基于二阶HDMR-SCN方法的航空发动机叶片榫接头疲劳寿命预测

《Aerospace Science and Technology》：Fatigue life prediction of aero engine blade tenons based on the second-order HDMR-SCN method

　　叶杰宝|孙守义|田福正|李洪林|岳竹峰
摘要
航空发动机叶片的榫头部分容易发生疲劳断裂，准确评估其疲劳寿命非常困难。本研究提出了一种二阶高维模型表示（HDMR）和随机配置网络（SCN）方法，用于在不同参数变换下预测疲劳裂纹扩展寿命。通过对比实验和数值分析DD6材料的裂纹扩展行为，验证了有限元分析方法的有效性。确定了影响榫头裂纹寿命的四个关键特征参数，并建立了榫头裂纹寿命的替代模型。结果表明，所建立的替代模型具有较高的预测精度和计算效率，预测值与实际值之间的相对误差控制在5%以内。这种方法为评估航空发动机关键部件的疲劳裂纹扩展寿命提供了一种实用的方法。

引言
航空发动机作为现代航空发动机叶片的核心动力系统，其性能和可靠性直接决定了发动机的运行效率、耐用性和使用寿命。在众多关键部件中，涡轮叶片是影响整机性能的重要因素[1,2]。在高速度运行过程中，涡轮叶片必须同时承受离心力、热应力、振动和空气动力等复杂交变载荷[3]。此外，在服役过程中，它们经常面临高温和高压等极端工作条件，需要在这种恶劣环境下保持稳定运行。随着运行温度的持续升高和循环载荷次数的增加，涡轮叶片的应力状态变得越来越复杂，导致多种应力相互作用。这些应力不仅会加速材料疲劳损伤，还可能在长时间服役后引发微裂纹或表面损伤，从而影响叶片性能，甚至在严重情况下导致叶片失效[4,5]。特别是在叶片根部连接区域（包括榫头和燕尾结构），由于应力集中，该区域常常成为裂纹起始和扩展的关键部位[6]。因此，提高这一区域的疲劳强度和抗损伤能力至关重要。

传统的基于静态强度的设计通常不足以确保在循环热机械载荷下的长期结构完整性。在航空发动机叶片的榫头和燕尾结构中，由于应力集中、磨损作用和接触引起的裂纹起始，疲劳损伤在接触区域高度局部化。Robinson等人[7]对120W涡轮叶片的失效案例进行了深入分析，指出大多数疲劳失效并不发生在最大工作应力位置，而是起源于叶片根部的应力集中区。孙等人[8]进一步证明，在基于镍的单晶涡轮叶片榫头中，接触区域是主要的疲劳敏感区，改善局部应力分布可以显著提高抗磨损疲劳能力。张等人[9]通过实验和计算研究发现了燕尾接头中的磨损疲劳裂纹生长过程，表明裂纹在接触边缘的多个位置形成，并在循环载荷下向内部扩展。这些发现表明，疲劳评估必须超越传统的静态强度标准，明确考虑裂纹起始、扩展和接触诱导损伤的机制。

尽管在理解局部疲劳行为方面取得了进展，现有的设计框架仍然主要依赖于静态强度标准，无法充分描述榫头和燕尾结构在循环服役条件下的渐进式损伤演变。郭等人[10]表明，传统的基于局部应力的方法可能会显著低估燕尾接头的磨损疲劳寿命，因此他们提出了一种基于实验和计算分析的非局部寿命评估框架。最近，沈等人[11]研究了Inconel 718燕尾接头在室温和650°C下的极高循环次数下的磨损疲劳行为，确定在寿命预测中必须明确考虑短裂纹扩展和断裂机制。王等人[12]还系统研究了表面喷丸处理的Ti–6Al–4V燕尾接头的磨损疲劳损伤和裂纹扩展，表明裂纹起始和扩展受局部表面状态和微观结构改性的强烈影响。这些研究表明，虽然传统的强度设计方法可以确保静态载荷安全性，但它们忽略了长期服役过程中疲劳缺陷引起的结构功能退化和突然失效风险，无法满足现代航空和涡轮叶片对可靠性和长寿命的工程要求。因此，有必要将疲劳寿命和损伤容限考虑纳入设计框架，从而推动从基于静态强度的设计向基于疲劳寿命和损伤容限的设计转变，以适应复杂服役条件下的叶片连接结构。

为了解决与疲劳相关的失效问题，研究人员基于实验观察和分析模型开发了多种疲劳预测方法，包括Newman经验模型、Manson-Coffin方程、Goodman模型以及广泛使用的Paris定律及其改进形式[13]。其中，S–N曲线方法是工程疲劳寿命估算中最常用的工具之一，因其公式简单且具有大量的历史数据支持。其基本原理是通过恒幅疲劳实验建立应力幅度与疲劳寿命之间的关系，然后利用这种关系来估算使用寿命。然而，对于航空发动机叶片的榫头和燕尾结构，传统S–N框架的适用性仍然有限。张等人[14]研究了燕尾接头中的磨损疲劳现象，发现接触边缘的严重应力集中会导致疲劳寿命显著降低，并提出了基于应力梯度的寿命预测模型，提高了燕尾结构的预测能力。肖等人[15]指出，传统的临界距离理论无法很好地解释燕尾接头中的复杂应力分布，提出了一种改进版本，显著提高了裂纹起始寿命预测的准确性。此外，牛等人[16]发现Ti6Al4V燕尾接头在高温下的磨损疲劳寿命与局部塑性变形和裂纹形成行为密切相关，再次强调了传统经验S–N方法在复杂服役环境下的局限性。总之，尽管S–N方法因其简单性和丰富的历史数据而在金属材料的疲劳寿命预测中得到广泛应用，但在受到复杂接触条件、多轴应力状态、温度效应和磨损诱导裂纹演变影响的航空发动机榫头和燕尾结构中，其预测能力受到显著限制。因此，需要进一步发展疲劳寿命预测方法，以提高在实际工作条件下的准确性和可靠性。

随着数值计算方法的不断进步，有限元方法（FEM）已成为疲劳寿命分析的主流工具，广泛应用于航空发动机榫头和燕尾结构的寿命评估。通过建立高精度几何模型并施加实际工作载荷，有限元方法能够有效揭示结构内的应力场分布、易疲劳区域及其演变趋势，从而显著提高疲劳分析的可靠性和物理相关性。Glodek和Talemi[17]开发了一种基于有限元辅助的方法，利用试样级测试数据估算燕尾接头的磨损疲劳寿命，表明从FEM提取的接触界面力和应力可以用于将实验室疲劳信息转化为实际的燕尾结构。朱和陈[18]进一步利用临界距离理论结合网格控制预测了全尺寸燕尾接头的磨损疲劳寿命，证明基于FE的局部应力表征可以为实际连接几何形状提供可靠的寿命估计。Maktouf等人[19]使用有限元方法构建了四轴疲劳模型，并提出了一种基于Fatemi-Socie疲劳准则的数值后处理算法，用于估算失效涡轮叶片中的疲劳损伤程度。总之，尽管FEM在疲劳预测中表现出强大的可靠性和物理解释能力，但其计算效率相对较低，尤其是在重复裂纹扩展模拟、参数分析和快速工程评估方面。

近年来，智能数据驱动方法在疲劳评估中显示出越来越大的潜力，因为它们具有较高的计算效率和强大的非线性映射能力。张等人[20]利用小样本实验数据开发了一种高斯变分贝叶斯网络，用于正交各向异性钢桥面板焊缝的疲劳寿命预测，表明概率学习方法可以在数据有限条件下提高预测的稳健性。张等人[21]基于WIM数据和UD-BP神经网络对正交各向异性钢桥面板焊缝进行了疲劳评估，证明了基于神经网络的方法在可变实际服役载荷环境下的适用性。陈等人[22]开发了一种可解释的随机森林替代模型，用于快速预测应力强度因子和疲劳寿命，展示了替代模型在断裂力学应用中的潜力。陈等人[23]还通过考虑残余应力效应的数值裂纹扩展分析评估了疲劳裂纹扩展和寿命，进一步强调了物理信息裂纹扩展建模的重要性。张等人[24]开发了一种新的多尺度力学模型，用于分析腐蚀高强度钢丝的疲劳扩展，研究了微观损伤发展和宏观裂纹扩展在疲劳过程中的耦合演变。此外，肖等人[25]提出了一种基于贝叶斯优化的CNN-LSTM框架用于疲劳寿命预测，表明数据驱动模型可以在复杂疲劳条件下显著提高预测效率。这些研究表明，将断裂力学与替代模型或机器学习建模相结合可以为疲劳裂纹扩展寿命预测提供有效途径。然而，这些方法在航空发动机叶片榫头和燕尾结构中的应用仍不够充分。

因此，本研究提出了一种二阶HDMR-SCN替代模型，用于预测航空发动机叶片榫头的疲劳裂纹扩展寿命。该方法旨在解决传统替代方法在处理多参数耦合、强非线性和有限样本条件下的不足。通过将高维寿命映射关系分解为一阶主效应和二阶交互项，HDMR提高了可解释性并降低了建模复杂性，而SCN在样本量有限的情况下提供了高效的增量学习和强非线性逼近能力。最终，所提出的框架旨在在预测精度、计算效率、样本经济性和模型可解释性之间取得更好的平衡。首先，对两组由DD6材料制成的CT试样进行了疲劳裂纹扩展实验，并使用Paris定律确定了DD6材料的裂纹扩展参数C和m。其次，对CT试样进行了有限元分析，将数值结果与实验数据进行比较，以验证有限元模拟可以有效近似实验中的裂纹扩展行为。接下来，使用相同的有限元分析方法评估了相同DD6材料制成的航空发动机叶片榫头的疲劳裂纹扩展寿命，确定了影响叶片榫头的关键特征参数。最后，基于叶片榫头特征参数构建了二阶HDMR-SCN替代模型。该模型在保持高预测精度的同时显著降低了计算成本，为评估叶片榫头的疲劳裂纹扩展寿命提供了一种高效准确的方法。图1为所提出方法的流程图。

实验部分
为了系统研究DD6单晶超合金的疲劳裂纹扩展行为，本研究进行了紧凑型拉伸疲劳裂纹扩展实验。实验按照ASTM标准进行，以确保结果的准确性和可靠性。实验中使用MTS 379疲劳试验机作为主要设备，该设备配备了高精度控制系统，能够准确模拟疲劳过程。

疲劳裂纹扩展寿命预测模型
在实验设计过程中，为了使结果更具显著性，试样的厚度被最大化，以提高实验结果的代表性和可靠性。此外，在进行裂纹扩展实验之前，试样经过了预裂纹处理，预制的裂纹长度为4毫米。在裂纹预制过程中，采用了K因子增加技术（一种增强...）在裂纹预制过程中，K因子增加方法（一种提高应力强度的技术）被广泛应用。数值计算和结果分析显示，基于疲劳裂纹扩展实验与数值模拟结果之间的一致性，本研究取得了显著的成果。通过实验校准的Paris公式参数m和C，可以精确预测航空发动机榫接结构的疲劳裂纹扩展寿命。榫接的几何参数见参考文献[26]。计算模型采用六面体元素进行离散化处理。

SCN替代模型的构建：SCN是一种增量学习模型，它会不断添加新的隐藏层节点，直到达到目标训练精度。与传统神经网络模型不同，SCN通过监督配置机制来确定隐藏层的权重和偏置。利用现有训练样本的信息，SCN的先进学习原理确保了对目标函数的高精度拟合。

对DD6材料的裂纹扩展行为进行了实验测试和有限元分析（FEM分析），结果表明实验结果与模拟数据之间的吻合度良好，验证了所使用FEM方法的可靠性，并为后续开发高精度预测模型奠定了基础。

CRediT作者贡献声明：
鲍亚杰：方法论、调查、初稿撰写、审稿编辑。
孙守义：方法论、项目管理。
田福正：正式分析、数据管理、可视化。
李洪林：验证、监督、软件开发。
岳祝峰：资金筹集。

利益声明：
作者声明没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能影响本文报道的工作。

数据获取：
数据可应要求提供。

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鲍亚杰：审稿编辑、初稿撰写、方法论、调查。
孙守义：项目管理、方法论。
田福正：正式分析、数据管理。
李洪林：验证、监督、软件开发。
岳祝峰：资金筹集。