在复杂海况下，用于辅助母舰操作任务的无人水面艇（USVs）协同控制技术 马文轩（Wenxuan Ma） 郭铁（Teer Guo） 张显库（Xianku Zhang） 宋春宇（Chunyu Song）

《Journal of Marine Science and Engineering》：Cooperative Control of USVs for Engineering Mother Ship Operation Scenarios Under Complex Sea State Wenxuan Ma, Teer Guo, Xianku Zhang and Chunyu Song

　　摘要：为了解决工程船舶在复杂海况下操作困难且协同控制精度较低的问题，本文提出了一种控制策略，该策略利用无人水面航行器（USVs）与工程母船协作完成任务。通过采用非线性反馈方法改进闭环增益整形算法，并引入切线函数，有效解决了小型USVs在复杂海况下控制系统的不稳定问题。同时，对母船的运动进行解耦以建立逆风静止状态的数学模型，并应用改进的闭环增益整形算法设计航向保持控制器和速度控制器，以有效满足母船的动态定位定点控制任务。结果表明，所设计的USV-工程母船协同控制器在复杂海况下是有效的。该控制策略方便且节能，为提高USV-母船协同控制的信息化和智能化水平提供了技术支持。

1. 引言
随着海上作业扩展到越来越恶劣的环境中，船舶控制系统需要在强风、巨浪和多源耦合效应等严重干扰下运行。因此，相关研究逐渐从基于小干扰假设的线性控制方法转向对强干扰的鲁棒控制[1]。在Beaufort 5级风条件下，张等人[2]设计了一种基于一阶闭环增益整形算法（CGSA）的鲁棒自动驾驶仪，并引入切线函数作为非线性反馈，有效增强了系统的抗干扰能力，同时考虑了节能性能。为了进一步扩展控制范围，宋等人[3]将干扰条件提高到Beaufort 10级风暴环境，所设计的动态定位（DP）控制器在多艘大型船舶的模拟中表现出出色的定点保持能力。此外，针对工程船舶的精细动态定位要求，国内外学者从各种现代控制理论的角度进行了深入探索。杜等人[4]、吕等人[5]和龚等人[6]分别引入了鲁棒自适应控制、动态逆自适应线性二次调节器（LQR）控制策略和双环控制律，有效提高了船舶在不同海况下的定位精度和抗干扰性能。
尽管取得了这些进展，现有研究主要集中在单船控制系统上，并且通常是在集中式控制框架下开发的。更重要的是，大多数基于CGSA的鲁棒控制方法都是为特定操作条件设计的，当扩展到具有异构动态的多智能体协作场景时，其性能可能会下降[7]。此外，这些研究很少考虑多船只之间的相互作用以及耦合干扰的影响。因此，它们在复杂海况下对协作多船只系统的适用性仍然有限。
为了克服单船操作的局限性，工程作业船与无人水面航行器（USV）的协作操作模式应运而生，并引起了广泛关注。这种模式利用工程母船作为高度稳定的海上指挥和支持节点，同时将高风险、高机动性任务卸载到小型USV上，从而在复杂海况下提高作业效率和安全性。然而，与惯性较大的工程母船不同，小型USV响应速度极快，但对高频波浪干扰非常敏感[8]。
为了解决这个问题，已经对小型USV的航向保持和路径跟踪进行了大量研究。具体来说，刘等人[9]开发了一种有限时间视线（LOS）方法，以提高在小速度不确定性条件下的收敛速度和鲁棒性，这是小型USV在干扰环境中的关键挑战。高等人[10]进一步引入了滑模控制方法来应对固有的动态不确定性和输入饱和问题。除了这些传统控制方法外，余等人[11]提出了一种基于强化学习的自适应最优跟踪策略，为USV的智能控制奠定了基础。
在此基础上，最近的研究进一步探索了智能和先进的控制策略，包括基于学习和数据驱动的方法[12,13]，同时应用了如基于滑模的协作控制等鲁棒控制方法来进一步提高系统在复杂干扰下的稳定性[14]。然而，这些方法中的许多依赖于复杂的算法或大量的计算资源，这可能限制了它们在实际海上工程场景中的实时适用性[15,16]。因此，在保持控制算法简洁和计算效率的同时，提高USV在复杂海况下的动态稳定性仍然是一个紧迫的挑战。
除了单个USV的控制挑战外，多个水面平台的协作操作还引入了拓扑通信和任务耦合等约束，导致系统复杂性显著增加。关于同构USV编队控制，当前研究已逐渐从理想条件下的编队成型过渡到复杂任务和严峻约束场景。从任务导向的角度来看，彭等人[17]研究了多艘船舶的分布式包含控制，宗和林[18]将这一方法有效扩展到特定操作环境（如海上石油泄漏清理）中的编队路径规划和跟踪控制。从通信和安全约束的角度来看，张等人[19]、王等人[20]和王等人[21]深入探讨了船舶间避碰、通信延迟和带宽限制等问题，显著提高了编队系统的鲁棒性。此外，协作控制的范围正逐渐从单一水面维度扩展到跨域交互。例如，马等人[22]基于深度学习和强化学习构建了船岸协作架构，实现了船舶的远程驾驶控制和短期自主导航。尽管这些研究为多船协作控制奠定了坚实基础，但大多数研究集中在动态特性相似的同构USV编队或大规模协调框架上。涉及工程母船和高机动性USV的异构协作场景研究仍然不足。这些平台在动态特性、干扰敏感性和控制目标方面的显著差异带来了额外的挑战，对协调机制提出了更严格的要求。
为了解决上述限制，本文提出了一种在复杂海况下一艘工程母船与两艘USV的作业协作策略。对于工程母船，通过考虑相对风和绝对风之间的转换，建立了一个非线性逆风静止模型。基于解耦的前进运动、横向漂移和船首转向动态，使用改进的CGSA设计了一个速度控制器和一个非线性航向保持鲁棒控制器，以在强外部干扰下提高动态定位性能。
对于两艘小型USV，开发了一种基于改进视线（LOS）引导算法的协作轨迹跟踪策略。为了克服传统LOS引导在弯曲或转向轨迹中的局限性，将航路转折点判断和 carrot-following概念纳入引导设计中。此外，结合基于切线的非线性反馈的改进CGSA轨迹保持控制器，以抑制突然的航向误差变化并减少风和波浪干扰下的过度控制动作。
与主要关注单船控制、同构USV编队或标准CGSA基于线性控制系统的现有研究不同，本文建立了一个集成母船动态定位和双USV轨迹跟踪的异构协作控制框架。在这个框架中，USVs沿预定义轨迹进行区域探索，母船根据USVs的反馈调整其操作位置，形成闭环协作机制，以提高作业效率和能源利用。本研究的主要贡献总结如下：
(1) 为工程母船开发了一种改进的CGSA，用于设计横向漂移和船首转向运动的航向保持控制器以及前进运动的速度控制器。与传统的基于CGSA的控制相比，所提出的方法在复杂海况下提高了鲁棒性，并有效防止了动态定位任务期间的控制发散。
(2) 通过结合改进的LOS-based轨迹跟踪策略和改进的CGSA，提高了USV的轨迹保持能力。“∞”形轨迹在干扰下增强了目标区域覆盖范围，同时保持了鲁棒的跟踪性能。
(3) 提出了一种工程母船-USV操作的异构协作控制框架，其中两艘小型自主USV协助母船完成任务。所提出的框架降低了能源消耗并提高了作业效率。
本研究不仅适用于特定案例，还基于非线性系统建模、基于CGSA的控制理论和李雅普诺夫稳定性分析开发了控制框架，证明了闭环系统在有界干扰下是一致最终有界的。因此，所提出方法的有效性得到了理论支持，而不仅仅依赖于仿真示例。此外，控制结构不依赖于特定的轨迹形式或船舶配置，表明其在复杂海况下的其他海洋控制场景中的潜在适用性。所有仿真均使用MATLAB R2023a进行。

2. 协同控制系统的数学建模
2.1. 工程母船动态定位控制数学建模
本文中建模的USV辅助工程母船工作任务是在5级海况下进行的，此时外部风干扰达到Beaufort 6级。为了在外部干扰下有效实现母船的动态定位定点控制任务，需要建立母船逆风静止状态的数学模型。然而，为了方便将非线性力、风扰动和波浪扰动纳入模型，使用了三阶Nomoto模型，并基于Hankel范数和平衡实现定义进行了矩阵变换[23,24]。作者在参考文献[25]中详细描述了这种变换模型，此处不再重复。本文使用的三阶Nomoto模型如图(1)所示，母船在逆风条件下的前进运动数学模型如图(2)所示：
其中，是船舶模型的增益系数，，，是船舶模型的时间常数，是螺旋桨直径，是螺旋桨推力系数[26]，是海水密度，是工程母船的质量。

2.2. USV协作操作的运动建模
本文要求使用两艘小型USV协助母船进行作业。这两艘USV在相反方向上跟踪和控制圆形轨迹，以到达目标水域。USV运动的控制需要考虑舵角与船舶航向角之间的关系，因此使用了降阶Nomoto模型[27]：
其中，是船舶的航向角，是偏航率，表示偏航率的加速度。是船舶舵角，和是USV的机动性指数。经典的线性Nomoto模型假设小角度运动和弱干扰，这不足以准确描述USV在复杂海况下的动态行为。因此，需要引入非线性扩展以提高模型精度。本文中使用的小型自主USV是静态不稳定的船舶，因此方程(3)中的必须替换为非线性：
其中，和是一阶和三阶项的比例系数，是USV的机动性指数。引入三阶项可以更好地适应系统的非线性情况。将方程(3)–(5)结合起来得到非线性Nomoto模型o如图(6)所示：
考虑到外部海况对USV的影响，可以使用线性简化的Pierson–Moskowitz (PM)谱模型进行仿真[28]。它用于测试控制系统的鲁棒性和噪声抑制能力。在5级海况下，风速达到Beaufort 6级的风力，波遇角为。波模型的传递函数表示为方程(7)：

3. 工程母船的动态定位控制器设计
在2.1节中，作者提到为了有效实现母船的动态定位定点控制任务，为船舶的前进运动建立了一个逆风静止运动模型，从而将船舶的运动解耦，并分别考虑前进运动、横向漂移和船首转向运动。在本节中，作者分别设计了控制器来控制解耦的运动状态，以确保更好的抗干扰能力和更稳定的定点控制性能。基于CGSA的速度控制器
CGSA源自环路整形算法，是一种逆向思维的产物。其核心是直接构建闭环传递函数矩阵（灵敏度函数）和惩罚-灵敏度函数来设计控制器。为了确保低频控制性能和出色的高频抗干扰能力，并考虑干扰和噪声的幅频特性，系统需要高阻值和低阻值。所需的灵敏度曲线如图1所示。闭环斜率（高频渐近线的斜率）通常取为1/β、1/γ和1/δ，这反过来可以反转控制器的设计[23]。本文设计的速度控制器取闭环斜率为1/β，速度控制器可以表示为方程（8）：
\[ K_{\text{speed}} = \frac{K_{forward} + \kappa K_{servo}}{1 - \alpha K_{servo} + \beta K_{\inertie}} \]
其中\(K_{forward}\)是船舶的前进运动数学模型，时间常数的设计基于带宽频率。将方程（2）代入方程（8）得到速度控制器方程（9）：
\[ K_{\text{speed}} = \frac{K_{forward} + \kappa K_{servo}(\omega - \omega_c)}{1 - \alpha K_{servo}(\omega - \omega_c) + \beta K_{\inertie}(\omega - \omega_c)} \]

3.2. 非线性航向保持鲁棒控制器
用于工程母舰横向漂移和首倾运动的航向保持控制器也是使用CGSA设计的。然而，基于CGSA的传统航向保持控制器无法有效消除强外部干扰，这需要改进以实现控制系统的鲁棒稳定性[29]。考虑到这个问题，本文结合了参考文献[25]中提到的改进型CGSA来设计一个非线性航向保持鲁棒控制器。通过取闭环传递函数谱的闭环斜率来设计航向保持控制器：
\[ K_{\text{course}} = \frac{\kappa K_{Nomoto}}{\omega - \omega_c} \]
其中\(K_{Nomoto}\)是母舰的Nomoto运动模型，时间常数的设计基于带宽频率。以下设计通过考虑降阶Nomoto模型来消除非线性部分。由于控制对象是静态不稳定的船舶，因此设计非线性航向保持鲁棒控制器的非线性函数为：
\[ K_{\text{nonlinear}} = \lambda \left(1 - \exp\left(-\frac{\sigma^2 t}{T}\right)\right) \]
其中\(\sigma\)是母舰的非线性参数，\(T\)是母舰的机动性指数。

4. 小型无人水上船（USV）的轨迹保持控制
4.1. 轨迹保持控制器的设计
小型USV的轨迹保持控制器基于改进的视线（LOS）算法和改进的CGSA设计。传统的LOS算法没有考虑曲线和之字形线路等轨迹情况，这限制了其在实际工作条件下的适用性。为了解决上述问题，本文将Breivik的第二种方法[30]与Han [31]提到的跟随胡萝卜算法相结合，对传统LOS算法进行了相应的修改，以增强对路线转折点的判断能力。目标路径如图2所示，母舰实际位置的质心为\(O\)，以当前母舰位置为中心画一个半径为\(R\)的圆。当\(O\)与轨迹线相交时，取靠近船舶的交点为\(P\)。然后，可以使用方程（12）得到期望的航向角：
\[ \theta = \arccos\left(\frac{OP}{OR}\right) \]
图2. 改进的LOS算法设计轨迹参考。当工程母舰的质心位于以轨迹点\(P\)为中心、半径为\(R\)的圆内时，将目标点切换到下一个目标点。期望的航向通过LOS算法进一步调整，以确保船舶的轨迹与目标轨迹段重合。
本文设计的轨迹保持控制器取闭环斜率为1/β，然后USV的轨迹保持控制器可以表示为方程（13）：
\[ K_{\text{trajectory}} = \frac{\kappa K_{Nomoto}}{\omega - \omega_c}\]
其中\(K_{Nomoto}\)是USV协同操作的运动模型，时间常数的设计基于带宽频率。这是由于本文考虑了操作环境中的外部风浪干扰。因此，引入了非线性反馈方法来平衡控制能量并提高跟踪精度[3]。本质上，传统线性反馈控制的任务是设计一个控制律，其中\(e(t)\)是线性反馈误差的函数。而非线性反馈控制的任务是设计一个非线性函数\(f(t)\)来替代线性反馈控制中的反馈误差\(e(t)\)，用于非线性反馈转换。非线性反馈控制律为：
\[ K_{\text{nonlinear}} = f(e(t)) \]
以实现相同甚至更好的控制能力，同时使用更少的控制能量。本文使用的非线性函数为方程（14）：
\[ f(t) = \alpha \eta e(t) + \beta \eta^2 e(2t) \]
其中\(\eta\)是一个调整反馈函数非线性的调节参数。在本研究中，\(\eta\)选为0.5，它在非线性补偿能力和控制平滑性之间提供了适当的折中，确保在中等和强干扰条件下的稳定性能。\(\epsilon\)是航向误差，如果\(\epsilon\)较大，则取\(\epsilon = 0.2\)。采用基于切线的非线性反馈是因为其在选定的操作范围内表现平滑。对于小误差，它的行为近似线性；对于大误差，它限制了控制输入，有助于抑制突然的误差变化并提高在干扰下的鲁棒性。在各种非线性反馈函数中，基于切线的函数在灵敏度和饱和度之间提供了适当的平衡。

4.2. USV轨迹保持控制器的稳定性分析
为了分析所提出控制策略的稳定性，采用了基于李雅普诺夫（Lyapunov）的方法。航向跟踪误差定义为\(\Delta \theta\)，其中\(\theta_{actual}\)是实际航向角，\(\theta_{desired}\)是由改进的LOS引导律生成的期望航向角。根据方程（14）中的非线性反馈结构，闭环误差动态可以表示为以下简化形式：
\[ \Delta \theta(t) = K_{\text{feedback}}(\omega - \omega_c)e(t) + \delta e(t) \]
其中\(K_{\text{feedback}}\)是控制增益，\(f(t)\)是方程（14）中定义的基于切线的非线性反馈函数，\(\ delta \)表示由风和波浪引起的有界外部干扰。考虑李雅普诺夫候选函数：
\[ \Delta \theta(t) \leq \Delta \theta_{max} \]
取时间导数并代入方程（15）得到：
\[ \Delta \theta(t) \leq \Delta \theta_{max}\]
对于本文中使用的基于切线的非线性反馈函数，当参数设置合适且在有界跟踪误差范围内（当反馈方向与跟踪误差一致时），该条件成立。假设外部干扰是有界的，即\(\Delta \eta \leq \epsilon\)，方程（17）满足：
\[ \Delta \theta(t) \leq \Delta \theta_{max} \]
因此，当\(|\Delta \eta| \leq \epsilon\)时，我们有\(\Delta \theta(t) \leq \Delta \theta_{max}\)。这表明闭环误差系统是一致最终有界的。因此，所提出的USV轨迹保持控制器可以在有界的风浪干扰下确保有界的跟踪误差。这一结果表明，所提出的控制策略对于一类非线性干扰系统具有鲁棒性和稳定性，而不仅仅局限于特定的仿真场景。

4.3. 不同海况下的灵敏度讨论
为了进一步讨论所提出控制策略的鲁棒性，分析了不同海况的影响。分析基于第4.2节中介绍的有界干扰框架。根据第2节中的干扰建模，考虑了三种代表性海况，即Beaufort 4级、Beaufort 6级和Beaufort 8级，分别代表弱、中度和强烈的环境干扰。
假设方程（15）中的外部干扰项满足：
\[ \Delta \eta(t) \leq \sigma \]
其中\(\sigma\)表示与给定海况相关的干扰上限。对于不同的海况，\(\sigma\)根据干扰强度而变化，例如：
\[ \sigma = 0.1\)（Beaufort 4级）、\(0.2\)（Beaufort 6级）和\(0.4\)（Beaufort 8级）。
根据第4.2节中得出的稳定性结果，跟踪误差的最终界限与干扰上限有关。因此，随着海况的增强，跟踪误差的界限预计会增加。然而，如果干扰保持在可接受范围内，闭环系统的有界稳定性仍然可以得到保持。这表明所提出的控制策略在不同的干扰强度下仍然具有鲁棒性。尽管较强的海况可能会增加跟踪误差的波动，但在所提出的控制框架下，闭环跟踪误差仍是有界的。

4.4. USV的轨迹设计
本文中，USV的检测轨迹设计遵循实现最大检测区域和最小行驶距离的原则。两个小型USV在母舰的相反两侧沿“U”形圆形轨迹移动，以实现目标区域的全面检测。两个USV的轨迹点如下所示（具体点值未在文中给出）。用于实验的USV选择基于作者实验室的自主USV，参数见表1。表1显示了自主USV的基本参数。图3展示了自主USV的视图。两个自主USV的初始航向为\(\theta_1\)，初始位置为\(P_1\)，船速为4节。在上述参数设置下，两个USV的轨迹保持模拟结果如图4所示。

5. USV–工程母舰协同操作控制系统的仿真
本文中，系统仿真实验中使用的工程船舶参数见表2。在协同操作任务开始时，母舰和USV导航到目标海域。工程母舰执行动态定位控制以克服外部风浪干扰，并保持静止状态以待命操作。同时，两个USV根据设计的检测轨迹执行轨迹保持控制任务，并检测合适的作业区域。然后，工程母舰根据USV的反馈执行进一步的作业任务。图5展示了工程母舰操作条件下的USV协同操作技术框架图。在仿真研究中，假设母舰和USV的初始状态都是静止的，船舶的初始航向为\(\theta_0\)，初始位置为\(P_0\)。对于复杂的海洋环境，在系统中添加了风浪干扰，参数如下：风力等级为Beaufort 6级（风速：14 m/s），风向为某个角度。三维仿真结果如图6所示。首先进行了工程母舰动态定位固定点控制的仿真验证分析，确保工程船舶在水面上完成固定点任务。图7显示了母舰实际试验结果曲线。在仿真开始时，由于外部干扰的影响，船舶的前进速度和航向发生了剧烈变化。从图7可以看出，航向变化了几次，前进速度趋于0并在0附近轻微振荡。接下来，进行了母舰重心轨迹的仿真研究，以更直观地展示目标海域内的固定点效果。
为了更直观地表示船只在Beaufort 6级风浪干扰下的动态响应，在分析中引入了风场矢量分布图，如图8所示。风场参数设置如下：平均风速为10 m/s，风向角为30°。波浪场参数如下：有效波高约为2.5 m，波浪周期在6到10秒之间，波浪方向是随机的。波浪谱采用Pierson–Moskowitz模型，峰值频率为0.1 Hz，谱宽为0.05 Hz。图9显示了工程母舰的重心轨迹。受控的母舰不断调整航向，直到达到迎风角度，之后保持迎风静止状态。母舰的固定点距离保持在初始位置的2 m范围内，因此固定点效果非常好。

在本文中，USV–工程母舰协同操作的仿真研究将母舰和USV的初始状态都视为静止的，船舶的初始航向为\(\theta_0\)，初始位置为\(P_0\)。对于复杂的海洋环境，在系统中添加了风浪干扰，参数如下：风力等级为Beaufort 6级（风速：14 m/s），风向为某个角度。三维仿真结果如图6所示。首先进行了母舰动态定位固定点控制的仿真验证分析，以确保工程船舶在水面上完成固定点任务。图7显示了母舰在实际试验结果中的航向和前进速度。受到外部干扰的影响，船舶的前进速度和航向在仿真开始时发生了剧烈变化。从图7可以看出，航向转变了几次，前进速度趋于0并在0附近轻微振荡。接下来，进行了母舰重心轨迹的仿真研究，以更直观地展示目标海域内的固定点效果。
为了更直观地表示船只在Beaufort 6级风浪干扰下的动态响应，在分析中引入了风场矢量分布图。USV（无人水面船舶）- 母舰协同实际操作仿真图。如图10所示，在遵循设定轨迹行驶的过程中，USV可以根据实际操作情况全面检测所需的检测区域，从而向母舰提供精确的结果反馈，协助母舰进行精准操作，以提高母舰的工作效率。

6. 结论
本文探讨了在复杂海况下USV协助工程母舰的协同控制问题。通过理论分析和仿真结果得出以下结论：
(1) 通过应用CGSA（共轭梯度搜索算法）和精确反馈线性化算法，实现了船舶运动的解耦，并设计了航速控制器和航向保持控制器。所提出的控制器有效实现了母舰的动态定位控制。结果表明，母舰的定点控制误差小于2米，表明其定位性能令人满意。
(2) 采用改进的CGSA与非线性反馈算法相结合的方法设计了小型USV的轨迹保持控制器，有效克服了外部海况干扰，完成了轨迹保持任务。检测轨迹是根据实际操作场景设计的，两艘小型USV跟随指定轨迹行驶，协助母舰在固定区域内完成任务。
(3) 建立了一个异构协同控制框架，整合了母舰的动态定位和双USV的轨迹跟踪功能，其中USV负责区域检测并提供反馈以支持母舰的决策制定。这种机制提高了协调效率，并证明了在复杂干扰条件下多智能体协同操作的可行性。
本文提出的方法为工程船舶的操作场景提供了一种协同控制方案，对提升母舰作业效率和操作便利性具有技术支持作用。同时，也为智能船舶的协同控制研究提供了有益参考。所提出的控制方法基于非线性Nomoto模型和基于CGSA的控制框架，并结合了基于切线的非线性反馈机制，通过李雅普诺夫分析验证了系统的闭环稳定性，表明在受限干扰条件下跟踪误差始终处于可控范围内。这些结果表明，该方法不仅适用于特定的仿真案例，而且适用于类似干扰条件下的欠驱动海洋系统。在未来的研究中，将进一步开展综合研究，评估所提出的控制策略在不同海况和干扰条件下的性能。此外，还将与经典和先进控制方法进行对比分析，以进一步验证该方法在海上协同作业中的有效性和通用性。