收费广场分流区域中多智能体协同控制的无线CarAV（CAVs）：一种目标路径方法 龙思宇（Siyu Long）， 郑莉莉（Lili Zheng）， 费毅（Yi Fei）

《Actuators》：Multi-Agent Cooperative Control of CAVs in Toll Plaza Diverging Areas: A Target-Path Approach Siyu Long, Lili Zheng and Yi Fei

　　摘要
双电机电动驱动轴（e-轴）可以通过电机扭矩分配实现基本的扭矩矢量控制。然而，由于缺乏轮间动力传输路径，在电机扭矩-转速范围内以及严重的左右附着力不对称情况下，它们仍然面临结构上的限制。为了解决这个问题，本文提出了一种基于固定支架复合行星齿轮传动器和两个跨轴离合器的可重构双电机e-轴。通过切换控制滑差状态和锁合状态，所提出的拓扑结构创建了一个可切换的轮间动力传输路径。因此，它在高附着力条件下增强了偏航率调节能力，并在严重附着力不对称情况下提高了脱困能力。本文建立了一个统一的运动学-静态分析框架，以推导出闭合形式的性能边界和用于参数匹配的紧凑结构指标。然后在代表性的后轮驱动平台上进行了车辆级联合仿真以验证其有效性。在严重的附着力分离条件下，峰值高附着力轮扭矩从241.72 N·m增加到695.57 N·m，脱困时间从0.43 s减少到0.19 s。在代表性的高附着力步进转向情况下，平均偏航率跟踪误差从6.75 deg/s减少到0.20 deg/s，而平均差速轮扭矩达到了基线模式的1.83倍。其他高附着力情况也显示出相同的趋势。这些结果验证了所提出架构的车辆动力学重要性和工程可行性。

1. 引言
电池电动汽车（BEV）的传动系统正逐渐从使用机械差速器的单一源布局转向多电机配置，例如双电机电动驱动轴（e-轴）和分布式驱动系统[1,2]。这种架构的一个关键动机是扭矩矢量控制（TV），即通过左右轮扭矩差异产生额外的偏航力矩，这在有足够的轮胎-路面摩擦的情况下可以改善操控性和稳定性[3,4,5]。然而，从传动系统拓扑的角度来看，可实现的TV能力本质上是受到传动布局和电机扭矩-转速范围的限制，因此仅通过控制分配无法消除这一限制[4,6]。

对于固定比独立的双电机轴，主要问题不是缺乏基于软件的扭矩矢量控制，而是由于轴内缺乏机械轮间动力传输路径而导致的结构限制。当两个轮子的速度不同时，电机扭矩-转速约束可能导致其中一个电机比另一个电机更快达到其极限。在这种情况下，进一步增加左右轮扭矩差异通常需要减少另一个轮子的驱动扭矩。结果，通常是以部分可用纵向牵引力的损失为代价来获得更大的额外偏航力矩。此外，在严重的左右附着力不对称情况下，由于不存在轴内动力传输路径，单个轮子可获得的扭矩受到一个电机的额定值和固定减速比的限制[7,8,9]。这些限制促使人们寻求一种机制级别的解决方案，该方案能够在仅保留两个牵引电机的同时提供可重构的轮间动力传输路径。

对于分布式驱动EV的驱动轴，有两个功能要求特别重要。首先，在高牵引力条件下（例如，中等至高速转弯和紧急操作），该机制应在电机范围内提供足够的差速扭矩余量，以确保指令的偏航力矩需求是可行的。其次，在低速下严重的左右附着力不对称情况下，目标不是实现普遍更高的加速度水平，而是通过将牵引力集中在高附着力侧来提高脱困能力。这需要一个刚性的机械轮间动力传输路径，而不仅仅是基于软件的扭矩分配或基于刹车的牵引力控制[7,8,9]。本研究将第一个要求作为主要动机，将第二个要求视为通过拓扑重构实现的额外能力。

现有的左右扭矩分配解决方案可以分为三类。首先，使用开放式差速器并配备机械限滑差速器（LSD）、电子LSD或离合器组来重新分配来自单个牵引源的扭矩的集中式传动系统[7,9,10]。它们的轮间传输能力和在低速下生成差速扭矩的能力受到单个牵引源和最终驱动路径的结构限制[11,12]。其次，电机叠加式扭矩矢量差速器引入了第二个电机和叠加齿轮传动装置，有时还带有离合器，以产生扭矩差异[5,13,14,15]。然而，叠加支路通常不是设计为高容量的轮间传输通道，这使得将大量扭矩聚集到一个轮子上变得困难。第三，多电机独立驱动轴提供灵活的基于控制的TV；然而，如果没有机械轮间动力传输，它们仍然面临单个轮子扭矩的限制以及当一个电机饱和时的权衡[16,17,18,19,20,21]。 également，针对BEV的相关双电机行星齿轮或多模式耦合传动装置也进行了研究，但它们主要关注效率提升、传动系统耦合或模式切换性能，而不是明确塑造轮间扭矩传输能力和相应的可行边界[22,23]。目前仍缺乏一个紧凑的闭合形式映射，将关键机制参数与独立/滑差耦合操作下的仅牵引力可行轮扭矩边界以及锁合耦合操作下的低速单侧扭矩聚集能力联系起来。

为了填补这一空白，本文提出了一种基于两个固定支架复合行星单元和两个跨轴离合器的可重构双电机e-轴。行星单元同时作为动力分割和输出减速元件，而离合器则选择性地创建跨轴耦合路径。通过接合或释放离合器，轴可以在四种操作模式之间切换：模式1（独立左/右驱动）、模式2A（在电机极限下进行单侧滑差耦合以增强高牵引力扭矩矢量控制）、模式2B（在严重附着力不对称情况下进行单侧锁合以将扭矩聚集到高附着力轮子上）和模式3（双侧锁合用于停车保持和故障安全操作）。

基于六个旋转变量，开发了一个统一的运动学-静态公式，以在共同的分析框架中描述主要的机制级别性能指标。为独立模式和仅牵引力耦合模式推导出闭合形式的可行边界。对于锁合耦合模式，推导出了低速单侧扭矩聚集的闭合形式上限。此外，引入了三个由速度比控制的无量纲指标：在滑差耦合下的电机极限边界段的斜率放大；仅牵引力阈值，用于区分非负轮扭矩限制段和电机限制段；以及在锁合耦合下的低速扭矩聚集上限。这些指标使得可以根据机制设计参数进行定量拓扑比较和参数匹配。

使用代表性的后轮驱动EV平台进行参数匹配和联合仿真。尽管主要设计动机是在电机极限下增强高牵引力扭矩矢量控制，但评估了两种代表性场景来展示拓扑的主要和额外能力：低速严重分离脱困（模式2B）和高牵引力步进转向操作（模式2A）。结果表明，所提出的重构可以在分离条件下显著增加可实现的high附着力轮扭矩，并在高牵引力操作中实现更大的准稳态。这些观察结果与推导出的性能指标和可行边界趋势一致。

2. 电动驱动轴拓扑和操作模式
本节描述了图1中所示的可重构双电机电动驱动轴。首先介绍结构布局，然后定义分析中使用的变量，讨论机械实现、操作模式，以及模式依赖的运动学约束的统一表述。离合器被建模为可切换的约束[23,24]，以便所有操作模式都可以在一个共同的约束框架内表示。图1. 所提出的可重构双电机e-轴的布局。自由度（DOF）分析仅考虑旋转运动，并假设齿轮啮合无误，且每侧都有一个刚性的固定支架。锁定的离合器施加零相对角速度，即速度相等约束，而开放式或滑动的离合器不施加速度约束，但可以传输有限摩擦扭矩。因此，离合器滑差不会改变运动学自由度；相反，通过离合器传输的有限扭矩会影响静态允许的轮扭矩集合，如第3节所讨论的。

2.1 结构布局和变量定义
图1显示了所提出的轴，它由两个电机、两个固定支架复合行星齿轮传动器、两个跨轴离合器和两个带轮子的半轴组成。在每侧，电机转子与太阳轮刚性地相连。太阳轮与安装在共同行星轴上的复合行星对啮合，两个行星齿轮刚性地连接在一起，以便它们以相同的角速度旋转。一个行星与分裂环齿轮内部啮合，而另一个行星与输出环齿轮内部啮合，从而形成一个固定支架复合行星齿轮传动器。选定的齿数使得分裂环的速度大于输出环的速度。在第3节中，参数定义为这两个速度的比率。

为了分析，轴在图2b中用六个旋转变量及其相关的角速度和扭矩表示。这些变量对应于左右电机侧、左右分裂环和左右输出侧。相关的角速度和扭矩分别用表示。采用了统一的参考方向：从车辆左侧看，每个变量的正角速度是逆时针方向，正扭矩是正速度方向上的驱动扭矩。这些变量为第3节中的统一运动学-静态映射和可行边界分析提供了consistent的基础（参见[25,26]中的虚拟功率公式）。表1总结了分析变量与物理组件之间的对应关系。

2.2 机械实现
虽然图1和图2描述了所提出的e-轴的布局和分析抽象，但图3展示了该机制的CAD模型。其整体结构直接对应于图1中的布局，并进一步展示了实际组件，如外壳、半轴和最终减速齿轮。图3. 所提出的可重构双电机电动驱动轴的CAD模型。如图4a所示，复合行星齿轮组采用交错排列。每个复合行星与相应的太阳轮啮合，行星轴在其中间由固定支架支撑。图4b进一步展示了环部件的排列，并指出每个行星轴两端的行星齿轮与相应的环部件啮合。所有支架都刚性连接到外壳上，因此共同形成了传动的静止框架。图4. 传动和离合器的结构细节。(a) 复合行星组件。(b) 环部件排列。(c) 球 ramp离合器。图4c展示了离合器结构，主要包括执行器电机、球 ramp机构、压力板和多片摩擦盘。当执行器电机驱动球 ramp输入盘时，球 ramp输出盘被外壳限制住，只能进行轴向运动。因此，它推动压板压缩摩擦包，从而实现环形部件之间的扭矩传输。2.3. 运行模式和自由度（DOF）分类运行状态由两个横轴离合器的接合状态决定，如图5所示。为了直观起见，图中将滑差耦合和锁紧耦合都画成接合状态；这种区别在下面的模式定义中明确指出。本研究考虑了四种运行模式，并在表2中总结了它们的离合器状态、自由度和主要用途。图5. 所提出的可重构双电机电子轴的典型运行模式。模式2A（滑差）和模式2B（锁紧）具有相同的耦合拓扑结构，但离合器状态不同。表2. 典型运行模式的离合器状态、自由度和主要用途。模式1（独立驱动）：两个离合器都处于打开状态，或者仅传递可以忽略不计的拖拽扭矩。左右传动系统是解耦的，轴有两个独立的速度自由度。尽管硬件允许四象限电机操作，但本研究专注于牵引象限操作，以隔离拓扑结构引起的可行轮扭矩集的变化。模式2A（单侧滑差耦合）：一个离合器处于可控滑差状态。不施加速度相等约束，因此运动自由度保持不变。在这种情况下，离合器分支在第3节描述的静态扭矩分析中起到有界耗散耦合的作用。模式2B（单侧锁紧耦合）：一个离合器完全锁紧，这会施加一个速度相等约束，并将轴的速度自由度减少到零。这建立了轴上的刚性机械连接。模式3（双侧离合器接合）：两个离合器都处于接合状态。当两个离合器都在可控滑差状态下工作时，不施加速度相等约束，因此轴保持自由度。这种双滑差状态可用于制动或阻力拖拽控制。当两个离合器都完全锁紧时，轴处于双侧锁紧状态。对于双侧锁紧状态，一个理想的刚性模型在无柔顺性的情况下只允许零速度情况。因此，这种双锁紧状态适用于停车保持和故障安全操作，而不是推进。实际上，传动系统的柔顺性和微滑差可能会允许一些内部变形；然而，在驾驶性能分析中不考虑模式3。2.4. 统一的速度约束矩阵和自由度广义角速度向量定义为（1）在载体固定的情况下，每个固定载体的复合行星单元是一个1自由度的三部件旋转传动装置，其特征为（2）其中和由齿轮齿数决定，并且对于左侧和右侧单元是相同的。引入二进制变量来指示每个离合器在运动层面是否锁紧。对于C1，当...时锁紧约束是...；对于C2，当...时锁紧约束是...。收集所有速度约束得到（3）在非简并设计域（...,..., 分裂变量和输出变量对应于不同的物理组件）中，秩满足（4）。六个保留的旋转变量提供了（5），这与上述模式分类一致：对于模式1、模式2A和模式3的双滑差状态；对于模式2B；以及模式3的双锁紧状态。这种统一的约束表示为第六节推导的六变量静态映射和能力指数提供了基础。3. 车轮端静态扭矩映射和结构能力指数基于第2节的内容，本节开发了一个参数化的传动比模型和使用第2节中介绍的相同六个旋转变量的统一静态平衡映射。在代表性的耦合模式下，推导出平面上的封闭形式边界，并定义了三个无量纲的结构能力指数。除非另有说明，否则假设理想的刚性齿轮、可以忽略的机械损耗、牵引象限操作（...)以及非负的车轮端扭矩（...）。在模式2A中，可控离合器滑差引入了一个耗散的内部分支：它不改变运动自由度，但通过可用的离合器扭矩容量限制了可行性。3.1. 从齿轮齿数到速度比的映射考虑一个固定载体的复合行星单元。带有太阳齿轮齿数...、分裂环齿数...、输出环齿数...以及复合行星齿轮齿数...和...，有符号的速度比为（6）对于最终的外部齿轮对，其中小齿轮齿数为...和大齿轮齿数为...，用于牵引象限边界分析的幅度参数。为了避免符号歧义同时保持第2节中引入的参考方向，我们定义以下幅度比：（8）从电机到车轮的有效总减速比为（9）参数定义为单位分裂环速度和输出环速度幅度的比率：（10）在扭矩动力学模型中保留了有符号比率（...,..., 和...），而（...,..., 和...）在这里用于推导准静态边界表达式。3.2. 带有横轴离合器分支的统一静态映射固定载体的复合行星单元的虚拟功率关系。在载体固定的情况下，该单元仅通过电机侧m、分裂环d和输出环o交换功率。在理想的刚性齿轮条件下，虚拟功率平衡给出（11）使用...和...，并用牵引象限幅度表示变量，得到（12）其中...和...分别与分裂环侧和输出侧相关联的扭矩幅度。通过最终齿轮对传递的扭矩。对于输出侧o和车轮w之间的理想最终齿轮对，其中w表示车轮侧，虚拟功率平衡的幅度形式给出（13），因此（14）将此关系代入（12）可以得到一侧的车轮扭矩，表示为电机扭矩和分裂环侧扭矩：（14）横轴离合器映射（C1分支）。考虑C1，它连接...和...（图1）。我们定义...为有符号的离合器扭矩，当从右侧输出侧向左侧分裂环侧传输时视为正值。因此，左侧单元在分裂环侧经历一个扭矩，而右侧单元在输出侧接收一个额外的扭矩，该扭矩反射到车轮上为...。为了简洁起见，我们定义（16）总的轴轮扭矩和差动轮扭矩定义为（17）基于上述关系，（18）（19）3.3. 差动扭矩可行性边界和结构TV增益3.3.1. 独立驱动下的模式1：差动扭矩边界在模式1中，横轴离合器是打开的，因此...，车轮扭矩表达式简化为（20）设运行点处的可用电机扭矩限制为...。据此，我们定义（21）在非负车轮扭矩的牵引象限操作下，（22）对于给定的...，最大化（23）3.3.2. 滑差耦合下的模式2A：仅牵引的差动扭矩边界在模式2A中，一个横轴离合器处于可控滑差状态。运动自由度保持不变，同时一个有界内部扭矩（...）被引入静态分析。两种机制限制了给定（...）下仅牵引操作时可获得的最大（...）：（i）非负车轮扭矩约束本身意味着...；以及（ii）在电机饱和的高牵引力情况下，两个电机都饱和的边界段显示出由...控制的斜率放大。考虑电机饱和的边界段，两个电机都达到运行点极限：（24）从静态映射中，（25）消除（25）得到该段的边界关系：（26）相应的结构TV增益，即斜率放大因子为（27）仅牵引的阈值和分段边界。在...下，给定（...）的最大差动扭矩不能超过...。因此，模式2A中的仅牵引最大边界是两个界限的下包络：（28）过渡点由...确定，得出非负车轮扭矩约束施加的阈值：（29）等效地，仅牵引边界可以写成分段封闭形式：（30）对于...，结合模式1和模式2A的边界产生一个恒定的边界放大比率：（31）即（31）是在仅牵引操作下电机限制的高牵引力边界段上的结构增益。这些结构边界趋势在以下小节中与锁紧耦合指数一起进一步说明。离合器容量要求。沿着耦合边界的可行性还需要足够的离合器扭矩容量：（32）3.4. 锁紧耦合下的高附着车轮扭矩放大在模式2B中，一个横轴离合器完全锁紧，从而施加了速度相等约束。考虑C1锁定的情况，因此...。这产生了电机速度的关系（33）在低速恒定扭矩区域（...）和极端分裂条件下，当低附着车轮扭矩可以忽略不计时，虚拟功率平衡给出了高附着车轮扭矩的结构上限：（34）高附着车轮扭矩放大因子定义为（35）下标“uni”与后续符号保持一致。这个指数是在低速恒定扭矩区域有效的结构上限。在这个区域之外，放大受到电机扭矩-速度范围的限制。图6显示了...、...和...的趋势。图7示意性地比较了模式1和模式2A在平面上的结构边界，图8说明了在电机扭矩-速度限制下可用TV余量的变化。图9比较了模式1中的基线单侧车轮扭矩与模式2B下的高附着车轮扭矩，以及相应的离合器扭矩幅度，作为左侧电机速度的函数。对于本文采用的代表性设计，...对应于...、...和...。图6. ...、...和...与...的趋势。图7. 模式1和2A在平面上的结构边界比较。图8. 在电机扭矩-速度限制下可用TV余量的分段变化。图9. 模式1和2B中的车轮和离合器扭矩与左侧电机速度的关系。4. 参数匹配和扭矩动力学建模第2节和第3节建立了所提出的可重构电子轴、基于第2节中定义的六个旋转变量的统一运动-静态公式，以及由参数（...）控制的三个结构能力指数。4.1. 总减速比：约束和选择总减速比由两个基本设计要求决定：最大车辆速度和启动车轮扭矩要求。有效轮胎半径为（...）时，车辆速度满足（36）对于目标最大车辆速度（...）和电机最大速度（...），这个关系给出上限（37）启动-牵引约束。对于所需的启动车轮扭矩（...）和电机峰值扭矩（...），减速比必须满足（38）方程（37）和（38）定义了（...）的可行区间。对于本研究考虑的后轮驱动FAE（FSAE）平台，目标值设置为（...）。在整数齿轮齿数匹配后，实现的减速比为（...）。由于模式1、2A和2B共享相同的（...），因此后续的性能差异可以归因于拓扑结构的重新配置，而不是不同的齿轮配置。4.2. 参数（...）：权衡和选择在（...）固定的情况下，（...）控制第3节中确定的耦合模式能力之间的权衡。具体来说，增加（...）可以提高模式2B中的单侧扭矩聚合能力，同时减少模式2A中的高牵引力差动扭矩增益。因此，（...）提供了高牵引力扭矩矢量控制和低速分裂逃脱能力之间的直接机制级权衡。为了平衡这两个要求，采用以下设计标准：（39）这里，（...）和（...）分别表示最低可接受的高牵引力TV增益和单侧聚合能力。对于目标平台，这些标准导致了一个实际的折中方案（...）。本研究采用的代表性齿轮齿数集实现了（...），这用于后续的联合仿真研究。4.3. 可行的齿轮齿数集和离合器容量设置代表性齿轮齿数集。使用第3.1节中定义的齿轮齿数关系，（...）和（...）可以直接用齿轮参数表示为（40）这里，（...）是太阳齿轮齿数；（...）和（...）分别是分裂环和输出环的齿数；（...）和（...）是复合行星对中两个齿轮的齿数；（...）和（...）分别是最终小齿轮和大齿轮的齿数。表3给出了一个可行的整数齿轮齿数集，产生（...）和（...）。这组齿数用作联合仿真的代表设计；它并不唯一，而是为了证明所选比率对的可实现性。表3. 产生（...）和（...）的代表性整数齿轮齿数集。离合器容量设置。离合器扭矩容量应足以满足两种耦合模式。在模式2A中，离合器必须提供第3节讨论的耦合可行边界所需的内扭矩，并满足公式(32)中的容量条件。在模式2B中，它必须承受单侧扭矩聚合期间与轴间动力传输相关的反作用扭矩。在本研究中，代表性的容量设置为(41)。在第5节报告的所有联合仿真中，所需的离合器扭矩均保持在这个范围内。详细的离合器热设计和耐用性设计超出了本工作的范围。4.4. 轴级扭转动力学模型和联合仿真接口建模范围。为了评估第3节推导出的准静态可行边界之外的瞬态响应，为模式1、2A和2B构建了一个轴级扭转动力学模型。该模型包括电机转子惯性和电磁扭矩输入、从电机侧到车轮侧的减速路径、半轴的柔顺性以及发生打滑或接合时的轴间离合器分支。在每个仿真步骤中，使用第3.2节推导出的模式依赖的静态扭矩映射来关联。

Allow \(a\) and \(b\) 分别表示左电机角和右电机角，让 \(c\) 和 \(d\) 表示相应的车轮角。使用有效的减速比，每一侧都被表示为一个等效的双惯性传动系统，由电机侧的惯性和通过减速路径及半轴柔顺性连接的车轮侧的惯性组成。这里，\(e\) 表示车轮侧柔顺元件之前的传动输出侧角度。

对于每一侧，轴的扭动被定义为 \(f\)，其中 \(f\) 是输出侧角度。轴扭矩被建模为 \(g\)，具有扭转刚度 \(h\) 和阻尼 \(i\)。

考虑连接 \(a\) 和 \(b\) 的C1分支。在模式2A（控制滑动）中，离合器扭矩不再假设瞬时遵循指令，而是由执行器侧的夹紧力建立和离合器界面摩擦共同决定。球 ramp执行器的夹紧力生成由一个具有一阶动态特性的元素表示：\(j\)，其中 \(k\) 是指令的法向力，\(l\) 是实际的法向力，\(m\) 是等效时间常数，\(n\) 是执行器延迟，\(o\) 是最大夹紧力。在控制滑动的情况下，离合器扭矩由实际法向力和界面滑移条件共同决定，其系统级等效表达式写为 \(p\)，其中 \(q\) 是离合器两侧的相对滑移速度，\(r\) 是等效摩擦系数，\(s\) 是等效离合器扭矩系数。在实际实现中，实际法向力 \(t\) 被输入到AMESim旋转离合器摩擦子模型中。该摩擦模型使用重置积分器公式，并包括粘着/滑动过渡以及可选的Stribeck效应。因此，上述表达式可以被视为系统级的等效描述，而详细的摩擦状态转换由AMESim子模型处理。相应的滑移速度是 \(u\)，瞬时耗散功率是 \(v\)，这仅用于能量计算；本研究中没有包含热模型。

在本研究中，模式2A旨在在控制滑动状态下运行，而不是在从静摩擦到动摩擦的过渡附近。其目的是实现轴间扭矩耦合的调节滑动离合器状态，以便在高粘附条件下扩展可行的差动扭矩能力边界，而不是通过主要由静摩擦主导的接近锁定的状态来传递扭矩。从机制的角度来看，如果离合器在接近粘着起始条件的情况下反复运行，摩擦状态转换可能会与柔顺的传动系统模式相互作用并可能引起扭转振荡。为了反映这个问题，模式2A中的离合器分支不是被建模为一个理想的指令扭矩元件。相反，球 ramp执行器被表示为一个延迟的一阶法向力建立过程，离合器扭矩由实际法向力和界面滑移条件共同决定。此外，采用的摩擦模型明确包括粘着/滑动过渡和可选的Stribeck效应，以便联合仿真能够捕捉到离合器响应的界面状态依赖性。因此，当前模型应被理解为控制滑动操作的系统级描述，设计目标是避免在易发生粘着滑动区域持续运行。在结构参数匹配和控制算法设计中，离合器操作点应尽可能远离接近静摩擦到动摩擦过渡的高风险区域，以保持轴间扭矩建立过程的可控性和操作稳定性。专门的粘着滑动临界条件分析、频域扭转振动分析和实验性的NVH验证超出了本研究的范围，留待将来进行。

在模式2B中，离合器处于接合状态并通过摩擦板接触传递扭矩。因此，在传动系统模型中通过高刚度、高阻尼的扭转耦合数值实现这一条件：\(w\)，其中 \(x\) 和 \(y\) 被选择得足够大，以确保在仿真时间步长内相对位移和相对速度保持较小，从而在联合仿真中近似接合离合器的状态。这种处理代表了系统级的摩擦-离合器接合行为，不应被解释为严格的刚性锁定。

让电机的电磁扭矩分别为 \(z_1\) 和 \(z_2\)，让来自车辆模型的阻力扭矩分别为 \(a_1\) 和 \(a_2\)。传递给轮胎的车轮扭矩分别表示为 \(b_1\) 和 \(b_2\)。旋转动力学以紧凑形式写为：\(c_1\)，\(c_2\)，\(c_3\)，\(c_4\)，其中 \(c_3\) 和 \(c_4\) 分别表示等效的电机侧和车轮侧惯性，而 \(d_1\) 和 \(d_2\) 是通过减速路径和半轴柔顺性传递的内部扭矩。参数集 \(e_1\) 和 \(e_2\) 与代表性平台匹配，以再现真实的传动系统扭转瞬态。

使用CarSim–AMESim–Simulink联合仿真平台。CarSim提供车辆状态和轮胎力，AMESim承载包括扭转动力学和离合器分支的传动系统，Simulink实现监管模式逻辑和扭矩矢量分配。交换的变量包括电机扭矩指令 \(f_1\)（在模式2A中）或离合器接合指令 \(f_2\)（在模式2B中）、车轮速度 \(g_1\) 和 \(g_2\)，以及车轮阻力扭矩 \(h_1\) 和 \(h_2\)。所有模式共享相同的电机扭矩-速度范围和相同的总减速比 \(i_1\)，这确保了观察到的性能差异源于拓扑重构而不是执行器额定值的差异。

5. 车辆级联合仿真和性能评估

基于第3节推导出的可行集边界和结构指标以及第4节建立的联合仿真模型，本节在CarSim–AMESim–Simulink平台上评估所提出的e-轴，并检查 \(e_1\)、\(e_2\) 和 \(e_3\) 在代表性车辆场景中的表现。为了隔离拓扑效应并避免控制器或执行器的限制差异，所有仿真遵循以下设置：相同的电机和范围：两个电机共享相同的扭矩-速度限制 \(j_1\) 和保护逻辑。相同的传动装置：模式1、2A和2B使用相同的总减速比 \(k_1\)。不使用制动偏航力矩：不使用液压或再生制动来生成偏航力矩。仅限于牵引象限：电机仅在驱动象限内工作（\([0, \pi]\)）；不使用反向电机扭矩来增加偏航力矩。统一的比较逻辑：在每个场景中，比较的模式共享相同的顶层需求和执行器限制。在场景I中，模式1和模式2B使用相同的驱动请求、路况和电机限制；在场景II中，模式1和模式2A使用相同的偏航率参考生成、差动扭矩需求逻辑和限制策略。因此，观察到的差异主要反映了由拓扑重构引起的可行集变化。

让后左（RL）和后右（RR）轮端的扭矩分别为 \(t_1\) 和 \(t_2\)。后轴总车轮扭矩和差动车轮扭矩为 \(u_1\)。额外的后轴偏航力矩通过 \(v_1\) 进行近似，其中 \(w_1\) 是后轮距宽度，\(r_1\) 是有效轮胎半径。

尽管所提出的拓扑的主要设计动机是在电机限制下增强高牵引力矩矢量控制，但本节首先介绍了更直观的极端条件下的分离牵引力聚合情况，然后是主要的高牵引力矩矢量控制情况。考虑了两个代表性场景：1. 场景I：低速严重分离逃避，对应于单侧扭矩聚合（模式2B）。2. 场景II：高粘附度逐步转向到恒定转向角，对应于仅牵引模式的模式2A差动扭矩边界（30）和由 \(s_1\) 控制的电机限制坡度放大，在仅牵引限制下变得相关。

模式3仅用作停车/故障安全状态，不用于动态性能的仿真。

5.1. 场景I：低速严重分离逃避（模式2B）

这个场景旨在表示在严重的左右粘附不对称性下的极端逃避条件，而不是一个通用的低速加速情况。它捕捉了其中一个驱动轮实际上无法提供有用牵引力的情况，而另一侧可以保持高粘附力的情况。在这种情况下，主要问题不是实现一般较高的加速水平，而是确定有限的驾驶努力是否可以有效集中在高粘附侧，以便尽快重新建立可用的纵向推进力并使车辆离开牵引限制状态。因此，本研究中的“逃避”一词特指在严重粘附不对称性下重新建立可用牵引力的能力，并达到规定的纵向速度阈值。车辆从静止状态开始，在一个严重的分离表面上（后左高粘附度；后右低粘附度），驾驶员要求全驾驶扭矩。由于电机操作点保持在低速恒定扭矩区域内，第3.4节推导出的结构单侧放大因子 \(x_1\) 作为一个上限。

控制 and 模式逻辑。模式1作为基线：通过电机扭矩分配 \(z_1\) 进行分配，单侧车轮扭矩受 \(y_1\) 限制。模式2B作为接合离合器的情况：一个轴间离合器被带入摩擦接合状态，以建立高容量的轴间动力传输路径。控制器在接近扭矩限制的同时命令两个电机，并强制执行离合器扭矩饱和 \(z_2\) 和仅牵引操作。在联合仿真中，这种接合离合器状态由（49）（第4.4节）中的高刚度、高阻尼扭转耦合表示，这近似了离合器接合的系统级行为，而不是严格的刚性锁定。

评估的指标是（i）峰值高粘附车轮扭矩 \(z_3\) 和（ii）逃避时间 \(z_4\)，定义为达到规定的纵向速度阈值所需的时间。这些指标用于反映在严重牵引不对称性下的逃避能力，而不是通用的低速直线加速性能。这里，峰值高粘附车轮扭矩反映了将牵引力集中在可用粘附侧的能力，而逃避时间直接表明车辆能够多快地恢复有效的纵向推进。

图10和图11显示了模式1和模式2B中的分离响应。在图10中，子图（a）中标记为 \(a_1\) 的虚线水平线表示规定的逃避速度阈值。在子图（b）中，标记为 \(b_1\) 的灰色虚线表示分布式驱动基线的单侧理论最大扭矩输出，而标记为 \(b_2\) 的洋红色虚线表示理论模式2B扭矩聚合因子。在子图（d）中，标记为 \(d_1\) 的灰色虚线表示分布式驱动基线的单侧理论最大车轮扭矩输出，而标记为 \(d_2\) 的洋红色虚线表示模式2B的高粘附车轮扭矩聚合上限。图10a显示，车辆在模式2B中比模式1更早达到规定的逃避速度阈值，逃避时间从0.43秒减少到0.19秒。图10b–d阐明了这一改进的原因。图10b显示，在模式1中，标准化的最高粘附车轮扭矩接近基线单侧水平 \(b_1\)，而在模式2B中，它迅速上升到一个峰值 \(b_2\)，然后稳定在一个明显更高的水平。这表明模式2B可以将牵引力聚集到高粘附车轮上，远超过独立驱动基线。一致地，图10d显示，在模式2B中，高粘附车轮的扭矩从模式1的241.72 N·m（\(z_3\)）增加到695.57 N·m（\(z_4\)），而低粘附车轮扭矩保持较小。图10c进一步显示，在模式2B中，后轴纵向力向高粘附侧重新分配，这解释了图10a中车辆响应更快的事实。

图10. 模式1和模式2B中的车辆响应。虚线参考线在文本中有所解释。图11. 模式1和模式2B中的电机扭矩和扭矩限制。图11表明，这种牵引力聚合效应并不是通过增加电机扭矩限制本身来实现的。相反，两个电机仍然受到与模式1相同的扭矩范围的约束，而连接的离合器提供了额外的跨轴传动路径，使得扭矩能够集中在高粘附力的车轮上。模拟的瞬态峰值适度超过了准静态结构限制，这应当被解释为在理想化的稳定低速条件下得出的准静态限制。在时域协同仿真中，摩擦离合器的接合、传动系统的惯性和扭转动力学可能会导致短期超调超过这一限制。因此，与之的比较应该在准静态意义上理解，而不是严格的瞬时意义上。

5.2. 场景二：高粘附力下的逐步转向至恒定转向角（模式2A）
场景设置和TV实现。该场景旨在在电机限制下实现高牵引力扭矩矢量控制能力。车辆以恒定速度进行直线运动。在某个时刻，前轮转向角从0突然变为某个值，然后保持不变（图12a）。路面摩擦均匀且较高，CarSim轮胎模型采用Magic Formula。转向输入是一个理想的阶跃信号。纵向速度由PI速度控制器调节，以确保阶跃后的间隔内车轮扭矩保持在一个较高的水平，这与在高需求状态下运行时电机受限放大边界段可能在仅靠牵引力约束下被激活的情况一致（第3节）。图12显示了模式1和模式2A下的转向输入和纵向速度。偏航率参考值是使用线性2自由度车辆模型生成的。模式1和模式2A使用相同的TV命令生成程序：从偏航率跟踪误差中生成一个差动扭矩请求，该请求具有相同的幅度和速率限制。控制器结构遵循标准的工程框架，这里不再详细讨论。

模式1：车轴完全独立，主要通过电机扭矩分配来实现扭矩分配。

模式2A：一个跨轴离合器在控制滑移状态下接合，不施加额外的速度约束；控制器根据静态映射（18）和（19）计算离合器指令，并应用相应的离合器容量限制。为了确保仅靠牵引力操作，指令还受到额外限制，以确保实现的车轮端扭矩满足要求。准静态评估窗口选择在偏移的时间坐标中的某个时刻。场景二的主要设置和评估参数总结在表4中。

表4. 场景二设置和评估参数。

图12和图13首先展示了原始高粘附力逐步转向情况下的转向输入、纵向速度和偏航率跟踪。图12a确认模式1和模式2A的转向输入是相同的，图12b显示在整个操控过程中纵向速度响应非常接近。这表明两种模式是在基本相同的外部输入和操作条件下进行比较的。图13显示，在转向步骤之后，模式1相对于参考值的偏航率 deficit更为明显，而模式2A则更接近参考值。在选定的准静态窗口内，平均偏航率跟踪误差从模式1的2.93 deg/s降低到模式2A的0.08 deg/s。为了进一步阐明所提拓扑在高粘附力条件下的实际意义，在同一场景框架内进一步评估了两个更高需求的逐步转向案例，分别对应于不同的转向角度。图14和图15显示，随着偏航需求的增加，模式2A实现的偏航率更接近参考值，且偏航率误差显著小于模式1。在代表性的中等需求情况下，平均偏航率跟踪误差从6.75 deg/s降低到0.20 deg/s。额外的更高需求案例也显示出相同的一致趋势。图16、图17和图18显示，车轮扭矩响应也呈现相同趋势。在所有三个高粘附力情况下，模式2A的准静态差动车轮扭矩能力明显高于模式1。相应的增益分别达到了1.41、1.83以及在额外更高需求情况下的类似高水平。图17和图18还显示，在另外两个案例中，模式2A的差动车轮扭矩明显大于模式1。图19和图20显示，在额外案例中，后轴总车轮扭矩也有所增加，但主要受益于可重构的轴内动力传递路径扩展了可行的差动扭矩能力范围。这也与仅靠牵引力时的可行边界分析和第3节中得出的结构增益一致。图21进一步显示，两种模式下的电机扭矩仍然受到相同的扭矩-速度范围的约束，证实性能差异源于拓扑重组，而不是不同的电机限制。

6. 结论
本文提出了一种基于固定载体的复合行星齿轮传动系统和跨轴离合器的可重构双电机电动驱动轴，旨在扩展传统的独立双电机架构的扭矩传递能力。建立了一个统一的运动学-静态分析框架，用于描述二维平面中的结构能力边界。基于该框架，定义了三个无量纲指标，即扭矩矢量增益、仅靠牵引力的过渡阈值和单侧扭矩放大因子。这些指标直接将机构参数与轴级性能能力联系起来。车辆级协同仿真结果表明，在严重的分裂情况下，所提出的拓扑可以显著提高可实现的高粘附力车轮扭矩并减少逃逸时间，从而提高车辆恢复有效牵引力的能力。在高粘附力条件下，滑移耦合模式在电机限制下允许更大的可行差动车轮扭矩，从而改善了偏航率跟踪性能。这些结果与推导出的结构能力边界一致，并验证了所提架构的车辆动力学有效性。从工程角度来看，所提出的拓扑提供了一种在不增加牵引电机数量的情况下扩展可行扭矩范围的机制级解决方案。结果表明，性能提升主要归因于可重构的轮间动力传递路径，而不是电机扭矩能力的增加。本研究侧重于系统级能力分析和受控滑移操作下的车辆级验证。在模式2A中，离合器旨在在受调节的滑动状态下运行，设计目标是避免在静态摩擦到动态摩擦过渡附近发生粘滑振荡。需要进一步研究粘滑的关键条件、相关的扭转振动模式及其与传动系统动力学的潜在相互作用。未来的工作将进行专门的频域分析和实验性的NVH验证，以进一步评估所提系统的振动特性。