利用周动力学方法对泊松比效应对冰-结构相互作用影响的数值研究 张源、叶丽玉、王超、张秀媛、赵大刚、穆金雷、潘珊、卢碧亮

《Journal of Marine Science and Engineering》：Numerical Investigation of Poisson’s Ratio Effects on Ice–Structure Interaction Using the Peridynamic Method Yuan Zhang, Liyu Ye, Chao Wang, Xiuyuan Zhang, Dagang Zhao, Jinlei Mu, Shan Pian and Biliang Lu

　　摘要：周期动态（PD）方法因其能够自然捕捉材料失效和断裂演变过程而在冰-结构相互作用的数值模拟中得到了广泛应用。PD公式可以分为基于键合的模型和基于状态的模型。虽然基于键合的模型在计算上较为简单，但它本质上将三维（3D）模拟中的泊松比限制为1/4，二维（2D）模拟中的泊松比限制为1/3。相比之下，基于状态的模型允许泊松比取任意值，这对于准确模拟冰的力学行为至关重要，因为冰的泊松比通常超过0.33，甚至可以达到0.42。本研究采用PD方法结合离散能量释放率准则，分析了泊松比对两种典型情况下冰的失效机制和冰诱导载荷的影响：圆柱体撞击冰盘以及冰与螺旋桨叶片的相互作用。基准压缩试验得到的泊松比分别为0.215、0.258、0.333和0.401，对应的规定值为0.2、0.25、0.33和0.40，相对误差分别为7.5%、3.2%、1.02%和0.38%。断裂模拟表明，泊松比的变化会影响冰的断裂模式和载荷分布，这凸显了基于键合的PD模型在准确表示冰-结构相互作用方面的局限性。这些发现强调了采用基于状态的PD公式以提高冰诱导力学响应数值预测的必要性。

1. 引言
冰-结构相互作用的研究是极地工程、海上结构设计和冰覆盖水域船舶导航领域的一个关键研究方向。随着北极和亚北极地区在经济和战略上的重要性日益增加，准确模拟冰诱导载荷对于确保在这些极端环境下运行的船舶、海上平台和海洋基础设施的安全性和可靠性至关重要。冰-结构相互作用涉及诸如冰压碎、弯曲失效和破碎等复杂过程，这些过程需要强大的数值方法来捕捉其背后的物理机制。在过去的几十年中，已经开发出了多种数值方法来模拟冰-结构相互作用[1]。传统方法，如有限元方法（FEM）和离散元方法（DEM）已被广泛使用[2,3,4,5]。FEM在模拟连续变形方面表现出色，但在没有额外裂纹扩展准则的情况下，它捕捉冰断裂和破碎的能力有限[6]。相比之下，DEM将冰表示为离散粒子的集合，有效地模拟了断裂和破碎过程[7]。
近年来，周期动态（PD）方法作为一种有前景的替代方法出现，因为它能够自然处理不连续性和材料失效，而无需外部裂纹跟踪算法[8,9,10]。与传统连续介质力学方法不同，后者依赖于偏微分方程，并在不连续处存在奇异性，PD方法采用积分公式，可以无缝模拟冰的断裂和损伤演变过程[11]。这种非局部性质使得PD方法特别适合捕捉冰在受力下的复杂力学响应。
PD公式可以分为基于键合的模型和基于状态的模型[12]。基于键合的模型假设材料点之间的力关系是固定的，计算效率较高，但对泊松比有严格限制，在三维（3D）问题中将其限制为1/4，在二维（2D）问题中限制为1/3[13]。相比之下，基于状态的PD模型允许泊松比取任意值，为模拟冰的行为提供了更灵活的框架。许多现有的关于冰-结构相互作用的3D数值研究采用了基于键合的PD模型[14,15,16,17,18]，这种模型本质上限制了泊松比，与冰的实际力学行为不符（实验研究表明，各向同性冰的泊松比通常超过0.33，甚至可以达到0.42[19,20,21]）。
这种基于键合的PD模型的简化引发了对其在捕捉冰在受力下复杂响应的准确性的担忧。为了评估基于键合的PD模型是否足以用于3D冰-结构相互作用模拟，本研究考察了不同泊松比下的冰-结构相互作用。在本研究中，所有数值测试都在三维环境中进行。υ = 0.25的情况对应于3D中基于键合的PD模型模拟的泊松比条件，而更高的泊松比则使用普通的基于状态的PD公式进行模拟，以代表真实的冰行为。基于这一框架，研究了两种代表性的冰-结构相互作用情景，以评估泊松比如何影响失效模式和冰诱导载荷。研究结果提供了关于不同PD公式在冰力学中适用性的见解，并强调了选择合适模型进行准确冰-结构相互作用模拟的必要性。
本文的其余部分结构如下：第2节回顾了应用于冰-结构相互作用的PD理论，包括基于键合的模型和基于状态的模型的概述。第3节详细介绍了数值实现方法，涵盖了离散化策略和基准案例验证。第4节和第5节讨论了两种冰-结构相互作用情景的数值结果，第6节总结了关键发现和潜在的未来研究方向。

2. PD理论在冰-结构相互作用中的回顾
2.1. 基于键合的和基于状态的周期动态模型
在周期动态（PD）框架中，冰体由一组离散的材料点表示。每个粒子的运动受到方程（1）中给出的非局部运动方程的支配[22]。与经典连续介质力学不同，后者通过空间导数定义相互作用，PD方法引入了一个有限的相互作用域，称为视界（）。如图1所示，每个粒子只与其位于该视界内的相邻粒子相互作用，例如粒子k和粒子j。这些相邻粒子被称为参考粒子的家族成员。
(1)
图1. PD理论中的离散化和粒子相互作用。两个相互作用粒子k和j在未变形配置下的位置分别用[m]和[m]表示。在外部作用（如位移边界条件或体力[N/m3]）的作用下，粒子发生位移[m]和[m]。相对变形引起成对力相互作用，由力密度项表示，作用于粒子之间。运动控制方程包含了视界内所有相互作用粒子的贡献，以及粒子密度[kg/m3]、加速度[m/s2]和体积。
PD理论的一个关键特点是成对力密度的公式化，这导致了两种常用的模型：
(1) 基于键合的PD（BB-PD）模型
在基于键合的公式中，假设两个粒子之间的作用力沿着连接它们的线方向作用，且力大小相等且相反。这一限制显著简化了本构关系，但对泊松比有要求，将其限制在二维情况下为υ = 1/3，在三维情况下为υ = 1/4。相应的力密度表达式见方程（2）。
(2)
(2)
普通的基于状态的PD（SB-PD）模型
相比之下，基于状态的公式放宽了对成对力方向和大小的限制。力相互作用不再受键合方向的约束，允许更一般的本构表示。因此，泊松比不再受限，可以取任意值。力密度如方程（3）所示表示。
(3)
在这些公式中，力响应取决于两个粒子之间的拉伸s，如方程（4）所定义，它量化了相对变形。方程（2）和（3）中的本构关系对应于线性弹性材料模型。相关的PD参数α、β和γ在方程（5）中表示，其中弹性模量E、体积模量K和剪切模量μ定义了冰的力学性能。
为了完整性，方程（6）中的经典弹性关系连接了材料常数。通过将BB-PD模型的泊松比约束代入这些关系中，可以在PD框架内一致地推导出基于键合的力表达式。
(4)
PD参数为
(5a)
(5b)
(5c)
其中E [Pa]是弹性模量，K是体积模量，μ是剪切模量。h [m]是冰层的厚度。A代表粒子的截面积。
给定以下条件，
(6a)
(6b)

2.2. 离散能量释放率准则
在PD方法中，冰的失效过程可以在两个不同的层面上描述——键合级失效和连续体级损伤——如图2所示。图2. PD模型中的损伤表示图。在第一层，断裂通过粒子对之间相互作用的断裂来表示。这是通过一个二进制损伤函数实现的，该函数决定了键是否仍然有效或被移除。一旦键断裂，其力贡献就从运动方程中消除。相应的公式见方程（7）和（8）。
(7)
其中
(8)
在第二层，材料退化使用一个标量损伤变量来描述，该变量在方程（9）中定义。这个变量表示粒子视界内断裂键的比例，范围从0（未受损）到1（完全受损）。中间值对应于部分受损状态，可以解释为宏观裂纹的形成和传播。
(9)
键断裂准则基于能量释放率的概念，如图3所示。离散能量释放率准则在方程（10）中表示，它将键中储存的能量与一个临界阈值进行比较。当能量超过这个阈值时，键失效，从而能够模拟断裂过程。
(10)
图3. 伸长和力密度之间非线性关系中的离散临界能量释放率准则。在方程（10）中，N表示对生成单位裂纹表面有贡献的完整相互作用数量。在2D PD模型中，对于视界大小为[23]的情况。两个粒子之间的能量释放率根据方程（11）计算，其中每个相互作用的贡献由变形过程中所做的功决定，如方程（12）所示。这种公式允许PD模型以统一的方式捕捉线性和非线性断裂行为。
(11)
其中d是粒子间距；h是计算域的厚度。γ是粒子之间的相互作用所做的功，表示为
(12)

2.3. 冰-结构相互作用的周期动态建模
使用PD方法模拟冰-结构相互作用涉及两个基本组成部分：接触检测和载荷评估。
对于接触检测，冰体被离散成材料粒子，而结构（例如螺旋桨）由表面网格表示。采用了一种高效的连续检测策略来识别冰粒子与结构表面之间的潜在相互作用。检测过程被构建为一个几何点对表面问题，并使用圆柱坐标框架来实现，以减少计算成本。该过程包括两个过滤阶段：一个径向过滤器排除相互作用区域外的粒子，然后是一个角度过滤器来识别叶片扇区内的粒子。基于表面法线的最终邻近性检查确认了接触条件。检测算法的详细公式可以在以前的研究中找到[24]。
一旦建立接触，就通过计算作用在结构上的法向力和切向力来评估冰载荷。法向力是使用基于惩罚的方法确定的，其中粒子的穿透深度用于估计接触力。切向力根据库仑摩擦定律计算，该定律取决于法向力和相对滑动速度。
通过总结所有相互作用粒子的贡献，可以获得作用在结构上的总载荷。通过将这些力分布在结构表面上，可以评估结果的力和力矩。这种方法能够准确预测冰诱导载荷，并为分析复杂的冰-结构相互作用情景提供一致的框架。载荷计算过程的详细公式可以在参考文献[18]中找到。

3. 数值实现
3.1. 离散化和求解策略
为了解方程（1），采用了一种嵌套的空间-时间积分方案。根据[22]，冰体由离散粒子表示。在每个粒子的视界内进行空间积分，以计算作用在粒子上的瞬时总力。然后进行时间积分，随时间更新粒子位置。最终，方程（1）（包括损伤函数）被离散化如下：（13）其中 是粒子视野内的粒子数量。在本模拟中采用的离散化参数（遵循前面的章节），包括粒子间距和时间步长，都是基于我们之前开发并经过内部验证的数值求解器。因此，同一组经过验证的离散化参数直接应用于本研究，为了简洁起见，这里不再重复详细的收敛程序。3.2. 基准测试验证和案例分析本节提出了一个基于单轴压缩的初步基准测试，使用不同的泊松比来验证PD模型在再现泊松比依赖的弹性变形方面的数值实现情况。应当注意的是，这个例子仅用于弹性变形行为的实现检查，而不是对断裂演化、损伤起始或动态冰撞击响应的全面验证。对于3D基准测试分析，当=0.25时对应于BB-PD情况，而使用SB-PD模拟具有更大泊松比的情况，以检查实际冰泊松比对计算出的变形响应的影响。3.2.1. 数值模型设置在尺寸为100毫米×50毫米×50毫米的矩形试样上进行单轴压缩测试，如图4所示。假设材料是均匀的、各向同性的和弹性的。施加位移边界条件。材料属性和数值设置如下：弹性模量为1.0 GPa，泊松比分别为0.25、0.33、0.4，密度为900千克/立方米，加载速率为0.0001米/秒，时间步长为0.00001秒。由于这个基准案例涉及线性弹性变形且没有断裂，因此解对网格离散化相对不敏感。进行了初步的网格敏感性检查，进一步的细化几乎没有改变预测的响应。因此，采用的1毫米大小的网格被认为对于本研究来说已经足够细化。为了完整性，下面在表1中定量展示了网格收敛研究。结果表明，将粒子间距从1.0毫米减小到0.5毫米仅使计算出的泊松比变化了0.001（相对误差减少了0.4％），进一步细化到0.25毫米也不会产生显著的额外变化。因此，对于本研究来说，1.0毫米的粒子间距是足够的，这与原始手稿中的陈述一致。图4. 单轴压缩测试的数值模型。表1. 单轴压缩测试的网格敏感性检查（输入=0.25）。记录了加载方向和垂直于加载方向的位移，从而可以计算应变分量 和。然后得到数值泊松比为（14）3.2.2. 数值结果图5展示了当施加的位移达到0.0001米时，试样在不同泊松比下的变形分布。图5. 使用BB-PD方法计算μ=0.25的情况，以及其他情况使用SB-PD方法计算时，3D基准试样的变形分布。结果表明，随着泊松比的增加，试样的横向膨胀变得更加明显。数值变形模式与预期的理论行为一致。为了进一步验证模型，将数值计算出的泊松比与输入值进行了比较。图6展示了计算泊松比的时间历史。最初，由于瞬态加载阶段，观察到波动，但数值逐渐稳定。图6. 使用BB-PD方法计算μ=0.25的情况，以及其他情况使用SB-PD方法时，计算泊松比的时间历史。表2总结了数值泊松比及其与输入值的相对误差。结果表明，随着泊松比的增加，数值误差减小。SB-PD模型有效地再现了泊松比依赖的变形行为，验证了其用于冰-结构相互作用建模的适用性。表2. 输入泊松比与计算泊松比的比较。基准测试结果表明，SB-PD实现可以正确地在三维环境中再现预期的泊松比依赖的弹性变形特性。这为后续的模拟提供了基本的实现检查。然而，目前的基准测试仅限于弹性变形行为，并不构成对断裂演化、损伤起始或动态撞击响应的全面验证，这些将在后面的案例研究中进一步探讨。为了进一步评估模型在捕捉断裂过程、动态响应和冰诱导载荷方面的能力，以下章节研究了由冲击驱动的冰-结构相互作用案例，其中失效演化和载荷特性起着主导作用。4. 冰柱对刚性板的撞击本节研究了圆柱形冰试样对刚性板的撞击行为。由于这种情况涉及冲击引起的损伤演化和载荷响应，与实验观察结果的比较为所提出的非线性动态框架的断裂相关建模能力提供了更相关的验证。在本节中呈现的3D模拟中，当μ=0.25时使用BB-PD进行模拟，而具有更高泊松比的情况使用SB-PD进行模拟。模拟结果与实验数据进行了比较，以验证非线性动态建模方法。此外，还研究了泊松比对冰撞击响应的影响。因为当μ=1/4（3D）时，BB-PD等同于SB-PD，所以通过比较BB-PD情况（μ=0.25）和SB-PD情况（μ的其他值）有效地分离了泊松比对冰-结构相互作用的影响。4.1. 数值模型设置建立了圆柱形冰撞击的非线性动态模型，如图7所示。冰柱被建模为均匀各向同性的材料，并使用SB-PD公式离散化为均匀分布的材料粒子。假定刚性板是不可变形的表面，忽略了重力、摩擦力和空气动力作用。冰的机械属性基于数值设置[25]和相应的实验测量[26]定义，如表3所示。我们之前已经对此情况进行了系统的敏感性分析，包括时间步长、粒子间距、冰的弹性模量和断裂韧性的影响。这些结果已在我们发表的工作[25]中报告。基于这些先前的研究，选择了本文中采用的数值参数。具体来说，这里使用的时间步长和粒子间距分别为1.841×10^-7秒和0.72毫米。图7. 圆柱形冰撞击的非线性动态模型。表3. 冰柱撞击刚性板的输入参数。4.2. 计算结果首先将模拟的冲击力历史与[26]中的实验数据进行了比较，如图8所示。关于实验数据，实验程序包括使用气体驱动装置将冰试样朝向装有传感器的刚性目标发射。测试在受控的环境条件下进行，以确保撞击过程的可重复性。冰试样是圆柱形的，考虑了一系列冲击速度。冲击力由连接到目标结构的载荷传感系统记录，并使用适当的滤波技术处理信号。实验中包括了垂直和倾斜的冲击配置。图8中显示的实验数据对应于垂直（法向）冲击配置（冰柱轴线与冲击方向对齐，以0°撞击刚性板）。图8. 模拟和实验冲击力的比较。模拟的峰值冲击力为3.54 kN，与实验的峰值3.4 kN非常吻合，相对差异约为4.1％。此外，根据图8中的力历史曲线，数值结果中的峰值力出现在大约0.085毫秒，而实验结果中的峰值力出现在0.095毫秒，对应于峰值时间的差异约为0.01毫秒。力-时间历史与实验数据趋势相似，显示出接触时的快速增加，达到最大值，然后逐渐减小。由于数值模型和实验之间在断裂力学上的差异，卸载阶段观察到差异。图9展示了冰柱撞击的数值模拟。图中的颜色梯度表示使用方程（9）计算的损伤程度，其中红色表示完全断裂，较浅的色调对应较低的损伤程度。在模拟中，冰柱从接触界面向上逐渐破碎，没有形成明显的裂缝。破碎的冰径向分散，与实验观察[26]非常吻合。这种一致性证实了PD方法有效地捕捉了冰的破碎过程，再现了撞击过程中的损伤演化和断裂传播。应当注意的是，当前的实验比较主要基于可用的力历史记录和定性的断裂观察。额外的定量指标，如接触持续时间、冲击量和碎片统计，将进一步加强验证，但这些信息目前从参考实验中不足以获得。图9. 冰柱撞击刚性板的模拟现象。为了评估泊松比对冲击行为的影响，使用泊松比0.25、0.33和0.42在不同的冲击速度下进行了模拟。如图10所示，在低冲击速度（30 m/s）下，泊松对比冲击力和冰的断裂行为影响很小。在较高冲击速度（150 m/s）下，随着泊松比的增加，峰值冲击力减小，表明应力分布和能量耗散机制受到泊松比的影响。较高的泊松比导致更大的横向变形，从而降低了应力集中，改变了裂纹传播路径，并影响了断裂形态。图10. 不同泊松比和不同冲击速度下的冲击力历史。当μ=0.25时对应于BB-PD，而其他情况是使用SB-PD方法计算的。图11展示了不同泊松比和冲击速度下冰柱的断裂模式。结果表明，在低冲击速度下，不同泊松比下的断裂模式保持一致。在较高冲击速度下，泊松比的增加导致更分散的碎片化，冰块分裂成更小的块，表明横向应力分散效应增强。图11. 不同泊松比和冲击速度下的断裂。当μ=0.25时对应于BB-PD，而其他情况是使用SB-PD方法计算的。总体而言，比较表明在低冲击速度下，BB-PD（μ=0.25）的预测与SB-PD相似。然而，在较高冲击速度下，SB-PD捕捉到了更真实的断裂模式，并由于增强了的横向变形效应而减少了峰值力。5. 冰-螺旋桨相互作用分析冰与螺旋桨之间的相互作用在海洋工程中是一个关键问题，它影响推进效率、结构完整性和在冰覆盖水域中的运行安全。本节研究了泊松比对冰断裂模式和螺旋桨铣削过程中冰诱导载荷的影响。当μ=0.25时使用BB-PD进行模拟，而具有更高泊松比的情况使用SB-PD进行模拟。如第4节所解释的，BB-PD是在3D中μ=1/4约束下的SB-PD的一种特殊情况；因此，使用BB-PD计算的μ=0.25情况等同于具有相同泊松比的SB-PD模拟。因此，仅改变μ而保持所有其他参数不变，为评估泊松比的影响提供了一致的基础。5.1. 数值模型设置建立了模拟冰块被旋转螺旋桨叶片铣削过程的数值模型，如图12所示。以安装在加拿大海岸警卫队R级破冰船上的1200系列R级冰用螺旋桨作为原型[27]，并参考了国外关于冰级螺旋桨的几何参数和实验数据的公开文献，使用螺旋桨优化设计方法设计了一个具有与R级螺旋桨相当的流体动力性能和几何特性的冰级螺旋桨。设计的螺旋桨被命名为Icepropeller1 [18]，其模型如图12所示。该螺旋桨的直径为D=4.12米，毂直径为rh=1.24米，螺距比为P=0.76。图12. 冰-螺旋桨相互作用的非线性动态模型。冰块被建模为一个长方体，其长度为 L = 0.5D，宽度为...（此处宽度未给出具体数值），厚度为...（厚度未给出具体数值）。冰块被离散成多个物质颗粒，而螺旋桨叶片表面则由一系列元素组成的网格表示。冰块以恒定速度接近螺旋桨，螺旋桨则以其轴为中心以恒定角速度旋转。冰块的机械性能在表4中进行了定义。相互作用模型的建立遵循第2.3节描述的方法论，以确保能够有效地识别冰块与螺旋桨之间的相互作用。在本研究中，动态摩擦系数被规定为一个常数值0.8，并没有对摩擦系数进行敏感性分析，因为研究的重点在于泊松比的影响。表4列出了冰块与螺旋桨相互作用的输入参数。对于这种 milling（铣削）情景，没有规定固定的穿透深度。相反，随着冰块以1.8米/秒的速度向旋转中的螺旋桨移动，叶片与冰块的接触情况是动态发展的。因此，有效切割深度会随着叶片与前进中的冰块之间的瞬时相对位置而变化。此外，在我们之前的研究[18]中进行了大量的收敛性和敏感性分析，包括了螺旋桨叶片网格分辨率、颗粒间距和时间步长的影响。基于这些验证过的研究，本研究中使用的数值参数相应地进行了选择。具体来说，螺旋桨叶片网格、颗粒间距和时间步长都是从我们之前验证过的数值框架中选取的，时间步长设置为0.0348毫秒。表4中列出的参数得到了先前关于冰块与螺旋桨相互作用研究的支持，代表了典型的工程条件。

5.2 计算结果
为了研究泊松比对冰载荷的影响，分别对泊松比为0.25、0.33和0.4的情况进行了模拟。图13展示了螺旋桨所受力的时间历程。图13中显示的力和力矩是作用在螺旋桨上的总冰载荷，它们是通过统计所有与螺旋桨叶片表面发生接触的冰颗粒的贡献得到的。力分量Fx、Fy和Fz定义在图12所示的全局笛卡尔坐标系中，相应的力矩Mx、My和Mz是关于螺旋桨坐标原点计算的。图12中添加了坐标轴和力的方向，以明确载荷的定义。

图13. 不同泊松比下作用在螺旋桨上的总冰载荷的时间历程（力的方向定义在图12所示的全局笛卡尔坐标系中）。其中，υ = 0.25的情况对应于BB-PD方法，而其他情况是使用SB-PD方法计算得出的。随着泊松比的增加，计算出的冰载荷略有减少。总体趋势保持相似，表明泊松比对冰载荷有中等程度的影响。载荷的变化主要源于冰块中的侧向变形和应力重分布的差异。这些结果表明，泊松比不会显著改变力的总体大小，但它确实会影响载荷分布和接触动力学。

图14展示了在不同泊松比下冰块的断裂形态。由于当前问题涉及冰块与复杂结构的相互作用导致断裂，因此破坏模式具有高度的异质性，并且会随几何形状的变化而变化。因此，图14中的比较是在保持操作条件不变的情况下，通过观察同一物理时间步长下的断裂形态来进行的。基于这一一致性基础，泊松比的影响通过断裂形态的视觉差异得以体现。在铣削过程中，随着旋转叶片接触并切割前进中的冰块，会逐渐产生冰碎片。由于冰块持续朝向螺旋桨移动，因此被切割掉的冰块的大小受叶片旋转、冰块前进速度、接触位置以及断裂演变过程的共同作用影响，而不是由预设的切割深度决定。如图14所示，υ = 0.25的BB-PD情况下产生的碎片较大且较为集中；而较高泊松比的SB-PD情况下产生的碎片更细小且更分散，表明在铣削过程中侧向变形和应力重分布更为明显。

这些发现表明，泊松比对控制冰块在铣削过程中的破坏机制起着重要作用。特别是，BB-PD情况（υ = 0.25）倾向于产生较大且较为集中的断裂碎片，而较高泊松比的SB-PD情况则导致更细小、更分散的碎片，这是由于侧向变形增强所致。这种对比突显了BB-PD方法在捕捉复杂冰-结构相互作用场景中真实断裂行为方面的局限性。

6. 结论
本研究使用PD方法对泊松比对冰-结构相互作用的影响进行了数值分析。该分析系统地评估了两种代表性的冰-结构相互作用情景下的BB-PD和SB-PD公式：（1）圆柱形冰块撞击刚性板；（2）冰块与螺旋桨的相互作用。在当前的3D模拟中，υ = 0.25的情况代表BB-PD公式，而较高泊松比的情况则使用SB-PD方法进行模拟，以更真实地反映冰的行为。主要研究结果总结如下：
(1) 基准单轴压缩试验验证了SB-PD方法能够再现依赖于泊松比的弹性变形。对于规定的泊松比0.2、0.25、0.33和0.40，计算值分别为0.215、0.258、0.333和0.401，相应的相对误差分别为7.5%、3.2%、1.02%和0.38%。这证明了SB-PD方法能够克服BB-PD方法中固有的泊松比限制。
(2) 在圆柱形冰块撞击情况下，数值模型模拟出的峰值力为3.54千牛顿，与实验得到的峰值力3.4千牛顿相当。在低撞击速度（30米/秒）下，υ = 0.25的BB-PD结果与SB-PD情况在撞击力和断裂行为上相似，表明当泊松比的影响较小时，BB-PD方法可以提供可接受的预测结果。然而，在较高撞击速度（150米/秒）下，较高泊松比的SB-PD模拟预测出较低的峰值力、更分散的碎片以及更强的侧向变形效应。这些发现强调了在高应变率冰撞击模拟中SB-PD方法的必要性，因为在这些情况下应力重分布和断裂形态尤为重要。
(3) 冰块与螺旋桨的相互作用分析表明，泊松比对冰载荷有中等程度的影响，但对断裂形态的影响更为显著。BB-PD方法可以近似整个载荷水平，但它倾向于产生较大且较为集中的碎片。相比之下，较高泊松比的SB-PD情况显示出更细小、更分散的碎片，反映了更强的侧向变形和应力重分布。这表明SB-PD方法更适合处理涉及接触演化、断裂形态和载荷重分布的复杂冰-结构相互作用问题。
研究结果指出了BB-PD模型在冰-结构相互作用模拟中的局限性，主要原因是其泊松比约束（3D中为1/4，2D中为1/3），这种约束限制了其准确捕捉冰的机械行为的能力。对于泊松比影响不占主导地位的简化工程估算，BB-PD方法可能仍然适用。相比之下，SB-PD方法允许使用任意泊松比值，能够更真实地表示冰的破坏、碎片化和应力重分布，因此在需要精确建模断裂力学和载荷分布的工程应用中更为合适。还应当强调的是，当前的模拟采用了简化的冰材料模型，将冰视为均匀的、各向同性的、线性的弹性体，并具有恒定的临界能量释放率。虽然这种方法可以相对独立地研究泊松比的影响，但未考虑应变率依赖性、温度效应、盐度以及各向异性等重要因素。这些因素可能影响实际冰的定量响应，特别是在高速撞击条件下，应在未来的工作中加以考虑，以获得更真实的工程预测。