基于RF-LSTM的运动状态预测技术，用于在可变操作条件下的无人水面航行器 万鹏鹏（Pengpeng Wan） 王黎明（Liming Wang） 宋业欣（Yexin Song） 何斌（Bi He） 欧阳华（Hua Ouyang） 徐星（Xing Xu）

《Journal of Marine Science and Engineering》：RF-LSTM-Based Motion State Prediction for Unmanned Surface Vehicles Under Variable Operating Conditions Pengpeng Wan, Liming Wang, Yexin Song, Bi He, Hua Ouyang and Xing Xu

　　摘要 作为海洋监测、搜救任务及其他应用中的核心设备，无人水面船只（USVs）的运动状态预测准确性直接决定了任务的可靠性和安全性。然而，现有方法未能充分考虑不同船舶尺寸在复杂海况下的运动特性差异以及变速导航的问题，并且难以捕捉状态变化的时空动态特征。本文提出了一种基于随机森林-长短期记忆（RF-LSTM）的混合预测算法，该算法利用随机森林进行关键特征选择，同时采用LSTM挖掘时间相关性。引入了一种基于主导频率能量比（Pd）的智能路由机制，以实现预测模式的自适应切换，从而能够全面描述状态变化。在7.5米长的USV以20节高速行驶的情况下，所提出的算法在航向预测上的圆周均方根误差（RMSE）比扩展卡尔曼滤波器（EKF）低1.9倍，比单独使用LSTM低1.2倍；俯仰和横滚预测的RMSE分别降低了0.36°和0.85°。在14.5米长的USV以23节速度行驶时，该算法的航向预测精度保持在0.10°，证明了其良好的尺度泛化能力。此外，该算法对高斯白噪声和合成海洋噪声表现出很强的鲁棒性。实验结果表明，RF-LSTM显著优于传统方法，有效突破了固定架构模型的应用限制，大幅提升了USV在复杂海洋环境中的自主性和适应性，为任务可靠性和安全性提供了有力保障。

1. 引言
随着海洋资源开发、环境监测和智能航运的快速发展，对无人水面船只（USVs）的自主能力提出了更高的要求[1]。USVs的自主导航和智能决策严重依赖于姿态（位置和方向）信息的实时性能和精确度[2]。然而，海洋环境的强动态性、不确定性和非线性特征，加上风、波浪和水流等复杂干扰，给USV的运动状态预测带来了巨大挑战[3]。传统的运动状态预测方法主要以卡尔曼滤波及其变体为主。尽管应用广泛，但在处理非高斯噪声和复杂运动模式时，其性能受到限制。Zhou等人[4]提出了非等时间间隔增量预测（NETIIP）方法，该方法将立方卡尔曼滤波器（CKF）与LSTM结合起来。通过离线LSTM进行状态增量估计和在线基于CKF的等距离姿态投影，部分缓解了由于多传感器采样频率不同导致的时间匹配问题。然而，在复杂海况下对于横滚和俯仰等不规则运动的适应能力仍然不足。在传感器融合领域，Cahyadi等人[5]使用无迹卡尔曼滤波器（UKF）融合了GPS和IMU数据，验证了过滤方法在开阔水域导航中的有效性；Yin等人[6]通过平滑误差状态卡尔曼滤波实现了GNSS/IMU的鲁棒定位，为USV多源信息融合提供了重要参考。

近年来，人工智能技术的突破为USV运动状态预测开辟了新的途径。结合随机森林（RF）和长短期记忆（LSTM）网络的混合模型展现了巨大潜力：RF通过多源传感器数据的选择有效降维并抑制噪声；LSTM通过其门控机制捕捉时间数据中的长期依赖性，准确建模USV的运动动态。具体来说，Li等人[2]结合了Spearman相关系数和最大信息系数（MIC）进行耦合因子分析，并引入了注意力机制来增强GRU网络，在真实船舶IMU数据上实现了至少9.6%的横滚预测精度提升；del águila Ferrandis等人[7]基于泛函普适逼近定理，首次应用LSTM神经网络在极端海况下学习船舶动力学函数，以随机波面高度作为输入和六自由度船舶运动作为输出，验证了离线CFD训练后在线预测的可行性。

USV运动状态预测技术已经经历了三代演变：（1）经典滤波阶段，由无迹卡尔曼滤波器（UKF）和立方卡尔曼滤波器（CKF）代表，其中Qu等人[8]结合了数字孪生模型进行动态参数更新；（2）机器学习阶段，Geng等人[9]使用经验模态分解（EMD）和自适应粒子群优化LSTM处理非平稳序列，Alexiou等人[10]系统验证了RF和LSTM在数据补偿中的有效性，Zhang等人[11]提出了一种基于机器学习的真实船舶运动轨迹预测方法，验证了数据驱动模型在实际操作条件下的可行性；（3）深度学习和混合模型阶段，Sun等人[12]验证了RF-BiLSTM的多场景适用性，Wu等人[13]通过误差补偿机制提高了预测可靠性，del Aguila Ferrandis等人[7]利用LSTM在极端海况下学习动态函数。

现有研究提出了两条技术路线：首先，特征工程和模型融合，如EEMD/SSA序列分解[14,15]、RF特征优化、带频域校正的VMD分解[16]以及强化学习集成[17]；其次，物理数据融合和不确定性量化，如基于蒙特卡洛Dropout的置信区间估计、LSTM控制环优化[13]、潜在流-粘性混合计算[18]和数学数据融合预测[19]。此外，Gao等人[20]采用自适应小波变换结合动态神经网络进行实时船舶运动预测，提供了另一种信号处理视角。其中，Wei等人[17]提出了SEGOBQWQ多预测器集成模型，通过强化学习动态优化GRU/ORELM/BiLSTM权重分配，同时提供确定性预测和概率预测区间；Duan等人[18]提出了一种潜在流-粘性混合计算方法，通过CFD校正系数将高波频横滚RAO误差从51.66%降低到8.94%。

在新兴架构中，Shi等人[21]提出了一种基于Seq2Seq框架的注意力增强型Bi-LSTM和门控CNN混合模型，通过长短期双编码器结构实现了纵摇的多步预测，在各种海况下的预测误差低于0.02米；Mao等人[22]构建了TCN-Informer双通道网络（TF-Informer），融合了时间卷积网络进行局部特征提取、频域增强通道注意力机制和Informer的长距离依赖性建模，在多步预测中实现了高达29.53%的MSE降低；Hou等人[23]将逆变换器（iTransformer）引入船舶运动预测，结合经验小波变换-样本熵（EWT-SampEn）数据处理，验证了在模拟和真实船舶数据上的卓越一致预测性能；Yang等人[24]基于水库计算（RC）模型，仅训练输出层实现了六自由度长期预测，与传统RNN相比显著降低了训练成本。

然而，这一领域仍面临双重挑战：首先是数据瓶颈，实际海洋环境数据的获取困难，模型跨条件泛化能力不足；其次是验证不足，大多数算法在真实场景中缺乏足够的测试。此外，现有的混合模型大多关注固定架构的静态组合，缺乏针对不同尺寸、速度和海况下USV运动特性差异的适应机制，导致随着条件变化预测精度显著下降。Liu等人[25]采用了混合神经网络架构在复杂海况下进行纵摇预测，但仍未解决模型自适应切换的关键问题。

为了解决上述问题，本文在多个海域和不同海况等级下进行了真实船舶测量，并提出了RF-LSTM混合预测算法。通过RF特征选择和LSTM时间建模的协同作用，构建了一种基于主导频率能量比（Pd）的智能路由机制，以实现不同船舶尺寸和变速导航条件下一六自由度船舶运动状态的自适应、精确预测。具体贡献包括：（1）设计了基于Pd驱动的双路径路由策略，根据运动信号的频域特征动态切换预测模式；（2）在7.5米和14.5米两种典型USV平台上进行了多速度真实船舶验证；（3）系统评估了算法的泛化能力和鲁棒性，为USV嵌入式部署提供了可行性支持。

2. 材料与方法
2.1. 材料
2.1.1. 数据集构建和预处理
本实验使用两种不同尺寸的USVs进行数据收集。USV No.1是单体滑行艇，长度为7.5米，宽2.6米，深度2.7米，排水量约3吨，最大速度40节。USV No.2的长度为14.5米，宽3.0米，深度3.5米，排水量约8吨，最大速度10节。这种尺寸和排水量配置确保了在高速行驶时的稳定性和机动性，以及良好的抗浪能力。

鉴于不同海域和海况水平的显著差异，为了验证USV状态预测算法在复杂环境中的性能，本研究在浙江省舟山和福建省泉州附近的水域进行了全尺寸海上试验和预测验证。这些海域具有大的波浪、开阔的海域和较少的障碍物，适合高速USV航行。图1展示了在这些试验中收集的现场测量数据集。这种复杂的海洋环境充分考验了USV状态预测算法在高动态条件下的性能，为鲁棒性和泛化验证提供了具有挑战性的测试场景。图1. 现场测量数据集。(a,b) 7.5米USV的海上试验场景；(c) 14.5米USV；(d) 自动导航监控界面；(e) 测量到的运动时间序列数据（从上到下：偏航、纵摇、俯仰、横滚、纵荡）。本研究使用了XW-GI7660惯性/卫星集成导航传感器（StarNeto Technology，中国北京），该传感器结合了两种导航系统的优点，实现了高精度的水面USV运动状态测量。该传感器收集包括纬度、经度、纵摇、横摆、纵荡、俯仰和偏航在内的运动参数。船舶的宏观运动表现为速度和航向，微观机制分别由纵摇（决定速度）和偏航（控制航向）描述。在开阔水域中，横摆对导航任务的影响相对有限，USV可以通过调整航向和速度间接抑制侧向漂移。因此，本研究专注于速度和航向这两个控制维度，以及三个关键的被动响应自由度——俯仰、横滚和纵荡——进行预测研究。

六自由度船舶运动状态预测对于自主导航至关重要。运动特性随速度变化显著，直接影响状态预测算法的设计。本节基于7.5米USV在三种典型速度（3节、12节和20节）下的测量数据，系统分析了固有运动特性、耦合关系和能量分布模式，为后续混合预测算法的设计提供了物理基础。实验数据采样频率为2 Hz。选择了速度稳定的段落，每个速度条件下的数据长度为1200个样本（持续时间为600秒）。航向数据通常定义在0°~360°范围内。由于0°和360°在物理上表示相同的方向，当绘制航向时间序列曲线时，如果数据在0°和360°附近波动，会在数值上形成“悬崖式跳跃”（图2a），严重干扰趋势解释并在FFT（快速傅里叶变换）和其他频域分析算法中产生虚假的高频成分。因此，航向数据被转换为?180°~180°范围（图2b），并进行了相位展开处理（图2c），确保物理上连续的航向变化在数值和图形表示上保持一致，避免了虚假不连续性，同时恢复了长周期趋势和高频振荡之间的真实叠加关系，为Welch谱分析提供了连续的信号基础。

2.1.2. 船只运动特性分析
(1) 固有运动特性分析
为了从包含波浪激励和测量噪声的测量数据中提取船舶运动的自然频率，本研究采用Welch平均周期图方法估计每个自由度的功率谱密度（PSD）。该方法通过分割、窗口化和平均操作减少了谱估计的方差，与直接快速傅里叶变换（FFT）相比具有更高的鲁棒性。

长度为N的时间序列数据x[n]被划分为K个段，每个段长度为L，相邻段重叠D个点。在应用汉宁窗w[n]后，计算第i个段xi[n]的离散傅里叶变换（DFT）：
(1) 该段的功率谱估计为：
(2) 其中窗口归一化因子为：
(3) 最终的PSD估计是所有段估计的平均值：
(4) 在此分析中，段长度L = 256，重叠点D = 128，频率分辨率Δf = fs/L = 2/256 ≈ 0.0078 Hz。自然频率fn被定义为与功率谱密度（PSD）峰值相对应的频率，反映了能量最集中的振荡模式；自然周期Tn = 1/fn。不同速度下船舶运动的自然频率和周期列在表1中。基于7.5米长的无人水面船（USV）在3节、12节和20节速度下的测量数据，本研究揭示了船舶的横摇（roll）、纵摇（pitch）和垂荡（heave）自然频率随速度变化的明显模式。在低速时，横摇自然频率最高（3节时为0.391赫兹），随着速度的增加而显著降低并在中高速时稳定在0.070赫兹。纵摇自然频率随速度单调递减，在20节时降至0.016赫兹（周期为62.5秒），导致运动响应明显迟缓，这有利于航向稳定性，但可能会引起低频耦合运动。垂荡自然频率在低速和高速时都较低（0.008赫兹），仅在12节时出现峰值（0.062赫兹），表明在该速度下垂荡运动相对活跃，这需要在船舶操作和船员舒适度方面予以关注。

船舶运动的六个自由度并不是完全独立的；由于流体动力学相互作用，这些自由度之间存在耦合。本研究使用皮尔逊积矩相关系数来量化时域线性耦合强度。对于零均值时间序列x(t)和y(t)，相关系数定义为：(5) 本研究关注三个关键的耦合对：横摇-摇摆（操纵-稳定性耦合）、纵摇-垂荡（垂直运动耦合）以及横摇-纵摇（横向-纵向摇摆耦合），这些耦合对对于船舶的机动性和航海性能至关重要（表2）。耦合强度表现出明显的速度依赖性。横摇-摇摆耦合在高速时表现出显著的正面相关性：3节时几乎不耦合（ρ = 0.023），但在20节时耦合强度显著增强（ρ = 0.626）。这表明，在高速下进行转向操作会容易引起较大程度的横摇，需要控制器和状态预测器的设计来将系统视为耦合系统。纵摇-垂荡耦合在所有速度下都较弱（|ρ| < 0.20），这可能是由于在平静海面上的运动相位差异，尽管频域内的相干性特征需要进一步研究。横摇-纵摇耦合通常较弱（|ρ| < 0.23），表明横向和纵向摇摆在时域上基本上是独立的，这与传统的船舶设计原则一致。

船舶运动幅度和能量分布直接影响无人水面船（USV）的运行效率、航行安全和乘坐舒适度。本研究使用平均值、标准差和显著幅值（A1/3）来描述运动幅度。显著幅值定义为最大1/3个幅值的平均值，能够更好地表征对船舶性能有重大影响的大幅度运动。计算公式为：(6) 运动能量可以通过每个自由度的方差来近似，第i个自由度的能量比例由以下公式给出：(7) 本研究主要分析三个旋转/垂直运动自由度之间的相对能量分布：横摇、纵摇和垂荡。不同速度下的运动幅度和能量分布统计数据总结在表3中。船舶运动幅度和能量分布随速度显著变化。横摇的能量比例最高，随着速度的增加其能量比例下降，而在3节到12节之间显著降低，然后在20节时有所回升。纵摇的能量比例随速度显著增加，其显著幅值从3节到12节急剧上升至10.90°，然后在20节时略微下降至10.30°。垂荡的显著幅值在所有速度下都不超过2.0米，能量比例低于0.1%，在测量的海况下可以忽略不计。

总之，船舶运动表现出显著的时间变异性和复合特性，包括线性趋势、非线性周期性振荡和耦合瞬态响应。带有固定参数的单一流时间序列模型无法在整个速度范围内进行准确预测。同时，动态特性表现出强烈的速度依赖性：包括横摇-摇摆耦合强度、自然频率和主导运动能量等关键指标都会随速度变化几个数量级。因此，有效的运动预测算法必须具备实时速度感应能力，并能够自适应地匹配相应的动态状态。

在前一节中，使用了Welch周期图方法进行频谱估计。然而，垂荡的频谱分析出现了一个异常：在0.0078赫兹（第一个频率点）和0.0156赫兹（第二个频率点）都出现了明显的峰值。这种双峰特性表明，由于Welch方法的频率分辨率限制，围栏效应导致了周期确定的不确定性。进一步采用了全序列快速傅里叶变换（FFT）进行补充分析，分辨率提高到了Δf ≈ 0.0017赫兹。为了避免频率离散化带来的不确定性，本文采用主导能量比例（Pd）作为智能路由策略的核心标准。Pd定义为全频带内峰值比例的归一化值：(8) 其中Sxx(fk)是全序列FFT功率谱，fd是主导频率：(9) Ad是相应的幅度：(10) f80是包含80%累积能量的截止频率：(11) 计算结果显示在表4中。基于上述参数，本文提出了一种以全频带主导能量比例Pd为核心的智能路由机制，阈值设置为15%。其物理本质对应于主导周期Td的“趋势-波动”边界。当Pd ≥ 15%时，运动能量高度集中在超低频带，呈现出稳定且变化缓慢的趋势；当Pd < 15%时，能量分散或周期不稳定，呈现出宽带波动特性。根据上述标准，各通道的模型分配如下：在各种运行条件下，偏航（Yaw）、纵摇（Surge）、纵摇（Pitch）和横摇（Roll）均满足Pd < 15%，统一采用随机森林（RF）模型。垂荡的Pd = 19.5–34.65%表明能量集中在0.0017赫兹（周期为600秒），但f80 = 0.04–0.23赫兹表明80%的能量分布在相对较宽的频带上，表明存在高频残差。因此，采用了小波分解+LSTM架构，小波分解的级别J由f80自适应确定：(12) 该策略的核心优势在于它是特征驱动而非原因驱动：偏航和纵摇的Pd成分部分来源于主动控制指令，但无论高Pd成分是来自“海洋干扰”还是“指令变化”，路由都是基于客观的频域特性统一进行的。在实际数据中，偏航/纵摇的关键Pd值约为14%，默认路由为RF。

集合学习方法通过结合多个模型来提高预测性能，是处理复杂时间序列问题的有效方法。随机森林（RF）是一种基于决策树的Bagging集成算法，其核心在于双重随机机制：通过带有替代的Bootstrap抽样生成多个训练子集，每个子集构建一个决策树；并且在节点分裂时随机选择特征子集，然后根据信息增益标准选择最佳分割点。这种方法有效增强了模型的多样性和泛化能力（图4）。长短期记忆（LSTM）是一种特殊的循环神经网络（RNN）架构，旨在解决传统RNN在长序列中的梯度消失和爆炸问题。LSTM通过输入门、遗忘门和输出门控制信息流，通过“记住-忘记-更新”机制实现有效信息的稳定传输，覆盖数百到数千个时间步长（图5）。RF在处理大规模数据方面表现出强大的泛化和鲁棒性，而LSTM擅长捕捉时间依赖性和长期记忆。它们的结合使得能够同时考虑全局数据特征和时间序列特性，增强了处理复杂数据的能力。本文提出了一种RF-LSTM混合预测算法，通过频域特征提取和自适应信号处理来优化时间序列预测性能。所提出的RF-LSTM混合模型框架如图6所示。本文提出了一个端到端的框架，“频域理解-智能路由-预测输出”，实现了对包括航向、速度、纵摇和垂荡在内的多模态运动参数的全谱场景精确适应。RF-LSTM混合模型预测算法的伪代码如下（算法1）。

本文研究的无人水面船（USV）运动状态包括航向、速度、纵摇和垂荡——这些物理量具有不同的分布特性、误差敏感性和任务重点。评估指标是根据每个状态变量的物理属性选择的（表5）。航向角是一个周期性变量，范围为0°~360°，存在角度循环问题。采用圆形RMSE来处理359°和0°之间的接近情况，准确测量方向预测误差。速度反映了USV的动态响应和安全性控制；RMSE能够有效惩罚大的速度偏差。纵摇和横摇是姿态稳定的核心参数；RMSE（单位：°）直观地反映了姿态角偏差的幅度。垂荡与波浪响应和垂荡补偿相关，幅度较小；MAE能够稳健地评估平均垂直位移偏差。**比较实验和基线选择**

在连续预测模式下，如果EKF在训练阶段学习的参数存在偏差，这些偏差会不断累积到验证/测试阶段，导致预测结果出现偏离。而冷启动策略允许每个阶段根据最初的两个点重新估计初始速度和位置，相当于为每个阶段“重置”滤波器状态，使EKF能够快速适应局部动态特性，从而有效跟踪海洋平台的非线性振荡运动。比较曲线如图7所示。

**图7. EKF冷启动与连续预测的对比**

上述分析表明，EKF的冷启动重初始化策略明显优于连续预测模式。为了排除滤波器结构限制的干扰并验证数据驱动方法的潜力，本节进一步比较了GRU（门控循环单元）、LSTM和TCN（时间卷积网络）神经网络架构之间的性能差异，为后续的混合架构设计提供了基准参考（图8和表6）。

**图8. GRU、LSTM和TCN的预测结果比较**

**表6. 20 kn时的GRU、LSTM和TCN预测结果**

根据实验数据，GRU、LSTM和TCN神经网络架构表现出不同的性能特点。在航向预测中，GRU取得了最佳效果，其圆形均方根误差（Circular RMSE）为3.4091°；TCN紧随其后，而LSTM则落后约14.7%。在速度、俯仰、横滚和升沉预测误差方面，三者之间的差异在5%以内，没有明显的优劣之分。这表明循环神经网络对具有强方向约束的航向变量更为敏感，而在捕获速度和姿态角度的周期性运动模式方面的能力则趋于一致。鉴于这三种模型在速度和姿态角度预测方面的表现相当，后续的混合架构需要与现有的LSTM及其变体模型保持一致的比较基准，因此本节选择LSTM作为基本的时间建模模块，以确保在相同的架构条件下独立评估RF特征选择模块的贡献。

**总结**

所有模型均采用5秒的预测范围和相同的8:1:1时间数据集划分，以确保公平比较。LSTM配置为2层，每层128个隐藏单元，使用Adam优化器，初始学习率为0.001，采用余弦退火调度策略，批量大小为32，提前停止耐心值为20，损失函数为MSE，正则化参数为0.2。Transformer配置为4头注意力机制，4层64维度，前馈维度为256，正则化参数为0.1。RF配置为200棵树，最大深度为15，最小分割样本数为5。EKF的过程噪声协方差Q = diag([0.1, 0.01])和观测噪声R = 0.5是通过网格搜索确定的。

**3.1.2. 3 kn时的准确性验证**

验证结果中，原始数据以蓝色显示，验证集预测结果以紫色显示，测试集预测结果以红色显示。垂直虚线标记了训练集和验证集之间的分界线。局部放大显示预测值和实际值之间高度一致，精确捕捉了细微的运动状态变化。3 kn时的预测对比如图9所示。

**图9. 3 kn时7.5 m USV的RF-LSTM预测曲线**

**图10. 3 kn时RF-LSTM、LSTM、EKF和LSTM-Transformer的预测曲线比较**

**表7. 3 kn时的定量预测比较**

在7.5 m USV的3 kn低速条件下，RF-LSTM混合算法在所有自由度上都取得了最佳的预测准确性：航向的圆形均方根误差（Circular RMSE）为0.7200°，分别比EKF（2.4120°）、LSTM（2.0759°）和LSTM-Transformer（3.2019°）低约3.4倍、2.9倍和4.4倍；速度、俯仰、横滚和升沉的误差也显著低于其他方法，验证集和测试集之间的误差差距最小，表明模型具有良好的泛化性能和稳定性。为了直观比较所有自由度上的整体预测性能，图11提供了雷达图。

**图11. 3 kn时模型性能的雷达图**

雷达图显示，RF-LSTM在所有五个自由度（航向（Yaw）、速度（Surge）、俯仰（Pitch）、横滚（Roll）和升沉（Heave）上的误差最小；而EKF和LSTM-Transformer的误差轮廓明显向内收缩，特别是在航向和横滚自由度上的差距较大。这一可视化结果进一步验证了RF-LSTM在多自由度船舶运动预测中的综合优势和平衡性能。

**3.1.3. 12 kn时的准确性验证**

在12 kn的中速条件下，对单艘船舶的验证和多模型预测性能进行了评估。图12显示了7.5 m USV的RF-LSTM预测曲线，图13展示了RF-LSTM、LSTM、EKF和LSTM-Transformer的比较预测曲线，表8总结了相应的定量误差指标。

**图12. 12 kn时7.5 m USV的RF-LSTM预测曲线**

**表8. 12 kn时的定量预测比较**

在12 kn的中速条件下，RF-LSTM混合算法保持了显著的优势：航向的圆形均方根误差（Circular RMSE）为1.5242°，分别比EKF（6.7994°）、LSTM（2.8138°）和LSTM-Transformer（4.1821°）低约4.5倍、1.8倍和2.7倍；速度、俯仰、横滚和升沉的误差也都处于最优水平。随着速度的增加，EKF的航向和横滚误差急剧增加（分别达到6.80°和3.06°），而RF-LSTM的所有自由度误差增加幅度较小，证明了其在中高速条件下的鲁棒性和适应性。为了直观比较所有自由度上的整体预测性能，图14提供了雷达图。

**图14. 12 kn时模型性能的雷达图**

雷达图显示，RF-LSTM在所有五个自由度上的误差都是最小的；而EKF和LSTM-Transformer的误差轮廓明显向内收缩，特别是在航向和横滚自由度上的差距更大，直观验证了RF-LSTM在高速条件下的平衡和领先的综合预测性能。

**3.1.4. 20 kn时的准确性验证**

20 kn代表7.5 m USV的最高测试速度，达到了其实际最大速度（30 kn）的67%，此时船体进入半滑行状态，水动力学非线性显著增强，运动耦合加剧，姿态变化显著。在这种条件下进行验证对于评估工程适用性至关重要。图15显示了7.5 m USV在20 kn时的RF-LSTM预测曲线，图16展示了RF-LSTM、LSTM、EKF和LSTM-Transformer的比较预测曲线，表9总结了相应的定量误差指标。

**图15. 20 kn时7.5 m USV的RF-LSTM预测曲线**

**表9. 20 kn时的定量预测比较**

在20 kn的高速条件下，RF-LSTM混合算法仍保持了最佳的预测性能：航向的圆形均方根误差（Circular RMSE）为3.3298°，分别比EKF（6.3744°）、LSTM（3.8555°）和LSTM-Transformer（4.7515°）低约1.9倍、1.2倍和1.4倍；速度、俯仰、横滚和升沉的误差也均处于最优水平。随着速度的增加，EKF的误差增加幅度较大（分别为6.80°和3.06°），而RF-LSTM的所有自由度误差增加幅度较小，证明了其在高速强干扰条件下的鲁棒性和适应性。为了直观比较所有自由度上的整体预测性能，图17提供了雷达图。

**图17. 20 kn时模型性能的雷达图**

在20 kn的高速条件下，RF-LSTM在所有五个自由度上的误差都是最小的；而在俯仰和横滚自由度上的差距较大。这直观验证了RF-LSTM在高速强干扰条件下的平衡和领先的综合预测性能。

**图18. 7.5 m USV在三种典型速度下的RF-LSTM算法预测误差**

图18显示了RF-LSTM算法在7.5 m USV三种典型速度下的预测误差。航向预测误差随速度增加而近似线性增长，反映了高速条件下舵角-航向耦合非线性的加剧。升沉误差随速度减小，因为高速航行导致船体升力抑制了垂直运动幅度。值得注意的是，在20 kn时，横滚误差出现了异常峰值0.85°，相比12 kn增加了89%，表明高速波浪产生-船体耦合可能激发了额外的横滚模式。升沉预测始终保持了最佳稳定性，验证了推进动力学建模的有效性。

**图18. 多速条件下的绝对误差条形图**

**图19. 三种算法的端到端计算开销比较**

EKF基于分析状态转换和协方差递归，没有神经网络参数，浮点运算次数（FLOPs）接近于零，推理延迟仅为0.05–0.2 ms，体现了传统滤波方法在嵌入式实时性能上的绝对优势。在神经网络方法中，LSTM和Transformer的FLOPs分别为5.3 M和8.3 M，推理延迟为4–4.5 ms；由于Pd频域分析、小波去噪和双路径路由的串行额外开销，RF-LSTM的FLOPs增加到10.8 M，分别比LSTM和Transformer高104%和30%。在参数数量方面，RF-LSTM与LSTM相当，因为随机森林模块基于预训练决策树的规则存储，不属于神经网络意义上的可训练参数，因此不计入模型大小统计。这种设计避免了混合架构的参数膨胀，使RF-LSTM在参数效率上与纯LSTM相当。然而，推理延迟有显著差异：RF-LSTM的推理延迟达到20.72 ms，约为LSTM的5倍，这是嵌入式实时部署的主要瓶颈。这种延迟增加主要源于频域特征提取和模型切换的串行处理流程，未来可以通过并行化Pd计算与LSTM前向传播或将RF决策固化到查找表中来优化。尽管如此，绝对延迟值仍满足典型USV导航控制周期（50–100 ms）的实时限制，表明RF-LSTM在预测准确性上取得了可接受的损失，符合嵌入式USV硬件的“准确性-延迟”权衡设计要求。

**3.2. 泛化验证**

为了验证RF-LSTM算法对不同规模USV和采样率变化的适用性，在23 kn时的14.5 m USV上进行了补充运动预测实验（图20和表10）。原始数据采样率为10 Hz，通过抗混叠滤波降至2 Hz，构建了双采样率比较数据集（图21）。

**图20. 23 kn（10 Hz）时14.5 m USV的RF-LSTM预测曲线**

**表10. 23 kn（10 Hz）时的预测结果**

**图21. 23 kn（2 Hz）时14.5 m USV的预测结果**

降采样采用了标准抗混叠滤波过程：应用4阶巴特沃斯低通滤波器（截止频率为1 Hz，即目标采样率的Nyquist频率），去除高频成分，降采样因子为5。滤波器采用零相位实现（前向-反向滤波），消除相位延迟，确保时域对齐和频谱完整性，严格遵循Nyquist采样定理。分别构建了10 Hz原始数据集和2 Hz降采样数据集，保持了8:1:1的训练-验证-测试划分比例，以便独立训练。随机森林模型用于航向、纵摇、俯仰和横摇的预测；长短期记忆（LSTM）模型用于龙骨升沉的预测。通过比较均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）、R2等精度指标以及训练时间，系统地评估了采样率降低对模型性能和计算效率的影响（表11）。表11显示了在23节（2赫兹）速度下的预测结果对比。在原始的10赫兹采样率下，RF-LSTM在14.5米无人水面船（USV）上实现了高精度的预测：航向的圆形均方根误差为0.1011°，速度的RMSE为0.0291节，俯仰的RMSE为0.0273°，横摇的RMSE为0.1047°，龙骨升沉的MAE为0.0293米。这一基准证明了高频采样对于捕捉厘米级龙骨升沉运动的必要性。从整体性能来看，10赫兹的原始配置是最优的，特别是在航向和龙骨升沉预测方面具有显著优势：航向的圆形RMSE约为0.1°，龙骨升沉的MAE仅为0.03米，这反映了高频采样在船舶运动感知中的关键价值。三种2赫兹的降采样方法在速度、俯仰和横摇的验证集上显示出较低的误差，但测试集通常会出现泛化能力下降——速度的验证集到测试集的增加幅度达到了0.036–0.041节，远高于10赫兹原始配置的0.0119节，表明2赫兹的低验证集误差实际上是对平滑数据分布的过拟合，而不是代表更强的真实预测能力；龙骨升沉性能出现了急剧下降（MAE上升到0.26–0.32米），这表明龙骨升沉对采样率最为敏感。如果需要减少计算或传输开销且对龙骨升沉精度要求不高，可以选择Mean_2 Hz配置（俯仰测试误差仅为0.006°，在2赫兹配置中相对最好），但必须接受龙骨升沉性能的显著下降；如果追求整体最优精度，特别是对龙骨升沉和航向的高可靠性预测，则必须采用10赫兹的原始配置。尽管其速度验证集误差高于2赫兹配置，但在测试集上的表现更为稳定，具有最强的综合可靠性。

3.3. 稳健性验证
为了评估RF-LSTM算法对数据噪声的容忍度，在7.5米USV以20节的速度这一典型高速条件下进行了噪声注入实验。根据实际传感器噪声水平，将5–25%水平的海洋合成噪声和高斯白噪声注入原始运动数据中，并比较了噪声注入前后的预测性能，以量化算法的抗干扰稳定性。图22展示了合成海洋噪声注入和预测的对比，图23展示了在5–25%高斯白噪声水平下的稳健性测试结果。图22显示了20节速度下合成海洋噪声注入和预测的对比，图23显示了20节速度下5–25%高斯白噪声下的稳健性测试结果。计算了加入高斯白噪声后的预测结果指标后，与原始预测结果进行了比较（表12）。表12显示了加入噪声后7.5米USV在20节速度下的预测结果对比。在7.5米USV的20节速度条件下，噪声和海况对不同运动预测指标的影响差异显著。龙骨升沉预测对物理干扰具有很强的稳健性，在合成海洋噪声下的误差仅增加了16.0%（MAE从0.0025增加到0.0029）；然而对高斯噪声的敏感性随噪声强度的增加而增加，在GN 25%时误差增加了87.9%（MAE达到0.0062），这表明LSTM在小波去噪后对物理噪声有良好的适应性，但对全频段高斯白噪声的抵抗能力有限。横摇预测在合成噪声下总体上较为稳定，并实现了最佳性能（RMSE为0.6749，比原始条件低20.3%），显示出模型在实际海况环境中的出色泛化能力。这种改进源于合成噪声的波频率成分（0.05~0.3赫兹）与船舶横摇固有运动频率的部分重叠，以及LSTM的时间建模机制能够学习这种周期性模式，从而提高了预测精度。纵摇预测在GN 5~20%范围内表现出单调递增的趋势（RMSE从0.2572增加到0.3548，增加了40.3%），但在GN 25%的合成噪声下分别回落到0.3209和0.2497，表明中等程度的噪声（大约10~25%）可能通过正则化效应提高模型的泛化能力，而物理上一致的噪声（合成海况）对纵摇预测的干扰最小，因为其频率结构可供学习。航向预测随着噪声强度的变化表现出明显的非单调性。圆形RMSE在GN 20%时达到峰值4.0849（比原始条件恶化了22.7%），但在GN 25%时急剧下降到2.8492（比原始条件改善了14.4%），并在合成噪声下进一步下降到2.5502（改善了23.4%）。GN 25%下的性能提升符合噪声正则化理论——适度的噪声注入抑制了损失函数中的尖锐最小值，引导模型朝向更平坦的解决方案，从而提高了泛化性能。这一现象表明存在一个最佳噪声区间（大约10%~25%），超过这个区间后，由于信号淹没，模型性能可能会急剧恶化。值得注意的是，GN 20%是一个敏感阈值，此时航向和纵摇误差同时达到峰值，表明这种噪声强度对航向和纵向运动预测的干扰最为严重，可能与该频率下的高频成分精确破坏LSTM时间依赖性有关。相比之下，合成海洋噪声不会导致整体性能的下降，反而在航向、横摇和龙骨升沉自由度上实现了最优或接近最优的性能，证实了RF-LSTM混合架构在实际复杂海况下具有出色的频率适应性和抗干扰能力。

4. 讨论
所提出的RF-LSTM混合算法通过Pd驱动的智能路由机制实现了自适应预测。与现有的固定架构模型（例如PSO-LSTM-Transformer、WPCA-DC-LSTM）不同，它根据频域特性动态地在RF和LSTM之间切换，从根本上克服了跨条件性能下降的问题。海上试验结果显示，在3–23节速度下的7.5米和14.5米USV平台上，该算法具有持续的优势，航向预测精度提高了3.4–5.4倍，优于EKF，验证了其良好的尺度泛化能力。采样率敏感性分析表明，龙骨升沉预测最依赖高频采样（当采样率从10赫兹降至2赫兹时，MAE增加了一个数量级），而噪声稳健性测试表明，适度的高斯噪声（10–25%）通过正则化效应改善了泛化能力。对于嵌入式部署，20.72毫秒的推理延迟满足典型的USV导航控制周期（50–100毫秒），并且791.8万个参数的数量与独立LSTM相当，不会引入额外的开销。目前的限制包括：Pd阈值（15%）是基于经验确定的，没有进行自适应优化；验证仅限于单体船型，需要针对多体船型进行额外的流体力学分析。未来的工作将集中在阈值自适应优化和在嵌入式平台上的量化部署上。

5. 结论
本文提出了一种基于主导频率能量比（Pd）的RF-LSTM混合预测算法，通过“频域理解-智能路由-预测输出”框架实现了对USV运动状态的自适应、精确预测。主要结论如下：
（1）自适应路由机制有效突破了固定架构的局限。现有的研究，如PSO-Optimized LSTM-Transformer和WPCA-DC-LSTM，都采用单一模型来处理所有自由度，而没有考虑运动模式的运行条件依赖性。本文动态地在RF和小波+LSTM之间切换，以Pd = 15%为阈值，使趋势运动（Pd ≥ 15%）能够获得长时间序列建模能力，波动运动（Pd < 15%）能够获得集成决策优势，从根本上解决了固定架构的跨条件性能下降问题。
（2）多尺度真实船舶验证证实了泛化能力。在7.5米（3节/12节/20节）和14.5米（23节）船舶类型上的真实船舶测试表明，RF-LSTM的航向精度比EKF提高了3.4~5.4倍，比LSTM提高了1.2~1.6倍，横摇的RMSE降至低至0.36°。这种跨尺度性能填补了现有文献的主要空白，这些文献大多仅限于模拟或单一船型验证。
（3）采样率和噪声敏感性的量化。10赫兹采样对于捕捉龙骨升沉至关重要，2赫兹的降采样会导致龙骨升沉性能急剧下降；合成海洋噪声将航向误差改善了23.4%，适度的高斯噪声通过正则化效应提高了泛化能力。
（4）明确了嵌入式部署的可行性。端到端推理延迟为20.72毫秒，FLOPs为10.8百万次浮点运算，虽然比LSTM高5倍，但仍满足典型的USV导航控制周期要求，为嵌入式硬件的选择提供了直接的“精度-延迟”权衡依据。