中国西北地区明长城遗址夯土的压缩特性：材料来源与夯築技术的影响 葛成瑞、崔凯、文向宇、徐鹏飞

《Coatings》：Compressive Properties of Rammed Earth at Ming Great Wall Sites in Northwest China: Effects of Material Sourcing and Rammed Technology Chengrui Ge, Kai Cui, Xiangyu Wen and Pengfei Xu

　　亮点：
主要发现是什么？材料来源和夯筑技术与压缩性能有关。将骨料特性纳入了夯土的离散元（DEM）建模中。测试和DEM模拟揭示了力学行为的介观基础。
主要发现的意义是什么？这些结果支持了对古夯土遗址的力学评估。基于骨料的DEM模型有助于解释强度和破坏性的差异。这些发现为保护夯土长城遗址提供了指导。

摘要：
古夯土是一种特殊的土壤材料，通过人工选择并逐层夯压当地可获得的第四纪地表沉积物形成。然而，材料来源和夯筑技术对古夯土压缩性能的定量影响尚未得到充分理解，这限制了对夯土遗址的力学评估和保护规划。本研究调查了中国西北部15处明代长城遗址的未受干扰的夯土。结合了现场三维扫描、粒径分析、单轴压缩试验、介观结构观察和DEM分析，以评估材料特性和夯筑技术对古夯土压缩性能的影响。结果显示，在这15个遗址中，材料特性和夯筑技术参数存在明显的区域差异。从极端干旱区到半湿润区，干密度、粉粒含量、曲率系数和夯坑分布面积比率总体上呈下降趋势，而粘粒和胶体颗粒含量及夯筑模量则总体上呈上升趋势。这些变化伴随着内部结构的变化，包括骨料比例、协调数差异、高应力颗粒比例和力链颗粒比例的变化。峰值应力和破坏应变分别为0.48至1.01 MPa和0.03至0.07。这两个参数均呈现从极端干旱区到半湿润区的逐渐减小趋势。从极端干旱区到半湿润区，剪切破坏模式从单叉形变为混合双叉形，再变为交叉双叉形。回归分析进一步表明，材料参数和夯筑技术参数与介观结构参数密切相关，R2值通常大于0.75。这些发现表明，压缩性能的区域差异与材料来源、夯筑技术、内部结构及夯土的承载结构的变化密切相关。

1. 引言
古夯土通常是通过人工选择并逐层夯压当地可获得的第四纪地表沉积物形成的。其力学性能受到材料来源和夯筑技术的强烈影响[1,2]。然而，材料来源和夯筑技术对古夯土力学行为的定量影响仍不充分了解，这限制了对夯土遗址的劣化机制的科学认识和保护策略的制定。明代长城从东部的山海关延伸到西部的嘉峪关，是中国历史上最大且保存最完好的长城体系之一[3]。与东部以砖石为主的路段[4,5]不同，西北部的路段主要采用夯土建造。因地制宜、使用当地材料是这些路段的显著特点[6]。由于这些路段具有代表性的材料选择和先进的夯筑技术[7]，成为中国西北部研究古夯土压缩性能的理想对象。

尽管关于古夯土力学性能的研究相对有限，但许多关于土壤物理和力学性能的研究为夯土研究提供了有用的见解。土壤的物理和力学性能受粗颗粒和细颗粒含量[8,9,10]、土壤颗粒的结构和啮合方式[11,12,13]以及结构各向异性的影响[14,15]。张等人[16]准备了五种不同粒形参数的沙样进行压缩试验，发现颗粒形状的差异是影响沙子力学性能的重要因素。吴等人在对用于岛礁水力填充项目的珊瑚沙-细颗粒混合物进行共振柱试验时[17]发现，细颗粒含量直接影响土壤颗粒之间的接触方式，进而改变土壤骨架的应力传递路径，导致动态剪切模量和阻尼比的差异。刘等人[18]比较了半干旱地区膨胀土壤的宏观力学行为和微观结构，发现环境作用会损坏土壤微观结构并改变其粒径分布，表现为粘粒含量略有减少、粉粒含量略有增加以及沙粒含量相对稳定。同时，粘土矿物的膨胀和收缩会降低土壤粘聚力和剪切强度。魏等人[19]基于介观结构试验比较了未受干扰和重塑黄土的不饱和三轴剪切结果，发现孔隙结构和胶结状态对土壤结构强度有显著影响。安等人[20]通过非排水三轴剪切试验和核磁共振扫描发现，气候条件会损坏土壤孔隙结构和胶结情况，并且土壤力学性能随孔隙结构的变化而变化。

除了实验室测试外，离散元方法在岩土力学中得到了广泛应用[21,22,23]，因为它可以从介观角度再现颗粒结构的演变[24,25,26]。龚等人[27]和王等人[28]指出，细颗粒含量的变化会改变土壤接触类型，进而影响土壤骨架结构、协调数和应力传递方式。张等人[29]研究了不同沉积条件下的颗粒取向和协调数，发现颗粒排列和接触密度是土壤各向异性的主要因素，而初级各向异性差异会影响土壤的强度参数。因此，研究地质材料的力学性能和介观机制的方法已经得到充分发展[30,31,32,33,34]。然而，这种方法论进展尚未完全应用于古夯土。现有关于古夯土力学性能的研究主要依赖于实验室测试，数值模拟的应用仍然有限。因此，材料来源和夯筑技术如何影响古夯土的压缩性能和破坏特性的介观机制尚不清楚。

为了解决这些问题，本研究调查了中国西北部15处明代长城遗址的未受干扰的夯土。使用三维扫描技术表征夯筑痕迹，进行颗粒成分测试以确定材料特性，进行单轴压缩试验以评估压缩性能，并采用显微技术识别介观结构特征。基于这些实验结果，建立了PFC2D模型，分析不同区域材料条件和夯筑技术条件下夯土的介观行为。通过结合现场调查、实验室测试、显微表征和数值模拟，本研究将材料来源和夯筑技术与介观结构和压缩响应联系起来，从而多尺度解释了古夯土的力学行为和破坏特性。

2. 研究方法
2.1. 研究地点的选择
古夯土是一种通过人工选择材料并逐层夯压形成的特殊土壤材料。考虑到材料来源、区域环境和夯筑技术的差异，选择了中国西北部明代长城沿线的15个典型夯土遗址作为研究地点，包括嘉峪关明代长城（MJYG）、永昌明代长城（MYC）、固浪明代长城（MGL）、湖州明代长城（MHZT）和渭南明代长城（MGC）等。这些遗址分布在甘肃省、青海省和陕西省，涵盖了五个分布区域：极端干旱区、干旱区、半干旱区、寒冷湿润区和半湿润区。因此，它们覆盖了中国西北部明代夯土长城遗址的主要分布范围，为捕捉材料来源和夯筑技术的区域差异提供了地理基础。

2.2. 夯筑技术的调查
在最近倒塌和暴露的墙体部分，对这些遗址的夯层界面形态进行了调查。选择这些暴露部分是因为可以清楚地观察到原始的夯层界面和夯坑。每个遗址选择了三个保存完好的夯层界面的暴露位置，并在每个位置测量了大约15个夯坑。测量前仔细清理了松散的地表土壤，以减少外部沉积物的干扰。明显受损、严重风化或保存不良的界面或夯坑被排除在统计分析之外。使用精度为0.02毫米的游标卡尺测量了夯层厚度、夯坑直径和夯坑深度。从选定位置测得的平均值代表了每个遗址的夯筑特性。为了进一步获得夯层界面的三维信息，使用SHINING EinScan Pro 2X手持式3D扫描仪（SHINING 3D Tech Co., Ltd., Hangzhou, China）在手持式精细扫描模式下进行了高分辨率三维扫描。在现场采集过程中，工作距离保持在大约0.3–0.5米，单次扫描精度为0.045毫米，体积精度为0.045毫米+0.3毫米/米，点间距为0.2–3.0毫米。这些设置足以捕捉厘米级的界面起伏和毫米级的夯坑。界面点云数据被导入Geomagic Studio 2014（3D Systems, Rock Hill, SC, USA）进行对齐和标记，然后处理后的点云数据被导入Origin 2018（OriginLab Corporation, Northampton, MA, USA）生成原始的夯层地形图。

2.3. 试验方法
2.3.1. 基本物理性能测试
根据《岩土工程测试方法标准》（GB/T 50123-2019）[35]确定了夯土样本的基本物理性能。每个地点对每种基本物理性能进行了三次重复试验，取平均值用于后续分析。密度采用蜡封法测量。粒径分布通过筛分和比重计分析确定。从每个夯土样本中取出15–30克的代表性样本进行含水量测试。比重采用比重瓶法测量。如果平行测量中出现异常偏差，则根据标准检查并重新进行相应测试。

2.3.2. 无约束压缩试验
使用CSS-WAW300D微计算机控制电子万能试验机（Changchun Testing Machine Research Institute Co., Ltd., Changchun, China）进行了无约束压缩试验。每个地点准备了三个完整的立方体试样并进行了测试。根据峰值应力、破坏应变和整体应力-应变曲线形状评估试验的重复性。当同一地点的三个试样仅显示出微小差异时，选择最具代表性的应力-应变曲线进行后续分析。由于考古夯土块通常密度高、硬度大、脆性高且完整性有限，制备标准圆柱形试样可能会导致干扰、开裂或样品损失。因此，准备了尺寸为70.7毫米×70.7毫米×70.7毫米的立方体试样进行测试，并在相同的几何和加载条件下对所有试样进行测试，以确保15个地点之间的可比性。

2.3.3. 介观结构观察
使用JSM-5600LV低真空扫描电子显微镜（JEOL Ltd., Tokyo, Japan）进行了介观结构观察。每个地点选择了三个试样进行SEM观察。每个试样选择了十个代表性视野，每个视野的放大倍数分别为500倍和2000倍。采集后，将SEM图像导入PCAS 2327软件并进行二值化处理以进行定量分析。提取的介观结构信息包括颗粒形态、颗粒排列和颗粒接触方式。

3. 试验结果
3.1. 古夯土的基本材料特性
15个地点的夯土基本物理性能如图1和表1所示。干密度范围为1.48至1.70克·厘米^-3，含水量范围为1.18%至3.66%，比重范围为2.60至2.70。夯土主要由细颗粒组成，包括粒径小于0.005毫米、0.002毫米和0.005毫米的颗粒群。受限制的粒径范围在0.028到0.040毫米之间，表明颗粒组成主要由粉砂和粘土成分主导。此外，均匀性系数在3.0到5.7之间，曲率系数在1.0到2.6之间。在干密度、粒径组成等方面观察到了明显的地区差异。图1展示了15个地点夯土的颗粒组成分布。表1列出了夯土的基本物理性质测试结果。干密度、粉砂比例等参数通常在极端干旱地区 > 干旱地区 > 半干旱地区 > 寒冷湿润地区 > 半湿润地区的顺序上逐渐减小，而粘土和胶体颗粒比例等参数则呈现相反趋势。这些差异表明夯土的材料组成与当地可用的表层沉积物和施工过程中的材料选择密切相关，而不是在15个地点随机分布的。

3.2 地点的夯筑技术特征
传统夯土是通过分层夯筑建造的，这留下了特有的夯筑层界面和夯坑。这些地貌特征记录了施工中使用的夯筑技术，并与夯土的压实状态密切相关。为了量化15个地点的夯筑技术特征，对暴露的夯筑层界面进行了实地调查和高分辨率3D扫描。使用游标卡尺测量了夯筑层的厚度、夯坑直径和深度。然后使用平面投影方法获得了夯坑分布面积比（图2）。夯坑分布面积比定义为夯坑在夯筑层界面的总投影面积与夯筑层实际面积的比率。较大的分布面积比表示夯坑分布更广，而较小的分布面积比表示夯坑分布较为局限。夯坑分布面积比的计算公式如下：
(1)
图2. 夯筑层界面的实地测量和3D扫描
最后，采用Barton [36]和Tse [37]提出的方法来计算夯筑层界面二维剖面的该值。
(2)
其中L代表界面轮廓线的总长度；xi和yi是轮廓线上每个点的坐标；n是样本点的总数。通过对多条剖面的粗糙度值进行平均，可以获得夯筑层界面的三维粗糙度：
(3)
其中Rff是夯筑层界面的三维粗糙度，ri是每条剖面的粗糙度，m是剖面的数量。Barton–Tse方法最初是为量化岩石节理粗糙度而提出的。在本研究中，它并未用作岩石节理强度模型，而仅作为描述夯筑层界面起伏的几何指标。尽管夯筑层界面是摩擦-粘结土界面而非岩石节理，但其表面形态仍可以通过沿剖面的高度变化来表示。因此，在本研究中使用这些参数来比较不同地点夯筑层界面的相对粗糙度。

使用方程(1)-(3)计算出的三维地形参数列在表2中。夯筑层厚度范围在10.38到15.61厘米之间，夯坑直径范围在5.78到9.37厘米之间，夯坑深度范围在1.31到2.56厘米之间。夯坑分布面积比范围在0.42到0.82之间，Rff范围在2.15到3.63之间。同时，夯筑层厚度、夯坑直径、夯坑深度和粗糙度系数在五个分布区域之间存在地区差异。从极端干旱地区到半湿润地区，这些参数总体上逐渐增大，而夯坑分布面积比则呈现相反趋势。表2列出了15个地点夯筑层界面的形态参数。为了进一步表征传统夯土的夯筑技术，使用粗糙度系数和干密度定义了夯筑模量：
(4)
其中Rff是夯筑层的粗糙度系数，ρd是夯土的干密度。由于Rff是一个几何粗糙度系数且ρd以g/cm3表示，因此Rff的单位是cm3/g。在SI单位制中，这对应于m3/kg。Rff是一个经验指标，而非传统意义上的力学模量。它表示单位干密度下的夯筑层界面粗糙度，用于共同表征夯土的界面起伏和压实程度。较低的Rff值表示相对平滑的夯筑层界面结合较高的干密度，而较高的Rff值表示相对于材料压实程度而言界面起伏较大。

图2展示了15个地点夯筑层界面的区域变化。较低的粗糙度系数与较高的干密度相结合，导致较小的Rff值。总体而言，Rff值在极端干旱地区 < 干旱地区 < 半干旱地区 < 寒冷湿润地区 < 半湿润地区的顺序上逐渐增大。

3.3 传统夯土的宏观力学特性
对15个地点的传统夯土进行了单轴压缩试验，应力-应变曲线和失效模式如图3所示。所有样本均表现出应变软化行为。峰值应力范围在0.48到1.01 MPa之间，相应的失效应变范围在0.03到0.07之间，弹性模量范围在14到16 MPa之间。失效模式分为三种类型：单岔剪切失效、混合双岔剪切失效和交叉双岔剪切失效。失效模式在不同地区也有所不同。图3显示了15个地点夯土的应力-应变曲线和典型失效模式（红色圆圈表示主要裂纹发展区域）。极端干旱地区的样本主要表现出单岔剪切失效，而半湿润地区的样本主要表现出交叉双岔剪切失效。干旱地区、半干旱地区和寒冷湿润地区的样本主要表现出混合双岔剪切失效。表面裂纹的发展范围在极端干旱地区 < 干旱地区 < 半干旱地区 < 寒冷湿润地区 < 半湿润地区的顺序上逐渐增大。此外，峰值应力和失效应变在五个地区之间也存在明显差异。这两个参数在极端干旱地区 > 干旱地区 > 半干旱地区 > 寒冷湿润地区 > 半湿润地区的顺序上逐渐减小。这种趋势表明位于较干燥地区的样本通常具有更高的抗压性和更大的变形能力。

3.4 传统夯土的介观结构特性
图4展示了15个地点传统夯土的SEM图像分析结果。夯土颗粒呈颗粒状并紧密互锁，形成了明显的聚集结构。聚集体主要由粉砂、粘土和胶体颗粒组成。根据等效直径，可以将传统夯土中的聚集体分为大聚集体（μm）、中等聚集体（18 μm）和小聚集体（μm）。18 μm和35 μm的阈值是根据SEM图像提取的等效直径分布确定的，参考了先前研究中报道的土壤微聚集体分层概念。所有15个地点都应用了相同的阈值，以确保聚集体尺寸组成的可比性。小聚集体紧密堆积，主要通过面-面和面-边接触连接，而中等和大型聚集体主要通过面-边和点-表面接触连接。此外，聚集体尺寸在五个地区之间也存在差异。小聚集体的比例在极端干旱地区 > 干旱地区 > 半干旱地区 > 寒冷湿润地区 > 半湿润地区的顺序上逐渐减小，而中等和大型聚集体的比例则呈现相反趋势。这表明位于较干燥地区的样本含有更高比例的细小且紧密堆积的聚集体，而位于较湿润地区的样本含有相对较高比例的中等和大型聚集体。

3.5 材料来源、夯筑特性与传统夯土的介观结构之间的相关性
图5展示了15个地点的夯筑特性、材料参数和聚集体比例之间的关系。由于分析重点关注地点之间的差异，每个数据点代表一个明长城地点的代表性值。回归结果表明，夯坑分布面积比与小聚集体的比例呈正相关，与中等和大型聚集体的比例呈负相关。相比之下，夯筑模量则呈现相反趋势，较低的Pm值对应于较高比例的小聚集体和较低的中等和大型聚集体比例。材料参数也与聚集体分布有明显关联。具体来说，较低的Rff和ρd值对应于较高比例的小聚集体和较低的中等和大型聚集体比例，而较高的Rff和ρd值对应于较高比例的小聚集体和较低的中等和大型聚集体比例。

这些结果表明，材料参数和夯筑特性的站点级变化与传统夯土的聚集体尺寸分布密切相关。在颗粒组成较细且夯坑分布面积比较大的样本中，小聚集体占比较大，而中等和大型聚集体相对较少。

3.6 介观结构与传统夯土的抗压性能之间的相关性
图6展示了15个地点传统夯土的介观结构与宏观力学性能之间的关系。小聚集体、中等聚集体和大型聚集体的比例与峰值应力和失效应变有很强的线性相关性，R2值大于0.94。具体来说，较高比例的小聚集体对应于较高的峰值应力和较大的失效应变，而较大比例的大型聚集体对应于较低的峰值应力和较小的失效应变。这些结果表明，聚集体尺寸分布与传统夯土的抗压响应密切相关。较高比例的小聚集体增加了有效颗粒接触的数量，提高了承载骨架的连续性，这与这些样本中观察到的较高峰值应力和较大失效应变一致。相反，较高比例的大型聚集体增加了结构的异质性，促进了局部变形，导致强度降低和变形能力减小。

4. 离散元建模与分析
前述的实地调查、基本物理性质测试、单轴压缩试验、介观结构观察和初步分析表明，材料特性、夯筑技术参数、介观结构和抗压性能彼此紧密相关。因此，基于SEM的模型概括和离散元（DEM）模拟被用于从介观角度解释夯土的抗压性能。

4.1 传统夯土的介观结构概括
图7展示了15个地点传统夯土的SEM图像和概括的二维颗粒表示。500×和2000×放大倍数的SEM图像显示，夯土样本由不规则的颗粒聚集体组成，这些颗粒聚集体由较细且大致圆形的基本颗粒单元构成。为了表征具有不同材料特性和夯筑技术参数的夯土的聚集体结构，数值样品被简化为大、中、小聚集体的混合物。同时考虑了实际夯土样本的粒径分布，并在聚集体内随机生成了分级颗粒。数值模型中使用的大、中、小聚集体的比例是根据每个地点的SEM图像分析结果确定的。因此，概括的聚集体模型是基于测量的聚集体尺寸组成构建的，而不是任意颗粒排列。

4.2 夯土聚集体模型的建立与校准
使用PFC2D来模拟传统夯土的单轴压缩行为。它被作为比较性的介观建模工具，而不是完全的三维预测模型。其目的是提供一个可视且一致的数值框架，以解释材料特性和夯筑技术对传统夯土抗压性能的影响。尽管二维简化无法完全再现三维颗粒堆积和裂纹扩展现象，但所有模型都是使用相同的几何形状、边界条件、加载方法和接触定律建立的，从而允许在15个测试点之间进行一致性比较。由于颗粒分布和接触形式对数值试样的力学响应有显著影响，因此根据第3.4节描述的介观结构特征，建立了一个基于颗粒群的聚集体模型。在PFC模拟中，聚集体之间的接触以及聚集体内部颗粒之间的接触使用平行键模型来表示，如图8所示。选择这种接触模型是因为SEM观察显示夯土由更细的颗粒组成，并且这些颗粒通过粘结作用结合在一起。平行键模型能够传递力和力矩，并且能够模拟压缩过程中粘结接触的逐步破坏，这与传统夯土的聚集和粘结特性一致。当接触力或力矩超过键强度时，键会断裂，接触响应退化为线性接触状态，从而使模型能够模拟键的断裂和峰值后的失效行为。选定接触模型后，分配相应的介观力学参数以生成最终的数值试样。

图8. 平行键模型。平行键模型由几个参数定义，包括法向刚度、剪切刚度、法向强度、剪切强度和键半径。平行键的总接触力和力矩表示如下：

计算作用在键周围的最大拉应力和剪应力的公式如下：

数值试样的高宽比与实验室测试中使用的高宽比一致，为1:1。对于聚集体之间的接触使用平行键模型，而对于聚集体与上下加载板之间的接触则使用线性接触模型。

数值试样在规定的试样边界内生成，然后在加载前进行平衡处理，以减少不平衡力并避免边界附近不合理的颗粒重叠或局部应力集中。如图9所示，试样放置在两个刚性加载板之间。下加载板固定不动，通过下移上加载板并控制位移来施加轴向压缩。两侧没有施加刚性侧向约束，允许在无约束压缩条件下自由发生侧向变形。加载过程中，使用FISH脚本记录加载板的垂直反力和位移。由于使用了二维模型，在计算轴向应力时假设了一个单位厚度。数值试样的轴向应力和应变计算公式如下：

数值试样的高宽比与实验室测试中使用的高宽比一致。平行键模型用于聚集体之间的接触，而线性接触模型用于聚集体与上下加载板之间的接触。

数值模拟采用了与实验室测试一致的加载方法。DEM模型中使用的介观参数是接触和键级别的数值参数，而不是直接测量的实验室参数。遵循DEM研究中的常用校准程序[38,39,40]，这些参数是基于无约束压缩试验的宏观响应通过逆向校准得到的。颗粒接触模量、键的有效模量和刚度比主要控制数值试样的刚度响应，而摩擦系数、键的抗拉强度、键的内聚力和键的内摩擦角主要控制颗粒滑动、键断裂、峰值强度和峰值后的失效行为。通过试错法反复调整参数，直到模拟的应力-应变曲线形态、峰值应力、弹性模量、失效应变和失效模式与实验室结果一致。当主要力学指标的差异控制在5%以内时，接受最终的参数设置（图10）。后续分析基于校准后的模型进行（表3）。

图10. 15个测试点的夯土实验和模拟应力-应变曲线。

表3. 夯土聚集体模型的校准介观参数。

4.3. DEM模拟结果分析

4.3.1. 接触结构分析
接触结构是颗粒材料各向异性的重要描述指标，对其力学行为有显著影响。Casagrande[41]将土壤各向异性分为初级各向异性和应力诱导的各向异性。后者是由于材料在外部载荷作用下的内部几何和力学特性演变而产生的。Satake[42]和Oda[43]提出使用结构张量来描述试样的各向异性，后续研究表明法向接触在外部载荷传递中起主导作用。结构张量的计算公式如下：

其中 和 是第k个强接触处的单位法向量的不同分量； 是颗粒系统的强接触总数； 是法向接触力密度分布函数； 是法向接触力的平均值； 是法向接触力的主要各向异性方向； 是各向异性主轴偏差； 是法向接触力的各向异性系数； 表示法向接触力的各向异性张量。在本研究中，首先统计了颗粒系统中的所有法向接触力，并计算了它们的平均值。将法向接触力大于该平均值的接触定义为强接触。接触方向以5°的角度间隔进行分组，并对每个角度间隔内的结构各向异性进行了统计分析。

图11显示了15个测试点夯土样本的法向接触的玫瑰图和法向接触各向异性平均主轴偏差。在初始状态下，法向接触大致均匀分布，表明各向异性程度较低。随着轴向应变的增加，法向接触沿加载方向变得更加集中，各向异性程度增加。法向接触各向异性的主要方向范围为75°至116°，各向异性系数范围为0.29至0.32，主轴偏差范围为0°至26°。平均主轴偏差范围为2°至14°。各向异性参数在五个不同区域之间存在差异，各向异性程度通常按照极端干旱区 > 干旱区 > 半干旱区 > 寒冷湿润区 > 半湿润区的顺序递减。这些结果表明接触各向异性与夯土的介观结构密切相关。

4.3.2. 颗粒应力分析
在夯土中，力通过颗粒间的接触传递。经过可视化处理后，主要的力传递路径呈现为链状结构，通常称为力链。每个颗粒受到多个接触力的作用，可以通过其主要主应力来表征其应力状态[45]。在本研究中，使用FISH脚本计算每个颗粒的主要主应力及颗粒系统的平均应力。将主要主应力大于平均值的颗粒定义为高应力颗粒。然后使用公式(18)和(19)识别力链结构。力链被定义为由三个或更多高应力颗粒组成的连通结构。当连接两个相邻颗粒的分支向量与主要主应力方向之间的角度小于(某值)时，认为这两个相邻的高应力颗粒属于同一个力链。这些高应力颗粒和力链构成了颗粒系统的主承载网络[46,47]。

图12显示了传统夯土中高应力颗粒的分布和频率。15个测试点的颗粒总数在9900到14,000之间。高应力颗粒占总颗粒的47-52%，而力链颗粒占24.5-28.5%，表明相当一部分颗粒参与了轴向压缩下的载荷传递。高应力颗粒和低应力颗粒的空间分布在不同测试点之间存在差异，低应力颗粒的分布从均匀分布变为更集中的边缘分布。此外，不同测试点之间力链颗粒的数量也有所不同。含有较多粗颗粒的样本往往包含更多的孤立高应力颗粒，而含有较多细颗粒的样本则更有可能形成连续的力链，这与它们更强的承载能力一致。最后，高应力颗粒和力链颗粒的比例在不同区域之间存在差异，按极端干旱区 > 干旱区 > 半干旱区 > 寒冷湿润区 > 半湿润区的顺序递减。这些高应力颗粒和力链颗粒比例的差异为承载行为的区域差异提供了介观证据。

4.3.3. 机械协调数分析
对于颗粒材料，力学行为受颗粒组成和结构的强烈影响。在介观尺度上，颗粒间接触的密度可以用机械平均协调数来描述，它表示排除接触少于两个的浮动颗粒后每个颗粒的平均接触数。Thornton[48]指出，只有一个接触或没有接触的颗粒对维持试样的稳定应力状态贡献很小。因此，机械平均协调数的计算公式如下：

图13显示了15个测试点传统夯土在峰值应力下的机械平均协调数分布。红色区域表示协调数较高的区域，蓝色区域表示协调数较低的区域。机械平均协调数范围为4.2到5.2，并且随着轴向加载而减小。在加载过程中，数值试样中形成了断裂区，其分布模式与实验室压缩测试中观察到的失效模式一致。失效模式被分类为单叉剪切失效、混合双叉剪切失效和交叉双叉剪切失效。断裂面的分布和发展范围在不同的测试点之间有所不同。断裂面的方向通常与接触各向异性的主要方向一致，而断裂的发展范围与低应力颗粒的分布有关。此外，初始机械协调数、峰值机械协调数和协调数差异在五个不同区域之间存在差异。这些结果表明协调数分布与断裂区的形成和宏观失效模式密切相关。

5. 讨论
5.1. 夯土材料、夯筑技术和介观结构参数之间的关系
图14展示了15个测试点夯土的材料来源、夯筑技术和介观结构参数之间的关系。结果表明，材料参数和夯筑技术参数与聚集体组成、协调数差异、高应力颗粒比例和力链颗粒比例具有统计相关性。

从材料角度来看，颗粒大小组成控制了夯土的潜在接触框架。先前的研究表明，颗粒大小组成、颗粒形态和颗粒接触模式强烈影响土壤的骨架结构和力学行为[8,9,10,11,12,13]。在本研究中，较细的颗粒组成提供了更多的潜在接触点，更有可能形成以小颗粒为主的密集聚集体。相比之下，较粗或更加异质的颗粒组成会导致聚集体大小的异质性增加，从而导致小颗粒的比例降低和接触网络的不连续性增强。这解释了为什么均匀性系数和曲率系数与集料比例和协调性差异密切相关。从夯击技术的角度来看，夯层界面形态反映了施工过程留下的印记。较大的夯坑分布面积比表示层界面上的夯击痕迹分布更广，而较低的夯击模量则对应于相对更平滑的界面以及更高的干密度。这种压实状态促进了颗粒之间的更紧密接触和更连续的承重颗粒网络。这种解释也与基于离散元（DEM）的研究结果一致，这些研究表明颗粒接触状态和接触网络组织与颗粒材料的载荷传递行为密切相关[27,28]。因此，材料来源主要决定了初始的颗粒框架，而夯击技术则在施工过程中进一步调整了颗粒接触状态和集料排列。需要注意的是，上述区域差异不能仅仅归因于施工后的环境条件。明代长城夯土的材料组成主要取决于当地材料的可获得性以及使用当地表面沉积物的施工原则，而夯击技术则与材料性质和当地施工实践有关。因此，观察到的区域差异应被视为原始施工相关因素和后续环境条件的综合结果。

5.2. 中观结构参数与夯土压缩性能之间的关系
15个地点的中观结构参数与压缩性能之间的关系如图15所示。结果表明，集料比例、高应力颗粒比例、力链颗粒比例和协调性差异与峰值应力和破坏应变密切相关。然而，这些中观结构参数对压缩性能的影响可以通过颗粒材料的载荷传递和结构稳定性机制来更好地理解。图15展示了中观结构参数与力学参数之间的拟合关系。小颗粒增加了有效接触的数量，改善了颗粒骨架的连续性。因此，含有较高比例小颗粒的样本倾向于形成更密集的接触网络，从而促进更均匀的轴向载荷传递并延缓局部变形。这解释了为什么高比例的小颗粒对应于更高的峰值应力和更大的破坏应变。
高应力颗粒和力链颗粒代表了颗粒系统中的主要承重成分。力链为应力传递提供了优先路径，它们的连续性控制了颗粒材料承载外部载荷的能力。先前的DEM研究表明，力网络的重排和强接触连通性与颗粒材料的载荷传递能力和变形响应密切相关[49,50]。在本研究中，高比例的高应力颗粒和力链颗粒表明了更连续的承重网络，这与相应夯土样本中观察到的更高峰值应力一致。
协调数反映了颗粒系统的接触密度和结构稳定性。较小的协调性差异表明在加载过程中接触网络更加均匀，从而减少了局部应力集中并在破坏前提高了结构稳定性。这种解释与DEM研究结果一致，研究表明协调数是颗粒材料力学响应的重要颗粒尺度描述符[51]。因此，协调性差异与压缩参数之间的非线性关系表明，结构稳定性不仅由接触数量控制，还受到加载过程中接触均匀性和重新分布的影响。
此外，接触力各向异性的主要方向通常与断裂面的发展方向一致，表明各向异性的力传递影响了破坏局化的方向。这与先前的研究结果一致，这些研究表明织构各向异性和强接触网络在颗粒材料的变形局部化和破坏演变中起着重要作用[50,51]。总体而言，本研究中揭示的中观-宏观联系表明，材料来源和夯击技术主要通过集料组成、力链连续性、协调数稳定性和接触力各向异性与压缩行为相关。

6. 结论
本研究调查了中国西北地区15个明代长城遗址的夯土材料特性、夯击技术和微观结构及压缩行为。主要结论如下：
(1) 15个明代长城遗址的夯土在材料特性、夯击参数和内部结构方面表现出明显的区域差异。从极端干旱区到半湿润区，干密度、粉砂含量、夯坑分布面积比、小颗粒比例、接触各向异性、协调性差异、高应力颗粒比例和力链颗粒比例总体上有所下降，而黏土和胶体颗粒比例、夯击模量以及中大颗粒的比例则有所增加。
(2) 夯土的压缩性能和破坏模式也表现出明显的区域变化。峰值应力和破坏应变按照极端干旱区 > 干旱区 > 半干旱区 > 寒冷湿润区 > 半湿润区的顺序减小。相应地，剪切破坏模式从单叉剪切破坏变为混合双叉剪切破坏，然后再变为交叉双叉剪切破坏。
(3) 回归分析表明，材料特性和夯击参数与夯土的中观结构参数密切相关。受限尺寸、不均匀性系数、曲率系数、夯坑分布面积比和夯击模量与集料比例、高应力颗粒比例和力链颗粒比例之间存在线性关系，R2值大于0.75。这些参数也与协调性差异存在非线性关系，R2值大于0.73。
(4) 中观结构参数与夯土的压缩性能和破坏特性密切相关。集料比例、高应力颗粒比例和力链颗粒比例与峰值应力和破坏应变之间存在线性关系，R2值大于0.80。协调性差异与峰值应力和破坏应变之间存在非线性关系，R2值大于0.89。此外，接触力各向异性的主要方向通常与断裂面的发展方向一致。
总体而言，本研究建立了明代长城夯土的材料特性、夯击技术、微观结构和压缩行为之间的多尺度联系。研究结果为区域力学评估、破坏趋势识别和夯土长城遗址的保护规划提供了参考。