理想化植被化河底带中的黏附颗粒输运：孔隙尺度模拟与随机数值放大方法

《Advances in Water Resources》：Adhesive particle transport in idealized vegetated hyporheic zones: Pore-scale simulation and stochastic upscaling

　　尹善奎|刘苑清|沈连|杨 Judy Q.|康彼得 K.
佛罗里达大学地质科学系，盖恩斯维尔，FL 32611，美国

摘要
植被在河道中普遍存在，并显著影响潜流交换，即表面水与河道底部多孔沉积物区域之间的物质交换。尽管其重要性显而易见，但对植被引起的潜流交换如何影响颗粒传输的机理理解仍然不完整。研究植被潜流系统中的颗粒传输具有挑战性，因为颗粒常常附着在植被表面或地下多孔区的固体颗粒上。此外，由于计算需求较高，基于 pore尺度模拟的方法在理解植被对潜流交换及其随后颗粒传输和附着的影响方面很少被采用。在本研究中，我们采用先进的浸没边界法直接数值模拟流场，并结合拉格朗日颗粒追踪算法来研究刚性植被对潜流交换和粘性颗粒传输的影响。为了分离植被引起的潜流交换效应，我们考虑了一个由均匀球形颗粒组成的水力平坦沉积床，并考察了在空间均匀压力作用下的植被驱动交换过程。在这种理想化的单分散多孔介质配置下，研究结果表明，植被增强了潜流区的颗粒交换和附着作用，且这种效应随着整体流速的增加而更加明显。此外，在低流量条件下，颗粒密度的效应更加显著，导致颗粒附着加剧。我们基于空间马尔可夫模型开发了一个随机放大框架，通过引入速度依赖的附着概率成功捕捉了粘性颗粒的传输过程。

引言
潜流区是地表水与地下水相互作用的界面，对维持生态系统健康和功能至关重要（Boano 等，2014；Cardenas，2015；Ward，2016）。该区域促进了调节碳、氮和钾等关键营养物质循环的质量交换过程（Boulton 等，1998；Findlay，1995；Quick 等，2019；Reeder 等，2018）。最近，人们开始关注这一关键界面内的颗粒物质传输，这主要是由于对微塑料等人造颗粒负荷增加的担忧，这些颗粒带来了严重的环境风险（Dichgans 等，2023；Drummond 等，2022, 2020；Frei 等，2019；Koelmans 等，2017；Prata 等，2020）。尽管颗粒传输在潜流区具有生态重要性，但对其详细传输过程的理解仍然具有挑战性。当系统中存在植被时，复杂性进一步增加，因为植被会改变河道流动并显著影响自由流与多孔介质界面之间的质量交换（Huang 和 Yang，2022；Jin 等，2023；Nepf，2012；Sand-Jensen 和 Mebus，1996；Yang，2024；Yuan 等，2021）。以往的研究（如使用雷诺平均纳维-斯托克斯（RANS）湍流模型的研究）已经探讨了植被对质量交换的影响（Ghisalberti 和 Nepf，2002；Yuan 等，2021）。尽管这些研究表明植被可以增强质量交换，但 RANS 模型的平均湍流方法未能捕捉可能对交换过程产生关键影响的介观尺度流动波动。

研究植被潜流系统中的颗粒传输还受到颗粒倾向于附着在植被表面或地下多孔区固体颗粒上的影响（Fauria 等，2015；Wingenroth 等，2021）。理解潜流系统中的粘性颗粒传输过程非常重要，因为这些环境中普遍存在的微生物活动可以增强颗粒的附着性（Smith 和 Jones，2000），正如在受微生物污染的塑料颗粒中观察到的那样（Rummel 等，2017）。这些附着颗粒由于可能在河道中持续存在的时间更长而引发更严重的环境问题（Arnon 等，2010；Battin 等，2003；Boncagni 等，2009；Chen 等，2010；Karwan 和 Saiers，2012；Mohanavelu 等，2022；Nava 和 Leoni，2021；Packman 等，2000a，2000b；Roy 和 Dzombak，1996）。尽管存在上述环境问题和复杂性，植被潜流区中粘性颗粒的传输仍研究不足，特别是植被和流动条件对颗粒附着的综合影响，限制了我们预测其在潜流系统中命运和传输的能力。另一个未充分探索的方面是重力诱导与植被诱导的潜流交换之间的相对贡献（Boano 等，2009）。当颗粒密度与水不同岁时，重力效应可能显著影响传输。理解潜在的传输机制对于预测颗粒停留深度、附着位置以及在植被沉积物中的长期积累至关重要。现在可以使用全序直接数值模拟（DNS）详细研究这些过程，该方法能够解析流动结构、固体颗粒、植被元素和附着颗粒之间的复杂 pore 层面相互作用。近年来，DNS 越来越被应用于 pore 解析模拟（Karra 等，2023；Shen 等，2020；Wenczowski 和 Manhart，2024），提供了前所未有的能力来捕捉 pore 层面的微观流体动力学。

与基于 RANS 的模型不同，DNS 可以完全解析控制颗粒传输的连贯涡旋结构和微观非稳定性——尤其是在植被存在的情况下。它还为研究选定的颗粒和流动特性如何影响传输提供了框架，尽管可行的参数空间受到计算成本的限制。然而，DNS 的高计算成本使其不适用于现场规模或长时间模拟。例如，Shen 等人（2022）估计，颗粒在潜流区的停留时间可达到 10^8 无量纲时间单位，远超当前 DNS 的处理能力。

这些挑战促使人们采用随机放大策略，将 DNS 得出的统计信息系统地纳入放大传输框架中。一种有前景的方法是连续时间随机游走（CTRW）模型，它利用速度统计信息（包括颗粒转移时间分布）有效模拟颗粒传输过程（Berkowitz 等，2006；Dentz 等，2004；Holzner 等，2015；Kim 等，2023；Kim 和 Kang，2020；Morales 等，2017；Roche 等，2019；Sherman 等，2019）。为了有效应用这种随机放大框架，将潜在的传输机制与速度统计信息联系起来至关重要。

在本研究中，我们通过直接数值模拟（DNS）和拉格朗日颗粒速度统计分析，研究了植被潜流系统中的 pore 层面流动和粘性颗粒传输动态。具体来说，我们旨在阐明植被桩、不同流动状态和颗粒密度对流动动态和粘性颗粒传输的综合影响。为了分离植被引起的交换与粘性颗粒传输之间的机制耦合，我们采用了一个由均匀球形颗粒组成的水力平坦床层，并施加了空间均匀的压力梯度。这种配置消除了床层形状引起的压力变化和颗粒尺寸的异质性，使我们能够专注于 pore 层面的植被效应。因此，本研究应被视为一个受控的基线研究。引入颗粒尺寸变化或沙丘形状的床层将引入额外的压力调节机制，超出了本研究的范围，但为未来的工作指明了重要方向。此外，我们提出了一种基于连续时间随机游走（CTRW）模型的随机放大框架，该框架有效地捕捉了理想化植被潜流系统中粘性颗粒的传输动态，并进行了放大。这项研究推进了对植被潜流系统中复杂颗粒传输的基本理解，所提出的放大框架为这些系统中的粘性颗粒传输提供了一个简洁的建模工具。

部分摘录
**控制方程和计算框架**
在本研究中，通过 DNS 研究植被潜流系统中的流动和粘性颗粒传输。流体相的控制方程是不可压缩纳维-斯托克斯方程：
?·u = 0,
?u/?t + ?·(uu) = ?1ρf?p + νf?2u + fibm，
其中 u 是流体速度，p 是动态压力，ρ 是流体密度，νf 是运动粘度，fibm 是浸没边界力。本模拟使用了均匀的欧拉网格，并采用了浸没边界方法。

**流动分析**
本节概述了不同情况下的流体流动特性。图 3 显示了每种情况下的平均顺流向速度剖面。图 3(a) 显示了沉积床上的典型速度剖面，与以往的研究一致（Breugem 等，2006；Karra 等，2023；Manes 等，2011；Shen 等，2020）。将植被桩引入模拟后，速度剖面发生了显著变化。图 3(b) 显示了……

**粘性颗粒传输分析**
本节旨在研究潜流颗粒交换和颗粒附着对粘性颗粒传输距离的综合影响，特别是在植被存在的情况下。为此，我们首先记录了颗粒在多个下游位置 x = [50D, 150D, 300D] 的首次通过时间 tx。到达时间使用整体流速 uˉ 进行无量纲化，即 tx′ = tx/uˉ/D。这确保了在不同情况下，相同的 tx′ 值对应于……

**随机放大**
空间马尔可夫模型（SMM）已成功应用于多孔和裂隙介质中的保守传输放大，将速度转换视为空间上的马尔可夫过程（de Anna 等，2013；Kang 等，2014, 2011；Le Borgne 等，2008）。在这个框架中，第 n 步的拉格朗日速度 v(n) 由转移矩阵和前一步的速度 v(n ? 1) 决定。通过将附着概率表征为拉格朗日速度的函数，我们可以……

**结论**
在本研究中，我们阐明了植被桩、整体流速和颗粒密度对潜流流动系统中球形粘性颗粒传输的影响，并成功建立了基于拉格朗日速度统计的随机放大框架。首先，我们在不同整体流速条件下以及有无植被桩的情况下进行了直接数值模拟，以生成流场。随后，我们模拟了粘性颗粒的传输……

**作者贡献声明**
尹善奎：撰写 – 评审与编辑、撰写 – 原始草稿、可视化、方法论、研究、形式分析。
刘苑清：撰写 – 原始草稿、可视化、软件、方法论、形式分析、概念化。
沈连：撰写 – 评审与编辑、监督、资源、研究。
杨 Judy Q.：撰写 – 评审与编辑、监督、研究、资金获取。
康彼得 K.：撰写 – 评审与编辑、监督、资源、研究。