基于模型的激光预热控制用于高速定向能量沉积（DED）管道涂层技术

《CIRP Annals》：Model-based laser preheating control for high-speed Directed Energy Deposition (DED) pipe coating

　　李克孜|武村志保|苏尔克·森塞尔|永宗良三|金沼康宏
加拿大不列颠哥伦比亚大学机械工程系，温哥华，BC省

**摘要**
基于高速定向能量沉积（DED）的管道涂层工艺具有很高的生产效率，但存在导致开裂的严重热梯度问题。本文提出了一种可控的激光预热策略，以在涂层前塑造空间热分布。文中提出了一个基于物理的热动力学模型用于控制设计，该模型考虑了传导、热损失以及移动的激光源，并通过机载热响应测试进行了标定。随后利用该模型联合预调激光功率和移动速度，以实现所需的温度分布。实验结果验证了模型的准确性以及可控预热对抑制裂纹的效果。

**1. 引言**
定向能量沉积（DED）涂层作为一种有效的表面工程技术，越来越受到关注，它可以增强金属组件的耐磨性、抗腐蚀性和耐热性。其工业应用范围广泛，包括航空航天领域的涡轮叶片修复以及生物医学应用中植入物的表面改性，以提高生物相容性[1,2]。高速DED涂层具有良好的沉积效率和更高的几何分辨率，能够精确控制涂层厚度和稀释程度[[3], [4], [5]]。然而，高速DED涂层带来的快速加热和冷却加剧了热梯度和固化速率，从而导致涂层中出现裂纹和孔隙等缺陷[6]。

在实践中，为确保涂层厚度的重复性，粉末进料速率、激光功率和激光头移动速度等工艺参数通常在沉积过程中保持不变。在这种实际限制下，准确预塑基材的轴向温度场成为减少热梯度和缓解裂纹形成的关键因素。之前曾使用感应加热线圈在涂层前对基材进行预热，以降低导致裂纹形成的残余拉应力[6,7]。不过，这种方法需要额外的外部硬件和系统集成，增加了工艺复杂性和成本，从而限制了其在几何形状复杂的组件中的应用。作为替代方案，横田等人展示了在沉积涂层之前使用DED沉积头进行激光预热的可行性[8]。但他们指出，恒定的预热工艺参数无法有效调节空间温度分布以抑制裂纹。这凸显了需要一种优化的预热策略，能够在涂层过程前主动调节基材的温度场。

准确设计这种预热策略需要对工件在移动激光热源下的热响应进行预测性描述。尽管有限元模型（FEM）可用于分析预热过程的热动力学[9]，但在DED应用中对其进行优化计算效率较低[10]。因此，本文提出了一种基于模型的激光预热策略，通过预调激光功率和移动速度来达到所需的温度分布。

图1展示了在管道工件上的高速激光DED涂层过程，其中激光预热通过在沉积前（图1(b)）将激光束扫描到管道表面来实现（图1(a)）。为了有效安排工艺参数，使用了基于物理的集总参数模型对管道的热动力学（即图1(a)中用不同颜色表示的时空温度变化）进行建模，以用于控制设计。该模型捕捉了轴向热传导、表面对流和辐射以及移动激光光斑的影响，同时兼顾了计算效率和热传递的准确性。根据实验数据，确定了控制传导、表面热损失和激光吸收的参数，并保持了物理意义上的可解释性。基于该模型，提出了一种基于模型的温度 shaping 策略，以在涂层前追踪预设的轴向温度场。高速DED涂层试验的实验结果证明了温度场的准确跟踪以及预热对减少裂纹的显著效果。据作者所知，这是首次研究将DED激光束作为涂层前空间温度分布控制的唯一热源。

**2. 热建模和温度控制**
如图2所示，在预热过程中，激光头在无粉末进料的情况下扫描管道表面，施加激光功率轨迹p(t)和移动速度轨迹v(t)，从预设的起始位置移动到结束位置。在本节中，引入了一个基于物理的状态空间模型来捕捉轴向热力学。利用该模型，提出了一种基于优化的控制策略，以设计在涂层开始时实现所需空间温度场所需的激光功率和移动速度轮廓。

**2.1. 控制导向的热建模**
如图2所示，通过在表面施加激光功率来对待涂层的管道结构进行预热。控制热力学基于瞬态能量平衡，并使用有限体积法沿轴向将其离散为N个段[11]。对于第n个轴向体积元素Vn，其能量平衡方程表示为：
(1)
ρcpVndTndt = kan,cs(Tn?1?Tndn?1,n+Tn+1?Tndn,n+1)︸轴向传导?heffan,surfTn︸热损失+ηpwn(z)︸激光加热
其中Tn表示第n个轴向体积元素Vn的温度与环境温度的偏差，an和cs分别表示截面积和比热容。
方程(1)右侧的第一项表示轴向热传导，k表示热导率。由于细壁管道中的热传导迅速，假设热传递在一维方向上进行，忽略了周向变化。相邻段之间的导热交换通过中心到中心的距离计算，即
(2)
dn,n+1 = 1/ln+ln+1, n=1,?,N?1。
方程(1)适用于所有内段。对于边界段（n=1和n=N），仅存在一个相邻温度；因此省略了涉及T0?T1或TN+1?TN的项，导致传导项的单侧空间离散化。接下来，方程(1)的第二项考虑了暴露管道表面面积an,surf的热损失，这些损失通过内半径ri、外半径ro和宽度ln（见图2）通过对流和热辐射确定。这些损失被归结为一个有效的热传递系数heff=hconv+hrad，其中hconv是对流热传递系数，hrad是通过线性化斯特凡-玻尔兹曼辐射定律得到的有效辐射系数[12]。最后，方程(1)的第三项表示激光热输入，它取决于工件表面的吸收效率η和施加的激光功率p(t)。这种输入通过权重函数wn(z)沿轴向分布，该函数考虑了激光束z(t)在管道上的瞬时位置（见图2）。

将温度状态收集到向量
(3)
T(t) = [T1(t),T2(t),?,TN(t)]T，
方程(1)可以表示为线性参数变化的状态空间形式：
(4)
ddtT(t) = A(θcond,θsurf)T(t) + B(θlaser,z(t))p(t)，
其中z˙(t) = v(t)，系统矩阵定义为：
(5)
A(θcond,θsurf) = θcondAcond?θsurf
Asurf, B(θlaser,z) = θlaserV?1w(z)。
矩阵Acond表示轴向热传导，具有带状块结构：
(6)
Acond = L?1{[M1?0]+?+[0?MN?1]}，
其中L=diag(l1,?,lN)，Mn=1/dn,n+1[?111?1]。矩阵Asurf是对角矩阵，表示每个段的综合对流和辐射热损失：
(7)
Asurf = diag(V?1asurf)，
其中V=diag(V1,?,VN)，asurf=[asurf,1,?,asurf,N]T。最后，输入矩阵根据激光束的瞬时位置z(t)在段间分配施加的激光功率：
(8)
B(θlaser,z) = θlaserV?1w(z)，
其中w(z)=[w1(z),?,wN(z)]T。注意，状态空间模型仅包含三个需要确定的集总参数：
(9)
θcond = kρcp，θsurf = heff，θlaser = ηρcp。

方程(4)中推导出的模型，结合方程(9)中通过实验确定的参数，保留了热传递的物理本质，同时允许数据驱动地识别关键的材料和工艺参数。对于不同的管道几何形状和激光条件，通过更新段级几何参数和激光光斑宽度，所提出的建模框架仍然适用。

**2.2. 提出的热输入控制策略**
使用方程(4)中的状态空间模型来联合调度激光功率p(t)和移动速度v(t)，使得涂层前的轴向温度分布遵循预设的目标轮廓。与分别确定它们相比，这种联合调度激光功率和移动速度可以更精确地控制最终温度。

考虑图2中用绿色表示的由Np个段组成的预热区域。控制输入在每个元素上被指定为分段常量：
(10)
p = [p1,p2,?,pNp]T，
v = [v1,v2,?,vNp]T，
其中(pk, vk)表示第k个段的恒定激光功率和移动速度对。在总预热时间tf之后，假设激光束关闭一段时间tcool，在此期间管道自然冷却。假设停留时间在实际上是合理的，因为DED机器需要在沉积前稳定粉末进料系统。设ycool表示涂层开始时的温度向量，即ycool = CT(tf+tcool)，其中C是输出矩阵。另外，设ycool*表示相应的期望温度分布。根据这些符号，预热控制的目标是确定激光功率p和移动速度v的轮廓，以最小化跟踪误差e=ycool?ycool*。这导致以下优化问题：
(11)
minp,v∥ycool?ycool*∥
2/s.t.
T(t)遵循方程(4)，t∈[0,tf]，p(t)=0，t∈(tf,tf+tcool]，ycool=CT(tf+tcool)，pmín≤pk≤pmáx，vmín≤vmáx，k=1,?,Np，|pk+1?pk|≤Δpmáx，k=1,?,Np?1，|vk+1?vk|≤Δvmáx，k=1,?,Np?1。

界限(pmin,pmáx)和(vmin,vmáx)表示激光功率和移动速度的物理执行器限制，而Δpmáx和Δvmáx施加了速率约束。该问题是一个受限的非线性最小二乘优化问题，使用高斯-牛顿迭代法(i=1,2,?)求解：
(12)
[pv](i+1) = [pv](i)?(J(i)TJ(i))?1J(i)Te(i)，
其中J(i)是目标函数关于控制输入的雅可比矩阵。雅可比矩阵可以从状态空间模型中解析计算，从而通过顺序二次规划高效求解受限优化问题。

**3. 实验方法和结果**
**3.1. 实验设置**
如图3(a)所示，实验中使用的管道涂层设备包括一台5轴增减材机床（DMG MORI, LASERTEC 65 DED hybrid）和一台红外（IR）相机（Nippon Avionics, InfRec R500EX-Pro）。实验中使用了长度为lpipe=200mm、外半径为ro=24mm、内半径为ri=21mm的SUS304不锈钢管道。机床配备了一个光斑尺寸为3mm的激光头，可以在推荐的工况范围内操作：激光功率1400W≤p≤1800W，移动速度15mm/min≤v≤22.5mm/min。预热过程中的表面温度由IR相机测量（见图3(b)）。其视野只能准确捕捉管道的中心部分，包括预热区域，如图2中的蓝色和绿色区域所示。为了考虑观测区域外的轴向热力学，管道的左右两端被建模为一个集总热状态。此外，由于管道以高速（5.436×10^3 mm/min的表速）旋转，因此管道上任何固定轴向段的温度会迅速在周向均匀化。因此，每个IR帧被划分为轴向带并空间平均，以获得每个段的平均温度。

**3.2. 模型识别**
通过实验确定方程(4)中的未知参数(θcond,θsurf,θlaser)来校准提出的热模型。识别过程使用了九次不同的恒定激光功率和移动速度组合的预热试验，在机床的操作范围内进行选择。预热区域长度为10mm，沿轴向划分为ln=2mm的段。通过最小化测量温度和预测温度之间的差异来确定模型参数，该差异以最小二乘法表示：
(13)
minθcond,θsurf,θlaser∑i=191Nt(i)∑s=1Nt(i)∥emodel(i)(s)∥2
其中i=1,?,9是识别试验次数，Nt(i)是第i次试验中的时间样本数量，emodel(i)(s)是模型预测温度与第sth时间样本的测量温度之间的误差。这个非线性最小二乘问题使用带约束的信赖域优化算法数值求解。确定的参数与文献[13], [14], [15], [16]中报告的值在物理上是一致的，支持所提出参数化的可解释性。

接下来，使用校准后的模型在两次未见的试验中预测温度分布。在第一次试验中，激光功率在各段上变化（[1520, 1430, 1760, 1660, 1630] W），而移动速度保持不变（20 mm/min）。在第二项试验中，移动速度发生了变化（[22.5, 16, 21, 18, 20] mm/min），而激光功率保持不变（1600 W）。图4比较了两次试验中模型预测和实验测量的温度轨迹，包括激光预热扫描从第1段进行到第5段的瞬态加热阶段，以及随后在涂层前的自然冷却过程（激光关闭）停留时间tcool=30秒。结果表明，该模型能够准确再现加热动态和加热后的冷却响应，捕捉到温度大小和时间趋势，并且具有令人满意的一致性。

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图4. 模型验证的段别温度剖面。激光预热扫描从第1段进行到第5段。

3.3 预热控制
开发的温度控制策略首先使用三种不同的涂层长度和温度参考值进行了评估，如表1所示。在所有情况下，预热区域都扩展了2毫米（一个额外的段落），以改善预热控制性能。

表1. 评估用的预热案例情景
案例 涂层长度 预热长度 参考温度 ycool*
1 10毫米（5段） 12毫米（6段） 常温220°C
2 12毫米（6段） 从270°C升至290°C
3 340毫米（20段） 42毫米（21段） 从200°C升至300°C

方程（11）中的优化问题考虑了机器的激光功率和移动速度限制（Δpmax=200 W, Δvmax=3 mm/min）。每次优化运行在3到5次迭代内收敛，并使用Matlab 2024在Lenovo ThinkPad上在5秒内完成。所有情况下，生成的优化后G代码都包含激光功率和移动速度参数，并被发送到机器中。所有案例在停留时间tcool=30秒结束时的温度剖面如图5所示。

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图5. 三种验证案例的温度跟踪性能和优化后的工艺参数。
图5(a,c,e)显示，基于模型的预热轴向温度场与测量得到的预热温度在空间上与规定的参考值非常吻合。如图5(b,d,f)所示，优化的工艺参数遵守了执行器的限制，并在满足指定的段间速度限制（Δpmax=200 W, Δvmax=3 mm/min）的同时实现了平滑过渡。在案例1（图5(a)）中，预涂层轴向温度剖面跟随恒定的220°C参考值，但在最后几段有轻微的正偏差。这种趋势归因于热量向管道末端的积累。为了在保持指令限制的同时进行补偿，优化器将激光功率降低到下限并增加速度到上限（图5(b)）。对于不同长度的空间梯度参考值（图5(c)和图5(e)），模拟和实验结果分别紧密跟随从270°C到290°C（案例2）和从200°C到300°C（案例3）的线性参考值。这些结果表明，所提出的协同优化策略可以在不同的空间范围和温度参考值下塑造轴向热场。

3.4 预热涂层中的裂纹评估
最后，为了评估温度控制预热对涂层完整性的影响，使用Ferro55工具钢粉进行了三次定向能量沉积（DED）涂层试验，用于涂覆钢管的10毫米轴向部分。在涂层试验中，激光功率和移动速度分别保持在2000 W和20 mm/min。首先，没有进行预热（案例0）作为基准。对于表1中的案例1和案例2，涂层是在图6左侧所示的反方向上，按照温度控制预热的步骤进行的。

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图6. 涂层的横截面视图。
沿图6中的A–A线获得了涂层管道的横截面显微照片，以检查裂纹形成情况并评估温度控制预热的影响。如图7(a)所示，使用图像处理方法评估了每个轴向涂层间隔的裂纹分数[17]，生成了灰度图像以增强裂纹敏感性，并计算了相应的面积分数。空间裂纹分数总结在图7(b)中，其中未经预热的基线涂层在所有轴向位置都显示出最大的裂纹。相比之下，受控预热显著减少了裂纹的形成。对于恒定温度案例（220°C），在涂层开始附近裂纹形成仍然较多（图7(b)）。这种行为归因于涂层扫描期间的热量积累，当预热温度相对均匀时会导致非均匀的热分布。此外，较低的预热温度在一定程度上减轻了沉积过程中产生的热梯度。为了抵消这些影响，空间上升的温度参考值（270–290°C）不仅提高了预热区域下游端的表面温度（对应于反向涂层方向的沉积开始），而且还由于整体预热温度较高而受益。这些因素共同作用，弥补了涂层引起的热量积累，减少了沉积开始处的裂纹（见图6（案例2）和图7(b)）。

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图7. 涂层中裂纹分数的评估和比较。

4. 结论
本研究提出了一个基于模型的激光预热控制框架，用于高速定向能量沉积（DED）管道涂层应用，其中DED激光束作为唯一的热源，在沉积前调节基底温度。可以得出以下关键结论：(1) 适当设计的预热策略可以有效减少裂纹。(2) 基于激光的预热过程的热动态可以通过从控制热传递方程推导出的集总参数模型来准确表示，只需要三个标准化的物理参数——传导、热损失和激光输入。值得注意的是，参数识别仅依赖于管道的几何属性，不需要明确知道材料属性或激光束特性，除了激光光斑宽度。(3) 基于开发的模型，可以预先安排激光功率和移动速度，以在涂层前实现预定的空间温度剖面。通过状态空间公式化的帮助，以高效的方式设计工艺参数。实验结果进一步表明，空间上升的预热温度剖面显著减少了管道涂层中的裂纹形成。一个限制是，单次预热无法实现更高的温度剖面；未来的工作将通过多次预热来解决这个问题。

裂纹形成是一个复杂的机制，它不仅取决于涂层前的基底温度分布，还取决于随后的涂层过程。本文提出的预热控制策略预计有助于通过有目的和策略性地创建各种预涂层情景，发现涂层前温度和涂层工艺参数的最佳组合。

cRediT作者贡献声明
Li Kezi：撰写——原始草稿、可视化、验证、软件、方法论、调查、形式分析、数据整理、概念化。
Takemura Shiho：撰写——审阅与编辑、可视化、资源管理、调查、数据整理。
Sencer Burak (2)：撰写——审阅与编辑、监督、方法论、概念化。
Nagamune Ryozo：撰写——审阅与编辑、监督、方法论、概念化。
Kakinuma Yasuhiro (1)：撰写——审阅与编辑、监督、资源管理、项目协调、资金申请、概念化。