一种利用磁致非线性宽带多向被动振动减震器抑制机器人铣削过程中低频振动的新方法

《ROBOTICS AND COMPUTER-INTEGRATED MANUFACTURING》：A novel method of suppressing low-frequency chatter in robotic milling using magnetically-induced nonlinear broadband multidirectional passive vibration absorber

　　郝丽|余玉辉|傅睿|辛世豪|唐晓伟|彭芳宇
华中科技大学机械科学与工程学院，武汉430074，中国

摘要
机器人铣削在制造业中的应用日益增多，提高加工质量和效率是关键课题。然而，工业机器人的多关节串行结构导致结构刚性较低，使其极易受到低频振动的影响，这种振动可能对机器人体和工件造成损害。低频振动具有多模态和多方向的特点。虽然关节级别的主动抑制可以同时解决这两个问题，但其发展受到控制系统可访问性和工程复杂性的限制。由于关节柔顺性会传递到末端执行器，而切削激励来源于刀具端，因此基于调谐质量阻尼器（TMD）原理的末端安装振动抑制方法受到了越来越多的关注。然而，现有的基于TMD的方法很少能够同时实现多频率和多方向的振动抑制，且末端安装的装置往往降低加工灵活性。为了克服这些限制，本文提出了一种磁感应非线性宽带多方向被动振动吸收器（MNBM-PVA）。该吸收器无需外部能量输入或复杂的控制策略，能够在机器人法兰和末端执行器之间实现宽带和多方向的振动抑制，确保与灵活的加工操作兼容。通过模态测试确定了机器人模态的分布和方向特性，为吸收器的设计提供了指导。建立了基于非线性磁力的等效刚度模型和相应的非线性动态模型。提出了一种基于参数一致性原理的非线性刚度优化方法，以在二维平面内实现方向一致的动态行为。在不同加工姿态、进给方向和切削参数下的机器人铣削实验表明，所提出的MNBM-PVA能有效抑制多种模态和方向上的低频振动，振动幅度降低了85%以上，表面质量也显著改善，验证了其工程应用潜力。

引言
随着智能制造的快速发展，工业机器人的性能得到了显著提升，应用场景从材料搬运和喷涂等简单任务扩展到包括磨削、钻孔和铣削在内的更复杂工艺[1]。然而，由于机器人机身固有的结构刚性较低，长期以来一直限制了机器人加工能力的进一步提升。为了解决这一问题，人们进行了大量关于加工稳定性、振动抑制策略及相关技术的研究[2] [3] [4]。研究表明，机器人机身的结构模态在铣削过程中会引发低频振动[2] [3] [4]。这种低频振动不仅限制了加工效率和精度的提高[5] [6]，还会对工件和机器人机身造成损坏。因此，有效抑制低频振动对于提升机器人铣削性能和促进其更广泛的应用具有重要意义。

工业机器人的多关节串行结构提供了大型且灵活的工作空间，但也带来了固有的结构刚性不足。特别是，关节柔顺性占整个机器人系统柔顺性的90%以上[7]。从振动源的角度来看，一些研究人员通过实时信号采集来主动干预机器人关节的振动抑制。Vieler等人[8]使用辅助编码器检测由关节柔顺性引起的振动，并通过补偿电机驱动信号实现了振动抑制。Nguyen等人[9]利用高斯过程回归对多个离散姿态下的机器人模态参数进行建模，以获取姿态依赖的机器人动态特性，随后通过线性二次调节器优化问题获得用于振动抑制的姿态依赖控制器增益。然而，关节级别的振动抑制方法通常需要开放的机器人控制架构或开发新的控制系统，导致实施复杂性和工业应用中的实用性有限。因此，继续从事这一研究领域的团队相对较少。

考虑到工业机器人的串行结构使得在关节处产生的振动能量能够传递到末端执行器[10]，并且铣削力直接作用于机器人末端，针对末端执行器的振动抑制更为高效和直接。此外，在振动抑制方法方面，被动和半主动方法通常比主动控制策略更适用于工程应用[11] [12] [13] [14]。调谐质量阻尼器（TMD）是一种由质量块、刚度元件和阻尼元件组成的动态振动吸收器，通过共振来抑制主结构的振动。TMD的振动抑制性能极大地依赖于目标结构的动态特性。然而，机器人末端执行器的动态特性具有明显的姿态依赖性：在单一姿态下可能存在多个模态频率，且不同姿态下的模态频率会发生变化。为了解决这些问题，采用了磁流变弹性体（MRE）作为刚度元件来构建可变频率TMD，从而开展了一系列关于宽带振动抑制的研究[15]。Yuan等人[15]将磁流变弹性体应用于机器人加工，设计了一种可调刚度的磁流变阻尼器，通过调整输入电流可以在特定频率下抑制振动，显著减轻了机器人铣削中的模态耦合振动。Yang等人[16]开发了一种具有可调自然频率的混合非线性MRE吸收器，实验结果表明该MRE吸收器的有效带宽比线性振动吸收器更宽。Zhao等人[17]将MRE吸收器安装在机器人末端执行器上，并研究了其在机器人铣削过程中的阻尼特性，发现峰值频率处的功率谱密度可以降低69.13%以上。这些宽带振动抑制策略通过实时调整TMD刚度来实现频率跟踪；然而，它们需要在加工过程中连续修改抑制策略并输入外部能量，对算法稳定性要求严格，且工程复杂性较高。

随着机器人加工研究的进步，人们认识到机器人末端执行器的动态特性具有明显的方向性，不同方向的铣削力激励会显著影响机器人末端执行器的动态响应[18] [19]。我们研究小组之前的研究从机器人机身的结构模态出发，揭示了机器人末端执行器上低频模态振动的方向特性，并提出了双球动态柔顺性（DSDC）模型来描述方向依赖的动态柔顺性[20]。此外，为了满足宽带和多方向振动抑制的结合要求，还开发了一种基于磁流变弹性体结构的探索性三自由度振动吸收器[21]。然而，所提出的吸收器结构相对复杂，必须安装在主轴端，这限制了机器人加工的范围。此外，并联负刚度设计限制了装置的安装方向，要求其始终保持水平状态，从而降低了加工灵活性。这些因素显著限制了吸收器的适用性和抑制性能。在有效保持机器人加工灵活性、可达性和适应多种操作场景的同时实现多方向和宽带振动抑制，仍然是基于TMD的振动吸收器在机器人铣削领域的重要研究方向。

基于上述研究（如图1所示），同时解决宽带和多方向振动抑制的机器人铣削低频振动抑制策略仍需进一步探索。此外，很少有研究考虑振动吸收器对机器人系统加工灵活性的影响。为此，本文提出了一种磁感应非线性宽带多方向被动振动吸收器（MNBM-PVA）。根据永磁体之间的非线性斥力建立了等效刚度模型，并考虑了非线性刚度的吸收器动态模型。进行了参数分析以研究关键因素对振动抑制性能的影响，并提出了一种基于参数一致性原理的非线性刚度优化方法。该方法使吸收器在二维平面内所有方向上展现出高度一致的动态特性，确保了最佳刚度和阻尼参数。所提出的吸收器无需外部能量输入即可实现宽带和多方向振动抑制。其设计为圆盘形结构，安装于机器人末端时同时充当法兰，可与各种末端执行器和操作条件兼容，从而有效抑制末端执行器的振动，同时保持加工灵活性和适应多种场景的能力。

本文的其余部分安排如下：第2节介绍机器人的结构模态测试。基于频率响应和模态形状测量，分析机器人机身振动的模态频率分布特性和方向特性，为吸收器设计提供基础。第3节介绍了MNBM-PVA的原理，提出了基于非线性磁力的等效刚度建模方法，建立了考虑非线性刚度的MNBM-PVA动态模型，并研究了关键参数对振动抑制性能的影响。进一步提出了基于参数一致性原理的非线性刚度优化方法，以实现二维平面内的方向一致动态特性和最佳刚度及阻尼参数。第4节在不同的机器人姿态和铣削参数下进行了实验验证，证明MNBM-PVA能有效抑制机器人铣削中的低频振动。最后，第5节总结了本研究的主要结论和未来研究方向。

本研究的主要贡献如下：
• 通过频率响应和模态形状测量分析了机器人的模态频率分布特性和模态方向特性，为振动吸收器的设计提供了指导。
• 提出了一种基于非线性磁力的等效刚度建模方法。
• 建立了考虑非线性刚度的振动吸收器动态模型，并研究了关键参数对振动抑制性能的影响。
• 提出了一种基于参数一致性原理的非线性刚度优化设计方法，使吸收器在二维平面内所有方向上展现出高度一致的动态特性，确保了最佳刚度和阻尼参数。
• 设计了一种磁感应非线性宽带多方向被动振动吸收器，无需外部能量输入即可实现宽带和多方向振动抑制。在不同机器人姿态和切削参数下的广泛机器人铣削实验验证了该吸收器在多种低频模态和方向上抑制低频振动的有效性。

**机器人模态频率分布和模态方向性分析**
吸收器的振动抑制性能与机器人的动态特性密切相关。为了明确设计目标，本节进行了频率响应和模态形状测试，分析了机器人的低频模态频率分布和机器人末端执行器的模态方向性。

**MNBM-PVA的建模与分析**
为了满足机器人末端执行器应用中的宽带和多方向振动抑制要求，本研究提出了一种基于永磁体之间非线性斥力作用的宽带多方向被动振动吸收器。理论上，该方法可以在二维平面内实现宽频范围内的全方向振动抑制。本章首先建立了基于非线性磁力的等效刚度模型。

**MNBM-PVA的结构设计与制造**
磁感应非线性宽带多方向被动振动吸收器的结构如图20所示。外部永磁体固定在外壳内部，而内部永磁体安装在中部质量块上，该质量块由铝和黄铜部件组成。在中央质量块的上下面安装了微型定向球轴承，以在z方向上提供支撑。腔体填充有粘性介质。

**结论**
本研究重点关注机器人铣削过程中的低频振动抑制。通过模态测试，研究了机器人模态频率的分布特性和模态方向特性。为了解决机器人铣削中模态频率的多样性和模态方向的可变性，设计并开发了一种磁感应非线性宽带多方向被动振动吸收器（MNBM-PVA）。

**作者贡献声明**
郝丽：撰写——原始草案、验证、软件开发、方法论、概念化。
余玉辉：验证、数据整理。
傅睿：可视化、验证。
辛世豪：撰写——审稿与编辑、可视化、软件开发、方法论、概念化。
唐晓伟：撰写——审稿与编辑、验证、概念化。
彭芳宇：监督、项目管理、资金争取。