基于SHAP的可解释机器学习方法：从常见的岩土工程测试中预测压力计模量

《Results in Engineering》：SHAP based interpretable machine learning for predicting pressuremeter modulus from common geotechnical tests

　　马赫亚尔·阿拉巴尼 | 哈迪·艾哈迈迪 | 莫尔特扎·萨法里
伊朗拉斯赫特吉兰大学土木工程系

**摘要**
压力计模量是基础设计中一个基本的变形参数，但其常规使用受到所需专业测试的限制。本研究开发了一个可解释的机器学习框架，可以从标准的地质技术调查数据中预测压力计模量。该方法解决了工程实践中的一个长期存在的问题：标准贯入试验（SPT）的测量数据很丰富，但压力计的结果却很少。通过对215对来自全面现场调查的数据进行严格的交叉验证，评估了六种集成算法。在系统地优化超参数后，CatBoost取得了最佳的预测性能（R2=0.888，RMSE=8.10 MPa）。由于集成模型本身难以解释，因此应用了SHAP（Shapley Additive Explanations）分析来量化各个特征对预测的贡献。SPT N值成为主要的预测因子，占特征重要性的39.7%，其次是单位重量、含水量和测试深度。关键的创新之处在于直接从SHAP边际效应中提取数学系数，利用线性回归建立模型洞察，从而将其转换为可实施的工程方程式。最终的四参数透明方程式保留了集成模型86.8%的准确性（R2=0.771，RMSE=11.58 MPa），并且可以在没有专用软件的情况下在电子表格中实现。其性能与文献中报道的传统基于SPT的经验相关性方法相当。尽管传统的多元线性回归获得了略微更高的准确性（R2=0.797），但基于SHAP的方程式提供了更大的可解释性，这在实际工程应用中弥补了这一小幅差异。所提出的框架为工程师提供了一种在常规调查中用于初步模量估计的可解释工具，并为将复杂的机器学习模型转换为其他地质技术参数的透明工程工具提供了可转移的方法论基础。

**1. 引言**
准确估计原位Menard压力计模量（Em）在地质工程技术中至关重要，对于可靠的基础设计、沉降评估和土-结构相互作用分析都是必要的。Menard开发的压力计测试（PMT）被认为是针对多种土壤类型最精确的原位测试方法之一[2]。该测试涉及将圆柱形探针插入钻孔并逐渐充气以膨胀周围土壤，从而测量径向压力与土壤变形之间的关系[3]。尽管PMT能够直接测量受控径向膨胀下的土壤变形，捕捉真实的原位应力-应变行为，但其常规应用受到专业设备要求、复杂的钻孔准备程序以及操作员培训的限制。这些因素使得更经济的替代方法（如标准贯入试验SPT）在实践中更具吸引力，尽管SPT仅通过经验相关性间接评估变形特性[4,5]。这一问题在吉兰省（位于里海南部）尤为突出，该省复杂的冲积和海岸土壤沉积物、高地下水位以及显著的空间变异性给基础设计和基础设施发展带来了挑战[6]。因此，基于当地土壤的独特特性并通过更易于获取的现场测试来估计Menard模量成为可靠地质技术评估的关键任务。

随着标准贯入试验（SPT）等替代方法的广泛可用，长期以来一直被用来间接估计土壤刚度。然而，SPT N值与Em之间的直接经验关系高度依赖于具体场地，并受到土壤异质性、深度、含水量、单位重量、塑性和地下水条件的影响[4,7,8]。以往关于Em预测的研究主要遵循两个方向：基于经验相关性的方法和数据驱动的人工智能模型。在第一组研究中，提出了几种基于SPT的相关性方法来估计Em[5][9][10][11][12][13][14][15]；而其他研究则探索了结合使用SPT、CPT和压力计数据来改进特定地质条件下的刚度表征[5,16,17]。例如，Kayaba??等人[18]使用多个钻孔的数据调查了SPT结果、剪切波速度和Menard压力计参数之间的经验关系，但仅报告了中等程度的预测性能。随着人工智能的最新进展，机器学习技术在捕捉土壤特性和现场测试结果之间的复杂非线性关系方面显示出越来越大的潜力[19][20][21][22][23]。Razavi等人[24]利用人工神经网络和基因表达编程，结合预先钻孔的压力计数据和土壤指数属性来估计粘性和颗粒土壤中的Em。Alidousti Shahraki等人[25]应用多自适应神经模糊推理模型，结合现场和实验室数据来预测细粒沉积物中的Em和压力。最近，郭等人[26]使用随机森林、支持向量回归和神经网络模型，根据常规物理和机械参数预测深覆盖层土壤的Em。Aissaoui等人[27]利用区域铁路数据集应用多层感知器模型来预测压力计参数。总体而言，这些研究证实了基于AI的方法在压力计参数估计方面的能力，但许多研究仍基于相对较小的区域数据集、单模型实现或具有有限工程可解释性的黑盒预测。因此，仍需要结合强大预测性能、透明解释和实际工程可用性的Em预测框架，而这正是本研究所要解决的空白。

**2. 机器学习方法**
机器学习方法能够表示地质工程问题中的复杂非线性关系，并在不需要预定义功能形式的情况下整合多个影响因素[28,29]。集成算法（如随机森林和梯度提升）在土壤行为建模、液化评估、路面性能预测和材料强度估计等方面显示出了优于传统经验方法和回归方法的改进预测性能[30][31][32]。然而，尽管这些模型具有强大的预测能力，但由于其内部决策结构对工程用户不透明，因此往往难以解释[33,34]。在地质工程实践中，这种不可解释性限制了模型的采用信心，特别是在需要工程判断、技术 justification 和专业责任的情况下[35][36][37]。因此，地质机器学习的最新发展越来越多地从黑盒预测转向更具可解释性、混合型和物理信息的框架。例如，已经提出了用于地质可靠性及沉降预测的混合数据驱动模型[38]，可解释的概率机器学习已被应用于砾石土壤的液化评估[39]，物理信息驱动的神经网络方法最近也被用于地质环境中的滑坡预测[40]。这些发展表明地质工程AI研究正在从单纯追求准确性转向支持解释、验证和实际决策的模型。本研究通过结合集成学习和基于SHAP的解释及方程式提取来预测压力计模量，遵循了这一方向。

**3. 可解释人工智能（XAI）方法**
可解释人工智能（XAI）方法解决了包括医疗诊断、金融风险评估和自动系统在内的高风险领域中机器学习应用的可解释性挑战[41,42]。Lundberg和Lee提出的Shapley Additive Explanations（SHAP）提供了一个统一的模型解释框架[43]。该框架利用合作博弈论的原则量化特征贡献。SHAP满足基本的数学属性：局部准确性（解释之和等于预测值）；缺失性（缺失的特征分配为零属性）；以及一致性（特征重要性增加时SHAP值不减少）[33,43,44]。这些属性确保了解释的稳健性。对于基于树的集成模型，TreeSHAP算法可以在多项式时间内计算出精确的Shapley值，使其能够应用于复杂的预测[45]。土木工程研究人员已采用SHAP来解释混凝土抗压强度、地震损伤和滑坡易发性等预测[46][47][48]。当前的应用主要通过汇总图、依赖图和瀑布图来进行可视化解释。这些可视化提供了洞察，但未能将其转化为适用于工程实践的定量预测工具[49,50]。尽管SHAP在模型解释中得到了广泛采用，但在从SHAP分析中提取可实施的预测方程式方面仍存在关键空白。现有研究通常仅以定性的特征重要性排名和方向性效应评估结束，而没有推导出适用于电子表格实现的定量系数[33,49]。此外，压力计模量预测在地质机器学习文献中仍然明显不足。虽然神经网络方法已被应用于压力计测试的解释[8,23]，但这些研究通常基于有限的、特定场地的数据集，并侧重于黑盒预测而非透明且可转移的预测方程式。最近将集成方法与压力计数据结合的工作仍然有限[25]。鉴于：(1)集成方法在相关地质应用中的成功；(2)从常规SPT测试中估计Em的巨大经济激励；(3)SHAP在透明解释方面的可用性；(4)与现有工作流程兼容的工程适用预测工具的持续需求，这一研究代表了重要的研究空白。

**1.1. 研究空白和研究贡献**
以往关于压力计模量估计的研究主要依赖于经验相关性、基于回归的方法或黑盒机器学习模型。尽管这些方法提供了有用的预测工具，但它们通常受到强场地依赖性、表示复杂非线性土壤行为的能力有限或不足以满足常规工程用途的解释性的限制。此外，将高预测准确性与透明模型解释和明确工程方程式开发相结合的研究仍然有限。本研究通过在一个框架内整合集成学习、基于SHAP的解释和方程式提取，解决了这一实际问题。表1总结了用于估计压力计模量的代表性方法，并指出了本研究在可解释性、工程可用性和方法论范围方面的地位。

**表1. 用于估计Em的先前方法概述**
| 方法 | 典型方法 | 可解释性 | 明确的工程方程 | 主要限制 | 代表性参考文献 |
|--------------|-------------------------|-------------------|-----------------|-----------------------------|
| 基于经验相关性和回归的方法 | SPT/CPT公式；线性和非线性回归 | 中等到高 | 是 | 强烈的场地依赖性和非线性回归能力有限 | [10],[11],[12],[13],[14],[15],[18] |
| 机器学习模型 | ANN、SVM、随机森林 | 低 | 否 | 黑盒行为 | [24],[25],[26] |
| 可解释的ML方法 | 结合SHAP的分析 | 中 | 主要限于特征重要性的可视化 | [46],[47],[48] |
| 本研究 | 集成ML + SHAP + 方程式提取 | 高 | 是 | ----------------------------- | |

虽然本研究没有引入新的可解释性算法，但其贡献在于适应并验证了一个实用的工作流程，该流程将高性能集成模型与基于SHAP的事后解释相结合，以推导出可解释的压力计模量估计工程方程式。本研究使用标准的地质技术测试参数（包括SPT N值、测试深度、单位重量、含水量、塑性指数和地下水位深度）开发了一个预测框架。具体而言，基于SHAP的系数提取被整合到一个结构化的工作流程中，以从高性能集成模型中推导出工程方程式。与传统假设全局线性关系的多元线性回归不同，所提出的方法使用SHAP值来近似集成模型学习到的主要边际效应。因此，得到的系数应被视为局部线性工程近似，而不是所有非线性和交互效应的精确表示。

本研究的目标是：(1) 通过系统的超参数调整和交叉验证训练和优化六种集成算法以预测压力计模量；(2) 应用SHAP分析识别主要预测因子并量化它们的贡献；(3) 通过线性回归从SHAP依赖关系中提取定量系数；(4) 推导出一个简化的工程方程式，同时保留最佳性能集成模型的主要预测结构，以便实际应用。

本文的其余部分组织如下。第2节描述了实验数据库，包括场地特征、SPT和压力计的测试程序、实验室指数属性和质量控制协议。第3节介绍了分析框架，包括集成模型开发、超参数优化、基于SHAP的可解释性分析以及提出的系数提取方法。第4节报告了结果，包括模型性能比较、特征重要性排名、SHAP依赖模式以及与传统线性回归验证的预测方程式。第5节讨论了特征贡献的物理解释、实际实施指导、限制和未来研究方向。第6节总结了关键发现及其对地质工程实践的意义。这些水文地质条件显著影响土壤的有效应力、刚度和变形行为，使得该地区特别适合研究原位测试结果与土壤变形参数之间的关系[52]。土壤层序通常由砂质粘土、粘土质粉砂和含不同细颗粒量的砂土层组成。细粒土壤占据了大部分土层，通常表现出低到中等的塑性，而含有细颗粒的颗粒土壤在更深的层次中更为普遍[6]。这些沉积和材料特性提供了沿海冲积区域常见的土壤条件的代表性范围，支持了所开发的预测框架适用于类似的岩土工程环境。岩土工程调查计划旨在捕捉地下剖面中土壤性质和机械行为的垂直变化。编制的数据集包括从地表下3米到39米深度获得的测量数据，涵盖了与浅基础系统和深基础系统都相关的土层。选择这一深度范围是为了反映上覆压力、固结状态和土壤结构的变化，这些因素直接影响变形特性和压力计模量。在相应的深度间隔进行了标准贯入试验（SPT）、压力计测试和土壤取样，以确保原位测量和指数参数之间的物理一致性。采用的采样策略系统地覆盖了受季节性地下水波动影响的近表面沉积物以及受较高约束和长期加载条件影响的较深层土层。通过整合这一广泛深度范围内的数据，数据集捕捉到了各种刚度响应和应力依赖的土壤行为。

2.2 实验方法
2.2.1 标准贯入试验（SPT）
标准贯入试验作为地下勘探计划的一部分进行了实施，以表征土壤的抗力并获取用于识别和分类的扰动样本。试验按照[53]进行，使用直径为50毫米的标准 split-barrel 取样器。通过使用自由落体高度为750毫米的63.5千克重锤将取样器打入土壤中来实现贯入。SPT N值定义为在初始敲击后将取样器驱动通过300毫米贯入距离所需的锤击次数。试验通常在规律的深度间隔和观察到土壤层序变化的位置进行，以确保对地下条件的代表性覆盖。该试验适用于研究区域内常见的各种非胶结和未固化的土壤，包括粉砂、中等到硬质粘土以及含少量砾石的砂土。SPT结果提供了一个土壤抗力的指标，在岩土工程实践中被广泛使用，因为存在将N值与相对密度、稠度和变形特性等关键工程参数联系起来的成熟经验相关性。在本研究中，SPT测量结果作为土壤刚度的关键原位指标，并被用作预测原位应力条件下压力计模量的主要输入变量。本研究中使用的SPT N值是现场调查数据库中记录的锤击次数；在模型开发过程中没有应用额外的能量校正（N60）。需要注意的是，所有调查地点的SPT数据都是使用一致的现场程序获得的，包括传统的钻探方法、标准取样器尺寸和典型的锤击系统。此外，模型输入中还包括了孔洞深度和地下水位深度等参数，这些参数可能部分反映了与测试条件和应力状态相关的土壤响应变化。由于测量的N值取决于测试过程中传递的能量，因此得出的方程和系数应被视为针对本调查计划中使用的具体现场程序进行了校准。将数据应用于在显著不同测试条件下收集的数据集可能会导致预测值的差异，建议用户验证当地的测试程序并在必要时进行适当的校正或重新校准。

2.2.2 压力计测试（PMT）
压力计测试用于评估土壤的原位应力-应变响应，并直接量化其在径向加载下的变形特性。该测试在预先钻好的孔洞中进行，使用圆柱形压力计探头，遵循ASTM D4719[54]概述的一般原则。通过向探头内注入流体，使压力计探头逐步径向膨胀。在测试过程中，连续记录施加的压力和探头的相应体积膨胀，从而得到表征周围土壤可变形性的压力-体积曲线。

在解释之前，对测量的压力和体积读数进行了校正，以消除设备相关的影响。这些校正包括膜刚度校正、系统柔顺性校正和按照标准压力计数据降维程序进行的压力校准。Em值是根据校正后的压力-体积响应的线性部分的斜率计算得出的：
(1)[数学处理错误]
Em = 2(1+ν)×V×(ΔP/ΔV)
其中ν是土壤的泊松比；V = V0 + Vm是测量单元的体积，V0表示其初始体积，Vm表示在选定压力水平下的增量膨胀；ΔP是在线性部分选定段上校正后的压力增量；ΔV是相应的校正后体积增量。这些值是从加载曲线的准线性区域获得的，代表了周围土壤的弹性或准弹性响应。从压力计测试中获得的Em值被用作机器学习模型的参考刚度参数和目标变量。

2.2.3 指标属性测试
指标属性测试用于表征控制土壤变形行为的基本物理和机械属性，进而控制压力计模量。选定的指标属性包括容重、含水量、塑性指数和土壤分类，因为这些参数被广泛认为是控制土壤刚度、压缩性和原位加载条件下应力-应变响应的关键指标。土壤的容重是按照ASTM D2937[55]中的烘干法确定的，反映了土壤的紧密程度和颗粒排列，这直接影响压力计膨胀过程中的应力传递机制和刚度的释放。在冲积和异质沉积物中，容重的变化尤为显著，因为沉积过程导致密度和结构的空间变异性[56]。含水量是根据ASTM D2216[57]测量的，用于量化土壤的原位水分状况，这对控制有效应力、颗粒间粘结和抗剪强度起着关键作用。含量的变化可以显著改变土壤的压缩性和变形模量，尤其是在细粒和部分饱和的土壤中，吸力效应和孔隙水压力变化明显[58,59]。塑性指数是根据ASTM D4318[60]中的Atterberg极限试验获得的，作为矿物组成和粘土活性的关键指标。塑性强烈影响细粒土壤的机械响应，影响其压缩性、刚度退化以及对湿度变化的敏感性[61,62]。土壤分类使用了统一土壤分类系统（ASTM D2487）[63]，结合颗粒大小分布和塑性特性将土壤分类为粉砂、粘土和砂土。这种分类为解释土壤行为提供了实用框架，并能够在不同土壤类型之间进行一致比较。因此，包含这些指标属性对于建立压力计模量的可靠预测关系至关重要，特别是在土壤响应受密度、塑性和水分条件复杂相互作用控制的异质冲积环境中。

3. 数据分析和建模框架
3.1 数据集特征
编制的数据集包含了215个样本，这些样本经过了质量控制程序（表2）。
表2. 数据集变量的描述性统计。
变量 类型 单位 最小值 最大值 均值 标准差 CV (%)
GWT 连续 m 1.37 3.73 1.47 39.4
深度 连续 m 339 19.65 10.47 53.3
SPT N值 连续 次数/30厘米 655 32.69 13.93 42.6
PI 连续 % 331 15.0 6.61 14.3
容重 连续 g/cm3 1.79 2.24 1.98 0.09 4.3
含水量 连续 % 7.9 3.22 1.58 6.58 30.5
土壤分类 分类 USC 215 - 12个类别
Em 连续 MPa 11.69 8.65 2.39 22.79 43.5

最终数据库包含了来自9个地点的215个配对观测值，每个地点有18个孔洞（每个地点两个孔洞），这些地点分布在桂兰省。九个地点贡献的观测值数量分别为22、26、24、24、22、24、25、26和22。土壤分类包括ML（n=52）、CL（n=40）、GC（n=36）、SC（n=27）、CH（n=19）、GM（n=17）、SM（n=14）、MH（n=5）、GW-GC（n=2）、OH（n=1）、SP-SC（n=1）和SW-SC（n=1）。由于每个孔洞内获得了多次深度观测，因此数据集应被视为基于剖面的采样，而不是完全独立的点观测。这种聚类结构引入了孔洞内观测值之间的统计依赖性。为了解决这个问题，模型评估采用了Leave-One-Site-Out（LOSO）验证策略，在每次迭代中排除整个地点组的全部观测值（第3.2.1节）。这种方法确保了聚类测量值不会在训练集和测试集之间共享。在预处理过程中，非数值的NSPT拒检条目（>50）被转换为N=55以进行定量分析。然后对数据集进行了缺失值筛查，质量控制后没有不完整的记录。由于岩土工程数据集中的极端值通常代表物理意义上的现场条件而不是测量误差，因此没有进行异常值去除。测试深度范围从3米到39米，涵盖了整个研究层。SPT N值范围从6到超过50，有44次测试（20.5%）达到了标准阈值。这些案例被赋值为N=55而不是被排除，因为拒检样本显示出更高的刚度（平均Em=84.4 MPa）而非拒检样本（平均Em=44.2 MPa）。这证实了不同的机械行为，而不是测量误差。

为了评估采用的N=55编码是否引入了偏差，使用四种不同的拒检案例处理方法进行了敏感性分析：N=50、N=55（采用的）、N=60以及完全排除拒检样本（表3）。为了在不同场景之间进行比较，每种处理都使用固定的CatBoost配置进行了评估（迭代次数=200，深度=5，学习率=0.05），并在每种情况下独立应用了75/25的分层保留策略；因此，报告的指标与表5中完全网格搜索优化的模型略有不同。在三种包含情况下，模型性能基本相同（R2=0.8844，RMSE=8.22 MPa，MAE=5.55 MPa），表明N=50–60范围内的具体编码对该数据集的模型行为没有实质性影响。排除拒检样本减少了解释变异（R2=0.8011），尽管由于去除了最高刚度观测值后目标范围缩小，RMSE略有减小。因此，保留N=55作为一种保守的处理方法，保留了数据集中的高刚度部分。

表3. 在不同SPT拒检处理下CatBoost性能的敏感性分析。
| 场景 | R2 | RMSE (MPa) | MAE (MPa) |
|-----------------|---------------|-------------|--------------|
| N=50 | 215 | 0.88 | 44 | 8.22 |
| N=55（采用的） | 215 | 0.88 | 44 | 8.22 |
| 排除拒检 | 215 | 10.80 | 11 | 7.82 | 6.49 |
含水量在非饱和土壤剖面中变化较大（CV=30.5%），而容重则表现出一致性（CV=4.3%）。压力计模量范围从11.6 MPa到98.6 MPa（平均=52.4 MPa，CV=43.5%），代表了从软到硬的土壤响应。数据集涵盖了多样的土壤条件，包括细粒材料（52%）和含细颗粒的粒状土壤（44%）。这提供了典型基础工程条件的代表性覆盖。统计评估表明数据集与理想正态分布有中等程度的偏差，这在自然岩土数据集中是典型的，因为固有的异质性引入了变异性。变异系数分析揭示了不同的模式：容重的CV=4.3%，而塑性指数的CV=43.9%。机械参数显示出相似的离散度：N-SPT的CV=42.6%，Em的CV=43.5%。这些分布特征对于集成机器学习应用来说是可接受的，因为它们通常对中等程度的非正态性和异质预测因子分布具有鲁棒性。在36米的深度范围内进行系统采样，结合严格的质量控制和测量上限效应的保守处理，为集成模型开发提供了坚实的基础。完整的数据集（n=215）为模型训练提供了足够的基础，而通过基于交叉验证的稳定性分析进一步评估了过拟合风险。

3.2 集成学习框架和SHAP派生的预测方程提取
集成学习方法被用来开发压力计模量的预测模型，因为它们能够捕捉岩土系统中的非线性关系和复杂的特征相互作用。评估了六种基于树的集成算法：Random Forest、Extra Trees、Gradient Boosting Machine、XGBoost、LightGBM和CatBoost。选择这些算法是基于它们在中等样本量下的回归任务中的有效性、对异常值和现场测试数据中常见的多重共线性的鲁棒性以及无需显式特征工程就能建模交互效应的能力。超参数优化使用GridSearchCV和5折交叉验证进行。这确定了最佳模型配置，同时通过评估算法特定搜索空间内的参数组合来防止过拟合。模型性能使用决定系数（R2）、均方根误差（RMSE）和平均绝对误差（MAE）进行了量化。这些指标分别在对训练数据（75%，n=161）和测试数据（25%，n=54）进行分层随机分割后独立计算得出的。选择了在测试集上R2值最高的算法，用于后续的可解释性分析，以确保提取的预测方程来源于最准确的、具有泛化能力的模型。SHAP框架被应用于表现最佳的集成模型，以提取基于模型学习模式的可解释预测方程。SHAP通过合作博弈论得出的Shapley值来量化每个特征对个别预测的贡献，确保了在满足局部准确性、缺失值处理和一致性要求的同时，具有理论上的合理性。特征重要性是通过所有样本的平均绝对SHAP值来确定的，并从中选择最为关键的几个特征（通常4-5个）来构建方程，以在保持准确性的同时兼顾实用性。

提取方法利用了SHAP依赖图，该图可视化了数据集中特征值与其对应的SHAP贡献之间的关系。对于每个选定的特征，会对依赖图数据（SHAP值与特征值）应用线性回归。这量化了边际效应，表现为每单位特征变化引起的预测变化的比率。线性近似的优劣通过拟合优度指标（R2 ≥ 0.70）和视觉检查来验证。保留了R2值在0.65到0.70之间但具有强相关性（|r| > 0.80）且重要性较高的特征。提取的系数代表了潜在非线性关系的一阶线性近似，所得方程形式为加性线性组合。每个系数反映了SHAP得出的边际效应，而基线值对应于模型的预期输出。

3.2.1 集成模型的开发与性能评估
实施了六种基于树的集成算法用于压力计模量的预测：随机森林[64]、Extra Trees[65]、梯度提升机[66]、XGBoost[67]、LightGBM[68]和CatBoost[69]。随机森林和Extra Trees使用决策树的自助聚合，并在拆分节点处进行随机特征选择。这通过集成平均减少了预测方差，同时凭借深度树结构保持了较低的偏差。梯度提升变体（梯度提升机、XGBoost、LightGBM）构建了序列集成模型，其中每个后续模型都针对前一个模型的残差误差进行优化。这些方法通过梯度下降优化迭代最小化可微分损失函数。XGBoost结合了L1和L2正则化来控制模型复杂度，并利用二阶梯度信息来提高收敛速度。LightGBM通过基于直方图的树构建加速了训练过程。CatBoost采用有序提升机制来减轻预测偏移和目标泄漏问题，同时无需手动编码即可处理分类变量。这些算法能够稳健地模拟非线性土壤行为、测试参数与土壤属性之间的交互效应，以及土工力学响应中的阈值现象。这种选择也得到了土工和土木工程领域先前回归研究的支持，这些研究表明基于树的集成方法在土壤行为建模、路面性能预测和非线性异构数据条件下的材料强度估计方面表现出色[[29], [30], [31], [32], 70]。所有分析均使用scikit-learn（版本1.4.2）、XGBoost（版本2.0.2）、LightGBM（版本4.6.0）、CatBoost（版本1.2.5）和SHAP（版本0.43.0）在Python中完成。对于未在超参数调整过程中明确指定的参数，保留了默认的库设置。

对于随机森林、Extra Trees、梯度提升、XGBoost和LightGBM，分类变量SoilType通过标签编码进行了转换以确保算法兼容性，而CatBoost则直接处理了这个变量。为防止信息泄漏，在进行模型解释之前完成了训练-测试分割，所有基于SHAP的分析和系数提取步骤都在模型训练之后进行。所有计算都使用了固定的随机种子（random_state=42）进行数据分割和模型训练，以保证可重复性。数据集分割将75%的观测值用于模型训练（n=161），25%用于独立测试（n=54），基于目标值的分位数进行分层随机抽样，以确保在整个压力计模量范围（11.6–98.6 MPa）内具有代表性分布。除了独立的保留部分外，还通过重复的10×5折交叉验证进一步评估了模型的稳定性。这种方法将数据集反复分割成不同的训练和验证子集，以评估在不同数据配置下的模型性能变化。性能指标（R2、RMSE和MAE）通过所有重复实验计算得出，并汇总为平均值±标准差，从而提供了超出单一分割的更稳健的预测一致性估计。这种重复交叉验证分析与GridSearchCV中用于超参数调整的交叉验证是独立的。

除了重复交叉验证外，还采用了留一法（LOSO）验证策略来评估分组采样条件下的模型性能。在每次迭代中，来自九个站点组中的一个站点的所有观测值被排除在训练之外，仅用作测试集，而模型则在剩余的八个站点上进行训练。这一过程对所有九个站点组重复进行，并应用于CatBoost、基于SHAP的方程以及多元线性回归（MLR）基准测试。

超参数优化使用了带有分层5折交叉验证的GridSearchCV，系统地评估了旨在平衡模型复杂性和泛化能力的参数组合。对于所有基于树的算法，搜索网格涵盖了集成模型大小（n_estimators：50、100、200、300、500）、控制结构复杂性的最大树深度（max_depth：3、5、8、10、15）、内部节点拆分所需的最小样本数（min_samples_split：2、3、5、10）以及每个终端叶节点的最小样本数（min_samples_leaf：1、2、3、5、10）。梯度提升方法还探索了控制序列树贡献大小的学习率（learning_rate：0.01、0.05、0.1、0.2、0.3）和用于随机训练的子样本比例（subsample：0.6、0.8、1.0）。特定算法的参数还包括XGBoost的L1/L2正则化权重（reg_alpha、reg_lambda：0、0.1、1.0）、LightGBM的直方图分箱数（max_bin：63、127、255）以及CatBoost的树深度（depth：3、5、8、10）。详尽的网格搜索在计算限制内评估了所有可行的组合，选择了在保持训练-验证性能一致性的同时最小化交叉验证均方误差的最优配置，以防止过拟合。未在搜索网格中明确指定的超参数保留了scikit-learn、XGBoost、LightGBM或CatBoost库的默认值。

模型性能使用三个互补的统计指标进行评估，以衡量预测准确性和误差行为的不同维度。决定系数（R2）量化了模型解释的因变量方差的比例，较高的值表示更好的拟合[71]。均方根误差（RMSE）量化了原始工程单位（压力计模量的MPa）中预测残差的均方根，平方运算赋予较大误差更高的权重。RMSE的计算公式为[72]:(2)[数学处理错误]RMSE=n?1∑i=1n|ei|2。平均绝对误差（MAE）表示预测偏差的平均幅度，不进行平方处理，均匀对待所有误差，因此在存在异常值时具有更好的鲁棒性。MAE的计算公式为[72]:(3)[数学处理错误]MAE=[n?1∑i=1n|ei|]。RMSE和MAE之间的差异表明了误差分布的均匀性；显著差异表明存在显著的异常值或非均匀的误差模式。此外，归一化均方根误差（NRMSE）通过将RMSE除以观测值的范围来计算，提供了一个无量纲的度量，便于不同数据集和变量之间的性能比较。通常认为低于0.10的值表明预测能力优秀，而超过0.20的值则表明模型性能不佳。为了评估模型的泛化能力并识别潜在的过拟合现象，分别对训练和测试数据集计算了性能指标。训练-测试性能差异（ΔR2=Rtrain2?Rtest2）作为一个诊断指标：低于0.10的值表示强泛化能力，0.10到0.20之间的值表示需要考虑的适度过拟合，超过0.20的值表示可能严重影响模型可靠性的严重过拟合。这种二元评估框架能够确定模型是提取了可泛化的关系，还是仅仅记住了训练数据。选择了在测试集上R2值最佳的算法，用于后续的基于SHAP的可解释性分析和预测方程提取。

3.2.2 基于SHAP的可解释性分析
尽管集成模型通过复杂的层次决策结构实现了更高的预测准确性，但它们的黑盒特性往往限制了其在土工工程中的应用，因为这些领域非常重视可解释性和物理洞察力。SHAP（Shapley Additive Explanations）提供了一个统一的框架，通过基于合作博弈论的计算来解释模型预测[43]。对于基于树的集成模型，TreeSHAP能够高效地在多项式时间内计算出精确的Shapley值，从而实现了复杂预测的可扩展解释[45]。特征i的Shapley值[数学处理错误]φi的计算公式为：(4)[数学处理错误]?i=∑S?F?{i}|S|!(|F|?|S|?1)!|F|!(fS∪{i}(xS∪{i})?fS(xS))，其中fS∪{i}分别代表包含和不包含特征i的模型预测。Shapley交互值量化了特征对之间的协同效应。这些参数的计算方法如(5)、(6)所示。(5)[数学处理错误]?ij=∑S?F{{i,j}|S|!(|F|?|S|?2)!2(|F|?1)!Δij(S)(6)[数学处理错误]Δij(S)=(fS∪{i,j}(x)?(fS∪{i}(x)?(fS∪{j}(x)+fS(x))。SHAP分析应用于通过超参数优化确定的最佳性能集成模型。分析使用了三种互补的可视化方法来提供可解释性见解。特征重要性图通过显示所有样本的平均绝对SHAP值来量化全局重要性，从而对这些变量进行排序。摘要图可视化了每个特征的分布和方向性影响。单个点代表样本，颜色编码表示特征值的幅度（红色表示高值，蓝色表示低值），水平位置表示SHAP贡献。正的SHAP值（向右移动）表示预测模量的增加，而负值（向左移动）则表示相反的情况。依赖图揭示了特征值及其SHAP贡献之间的功能关系，有助于方程的构建。

3.2.3 基于SHAP的预测方程提取方法
通过涉及特征选择、系数估计和最终方程构造的结构化过程，从使用SHAP分析的集成模型中派生出了简化的预测方程。特征选择优先考虑了在所有样本中具有显著全局重要性的变量，这些重要性通过平均绝对SHAP值来量化。通常，选择了一组排名靠前的特征来平衡预测性能的保持、可解释性和实际应用性。在本研究中，保留了四个特征，它们占累计SHAP重要性的81.4%，用于构建方程。这样确保了得到的方程既适用于标准的电子表格计算，又捕捉到了集成模型学习到的主要预测关系。对于每个选定的特征，通过对SHAP依赖图数据应用普通最小二乘回归来提取边际效应系数。具体来说，对于特征i，测试集观测值(xij, φij)的散点通过线性回归进行拟合：(7)[数学处理错误]φij=βj×xij+bj+εij，其中xi表示样本i的特征值，φij表示量化特征i对预测的贡献的相应Shapley值，βj是提取的边际效应系数，bj是回归截距，εij表示拟合误差。这种方法利用了SHAP的加性分解特性，使得个别预测满足f(xi)=φ0+∑j=1kφij，其中φ0表示模型的预期输出，从而将集成学习到的非线性关系转化为适合无需计算基础设施实施的局部线性近似。这种方法与传统的多元线性回归有根本区别：传统的回归假设特征之间存在全局线性关系并忽略集成学习到的交互效应，而SHAP介导的提取方法将集成预测分解为已经包含非线性效应和特征交互作用的加性特征贡献。因此，提取的系数代表了本质上非线性关系的局部线性近似，既保持了模型的复杂性，又实现了透明的实现。拟合优度指标（R2 ≥ 0.70）被用作线性近似质量的主要验证标准，这是从回归诊断标准中采纳的，确保至少解释了70%的方差。当累积重要性超过10%且相关系数（|r| > 0.80）但R2值较低（0.65-0.70）时，保留了具有强相关性的特征，因为提取的系数代表了土壤行为的一阶线性近似。对SHAP依赖图的视觉检查提供了单调趋势的额外确认，并验证了线性提取对于选定特征的适用性。

基线预测β0被设定为模型的预期输出E[f(X)]，计算方法为训练数据集的平均预测值，代表了所有特征取平均值时的中心趋势。这个基线对应于加性SHAP分解中的截距，即f(x)=β0+∑j=1kφij。提取的SHAP衍生边际效应系数（[数学处理错误]βj）及其对应的回归截距（[数学处理错误]bj）与基线相结合，构建了一个通用形式的透明预测方程：(8)[数学处理错误]Em=β0*+∑j=1k(βj×Xj)，其中[数学处理错误]Em表示预测的压力计模量（MPa），[数学处理错误]β0*=β0+∑j=1kbj表示结合了基线预测和回归偏移的整合截距，[数学处理错误]βj表示从依赖图线性回归中提取的特征[数学处理错误]j的SHAP衍生边际效应系数，[数学处理错误]Xj表示原始工程单位中的特征值，k表示选定的特征数量。该方程可以在标准电子表格软件中直接实现，而无需专门的机器学习库或编程专业知识。衍生方程的预测性能与原始集成模型和直接拟合特征-目标关系的传统多元线性回归进行了比较。前者的比较量化了准确性保留程度，而后者展示了SHAP中介提取的优势。准确性保留率定义为[数学处理错误]ρ=R2equation/R2ensemble，它量化了在简化方程中保留的集成模型性能的比例。在可解释的机器学习应用中，大约85–90%的保留率通常被认为是可接受的，因为透明度的好处可能证明预测准确性的适度降低是合理的。这种基于SHAP的提取方法提供了一种理论上有根据的方法，将复杂的层次决策结构转化为工程上可应用的预测工具。它保持了系数推导的完全透明性，并允许通过已发布的SHAP依赖性可视化进行独立验证。用于模型训练、SHAP分析和线性替代拟合的Python脚本在补充材料中提供。

4. 结果
4.1. 探索性数据分析
皮尔逊相关性分析（图1）显示，SPT N值与压力计模量（r=0.881）具有最强的正相关性，其次是单位重量（r=0.671）。这一发现符合已建立的岩土工程原理：较高的穿透阻力和土壤密度表明更大的刚性。含水量显示出中等的负相关性（r=-0.655），反映了水分饱和对土壤强度的众所周知的削弱效应。塑性指数表现出负相关性（r=-0.430），与高塑性粘土中降低的刚性一致。测试深度显示出弱正相关性（r=0.229），这可能是由于在更深处的围压增加所致。地下水位深度的影响最小（r=-0.107）。这些模式证实了数据集的物理一致性，并支持将这些变量纳入预测模型中。

图1. 显示了研究变量之间的皮尔逊系数的相关矩阵，包括压力计模量。
图2 使用六边形密度图展示了压力计模量与四个相关性最强的预测因子之间的双变量关系，以可视化点密度。SPT N值和单位重量的强烈线性趋势，以及含水量和塑性指数的明显反比关系，验证了选择这些特征进行集成学习的合理性。这些关系的单调性表明，机器学习模型应该能够有效地捕捉到潜在的土壤行为模式。

4.2. 模型性能比较
数据集使用分层随机抽样被划分为训练集（n=161，75%）和测试集（n=54，25%）。评估了六种基于树的集成算法：随机森林、额外树、梯度提升机、XGBoost、LightGBM和CatBoost。超参数优化使用了五折交叉验证和网格搜索来探索关键参数，包括估计器数量（50-300）、树深度（3-15）和学习率（提升方法为0.01-0.1）。从第3.2.1节描述的网格搜索过程中获得的最佳超参数总结在表4中。
表4. 评估模型的最佳超参数。

所有算法在独立测试集上都表现出了强大的预测性能，R2值范围从0.836到0.888（表5）。CatBoost达到了最高的保持准确率（R2=0.8878，RMSE=8.10 MPa，MAE=5.50 MPa），紧随其后的是额外树（R2=0.8777，RMSE=8.46 MPa）。梯度提升和随机森林表现相当（R2=0.867–0.869），而XGBoost和LightGBM的准确性稍低（R2=0.836–0.864）。所有模型的标准化均方根误差均低于0.11，表明预测误差在目标范围的10%以内，这对于岩土工程应用是可接受的，因为自然土壤变异性引入了固有的测量不确定性。

图4. 展示了前四种模型的预测值与观测值，显示出在整个测量刚度范围内与1:1线的强烈对齐。CatBoost和额外树在1:1线附近的聚类最为紧密。

表7. 总结了LOSO验证的结果。CatBoost在所有九个站点上的R2值范围从0.39到0.88，中位R2为0.82。SHAP衍生的方程和MLR的中位R2值分别为0.63和0.67。有一个站点（站点1，Em=16.6–41.5 MPa）在所有三种方法上都显示出了负的R2值。这种行为在模型间的一致性表明性能下降并非特定于某种算法。站点1是数据集中唯一一个观测值未超过42 MPa的站点，而所有其他站点的模量值都高达大约98 MPa。因此，对该站点的预测对应于超出训练分布的外推情况，反映了站点特定的变异性而非模型过拟合。

基于保持准确率、训练-测试一致性、重复交叉验证稳定性和LOSO性能的综合评估，选择了CatBoost进行后续的SHAP基可解释性分析和数学方程推导。

4.3. SHAP可解释性分析
4.3.1. 特征重要性
在这项研究中，SHAP被用作事后可解释工具来解释黑盒CatBoost模型的预测。从SHAP特征贡献中得出的可解释数学方程作为简化的替代模型用于工程应用。对最佳CatBoost模型的SHAP分析显示，N-SPT是主导预测因子，占总特征重要性的39.7%（表8）。单位重量、含水量和测试深度分别贡献了14.0%、13.9%和13.8%，这四个特征共同占累积重要性的81.4%。塑性指数和地下水位深度显示出中等影响（8.6%和6.1%），而土壤分类的影响最小（3.9%）。这种重要性层次结构符合岩土工程原理，其中穿透阻力和密度作为主要的刚性指标，而水分影响颗粒间的粘结力，深度反映了围压效应。

图5 展示了SHAP特征重要性的排名和值分布效果。条形图（图5a）按平均绝对SHAP贡献对特征进行了排名，确认了N-SPT的主导地位，其次是密度和水分参数。蜜蜂温图（图5b）显示高N-SPT值（红色点）始终产生正的SHAP贡献，表明与压力计模量之间存在强烈的单调关系。单位重量显示出类似的正相关，而高含水量值产生负的SHAP贡献，这与饱和引起的强度降低一致。为了推导数学方程，选择了排名最高的四个特征，因为它们捕获了81.4%的累积SHAP重要性，同时保持了方程的简洁性和实用性。由此导致的精度损失在初步设计、筛选级评估和基于电子表格的实施中是可以接受的，在这些情况下，保留主要趋势可能比再现每一个局部非线性波动更有价值。在本研究中，这种权衡被认为是可接受的，因为简化后的方程保留了原始集成模型86.8%的预测准确性，并且得到了0.133的均方根误差（NRMSE），同时仍然具有物理意义并且在实践中易于验证。

4.3.3 特征交互作用
成对交互作用分析确定N-SPT×深度是最强的特征交互作用，其次是N-SPT×湿度和N-SPT×单位重量。由于N-SPT×深度交互作用在表示材料强度和围压对土壤刚度的耦合效应方面的物理重要性，因此选择了它进行详细可视化（图7）。具体来说，由于上覆土压力的增加，穿透阻力效应在更深的深度上会增强。交互作用图表明，N-SPT对压力计模量的贡献随深度显著变化，这通过从浅层（蓝色）到深层（红色）的渐变颜色体现出来。在低N-SPT值（<15）时，SHAP贡献保持一致为负值，而在高N-SPT值（>45）时，在更深的深度显示出增强的正值，证实了这些预测因子之间的协同效应。

4.4. 基于SHAP的数学方程
SHAP介导的系数提取方法得出了一个透明的预测方程，其中包含了四个最重要特征（N-SPT、单位重量、含水量和深度），这些特征共同占了累积SHAP重要性的81.4%。因此，使用SHAP来解释集成模型的行为，而得到的线性方程提供了其主导预测结构的一个可解释的表示。通过对SHAP依赖性图进行线性回归，得到了边际效应系数：
βNSPT=0.870, βUnitWeight=40.448, βMoisture=?0.516, βDepth=0.345。
基线预测φ0=52.17 MPa，代表平均特征值下的预期压力计模量，与回归截距[Σbj=?103.66MPa]结合，确定了合并的常数项β0*=?51.49 MPa，从而得到了最终方程：
Em=?51.49+0.870×N?SPT+40.448×γ?0.516×w+0.345×z
其中Em表示预测的压力计模量（MPa），N-SPT表示标准贯入试数的击数，γ表示单位重量（g/cm3），w表示含水量（%），z表示测试深度（m）。该方程反映了具有物理意义和可解释的关系：渗透阻力和密度的正系数反映了刚度-强度的耦合，而负的湿度系数捕捉了饱和引起的减弱效应。深度系数编码了围压的影响，这与土力学原理一致，即增加的上覆土压力会增强模量。

针对测试集的验证显示了强大的预测性能（R2=0.771，RMSE=11.58 MPa，MAE=8.71 MPa），相对于原始CatBoost集成模型保留了86.8%的准确性。相应的预测值与观测值的关系显示在图8a中。这种保留与在可解释的机器学习应用中通常认为可接受的模型精炼阈值一致，证实了简化的四参数方程捕捉了完整六特征集成模型中编码的主导预测关系，同时仅牺牲了13%的解释方差。标准化的均方根误差（NRMSE=0.133）表明预测误差在压力计模量范围的13%以内，这对于地质工程实践中的初步设计估计来说是可接受的，因为自然土壤变异性引入了固有的不确定性。方程中的负截距源于SHAP的基线中心化，并不影响预测的有效性，因为所有输出在训练数据范围内保持正值。SHAP到方程的程序应该被视为拟合集成模型的一阶近似，因为线性替代系数捕捉了每个特征的主要边际贡献，但没有完全保留原始CatBoost模型学习到的高阶交互和非线性效应。

为了支持最终SHAP导出方程的工程应用，使用了一种共形预测方法来量化最终固定方程的预测不确定性。最终固定方程应用于训练数据，并使用训练集内的10折交叉验证来估计绝对残差，以避免信息泄露。然后从校准残差的第95百分位数计算出95%的共形半宽度，并对称地应用于测试集预测。得到的共形半宽度为20.74 MPa，相当于平均95%预测区间宽度为41.48 MPa，或观测到的Em范围的47.7%，如表9所总结。在独立测试集上的经验预测区间覆盖概率为94.4%，接近名义的95%水平。相对较大的预测区间反映了地质材料的固有变异性以及使用线性替代剂近似非线性模型所关联的不确定性。这些结果表明，尽管SHAP导出的方程提供了实用的点估计，但相关的不确定性不可忽视，应在工程应用中明确考虑，例如通过将预测区间纳入保守的设计检查或敏感性分析中。这些预测区间在实际应用中的示范见第5.4节的工作示例。

表9. 最终SHAP导出方程的共形预测区间总结（95%预测区间）
指标 值
共形半宽度 20.74 MPa
平均95% PI宽度 41.48 MPa
相对PI宽度 Em范围的47.7%
PICP 94.4%

进行了额外的定量验证来评估提取方程的可靠性，而不仅仅是保留百分比。基于普通最小二乘回归的校准分析显示，预测值和观测值之间的斜率为1.2581，截距为?12.5011 MPa，表明偏离了理想的1:1关系。跨压力计模量范围的残差分析显示，低范围的平均残差为?8.60 MPa，中等范围的残差为+1.02 MPa，高范围的残差为+10.41 MPa，表明与线性近似相关的系统偏差。相应的RMSE值分别为11.65、6.91和14.79 MPa。此外，误差在不同土壤类型之间有所变化，平均绝对误差在4.66 MPa到10.92 MPa之间。这些验证结果如图9所示。残差模式和校准行为表明没有严重的过拟合迹象，偏差主要归因于非线性关系的线性近似。虽然残差模式和校准偏差中反映了一定程度的非线性和交互效应，但简化的线性替代剂充分捕捉了主导的特征-响应关系，支持其作为集成模型的可解释近似。

与直接针对特征-目标关系拟合的传统多元线性回归（MLR）的比较分析显示了细微的性能差异，如表10所总结的。
表10. 测试集上预测方法的性能比较（n=54）
方法 R2 RMSE (MPa) MAE (MPa) NRMSE
CatBoost集成模型 0.887 88.1 5.5 0.093
SHAP导出方程 0.770 11.5 92.8 0.133
传统MLR 0.797 10.8 67.1 89.7

拟合到选定预测因子的传统多元线性回归（MLR）模型的数学形式表示为：
Em=?31.62+1.231×N?SPT+20.970×γ?0.213×w+0.337×z
其中变量定义如方程（9）中所示。

MLR在测试准确性上略高（R2=0.797，RMSE=10.89 MPa），保留了89.8%的准确性，优于SHAP导出方程ΔR2=0.026。然而，这种比较掩盖了方法上的根本区别：MLR假设全局线性关系并忽略了集成学习到的特征交互作用，而SHAP导出方程基于主导边际效应提供了集成模型的简化加性近似，而不是完全保留高阶交互结构。MLR方程的系数显著不同（βNSPT=1.231，βUnitWeight=20.970），反映了直接的特征-目标相关性，而不是集成信息化的边际效应。图8b显示了SHAP和MLR预测之间的强相关性（r=0.96），系统偏差可归因于基于SHAP的线性替代剂中对非线性和交互效应的简化，与MLR中的纯线性假设相比。这种比较旨在评估SHAP导出替代方法和传统线性回归模型之间的一致性，以及SHAP导出方法中使用的集成信息化系数所带来的系统差异。MLR的轻微准确性优势（3.1个百分点）被SHAP导出方程的更大可解释性所平衡，后者的系数来源于既定的可解释性框架，并且可以通过依赖图进行可视化验证，而传统回归系数缺乏与集成学习的机械联系。因此，SHAP导出方程并不建议作为原始CatBoost模型或传统MLR基准的通用替代品，当最大预测准确性是唯一目标时。其工程相关性在于为初步设计、快速筛选以及需要易于验证的情况提供了一个透明、可审计且可在电子表格中实现的最佳性能集成模型的主导预测结构的近似。在本研究中，可解释性被认为是合理的，因为替代模型保留了原始集成模型86.8%的预测准确性，保持在0.133的NRMSE范围内，并保留了与SHAP依赖图和土力学解释一致的有物理意义的特征-响应趋势。在项目关键性高或需要最小可实现的预测误差的情况下，应优先选择完整的CatBoost模型、传统的特定项目验证或直接的原位测试。

导出的方程能够在标准电子表格软件中直接实现，无需机器学习基础设施，便于从常规现场调查数据快速估算压力计模量。用户输入测量的N-SPT、单位重量、含水量和测试深度，以获得适合初步地质工程设计阶段的快速模量预测，这些阶段可能受到后勤或经济上的限制。

4.4.1. 与已发表的经验相关的基准测试
为了将提出的模型与经典的已发表的经验方法进行基准测试，将Bozbey和Togrol [11]的特定于类别的SPT–Em相关性应用于当前数据集，而无需重新校准。黏土土壤的相关性在CL和CH样本（n=59）上进行了评估，而沙质土壤的相关性在SC、SM、SP-SC和SW-SC样本（n=43）上进行了评估。已发表的经验方程显示的预测准确性明显低于当前数据驱动的模型，如表11所总结的。
表11. 应用于当前数据集的已发表经验SPT–Em相关性的性能
发表的相关性 适用子集 n R2 RMSE (MPa) MAE (MPa)
Bozbey和Togrol [11] - 黏土土壤 59 ?2.26 29.1 25.3
Bozbey和Togrol [11] - 沙质土壤 43 ?3.25 32.1 29.6

这些结果表明，先前发表的SPT–Em相关性在没有局部重新校准的情况下不能可靠地转移到当前的区域数据集。这种比较应该被视为一种实用的基准测试，而不是严格的类似物验证，因为已发表的关系是使用校正后的SPT值（N60）和特定于地点的土壤开发的，而当前研究使用了来自更广泛区域数据集的存档现场N值。

与这些已发表的经验相关性相比，本研究提供了两个实际改进：首先，通过集成学习显著提高了预测准确性；其次，提供了一个可解释的SHAP导出替代方程，该方程保留了表现最佳模型的主导预测结构，同时仍可用于常规工程计算。

5. 讨论
5.1. 模型性能和准确性保留
CatBoost在独立测试数据上展示了强大的预测能力，决定系数超过了0.88（R2=0.888，RMSE=8.10 MPa）。标准化误差值与高性能地质机器学习模型报告的值相当[37]。这种性能与最近在土壤属性预测中应用梯度提升算法的情况一致[36,75]，证实了集成模型作为后续可解释性分析的参考模型的适用性。通过提取SHAP导出的方程，相对于原始集成模型，准确率保留了86.8%（R2=0.771，RMSE=11.58 MPa）。这与最近的可解释机器学习研究中通常报告的可接受保留水平一致[76,77]。该保留率与类似地质技术应用中观察到的值相当，其中研究将复杂的集成模型转换为可解释方程时报告的保留率约为80-90%[78]。考虑到从黑盒集成架构转换为使用基本电子表格软件实现的透明四参数方程的转变，所保留的预测能力是值得注意的。训练和测试性能之间的差异主要归因于地质材料的固有异质性、现场测量的变异性以及可用数据集的大小适中。这些因素引入了不可避免的噪声，限制了可实现的泛化性能。此外，SHAP导出的方程相对于集成模型引入了进一步的近似误差，因为它代表了一个非线性预测结构的一阶线性替代品。尽管如此，重复的交叉验证结果表明，在不同的数据划分中性能稳定，表明模型没有严重的欠拟合现象，观察到的变异性更合理地归因于问题的内在复杂性。

为了进一步评估高VIF值是否显著影响了模型性能，使用与主模型相同的75/25分割、CatBoost超参数和随机种子进行了特征去除敏感性分析。考虑了两种减少特征的情景：移除UnitWeight（VIF=85.4）和同时移除UnitWeight和Moisture（VIF=31.8）。移除UnitWeight仅导致测试性能略有下降（R2从0.8878降至0.8806，ΔR2=-0.0072）。同时移除UnitWeight和Moisture也几乎没有产生性能变化（R2=0.8830，ΔR2=-0.0048），如表12所示。这些结果表明，在此数据集中，CatBoost模型并未受到多重共线性的显著影响，这与基于树的集成模型对相关预测因子的鲁棒性一致。这些发现表明，模型性能不是由冗余的相关预测因子驱动的，并为后续解释特征效应提供了稳定的基础。

表12. 特征去除敏感性分析，用于评估多重共线性对CatBoost性能的影响。
情景 R2 RMSE (MPa) MAE (MPa) ΔR2
完整模型 70.8878 8.1 5.5 —
无UnitWeight 60.8806 8.3 5.6 -0.0072
无UnitWeight和Moisture 50.8838 8.2 5.4 -0.0048

与传统的多元线性回归直接比较揭示了一个有信息量的权衡，特别是在第4.1节报告的高VIF值所反映的显著多重共线性存在的情况下。在这种情况下，传统的MLR系数可能变得不稳定，并对预测因子之间的相关性敏感，即使整体预测准确性仍然可以接受。相比之下，SHAP导出的系数是通过对拟合的CatBoost模型的事后近似得到的，并通过自助法进一步检验，结果表明在不同重采样中的斜率估计相对稳定。因此，SHAP导出的系数应被解释为集成学习的边际效应的稳定一阶近似，而不是受相同多重共线性约束的精确物理参数或直接回归系数。当适用于相同的输入特征时，MLR实现了略微更高的保留率（R2=0.797，保留率为89.8%）。然而，其系数直接反映了对观测数据的统计拟合，并代表预测因子与目标变量之间的全局线性关系。相比之下，SHAP导出的系数是由高性能非线性集成模型提供的，并代表了基于模型学习预测结构的 dominant marginal effects。尽管这些系数是由捕捉非线性和交互作用的模型提供的，但最终的线性方程应被视为简化的 primer order 表示，而不是原始交互作用结构的完整保留。此外，每个SHAP导出的系数都直接关联到相应的SHAP依赖图，使从业者能够直观验证特征贡献在数据范围内的变化。这为模型行为和结果方程之间的可解释和可审计连接提供了保障，而这在传统MLR中是不可用的。

除了系数解释之外，还使用LOSO验证进一步评估了模型在各个站点上的泛化能力。在随机保留分割下，MLR实现了略微更高的准确性（R2=0.797对0.771）。然而，在LOSO验证下，SHAP导出的方程在站点间的R2变异性略低（SD=0.137对MLR的0.171）。这与集成信息系数在站点级别分布变化下保持相当的预测性能并略微提高稳定性是一致的。因此，SHAP导出的方程并不是为了在最大预测准确性是唯一目标时替代MLR，而是为了提供非线性模型行为的一个可解释的替代品。

尽管所提出的框架具有强大的预测性能，但其适用性应在底层数据集的区域特性背景下进行解释。本研究中使用的数据库仅来自伊朗北部的吉兰省，那里的冲积和沿海沉积环境、高地下水位条件以及显著的空间变异性影响了土壤行为。因此，开发的模型和导出的预测方程应被视为主要反映该数据集中表示的地质和水文地质条件的区域校准关系。因此，它们最可靠的使用预期适用于具有与本研究中包含的土壤相似特性的土壤。此外，模型的工程适用性受到模型开发期间观察到的输入变量范围的限制；在这些范围之外的应用可能涉及超出训练特征空间的外推，从而降低预测可靠性。对于完全不同的地质环境，建议在实际工程使用前进行外部验证和局部重新校准。由于本研究中没有来自不同项目或地质环境的独立外部数据集，因此所报告的证据仅限于一个区域数据集的内部验证，更广泛的迁移性尚未建立。

这种方法论区别表明，适度的保留差异代表了通过学习的高性能非线性模型的结构获得系数的一个可接受的权衡，而不是纯粹的基于经验的拟合[43]。还应在本工作流程和直接拟合广义加性模型（GAM）之间做出进一步区分。GAM在模型拟合期间施加了一个加性半参数结构，而当前方法则从针对预测性能优化的非线性集成模型开始，然后从学习到的模型行为中导出一个简化的替代品。因此，最终的方程并不旨在替代所有其他可解释模型，而是作为由高性能CatBoost模型识别的主导预测结构的工程表示。从实际工程的角度来看，与模型简化相关的误差增加（MAE从5.50 MPa增加到8.71 MPa）对应于模量谱范围内大约2%到16%的预测偏差，对于较硬的土壤来说，相对误差较小。这种幅度与在初步地质工程设计应用中常见的不确定性水平一致。在这些应用中，通常将压力计模量与安全系数和补充的现场特征数据一起使用[16,79]。一个可验证的方程的透明优势，在不需要专门机器学习软件的情况下即可访问，这在需要可审计和与实践兼容的预测工具的工程环境中提供了巨大价值。

5.2. 物理解释
SHAP分析确定N-SPT是主要的预测因子，占总特征重要性的39.7%，其提取的系数为每次击锤次数0.870 MPa，符合基本的土壤力学原理。较高的击锤次数表明土壤矩阵更密集、更硬，能够在不过度变形的情况下承受更大的应力。SHAP依赖性分析显示出一个近似线性趋势（R2=0.94），表明N-SPT在本研究中作为土壤刚度的稳健代理。这与各种土壤类型的SPT抵抗力和变形模量之间已建立的相关性一致[5,79]。特定的系数幅度反映了该数据集的地质背景和测试程序。

单位重量作为第二有影响力的预测因子出现，其系数为每立方厘米40.45 MPa，占总重要性的14.0%。土壤密度与压力计模量之间的正相关性与基本原理一致，即更密集的土壤结构表现出更高的颗粒间接触力，从而在施加应力下抵抗体积和剪切变形的能力更强。在不同的地质环境中，也报告了类似的密度-硬度关系，即单位重量与弹性模量之间的相关性[16]。提取的系数表明，单位重量每增加1 g/cm3，压力计模量大约增加40 MPa。

含水量显示出负系数（每百分比点-0.516 MPa），这与公认的土壤力学理解一致，即水含量增加会降低有效应力并削弱颗粒间的接触力。较高的水分水平会使粘土矿物塑化，降低基质吸力，并减少颗粒间的互锁，从而降低土壤硬度。这种含水量与变形模量之间的反比关系已在现场相关性研究中广泛报道[4]，效应的大小取决于土壤矿物学和饱和条件。

测试深度显示出每米0.345 MPa的正系数，反映了围压增加和土壤性质的地层变化的综合影响。增加的上覆应力增强了围压和颗粒间的接触，而更深层可能对应于更固结的沉积环境。N-SPT与深度之间的相互作用，通过SHAP交互作用分析突出显示，表明在围压放大的深度处，穿透阻力增加了预测相关性。这种与深度相关的行为与压力计测试实践中常见的解释一致[79]。

提取的系数与已建立的土壤力学原理的物理一致性为SHAP介导的系数提取方法提供了信心。与纯粹的经验回归系数不同，SHAP导出的参数反映了集成模型学习到的特征贡献模式，同时保留了可解释的物理关系。特征选择过程只保留了表现出明显单调SHAP依赖性的预测因子（R2 > 0.70），确保了线性系数表示的适用性。从最终方程中排除的变量（塑性指数、土壤分类、地下水位深度）要么相对重要性较低，要么具有更复杂的非线性响应模式，不太适合用简化的线性方程表示。总的来说，保留系数的符号和相对幅度与已建立的土壤力学预期一致：更密集和更坚韧的土壤表现出更高的Em，而在其他条件相同的情况下，较湿的土壤表现出较低的Em。因此，这些系数应被解释为受站点条件影响的工程近似，而不是通用的本构常数。

5.3. SHAP方法的优势
SHAP导出的方程方法相对于传统的地质工程预测模型开发方法有三个明显的优势：基于机器学习原理的理论基础、保留集成学习到的模式以及无需专门软件基础设施的实际可实现性。与仅优化系数以最小化观测到的特征-目标关系预测误差的传统多元线性回归不同，SHAP提取方法得出的系数近似了集成模型如何内部归因特征贡献于预测。这一区别具有重要的方法论含义。SHAP框架基于合作博弈论中的Shapley值理论，提供了一种数学上合理的归因方法，满足包括局部准确性、一致性和缺失性在内的理想属性[43]。这些理论属性支持将提取的系数解释为反映集成学习到的特征贡献，而不是简单统计拟合的产物。该方法能够提取编码集成训练期间识别的交互效应和非线性模式的系数，即使在最终方程中通过线性近似表示也是如此。SHAP导出的系数与经验回归参数的不同之处在于，它们能够继承集成学习到的模式，因为基于树的算法捕获了交互效应、阈值行为和条件关系。SHAP分析将集成预测分解为按特征划分的贡献，反映了这些学习到的模式，从而产生了由数据集中典型特征贡献加权的线性系数。这解释了为什么尽管SHAP导出的方程具有线性形式，但仍然保持强大的预测性能。透明性和可审计性构成了在工程实践中采用的关键优势。衍生的四参数方程使得可以直接在电子表格软件中实现，而无需专门的机器学习库或计算基础设施。工程师可以通过将N-SPT、单位重量、含水量和深度的测量值插入简单方程来估计压力计模量，这与已建立的地质工程工作流程一致。这种可访问性便于独立验证、同行评审和监管评估，当预测依赖于不透明的集成模型时，这可能具有挑战性。透明度也适用于文档编制，因为发布的SHAP依赖图和提取的系数使从业者能够检查特征及其效应之间的关系，而无需依赖专有软件或黑盒模型。所提出的方法解决了将机器学习应用于岩土工程中的一个基本挑战：协调预测性能与专业责任和问责要求。工程实践在要求透明和可审计的预测方法的监管框架内进行。虽然黑盒集成模型通常具有更高的准确性，但其有限的可解释性可能引发关于可解释性和责任的担忧。基于SHAP的方程提供了一种实用的折中方案，以透明且符合工程标准的形式提供基于集成的模式识别。这一策略与文献中讨论的可解释机器学习方法一致，适用于需要可解释性的领域[33,80]。总体而言，记录在案的优点使基于SHAP的系数提取成为一个有前途的框架，用于开发能够在准确性、透明度和实际可用性之间取得平衡的岩土预测工具。尽管该方法相对于原始集成模型在预测准确性上有所下降，但透明度 和可实施性的提升为需要可防御和可审计的决策工具的工程应用提供了极大的价值。

5.4. 实际应用
对于工程用途而言，所提出的方程之所以被优先考虑，并非因为它能最大化原始预测准确性，而是因为它在预测可靠性、透明度、电子表格级别的实现以及在常规岩土工作流程中的独立验证之间提供了实用的折中。该方程通过四个容易获得的岩土参数来操作压力计模量估计：SPT N值、单位重量、含水量和测试深度。实施该方程不需要专门的软件，仅需标准电子表格程序，只需将现场测量值代入方程即可直接计算。这种可访问性解决了岩土实践中一个持久存在的问题，即由于实施复杂性或专有软件要求，复杂的预测工具往往被长期闲置。方程的透明结构允许在每个计算步骤进行独立验证，促进了质量保证协议，并使从业者能够通过直接检查输入输出关系来验证结果的合理性。该方法的实用价值主要集中在初步设计应用中，其中快速模量估计支持初始基础尺寸确定、沉降预测和侧向土压力计算。尽管压力计测试提供了卓越的直接变形特性测量[81]，但其高昂的成本和时间要求限制了其在侦察级别调查中的使用。所提出的方程能够利用标准岩土调查期间收集的常规SPT数据进行初步模量估计，将直接压力计测试留到关键位置的最终设计验证阶段。这种分层方法优化了现场特征分析的预算，将昂贵的原位测试集中在能产生最大价值的地方，同时为初步分析提供足够的参数估计。最近在基础设计和非开挖施工中的应用表明，使用经验相关性来指导初步设计的成本效益策略是类似的[81,82]。适用性的限制反映了模型开发所基于的数据集特征。训练数据库包含了215次压力计测试，深度范围从3米到39米，N-SPT值从6次到55次，含水量在7.9%到33.2%之间，单位重量在1.79克/立方厘米到2.24克/立方厘米之间。超出这些范围的推断会引入不确定性，因为集成模型学习到的模式和提取的系数仅反映了训练数据集中的关系。数据集中的土壤类型包括淤泥、粘土和沙质土壤，这些土壤类型常见于冲积沉积物中，表明该方程适用于类似的地质环境。对于明显不同的土壤类型（如高塑性膨胀粘土、可塌陷黄土或胶结土壤），应用时应谨慎，并在可用时针对当地压力计数据进行验证。方程的预测不确定性通过测试集性能指标（RMSE = 11.58 MPa，NRMSE = 13.3%）提供指导，以帮助将预测结果整合到设计工作流程中。对于基于保守假设和较大安全系数进行的初步分析，预测准确性已经足够。大约12 MPa的均方根误差表示考虑到自然土壤变异性和将间接测量（SPT）与变形特性相关联的固有不确定性后的合理估计精度。在岩土设计中，工程师通常通过仔细选择安全系数并对关键参数进行敏感性分析来处理类似的不确定性，从而确保设计的稳健性和可靠性。当设计的临界性要求更高的信心时，该方程有助于识别需要直接压力计测试的位置，而不是完全替代原位测量。实施工作流程与传统的岩土调查程序无缝集成。在标准SPT钻孔操作期间，现场人员收集N值、深度测量数据以及用于确定含水量和单位重量的土壤样本，这些正是方程所需的输入。除了常规的现场特征分析外，不需要额外的现场测试，这使得模量估计成为对现有数据的增值解释。与需要专门设备、培训或程序修改的方法相比，这种与现有实践的兼容性降低了采用障碍。该方法与最近强调通过增强数据解释而不是额外测试来从标准岩土调查中提取更多信息的趋势保持一致[81]。

为了说明电子表格中的直接实现，下面提供了一个使用数据集中实际记录的示例。对于一个N-SPT = 40、单位重量 = 2.09克/立方厘米、含水量 = 12.9%和深度 = 3米的样本，方程（9）给出：
Em = ?51.49 + 0.87039 * 40 + 40.44790 * 2.09 ? 0.51586 * 12.9 + 0.34534 * 3
Em = ?51.49 + 34.82 + 84.54 ? 6.65 + 1.04 = 62.24 MPa
该记录对应的实际压力计模量为65.4 MPa，绝对误差为3.16 MPa。使用20.74 MPa的标准半宽，该估计的95%预测区间大约为[41.5, 83.0] MPa，成功捕捉到了实际测量值65.4 MPa。在电子表格形式中，相同的计算可以直接写为 -51.49 + 0.87039 * 40 + 40.44790 * 2.09 ? 0.51586 * 12.9 + 0.34534 * 3。这个例子表明，所提出的方程可以直接在标准电子表格软件中实现，而无需专门的机器学习基础设施。

为了评估预测不确定性对工程设计的实际影响，使用Ménard公式进行了简单的误差传播分析[1]：
S = αqBEm
其中S是沉降量，q是净承重压力，B是基础宽度，Em是压力计模量，α是流变因子。对于一个代表性案例（q = 100 kPa，B = 2米，α = 0.33，Em = 62 MPa），预测的沉降量约为0.11厘米。考虑到模型不确定性（RMSE = 11.58 MPa），Em的范围在50.4到73.6 MPa之间，导致沉降量估计在0.09到0.13厘米之间。尽管由于施加的应力相对较低，这个示例中的绝对沉降值很小，但相对变化约为±19%。这种变化水平仍属于初步岩土设计中可接受的典型不确定性范围内，因为在初步设计中通常会应用保守的假设和安全系数[83]。这些结果表明，与SHAP导出的方程相关的预测误差不太可能导致典型的初步工程应用中出现显著偏差。

从基于标准的工程角度来看，所提出的方程应被视为一种补充的解释工具，而不是标准现场调查或项目特定验证的替代品。方程使用的输入数据来自既定的岩土测试程序，包括ASTM D1586/D1586M标准贯入试验和ASTM D4719预钻孔压力计测试。因此，该方程最适合于初步参数估计、筛选级评估和常规岩土工作流程中的敏感性研究；在设计 Criticality较高时，仍需直接的原位测试和项目特定验证。

5.5. 局限性和未来工作
尽管开发的方程表现出强大的预测性能，但仍有一些方法上的改进机会。虽然215次压力计测试的数据集对于岩土原位测试研究来说是相当大的，但相对于典型的机器学习应用来说样本量仍然有限。尽管重复的交叉验证结果表明性能稳定，但数据集的大小适中以及岩土材料的固有变异性可能会限制泛化能力，并导致训练和测试性能之间的差异。此外，数据库中的土壤类型分布并不完全均衡，细粒土壤占据了主导地位，而某些个别土壤类别的样本数量相对较少。这种不平衡可能会使学习到的关系偏向于更常见的土壤类型，从而限制代表性不足的材料的类别特定泛化。尽管数据集包括来自多个钻孔的测量值，但随后进行了LOSO验证以评估跨现场的泛化能力，结果在第4.2节（表7）中报告。LOSO验证进一步显示，Site 1的特点是Em范围明显受限（16.6-41.5 MPa），所有评估方法的R2值均为负值。这表明，所提出的模型可能无法直接应用于训练数据集范围之外的低模量土壤条件，除非进行局部重新校准。通过系统地从不同的地质环境中收集数据来扩展数据库，可以提高泛化能力。岩土记录的数字化为组装支持迁移学习方法的大型多站点数据库提供了有希望的机会。此外，未来的研究可以探索数据增强策略，例如在统计或物理信息约束指导下生成合成样本，以增强数据集的多样性，同时保持岩土一致性。目前的研究中没有进行正式的学习曲线分析，但随着更大的多站点数据集的可用性，这将是未来工作的方向之一。

在系数提取中使用的线性近似不可避免地简化了集成模型中编码的非线性关系。未来的研究可以探索分段线性近似或通过物理信息驱动的机器学习框架整合土壤力学原理，以在提高准确性的同时保持当前方法所追求的透明度优势。地理特异性是岩土相关性的固有特征，而不是本研究的唯一局限性。由于该模型是从单一地区的冲积和沿海土壤数据库中开发的，因此导出的系数和特征关系主要反映了当前数据集中代表的地质和水文地质条件。因此，在没有批判性地转移到明显不同的土壤环境或超出观察范围的特征值之前，建议在独立数据集上进行外部验证，并可能需要进行局部重新校准以实现可靠的迁移。这些条件也反映了研究区域的湿润气候环境和数据库中代表的地下水状况；因此，未明确捕捉到采样条件之外的季节性或临时地下水效应。如2.2.1节所讨论的，未校正的现场N值的使用进一步限制了迁移性。未来方向包括将该方法扩展到相关的岩土参数，通过在多站点研究中进行验证，以及研究结合SHAP导出方程和基于物理的约束的混合框架。整合CPT数据和剪切波速度等互补的原位参数也有助于改进土壤行为的表征和预测的稳健性。数字化岩土数据的日益增多以及可解释机器学习技术的进步，为继续开发透明、准确的岩土工程预测工具提供了巨大的潜力。

6. 结论
本研究的主要发现和意义总结如下：
- 本研究开发了一个可解释的机器学习框架，用于从常规岩土调查数据中预测压力计模量（Em），解决了广泛可用的标准贯入测试（SPT）测量与工程实践中有限的压力计测试之间的实际差距。
- 使用保留测试和重复交叉验证系统评估了六种集成算法。其中，CatBoost取得了最佳的独立测试集性能（R2=0.888，RMSE=8.10 MPa，MAE=5.50 MPa），并且显示出了稳定的重复交叉验证性能。
- SHAP分析确定SPT N值为主要预测因子（占总特征重要性的39.7%），其次是单位重量（14.0%）、含水量（13.9%）和测试深度（13.8%）。这四个变量共同占了累计SHAP重要性的81.4%，因此被选用于简化方程的开发。
- 通过对比SHAP依赖关系的线性回归，从集成模型中提取了一个四参数的SHAP导出方程。该方程保留了原始CatBoost模型86.8%的预测准确性（R2=0.771，RMSE=11.58 MPa，MAE=8.71 MPa），同时保持透明性，并且可以直接在基于电子表格的工程计算中实现。
- 与已发布的经验SPT–Em相关性相比，所提出的数据驱动框架显示出显著提升的预测性能。尽管如此，基于SHAP推导出的方程应被视为拟合集成模型的一阶近似，而非完全保留所有非线性和交互效应。与传统的多元线性回归相比，MLR的预测准确性略高，但基于SHAP的替代方法通过将简化的数学形式直接与集成模型提供的特征效应和可视化解释分析联系起来，提供了更高的可解释性。该推导出的方程为实际工作的岩土工程师提供了一种透明且可审计的工具，可以利用常规现场调查参数进行初步的压力计模量估计，这有助于在早期设计阶段减少对广泛压力计测试的依赖。除了直接应用于压力计模量预测外，所提供的工作流程还为将复杂的集成模型转化为其他岩土参数的更透明工程工具提供了可迁移的方法论基础，尤其是在可解释性具有实际要求的情况下。所开发的模型本质上是特定于现场的，未经重新校准和外部验证不应直接应用于其他地质环境。因此，未来的研究应侧重于在不同地质环境中的验证、纳入额外的土壤特性变量、整合考虑不确定性的预测框架，以及将基于SHAP的方程提取方法扩展到其他岩土应用中。

**CRediT作者贡献声明：**
- Mahyar Arabani：概念化、方法论、数据管理、调查、监督、项目管理、撰写及审阅编辑。
- Hadi Ahmadi：概念化、方法论、数据管理、调查、监督、验证、撰写及审阅编辑。
- Morteza Safari：概念化、方法论、软件开发、形式分析、可视化、初稿撰写。

**关于手稿准备过程中使用生成式AI和AI辅助技术的声明：**
在撰写本手稿的过程中，作者使用了Claude（Anthropic）工具来提高语言的清晰度、可读性和语法准确性。使用该工具后，作者仔细审查并编辑了所有内容，以确保科学准确性和与研究结果的吻合度。作者对这篇发表文章的内容负全部责任。

**数据可用性：**
支持本研究结果的数据作为补充材料（补充文件2）提供。

**附录A：补充数据**
与本文相关的补充材料包括：
- 补充文件1：用于模型训练、超参数调整、SHAP分析、方程推导、留一法验证、多重共线性敏感性分析以及一致性预测区间估计的Python脚本。
- 补充文件2：包含模型开发中使用的全部215个观测数据（CSV格式）的匿名数据集，包括输入变量和目标压力计模量值。

**CRediT作者贡献声明（再次强调）：**
- Mahyar Arabani：撰写及审阅编辑、监督、项目管理、方法论、数据管理、概念化。
- Hadi Ahmadi：撰写及审阅编辑、监督、方法论、数据管理、概念化。
- Morteza Safari：初稿撰写、可视化、软件开发、方法论、形式分析、概念化。