基于RRT*方法的多个柔性航天器的协同运动规划

《Accident Analysis & Prevention》：Cooperative motion planning for multiple flexible spacecraft via an RRT*-based approach

　　钟曦林|陈毅|胡海燕
南京航空航天大学，中国江苏省南京市玉道街29号，210016

**摘要**
本文开发了一种快速探索随机树星形（RRT*）算法，用于多体刚柔组合航天器的运动规划。这些航天器每个都包括一个刚性主体和柔性附件。基于RRT*算法，提出了一系列策略，包括多路径生成和剪枝，以实现多智能体的自主运动规划。特别是，提出了一种航天器间重连算法来解决多航天器之间的干扰问题。此外，设计了一种基于3D网格的空间索引方法来提高算法效率，并使用线性二次调节器（LQR）来实现柔性附件的最优燃料消耗和振动抑制。为了证明算法的有效性，本文结合理论分析和数值模拟，对多个柔性航天器的在轨组装任务进行了研究。

**引言**
在轨组装是一种构建大型空间系统的重要技术。通过依次发射组装模块，可以有效地克服火箭运载能力的限制[1]、[2]、[3]，并在轨道上构建超大型和多功能的空间结构。近年来，两种组装方法受到了越来越多的关注：一种是通过空间机器人进行操作和组装[4]、[5]；另一种则是通过每个模块的自主运动进行组装[6]、[7]。本研究关注的是单个模块化航天器的自主组装，其中自主运动规划和控制是关键环节。因此，研究考虑航天器动力学的多智能体的高效运动规划策略非常重要。

近年来，出现了多种在给定工作空间内规划无碰撞路径的方法，例如基于图搜索的算法[8]、[9]、智能算法[10]、[11]、人工势场算法[12]、[13]以及基于采样的算法[14]。其中，基于采样的算法因其高效的性能而受到关注[15]。快速探索随机树星形（简称RRT*）是一种典型的基于采样的路径规划算法[14]。RRT*能够高效地产生无碰撞路径，并且具有渐进最优性。过去十年中，RRT*及其应用得到了多项改进。例如，Kuffner等人通过构建两个相反方向的快速探索随机树开发了一种双向路径规划算法[16]；Karaman等人提出了几种策略来提高轨迹优化的效率，并实现了令人满意的在线性能[17]；Islam等人通过路径优化和智能采样改善了收敛速度[18]；Gammell等人使用椭球启发式方法加快了RRT*的计算速度[19]；Perez等人用线性二次成本函数替换了欧几里得距离成本，并使用线性二次调节器（LQR）来解决RRT*中相邻节点之间的优化问题，简称为LQR-RRT*[20]；Doerr和Linares基于LQR-RRT*算法实现了Astrobee无人机的运动规划，并使用非线性模型预测控制器进行轨迹跟踪[21]。然而，针对多智能体的RRT基算法仍然较少。Cap等人提出了适用于多智能体的RRT*（简称MA-RRT*），在表示所有智能体联合状态空间的图中进行搜索[22]；Jiang等人开发了MA-RRT*的内存高效版本[23]。然而，对于高维问题（如柔性航天器的情况），MA-RRT*的计算负担可能变得难以承受。Wang等人开发了一种基于学习的机器人路径规划算法[24]。在列出的研究中，路径规划主要针对刚体或简单点，尤其是在多智能体的情况下。然而，由于现代空间任务的需求，越来越多的空间结构配备了柔性附件。这些柔性附件不仅会导致复杂的动力学特性，还会影响航天器的最优轨迹。因此，本研究聚焦于多体刚柔组合航天器的运动规划，即高维和复杂动力学的场景。在这里，主要考虑了航天器柔韧性引起的耦合动力学，而航天器构型的变形则不予考虑。为了实现多航天器的高效运动规划，开发了一种用于多航天器的快速探索随机树星形算法，简称为MS-RRT*。在本研究中，使用了改进的LQR-RRT*方法[25]来处理航天器动力学问题，该方法将在第2.2节中介绍。此外，在理论分析中还引用了一些RRT*[14]的特性，如假设1、假设2、假设3和定理1-3，以说明MS-RRT*的特点。然而，[14]、[25]都是针对单一智能体的运动规划。与之前的工作[14]、[25]相比，本研究提出了一种新的多智能体规划算法，用于多体刚柔组合航天器的协同运动规划。

本文的其余部分组织如下：第2节对在轨刚柔组合航天器进行了建模，并介绍了改进的LQR-RRT*方法；第3节基于改进的LQR-RRT*提出了MS-RRT*算法，用于解决多体刚柔组合航天器的协同运动规划问题；第4节展示了在轨组装任务的仿真结果，以验证MS-RRT*的有效性；第5节得出结论，并在附录中提供了MS-RRT*的理论分析。

**段落摘录**
**带有柔性附件的航天器动力学建模**
如图1所示，假设每个模块化航天器由一个刚性长方体主体和两个柔性梁式附件组成。轨道参考框架（ORF）OXYZ在圆形轨道上运动，Y轴指向地球中心，X轴与当地轨道速度對齐。因此，OXYZ以角速度Ω运动，其中Ω是轨道角速度。o是航天器的全球质心，oxyz是固定在航天器上的机体参考框架。

**多体柔性航天器的运动规划**
本节提出了一种基于改进的LQR-RRT*算法的MS-RRT*，用于规划具有刚柔动力学的多航天器的运动。实际上，本节主要讨论了多智能体规划策略。

**两个案例研究的数值模拟**
为了证明MS-RRT*的有效性，本节展示了两个案例研究的数值模拟，这些航天器以角速度ω飞行为研究对象。每个航天器的模型参数分别为Lh = 0.5 m、La = 6 m、ρ = 5 mm、ρm = 2700 kg/m3和E = 70 GPa。结果，每个航天器的总质量为ms = 418.5 kg，惯性矩阵可以表示为...

**结论**
本研究提出了通过MS-RRT*算法实现多体刚柔组合航天器的运动规划方法。获得了相对于轨道参考框架的一般刚柔组合航天器的耦合动力学。开发了有效的策略来解决多智能体之间的干扰问题。同时，还设计了一种精确的碰撞检测算法和基于3D网格的空间索引方法。结果表明，空间索引方法在运动规划中起着关键作用。

**作者贡献声明**
陈毅：撰写、审阅与编辑、监督、资金获取
胡海燕：撰写、审阅与编辑、监督、资金获取
钟曦林：撰写、原始稿写作、方法论、调查、概念化

**利益冲突声明**
作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能会影响本文所报告的工作。

**致谢**
本工作部分得到了国家自然科学基金（项目编号12472015和12494562）、微小型航天器快速设计与智能集群国家重点实验室（项目编号MS01240116）以及航空航天结构力学与控制国家重点实验室（南京航空航天大学）的研究经费（项目编号MCAS-S-0223K03）的支持。