTM是一种特殊类型的循环神经网络（RNN），旨在捕捉长期依赖性，同时减轻梯度消失问题（Hochreiter和Schmidhuber 1997）。受其优势的启发，Li等人（2021）以以下方式修改了（14）和（15）：（16）（17）（18）（19），其中是观测到的，表示步骤上的LSTM单元。具体来说，（20）（21）（22）（23）（24）（25），其中是取值在0到1之间的Sigmoid函数；分别代表输入门、遗忘门和输出门，它们协同调节要记住的新故事、要丢弃的历史事件以及要输出的信息；是单元状态，使LSTM能够以优雅的方式学习长期依赖性；是在时间存储在单元状态中的新候选项。我们考虑使用观测到的回报来预测。如前所述，LSTM-AL模型中的参数向量（26）可以通过（13）中的MLE来估计，即（27），其中是似然。这种MLE方法是频率主义的，因为是未知但固定的。相反，采用最大后验（MAP）方法可以将视为随机变量，使得在新观测值可用时更新先验知识。从（27）中的MLE转换为MAP的过程通过贝叶斯定理进行：其中是与AL似然相关的（联合）后验密度，解释为的“真实”分布；是（联合）先验密度，解释为对的“猜测”。现在最优估计变为（28）。在实践中，后验是不可行的，这意味着它既不是可以直接推断的形式，也不是可以直接采样的形式。鉴于（13）中的表达式，我们可以在计算方案中校准。

3.3. 自适应Metropolis MCMC算法
Metropolis-Hastings（MH）MCMC算法（Hastings 1970；Metropolis等人1953）广泛应用于类似（28）的优化问题，该算法生成一个不可约且非周期性的马尔可夫链，其平稳概率密度与目标不可行后验相符。设表示参数向量的维度。从一个初始状态开始，在第次迭代时，从以先前状态为中心的对称提议分布中抽取一个候选，并以概率接受；否则，链停止移动。接受率是在平稳分布下的平均接受概率，其极限作为渐近接受率。马尔可夫链探索目标分布支持的有效性在很大程度上取决于提议的协方差：过小的尺度会限制在重要区域（例如，目标分布的模式）的移动，而过大的尺度会导致低接受概率和混合缓慢（例如，参见Andrieu等人2003年的图7）。设表示目标分布的协方差矩阵。Gelman等人（1996）和Roberts等人（1997）表明，对于一系列d维随机游走MH算法，当提议协方差按比例缩放时，会弱收敛到Langevin扩散。在这种扩散极限下，算法效率，通过极限扩散的速度来衡量，当平均接受概率收敛到大约0.234时达到最大。因此，这个值作为调整提议方差的实际基准。为了自动适应提议协方差，采用了Roberts和Rosenthal（2009）的自适应Metropolis算法。采样程序包括两个阶段。对于，提案从抽取，其中表示单位矩阵。对于，提案从混合分布中抽取，其中表示第次迭代的实证协方差估计，后者的组成部分在变得几乎奇异时起到防止退化的作用。附录A中的表A1提供了LSTM-AL模型的自适应Metropolis采样的伪代码。

4. 实证设置：投资组合构建和风险预测
巴塞尔委员会在2012年推出了交易账簿基本审查（FRTB），以加强全球金融危机后的市场风险框架。一个关键变化是将99%的VaR替换为97.5%的ES作为监管风险度量。这项改革是作为巴塞尔III改革包（通常称为巴塞尔IV）的一部分最终确定的。与中国金融监管机构NFRA一致，中国已经从VaR过渡到ES，将ES确立为监管实践中的核心市场风险度量。本节重点使用第2节和第3节中呈现的方法对中国市场的97.5% ES进行预测，涵盖四个主要资产类别和四种投资组合优化策略。

4.1. 数据
4.1.1. 市场资产
根据巴塞尔框架，市场风险敞口分为四个资产类别：股票、固定收益、外汇和商品。为了确保广泛的市场代表性和覆盖压力时期，每个类别选择了一个代表性代理指标，涵盖全球金融危机和2015-2016年中国市场动荡时期。具体来说，股票通过上证综指（SSE）来代理；固定收益通过中国债券新综合指数（CBA）来代理；外汇通过人民币/美元汇率来代理；商品通过在上海黄金交易所交易的Au99.99黄金价格来代理。所有序列都以每日频率观测，具体样本时期和描述性统计信息在附录A的表A2中报告。条件VaR和ES预测是按照(2)–(10)得到的。观察到，求解器的收敛性随着制度转变而显著变化：对于投资组合，在全球金融危机前后的时期，最小相对容忍度会急剧上升；对于人民币/美元汇率，在2005–2007年的人民币汇率改革期间，容忍度达到峰值。数值细节在表1中提供。表1显示了AR(1)-GARCH(1,1)模型在滚动估计中的数值容忍度。随后使用每个滚动窗口的标准化残差来实现GARCH-EVT和GARCH-FHS扩展。对于GARCH-EVT，阈值是基于平均残差寿命标准选定的，人民币/美元为9，MV为1.5，min-ES为2，其余序列为1。为了确保足够的超过次数，只有当选定的阈值在估计窗口内至少产生10%的超过次数时，才应用基于EVT的预测；否则，预测将回归到参数化的GARCH模型。10%的规则遵循EVT文献中的标准实践（例如，McNeil和Frey 2000；Karmakar和Shukla 2015；Bee等人2016）。阈值选择和残差诊断的详细信息在补充图S1中提供。对于GARCH-FHS，如第2.3节所述，根据Nolde和Ziegel (2017)的方法，条件VaR和ES是使用拟合GARCH模型的标准化残差的的经验分布来估计的。因此，GARCH-FHS与基线AR(1)-GARCH(1,1)预测之间的差异可以作为基线模型未捕捉到的非高斯特征的诊断指标。整个基于GARCH的家族产生的样本外ES预测在图1和图2中绘制。图1显示了四个构建的投资组合的97.5%样本外ES预测。图2显示了四个个别资产类的97.5%样本外ES预测。

4.2.2 LSTM-AL模型
与基于GARCH的模型不同，LSTM-AL模型的估计涉及由LSTM架构引起的的高维和高度非线性的参数空间。因此，基于梯度的优化方法可能对初始化敏感，并且容易收敛到局部最优解。为了促进更稳定地探索参数空间，我们采用了第3.3节描述的MCMC采样程序。严格遵循巴塞尔IV规定的250天滚动窗口并不适合LSTM-AL模型，因为只有250个观测值，高维架构可能会过拟合。Li等人（2021）则使用了更大的滚动窗口（2000个观测值）。然而，在我们的实证设置中，每天进行MCMC重新估计在计算上非常繁琐。因此，我们采用了一个扩展窗口方案，从符合巴塞尔标准的250个观测值开始，随着时间的推移逐渐增加窗口大小，平衡监管要求、模型的数据需求和计算成本。具体来说，让第一个观测值对应第一天；前250个观测值用于预测第251天到第500天的97.5%（VaR，ES）；前500个观测值用于预测第501天到第1000天；前1000个观测值用于预测第1001天到第2000天；前2000个观测值用于预测第2001天到第4000天；第2001天到第4000天的观测值用于预测第4001天到样本结束。所有序列在估计前都转换为百分比对数回报。虽然扩展窗口方案使LSTM-AL模型能够访问比其基于GARCH的对应模型更多的信息，但其主要优势仅在于统计估计：更大的样本可以提高估计的稳定性并降低高维模型中的过拟合风险。然而，这种好处并不自动转化为更谨慎的ES预测。相反，从监管角度来看，扩展窗口设计引入了两个潜在的缺点。首先，由于参数不经常重新估计，模型可能在较长的预测范围内出现参数陈旧问题。这是个问题，因为陈旧的参数可能会继续编码早期制度的尾部动态，从而延迟当前市场风险加剧时的ES预测的上升调整。结果，模型可能低估了新出现的尾部风险，而在最需要快速适应时无法保持足够的谨慎性。其次，通过纳入可能不再与当前市场环境相关的早期制度的观测值，较长的窗口可能会稀释当前的风险状况并削弱ES预测的保守性。因此，不应将LSTM-AL的扩展窗口实施视为单向优势；如果有的话，它可能会在制度变化时使模型处于不利地位。虽然成熟的MCMC算法理论上无论初始化如何都能收敛，但在有限的迭代次数内，实际实现不可避免地在数值稳定性和计算成本之间面临权衡，使得链条可能对初始状态敏感。为了减轻这种敏感性并增强风险预测的稳健性，每个估计窗口生成六个并行链条，遵循附录A中的伪代码A1。每个链条在一个多样化的状态下初始化，并进行15,000次迭代，前4500次被丢弃作为燃烧期。这种配置通过数十次尝试的轨迹图视觉检查得到支持，并在补充图S2中提供了详细的理由。对于每个链条，接受样本的平均值（即燃烧期后的不同状态）作为参数向量的估计，然后使用它根据(18)–(27)生成一系列（VaR，ES）预测。为了简化，(18)中的VaR初始值和(21)中的单元状态被设置为零。根据我们的观察，每个估计窗口内的ES预测通常分为三种情况：(1)六个序列一致；(2)六个序列分散但都保持保守；(3)六个序列分散，有些更加保守，有些则更加激进。补充图S3提供了说明性示例。对于前两种情况，最终预测（VaR，ES）是通过平均六个序列得到的。在第三种情况下，最终预测是通过排除与最不保守的ES相关联的序列来计算的。每个窗口的结果预测形成了用于回测的序列。

与基于GARCH的模型不同，LSTM-AL模型的估计涉及由LSTM架构引起的高维和高度非线性的参数空间。因此，基于梯度的优化方法可能对初始化敏感，并且容易收敛到局部最优解。为了促进对参数空间更稳定的探索，我们采用了第3.3节描述的MCMC采样程序。严格遵循巴塞尔IV规定的250天滚动窗口并不适宜LSTM-AL模型，因为只有250个观测值，高维架构可能会过拟合。Li等人（2021）使用了更大的滚动窗口（2000个观测值）。然而，在我们的实证设置中，应用这种规模的每日MCMC重新估计在计算上非常繁琐。因此，我们采用了一个扩展窗口方案，从符合巴塞尔标准的250个观测值开始，随着时间的推移逐渐增加窗口大小，同时平衡监管约束、模型的数据要求和计算成本。具体来说，让第一个观测值对应第一天；前250个观测值用于预测第251天到第500天的97.5%（VaR，ES）；前500个观测值用于预测第501天到第1000天；前1000个观测值用于预测第1001天到第2000天；前2000个观测值用于预测第2001天到第4000天；第2001天到第4000天的观测值用于预测第4001天到样本结束。所有序列在估计前都转换为百分比对数回报。虽然扩展窗口方案使LSTM-AL模型能够访问比其基于GARCH的对应模型更多的信息，但其主要优势仅在于统计估计：更大的样本可以改善估计的稳定性并降低高维模型中的过拟合风险。然而，这种好处并不自动转化为更谨慎的ES预测。相反，从监管角度来看，扩展窗口设计引入了两个潜在的缺点。首先，由于参数不经常重新估计，模型可能在较长的预测范围内出现参数陈旧问题。这是个问题，因为陈旧的参数可能会继续编码早期制度的尾部动态，从而延迟当前市场风险已经加剧时的ES预测的上升调整。结果，模型可能会低估新出现的尾部风险，并且在需要快速适应时无法保持足够的谨慎性。其次，通过纳入可能不再与当前市场环境相关的早期制度的观测值，较长的窗口可能会稀释当前的风险状况并削弱ES预测的保守性。因此，LSTM-AL的扩展窗口实现不应被视为单方面的优势；如果有的话，它可能会在制度变化时使模型处于不利地位。虽然成熟的MCMC算法理论上传统上能够收敛，但实际上在有限的迭代次数内不可避免地面临数值稳定性和计算成本之间的权衡，使得链条可能对初始状态敏感。为了减轻这种敏感性并增强风险预测的稳健性，每个估计窗口生成六个并行链条，遵循附录A中的伪代码A1。每个链条在多样化的状态下初始化，并进行15,000次迭代，前4500次被丢弃作为燃烧期。这种配置通过几十次尝试的轨迹图视觉检查得到支持，并在补充图S2中提供了详细的理由。对于每个链条，接受样本的平均值（即燃烧期后的不同状态）作为参数向量的估计，然后用来根据(18)–(27)生成一系列（VaR，ES）预测。为了简单起见，(18)中的VaR初始值和(21)中的单元状态被设置为零。根据我们的观察，每个估计窗口内的ES预测通常分为三种情况：(1)六个序列一致；(2)六个序列分散但都保持保守；(3)六个序列分散，有些更加保守，有些则更加激进。补充图S3提供了说明性示例。对于前两种情况，最终预测（VaR，ES）是通过平均六个序列得到的。在第三种情况下，最终预测是通过排除与最不保守的ES相关联的序列来计算的。每个窗口的结果预测形成了用于回测的序列。

5. E-Backtesting
E-Backtesting风险度量是指使用实际损失来评估风险预测准确性和有效性的假设检验。在巴塞尔框架下，从99% VaR过渡到97.5% ES伴随着一系列对模型审批过程和回测要求的修改。巴塞尔IV当前的提议是在12个月的基础上对VaR预测进行97.5百分位和99百分位的回测，而不是回测ES，主要是由于ES的不可诱导性。毫无疑问，为ES建立一个稳健的回测框架仍然是进一步监管修订的主要任务。Wang等人（2025）利用e值的优越性提出了一个针对监管机构的回测方法，称为“e-backtesting”。直观地说，e-backtesting将回测视为对风险预测没有被低估的零假设的赌博游戏。通过依次乘以e值，它构建了一个在零假设成立时保持受控的e过程，而持续的增长信号则积累了风险低估的证据。与传统的ES回测方法不同，后者通常是依赖于渐近近似、分布假设或辅助模型结构的固定样本程序，e-backtesting是为连续使用设计的，并且在可选停止时仍然有效。因此，它更适合持续的监管监督和早期干预，而传统程序通常只在预指定的最终日期有效，因为在顺序检查下会失去第一类错误控制。此外，许多传统程序实际上是双边的，因此并不特别符合对不够谨慎的预测的监管关切。相比之下，e-backtesting提供了一个无模型的、连续的、随时有效的框架，支持持续监控、早期预警和对策略性预测操纵的抵御。特别是，其滚动窗口赌博设计有助于抵制机构最初可能高估风险然后低估风险的行为。这些特征在监管方面的相关性可以总结为三个关键方面。首先，正如第4节中引入的巴塞尔标准所规定的，ES必须每天使用250个观测值的估计窗口来计算。这一要求需要顺序监控和在小型样本中仍然数学上有效的假设检验。E-backtesting使用一个具有可数无限索引集的停止（非负）超级鞅作为测试统计量，使监管机构能够在不依赖于渐近近似的情况下顺序监控ES。其次，巴塞尔III的最新修订对银行提出的内部模型实施了更严格的审批过程（例如，参见BCBS 2022的MAR30）。因此，一种包容不同模型的便携式回测方法非常受欢迎。E-backtesting是无模型的，因为它适用于任意可测量空间上的所有概率度量，使监管机构能够在不分解模型底层机制的情况下审查输出。第三，监管机构本质上优先考虑谨慎性而非单纯的准确性，一个关键的监管挑战是在风险预测变得不够谨慎时获得提前警告。根据Wang等人（2025）的讨论，e-backtesting中使用的测试统计量随着时间的推移积累了风险低估的证据。这种顺序积累允许e过程在结构变化下仍然有效，并提供早期预警信号。为了简化术语，在这里省略了Wang等人（2025）中的一些理论概念，以专注于实证计算。设为一个可测量空间。一个假设是在上的概率度量的子集。一个非负随机过程，适应给定的过滤，如果对于所有取值在和中的停止时间，都是的e过程。如果一个实现的，称为e值（Vovk和Wang 2021），大于一个阈值，则e测试拒绝零假设。设为时间是的实现损失，为时间的生产的ES预测，为时间的生产的VaR预测。用于e-backtesting ES的e过程在置信水平下定义为(29)，其中被称为的无模型e统计量，定义为，并且是一个通过最大化预期对数资本来优化的所谓赌博过程，有三种方法：GREE、GREL和GREM（参见Wang等人2025中的第5节以了解差异）。根据泰勒展开，使用GREE和GREL的最优赌博过程可以近似为(30)(31) GREM方法是GREE和GREL方法的混合，其中(29)中的e过程计算为(32)。当e过程超过阈值2、5或10时，报告对预测（即预测不够保守）的检测。大小为2的检测表明风险预测可能不够谨慎。根据Jeffreys（1961）的经验法则，5指的是“实质性的”证据，10指的是“决定性的”证据。

5.2. 实证结果
Wang等人（2025）推荐GREM方法作为默认选择，因为其在实证研究中的稳定性。因此，我们使用(32)中的e过程来回测第4节准备的ES预测。(30)和(31)中的量是使用最近250个观测值的移动窗口计算的，所有系列的回测程序从第251个观测值开始。具体来说，回测的开始日期如下：2004年10月15日用于各投资组合（回测样本量：4188）；2004年2月16日用于上证指数（SSE）（样本量：4594）；2006年1月13日用于AU99.99（样本量：4125）；2004年1月5日用于CBA（样本量：4754）；以及2004年8月18日用于人民币/美元（RMB/USD）（样本量：4782）。此外，为了谨慎起见，我们的分析重点关注早期检测（即e过程超过2的情况；以下简称“检测”）。回测结果总结在表3、表4、图3和图4中。总体而言，LSTM-AL模型提供了最谨慎的预测，在九年的时间范围内大多数序列中没有检测到异常情况，尽管在MV投资组合和上证指数上的这种优越性略有减弱。值得注意的是，在所有分布创新中，基线GARCH模型通常需要更长的时间才能触发检测，相比之下，简单的1/N投资组合和EVT、FHS扩展模型则更快。这种延长的生存时间与附录A中的表A2所报告的这两个序列较低的峰度一致，表明高度参数化的尾部建模在极端事件较少发生时可能会出现过拟合并更快失效。通常，将学生t分布或偏态t分布等重尾创新纳入GARCH框架会延迟回测检测。在所有测试的序列中，人民币/美元汇率的环境最具挑战性，导致基于GARCH的模型表现严重下降。这一困难反映了中国人民银行的 Managed Floating Exchange Rate（管理浮动汇率）制度，在这种制度下，政策调整可能会引入突然且不规则的市场动态，这些动态难以与GARCH类型模型假设的波动性结构相协调。在这种情况下，GARCH-FHS规范特别敏感。在GARCH-FHS框架内，如果在低波动性期间发生突然的大损失，由于冲击被较小的条件波动性估计值缩放，可能会产生异常大的标准化残差。由于FHS对这些残差进行有放回的重新采样，因此这样的极端观测值可能在模拟步骤中重复出现，并被视为反复出现的尾部事件而不是孤立的历史实现。当与重尾创新（即FHS-t和FHS-skt）结合时，这种重复采样会进一步加厚模拟的左尾，而这正是ES模型特别敏感的部分，从而导致ES预测显著高估，如表4所示。这种现象说明了第2.3节讨论的数学不稳定性。此外，比较所有方法的ES预测幅度后发现，max-R投资组合承载的最高潜在风险，突显了在投资组合优化中使用纯经验估计来施加风险约束的潜在陷阱。

表3. 观察到e回测检测（警报大小2）所需的天数（各投资组合策略）。
表4. 观察到e回测检测（警报大小2）所需的天数（各种市场资产）。
图3. 四种投资组合策略的实际e过程。水平虚线表示回测检测阈值（警报大小2）。样本外回测期限结束于2021年12月31日。
图4. 四种市场资产的实际e过程。水平虚线表示回测检测阈值（警报大小2）。样本外回测期限结束于2022年12月31日。

鉴于我们的初始回测仅在全球金融危机前两年开始，因此仅限于极端压力场景的检测在风险建模中会受到严重影响，但可能缺乏对一般决策的代表性。因此，我们以1000天为间隔重新启动回测程序，以提供更全面的视角。我们首先在上海指数（SSE）和MV投资组合上重新回测LSTM-AL模型，这两个投资组合是唯一触发全样本检测的序列。如图5所示，一旦去除了全球金融危机的历史影响，LSTM-AL模型再次显示出其优越性，在2015-2016年中国股市崩盘及随后的动荡年份中都没有检测到异常情况。

图5. 每1000天重新回测LSTM-AL模型的实际e过程。SSE指数：在测试1（2004年2月16日开始，2007年6月4日检测到）和测试2（2008年3月26日开始，2008年4月9日检测到）中观察到了检测。在测试3、4和5（分别开始于2012年5月8日、2016年6月16日和2020年7月24日）中没有检测到异常情况。MV投资组合：在测试1（2004年10月15日开始，2006年3月2日检测到）中观察到了一个检测。在测试2至5中（分别开始于2008年11月25日、2013年1月4日、2017年2月20日和2021年3月29日）中没有触发检测。

为了将这种深度学习的韧性与传统参数化和半参数化框架进行对比，我们重新评估了基于GARCH的整个模型家族在SSE上的表现。表5报告了每次测试的精确检测日期。结果显示出一种聚集效应：九个模型在特定日期出现系统性聚集，这些日期与中国宏观经济和监管制度的转变完美对应。具体来说，在测试1中，2004年10月14日的检测明显聚集，这与中国人民银行（PBOC）九年来首次加息（2004年10月28日宣布）之前的市场压力以及随后2005年4月启动的非交易股改革相吻合。类似的模式出现在测试2中，大多数检测集中在2010年4月至5月，即2010年4月17日中国历史上最严格的房地产紧缩政策推出之后。测试3中的检测集中在2016年1月初，这是中国A-share circuit breaker机制实施的时期。测试4显示了多个与不同结构冲击一致的聚集：2018年3月23日左右的检测，与美国-中国贸易争端的升级相吻合；2020年2月的检测，与最初的COVID-19市场冲击相吻合；2022年4月的检测，与上海封锁以及美联储激进加息的同时发生的宏观经济冲击相吻合。这种集体崩溃在测试5中更为明显。

表5. 上证指数上基于GARCH模型的检测精确日期。

为了验证这种系统性脆弱性是否仅限于股市，我们将评估范围扩展到人民币/美元关系。表6揭示了类似的政策驱动聚集模式。在测试1中，检测集中在2004年末和2005年初，捕捉到了2005年7月历史汇率改革之前的市场压力。在测试2中，一个大的聚集出现在2008年12月1日，这与中国人民银行在全球金融危机期间停止人民币多年升值并实际上将货币重新钉住美元的政策转变相吻合。测试3中的检测集中在2013年3月中旬，与中国在人民币快速持续升值期间针对异常资本流入的严厉干预相吻合。测试4中，大多数检测集中在2018年10月8日，这是在中美贸易紧张局势升级期间中国人民银行首次降低准备金率后的第一个交易日，2019年8月5日还有额外的检测，当时中国人民银行允许人民币首次贬值超过每美元7元的心理阈值。测试5捕捉到了与美国-中国利差逆转相关的持续贬值压力，这种集体崩溃在2022年4月达到顶峰。

总体而言，来自股市和汇市的动态回测结果表明，仅通过统计调整（如加入重尾、极值理论或不对称性）不足以捕捉突如其来的政策驱动的结构性断裂。修改静态分布假设可能会延迟模型的崩溃，但无法消除在严重制度转变期间的崩溃。相比之下，LSTM-AL模型的稳健性突显了数据驱动架构在宏观经济波动期间保持稳定风险评估的优势。

6. 结论性评论：什么样的模型对中国的监管机构来说是“好的”？本研究使用e回测框架评估了一系列ES预测方法，特别是在中国金融市场的背景下。实证证据表明，对制度转变的稳健性是从监管角度定义“好”的ES预测方法的关键标准。在多个资产类别和投资组合策略中，包括GARCH、GARCH-EVT和GARCH-FHS在内的传统参数化和半参数化模型在主要宏观经济和政策事件周围显示出明显的回测检测聚集现象。尽管进行了各种分布改进，如重尾创新、偏度调整和极值建模，这些模型仍然会失败。结果表明，修改静态分布假设可能会延迟但不能防止模型在突然的政策驱动制度转变发生时的崩溃。这种崩溃通常伴随着模型估计的计算不稳定性的增加，表现为GARCH模型收敛性的恶化以及LSTM-AL模型的MCMC接受率下降。

相比之下，LSTM-AL模型在相同的测试框架下表现出更强的韧性。与GARCH类型模型不同，后者对波动性动态施加了固定的参数结构，LSTM架构直接从数据中学习时间依赖性，不依赖于平稳性或预先确定的衰减结构。这种灵活性使模型能够捕捉金融序列中的潜在模式，并在市场动荡期间保持相对保守的ES预测。从监管的角度来看，这些发现强调了通过模型对制度转变的稳健性来评估ES预测模型的重要性。能够适应不断变化的市场动态的数据驱动模型因此可能为监管目的提供更可靠的风险评估，特别是在中国市场。未来的研究可以进一步探索如何将内部计算诊断和自适应学习机制纳入风险预测模型的监管验证框架中。

同时，应对实证分析的范围应谨慎解读。该分析基于中国市场，由于其频繁的政策干预、反复的结构转变和独特的市场摩擦（如价格限制机制），这为评估ES预测方法提供了特别具有挑战性的环境。从这个意义上说，这些发现也可能为其他政策驱动的市场提供见解。尽管如此，在应用于不同的市场结构时，应谨慎解释实证结论。

补充材料：
以下支持信息可以下载：
https://www.mdpi.com/article/10.3390/risks14050110/s1
- 图S1：用于确定四种市场资产（左侧面板）和四种构建的投资组合（右侧面板）的EVT阈值的图形工具；
- 图S2：CBA序列的18个参数的MCMC轨迹图；
- 图S3：六个MCMC链在估计窗口内产生的97.5% ES预测的三种典型模式。