使用多井协同反演方法对塞式实验中边界效应和参数相关性进行分析与实验研究

《Advances in Water Resources》：Analytical and experimental study on boundary effects and parameter correlation in slug tests using multi-well collaborative inversion

　　董晓松 | 赵彦荣 | 黄勇 | 王浩楠 | 茅实龙 | 杨文杰 | 张旭星 | 谢明泽
河海大学地球科学与工程学院，南京 211100，中国

摘要
准确表征水文地质参数对于地下水调查和管理至关重要。传统的脉冲试验模型基于无限含水层假设和单井数据，常受到边界诱导的偏差和参数相关性严重问题的影响，尤其是在特定储存量的估计上。为了解决这些限制，本研究开发了一个适用于具有恒定水头边界有限受限含水层的脉冲试验的径向瞬态流动模型，并推导出相应的半解析解。该解通过高精度有限差分模型进行了验证，并进一步用于确定何时可以忽略有限边界效应。敏感性分析表明，试验井的响应主要受水力传导性的影响，而观测井的响应提供了约束特定储存量所需的补充信息，从而解释了多井反演中参数解耦的机制。实验室实验进一步证明，忽略有限边界效应可能导致系统性偏差，而所提出的有限边界框架得出的水力传导性估计与稳态基准一致，特定储存量的估计也更稳定。这些结果表明，所提出的方法为有限含水层系统中的脉冲试验解释提供了严格的基础，并为边界影响条件下的模型选择和参数估计提供了实际指导。

引言
准确表征水文地质参数是地下水资源评估、污染物传输建模和地质灾害预防的基础（Guo等人，2026；Huang等人，2008；Wu等人，2024；Zhuang等人，2026）。其中，水力传导性作为描述多孔介质导水能力的动态参数，直接控制着地下水流动场的分布，是控制溶质传输速率的关键参数（Ding等人，2021；Lin和Yeh，2020a；Nefzi等人，2025；Ren等人，2021）。此外，特定储存量反映了含水层基质在水头波动下的压缩和水分膨胀的动态响应（Domenico和Mifflin，1965；Green和Wang，1990；Folnagy等人，2013；Chowdhury等人，2022；Zhuang等人，2025b）。特定储存量不仅控制着瞬态流动过程中的压力波传播速率，其准确获取对于提高地下水资源评估的可靠性也至关重要（Chowdhury等人，2022；Kuang等人，2020；Rau等人，2018）。根据流动场的演化特性，水力参数测试方法主要分为稳态和瞬态测试。稳态测试（例如，恒定水头测试和稳态抽水测试）利用达西定律在系统达到动态平衡后精确计算水力传导性，但它们仍然无法确定特定储存量（Quinn等人，2016；Xin等人，2020；Zhang等人，2020）。相比之下，瞬态测试能够通过分析水位的时空动态响应同时反演水力传导性和特定储存量。常见的例子包括落水头测试（Burnette等人，2016；Zhang等人，2020；Wu等人，2024）、瞬态抽水测试（Theis，1935；Shen等人，2015；Ha等人，2020）和水力层析成像（Yeh和Liu，2000；Zhao等人，2023；Chen等人，2025；Nefzi等人，2025）。在这些方法中，传统的抽水测试通常需要长时间的连续抽水和复杂的支持系统，经常面临持续时间过长、成本高以及排水处理难度大的挑战，同时精确确定特定储存量也存在内在困难（Carr和Van Der Kamp，1969；Turnadge等人，2019；Dausse等人，2021）。

鉴于此，脉冲试验由于其无需抽取地下水、对流动场干扰小以及测试效率高的显著优势，已成为受限场地或低渗透含水层中参数确定的理想选择（Butler，2019；Dausse等人，2021；Xin等人，2025）。根据水运动控制方程的差异，脉冲试验主要分为传导型和振荡型。具体来说，Cooper等人（1967）提出的脉冲试验模型是一个典型的传导模型，通过拟合无量纲水位类型曲线来求解水力参数。Kipp（1985）通过纳入动量守恒方程建立了一个理论框架，覆盖了从欠阻尼到过阻尼响应的整个范围。为了解决复杂水力条件下的精度问题，后续研究进一步整合了井筒惯性效应和观测井的适用性，提出了适用于断裂岩石中欠阻尼响应的新数据分析方法（Malama等人，2016；Quinn等人，2018；Hommersen等人，2021；Liu等人，2020）。脉冲试验理论还可以根据是否考虑井筒皮肤效应进一步细分。尽管传统的计算模型常常忽略这一因素，但许多研究已经开发出了考虑皮肤效应的解析或半解析理论模型，并建立了相应的参数估计方法（Liang等人，2018；Gao等人，2020；Wang等人，2022）。

尽管脉冲试验的理论框架日益完善，但大多数现有的解析模型都是在径向无限延伸和初始条件水力静止的理想化假设下推导出来的。这些假设对于许多传统的现场脉冲试验通常是适用的，但它们并不具有普遍性（Dai等人，2021；Lin和Yeh，2022；Xin等人，2025）。特别是当边界距离相对于脉冲响应的储存控制传播尺度不够大时，有限边界效应可能会变得重要。严格来说，天然含水层系统在空间上是有限的，实际含水层通常受到河流和湖泊形成的恒定水头边界或断层、堤坝和防渗幕造成的不透水边界的限制（Li和Jiao，2002；Zhuang等人，2023）。特别是在小规模的实验室物理模型测试中，实际物理边界效应不能被忽略，因为它们在无限域假设中是存在的；它们的存在显著改变了地下水动力场的瞬态响应（Dai等人，2015；Ding等人，2021；Schwartz等人，1999；Yadav和Roy，2022）。早期研究表明，脉冲引起的扰动可能会比通常假设的更深入地层，并且受影响的体积强烈依赖于与储存相关的参数（Barker和Black，1983；Karasaki等人，1988）。这种观点促使人们开发出一个定量适用性标准，而不仅仅是依赖定性判断。

此外，同时获取水力传导性和特定储存量仍然面临参数相关性的问题，这使得传统的单井脉冲试验难以准确识别含水层的特定储存量（Dai等人，2021；Ostendorf等人，2015；Wang等人，2022）。先前的研究表明，多井脉冲试验可以提供传统单井测试无法获得的额外信息，尤其是在储存相关参数估计方面（Karasaki等人，1988）。现场研究还表明，在包括半固结砂岩、未固结砂和砾石以及裂缝石灰岩含水层在内的各种水文地质条件下，可以获得可测量的观测井响应（Audouin和Bodin，2008；Butler，2019；Spane，1996；Spane等人，1996）。后来的敏感性工作进一步表明，观测井可以提供更好地约束储存相关参数所需的额外信息（McElwee等人，1995a，1995b）。这些发现表明，应根据含水层特性和物理尺度逐一评估边界效应和多井响应的实际相关性（Zhao等人，2019；Zhuang等人，2025a）。然而，在有限边界条件下，边界效应的定量作用以及多井观测如何改善水力传导性和特定储存量的联合估计的物理机制尚未系统地阐明。这一空白对于有限含水层系统尤为重要，因为不适当的边界假设可能会引入系统性偏差，而单井数据往往不足以可靠地识别特定储存量。

为了解决现有理论在处理边界效应和参数相关性方面的不足，本研究开发了一个适用于有限受限含水层的瞬态数学模型，并推导出其半解析解并进行了严格验证。在此基础上，建立了一个定量标准，以确定何时可以忽略有限边界效应以及何时经典无限域假设仍然适用。此外，通过利用多井观测数据捕获早期响应信息来阐明水力传导性和特定储存量解耦的物理机制，从而打破了参数相关性的瓶颈，实现了两个参数的同时准确识别。结合实验室沙箱物理模型实验，本研究系统地验证了理论模型的正确性和多井联合反演方法的有效性，为复杂水文地质条件下水力参数的精细表征提供了理论基础和技术范式。

**数学模型**
图1展示了一个水平、均匀且各向同性的有限尺度受限含水层系统，其厚度为B。含水层的外边界是一个半径为RL的恒定水头边界。一个完全穿透的试验井位于含水层的中心。假设在脉冲试验开始之前（t < 0），系统处于由恒定注入率维持的径向稳态流动状态。在时间t = 0时，试验井开始进行脉冲试验，改变了系统状态。

**边界效应和模型适用性标准**
有限外部边界的存在显著改变了含水层内的瞬态水位响应特性（Dai等人，2021；Zhao等人，2019；Zhuang等人，2025a）。这里的目的是不是所有脉冲试验都受边界控制，而是定量确定无限域假设适用的条件以及不适用的条件。为了量化这种边界效应并明确工程适用性。

**实验装置和物理模型**
为了在受控的实验室条件下验证有限受限含水层脉冲试验的理论模型，并获取用于多参数反演的高频、高精度瞬态水位响应数据，构建了一个具有明确定义的几何形状和可控水力条件的轴对称实验室规模有限受限含水层实验平台（图7）。实验系统的核心是一个模拟受限含水层的圆柱形沙箱。

**总结与结论**
本研究为具有恒定水头边界有限受限含水层的脉冲试验开发了一个半解析框架，并研究了有限边界和参数相关性对水力参数估计的耦合效应。主要结论如下：
（1）建立了一个适用于有限受限含水层的瞬态径向流动模型，并推导出其半解析解，并通过高精度有限差分解进行了验证。

**作者贡献声明**
董晓松：撰写——审稿与编辑、撰写——初稿、验证、方法学、资金获取、概念化。
赵彦荣：撰写——审稿与编辑、撰写——初稿、监督、资金获取、概念化。
黄勇：撰写——初稿、验证、监督。
王浩楠：验证、调查、正式分析。
茅实龙：撰写——审稿与编辑、调查、数据管理。
杨文杰：验证、数据管理。
张旭星：