通过概率方法预测增材制造金属中表面和内部缺陷群体导致的疲劳寿命分布

《Additive Manufacturing》：Probabilistic prediction of fatigue life scatter from surface and subsurface defect populations in additively manufactured metals

　　亚历山大·卡罗尔丘克（Aleksander Karolczuk）、玛尔塔·库雷克（Marta Kurek）、米希雷图·甘塔（Mihiretu Ganta）、亚历山大·赫布达（Aleksander Hebda）、皮奥特·斯库比施（Piotr Skubisz）、玛尔戈扎塔·维特科夫斯卡（Ma?gorzata Witkowska）
波兰奥波莱工业大学机械工程学院，Miko?ajczyka街5号，45-271奥波莱

**摘要**
增材制造（AM）金属的疲劳寿命分散受表面和亚表面缺陷相关的裂纹起始机制的竞争控制。本研究提出了一个概率疲劳框架，该框架可以直接从测量到的缺陷群体预测疲劳寿命分布，无需引入经验寿命分散项或预定义的疲劳活跃体积。表面和亚表面缺陷被建模为独立的泊松点过程，其尺寸分布的上尾部分使用拟合X射线计算机断层扫描（CT）和光学轮廓测量数据的广义帕累托（Generalized Pareto）分布来描述。基于Murakami的缺陷关系包括一个有效应力比校正，用于考虑近表面残余应力，将缺陷尺寸和局部应力幅度与疲劳寿命联系起来。引入了一个依赖于缺陷尺寸的允许体积，以确保在非均匀应力场下的几何一致性。该框架使用在不同构建方向上制造的增材马氏体时效钢的平面弯曲疲劳数据进行了验证。结果表明，应力依赖的疲劳寿命分散、分位数分离以及表面和亚表面控制失效模式之间的转换可以通过主要由缺陷群体统计驱动的单一材料模型来再现。该框架还预测了尺寸依赖的疲劳行为和裂纹起始机制之间的转换，而无需引入额外的尺寸缩放参数。

**引言**
增材制造能够实现对组件几何形状的前所未有的控制，然而疲劳寿命往往受来自过程链不同阶段的缺陷群体的控制。与传统加工的合金不同，后者的疲劳性能通常由单一特征缺陷类型主导，而增材制造（AM）金属的疲劳响应受到表面相关和体积缺陷的共同影响。表面相关特征从原始表面纹理到后处理诱导的缺陷都有，这些缺陷常常与亚表面和内部体积异常（如熔合不良（LOF）孔隙）共存[1]、[2]。这些缺陷群体的相对影响不是静态的；它取决于施加的应力水平、局部几何形状、制造条件以及由过程热历史引起的微观结构异质性，尤其是构建方向（BD）[3]、[4]。在某些合金系统中，微观结构特征如持续滑移带或晶体学面也可能作为裂纹起始点，导致由缺陷和微观结构驱动的疲劳机制的竞争[5]。这种共存导致了不同裂纹起始机制之间的应力依赖性竞争。这种竞争已被证明在传统加工和增材制造合金中都会产生双峰或强异方差的S-N行为[6]、[7]。在AM背景下，这一概念最近通过竞争风险公式得到了扩展，该公式明确比较了控制体积内的表面和体积驱动的起始场景[2]。为了量化这种行为，采用了结合断裂力学和极值统计（EVT）的故障概率框架来进行缺陷表征。许多现有策略依赖于EVT来确定规定控制体积内的最大或“致命”缺陷[8]、[9]，通常结合基于泊松的缺陷发生描述和广义帕累托分布来估计极端缺陷尺寸的分布[10]。相关方法还考虑了竞争风险公式和多重缺陷群体来解释金属系统中的分散和双重S-N行为[11]，以及结合缺陷群体和基于断裂力学模型的概率疲劳评估框架[12]、[13]、[14]。最近的发展将这些概念与有限元（FE）后处理相结合，以评估在非均匀应力状态下的组件级失效概率场[12]、[13]。例如，P-FAT[15]使用FE应力场实现了基于体积的最弱环节公式，而ProFACE[16]通过在统一的概率框架内考虑表面、近表面体积和内部体积缺陷的竞争贡献来扩展这种方法。相关的基于断裂的基准研究还表明，从试样到组件的准确转移需要显式考虑缺陷分布和残余应力场（如果这些应力场被保留的话）[17]。在这些模型中，缺陷群体使用各种统计分布来描述，而疲劳分散通常通过缺陷统计和额外的随机抗力或寿命分散变量来表示。尽管有这些进步，许多概率模型仍然围绕单一缺陷家族来构建，并且经常引入额外的随机抗力或寿命分散项来解释实验变异性[13]、[14]。尽管这种方法对于校准是有效的，但它提出了一个基本问题：疲劳寿命的变异性在多大程度上是缺陷统计本身固有的、可预测的后果？此外，当前框架通常依赖于固定的“疲劳活跃体积”或预定义的亚表面层来将分析限制在被认为对疲劳失效至关重要的缺陷上。虽然这种方法提供了一种关注相关缺陷的实际手段，但它引入了一个固定的几何标准，未能完全反映缺陷临界性对缺陷尺寸和局部应力环境的物理依赖性。在受到非均匀应力场作用的组件中，这一限制变得尤为重要，这在工业应用中很常见。

在这项工作中，我们测试了这样一个假设：AM金属中观察到的应力依赖的疲劳寿命分散可以通过同时存在的缺陷群体的统计竞争来解释，前提是将其几何允许性视为一个变量而不是一个固定的几何参数。我们提出了一个统一的概率公式，在该公式中，表面相关缺陷和亚表面LOF缺陷都被建模为独立的泊松点过程，其上尾尺寸分布由广义帕累托分布（GPD）描述。残余应力通过缺陷基疲劳关系中的有效应力比校正被纳入，从而在其物理相关的范围内考虑其影响。本研究的主要贡献在于引入了依赖于缺陷尺寸的允许体积。与其规定一个任意的、固定的亚表面厚度来区分表面和亚表面失效模式，不如允许对疲劳失效有贡献的有效体积随施加应力幅度相关的临界缺陷尺寸动态变化。这种构建消除了对预定义几何边界的需求，并将缺陷尺寸直接与局部应力场和疲劳寿命联系起来。因此，只有在给定应力水平下机械上允许裂纹起始的缺陷才会对预测的失效概率有所贡献，而位于较深处的小缺陷自然被排除在外。

该框架应用于在0°、45°和90°构建方向上制造的AM马氏体时效钢沙漏形状试样，并在循环平面弯曲下进行测试，从而能够在非均匀应力分布下进行评估。虽然使用沙漏形状试样的应力-寿命表示法进行了演示，但该公式适用于任意几何形状和非均匀应力场。目的是评估通过结合双重缺陷群体、考虑残余应力的表面疲劳响应和依赖于尺寸的允许体积是否可以直接从测量到的缺陷统计数据再现观察到的疲劳寿命分散和失效模式转换，从而为AM组件的概率设计提供物理上一致的基础。此外，该框架本身就能够捕捉尺寸效应和裂纹起始机制之间的转换，而无需引入预定义的疲劳活跃体积或额外的缩放参数。

**章节片段**
- **理论框架和模型推导**
增材制造金属中的缺陷被建模为尺寸遵循独立统计分布的空间随机事件。如果将材料体积V划分为许多独立的子体积ΔV，每个子体积包含缺陷的概率p较小。那么V中的总缺陷数k遵循二项式分布B(n,p)，其中n=V/ΔV。当n→∞且p→0同时保持预期的缺陷数λ=np=ρV为有限时，二项式分布收敛于泊松分布。

- **材料和试样制造**
试样是通过激光粉末床熔融（L-PBF；ISO/ASTM 52900:2021规范PBF-LB/M）使用EOS M280系统和EOS马氏体时效钢MS1（18Ni300, EN 1.2709）粉末在氮气氛围下制造的。关键的材料属性和加工参数在表1、表2、表3中总结，完整描述见[27]。
制造了尺寸为12.7 × 12.7 × 100毫米3的正方条试样，分别在0°、45°和90°三个构建方向上。

- **有限元分析**
使用MATLAB偏微分方程（PDE）工具箱（R2025a）构建了沙漏形状试样的三维线性弹性有限元模型。经过初步分析后选择了20毫米的最终标距长度，因为较短几何形状显示需要更长的试样来最小化边界对应力场的影响。由于几何形状光滑且无缺口，分析重点解决了与直径减小相关的应力梯度问题。

- **基于缺陷的疲劳寿命模型**
一个基于缺陷的疲劳关系，该关系将应力幅度和缺陷尺寸与疲劳寿命联系起来，可以作为所提出的Poisson–GPD框架的支柱。在这项工作中，采用了Murakami面积方法[29]，因为它不需要额外的测试，只需在缺陷尺寸测量后进行，并且可以简单地描述疲劳极限和有限寿命行为。

- **亚表面缺陷提取（XCT）**
从第3.2节和[27]中描述的XCT工作流程获得的分段缺陷经过后处理，以生成用于统计建模的缺陷尺寸数据集。对于每个缺陷，通过将缺陷表面投影到垂直于载荷方向的平面上来计算Murakami面积参数。由于XCT的检测能力取决于体素大小，因此从每次扫描中移除了小于三个体素长度的等效面积的缺陷，以确保可靠的量化。

- **极值尾部建模的阈值估计**
对缺陷尺寸分布的上尾部分进行准确建模对于在Poisson–GPD疲劳框架中进行可靠的GPD拟合至关重要。无论是XCT衍生的亚表面缺陷还是通过光学轮廓测量得到的表面缺陷，都受到测量分辨率的限制，因此极值尾部下限无法事先定义，必须从数据中识别。

- **Poisson–GPD模型的数值实现**
Poisson–GPD框架的数值实现如图4所示。首先通过有限元分析获得局部应力场，然后通过将具有相似应力幅度的表面元素分组，将其离散化为应力-面积直方图。这将最弱环节积分简化为一组代表性的应力水平，同时保持了应力分布和总表面积。对于每个应力区间，使用应力-缺陷-寿命关系计算临界缺陷尺寸。

- **按构建方向划分的疲劳寿命响应**
图5分别展示了0°、45°和90°构建方向的疲劳寿命结果。所有三个方向的疲劳寿命在调查的应力范围内都超过一个数量级。尽管疲劳寿命分布部分重叠，但在高循环疲劳区域，0°试样的疲劳寿命低于45°和90°试样。在较高的应力幅度（大约超过700 MPa）下，疲劳寿命分散...

**总结与结论**
本研究提出了一种基于表面和亚表面缺陷群体的统计描述的概率框架，用于预测增材制造金属的疲劳寿命分散。开发了一种Poisson–GPD公式，可以直接从测量到的缺陷群体预测疲劳寿命分布，使用单一的基于缺陷的疲劳关系跨所有构建方向。该公式引入了一个依赖于缺陷尺寸的允许体积，使得可以统一处理...

**CRediT作者贡献声明**
- 玛尔塔·库雷克（Marta Kurek）：研究
- 米希雷图·甘塔（Mihiretu Ganta）：研究
- 亚历山大·卡罗尔丘克（Aleksander Karolczuk）：撰写——原始草稿、可视化、软件、方法论、数据管理、概念化
- 玛尔戈扎塔·维特科夫斯卡（Ma?gorzata Witkowska）：研究
- 亚历山大·赫布达（Aleksander Hebda）：研究
- 皮奥特·斯库比施（Piotr Skubisz）：研究

**利益冲突声明**
作者声明他们没有已知的可能影响本文报告工作的竞争性财务利益或个人关系。