一种基于实验数据的机器学习方法，用于预测使用绿色材料替代品后可持续混凝土的可加工性

《Next Materials》：Experimental data-driven machine learning approach for predicting workability in sustainable concrete using green material replacements

　　瓦拉普拉萨德·贾纳马拉（Varaprasad Janamala）| 贝乌拉·M（Beulah M）| 阿帕尔纳·查帕拉拉（Aparna Chaparala）| 苏雷什·巴布·达拉姆（Suresh Babu Daram）
电气与电子工程系，工程学院与技术学院，克里斯特大学（Christ University），班加罗尔，卡纳塔克邦 560074，印度

**摘要**
混凝土的易操作性是决定新鲜混凝土放置、压实和耐久性的关键因素，然而与硬化后的性能相比，这方面的数据驱动研究仍然较少。本研究提出了一个经过实验验证的机器学习框架，用于预测新鲜混凝土的易操作性，具体指标包括压实因子等效值（Compaction Factor Equivalent, CFE）和Vee-Bee时间等效值（Vee Bee Time Equivalent, VBTE）。该框架使用了一个新生成的实验室数据集，其中包含了300种混凝土混合物。该数据集是通过系统地改变水-胶凝材料比（W/B）、骨料-胶凝材料比（A/B）、绿色材料类型以及 Replacement 百分比来开发的，同时使用粉煤灰和粒化高炉矿渣（GGBS）作为部分水泥替代品，以实现可持续性，这与可持续发展目标9（产业、创新和基础设施）和目标12（负责任的消费和生产）相一致。为了捕捉混合物设计参数与易操作性指标之间的非线性关系，研究人员开发了三种集成学习模型：随机森林（Random Forest, RF）、梯度提升（Gradient Boosting, GB）和极端梯度提升（Extreme Gradient Boosting, XGBoost），并使用标准统计指标（如 R2、RMSE、MAE 和 MAPE）对这些模型进行了评估。结果表明，基于梯度提升的模型优于基线方法，其中 XGBoost 在预测 CFE 和 VBTE 时取得了最高的准确率。通过将研究重点从硬化后的性能转移到新鲜状态的性能上，本研究填补了一个关键的研究空白，并证明了集成机器学习模型结合实验生成的数据集可以显著减少实验工作量，同时支持实际工程应用中的智能和可持续混凝土混合设计。

**1. 引言**
建筑业面临着越来越大的压力，需要采用可持续实践来减轻其对环境的影响，尤其是由于水泥和混凝土生产过程中过度消耗自然资源和碳排放的问题。在这种情况下，越来越多地使用粉煤灰、粒化高炉矿渣（GGBS）和再生骨料等绿色建筑材料来改进混凝土混合设计，以提高环境可持续性和资源效率。虽然这些材料能有效减少混凝土的碳足迹，但它们的加入会显著改变混凝土在新鲜状态下的行为，特别是其易操作性，而易操作性直接影响混凝土的放置、压实和均匀性。易操作性是一个关键的早期性能指标，直接影响施工性和耐久性，通常通过压实因子（CFE）和Vee-Bee时间（VBTE）测试来评估；然而，这些传统方法在多次混合设计组合下需要大量的人工和時間。

在过去的十年中，机器学习（ML）和深度学习（DL）已广泛应用于土木和结构工程领域，以提高预测准确性、减少实验工作量并促进数据驱动的设计。综合研究表明，ML 和 DL 在自动化设计过程和优化工程决策方面表现出色 [1],[2]。先进算法（如 CatBoost）已被成功用于预测超高性能混凝土（UHPC）的抗压强度，并通过优化学习机制提高了预测精度 [3]。混合建模方法（如粒子群优化-K-最近邻（PSO-KNN）框架）已被开发出来，用于捕捉纤维增强混凝土材料的非线性本构行为 [4]。此外，元启发式辅助的机器学习模型在预测 UHPC 强度方面也展示了强大的泛化能力 [5]。对各种 ML 技术的比较分析表明，集成模型（如随机森林和梯度提升）具有更高的鲁棒性和预测稳定性 [6]。这些应用还扩展到了实时无损评估方法，从而实现了高效的结构评估 [7]。基于梯度提升的模型（如 XGBoost）已被有效应用于估计特殊混凝土（如透水混凝土）的力学性能 [8]。分层回归技术也被用来通过捕捉输入变量之间的复杂相互作用来提高预测性能 [9]。总体而言，这些研究展示了机器学习技术在准确预测硬化混凝土性能（尤其是抗压强度）方面的显著进步和成熟度。

近期研究越来越强调提高模型可解释性和预测鲁棒性在混凝土强度预测中的重要性。已经开发了交互式工具和图形界面，以实现抗压强度的实时预测，从而提高了工程工作流中的可用性和实用性 [10]。多源数据集的整合进一步通过丰富输入数据的多样性和质量来提高高性能混凝土的预测精度 [11]。此外，多种机器学习算法被用于评估和预测环保混凝土的抗压强度，突显了这些技术对可持续材料的适应性 [12]。先进的集成策略（如超级学习者框架）通过有效结合多个模型的优势来提高预测性能 [13]。此外，在混合机器学习模型中加入可解释的人工智能技术（尤其是 SHAP 分析）通过量化各个输入特征的贡献显著提高了模型的可解释性 [14]。

大量研究探讨了将可持续和替代材料纳入混凝土中的方法，主要集中在硬化后的性能上。结合深度学习技术和梯度提升算法的先进混合模型已被有效用于预测再生骨料混凝土的抗压强度，显示出了改进的预测能力 [15]。多种机器学习方法也被应用于估计算法纤维增强混凝土的力学性能，并扩展到了高强度纤维增强混凝土系统 [16],[17]。经典编程方法与非线性算法（如基于逻辑映射的模型）之间的比较研究进一步强调了预测性能的改进 [18]。监督式机器学习技术在预测钢纤维增强混凝土的弯曲强度和抗压强度方面非常有效 [19],[20]。此外，结合核学习机和遗传算法的混合模型已被提出，以提高对玄武岩纤维增强混凝土的预测精度 [21]。其他研究采用了基因表达编程、人工神经网络、主成分分析和交叉验证技术组合来高可靠性地建模再生混凝土骨料 [22],[23]。此外，循环神经网络架构（特别是长短期记忆（LSTM）网络）展示了捕捉高强度混凝土数据集中长期依赖性的能力，从而提高了预测结果 [24]。一些研究人员通过集成混合优化框架进一步提高了机器学习性能，增强了准确性和模型泛化能力 [25]。进化算法也被有效应用于模拟高强度混凝土，实现了更好的参数调整和收敛行为 [26]。元启发式优化的机器学习框架在预测超高性能混凝土（UHPC）的抗压强度方面表现出强大的能力，提供了更高的鲁棒性和可靠性 [27]。此外，还开发了全面的机器学习框架，通过结合多种算法和验证策略来系统地模拟混凝土强度 [28]。应用还扩展到了轻质混凝土领域，其中多种机器学习模型被用来捕捉复杂材料行为 [29]。独立模型与集成模型之间的比较研究表明，集成方法在准确性和稳定性方面通常优于单一模型 [30]。此外，自适应提升技术已被验证为有效工具，通过减少模型输出中的偏差和方差来提高抗压强度预测的准确性 [31]。

尽管机器学习在预测硬化混凝土性能方面取得了巨大成功，但相对较少关注新鲜混凝土的易操作性建模。尽管某些研究考虑了新鲜混凝土的行为方面，但其范围仍然有限，缺乏基于基本混合设计参数系统预测关键易操作性指标（如压实因子和Vee-Bee时间）的方法 [8],[12],[32],[33]。特别是，关键变量（如水-胶凝材料比、骨料-胶凝材料比、材料组成和替代水平）尚未被全面整合到新鲜状态性能的预测框架中。在包含粉煤灰和粒化高炉矿渣等补充胶凝材料的可持续混凝土系统中，这种差距尤为明显。在这些系统中，如果无法正确控制易操作性，可能会导致压实不足和分离等问题，最终降低耐久性和结构性能。

抗压强度决定了混凝土的长期结构性能，而易操作性则决定了放置、压实和完成过程中的质量、均匀性和耐久性。易操作性差会导致分离、蜂窝状结构以及压实不足，从而影响研究人员关注的抗压强度。与可以在固化后测量的强度不同，易操作性必须在新鲜状态下实时控制，因为错误在此之后无法纠正。

已经开发并应用了许多人工智能（AI）算法来预测混凝土的力学和物理性能，包括弹性模量、抗压强度（f′c）、抗拉强度（fst）和其他相关性能参数。这些预测模型旨在捕捉输入变量（如混合比例、固化条件和材料特性）与最终混凝土行为之间的复杂非线性关系。最近的研究开始使用机器学习技术同时预测替代和可持续胶凝系统的易操作性和强度。实验-计算方法表明，数据驱动模型可以有效捕捉混合设计参数对新鲜状态和硬化状态性能的联合影响，特别是在基于地质聚合物的材料中 [34]。机器学习模型也被应用于预测不同胶凝剂化学成分的地质聚合物的易操作性和抗压强度，揭示了新鲜状态行为对材料组成和配比的强烈依赖性 [35]。同时，可解释人工智能的整合提高了预测模型的透明度和可解释性。诸如 SHAP 分析等技术已被成功用作量化单个输入变量贡献的手段，从而更好地理解和优化混合设计参数以提高性能 [36]。这些发展表明，人们正朝着同时考虑新鲜状态和硬化状态性能的全面建模框架方向发展，特别是对于可持续和非传统混凝土系统。

之前已经使用多种 AI 方法预测了混凝土的属性，如弹性模量 fc' 和 fst。最近的研究扩展了高级机器学习和混合优化的应用，以预测混凝土性能。优化的神经网络提高了泡沫混凝土抗压强度的预测精度 [37]。结合神经网络和遗传算法的混合框架通过参数优化实现了对含炉渣和粉煤灰混凝土的更好预测 [38]。高斯过程回归和 ANN 模型的分析，结合蒙特卡洛模拟，强调了高性能混凝土强度预测的敏感性和鲁棒性 [39]。ANN 可以实现自密实混凝土的逆向建模，根据目标标准预测混合设计 [40]。关于粉煤灰改性自密实混凝土的 ML 研究表明，模型能够有效捕捉材料变化并提高强度预测 [41]。预测建模扩展到了非传统材料，如高温下的碎瓦混凝土，证实了计算技术在极端条件下的性能评估 [42]。

除了传统系统之外，机器学习（包括基因表达编程和混合方法）还应用于土木和环境工程问题，如地表水质量预测，展示了其多功能性和鲁棒性 [43]。基因表达编程有效预测了地质聚合物混凝土的强度，与实验观察结果一致 [44]。如随机森林与基因表达编程结合的集成技术提高了基于粉煤灰的地质聚合物混凝土的预测鲁棒性 [45]。新的基因表达编程公式用于再生骨料混凝土，从混合变量准确估计力学性能 [46]。研究表明，集成模型（如随机森林）在预测高强度混凝土性能方面优于单一方法 [47]。深度学习应用于再生混凝土系统，捕捉了复杂的非线性关系 [48]。深度学习还扩展到了结构健康监测领域，包括使用基于图像的技术进行自动化裂缝检测和灾后评估 [49],[50]。结合支持向量机和交叉验证的混合方法在极端条件（如海洋环境）下提高了抗压强度预测的可靠性 [51]。

尽管这些研究展示了机器学习和可解释 AI 在模拟可持续胶凝材料方面的日益增长的能力，但它们主要集中在地质聚合物系统或抗压强度优化上，对传统可持续混凝土易操作性参数（如压实因子和Vee-Bee时间）的系统关注有限，尤其是使用实验生成的数据集。因此，在使用机器学习技术进行新鲜混凝土易操作性预测的实验验证方面存在明显的研究空白。虽然许多研究集中在抗压强度上，但大多数依赖于二次或编译的数据集，对于包含补充胶凝材料的可持续混凝土的早期易操作性行为提供了有限的洞察 [8],[12],[32],[33]。具体来说，关键变量（如水-胶凝材料比、骨料-胶凝材料比、材料组成和替代水平）尚未被全面整合到新鲜状态性能的预测框架中。

在涉及粉煤灰和粒化高炉矿渣等补充胶凝材料的可持续混凝土中，这种差距尤为显著。在这些系统中，如果无法正确控制易操作性，可能会导致压实不足和分离等问题，最终降低耐久性和结构性能。抗压强度决定了混凝土的长期结构性能，而易操作性则决定了放置、压实和完成过程中的质量、均匀性和耐久性。易操作性差会导致分离、蜂窝状结构和压实不足，从而影响研究人员关注的抗压强度。与可以在固化后测量的强度不同，易操作性必须在新鲜状态下实时控制，因为在此期间错误无法纠正。

已经开发并应用了许多人工智能（AI）算法来预测混凝土的力学和物理性能，包括弹性模量、抗压强度（f′c）、抗拉强度（fst）和其他相关性能参数。这些预测模型旨在捕捉输入变量（如混合比例、固化条件和材料特性）与最终混凝土行为之间的复杂非线性关系。最近的研究开始使用机器学习技术结合预测易操作性和强度。实验-计算方法表明，数据驱动模型可以有效捕捉混合设计参数对新鲜状态和硬化状态性能的联合影响，特别是在基于地质聚合物的材料中 [34]。机器学习模型也被应用于预测不同胶凝剂化学成分的地质聚合物的易操作性和抗压强度，揭示了新鲜状态行为对材料组成和配比的强烈依赖性 [35]。同时，可解释人工智能的整合提高了预测模型的透明度和可解释性。诸如 SHAP 分析等技术已被成功用于量化单个输入变量的贡献，从而更好地理解和优化混合设计参数以改善性能 [36]。这些发展表明，人们正朝着同时考虑新鲜状态和硬化状态性能的全面建模框架方向发展。

以前已经使用多种 AI 方法预测了混凝土的属性，如弹性模量 fc' 和 fst。最近的研究扩展了高级机器学习和混合优化的应用，以提高混凝土性能预测的精度。优化后的神经网络提高了泡沫混凝土抗压强度的预测精度 [37]。结合神经网络和遗传算法的混合框架通过参数优化实现了对含炉渣和粉煤灰混凝土的更好预测 [38]。高斯过程回归和 ANN 模型的分析，结合蒙特卡洛模拟，强调了高性能混凝土强度预测的敏感性和鲁棒性 [39]。ANN 可以实现自密实混凝土的逆向建模，根据目标标准预测混合设计 [40]。关于粉煤灰改性自密实混凝土的 ML 研究表明，模型能有效捕捉材料变化并提高强度预测 [41]。预测建模扩展到了非传统材料，如高温下的碎瓦混凝土，确认了计算技术在极端条件下的性能评估 [42]。

除了传统系统之外，机器学习（包括基因表达编程和混合方法）还应用于土木和环境工程问题，如地表水质量预测，展示了其多样性和鲁棒性 [43]。基因表达编程有效预测了地质聚合物混凝土的强度，与实验观察结果一致 [44]。集成技术（如随机森林与基因表达编程）提高了基于粉煤灰的地质聚合物混凝土的预测鲁棒性 [45]。新的基因表达编程公式用于再生骨料混凝土，从混合变量准确估计力学性能 [46]。研究表明，集成模型（如随机森林）在预测高强度混凝土性能方面优于单一方法 [47]。深度学习应用于再生混凝土系统，捕捉了复杂的非线性关系 [48]。深度学习还扩展到了结构健康监测领域，包括使用基于图像的技术进行自动裂缝检测和灾后评估 [49],[50]。结合支持向量机和交叉验证的混合方法在恶劣条件（如海洋环境）下提高了抗压强度预测的可靠性 [51]。

尽管这些研究表明了机器学习和可解释 AI 在模拟可持续胶凝材料方面的日益增长的能力，但它们的主要关注点仍然集中在地质聚合物系统或抗压强度优化上，对传统可持续混凝土易操作性参数（如压实因子和Vee-Bee时间）的系统关注有限，尤其是在使用实验生成的数据集时。因此，在使用机器学习技术进行新鲜混凝土易操作性预测的实验验证方面存在明显的研究空白。虽然许多研究集中在抗压强度上，但大多数依赖于二次或编译的数据集，对早期易操作性行为的洞察有限，特别是对于包含补充胶凝材料的可持续混凝土（SCMs）。此外，基于受控实验室实验，应用集成学习模型来预测关键的工作性指标（即压实因子当量（CFE）和Vee Bee时间当量（VBTE）的研究仍然不够充分。为了填补这些空白，本研究开发并验证了包括随机森林（Random Forest）、梯度提升（Gradient Boosting）和极端梯度提升（XGBoost）在内的集成机器学习模型，以可靠地预测新鲜混凝土的工作性。通过系统地研究包含粉煤灰和粒化高炉矿渣（GGBS）的可持续混凝土混合物，并控制水-胶凝比、骨料-胶凝比、材料类型和替代百分比的变化，生成了一个全面的实验数据集。所提出的框架通过将关注点从硬化后的性能转移到新鲜状态的性能上来推进了知识的发展，提供了一种数据驱动且基于实验的方法来预测工作性。从实际角度来看，开发的模型可以大大减少重复试验混合物和实验室测试的需求，从而节省时间、材料和成本。因此，这项研究为智能、高效和可持续的混凝土生产做出了有意义的贡献，同时为研究人员和行业从业者提供了决策支持工具。

本文的其余部分组织如下：
2. 描述了材料、实验程序和数据集准备。
3. 介绍了机器学习模型及其评估标准。
4. 讨论了结果和比较分析。
5. 总结了结论、实际意义和未来研究方向。

2. 材料和方法
本节概述了图1中所示的实验方法论和数据集开发方法。这些组成部分包括所使用的材料、混凝土混合物设计的变化、工作性测试的协议以及数据准备的方法，它们共同为使用机器学习进行预测建模奠定了基础。

2.1. 使用的材料
所有混凝土混合物中使用普通波特兰水泥（OPC）作为主要胶凝剂。为了提高可持续性并减少水泥消耗，部分替代了粉煤灰和粒化高炉矿渣（GGBS）。粉煤灰和GGBS的化学成分分别总结在表1和表2中。粉煤灰显示出较高的SiO? + Al?O? + Fe?O?总和，满足IS 3812的要求，表明其具有良好的火山灰活性。GGBS显示出较高的氧化钙含量（37.10%），证实了其潜在的水硬性行为。

表1. 粉煤灰的化学成分（%）

成分 百分比
SiO? 66.87
Al?O? 23.34
Fe?O? 4.41
CaO 1.17
MgO 0.31

表2. 粒化高炉矿渣（GGBS）的化学成分（%）

参数 百分比
二氧化硅 34.16%
氧化铝 17.54%
氧化铁 1.99%
二氧化钛 1.00%
氧化钙 37.10%
氧化镁 7.17%
氧化钠 0.57%
烧失 0.10%

粉煤灰的物理性质，包括比重（2.18）、Blaine细度（3989 cm2/g）、石灰反应性、干燥收缩率和蒸压膨胀率，符合IS 3812的规定，详见表3。这些性质表明其适用于可持续混凝土混合物。

表3. 根据IS 3812的粉煤灰物理性质

成分 IS 3812要求 测试结果（%）
二氧化硅（作为SiO?） 59.16 35.0 min
氧化铝（作为Al?O?） 30.64 —
氧化铁（作为Fe?O?） 4.07 —
SiO? + Al?O? + Fe?O? 93.87 70.0 min
氧化钙（作为CaO） 2.85 —
氧化镁（作为MgO） 0.36 5.0 max
硫酸盐（作为SO?） 0.21 2.75 max
碱 1.38 1.50 max
烧失 0.21 12.0 max

作为细骨料使用了天然河砂。筛分分析结果显示，细骨料符合IS 383:1970的II区等级，细度模数为3.77。细骨料的物理性质，包括比重（2.68）和松散及压实状态下的体积密度，详见表5。

表4. 细骨料的筛分分析

属性 IS 3812要求 测试结果
细度（Blaine），cm2/g 3989 3200（I级）
石灰反应性，N/mm2 8.9 4.0 min
干燥收缩率（%） 0.00 80.15 max
蒸压膨胀率（%） 0.01 20.80 max
比重 2.18 —

表5. 细骨料的筛分分析

序号 筛号 保留的重量（g） 保留重量的百分比 通过百分比
14.75 mm 25.00 2.50 97.90
22.36 mm 56.00 58.10 91.90
31.18 mm 169.00 16.90 25.00
75.00 4600 27.80 52.84 7.25
300 μm 278.00 27.80 52.84 7.25

作为粗骨料使用了最大粒径为20 mm的碎石。粗骨料的筛分分析结果见表6，其细度模数为6.73，证实了良好的级配。粗骨料的物理性质，如比重（2.75）、体积密度、吸水率（0.7%）、片状指数（14.22%）、延伸指数（21.33%）和冲击值（15.5%），表明其具有良好的机械强度和适用于混凝土生产。

表6. 粗骨料的物理性质

属性 值
比重 2.68
细度模数 3.77
体积密度（松散） 14.67 kN/m3
体积密度（压实） 16.04 kN/m3
级配 II区（IS 383:1970）

粗骨料的物理性质，包括比重、体积密度、吸水率、片状指数、延伸指数、冲击值等，详见表7。这些性质证实了粗骨料适用于结构混凝土应用。

表7. 粗骨料的物理性质

属性 实验值
比重 2.75
体积密度（松散） 13.29 kN/m3
体积密度（压实） 15.00 kN/m3
吸水率 0.70%
片状指数 14.22%
延伸指数 21.33%
冲击值 15.50%

通过筛分分析了粗骨料的粒径分布，结果总结在表8中。所得的级配和细度模数表明骨料具有良好的级配，保证了适当的填充性和一致的工作性行为。

表8. 粗骨料的筛分分析

序号 筛号 保留的重量（g） 保留百分比 通过百分比
120 mm 150 0.39 99.72
10 mm 40 4.58 0.98
18.83 75 17.5 8.71
31.18 mm 0 98.7 1.35
600 μm 0 98.7 1.37

所有材料均在当地采购，并在受控的实验室条件下储存，以确保在整个实验过程中的 consistency。

2.2. 混合物比例和实验设置
本研究采用的混凝土混合物比例对应于M20等级混凝土，按照标准设计指南进行配比。参考混合物使用0.50的水-胶凝比来平衡工作性和性能。混合物包含383 kg/m3的水泥、727 kg/m3的细骨料、1103 kg/m3的粗骨料和191.6 kg/m3的水，得到名义混合比例为1:1.5:3.3:0.5（C:FA:CA:W）。

表9. M20等级混凝土的混合设计细节

参数 值
水-胶凝比 0.5
水泥含量（kg/m3） 383
细骨料（kg/m3） 727
粗骨料（kg/m3） 1103
水含量（kg/m3） 191.6
混合比例（C:FA:CA:W） 1:1.5:3.3:0.5

混凝土批次在受控的实验室条件下制备。首先混合干料以确保均匀性，然后逐渐加水并持续混合直至获得均匀的混凝土质量。水泥部分被粉煤灰和粒化高炉矿渣（GGBS）替代，同时保持恒定的骨料比例和水-胶凝比。这种系统的变化使得能够评估绿色材料替代对混凝土工作性的影响。

实验测试后，对数据集进行了一致性检查，然后进行机器学习建模。使用四分位距（IQR）方法进行异常值检测，识别出位于[Q1 - 1.5 × IQR, Q3 + 1.5 × IQR]之外的数据点作为潜在的异常值。由于所有观察值均位于可接受的物理和实验范围内，因此没有删除任何数据点。

对于机器学习分析，对所有数值输入特征应用了Min-Max归一化，以将它们缩放到[0, 1]的范围内，确保特征范围的统一性和算法收敛性的提高。这个预处理步骤保留了原始数据分布，同时防止了数值较大的变量占据主导地位。最终的数据集随后用于训练和验证3.2节中描述的机器学习模型。

3.3. 工作性测试
根据IS:1199（1959）要求，对每种混合物进行了两种标准的工作性测试：
- **压实因子测试（CFE）**：用于评估新鲜混凝土的流动性和粘聚性。压实因子使用标准化的压实装置确定，计算为部分压实混凝土与完全压实混凝土的重量比。
- **Vee Bee时间测试（VBTE）**：用于评估刚性混凝土混合物的一致性和流动性。Vee Bee时间使用Vee Bee Consistometer记录，并表示在振动下完全重塑所需的秒数。

每种混合物在混合后立即进行测试，以捕获一致且可靠的工作性值。

2.4. 数据集准备
从工作性测试获得的实验数据被组织成一个结构化的数据集，包含六列：四个输入特征（W/B、A/B、MA和RP）和两个输出目标（CFE、VBTE）[52]。所得数据集是训练机器学习模型的基础。

在建模之前，所有数值数据都使用了Min-Max缩放进行标准化，以确保特征范围的统一性和提高算法收敛性。进行了异常值检测和验证评估，以保证一致性和精度。随后，预处理后的数据集被划分为训练和测试子集，用于监督学习。

3. 机器学习模型和方法论
本节介绍了用于预测混凝土工作性的机器学习模型和方法论框架。

3.1. 机器学习算法概述
机器学习技术越来越多地用于建模复杂的非线性工程问题。在本研究中，选择了随机森林（RF）、梯度提升（GB）和XGBoost，因为它们具有鲁棒性、高预测精度，并适用于中等大小的实验数据集。与SVM和ANN相比，这些集成模型需要最少的特征缩放，对参数初始化不太敏感，并为实验室生成的混凝土数据提供了更稳定的性能。RF具有强大的泛化能力和抗过拟合能力，GB通过顺序学习有效捕获非线性趋势，XGBoost通过正则化和高效优化提高了精度，使得这些方法非常适合用于可持续混凝土系统的工作性预测。

3.1.1. 随机森林
随机森林是一种基于装袋（Bootstrap Aggregating）的集成学习算法，其中在数据集的不同随机子集上训练多个决策树，最终输出通过多数投票（分类）或平均（回归）获得。设数据集为D={(xi, yi)}i=1N，其中xi∈?d是特征向量，yi是目标值。随机森林构建M个决策树{T1, T2, …, TM}，每个决策树都在D的一个自助样本Dm上训练。对于回归任务和分类任务，最终输出分别为：
(1) y?RF(x) = 1/M × ∑m=1M Tm(x)
(2) y?RF(x) = mode{T1(x), T2(x), …, TM(x)}

每棵树通过在每次分割时随机选择k<ν≤0.1）将模型更新为fm(x)：
(4) rim = ?[??(yi, f(xi)) ?f(xi)]
fm(x) = fm?1
(5) fm(x) = fm?1(x) + ν?hm(x)

3.1.3. 极端梯度提升（xgboost）
xgboost是梯度提升的优化实现，包括正则化以提高泛化和性能。它使用损失函数的二阶泰勒近似，并支持稀疏感知学习、并行计算和剪枝。xgboost通过正则化、二阶优化和并行性扩展了梯度提升。设y?i(t) = ∑k=1 tfk(xi)，其中fk∈?表示回归树的空间。迭代t时的目标函数为：
(6) ?(t) = ∑i=1n l(yi, y?i(t?1) + ft(xi)) + ω(ft)
其中ω(f) = γt + 1/2λ‖w‖2是正则化项，t是叶子节点的数量，w是叶子权重。使用二阶泰勒展开，近似目标变为：
(7) ?(t) ≈ ∑i=1n [gift(xi) + 1/2 shift(xi)2] + ω(ft)
其中gi和hi是损失函数的一阶和二阶导数。

3.2. 模型训练和验证
为了开发出鲁棒且可泛化的机器学习模型来预测混凝土工作性参数，采用了结构化的训练和验证策略。输入特征包括水-胶凝比（w/b）、骨料-胶凝比（a/b）、绿色材料类型和替代百分比，输出目标是压实因子当量（cfe）和vee bee时间当量（vbte）。

3.2.1. 训练-测试划分
整个数据集被划分为训练（80%）和测试（20%）子集，确保模型学习和性能评估在互斥的数据上进行。这种方法允许模型在训练过程中捕捉潜在的关系，并使用以前未见的数据客观评估其泛化能力。

设数据集表示为d={(xi, yi)}i=1n，其中xi∈?d是特征向量，yi表示双重输出向量。
(9) yi = [压实因子, vb时间]

训练-测试划分得到：
(10) d_train ∪ d_test = d, d_train ∩ d_test = ?
模型在d_train上训练，并使用如均方根误差（rmse）和决定系数r2等性能指标在d_test上进行评估。

3.2.2. 交叉验证技术
虽然训练-测试划分提供了模型性能的基本衡量标准，但它可能对数据集的特定划分敏感。为了解决这个问题，应用了k折交叉验证。在这种方法中，数据集被划分为k个相等的子集或“折叠”。每个折叠一次作为验证集，其余k-1个折叠形成训练集。这个过程重复k次，模型的性能在所有k次迭代上取平均值。

数学上，对于每个折叠（j=1,2,…,k）：
(11) d_train(j) = ∪i≠j di, d_val(j) = d_j
平均验证误差计算为：
(12) cv_error = 1/k ∑j=1k ?(y(j), y?(j))

这里，?(?)表示选定的损失函数（例如rmse）。这种技术通过利用所有数据进行训练和验证来提高模型可靠性，并确保对抗过拟合和数据变异的鲁棒性。

对于本研究，采用了5折交叉验证，在计算效率和性能估计可靠性之间取得了平衡。报告的评估指标反映了所有折叠的平均分数，提供了模型泛化能力的整体视图。 (4) rim=?[??(yi, f(xi)) ?f(xi)] fm(x)=Fm?1 (5) fm(x)=Fm?1(x) + ν?hm(x) 3.1.3. 极端梯度提升（xgboost） xgboost是梯度提升的优化实现，包括正则化以提高泛化和性能。它使用损失函数的二阶泰勒近似，并支持稀疏感知学习、并行计算和剪枝。xgboost通过正则化、二阶优化和并行性扩展了梯度提升。设y?i(t)=∑k=1 tfk(xi)，其中fk∈?表示回归树的空间。迭代t时的目标函数为： (6) ?(t)=∑i=1N l(yi, y?i(t?1) + ft(xi)) + ω(ft) 其中ω(f)=γT + 1 2λ‖w‖2是正则化项，t是叶子节点的数量，w是叶子权重。使用二阶泰勒展开，近似目标变为： (7) ?(t) ≈ ∑i=1N [gift(xi) + 1 2 shift(xi)2] + ω(ft) 其中gi和hi是损失函数的一阶和二阶导数。 3.2. 模型训练和验证 为了开发出鲁棒且可泛化的机器学习模型来预测混凝土工作性参数，采用了结构化的训练和验证策略。输入特征包括水-胶凝比（w b）、骨料-胶凝比（a b）、绿色材料类型和替代百分比，输出目标是压实因子当量（cfe）和vee bee时间当量（vbte）。 3.2.1. 训练-测试划分 整个数据集被划分为训练（80%）和测试（20%）子集，确保模型学习和性能评估在互斥的数据上进行。这种方法允许模型在训练过程中捕捉潜在的关系，并使用以前未见的数据客观评估其泛化能力。 设数据集表示为d={(xi, yi)}i=1N，其中xi∈?d是特征向量，yi表示双重输出向量。 (9) yi=[压实因子, vb时间] 训练-测试划分得到： (10) d_train ∪ d_test=D, d_train ∩ d_test=? 模型在d_train上训练，并使用如均方根误差（rmse）和决定系数r2等性能指标在d_test上进行评估。 3.2.2. 交叉验证技术 虽然训练-测试划分提供了模型性能的基本衡量标准，但它可能对数据集的特定划分敏感。为了解决这个问题，应用了k折交叉验证。在这种方法中，数据集被划分为k个相等的子集或“折叠”。每个折叠一次作为验证集，其余k-1个折叠形成训练集。这个过程重复k次，模型的性能在所有k次迭代上取平均值。 数学上，对于每个折叠（j=1,2,…,k）： (11) d_train(j)=∪i≠j di, d_val(j)=D_j 平均验证误差计算为： (12) cv_error=1/k ∑j=1k ?(y(j), y?(j)) 这里，?(?)表示选定的损失函数（例如rmse）。这种技术通过利用所有数据进行训练和验证来提高模型可靠性，并确保对抗过拟合和数据变异的鲁棒性。>(4) rim = ?[??(yi, f(xi)) ?f(xi)]
fm(x) = fm?1
(5) fm(x) = fm?1(x) + ν?hm(x)

3.1.3. 极端梯度提升（xgboost）
xgboost是梯度提升的优化实现，包括正则化以提高泛化和性能。它使用损失函数的二阶泰勒近似，并支持稀疏感知学习、并行计算和剪枝。xgboost通过正则化、二阶优化和并行性扩展了梯度提升。设y?i(t) = ∑k=1 tfk(xi)，其中fk∈?表示回归树的空间。迭代t时的目标函数为：
(6) ?(t) = ∑i=1n l(yi, y?i(t?1) + ft(xi)) + ω(ft)
其中ω(f) = γt + 1/2λ‖w‖2是正则化项，t是叶子节点的数量，w是叶子权重。使用二阶泰勒展开，近似目标变为：
(7) ?(t) ≈ ∑i=1n [gift(xi) + 1/2 shift(xi)2] + ω(ft)
其中gi和hi是损失函数的一阶和二阶导数。

3.2. 模型训练和验证
为了开发出鲁棒且可泛化的机器学习模型来预测混凝土工作性参数，采用了结构化的训练和验证策略。输入特征包括水-胶凝比（w/b）、骨料-胶凝比（a/b）、绿色材料类型和替代百分比，输出目标是压实因子当量（cfe）和vee bee时间当量（vbte）。

3.2.1. 训练-测试划分
整个数据集被划分为训练（80%）和测试（20%）子集，确保模型学习和性能评估在互斥的数据上进行。这种方法允许模型在训练过程中捕捉潜在的关系，并使用以前未见的数据客观评估其泛化能力。

设数据集表示为d={(xi, yi)}i=1n，其中xi∈?d是特征向量，yi表示双重输出向量。
(9) yi = [压实因子, vb时间]

训练-测试划分得到：
(10) d_train ∪ d_test = d, d_train ∩ d_test = ?
模型在d_train上训练，并使用如均方根误差（rmse）和决定系数r2等性能指标在d_test上进行评估。

3.2.2. 交叉验证技术
虽然训练-测试划分提供了模型性能的基本衡量标准，但它可能对数据集的特定划分敏感。为了解决这个问题，应用了k折交叉验证。在这种方法中，数据集被划分为k个相等的子集或“折叠”。每个折叠一次作为验证集，其余k-1个折叠形成训练集。这个过程重复k次，模型的性能在所有k次迭代上取平均值。

数学上，对于每个折叠（j=1,2,…,k）：
(11) d_train(j) = ∪i≠j di, d_val(j) = d_j
平均验证误差计算为：
(12) cv_error = 1/k ∑j=1k ?(y(j), y?(j))

这里，?(?)表示选定的损失函数（例如rmse）。这种技术通过利用所有数据进行训练和验证来提高模型可靠性，并确保对抗过拟合和数据变异的鲁棒性。

对于本研究，采用了5折交叉验证，在计算效率和性能估计可靠性之间取得了平衡。报告的评估指标反映了所有折叠的平均分数，提供了模型泛化能力的整体视图。>性能指标
为了评估所建立的机器学习模型在预测混凝土工作性特性方面的有效性，应用了三种常用的回归指标：决定系数（R2）、平均绝对误差（MAE）和均方根误差（RMSE）。这些指标用于衡量预测输出与实际实验结果之间的精确度和可靠性。

3.3.1. 决定系数（R2）
决定系数R2表示可以从自变量预测的因变量方差的比例。它衡量了模型的拟合优度。
(13)
R2 = 1 ? ∑i=1n(yi?y?i)2 / ∑i=1n(yi?yˉ)2
其中yi和y?i分别代表实际值和预测值，yˉ = 1/n∑i=1nyi是实际值的平均值，n是样本总数。R2=1意味着完美预测，而R2=0表示模型无法解释响应数据中的任何变化。

3.3.2. 平均绝对误差（MAE）
MAE表示预测值和实际值之间绝对差异的平均值。它是一个线性评分，对所有误差赋予相同的权重。
(14)
MAE = 1/n ∑i=1n|yi?y?i|
MAE直观且易于解释；较低的值表示更好的预测性能。

3.3.3. 均方根误差（RMSE）
RMSE衡量的是预测值和实际值之间平方差异的平均值的平方根。与MAE相比，RMSE对较大误差的惩罚更重。
(15)
RMSE = 1/n ∑i=1n(yi?y?i)2
当较大的误差不被期望时，RMSE特别有用，并且经常与MAE和R2结合使用以全面评估模型性能。

3.3.4. 平均绝对百分比误差（MAPE）
MAPE表示预测值和实际值之间平均绝对误差的实际值的百分比。它提供了一个直观的、与规模无关的预测准确性度量。较低的MAPE值表示更好的预测准确性。
(16)
MAPE = 1/N ∑i=1N|yi?y?i| × 100
其中N是观察次数，yi是第i次观察的实际（测量）值，y?i是第i次的预测值。

3.4. 数据获取、预处理和机器学习框架
如图2所示，后续小节详细介绍了仿真环境的每个元素。本研究使用了一个包含300个混凝土混合样本的实验生成数据集来研究关键混合设计参数与新鲜混凝土工作性之间的关系。选择了四个输入变量——水胶比（W/B）、骨料胶比（A/B）、最大骨料尺寸（MA）和替代百分比（RP），因为它们对混凝土流变性和压实行为有着明确的影响。这些参数共同捕捉了混合物流动性、颗粒堆积、内摩擦和可持续材料替代的效果。
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图2. AI/ML仿真框架。
相应的输出变量是压实系数当量（CFE）和Vee Bee时间当量（VBTE），它们分别量化了自压实 ease 和在振动下达到完全压实所需的时间。这些指标为新鲜混凝土的工作性提供了互补的测量。

对于预测建模，实现了三种集成学习算法——随机森林（RF）、梯度提升（GB）和极端梯度提升（XGBoost）——在一个多输出回归框架内同时预测CFE和VBTE。数据集被随机分为训练集和测试集，使用80:20的比例进行划分，以确保对模型泛化能力的无偏评估。在训练之前，数据集经过异常值检查并适当缩放以提高数值稳定性。

模型性能使用四个标准回归指标进行评估：决定系数（R2）、均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）和平均绝对百分比误差（MAPE）。这些指标分别独立计算CFE和VBTE，以提供全面的预测准确性评估。此外，训练好的模型被集成到一个仿真框架中，可以实时预测新的混合设计的工作性。当用户定义的输入与现有实验记录匹配时，会自动计算百分比预测误差以评估模型的真实性。

3.5. 超参数调整和计算设置
为了确保公平比较和提高预测性能，对所有集成学习模型（即RF、GB和XGBoost）进行了系统的超参数调整。在训练数据集上应用了网格搜索策略和5折交叉验证，根据最小的验证RMSE选择了最优超参数组合。对于随机森林模型，调整了树的数量（n_estimators = 50–300）、最大树深度（max_depth = 5–30）和每叶子最小样本数（min_samples_leaf = 1–5）。优化的RF模型使用了100棵树、最大深度为20以及每叶子最小样本数为2，这在准确性和泛化能力之间取得了良好的平衡。对于GB模型，调整了学习率（0.01–0.2）、提升迭代次数（50–300）和最大树深度（3–10）。最佳配置为学习率0.1、100次提升迭代和树深度5，这既最小化了过拟合又保持了高预测准确性。对于XGBoost模型，调整了学习率（0.01–0.1）、估计器数量（100–500）、最大深度（3–8）和正则化参数（L1和L2惩罚）。优化的XGBoost模型使用了学习率0.05、300个估计器和最大深度6以及适度的正则化，从而提高了性能并减少了方差。所有仿真都在配备了Intel? Core? i7处理器和16 GB RAM的标准桌面系统上执行。使用固定的随机种子以确保所有实验的可重复性。训练每个模型的计算成本适中，在实际运行时间内达到了收敛，证实了所提出框架适用于实际工程和工业应用。

4. 结果与讨论
本研究采用的仿真框架集成了数据驱动建模、超参数优化和全面的性能评估，以预测混凝土工作性参数，即CFE和VBTE。首先，包含输入变量——水胶比（W/B）、骨料胶比（A/B）、矿物掺合料含量（MA）和替代百分比（RP）以及相应输出（CFE和VBTE）的实验数据集经过预处理，并使用保留验证策略划分为训练集（80%）和测试集（20%）。为了确保鲁棒性和避免过拟合，模型开发使用了5折交叉验证。实现了四种回归模型，包括线性回归（LR）、随机森林（RF）、梯度提升（GB）和类似XGBoost的集成模型。对于集成模型，使用网格搜索方法进行了系统化的超参数调整，以确定关键参数的最佳组合，例如学习周期数量、学习率、树的数量和最小叶子大小，基于最小验证RMSE。然后在完整的训练数据集上训练优化后的模型，并在未见过的测试数据集上进行评估。

模型性能使用多个统计指标进行评估，包括决定系数（R2）、均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）和平均绝对百分比误差（MAPE），以及训练-测试R2值来评估泛化能力。除了定量指标外，还通过包含95%置信区间的散点图、学习曲线、特征重要性和误差分布的组合图表进行了全面的视觉评估。为了解释模型行为和确定输入变量的相对贡献，采用了类似SHAP的排列特征重要性方法，其中根据随机洗牌后预测误差的增加量量化了每个特征的影响。此外，还进行了CFE和VBTE之间的相关性分析，以了解它们的相互依赖性和物理一致性。这种集成方法确保了预测准确性、模型鲁棒性和可解释性的严格评估，为使用机器学习技术建模混凝土工作性提供了一个可靠的框架。

4.1. 随机森林模型的预测性能
使用压实系数当量（CFE）和Vee Bee时间当量（VBTE）作为输出变量，评估了随机森林（RF）模型在预测混凝土工作性参数方面的性能。详细的性能指标总结在表10中。
表10. RF模型对CFE和VBTE预测的性能指标
参数 R2 RMSE MAE MAE MAPE
训练集 0.9704 0.0109 1.17 1.0093
测试集 0.9521 0.862 2.80
VBTE 0.9763 0.3415 0.276 4.93
从表10可以看出，RF模型对两个目标都具有很强的预测能力。对于CFE预测，模型的R2值为0.9704，表明大约97%的实验观察值方差被准确捕获。相应的RMSE和MAE值分别为0.0109和0.0093，确认了较低的绝对预测误差。此外，1.17%的MAPE表明相对偏差很小，从而证实了RF模型在CFE估计方面的鲁棒性。对于VBTE预测，RF模型的R2值为0.9764，表明预测值和观察值之间的一致性更强。然而，RMSE（0.3415）和MAE（0.2765）相对较高，这反映了VBTE对混合组成和骨料特性的固有更高变异性和敏感性，这给预测问题引入了额外的非线性。

为了进一步评估模型的泛化能力，表10还展示了训练集和测试集的决定系数。RF模型在训练集和测试集上均表现出一致的高R2值。测试集R2相对于训练集的轻微下降表明了一定程度的泛化差距；然而，该差距仍在可接受范围内，证明RF模型没有严重过拟合。值得注意的是，VBTE的泛化性能比CFE更强，这与表10中观察到的性能趋势一致。RF模型的预测一致性和不确定性特征分别在图3（CFE）和图4（VBTE）中展示，每个图表包含四个子图。图3(a)和图4(a)中的散点图表明预测值紧密跟随1:1参考线，表明预测准确性很高。包含95%置信区间（误差条）提供了对预测不确定性的额外洞察，并确保模型性能不会仅基于R2值而被高估。

图3. RF模型对CFE预测的综合性能评估。
图4. RF模型对VBTE预测的综合性能评估。
图3(b)和图4(b)中的学习曲线显示了训练RMSE和测试RMSE随训练数据比例的变化。两条曲线的收敛和没有显著差距表明RF模型在偏差和方差之间取得了良好的平衡，从而证实了其强大的泛化能力。输入变量对RF模型预测的相对贡献在表11中总结。如图3(c)和图4(c)中的对应条形图所示，参数RP（替代百分比）是CFE和VBTE预测中最具影响力的特征，分别贡献了大约46%和57%。水胶比（W/B）也起着重要作用，而MA的影响相对较低，特别是在VBTE预测中。这表明RF有效地捕获了混合比例参数的主导影响，同时考虑了次要效应。

表11. RF模型对CFE和VBTE预测的特征重要性
目标 重要性
CFE/W/B 0.280 VBTE/W/B 0.307
CFE/A/B 0.112 VBTE/A/B 0.104
CFE/A 0.146 VBTE/A 0.104
CFE/M 0.146 VBTE/M 0.019

图3(d)和图4(d)分别显示了CFE和VBTE的预测误差分布。误差直方图显示接近对称的分布，中心位于零点，表明RF模型的预测基本上是无偏的。此外，CFE的误差分布相对较窄，与表10中观察到的较低RMSE一致。

4.2. 梯度提升模型的性能
全面评估了梯度提升（GB）模型在估计混凝土工作性参数（即压实系数当量（CFE）和Vee Bee时间当量（VBTE）方面的性能。包括拟合优度和误差指标在内的定量性能指标在表12中总结。
表12. GB模型对CFE和VBTE预测的性能指标
参数 R2 RMSE MAE MAE MAPE
训练集 0.9934 0.0051 2.0042 0.5287
测试集 0.9931 1.5018 3.79 0.9995
7 1.6559 9.9095

如表12所示，GB模型对两个输出变量都具有出色的预测能力。对于CFE预测，模型的R2值为0.99348，表明超过99%的实验观察值方差被有效捕获。相应的RMSE（0.00512）和MAE（0.00420）值显著低于RF模型，反映了更高的预测准确性。此外，0.52871%的MAPE确认了GB模型产生了高度精确的预测，相对偏差很小。同样，对于VBTE预测，GB模型的R2值为0.99315，表明预测值和观察值之间的一致性很强。RMSE（0.18379）和MAE（0.13745）也相对较低，表明与RF相比预测一致性有所提高。1.65599%的MAPE进一步支持了GB模型在捕捉VBTE变化方面的鲁棒性，尽管其对混合参数的敏感性更高。

表12中的训练-测试R2值进一步揭示了GB模型的泛化能力。CFE（0.99938）和VBTE（0.99958）的训练R2值非常高，表明模型有效地学习了数据集中的潜在模式。CFE的相应测试R2值为0.93745，VBTE的测试R2值为0.99167，这证实了它们在未见数据上的强预测性能。然而，观察到CFE的训练R2值与测试R2值之间存在明显差距，表明其有轻微的过拟合倾向。相比之下，GB模型在VBTE上保持了非常小的泛化差距，表明其性能更加稳定。总体而言，结果证实了尽管GB模型准确度很高，但仔细调整模型复杂性和泛化能力是至关重要的。图5(a)和图6(a)中的散点图显示预测值与1:1参考线非常吻合，表明实验结果与预测结果之间有极好的一致性。包含95%置信区间（误差条）突出了预测的不确定性，确保了对模型性能的合理解释。

在图5(b)和图6(b)中展示的学习曲线表明，随着训练数据比例的增加，训练RMSE和测试RMSE都在变化。对于这两个目标，训练误差保持非常低，而测试误差随着数据量的增加而稳定。VBTE曲线之间的相对较小差距表明其具有很强的泛化能力，而CFE曲线之间稍宽的差距则反映了轻微的过拟合现象，这与表12中的观察结果一致。如表13所示，参数RP（替换百分比）对CFE（0.4501）和VBTE（0.4380）的预测最为重要。水胶比（W/B）也具有重要意义，尤其是对VBTE（0.3301），表明其对工作性特征有显著影响。参数A/B和MA的重要性相对较低，其中MA在VBTE预测中的影响最小（0.0559）。这些结果表明，GB模型有效地捕捉了输入变量之间的非线性交互作用，同时优先考虑了对混凝土工作性起决定性作用的主要参数。

图5(d)和图6(d)分别展示了GB模型对CFE和VBTE预测的综合性能评估。分布图显示，两个模型的预测误差大致是对称的，并且以零为中心，表明模型预测是无偏的。特别是CFE的误差分布较窄，证实了GB模型的高精度，而VBTE的误差分布稍宽，则与其较高的变异性一致。

4.3. 类XGBoost模型的性能
极端梯度提升（XGB-like）模型在预测混凝土工作性参数（即压实因子当量（CFE）和Vee Bee时间当量（VBTE）方面的性能进行了评估。包括准确性和泛化指标在内的综合性能指标在表14中呈现。表14显示，XGB模型对两个目标的预测都表现出优异的性能。对于CFE预测，该模型的R2值为0.99254，表明实验观测中的超过99%的变异性被有效捕捉。RMSE和MAE值分别为0.00548和0.00414，这些值非常低，与GB模型得到的结果相当。MAE为0.52891%，进一步证实了XGB模型在预测CFE时的高精度和较小的相对误差。对于VBTE预测，XGB模型的R2值为0.99376，略高于CFE的R2值，表明预测值与实验值之间有极好的一致性。RMSE（0.17548）和MAE（0.13506）低于GB模型，表明VBTE的预测一致性有所提高。MAE为1.64060%，也反映了相对较低的误差水平，证实了尽管VBTE具有较高的变异性，XGB模型的鲁棒性仍然很强。

表14中的训练-测试R2值进一步揭示了XGB模型的学习行为。CFE的训练R2值（0.99989）和VBTE的训练R2值（0.99991）非常高，表明模型能够有效地学习数据集中的复杂非线性关系。相应的测试R2值（CFE为0.93873，VBTE为0.99178）显示了强大的泛化能力。然而，CFE的训练R2值与测试R2值之间存在明显差距，表明其有轻微的过拟合倾向，与GB模型类似。相比之下，VBTE的差距非常小，表明该模型对这个目标的泛化能力异常强。总体而言，XGB模型在准确性和泛化能力之间保持了良好的平衡，特别是在VBTE预测方面。

图7（CFE）和图8（VBTE）分别展示了XGB模型的预测性能和鲁棒性，每个图包含四个子图。图7(a)和图8(a)中的散点图显示预测值与1:1参考线高度吻合，证实了XGB模型的高预测精度。包含95%置信区间（误差条）提供了关于预测不确定性的额外信息，并确保了对模型性能的更可靠解释。图7(b)和图8(b)中的学习曲线表明，随着训练数据比例的增加，训练RMSE和测试RMSE都在变化。对于VBTE，曲线之间的差距较小，证实了其强大的泛化性能；而CFE的差距稍宽，则表明有轻微的过拟合现象。

4.4. 线性回归模型的性能
线性回归（LR）模型在预测混凝土工作性参数（即压实因子当量（CFE）和Vee Bee时间当量（VBTE）方面的性能进行了评估。相应的性能指标以及训练-测试泛化指标在表16中总结。表16显示，尽管LR模型的性能相对低于基于集成学习的模型（RF、GB和XGB），但仍然提供了合理的预测性能。对于CFE预测，模型的R2值为0.93960，表明实验观测中的大约94%的变异被有效捕捉。RMSE（0.01559）和MAE（0.01184）的值较高，表明预测误差较大。MAE为1.45976%，进一步表明CFE预测的相对误差水平适中。对于VBTE预测，LR模型的R2值为0.95621，表明预测值与实验值之间有较强的一致性。然而，RMSE（0.46476）和MAE（0.39081）高于集成模型，表明VBTE的预测一致性有所提高。MAE为5.15954%，表明LR模型在捕捉VBTE变异性方面的精度较低，这可能是由于输入变量与VBTE之间的非线性关系所致。

表16中的训练-测试R2值提供了关于LR模型学习行为的进一步洞察。CFE的训练R2值（0.92278）和VBTE的训练R2值（0.95834）都非常高，表明模型能够有效地学习数据集中的复杂非线性关系。CFE的测试R2值（0.93960）和VBTE的测试R2值（0.99178）显示了强大的泛化能力。然而，CFE的训练R2值与测试R2值之间存在明显差距，表明其有轻微的过拟合倾向，与GB模型类似。相比之下，VBTE的差距非常小，表明该模型在这个目标上的泛化能力非常强。

图7（CFE）和图8（VBTE）分别展示了XGB模型的预测性能和鲁棒性，每个图包含四个子图。图7(a)和图8(a)中的散点图显示预测值与1:1参考线高度吻合，证实了XGB模型的高预测精度。包含95%置信区间（误差条）提供了关于预测不确定性的额外信息，并确保了对模型性能的更可靠解释。图7(b)和图8(b)中的学习曲线表明，随着训练数据量的增加，训练RMSE和测试RMSE都在稳定。特别是对于VBTE，曲线之间的差距较小，证实了其强大的泛化性能；而CFE的差距稍宽，则表明有轻微的过拟合现象。

表15总结了XGB模型中输入变量的相对重要性，并在图7(c)和图8(c)中进行了展示。如表15所示，W/B（水胶比）和RP（替换百分比）是CFE预测中最有影响力的两个因素，它们的贡献几乎相等（各为0.3484）。这表明CFE受到这两个主要参数之间的平衡相互作用的影响。对于VBTE预测，RP是最重要的因素，其重要性为0.4574，其次是W/B（0.3406），这突显了它们对工作性特征的显著影响。表15还表明，参数A/B和MA对两个目标的 importance 相对较低，尤其是在VBTE预测中，MA的影响最小（0.0626）。这些结果证实了XGB模型能够有效识别并优先考虑控制混凝土工作性的关键变量。

图7(d)和图8(d)分别展示了XGB模型对CFE和VBTE预测的特征重要性分布。误差分布大致对称，并以零为中心，表明模型预测是无偏的。CFE的误差分布较窄，证实了高预测精度；而VBTE的误差分布稍宽，与其较高的变异性一致。

4.4. 线性回归模型的性能
线性回归（LR）模型在预测混凝土工作性参数（即压实因子当量（CFE）和Vee Bee时间当量（VBTE）方面的性能进行了评估。相应的性能指标以及训练-测试泛化指标在表16中总结。表16显示，尽管LR模型的性能低于基于集成学习的模型（RF、GB和XGB），但仍提供了合理的预测性能。对于CFE预测，模型的R2值为0.93960，表明实验观测中的大约94%的变异被捕捉。RMSE（0.01559）和MAE（0.01184）的值较高，表明预测误差较大。MAE为1.45976%，进一步表明CFE预测的相对误差水平适中。对于VBTE预测，LR模型的R2值为0.95621，表明预测值与实验值之间有较强的一致性。然而，RMSE（0.46476）和MAE（0.39081）显著高于集成模型，表明VBTE的预测一致性较差。MAE为5.15954%，表明LR模型在捕捉VBTE变异性方面的精度较低。
表16提供了关于LR模型泛化行为的洞察。CFE的训练R2值（0.92278）和VBTE的训练R2值（0.95834）表明模型在不同数据集上的泛化能力良好。然而，这种简单性也限制了模型捕捉数据中复杂非线性关系的能力。

图9（CFE）和图10（VBTE）分别展示了LR模型的预测性能。图9(a)和图10(a)中的散点图显示预测值大致遵循1:1参考线；然而，与集成模型相比，数据点的分布更为分散，表明预测精度较低。包含95%置信区间（误差条）进一步突出了LR预测的不确定性。

图9(b)和图10(b)中的学习曲线表明，训练误差和测试误差都迅速收敛，并且在不同的训练数据比例下保持相对接近。这种行为证实了LR模型不易发生过拟合。然而，与集成模型相比较高的误差水平表明模型欠拟合，说明模型缺乏足够的复杂性来完全捕捉底层数据模式。表17总结了输入变量对LR模型预测的贡献，并在图9(c)和图10(c)中进行了展示。如表17所示，RP（替换百分比）是CFE（0.4114）和VBTE（0.4626）预测中最有影响力的因素。水胶比（W/B）也有显著贡献，其重要性分别为0.3519（CFE）和0.3792（VBTE）。参数A/B和MA的重要性相对较低，尤其是在VBTE预测中，MA的贡献最小（0.0332）。

图9(d)和图10(d)分别展示了LR模型对CFE和VBTE的预测误差分布。误差分布大致对称，并以零为中心，表明模型预测是无偏的。CFE的误差分布较窄，证实了高预测精度；而VBTE的误差分布稍宽，则与其固有的较高变异性一致。

4.5. CFE和VBTE之间的相互依赖性
为了理解这两个目标变量之间的关系，进行了相关性分析。图9中的结果显示CFE和VBTE之间存在强负相关（R = ?0.9315），这种相关性在统计上非常显著（p < 0.001）。这种反向关系表明压实因子的增加对应于Vee Bee时间的减少，反映了这两种工作性指标之间的物理一致性。这种强相关性进一步支持了预测模型的有效性，并强调了联合解释CFE和VBTE响应的潜力。

4.6. 总体讨论与局限性
开发的机器学习框架在估计混凝土工作性参数（即压实因子当量（CFE）和Vee Bee时间当量（VBTE）方面展现了强大的预测能力。集成模型，特别是梯度提升（GB）和XGBoost（XGB），获得了非常高的决定系数，表明它们能够有效地捕捉混合设计参数与工作性响应之间的复杂关系。包含训练-测试性能比较和学习曲线分析的结果表明，这些模型具有良好的泛化能力，训练性能和测试性能之间的差距很小，尤其是对于CFE（压实因子当量）来说，这表明模型的复杂性控制得当。通过相关性分析研究了CFE与VBTE（Vee Bee时间当量）之间的相互关系，发现它们之间存在强烈的负相关。这种反向关系与可施工性的物理解释一致，即较高的压实因子对应较短的Vee Bee时间。研究结果强调，尽管这两个参数是单独建模的，但它们本质上是相互关联的，并且代表了新鲜混凝土行为的互补性指标。未来的工作可以探索多输出或耦合建模方法，以进一步利用这种依赖性。

基于SHAP类似排列方法的特征重要性分析一致地将替换百分比（RP）和水灰比（W/B）确定为控制可施工性的最具影响力的参数。这些发现与已建立的混凝土技术原理相符，证实了混合料组成在决定新鲜状态性能方面起着主导作用。虽然当前分析提供了特征贡献的总体解释，但未来的研究可以采用更先进的可解释性技术来研究局部相互作用和非线性依赖性。

本研究使用的数据集是通过控制实验室实验生成的，实验针对的是M20级混凝土，并且集料比例是固定的。这种受控设置确保了数据的一致性并减少了变异性，从而提高了模型的稳定性和可靠性。然而，这也限制了模型在其他强度等级、混合比例和现场条件下的直接适用性。因此，模型的预测能力在数据集所代表的参数范围内最为可靠。

此外，建模框架考虑了四个主要输入变量（W/B、A/B、MA和RP），这些变量涵盖了混合设计的关键方面。但由于缺乏一致的数据，其他影响因素如化学外加剂、集料形态和环境条件（例如温度和湿度）未被纳入。在未来工作中纳入这些参数将进一步提高模型的完整性和实际应用性。

总体而言，将实验生成的数据与机器学习技术相结合，为预测混凝土可施工性提供了一种稳健且高效的方法。所开发的模型不仅减少了大量实验室试验的需求，还为理解控制参数提供了宝贵的见解，从而支持更加明智和可持续的混凝土混合设计。

**结论：**
- 本研究开发并验证了一个基于机器学习的框架，用于预测新鲜混凝土的可施工性参数，即压实因子当量（CFE）和Vee Bee时间当量（VBTE），使用了关键的混合设计变量。
- 对线性回归、随机森林、梯度提升和基于XGBoost的模型的比较评估表明，基于提升的集成方法（特别是XGBoost模型）在捕捉新鲜混凝土的非线性行为方面具有更高的准确性、稳定性和可靠性。
- 从实际和工业角度来看，所提出的框架能够在不需要重复实验室试验的情况下快速准确地估计可施工性，允许从业者在有限的验证测试之前通过数字化方式筛选和优化混合比例。
- 该方法可以显著减少实验工作量、材料消耗、测试时间及相关成本，对于预拌混凝土操作和效率及一致性至关重要的大型建设项目特别有益。
- 本研究仅限于使用粉煤灰和GGBS（矿渣微粉）作为辅助胶凝材料的实验生成数据集；因此，模型对其他新兴胶凝材料的泛化能力尚未进行检验。
- 未来的工作将致力于将框架扩展到更大和更多样化的数据集，纳入额外的胶凝材料（如硅灰、偏高岭土、稻壳灰）、现场规模数据以及先进的可解释人工智能技术，以进一步提高其工业适用性。
- 总体而言，这项研究表明，经过实验验证且可解释的集成机器学习模型可以作为可持续混凝土混合设计的有效决策支持工具，弥合了实验室实验与实际工程实践之间的差距。

**作者贡献声明：**
Varaprasad Janamala：概念化、方法论、监督、项目管理、软件、写作——审阅与编辑。
Suresh Babu Daram：可视化、初稿写作、审阅与编辑。
Aparna Chaparala：形式分析、软件、验证、初稿写作、审阅与编辑。
M Beulah：数据管理、调查、资源协调、写作——审阅与编辑。

**关于创作过程中使用生成式AI和AI辅助技术的声明：**
在准备这项工作时，作者使用了ChatGPT来改进英文表达。使用该工具/服务后，作者根据需要进行内容审查和编辑，并对出版物的内容负全责。

**资金情况：**
没有任何组织为作者提交的工作提供资助。