超越无理赔折扣：一种基于学习功能的远程信息处理技术驱动的定价系统，用于动态调整保费

《Financial Innovation》：Beyond no-claims discount: a learning-embedded telematics-driven pricing system for dynamic premium adjustments

　　摘要
将远程信息处理（Telematics）数据应用于汽车保险定价，通过捕捉个体驾驶行为实现了动态风险评估。本研究介绍了一种基于远程信息的动态定价系统，该系统将实时驾驶行为数据与学习效应框架相结合，以解决传统汽车保险模型的局限性。利用来自中国的9,934,265次行驶数据集，我们进行了逻辑斯蒂减少的专家混合（Logit-Reduced Mixture of Experts, LRMoE）模型研究，以探讨驾驶行为和学习效应对事故频率的综合影响。研究结果表明，LMRoE模型在拟合优度、预测准确性和风险细分方面优于泊松（Poisson）和零膨胀泊松（Zero-Inflated Poisson, ZIP）基准模型。与传统的无索赔折扣（No-Claims Discount, NCD）系统相比，我们的框架通过基于险情的接近事件和驾驶时间的每日更新，显著减少了保费错配。这些结果突显了所提出的LMRoE驱动定价系统在提高精算公平性和精确性方面的潜力，使保险公司能够根据实时风险敞口调整保费，同时促进汽车保险市场的透明度和客户保留。

引言
保险行业正在经历由远程信息处理技术驱动的革命性变革，这项技术将Vickrey（1968年）首次提出的基于使用情况的保险（Usage-Based Insurance, UBI）的概念框架转变为现代运营模式，如“按驾驶方式付费”（Pay-How-You-Drive, PHYD）和“按行驶距离付费”（Pay-As-You-Drive, PAYD）。联网汽车生态系统和基于物联网的理赔管理系统的普及进一步增强了UBI的价值主张，同时也有大量资本流入专注于远程信息和行为分析的保险科技企业（Eti等人，2024年）。传统的汽车保险精算方法依赖于在保单签发时通过驾驶员信息和车辆特征进行静态风险分类，并通过马尔可夫无索赔折扣（Markovian No-Claims Discount, NCD）系统根据理赔历史来调整保费。然而，基于远程信息的保险的出现引入了一种动态的、数据驱动的定价范式，提供了对驾驶行为的细致、实时的洞察，从而提高了风险评估的准确性和透明度（Eling和Kraft，2020年；Baecke和Bocca，2017年）。
全球UBI的实施从试点项目转向了2010年后的主流商业化，不同市场的发展路径各不相同。在美国，Progressive公司的Snapshot项目证明了基于远程信息的定价在改善风险细分和降低损失比率方面的有效性，特别是对于安全驾驶者（Guillén等人，2019年），这通过Metromile的按里程计费模型和现有保险公司的PHYD产品推动了整个行业的采用。欧洲的实施受到严格隐私法规的限制（欧洲议会，欧盟理事会，2016年），因此优先选择了基于智能手机的项目，这些项目验证了基于里程的折扣在风险选择上的好处，尽管观察窗口较短（Bolderdijk和Steg，2011年）。中国的开发遵循了一条由监管驱动的不同路径，受《关于汽车保险改革的指导意见》（中国保险监督管理委员会，2015年）的指导，并通过车联网（Internet of Vehicles, IoV）行业标准体系（中国工业和信息化部，2018年）得以制度化， comprehensive改革通过保费自由化和远程信息处理要求加快了市场转型（中国银行业和保险监督管理委员会，2020年），为这项研究的高分辨率、行程级远程信息分析建立了实证基础。
现有关于基于远程信息的汽车保险的研究主要涵盖三个主题方向。首先，是预测风险因素的识别，其中恶劣驾驶事件（例如紧急制动和急转弯）和基于时间的暴露指标被证明是比传统的保单期限和基于距离的指标更强大的预测因子（Chan等人，2024年；Jiang和Shi，2024年；Guillén等人，2020年）；其次是对时间风险动态的分析，特别是“学习效应”，即驾驶员经验减少了索赔频率，这突显了需要适应性定价机制（Chan等人，2024年；Yanez等人，2024年；Henckaerts和Antonio，2022年）；第三是处理高维远程信息数据的方法创新，其中机器学习技术（例如随机森林、神经网络、极端梯度提升-XGBoost）提供了更优秀的预测准确性（Shouri等人，2025年；Duval等人，2022年；Maillart，2021年；Gao和Wüthrich，2019年）。尽管这些技术表现出色，但它们的不透明性带来了挑战。虽然事后可解释工具很有价值，但它们可能会留下本质上不透明的模型，这些模型依赖于解释层而不是提供核心合规性所需的结构清晰度。这激发了人们对模块化专家混合（Modular Mixture of Experts, MoE）架构的重新兴趣，这种方法在生成式大语言模型（如DeepSeek-R1，Deepseek等人，2025年）中的应用中重新获得了重视。对于远程信息分析，logit减少的MoE（LRMoE）框架（Fung等人，2019b）将广义线性模型（Generalized Linear Models, GLMs）嵌入到模块化结构中，以平衡预测能力和精算透明度，通过可解释的的门控网络将远程信息特征映射到风险概况。
动态定价对于提高汽车保险定价的准确性至关重要，因为它允许保险公司跟踪保单持有者的时变风险概况，而远程信息数据提供了这些更新所需的细节。早期工作通过将风险分类与经验评级相结合来优化奖金-罚款系统（Tzougas等人，2014年），而现代方法则根据国际财务报告准则17（IFRS 17）处理基于远程信息的保费调整，要求对定价和准备金进行联合建模（Zhao等人，2021年）。最近的研究进一步发展了使用传统和远程信息因素的保费更新方法，包括结合险情接近事件的可靠性模型（Yanez等人，2024年）以及在UBI方案下的利润和客户保留分析（Henckaerts和Antonio，2022年）。此外，经验证的“学习效应”强调了动态定价的必要性，表明风险概况如何随着驾驶经验而演变（Chan等人，2024年；Guillén等人，2019年；Boucher等人，2017年）。
在这项研究中，我们分析了5,528名驾驶员进行的9,934,265次行驶数据集。行为分类框架基于Wüthrich（2017年），这与UBI原则一致，其中PHYD系统优先考虑实时驾驶动态，而PAYD模型则关注纵向使用模式（Maillart，2021年）。该框架的有效性在于它在精算研究中的广泛应用（Chan等人，2024年；Henckaerts和Antonio，2022年；Guillén等人，2021年；Maillart，2021年；Wüthrich，2017年）。我们首先使用泊松模型、零膨胀泊松（ZIP）模型和LRMoE模型评估了记录的总驾驶时间与记录的总驾驶距离作为暴露度量的性能。研究发现，记录的总驾驶时间是一个更具信息量的暴露变量。其次，我们对非线性学习效应进行了定量分析，说明了累积暴露与驾驶技能发展之间的相互作用。第三，通过对每日汇总的远程信息数据进行模拟分析，我们实施了一个基于LRMoE的动态定价系统，该系统每天更新保费。这种方法结合了学习效应，以减轻过去事故的影响，从而减少了保费重复计算和客户流失的风险。我们的研究表明，这种方法在经济效益上是可行的，并且与传统的NCD系统相比表现出更优越的性能。

本文的其余部分组织结构如下：“方法论”部分概述了方法论，“数据描述”部分提供了数据的解释性概述。“实验”部分展示了模型结果，接着是“基于远程信息的动态定价系统”部分，讨论了关于LRMoE驱动动态定价系统的模拟研究。“实施和适应考虑”部分分析了所提出定价框架的技术可行性、监管合规性和伦理考虑。最后，“结论”部分提供了结论性的意见。

方法论
本节介绍了本研究中采用的理论模型和分析框架。在后续讨论中，聚合的事故发生次数用\(\varvec{y} = (y_{1},..., y_{n})^{\top }\)表示，其中\(y_{i} \in \mathbb {N}_{0}\)表示保单持有人i的总事故次数，\(i = 1,...,n\)索引个别保单持有人，n表示保单持有人的总样本量。设计矩阵包括传统协变量和远程信息协变量，表示为\(\varvec{X}_{n\times (p+1)} =(\varvec{x}_{0},\varvec{x}_{1},\dots ,\varvec{x}_{p}) \in \mathcal {X}, \varvec{x}_{l} = (x_{1l}, x_{2l},..., x_{nl})^{\top }, l = 0,1,...,p\)，p表示变量数量，\(\mathcal {X}\)作为特征空间。粗体小写字母表示向量，而粗体大写字母表示矩阵。

广义线性模型
泊松模型（Poisson Model）及其零膨胀扩展被用作基准模型。与负二项分布（Negative Binomial distribution）等替代方案相比，泊松分布能够有效捕捉事故发生的离散性质，而不会引入不必要的复杂性。对于保单持有人\(i \in [1,2,...,n]\)，在假设响应呈独立泊松分布的情况下，响应的概率密度函数关于\(\mathbb {R}\)上的\(\sigma\)-有限测度v表示为\(y_{i} {\mathop {\sim }\limits ^{i.i.d.}} \textrm{Poisson}(\lambda _{i})\)。
在典型的对数链接函数下，保单持有人i的泊松参数\(\lambda _i\)由线性预测器\(\varvec{x}_i^\top \varvec{\beta }\)指定，其中\(\varvec{\beta } = (\beta _0, \beta _1, \dots , \beta _p)^\top\)是\((p+1)\times 1\)的列向量，\(\varvec{x}_i = (1, x_{i1}, \dots , x_{ip})^\top\)是相应的特征向量，包括截距项。因此，回归函数的形式为：
$$\begin{aligned} \ln (\mathbb {E}[\varvec{y} \mid \varvec{X}]) = \varvec{X} \varvec{\beta }, \end{aligned}$$
其中\(\varvec{X}\)是\(n \times (p+1)\)的设计矩阵，\(\mathbb {E}[\varvec{y} \mid \varvec{X}]\)表示预期的事故计数向量。
泊松单位偏差定义为\(\mathfrak {d}(y_{i},\hat{y}_{i}) = 2[y_{i}\log \frac{y_{i}}{\hat{y}_{i}}-(y_{i}-\hat{y}_{i})]\)，其中\(\hat{y}_{i}\)表示预测均值，作为模型拟合的度量。在GLMs中，参数估计通常采用最大似然估计（MLE），或等效地将泊松偏差损失最小化（Wüthrich和Merz，2022年）。

ZIP模型
在泊松模型的基础上，ZIP模型假设数据生成过程具有双层结构。在这个框架中，零膨胀参数\(\textbf{p}_{0}\)用于捕捉响应空间中的过多零值，而非零计数由泊松参数\(\varvec{\lambda }\)确定。对于\(k \in \mathbb {N}_{0}\)，ZIP模型的概率密度函数可以表示为：
$$\begin{aligned} \textrm{P}(y_{i} = k | \textrm{p}_{0i}, \lambda ) = \left\{ \begin{aligned} \textrm{p}_{0i} + (1 - \textrm{p}_{0i})\exp (-\lambda _{i}) \quad&\quad k = 0;\\ (1 - \textrm{p}_{0i})\exp (-\lambda _{i})\frac{\lambda _{i}^k}{k!} \quad&\quad k> 0. \end{aligned}\right. \end{aligned}$$

LRMoE框架
MoE框架代表了一类集成学习模型，具有两个核心组成部分：（1）一个门控网络，通过评估特征（例如驾驶行为指标）动态路由输入，概率性地将它们分配给专门的建模单元，同时确定上下文相关的权重；（2）专家网络，其域特定输出通过加权平均聚合，权重反映了门控网络对每个专家的输入概况的相关性评估。LRMoE框架假设不同响应维度（如损失频率和损失严重程度）以及不同保单持有人之间的独立性（Fung等人，2019b）。
LRMoE模型的结构如图1所示。输入特征\(\varvec{X}\)通过逻辑斯蒂门控函数\(\pi _{j}(\cdot )\)进行软门控处理，然后将结果权重分配给多个专家函数。这些专家函数的输出通过加权平均过程聚合，产生最终响应\(\varvec{Y}\)。学习效应通过门控网络对暴露变量（即累积的记录驾驶时间）的动态响应得以体现。随着驾驶时间的增加，逻辑斯蒂门控计算的责任发生变化，动态地将保单持有人重新分配到不同的潜在风险类别（专家组件）。这一过程反映了驾驶员如何从经验中“学习”，可能改变他们的风险概况。传统的汽车保险模型通常忽略驾驶暴露量，或者将其视为一个线性偏移量（例如，在以行驶里程为偏移变量的泊松模型中），从而强加了暴露量与风险之间的比例关系。实际上，驾驶时间通过一个复杂的、可能是非线性的机制影响事故风险，这个机制结合了增加的暴露量和潜在的学习效应。我们的LRMoE框架通过将行驶里程作为协变量纳入门控网络来解决这一问题，而不是作为一个固定的偏移量，使得数据能够直接揭示出非线性结构。如“学习效应与暴露量累积的交互作用”部分所示，这种规定能够捕捉到累积暴露量与学习效应之间的交互作用，从而比限制性参数模型提供更准确的风险评估。

图1
这张图片的替代文本可能是使用AI生成的。

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LRMoE框架示意图

考虑一个\(n \times D\)的响应矩阵\(\varvec{Y}_{n\times D} = (\varvec{y}_{1}, \dots , \varvec{y}_{D})\)和一个\(n \times (p+1)\)的设计矩阵\(\varvec{X}_{n \times (p+1)}\)，保单持有人被划分为g个专家函数，每个专家函数由一组通过\(\pi _{j}(\cdot )\)分配的责任来控制。这些责任由逻辑回归系数\(\varvec{\alpha }_{j} = (\alpha _{j0}, \alpha _{j1}, \dots , \alpha _{jp})^{\top }, j = 1,2,...,g\)决定，其中逻辑门控函数定义为：
$$\begin{aligned} \pi _{j}(\varvec{x}_{i}; \varvec{\alpha }_{j}) = \frac{\exp (\varvec{\alpha }_{j}^{\top }\varvec{x}_{i})}{\sum \limits _{j'=1}^{g} \exp (\varvec{\alpha }_{j'}^{\top }\varvec{x}_{i})} \quad j = 1, 2, \dots , g. \end{aligned}$$
（3）

LRMoE模型中的专家函数由精算建模中常用的统计分布来表征，例如GammaCount、对数正态和正态分布。控制这些专家分布的完整参数集由\(\varvec{\Phi } = (\varvec{\alpha }, \varvec{\delta }, \varvec{\Psi })\)给出，估计是使用期望条件最大化（ECM）算法通过条件概率密度函数\(h(\varvec{y}_{i}; \varvec{x}_{i}, \varvec{\alpha }, \varvec{\delta }, \varvec{\Psi })\)来完成的。这里，\(\varvec{\alpha } = (\alpha _{1}, \alpha _{2}, \dots , \alpha _{g})^{\mathrm {\top }}\)代表保单持有人i的\(g \times (p+1)\)责任矩阵，\(\varvec{\alpha }_{g}\)被指定为一个\((p+1)\)维的零向量，以表示默认的潜在类别，并使模型可识别。参数\(\varvec{\delta } = (\delta _{jd})_{1 \le j \le g, 1 \le d \le D}\)捕获每个组成部分和维度的零概率质量，而\(\varvec{\Psi } = \{\psi _{jd}: 1 \le j \le g, 1 \le d \le D\}\)包含了与概率密度函数的非零部分相关的参数。对于给定的专家函数g和响应维度d，组成部分分布定义为：\(g_{jd}(y_{id};\delta _{jd}, \psi _{jd}) = \delta _{jd}\mathbb {I}(y_{id}=0)+(1-\delta _{jd})f_{jd}(y_{id};\psi _{jd}), \delta _{jd} \in [0,1]\)。然后，\(n\)个保单持有人的似然函数表示为：
$$\begin{aligned} \begin{aligned} \textrm{L}(\varvec{\Phi ; X, Y})&= \prod _{i=1}^{n} h(\varvec{y}_{i}; \varvec{x}_{i}, \varvec{\alpha }, \varvec{\delta }, \varvec{\Psi }) \\&= \prod _{i=1}^{n} \left\{ \sum _{j=1}^{g} \left[ \pi _{j}(\varvec{x}_{i}; \varvec{\alpha }_{j}) \times \prod _{d=1}^{D} g_{jd}(y_{id}; \delta _{jd}, \psi _{jd}) \right] \right\} . \end{aligned} \end{aligned}$$
（4）

ECM算法通过将最大化步骤分解为条件优化子步骤来扩展标准的期望最大化（EM）算法，解决了高维参数空间中的计算挑战。它通过四个步骤迭代估计LRMoE参数：（1）初始化：该过程使用聚类矩方法（CMM）（Fung等人2019b）通过子组内的经验矩与理论分布进行参数初始化。（2）期望步骤（E步骤）：算法计算保单持有人i分配给专家j的后验责任，这是根据当前的参数估计值和门控网络以及专家分布得出的，并在所有专家之间进行归一化。（3）条件最大化步骤（CM步骤）：这一步骤解耦参数更新，以在高维空间中保持数值稳定性。门控系数通过加权多项式逻辑回归进行优化。然后通过零索赔的责任加权指标估计零膨胀参数，而专家参数进行特定于分布的最大似然估计。（4）收敛检查：迭代进行，直到连续的对数似然增量低于严格的阈值。有关ECM算法的详细推导，请参见Tseung等人（2021）。

在我们的实现中，LRMoE框架集成了一个逻辑门控网络和专门的专家函数，以建模 telematics 数据中固有的复杂风险模式。门控网络作为一个概率分类器，通过多项式逻辑变换计算 \(\pi _j\)，如方程（3）所示。这些权重根据来自 telematics 的特征（如驾驶时间和恶劣事件频率）动态地将保单持有人分配到潜在的风险类别中，确定每个专家对最终预测的贡献。在这种结构中，每个专家函数对应于使用适当分布建模的独特风险组（例如，使用 GammaCount 对事故频率进行建模）。这些分布规范捕捉了潜在类别之间的异质风险模式，包括索赔频率较低的低风险驾驶员和事故概率较高的高风险驾驶员。组件特定的参数化包括 \(\delta\) 和 \(\Psi\)，所有参数都通过 ECM 算法的后验责任迭代精细化和条件最大化来估计。通过加权聚合专家输出，该框架合成了与精算费率制定原则一致的对 telematics 驱动的风险评估，使得本研究的核心动态定价应用成为可能。

为了具体说明 LRMoE 框架的操作，我们提供了一个简化的示例，涉及两个在 telematics 特征和人口统计特征上相同的保单持有人，除了他们的累计行驶里程不同：一个新手（<100 小时）和一个经验丰富的驾驶员（>1,000 小时），他们的驾驶行为相似。对于新手，逻辑门控网络计算出组件权重为 \(\pi _1\)（低风险专家）= 0.05，\(\pi _2\)（中等风险专家）= 0.20，\(\pi _3\)（高风险专家）= 0.75。这种分配反映了经验不足导致的风险增加。学习效应在这里被嵌入：随着驾驶时间的增加，通过 ECM 算法校准的门控参数 \(\varvec{\alpha }_{j}\) 动态调整以响应这一暴露变量。对于经验丰富的驾驶员，调整后的 \(\varvec{\alpha }_{j}\) 重塑了门控网络的输出：责任更新为 \(\pi _1 = 0.85\)，\(\pi _2 = 0.10\)，\(\pi _3 = 0.05\)。高风险专家权重的显著减少和低风险专家权重的显著增加直接体现了学习效应。

**保费更新系统**

**传统 NCD 系统的计算**
在传统的汽车保险定价模型中，NCD 系数由监管机构确定，以确保保费调整反映了保单持有人的个人索赔历史。自 2020 年在中国实施的当前标准 NCD 系统规定了一个结构化的 NCD 系数递增过程，如表 1 所示。在这个监管框架下，如果在某个保单年度内没有索赔，保单持有人会自动晋升到较低的 NCD 等级，从而降低保费。相反，每次事故都会将晋升到较低 NCD 等级的过程推迟一年，每年最多允许发生六次事故。这个系统确保了保持无索赔记录的保单持有人随着时间的推移享受较低的保费，而频繁索赔的保单持有人的折扣级别升级速度较慢。

表 1 中国商业汽车保险保费 NCD 等级和系数规则

设 \(r_{i}^{(t)}\) 表示保单持有人 i 在保单年度 t 适用的 NCD 系数，其中 \(t \in [0,T]\) 且 T 代表一个特定的终止时间点。给定基础保费 \(\hat{y}_{i}\)，该保费是在保单发放时使用传统评级因素确定的，考虑 NCD 递增后的调整保费计算为：\(\hat{y}_{i}^{(t)} = \hat{y_{i}} \prod \limits _{s=0}^{t} r_{i}^{(s)}, s = 0,1,...,t\)，其中乘积运算符捕捉了 NCD 调整在整个保单期间的累积乘法效应。这确保了保费反映了长期的索赔行为和监管折扣规则。

**基于 telematics 的动态定价系统的计算**
动态定价系统包括两个阶段：训练阶段和动态定价阶段，如图 2 所示。在训练阶段（第 1 天到第 91 天），系统处理每日汇总的 telematics 数据，包括通过车载诊断（OBD）设备和移动应用程序（APPs）收集的自我报告信息、驾驶行为指标和事故历史。在模型框架内，这些输入通过逻辑门控网络计算先验责任 \(\hat{\varvec{\alpha }}^{train}_i\)，同时训练拟合的专家模块，从而实现异质风险建模（例如，针对驾驶行为与事故倾向的不同专家）。通过这种迭代拟合过程，系统最终输出定价基础 \(\hat{y}^{train}_i\)，建立一个基础的保费基准。当过渡到动态定价阶段（第 t 天，其中 \(t> 91\)）时，输入数据演变以反映实时的每日信息。更新后的 telematics 数据和事故指标被输入到预先拟合的专家模型中。后验责任每天重新计算以反映演变的风险概况，而专家模型保持固定以确保稳定性。每日保费是专家预测的加权和，权重对应于更新后的责任。这种架构使得可以基于观察到的驾驶模式进行细致的、实时的保费调整，同时通过透明的责任更新和固定的模型参数保持可解释性。

图 2
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**保费更新系统**
在基于 LRMoE 模型的提出的 telematics 驱动的动态定价系统中，计算 \(\hat{y}_{i}^{(t)}\) 不仅涉及后验索赔次数 \(y_{i}^{t}\)，还涉及根据从保单发放开始的 3 个月期间收集的驾驶行为数据计算的定价基础 \(\hat{y}^{train}_{i}\)。这种设置保证了即使在没有长期数据收集的情况下也能获得足够的行为数据（Duval 等人 2022；Baecke 和 Bocca 2017），这可能会引发隐私问题。

设 \(g_{j}(\cdot )\) 表示 \(\hat{y}_{i}^{(t)}\) 的一维组件分布，\(\mu (\cdot )\) 表示组件分布的均值，后验类概率 \(\pi _{ij}^{(t)}\)，以及时间 t 的后验总均值 \(y_{i}^{(t)}\) 的确定如下：
$$\begin{aligned} \textrm{P}(\pi _{ij}^{(t)} = j; {y}_{i}, {x}_{i}, \hat{{\Phi }})&= \frac{\pi _{j}({x}_{i};\hat{{\alpha }}) g_{j}(y_{i}^{t}; \delta _{j}, \psi _{j})}{ \sum _{j'=1}^{g} \pi _{j'}({x}_{i};\hat{{\alpha }}) g_{j'}(y_{i}^{t}; \delta _{j'}, \psi _{j'})}, \\ \hat{y}_{i}^{(t)}&= \sum _{j=1}^{g} \left( \pi _{ij}^{(t)} \mu \left( g_{j}(y_{i}^{t}; \delta _{j}, \psi _{j}) \right) \right) , \end{aligned}$$
（5）

聚合后的后验总均值 \(y_{i}^{(t)}\) 被用作动态纯保费。

**数据描述**
数据集来源于一家中国的保险科技公司，包括来自 6,000 多名驾驶员的 9,934,265 次城市旅程的 telematics 记录。事故记录与 16 家保险公司发行的强制交通事故责任保险单相关联。观察 period 从 2016 年 10 月 23 日持续到 2020 年 7 月 6 日。排除了年行驶里程低于 4,000 公里的驾驶员，以确保可靠的风险暴露估计，因为有限的驾驶数据在模型拟合期间会从根本上影响风险分类的可靠性（Verbelen 等人 2018）。这一阈值与 Duval 等人（2022）的分析一致，他们的分析证实，低里程数据集会降低捕捉行为模式的统计能力，导致风险评估偏差。通过关注具有足够数据粒度的观察结果，排除这些数据增强了数据集的稳健性，用于建模驾驶行为和具有精算有效性的事故风险。最终样本包括 5,528 名驾驶员，其变量定义和分布总结在表 2 和图 3 中。如图 3 所示，事故分布的均值和方差分别接近 0.1093 和 0.1151，因此使用泊松模型适合其可解释性。

表 2 特征结构

在精算索赔频率建模中，离散分布的选择由数据的经验分散特性指导。负二项分布适用于过度分散的数据，这在具有异质驾驶员风险概况的情境中很常见（Chan 等人 2024；Guillén 等人 2020；Verbelen 等人 2018）。相反，当数据显示低分散时，通常使用标准或 ZIP 分布，这得到了许多汽车保险建模研究的支持（Henckaerts 和 Antonio 2022；Guillén 等人 2021；Gao 等人 2019；Ayuso 等人 2019；Verbelen 等人 2018）。零膨胀扩展解决了由于结构性非风险暴露导致的比例不平衡的零计数问题（Guillén 等人 2019），而条件投影方法提供了处理超额零值的替代方法，无需参数膨胀（Verbelen 等人 2018）。近年来，混合分布因其在通过潜在类别分割建模多模态风险概况方面的能力而受到关注。混合假设的灵活性使得在单一分布假设不足以捕捉多样化的驾驶员行为及其固有的事故风险模式时能够进行精确拟合（Tseung 等人 2023；Denuit 等人 2019）。

驾驶行为通过三个 telematics 维度来表征：（1）暴露量（基于时间和距离的指标），（2）驾驶风格（事件频率指标），以及（3）驾驶习惯（时间/空间模式）。为了减轻暴露时长和事件计数之间的固有依赖性，所有行为变量都被标准化为每单位时间或距离的率。例如，恶劣事件的频率被测量为基于率的指标，而不是累积计数，从而将风险强度与暴露驱动的累积分开。这种标准化确保了协变量之间不存在确定性的相关性，这一点通过我们的分析框架得到了验证。图3 这张图片的替代文本可能是使用AI生成的。完整大小的图片。每个变量在个体层面的分布。为了检查我们的高维遥测特征空间内的潜在依赖性，我们进行了Spearman等级相关性分析以检测非线性的单调关系。图4显示，驾驶风格和驾驶习惯变量之间的相关性可以忽略不计，成对系数最高为0.17。在特定指标之间出现了中等程度的成对相关性：剧烈制动和急转弯事件的系数为0.42，而暴露指标（时间/距离）与无出行天数的比例呈负相关（分别为-0.51和-0.47）。这些模式与城市驾驶动态相符，在这种动态中，是同质的移动行为而不是结构依赖性驱动了观察到的关联。利用其他相关矩阵的补充分析进一步证实了15个特征之间不存在系统性依赖性。遥测数据集是由我们的合作保险科技公司提供的，经过了匿名化和合规性验证。在我们可以访问之前，数据提供者已经移除了所有个人可识别信息，符合行业标准的去标识化协议。因此，使用这个预处理的数据集进行纯粹的学术、非商业用途是符合我们机构的伦理指南的。为了支持可重复性，相关源代码和本研究的模拟数据集可以在GitHub上找到：https://github.com/alanaguo/UBItelematics。该仓库提供了实现基于LRMoE的定价框架的资源，包括模型设置和数据利用的逐步技术指南。图4 这张图片的替代文本可能是使用AI生成的。完整大小的图片。数值特征的Spearman等级相关矩阵。实验。本节通过结合信息标准、预测准确性和概率评分规则的多标准框架，研究了基于遥测数据的定价模型，包括Poisson、ZIP和LRMoE。使用预测的均方误差（MSEP）来评估通用性能，确保在各种暴露规格下的鲁棒性。然后详细介绍了模型构建过程，包括特征转换和选择、暴露变量参数化及协变量调整，以及LRMoE模型的拟合，这涉及指定组件分布和确定潜在类别的基数。最后，通过模型比较、系数解释以及学习效应与暴露累积之间的相互作用分析得出实证结果。评估框架。我们根据第2节讨论的基线模型，与增加了时间暴露和距离暴露的LRMoE框架进行了对比。模型选择采用了赤池信息量准则（AIC）和贝叶斯信息量准则（BIC），其中较低的值表示更好的性能。虽然这两个准则都惩罚模型复杂性，但BIC通过对样本大小的对数依赖性施加了更严格的惩罚。预测准确性使用均方根误差（RMSE）和平均绝对误差（MAE）来衡量，并通过表3中展示的三个适当的评分规则（Czado等人，2009年）进行补充。对于具有\(p_{k} = P(N=k)\)的预测分布P，累积概率\(P_{k}=P(N\le k)\)，以及平方范数\(||p ||=\sum \limits _{k=0}^{\infty }p_{k}^{2}\)，较低的分数反映了更好的预测质量。为了评估预期的泛化损失和模型稳定性，我们使用MSEP（Wüthrich和Merz 2022）来评估模型在新数据上的性能。预期的泛化损失分解为：$$\begin{aligned} \mathbb {E}\left[ (y^* - A(\varvec{y}))^2\right] = \left( \mathbb {E}[y^*] - \mathbb {E}[A(\varvec{y})]\right) ^2 + \operatorname {Var}(A(\varvec{y})) + \operatorname {Var}(y^*), \end{aligned}$$ (6) 其中\(A(\cdot )\)表示在\(\varvec{y}\)上训练的预测器，\(y^*\)代表样本外的数据。这遵循了Wüthrich和Merz（2022）中建立的方法论设置，关于模型评估惯例的相关细节可以在其中找到。表3 计数数据的适当评分规则。完整大小的表格。模型构建。ZIP模型通过双重机制结构解决了索赔频率数据中的过度离散问题，这与我们在第3节观察到的方差与均值比率相符。LRMoE框架通过引入软门控机制来扩展这一点，这些机制通过平滑加权函数捕捉非线性协变量效应，并结合专门针对异质风险 ????的专家模块。特征转换和选择。所有模型都使用相同的预测特征，但在暴露变量的参数化上有所不同。驾驶持续时间和里程作为对数转换的协变量进入模型，正式化了累积暴露与事故风险之间的凹关系，这是一个众所周知的现象，即边际事故概率随着持续暴露而减少（Boucher等人，2017年）。实证验证表明，对数暴露规格在拟合优度指标上系统性地优于线性参数化。尽管使用了对数转换，在初步的特征工程检查中，我们系统地评估了其他转换技术，包括Box-Cox转换用于方差稳定化、按驾驶持续时间缩放的特征（特征标准化）和标准化（z分数标准化），以及降维技术（层次聚类、PCA）。然而，这些探索产生的结果并不理想，未能显著提高预测性能，反而引入了不必要的解释复杂性。例如，标准化的遥测特征失去了精算可解释性（例如，恶劣事件的绝对计数变成了抽象的z分数），而降维混淆了不同的行为信号，模糊了模型输出与可观察驾驶模式之间的联系。因此，保留其他遥测特征的原始尺度在方法论上是一个合适的选择，保持了解释的清晰性，详细的预测试结果被排除在外，以保持对本研究核心创新的分析焦点。值得注意的是，将暴露视为偏移量的模型与基于协变量的规格相比，预测准确性较差，这证明了从最终比较中排除偏移量公式是合理的。在财产和伤亡建模中，偏移量配置本质上假设暴露作为响应变量（例如，索赔计数）的固定比例基准，对风险缩放施加了严格的线性约束。相反，我们的基于协变量的方法估计了记录的驾驶持续时间的系数，从而灵活地捕捉到了违反偏移量方法论中固有的比例假设的经验观察到的非线性暴露-风险关系。累积驾驶持续时间与事故风险强度之间的凹关系，其特征是随着持续暴露边际事故概率的减少，通过“学习效应与暴露累积的相互作用”部分中的暴露效应分析得到了视觉上的验证。这种从比例约束到数据驱动的风险建模的范式转变，使保费结构与真实的基于遥测的行为模式保持一致。遥测衍生的驾驶行为特征保留了它们的原始尺度，以保持风险梯度的精算可解释性。对于传统协变量，有三个调整解决了数据限制：（1）由于在5年经验时有明显的审查，排除了执照年限：虽然这个变量传统上代表了驾驶经验，但它未能在建模阶段提高模型性能，或识别出具有不同风险暴露和风险倾向的驾驶员；（2）由于女性代表性低（样本比例21%）导致的统计功效不足，与驾驶行为模式的既定共线性（Ayuso等人，2016年），以及基于遥测的风险因素在增强预测能力和替代人口统计代理（如性别）方面的经验证能力（Verbelen等人，2018年）；以及（3）用二元报告指标替换自我报告的车辆品牌。这种替代减少了对大量缺失数据的偏见，同时捕捉了保单持有人合作水平，这是道德风险的潜在代理。LRMoE模型的模型拟合。LRMoE架构需要预先指定组件分布和潜在类别的基数。我们实施了Fung等人（2019b）提出的CMM，以初始化组件参数，使候选子组内的经验矩与理论分布相匹配。计算约束限制了我们分析中的最大潜在类别数，随着类别计数的增加，过参数化的证据显现出来。初始化过程揭示了GammaCount专家函数是依赖持续时间的索赔建模的支配参数化规格，其性能优于ZIP和Poisson架构等传统替代方案。因此，我们检查了在不同潜在类别下的GammaCount-LRMoE模型的性能，考虑了时间暴露。如表4所示，尽管两组件GammaCount（2GammaCount）配置获得了最低的BIC，但这种效率源于其限制性的二元分类，这是一个结构上的限制，它混淆了异质风险プロファイル，这从其更高的错误指标和较差的概率校准中可以看出。三组件GammaCount（3GammaCount）-LRMoE在考虑更广泛的精算视角时成为最佳选择。其优越的样本内拟合（AIC = 3401.57）证实了捕捉依赖持续时间的索赔动态的能力得到了增强。三部分结构减少了保费不一致错误，如RMSE和MAE指标所示，与2GammaCount-LRMoE模型相比更为有利。尽管潜在维度较高，但其BIC（3626.56）仍然与过度参数化的替代方案（4GammaCount：3740.27；5GammaCount：3872.94）相当。值得注意的是，虽然5GammaCount-LRMoE在RMSE和MAE方面略有改进，但这些改进并不显著，并伴随着过拟合的风险。关键的是，其表面上“更好”的评分指标并没有反映校准的改善，而是参数不稳定性的标志。这一点通过5GammaCount-LRMoE的灾难性BIC退化得到了证实，这量化了其过度复杂性的惩罚。因此，以校准的结构稳定性、适度的参数复杂性和可解释的风险分割为特征的均衡，使得3GammaCount-LRMoE成为我们分析中最符合经验的模型。表4展示了具有2-5个潜在类别和时间暴露的最佳LRMoE模型的模型拟合指标。图5展示了选定的3组件GammaCount配置。面板（a）描绘了三个潜在类别之间的责任权重。这些权重来自logit门控函数，量化了保单持有人被分配到三个专家组的概率。分布显示了明显的差异：组件1（低风险）表现出主要的权重集中，而组件2（默认风险）和组件3（高风险）显示出不同的、不重叠的权重模式。面板（b）显示了每个组件的GammaCount分布的索赔强度。组件1在较低的索赔计数处达到高峰，组件2展示了不同的中间强度分布，组件3在较高的计数处有一个单独的高峰。分布参数的清晰分离（例如，索赔强度的明显峰值）验证了模型有效分割风险的能力。图5 这张图片的替代文本可能是使用AI生成的。完整大小的图片。a 3GammaCount-LRMoE模型的责任和b 组件分布。此外，除了实证性能指标之外，三组件架构还从认知心理学基础获得了理论上的合理性。Fitts和Posner（1967年）提出的开创性技能获取模型描述了三个阶段：认知（基于规则的学习）、关联（模式细化）和自主（自动化执行），这为解释驾驶员风险分层提供了心理框架。随后的研究，包括Tenison和Anderson（2016年），确认了这种发展序列在各种知识领域中的适用性。从监管角度来看，如中国银行业和保险监督管理委员会（2020年）中提出的框架认为，使用重复风险分类的精算模型是不可接受的，因为存在关于透明度和可靠性的实质性担忧。3GammaCount-LRMoE满足了这两个标准：其阶段对齐的专家函数捕捉了出现的能力阶段，同时保持了不同的风险プロファイル，符合监管要求，如图5b所示。此外，当风险类别的数量达到四个或更多时，会出现重复的专家函数，表明至少有一个专家在风险分类中变得无效。因此，三组件架构成为我们基于遥测的风险建模的方法论上最优的选择。通过解决暴露参数化问题、处理协变量限制和优化潜在类别结构，第4.1节和第4.2节中概述的模型构建框架为基于遥测的风险量化奠定了基础。以下实证结果系统地验证了所提出的模型，使用性能指标和系数分析来展示构建的框架在现实世界预测和风险解释中的表现。模型比较。为了确定最佳的暴露指标并验证3GammaCount-LRMoE模型的优越性，我们使用性能指标、拟合优度、预测准确性和评分规则对竞争框架进行了系统评估。此外，所有提出模型的泛化能力通过低预期的泛化损失得到了证明，这是通过MSEP计算得出的。ZIP模型的MSEP稳定在0.15以下，其余模型的MSEP稳定在0.13以下。具体来说，所有模型对于两种暴露规格都展示了可比较的置信区间（CIs）：ZIP模型的平均MSEP为0.1431，95%的CI范围从0.1296到0.1567；Poisson模型的MSEP为0.1291，95%的CI范围从0.1157到0.1432；3GammaCount-LRMoE的MSEP为0.1300，95%的CI范围从0.1165到0.1439，所有这些都是基于10,000次自助重采样得出的。结果表明，尽管ZIP的值略高，但跨规格的变化最小，证实了所有实施模型的过拟合抵抗能力和稳健的泛化能力。诊断检查，如Cook的距离，确认了没有有影响力的异常值，确保了可靠的参数估计和稳健的推断。表5比较了基于时间和距离暴露规格的Poisson、ZIP和3GammaCount-LRMoE模型。结果表明，基于时间的暴露（通过记录的驾驶持续时间测量）在大多数指标上优于基于距离的暴露，包括AIC、BIC、RMSE、MAE和评分规则。这种优势源于基于时间的暴露度量方法能够全面捕捉风险敞口，包括车辆闲置状态（例如，在十字路口长时间停留），而基于距离的指标则固有地忽略了这些情况。因此，所有后续分析都采用基于时间的暴露度量作为首选方法。3GammaCount-LRMoE模型在大多数性能指标中的排名始终最高，并且根据模型内部的配对比较，更多的优秀性能表现都是基于时间的暴露度量所得到的。其强大的预测准确性还通过评分规则得到了进一步验证，这些规则量化了模型生成准确概率预测的能力。LRMoE通过GammaCount分布的专家函数在建模潜在风险异质性方面的灵活性，使得能够将投保人精确地分为不同的风险类别，这在动态保费定价中是一个关键优势。

表5 模型比较

基于第2节中方程（1）、（2）和（3）中呈现的模型函数，估计的模型系数及其95%置信区间和统计显著性水平（p值）总结在表6中。具体来说，ZIP模型的零通胀成分仅包含暴露变量。与该成分相关的负系数表明，较长的驾驶时长与较低的零通胀概率相关，从而减少了事故计数中出现过多零值的可能性。核心远程信息处理变量（如平均急转弯和急刹车）的置信区间相对较窄，表明效应大小的估计较为稳定。同时，不同模型间区间的一致性方向进一步加强了识别出的风险关系的稳健性。

值得注意的是，在3GammaCount-LRMoE模型中，组件1代表与较低风险倾向相关的潜在类别，而组件2构成与较高风险水平相关的默认潜在类别，组件3对应于与高风险水平相关的潜在类别。为了模型的可识别性，方程（3）中用于高风脸类的logit系数\(\hat{\alpha }_{3}\)被限制为零。因此，\(\hat{\alpha }_{1}\)和\(\hat{\alpha }_{2}\)的负估计值表明被归类为低风险组和默认风险组的可能性降低。

系数估计及其统计显著性在所有三个模型中都表现出一致性。例如，考虑记录的驾驶时长：（1）Poisson模型显示出一个正系数，反映了累积暴露与预测事故频率之间的整体正相关关系。（2）ZIP模型在其零通胀成分中显示出一个负系数，表明增加的暴露减少了事故计数中出现过多零值的可能性。（3）3GammaCount-LRMoE模型显示\(\hat{\alpha }_{1}\)和\(\hat{\alpha }_{2}\)的负logit系数，表明较长的驾驶时长与被归类到组件3（高风险）的概率增加相关，尽管大多数责任由组件1承担。如表6所示，最具影响力的因素包括驾驶暴露、驾驶员年龄、平均急转弯频率、平均急刹车频率、无行程天的比例以及高峰时段的行程频率。这些协变量在所有评估的模型中都与事故风险有统计学上的显著关联。

为了可视化和进一步解释表6中的模型结果，我们使用非参数方法计算了每个模型的协变量边际化效应的无偏估计，表示为\(\bar{Y}^{npar}_{l}(s)\)。这里，l表示特征的索引，s表示该特征的特定水平。\(N_{l}(s)\)指的是满足\(x_{il} = s\)的观测数\(i \le n\)的数量。\(\mu _{j}\)对应于第j个组分的预测均值。另一种衡量方法是部分依赖性\(\bar{Y}^{indep}_{l}(s)\)，它通过将目标特征固定在一个固定水平的同时允许其他协变量自由变化来稳定估计（Fung等人，2019a）。形式上，对于\(p' \ne p\)，我们固定\(x_{il'}\)为\(p' \ne p\)，并将\(\tilde{x}_{il} = s\)设置为焦点特征。特征影响\(\bar{Y}^{npar}_{l}(s)\)和部分依赖性\(\bar{Y}^{indep}_{l}(s)\)定义为：
$$\begin{aligned}
\begin{aligned}
\bar{Y}^{npar}_{l}(s)&= \sum _{j=1}^{g} \frac{1}{N^{npar}_{l}(s)} \sum _{i \le n: x_{il} = s} \pi _{j}(\varvec{x}_{i}; \hat{\varvec{\alpha }})\mu _{j}, \\
\bar{Y}^{indep}_{l}(s)&= \sum _{j=1}^{g} \frac{1}{n} \sum _{i=1}^{n} \pi_{j} (\tilde{\varvec{x}}_{i}; \hat{\varvec{\alpha }})\mu _{j},
\end{aligned}
\end{aligned}$$
（7）
其中\(\pi _{j}(\varvec{x}_i; \hat{\varvec{\alpha }})\)表示给定协变量\(\varvec{x}_i\)和估计参数\(\hat{\varvec{\alpha }}\)时模型对第j个组分的预测概率。

图6展示了表6中Poisson模型和3GammaCount-LRMoE模型的特征效应。协变量边际化效应\(\bar{Y}^{npar}_{l}(s)\)展示了特征对预测事故计数的群体级影响，而\(\bar{Y}^{indep}_{l}(s)\)在LRMoE框架下捕捉了特征与结果之间的因果关系，两者都源自方程（7）。ZIP模型和Poisson模型的结果表现出最小的一致性，因此为了清晰起见省略了这些结果。图6的主要发现包括驾驶时长效应的非线性收敛，变化点在大约500小时附近。这表明累积暴露与学习效应之间存在交互作用。结合图7的结果，我们认为新手驾驶员大约需要500小时来建立稳定的驾驶模式。

虽然Poisson模型对于观测值较大的特征（\(N_{l}(s)\)具有更好的拟合度，但其性能在分布偏斜的情况下会下降。尽管如此，两个模型都给出了特征影响和部分依赖性的一致估计。正如表6和图6所示，平均急刹车和平均急转弯成为主要的风险因素，在预测事故计数中表现出最大的敏感性。例如，考虑平均急刹车（见图6最右边的第一行子图），Poisson模型和3GammaCount-LRMoE模型的部分依赖性都预测随着这一指标的增加，事故发生次数单调增加。在平均急刹车值的25百分位数到75百分位数之间，增加率显著加快，然后在更高水平上稳定下来。这一观察结果支持了既有的研究，即急刹车和急转弯是事故预测中的重要影响因素（例如，Huang和Meng 2019）。其他与更安全驾驶行为相关的因素包括中年驾驶员、合作驾驶态度、降低的最大行驶速度、更高的高峰时段行程频率以及较低的无行程天数比例。

图6
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特征影响和Poisson模型及3GammaCount-LRMoE模型的部分依赖性

为了进一步理解暴露的综合效应，我们使用所有三个模型的预测结果分析了学习效应与暴露积累之间的相互作用。ZIP模型和3GammaCount-LRMoE模型通过它们的层次结构提供了对潜在风险状态的洞察。图7a表明，随着驾驶时长的累积，预测的事故计数变得 increasingly clustered（聚类），在大约500小时之前呈现下降趋势，之后呈现上升趋势。对于ZIP模型，过多零值的概率表示为：
$$\begin{aligned}
\textbf{p}_{0} = \frac{\textrm{e}^{-0.3236\textrm{log}(\varvec{Exposure})}}{1+\textrm{e}^{-0.3236\textrm{log}(\varvec{Exposure})}
\end{aligned}$$
其中\(\textbf{p}_{0}\)随着驾驶时间的增加而亚线性收敛至零。图7b揭示了一个显著的趋势：过多零值的概率减少与低风险分类的概率增加相吻合，这导致预测的事故率总体下降，并在大约500小时后趋于平稳。这与图6中用红色实线标记的转折点一致，反映了暴露积累与学习效应之间的平衡。图7(c)表明3GammaCount-LRMoE模型在潜在类别分配方面的灵活性优于ZIP模型。三部分潜在架构实现了精算上重要的风险区分：91.55%的驾驶员被归类为低风险组（紫色），6.64%归类为默认风险组（黄色），1.81%归类为高风险组（红色）。这种明显的风险分类在大约500小时的驾驶时长后变得明显。在此阈值之后，每个主导潜在类别内的预测均值呈现出轻微上升趋势，表明了暴露积累的影响。值得注意的是，500小时的稳定驾驶模式阈值并非普遍固定，因为由于压力、个性特征或地区驾驶环境等未观察到的异质性，个体的学习效应可能会有所不同。

图7
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Poisson模型、b ZIP模型和c 3GammaCount-LRMoE模型中的学习效应与暴露积累的相互作用

远程信息处理驱动的动态定价系统

传统的精算定价模型仅从传统的承保变量中得出风险保费。监管机构规定NCD系数以使保费与个别投保人的索赔历史相匹配。在中国2020年的监管制度中，其编码的NCD转换矩阵详细列在表1中，保险公司在这种情况下受到固定系数的约束。这种限制需要额外的方法论来进行实时风险区分。将高频远程信息处理数据整合到实时保费调整中，因其具有实现动态UBI定价的潜力而受到广泛关注。之前的方法论贡献将远程信息处理数据作为多变量混合模型中的可信度调整（Denuit等人，2019）或作为增强传统定价框架的辅助预测因子（Henckaerts和Antonio 2022）。为了推进一个平衡计算效率与捕捉不断演变的风险概况的能力的保费更新机制，我们提出了一个基于LRMoE的动态定价系统与基于GLM的NCD系统之间的比较分析。这种比较是在现有监管框架内进行的，其中保费更新每年进行一次。

远程信息处理模拟

模拟框架从高频远程信息处理数据开始，以复制日常驾驶模式。扩展了Chan等人（2024年）、Jiang和Shi（2024年）、Duval等人（2022年）以及Guillén等人（2020年）的方法论，我们对两个核心行为变量（每日行程频率和平均行程时长（小时）施加了经验上一致的分布，同时保留了驾驶员之间的异质性。三层过程（驾驶员-日-行程）生成了由投保人级别远程信息处理摘要约束的合成数据。算法1（“附录A”）正式化了模拟过程：（1）使用来自观察到的驾驶员级别数据的Quantile匹配来校准特定特征的分布。（2）通过分层随机采样从替代分布中抽取行程级别的观测值。（3）通过跨时间和空间轴迭代聚合行程来重构驾驶员-日矩阵。这种非参数方法最小化了结构假设，生成的模拟行程级别数据在统计上与经验分布一致，如图8所示。对于实时保费调整，动态定价引擎摄入了在驾驶员和日级别聚合的每日远程信息处理指标。

图8
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原始远程信息处理定价因素的分布和每日重新汇总的远程信息处理定价因素

为了评估我们模拟设计中使用的非参数框架的稳定性，进行了补充分析，以检查参数化替代方案的影响。具体来说，四个关键行为变量，包括高峰时段行程比例、无行程天数的比例、平均急刹车和平均急转弯，被投影到原始数据集中观察到的模拟总行驶时长上。随后在基础变量的不同参数假设下重新执行了动态定价模型：使用正态分布或指数分布来表示每日行程频率和每日行程长度。这些替代规格得出的结果显示出模型的稳定性。系数估计和拟合的专家组件保持不变。此外，总保费的累积值在大约1105左右稳定收敛，分别为第1年的625、第2年的475和第3年的5（从第731天到第795天），与第5.4节中呈现的结果非常吻合。这种一致性表明，不同的分布假设对动态定价模型的利润生成能力影响微乎其微。系统的韧性部分归因于大规模的训练数据（超过五十万次行程）和全面的模拟数据集（超过两百万次行程），这些因素本身减轻了分布敏感性。非参数方法通过捕捉现实世界驾驶行为中固有的偏斜和多模态模式而保持了独特的优势。

10折交叉验证

为了验证所提出的定价模型的稳健性和泛化能力，实施了一种10折交叉验证程序。分析使用了覆盖前91天的模拟数据集。完整的数据集被随机划分为10个互不相交且分层的子集。在每个折叠中，九个子集用于训练，剩余的子集用于验证。这个过程重复了10次，确保每个子集恰好被用作验证集一次，并且每个观测值都贡献了训练和验证阶段。为了保证可重复性，在划分之前设置了一个固定的随机种子。

10折交叉验证的结果总结在表7中，展示了模型的稳健性和泛化能力。模型在所有验证折叠中表现出一致的性能；尽管对数似然、AIC和BIC的绝对值有所不同，主要是由于训练集和验证集的大小不同，但趋势保持稳定。这种一致性表明模型的有效性并不严重依赖于特定的数据划分，突显了其可靠性。关键的是，没有证据表明存在严重的过拟合。验证集的AIC和BIC均值比训练集的对应值低几个数量级，这种差异是预期的，因为这些标准是在整个数据集上汇总的，并且验证样本的规模较小。一个更有信息的指标是训练和验证指标之间的标准差（SD）处于相似的数量级，这表明模型的泛化误差得到了很好的控制，并且在未见数据上没有表现出异常行为。此外，指标在不同折叠之间的相对较低变异性，特别是对数似然值，证实了参数估计的稳定性，并且不会对训练样本的变化过于敏感，这是一个指定恰当且具有泛化能力的模型的特点。表7展示了10折交叉验证的指标。

系统应用
动态定价系统每天使用在个体和日尺度上聚合的遥感数据来更新保费。为了进行比较分析，我们实施了两种框架：一种是基于传统GLM的无索赔折扣系统，另一种是基于LRMoE的动态定价系统，这两种系统都基于第4节中介绍的模型规范。六个日尺度变量构成了定价的基础：年龄、平均急刹车次数、平均急转弯次数、无事故天数比例、高峰时段出行频率和时间暴露度。GLM系统将这些变量与传统的精算变量结合起来，而LRMoE系统则使用了一个三组分的GammaCount结构，其完整的参数估计在表8中提供。这些估计值加上95%的置信区间（CI）和显著性水平，揭示了通过门控网络参数的风险类别差异。例如，记录的驾驶时长在第一个潜在类别中显示出微弱的负相关，而在第二个类别中显示出强烈的正相关。关键的遥感变量在两个潜在类别中都显示出具有狭窄边界且精确的风险效应大小，这证实了它们风险关联的稳健性。

在LRMoE框架下，驾驶员在每次事故发生后的一个年度内会被标记为“近期有事故历史”，这与表1中概述的NCD折扣规则一致。NCD系统的一年重置间隔为基于事故历史的系统化保费调整提供了一个符合监管的时间框架，确保了风险管理的统一性。这种年度重置机制具有双重目的：首先，它通过避免对事故历史和实时驾驶行为的重复计费来防止双重计费惩罚。其次，它保持了通过LRMoE的动态定价与通过NCD的传统风险评估之间的一致性。NCD的一年周期提供了一个基础的时间结构，而LRMoE将这一规则整合进来，以提高动态定价的准确性，允许随着时间的推移精确地重新校准风险，而不会与既定的保险逻辑发生冲突。如表8所示，潜在类别结构产生了不同的年度事故率【[1.1124, 0.0288, 5.9388×10^-6】，方差分别为【[0.5310, 0.0845, 0.0012]】。风险类别的人口分布如下：7.02%的高风险，32.21%的默认风险，以及60.78%的低风险，其中低风险群体由于成员数量众多而产生了大量的保费收入，而高风险群体由于其较高的损失预期而产生了相当数量的保费收入。

后验预期的事故率被用来构建每个驾驶员的每日纯保费矩阵，如图9所示。红色标记表示过去的事故，事故历史在12个月后被重置，以确保保费计算的时间一致性。具有相同事故次数的驾驶员显示出反映其潜在风险类别的保费差异，高风险驾驶员的系统性地支付更高的保费。热图显示了保费随事故历史的时间演变，同时说明了风险类别成员身份如何调节定价动态。与依赖于年度自我报告更新的静态GLM基础框架相比，所提出的系统产生的保费随着风险类别和事故历史而系统性地变化。通过结合事故历史和潜在风险特征，动态定价模型更有效地捕捉了过去索赔与未来保费调整之间的时间关系。

有效的风险分类在解决保险市场中的逆向选择问题上仍然至关重要。基于遥感的UBI系统通过利用细粒度的行为数据（Filipova-Neumann和Welzel 2010）增强了这一能力，实现了反映风险状况变化的动态保费调整。基尼指数（G）是一个广泛采用的用于评估风险差异的指标，它量化了模型在区分高风险和低风险驾驶员方面的程度（Tseung等人2023）。表9展示了三年期间NCD调整后和动态定价免费的年度基尼指数和风险分组结构，以及Gastwirth（2014）提出的Gastwirth指数（G2）用于解决保费分布的偏斜问题。观察期间的总纯保费收入分别为NCD调整后的保费1109.93和动态定价保费1105.74。基尼指数G = GMD/(2μ)衡量相对于平均值μ的不平等程度，其中GMD表示基尼平均差异。然而，Gastwirth（2014）认为，在保险理赔中常见的右偏分布中，中位数Q2提供了更稳健的变异性的基准，因此提出了G2 = GMD/(2Q2)。与G ∈ [0,1]不同，G2是不标准化的，能够更好地捕捉尾部风险，这一点通过超过一的值得到了证明（Brazauskas等人2024）。

对于NCD调整后的保费，基尼指数从第一年的0.2868增加到第二年的0.3000，反映了随着驾驶员事故历史的积累而改善的风险区分。然而，该系统表现出受限的风险分层，第一年主要由Class 0（5,528份政策中的99.98%）主导，得出G = 0.2868和G2 = 0.3590。到第二年，90.50%的政策聚集在Class -1，G增加到0.3000，G2增加到0.3818，这与适度的右偏模式一致。第三年显示出效果下降：90.25%集中在Class -2，尽管G = 0.2321，但总保费减少到5.8，揭示了系统性地未能对持续的高风险驾驶员进行惩罚。风险类别分布仍然以低风险驾驶员（NCD等级0或更高）为主，其中第一年只有0.02%被归类为高风险。这种集中可能是由于NCD系统的静态本质，它们依赖于二元理赔结果而不是连续的行为数据，表明需要进一步改进风险区分。

相比之下，动态定价系统显示出更高的基尼指数，第一年的G = 0.7044和G2 = 3.0043。高风险类别在第一年占人口的6.52%，在最后时期上升到67.32%，这是由行为指标的时间聚合所驱动的。动态定价的一致较高G2值进一步突出了保费分布的显著偏斜，高风险驾驶员对总保费收入的贡献不成比例地高。第二年差异化加剧：24.22%的高风险政策贡献了211.27的保费（占总数的45.21%），使G2增加到6.5466。这反映了极端的右偏（μ/Q2 ≈ 8.28），其中保费在尾部风险上集中不成比例。值得注意的是，最后一个时间窗口仅包括117个观测值。样本量的减少伴随着G2从6.5466下降到0.5941，表明随着数据集的老化，风险分类的精度降低。然而，即使在第三年的样本减少情况下，67.32%的高风险分类仍然使G2保持在0.5941，超过了NCD的0.2333。相似的总纯保费和增强的风险分类源于动态定价将收入重新分配到右尾风险的能力。NCD的G2下降表明了定价的误定价累积，而动态定价保持了重尾分布（G2 > 3，在第1-2年）。动态定价系统的更高G2值量化了其明确定价偏斜的能力，使保费与损失预期保持一致。动态定价系统的卓越表现得到了其更高总保费收入的证实，这是由于改进的风险区分和高风险驾驶员在后期年份的集中。它增强了保险公司将保费与实际风险特征对齐的能力，从而减少了逆向选择并提高了投资组合的盈利能力。

在验证了LRMoE驱动的动态定价系统的分析性能后，本节继续分析其在现实世界部署中的实际应用。它考察了：(1)在新出现的新能源车辆（NEV）生态系统中的技术可行性，利用遥感能力绕过传统硬件的依赖；(2)在不同司法框架下的监管一致性，协调每日定价的粒度与基于NCD的监管周期；以及(3)管理消费者接受度和市场特定风险分段的伦理适应维度。

**实施可行性**
自2020年以来，中国新能源车辆（NEV）的迅速普及达到了创纪录的1287万辆，并在2024年达到了40.9%的历史最高市场份额（中国汽车制造商协会2025）。作为智能互联车辆，NEV通过内置传感器生成详细的遥感数据，如电池诊断、充电周期和自动驾驶日志，这消除了对旧车辆加装外部OBD设备的需要。这种固有的连接性比传统的UBI部署减少了更多的硬件依赖，并建立了可扩展的数据基础设施。至关重要的是，NEV制造商可以利用专有的遥感资产提供保险作为增值服务，例如比亚迪等行业的领导者提供的与驾驶评分挂钩的保费折扣。这种竞争压力迫使现有保险公司实施动态定价策略，否则将面临被取代的风险，特别是那些在传统市场中财务表现不可持续的中小型保险公司。

为了应对与NEV制造商的竞争动态，建议采用与提出的LRMoE框架相一致的协作技术框架。保险公司可以通过使用LRMoE的模块化专家结构来开发特定于制造商的UBI产品：联邦学习协议可以使用专有数据训练制造商特定的专家职能（例如，建模电池退化轮廓或智能驾驶系统风险），同时对数门控网络可以在不传输原始数据的情况下整合这些异构专家输出，通过透明的权重分配保持框架的可解释性。并发计算实现可以在车辆电子控制单元中嵌入关键的LRMoE组件：车载处理可以使用ECM算法的轻量级版本计算后验责任和中间风险指标（例如，针对急刹车事件的专家功能输出），仅传输这些派生指标以更新中央LRMoE模型。这减少了云基础设施的需求，同时保持了框架的每日保费更新机制。这种本地化处理本质上支持了与区域数据法规的合规性，与LRMoE的设计一致，用于适应风险分段。本地化的专家功能可以根据区域驾驶环境进行重新校准，而不改变核心门控结构。对于资源有限的保险公司，无服务器计算架构可以高效处理LRMoE驱动的动态定价操作，通过框架的聚合后验均值来计算实时保费调整，而无需持续的基础设施。

对于那些受到传统主机负担的现有保险公司，未来的工作可以考虑探索一种混合过渡架构，以协调精算治理要求与技术现代化。这种分阶段的方法在初始过渡期间（例如0-24个月）同时运行传统的NCD和LRMoE系统。影子计费机制通过两种方法计算保费，标记出精算上显著的差异以供手动审查，同时保留现有的承保工作流程。随后的模块化集成将LRMoE的门控网络与核心政策管理系统连接起来，而遥感数据管道利用云原生无服务器架构来绕过传统的计算约束。通过GammaCount暴露建模中的精算参数对齐，保持了向后兼容性。计算效率可以通过模型量化技术和分布式推理框架来提高，这些技术可以在异构硬件环境中优化资源利用。

从消费者选择的角度来看，采用动态保险合同需要一个有吸引力的价值 proposition 来抵消对可预测性损失的感知。因此，一个合理的问题是，为什么驾驶员会选择每日保费波动。该框架在解决这个问题方面的优势有几个关键点。首先，它将范式从事后的惩罚（通过事故后的NCD处罚）转变为持续的奖励，为安全驾驶提供了即时的财务反馈。这比传统系统的不透明年度调整创造了更强大和透明的激励。其次，它增强了感知的公平性和控制力；驾驶员可以通过行为变化积极管理他们的保费。正如第5.3节所展示的，大多数是低风险驾驶员，预计他们将支付显著较低的总保费，因为他们不再补贴高风险特征。这种经济优势得到了按使用付费保险的实证支持，研究表明灵活的定价方式通过缓解流动性限制并提供更明确的储蓄激励来提高保险产品的采纳率（Kluender 2024）。第三，为了直接解决可预测性方面的担忧，该设计包含了诸如保费变更通知等功能，有效地将原始的动态性转化为可管理的灵活性。因此，该框架的核心吸引力主要体现在对成本敏感且懂技术的驾驶员身上，他们更重视长期储蓄和个人公平性，而非短期的刚性可预测性。

提出的框架能够适应多样化的监管环境，这体现在其与不断发展的保险法规保持一致上。欧盟（EU）的性别中立定价指令（European Commission 2012）要求保险公司用基于行为的变量取代被禁止的人口统计因素。与欧盟的明确禁令不同，中国尚未正式禁止基于性别的保险定价歧视。然而，性别平等的基本原则已在中国法律框架中确立（National People’s Congress of China 2022），这指导保险监管机构在设定保费时遵循公平、审慎和非歧视的原则。我们选择使用行为数据而非基于性别的分类，这与当前的监管指导方针相符，进一步展示了我们在性别排除方面的方法能够主动适应预期的更严格的性别中立定价要求。

值得注意的是，中国2020年的汽车保险综合改革（China Banking and Insurance Regulatory Commission 2020）建立了一些关键的促进机制：第10条规定定期重新校准纯风险保费，为将来自远程信息处理（telematics）的风险因素参数化整合提供了制度路径；第12条逐步放宽的自主定价系数允许保险公司在保持监管监督的同时引入UBI（Usage Based Insurance）创新；第13条将非机动车（NCD）索赔历史的考虑范围扩展到三年，为在传统年度周期内整合日常调整提供了精算缓冲。中国2024年和2025年的自动驾驶汽车保险试点（National Financial Regulatory Administration 2025）进一步表明监管机构支持能够适应具备L3级自动驾驶技术的车辆所提供远程信息处理的动态定价模型。这些改革为UBI与新兴的移动生态系统相匹配创造了机会。

《通用数据保护条例》（GDPR）对处理欧盟居民的数据提出了严格要求，包括目的限制（Article 5(1)(b)）、数据最小化（Article 5(1)(c)和设计时的隐私保护（Article 25）（European Parliament, Council of the European Union 2016）。我们的框架通过某些架构选择部分满足了这些要求：它避免实时收集GPS轨迹数据，而是依赖于汇总的驾驶指标（例如，每日恶劣事件计数）。这种设计通过消除持续的位置监控来减少隐私暴露面。要完全符合GDPR要求，还需要进一步的改进，这将成为未来的研究方向，例如正式化联邦学习协议，并在责任权重计算中引入差分隐私机制。

实施所提出的每日动态定价系统可能会与年度NCD（Non-Motor Vehicle Insurance）框架产生潜在的监管冲突。一个核心的分歧在于时间粒度：传统的NCD系统依赖于年度或多年度的索赔事件周期，而我们基于远程信息处理的定价方法则使用行为指标每日计算保费。然而，中国2020年的NCD改革（China Banking and Insurance Regulatory Commission 2020）通过将索赔历史考虑范围扩展到三年以及逐步扩大保险公司的自主定价权，显示出其内在的灵活性。这些规定为将日常远程信息处理数据作为补充输入提供了基础。具体来说，日常调整可以作为年度NCD周期内的临时校准：12个月内汇总的远程信息处理风险评分可以用于更新NCD系数。这样既确保了符合监管要求，又整合了实时行为洞察，从而将细粒度的动态定价与现有的监管结构相结合。为了实现基于日常NCD的定价的全面整合，当前框架可能需要适应过渡性兼容机制。例如，可以引入自适应的门控机制，在ECM（Exposure Control Mechanism）框架内动态权衡来自远程信息处理的输入与传统NCD因素。GammaCount算法可以校准以匹配NCD暴露参数（例如，索赔频率阈值），从而确保每日远程信息处理风险评分与既定的年度损失分布之间的精算一致性。

除了实施可行性和法律合规性之外，LRMoE（Linear Regression Based on Expert Decisions）驱动的动态定价系统的核心架构还具备多方面的市场适应性，通过内在的模块化设计来解决政策持有人对公平性和与远程信息处理数据使用相关的伦理问题的看法。在新兴市场中，对价格敏感的驾驶员如果在安全驾驶行为上获得折扣，更倾向于采用UBI，这证实了风险细分对低风险群体具有经济优势（Forlicz和Tokc-Wróblewska 2022）。实证研究证实，在发展中经济体中改进风险分类可以提高低风险群体的保险可及性，从而提升整体市场福利（Ben-Shahar 2023）。然而，这需要仔细校准风险细分梯度，以避免可能阻止风险规避人群的保费波动。

相反，在成熟市场中，伦理考量超越了价格因素。超过68%的欧洲政策持有人认为实时远程信息处理监控侵犯隐私，要求透明的数据匿名化和退出机制（Bertelsmann Stiftung 2023）。我们的模型通过在数据流程中嵌入差分隐私层来解决这个问题，这些层在统计上掩盖了个人驾驶模式，同时保持群体-level风险评估的有效性。门控网络可以调整以放大风险差异梯度，增加高风险和低风险驾驶员之间的保费差异，同时保持整体的可负担性阈值。这种策略性的责任重新分配优化了基于风险的定价精度与市场可及性之间的平衡。该框架对不同购买力的适应性通过GammaCount专家中的区域暴露参数调整实现，允许保险公司根据当地收入分布调整保费敏感度，同时保持精算的稳健性。

对于数据法规严格的司法管辖区（例如，符合GDPR的市场），该框架通过限制原始远程信息处理的处理仅限于初始训练阶段，并在运营阶段转为每日汇总指标（例如，剧烈制动次数），从而强制性地满足了设计时的隐私保护原则，同时保持风险评估的有效性。在远程信息处理采用有限的市场中，系统的简化配置可以通过智能手机传感器数据和代理特征初始化实现可行部署（Kumar和Jain 2023；Chan等人2019）。跨国证据表明，可选的GPS排除模式和针对电动汽车的专家模块这两种行为弹性杠杆能够提高对隐私敏感和年轻群体的采纳率，而不降低风险分类的准确性（Pirayne等人2022）。因此，除了本研究探讨的中国背景之外，LRMoE框架还具备适应其他主要保险市场的显著能力。该模型的核心架构将可解释的门控网络与专家组件分离，提供了适应多样化的监管和市场环境的内在灵活性。表10（“附录B”）总结了这些适应路径在全球主要市场中的情况，其中中国的背景被作为方法论起源的基准，以便直接进行跨司法管辖区的比较。

此外，所提出的框架通过其模块化架构的偏见补偿扩展，具有内在的能力来缓解数据集的限制。尽管实证分析局限于具有年度里程阈值的中国特色市场，但通过ECM（Exposure Control Mechanism）校准的LRMoE框架可以通过专用专家功能纳入农村驾驶代理或低里程行为特征。具体来说，可以通过在y专家组件中操作化冷启动频率和平均行程距离等指标来模拟间歇性驾驶员的特征行程片段模式。未来的实现可以通过地区特定的参数调整动态调整暴露-风险关系。这可能包括整合地理气候远程信息处理特征（例如，由天气驱动的恶劣事件）并根据基础设施差异（例如，农村地区的未铺设道路普遍性）重新校准风险敏感度阈值。这样的调整将利用框架的参数弹性来根据具体情况调整风险动态，而无需进行结构性修改。因此，这些补偿机制展示了超越地区限制的潜力，将局部数据偏见转化为可扩展的实施路径。

总之，这项研究通过建立一个动态框架，将实时行为数据与事故发生的学习效应结合起来，推动了基于远程信息处理的保险定价的发展。通过大规模的行程级分析和机器学习创新，我们展示了基于时间的暴露指标和通过LRMoE模型的潜在风险细分显著提高了预测准确性，这在AIC、BIC和概率评分规则中的优越表现得到了证实。3GammaCount-LRMoE规范提供了复杂性和性能之间的最佳平衡，研究结果表明新驾驶员大约需要500小时来稳定他们的风险画像。该框架的优越性源自三个相互关联的机制：统计上稳健的风险细分、简约的暴露参数化和行为校准的保费调整，这些共同使得基于日常远程信息处理的更新优于传统的NCD系统。这种方法不仅减少了保费错配，还结合了操作优势，如分阶段实施以降低采纳障碍、计算效率以实现就地重新计算，以及保护隐私的数据协议，确保了精算的可持续性和监管合规性。

尽管取得了这些贡献，我们的研究仍存在一些局限性，为未来的研究提供了方向。目前的地理范围仅限于中国市场，该模型在其他监管环境（例如，在GDPR下的环境）中的表现值得进一步调查。此外，由于数据限制，所有事故计数都被视为同质的，因为缺乏关于损失严重性的信息。整合损失严重性数据将使频率和严重性的联合建模变得更加具有挑战性但也更有价值，例如，可以通过复合分布或copula模型来实现。此外，数据覆盖范围可能无法完全捕捉观察期之外的驾驶行为的长期演变。

未来对该工作的扩展可以探索计算创新和生态系统复杂性。通过深度强化学习架构整合实时行程级远程信息处理，可以实现动态风险适应，通过指数衰减可信度框架解决时间风险异质性，优先考虑近期的驾驶模式。结合贝叶斯可信度结构和基于transformer的神经网络的混合模型可以通过将无套利约束作为正则化项来解决精算-机器学习的二分法。计算架构还必须进一步解决战略均衡问题，因为政策持有人对近乎事故事件的行为反应和保费激励可能会引发类似高频交易策略的对抗性适应模式，这需要对定价算法进行博弈论上的优化。除了预测性能之外，未来的研究还可以利用XGBoost等模型的优势来控制高维混杂因素，以隔离特定远程信息处理事件对事故风险的因果效应，建立在我们的LRMoE框架提供的风险细分基础上。此外，自动驾驶生态系统可能会从根本上重新配置责任结构，需要扩展LRMoE框架来定价系统可靠性风险，如AI决策模式和人机交互频率。