一种基于音乐理论的Angular模糊度消除方法，用于非共线稀疏均匀阵列

《Digital Signal Processing》：A MUSIC-Based Angular Ambiguity Resolution Method for Non-Collinear Sparse Uniform Arrays

　　贾爱和|杨振宪
兰州理工大学计算机与人工智能学院，兰州，730050，中国

摘要
对于非共线稀疏均匀阵列（NCSUA），基于旋转不变性技术的多分辨率信号参数估计（ESPRIT）在低信噪比（SNR）条件下对角度模糊性的分辨率不够强，这导致估计误差较大且可识别源的数量有限。为了解决这个问题，我们提出了一种基于加权预处理的局部扫描MUSIC（WPLS-MUSIC）方法来提高角度模糊性的分辨率。首先，利用无模糊NCSUA子阵列的MUSIC伪谱对联合阵列的MUSIC伪谱进行加权，从而有效抑制由角度模糊性引起的虚假峰值。随后，在以粗略估计为中心的预定义角度范围内对加权伪谱进行局部扫描，避免与模糊角度相关的虚假峰值的干扰。该基于MUSIC的框架在低SNR条件下的模糊性分辨率鲁棒性得到了增强，并进一步利用联合阵列提供的自由度（DoF）来提高估计性能。仿真结果表明，与现有技术相比，所提出的方法在低SNR场景下显著降低了到达方向（DOA）估计误差；在相同的估计误差下，所需的SNR降低了5 dB以上，并且可识别源的数量增加了约50%。

引言
DOA估计是阵列信号处理中的一个基本问题，已广泛应用于雷达、声纳和无线通信系统[[1], [2], [3], [4], [5]]。作为一种经典的非均匀阵列结构，稀疏阵列可以通过稀疏传感器配置显著增大有效阵列孔径[6]并增加自由度（DoF），使其在不确定性较高的场景中特别具有吸引力[[7], [8], [9]]。然而，在实际应用中，地形和部署限制（例如山脉和河流）往往导致传感器布局不理想，且无法始终保持严格的共线性[10]。为应对复杂的部署环境，研究了非共线阵列几何形状。在[11]中引入了非共线配置以减轻不规则地形的影响，但估计精度仍然有限。为了进一步提高实际性能，Wang等人[10]提出了NCSUA，它提供了灵活的几何形状和对不规则布局更好的适应性。对于NCSUA，可以采用基于多分辨率ESPRIT的方法进行粗略的DOA估计。然而，ESPRIT对噪声敏感。在低SNR条件下，粗略估计误差可能导致旋转不变性关系中的错误配对，从而导致模糊性分辨率失败。此外，[10]中的精细估计阶段依赖于两个物理子阵列来形成旋转不变性，这限制了可用自由度，从而限制了可识别源的最大数量。

传统的角度模糊性解决方法包括多基线干涉测量[12]和基于中国剩余定理的方法[13]。这些技术通常依赖于多基线协同处理，可以在一定程度上缓解角度模糊性；然而，它们的鲁棒性通常较差，尤其是在低SNR条件下。在基于几何形状的共质和嵌套阵列的模糊性分辨率背景下[7,9,14,15]，一些现有方法通过将不同元素间距的子阵列的MUSIC伪谱相乘来抑制虚假峰值。尽管在中等SNR条件下有效，但此类基于谱的乘法方法在低SNR下可能无法完全消除虚假峰值的干扰。此外，Li等人[16]提出了一种多频率方法，该方法利用真实角度峰值在频率上的稳定性和虚假峰值随频率的变化；然而，它通常需要足够多的快照才能获得可靠的性能。

基于MUSIC的局部扫描技术也已被广泛用于二维DOA估计[[17], [18], [19]]。通过利用与各个子阵列相关的真实DOA和角度模糊性之间的关系，这些方法将搜索范围限制在一个狭窄的角度区域内，从而在保持可靠估计性能的同时降低计算复杂性。然而，这些方法严重依赖于平面共质阵列的特定几何配置，并且对非理想因素（如阵列几何误差和互耦）敏感。在[20]中进一步提出了一维MUSIC局部扫描策略，在以粗略DOA估计为中心的局部角度范围内进行精细估计。尽管这种方法可以有效抑制由角度模糊性引起的虚假峰值，但在低SNR条件下仍可能出现剩余的虚假峰值干扰，这表明需要进一步提高鲁棒性。

受上述局限性的启发，本文提出了一种用于NCSUA基DOA估计的WPLS-MUSIC方法。主要贡献总结如下：
(1) 利用NCSUA子阵列的无模糊性质，开发了一种谱加权策略来预处理联合阵列的MUSIC伪谱，有效抑制由角度模糊性引起的虚假峰值。
(2) 基于加权伪谱，引入了一种局部扫描策略，以在单次扫描步骤中避免大多数虚假峰值。这种策略降低了模糊性分辨率对粗略估计误差的敏感性，同时显著降低了计算复杂性，相比相同角度分辨率的全局扫描。
(3) 在统一的基于MUSIC的框架内，所提出的方法充分利用了NCSUA结构提供的高自由度（DoF），从而大幅增加了可识别源的数量。

本文的其余部分组织如下：第2节介绍NCSUA结构和接收信号模型。第3节介绍了用于模糊性分辨率的加权WPLS-MUSIC方法。第4节提供了仿真结果和性能分析。最后，第5节总结了本文。

符号说明：
在本文中，矩阵和向量用粗体表示，大写字母表示矩阵，小写字母表示向量。
diag{a}表示对角线元素为a的对角矩阵；
(•)T表示矩阵的转置，(•)H表示共轭转置，(•)?1表示矩阵的逆。
⊙表示Khatri-Rao积，E{•}表示统计期望，IN表示N×N单位矩阵。
tr(•)表示矩阵的迹，?(•)表示矩阵微分。

数组结构
NCSUA的一般结构如图1所示：
NCSUA由两个配置相同的均匀线性阵列（ULA）组成，分别表示为子阵列S1和子阵列S2。两个子阵列之间的相对位移由水平偏移DX和垂直偏移DY决定。因此，子阵列间距为D=DX2+DY2，两个子阵列之间的基线角度定义为φ0=arctan(DY/DX)。每个子阵列包含N个阵列元素。

角度模糊性分析
以ULA为例分析角度模糊性问题。当元素间距为d时，相邻阵列元素之间的相应相位差可以表示为Δ?=2πd·sinθλ，其中λ表示信号波长，θ表示DOA。由于相位的周期性，测量的相位差可以写为Δ??=Δ?+2πn，其中n为整数。将(15)代入(16)得到Δ??=2πd·sinθλ+2πn=2πd·sinθ?λ，其中θ?是模糊角度估计。因此，当d>λ/2时...

仿真实验和结果分析
在本节中，进行了仿真实验以验证所提出方法的有效性。仿真中采用的阵列配置是NCSUA，信号波长为1米。信号模型假设为非相干窄带远场源。选择基准方法来代表NCSUA基DOA估计中最相关的模糊性分辨率策略。具体来说，多分辨率ESPRIT方法通过...

结论
为了解决基于NCSUA结构的多分辨率ESPRIT方法中精细估计阶段的局限性以及传统MUSIC算法的模糊性分辨率性能问题，提出了一种用于NCSUA结构角度模糊性分辨率的WPLS-MUSIC方法。通过加权联合阵列伪谱，有效抑制了虚假峰值的幅度。此外，采用了局部扫描策略，其中扫描范围得到了适当的限制。

作者致谢
贾爱和：监督、撰写 – 审稿与编辑、资金获取；
杨振宪：概念化、方法论、软件开发、调查、形式分析、撰写 – 原始草案。