基于POCS算法的物理约束逆向声学重建方法：采用松弛投影-近似（Relaxed Projection-Approximation, ROAPS）迭代技术

《Advances in Engineering Software》：Physics-constrained inverse acoustic reconstruction via POCS-inspired relaxed projection–prox iterations

　　朴昌镐（Chanho Park）| 全艺娟（Yeachan Kwak）| 崔圣任（Seongim Choi）
韩国光州科学技术院，机械工程系，光州61005

**摘要**
当一个已测量的孔径中存在较大遮挡区域时，恢复连续阴影区域内缺失的相干声场部分仍然是一个具有挑战性的逆问题。传统的几何插值方法依赖于平滑性预设，这会抑制这些间隙中的振荡亥姆霍兹结构。我们提出了一种无需训练的、基于物理约束的逆向求解器，该求解器采用受POCS启发的松弛投影-近端迭代方法，将数据一致性与软光谱物理算子相结合，而不是将数据硬投影到色散流形上。该工作流程可以直接从可用测量数据中估计出活跃频率集，支持对噪声传感器进行置信度加权的数据更新，并使用替代间隙调整和基于残差的停止机制。对于已知障碍物，在自由空间完成步骤之后，同一框架还允许对散射场进行几何-aware的细化处理。在一系列典型的阴影间隙基准测试中，该方法比测试过的几何插值方法和基于物理的逆向方法更准确地重建了被遮挡区域的振荡结构。在所测试的合成基准场景中，这些结果证明了该方法作为一种无需训练的数值方法，能够用于完成被遮挡的声学孔径的波形一致性重建。

**引言**
每当一个已测量的场中含有连续的遮挡区域时，从部分观测到的孔径中重建缺失的相干声场部分就成为一个反复出现的逆问题[1][2][3][4]。这类间隙出现在航空声学测量中，例如风洞模型、结构支撑物、旋转机械或安全裕度阻碍了麦克风的放置，从而创建了无法直接测量的区域[3][5]。然而，这些无法访问的区域通常包含了最重要的波动现象：障碍物周围的衍射、尾流中的干涉模式以及显著影响源定位和模态分析的相位抵消结构[4][5][6][7]。

目前解决这一问题的方法可以分为三大类。第一类将声压视为一般的标量场，并应用几何插值方案，如逆距离加权（IDW）、径向基函数（RBFs）和克里金插值（Kriging）[8][9][10][11]。这些方法具有鲁棒性和低成本，通常在假设仅有局部几何规则性时使用。实际上，它们更倾向于保持局部平滑性，而不是波形一致性。对于振荡的亥姆霍兹场，当间隙相对于局部波长较大时，这种偏向会模糊干涉条纹、相位抵消和衍射瓣。

第二类方法更直接地考虑了波动物理特性。近场声学全息术（NAH）及其变体使用传播波或衰减波基函数从阵列测量数据中恢复近场量[4][5][6]。统计优化的近场声学全息术（SONAH）避免了显式的空间DFT假设，并在某些情况下可以放宽孔径扩展要求[12][13][14]。亥姆霍兹方程最小二乘法（HELS）家族使用亥姆霍兹一致基函数展开场并解决最小二乘逆问题[15][16][17]。等效源或波叠加方法（ESM/WSM）则通过在辅助表面上放置虚拟单极子或基本源来表示辐射场[18][19][20]。这些方法非常强大，但背后的逆问题往往条件不佳，在存在大孔洞、强遮挡或基础位置不利的情况下可能会变得不稳定[4][21]。在严重遮挡的情况下，正则化强度和基础条件可能会主导求解质量。

第三类方法是数据驱动的。卷积神经网络、生成模型和基于物理的神经网络在声场重建和带宽扩展方面展现出了潜力[22][23][24][25][26]。当训练和部署分布匹配良好时，这些方法可以有效，但它们需要大型、特定于配置的数据集，并且可能难以泛化到训练期间未见到的几何形状和源类型[27]。对于定制的航空声学配置，收集此类数据集仍然是一个主要的实际障碍。

为了解决传统解析求解器的条件不佳与数据驱动模型繁重训练负担之间的固有矛盾，我们开发了一个基于松弛投影-近端迭代的轻量级物理约束重建框架。其起点是经典POCS和Papoulis–Gerchberg外推法[28][29][30][31][32][33][34]背后的投影理念。然而，我们没有使用硬投影到严格凸的色散集上，而是采用了一个软光谱收缩算子，该算子会惩罚远离声学色散壳层的能量。

本文有两个主要的方法论贡献。首先，我们提出了一个无需训练的、受波形约束的重建框架，该框架由软光谱物理算子驱动的松弛投影-近端迭代组成。该求解器在物理域中的数据一致性和空间-频率域中的共振壳层约束之间进行交替。其次，我们通过活跃频率估计、置信度加权的数据更新、替代间隙超参数调整、基于残差的停止机制以及针对已知障碍物的几何-aware扩展，明确了实际实现方式。

本文的其余部分组织如下：第2节介绍了实际部署所需的内容；第3节概述了评估方法，包括比较基准、定量指标以及在数值研究中使用的特定基准实现协议；第4节在四个不同的阴影间隙基准测试上评估了该框架的性能——分别是平移偶极子、多普勒移动源、旋转四极子和刚性圆柱体散射。最后，第5节总结了关键发现和潜在的未来研究方向。

**方法论**
为了使通用重建框架与特定基准的评估协议区分开来，本节围绕三个层次进行组织：逆问题公式化和迭代核心、数据自适应参数选择策略，以及可选的障碍物感知扩展和计算考虑。

**基准求解器**
我们将提出的方法与两组基准进行了比较。第一组是几何插值方法；第二组是基于物理的比较方法。线性基准是在有效传感器位置的Delaunay镶嵌上使用的线性重心插值方法[37]。对于位于单纯形S=conv{x1,x2,x3}内的查询点x，插值值为qlin(x)=∑i=1/3 λi(x)q(xi)，其中λi(x)是x相对于该单纯形的重心坐标，且λi(x)≥0。

**结果与讨论**
本节按物理难度递增的顺序组织了一系列逆问题。平移偶极子案例专注于完成连续的阴影间隙内的相干声场。多普勒案例增加了运动学光谱展宽和不对称的局部波长。旋转四极子基准强调了相位拓扑的连续性，因为必须通过被遮挡的区域传播多个相位变化的瓣。最后，刚性圆柱体案例则偏离了传统的处理方法。

**结论**
在测试的合成基准测试中，数值结果表明，所提出的波形约束重建框架在完成相干声场中的大面积连续阴影区域方面特别有效。在正文中考虑的四个主要基准中，该方法比测试过的几何插值方法和基于物理的逆向方法更准确地重建了被遮挡区域的振荡结构。该求解器支持多频率处理和数据自适应。

**作者贡献声明**
朴昌镐（Chanho Park）：撰写 – 审稿与编辑、原始草案撰写、可视化、验证、软件开发、资源管理、方法论设计、调查分析、数据整理、概念化。
全艺娟（Yeachan Kwak）：软件开发、资源管理、数据整理。
崔圣任（Seongim Choi）：监督指导、资源调配、资金获取。

**利益冲突声明**
作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

**致谢**
本研究未接受任何外部资助。