基于尺寸效应获取现有沥青路面材料强度和动态模量的方法 龚峰新（Gongfeng Xin）、 赵培（Pei Zhao）、 李莉（Li Li）、 卢伟伟（Weiwei Lu）、 吕松涛（Songtao Lv）、 陈琦（Qi Chen）、 任鸿宇（Hongyu Ren）、 何宇曦（Yuxi He）和 陈鹏（Peng Chen）

《Coatings》：Method for Obtaining Strength and Dynamic Modulus of Existing Asphalt Pavement Materials Based on Size Effect Gongfeng Xin, Pei Zhao, Li Li, Weiwei Lu, Songtao Lv, Qi Chen, Hongyu Ren, Yuxi He and Peng Chen

　　**摘要**
延长在役沥青路面的使用寿命是道路工程可持续发展的重要课题。为了解决获取在役路面沥青层设计参数的难度问题，本研究基于尺寸效应，探讨了不同厚度（30毫米、40毫米、70毫米、100毫米、130毫米和150毫米）以及不同级配（AC-13、SMA-13）对沥青混合料的单轴压缩强度（UCS）、动态模量（UCM）、间接拉伸强度（ITS）和动态模量（ITM）的影响，并建立了强度、动态模量与厚度之间的映射关系。最后，提出了一种基于尺寸效应获取在役路面沥青层强度和动态模量的方法。研究结果表明，随着AC-13和SMA-13厚度的增加，UCS和UCM降低，而ITS和ITM增加。强度和模量的转换系数随厚度变化表现出良好的规律性。Weibull尺寸效应定律能够很好地拟合单轴压缩试验数据，与面积相关的尺寸效应定律也能较好地拟合间接拉伸试验数据。本研究的意义在于它为从小厚度沥青试样获取强度和动态模量参数提供了一个实验室校准的转换框架，这可能在进一步的现场验证后，为在役沥青路面的力学评估和寿命延长设计提供支持。

**1. 引言**
在气候变化和自然资源压力不断增加的背景下，现有基础设施的可持续管理变得越来越重要，延长沥青路面的使用寿命已成为可持续道路基础设施的重要策略[1]。与全面重建相比，延长使用寿命的维护可以减少材料消耗、施工干扰和废物产生。然而，延长使用寿命设计的效果取决于对在役沥青层力学特性的准确表征。如果无法可靠地获取现有路面材料的强度和模量参数，维护决策可能会过于保守或不足，从而导致不必要的资源消耗或过早的结构破坏。关于可持续路面管理的最新研究还表明，与全面重建相比，延长使用寿命的维护和材料再利用可以减轻道路基础设施的环境负担[2,3,4,5,6]。
这一问题在已经进入维护阶段的大规模公路网络国家尤为突出。以中国为例，60%的已建高速公路沥青路面已经达到或接近设计使用寿命。沥青路面在车辆和自然环境的影响下使用了多年，导致频繁出现路面病害[7]。此外，随着近年来交通量的增加以及对重建和延长的需求，有必要进行维护和修复，以提高交通基础设施的安全性、可靠性和可持续性[8]。延长现有沥青路面使用寿命的关键问题之一是准确获取各结构层的强度和动态模量参数[9,10]。这些数据对于建立可靠的寿命延长设计模型和制定合理的维护计划至关重要。如果这些数据无法准确确定，基于现有路面实际情况的寿命延长设计和维护计划将无法科学制定，从而导致维护资源的低效使用。
获取在役沥青路面结构层强度和动态模量参数主要有两种方法：间接方法和直接方法。间接测量主要使用高精度、无损检测设备来获取在役沥青路面的结构参数[11]，可以根据结构完整性和模量衰减定性和定量评估剩余寿命[12]。例如，一些学者使用探地雷达检测道路结构中的内部缺陷并评估其结构完整性[13]；还有一些学者使用落锤式弯沉仪（FWD）检测路面弯沉数据并反向计算现有路面结构层的模量[14,15]；还有一些研究人员通过使用自动弯沉仪或贝克曼梁弯沉仪检测路面的回弹弯沉值来间接判断结构层模量的衰减程度[16]。间接测量方法只能获得沥青层、基层和土基的模量，但无法进一步确定沥青层各层的模量[17]。直接测量是指通过钻取实际路面的芯样进行测量。研究表明，从实际路面取芯是评估现有沥青路面力学性能和检查路面结构层模量与强度符合性的最有效方法[18]，还可以弥补间接测量方法的不足，并获取沥青层各层的参数。然而，大多数沥青路面表层的厚度通常是根据最大粒径的2.5到3倍原则确定的。根据《公路工程用沥青及沥青混合料标准试验方法》（JTG E20-2011）[19]，目前典型的沥青表层芯样厚度远低于单轴压缩强度（UCS）测试所需的100毫米高度和单轴压缩动态模量（UCM）测试所需的150毫米高度。这一事实使得难以直接使用单轴压缩试验方法确定实际路面结构中沥青混合料的模量和强度。美国已开始使用直径38毫米、厚度110毫米的较小样本进行测试，该方法有助于测试在役沥青路面的模量和强度参数，但仅适用于沥青层厚度超过50毫米的情况，不适用于中国普遍存在的半刚性基层沥青路面。因此，需要进一步探索适用于任何厚度范围的在役沥青路面模量和强度测试方法。最近的研究还表明，动态模量是路面结构评估、剩余寿命预测和铺层设计的关键输入参数。然而，在役沥青层的模量受到材料老化、现场压实、交通荷载和温度历史的影响，因此仍需要可靠的现场芯样测试和转换方法，尤其是对于小厚度芯样[20,21,22]。
研究小厚度样本的UCS和UCM与标准样本的UCS和UCM之间的相关性[23,24]为解决这一问题提供了新的思路。尺寸效应指的是材料的力学性能不再保持恒定，而是随着结构和材料几何尺寸的变化而变化[25]。具体来说，尺寸效应表现为：随着样本尺寸的增加，其断裂能量相应增加，强度降低；反之，随着样本尺寸的减小，断裂能量降低，强度相应增加。近年来，许多学者通过实验[31,32]、理论[33]和数值模拟[34]研究了岩石[26]和混凝土[27,28,29,30]等脆性材料的尺寸效应现象，并取得了丰富的成果。然而，关于样本尺寸对沥青混合料力学性能影响的研究较少[35,36,37,38]。Wagoner等人[39]研究了样本尺寸对沥青混合料断裂能量的影响，发现较小尺寸的样本具有较高的抗裂性，而较大尺寸的样本抗裂性较低。此外，还分析了尺寸效应对沥青混合料断裂能量的影响，并揭示了样本尺寸与断裂能量之间的相关性。这些结果对于沥青混合料的参数设计具有重要意义[40]。Li等人[40]研究了在小尺寸样本下使用沥青混合料性能测试仪（AMPT）进行动态模量和疲劳试验的可行性，研究表明小尺寸样本可以在AMPT中有效进行测试，并提供与标准尺寸样本相似的动态模量和疲劳数据。总之，美国的最新研究进展表明，在AMPT测试中使用小尺寸样本是可行的，这种方法逐渐被认可并得到广泛应用，未来可能成为评估和设计沥青混合料性能的重要方法。
此外，间接拉伸试验中规定的标准样本尺寸具有体积小的优点，可以克服在役沥青路面表层芯样无法达到室内标准样本尺寸高度的问题。这一事实为在役沥青路面的模量和强度测试提供了另一种新方法。多项研究结果表明，沥青混合料的UCS与间接拉伸强度（ITS）以及UCM与间接拉伸动态模量（ITM）之间存在显著差异和相关性[41,42,43,44,45,46]。Ebrahimi、Saleh和Gonzalez[47]对两种常见沥青混合料在三种不同空隙率下进行了单轴压缩和间接拉伸试验，比较了两种测试方法的结果，发现间接拉伸和单轴压缩试验确定的动态模量具有较高的一致性。Qin、Ma和Wang[48]对间接拉伸和单轴压缩两种测试方法进行了比较研究，发现两种方法测得的沥青混合料动态模量、相位角和位移因子存在显著差异。拟合公式的相关性表明UCM和ITM之间存在显著关系。Lv等人[49]比较了四种测试方法得到的模量之间的相关性和差异，发现间接拉伸试验得到的模量更接近实际应力条件下的材料模量。最新研究进一步证实了比较间接拉伸和单轴压缩测试方法对于沥青混合料的重要性。Chen等人比较了这两种测试方法，并分析了它们对AC和SMA混合料动态模量和应力-应变状态的影响，结果表明测得的动态模量受加载模式和相应应力分布的影响。这为建立UCM和ITM之间的转换关系提供了重要参考[45,50]。因此，现有研究广泛探讨了沥青混合料UCM和ITM之间的相关性，但很少有研究关注不同厚度下的单轴压缩和间接拉伸试验结果（包括强度和动态模量）之间的映射关系[51]。本研究的目的是解决现有沥青路面表层芯样无法达到室内标准样本尺寸高度的问题。例如，根据中国JTG E20-2011的规定，测量沥青混合料强度和动态模量的试验要求进行单轴压缩试验[52]，并且可以从现有路面获取小厚度单轴压缩样本。因此，本研究利用单轴压缩试验[53,54,55,56]来探究UCS和UCM的尺寸效应变化规律。考虑到间接拉伸试验是一种双轴应力状态[57,58]，间接拉伸试验样本中心的应力状态与沥青层底部的应力状态非常相似[59,60]，在垂直压缩下，纵向和横向都会产生拉伸[61]。此外，根据中国JTG E20-2011的规定，可以通过从现有沥青路面钻取直径100毫米或150毫米、厚度40毫米的芯样来获得标准尺寸的间接拉伸样本。因此，本研究选择了间接拉伸试验来研究ITS和ITM的尺寸效应变化规律。总之，美国正在积极研究使用小样本代替标准样本的可行性。然而，目前提出的方法尚不适用于厚度较薄的半刚性基础铺装。本研究旨在延长在役沥青铺装的使用寿命，解决获取在役铺装中沥青层设计参数的难题，并探索一种更适用的方法来获取这些参数。2. 目标本研究的目标是：基于结构尺寸效应，研究不同厚度（30毫米、40毫米、70毫米、100毫米、130毫米和150毫米）和级配（沥青混凝土-13毫米（AC-13），石料沥青-13毫米（SMA-13）对UCS、ITS、UCM和ITM的影响，并建立强度、动态模量与样本厚度之间的映射关系；开发一个实验室校准的转换框架，以从薄厚度沥青试样中获取强度和动态模量参数，从而支持对在役铺装中沥青层的评估。技术框架图如图1所示。图1. 技术框架图。3. 混合设计与实验方法3.1. 混合设计本节描述了本研究所使用的AC-13和SMA-13沥青混合料的混合设计程序。首先，测试了沥青粘合剂、骨料和矿物填料的基本性能，以验证原材料是否符合规格要求。然后，根据目标级配范围确定了AC-13和SMA-13的级配设计。最后，使用马歇尔混合设计方法确定了两种混合料的最佳沥青-骨料比例。原材料的性能列在表1、表2和表3中，级配曲线显示在图2中，马歇尔试验结果总结在表4和图3中。表1. 沥青试验结果。表2. 骨料的技术指标。表3. 填料的技术指标。图2. 级配曲线。表4. 马歇尔试验结果。图3. 马歇尔试验结果分析。3.1.1. 材料道路石油沥青具有高弹性及耐久性。玄武岩具有优异的耐磨性、强大的抗压强度和良好的粘附性。石灰石填料可以增加骨料的表面积，从而增强沥青混合料的粘结性能。因此，这些材料在中国沥青路面建设中得到广泛应用。为了更好地匹配现有的沥青路面材料标准，本研究使用了90级A道路石油沥青（PG 58-22）、玄武岩骨料和石灰石填料来制备UCS、UCM、ITS和ITM试验样品。90级A道路石油沥青由中国盘锦大荔特种沥青有限公司提供。骨料和填料来自中国广东省中山市。90级A道路石油沥青的试验参数结果见表1。玄武岩骨料的试验指标结果见表2，石灰石填料的基本试验参数见表3。这些试验结果证实，90级A道路石油沥青、玄武岩骨料和石灰石填料的所有参数均符合《公路沥青路面施工技术规范》（JTG F40-2004）[64]的技术要求。3.1.2. 级配设计在中国，连续级配和间断级配沥青混合料常用于沥青路面。悬浮密实结构的沥青混合料具有密度高、水稳定性好、低温抗裂性能优异、不易发生粗细骨料分离以及施工方便的优点。骨架密实结构的沥青混合料具有良好的抗滑性能、抗变形能力强和降噪效果，也被广泛用于沥青路面建设。本研究采用AC-13和SMA-13沥青混合料作为研究对象，以更好地匹配现有的路面结构要求。根据中国的JTG F40-2004 [64]，进行了沥青混合料所需的矿物材料级配设计，级配曲线显示在图2中。复合级配曲线用于沥青混合料的制备。3.1.3. 最佳沥青-骨料比例本研究根据中国的JTG F40-2004使用马歇尔试验来确定AC-13和SMA-13级配曲线的最佳沥青-骨料比例。选择了5个沥青-骨料比例，即4.0%、4.5%、5.0%、5.5%和6.0%，用于制备马歇尔试样。对于每个沥青-骨料比例，测量了体积比重、孔隙率、矿物骨料中的孔隙、填充沥青的孔隙、马歇尔稳定性和流动值。这些指标用于评估沥青混合料的体积特性、强度稳定性和变形性能。以AC-13为例，不同沥青-骨料比例下的马歇尔试验结果见表4。马歇尔试验结果的分析见图3。根据图3，得出a1 = 5.69%、a2 = 5.0%、a3 = 4.66%、a4 = 4.39%、OACmin = 4.24%和OACmax = 4.71%。使用公式（1）计算出AC-13的最佳沥青-骨料比例为4.71%。同样的方法用于确定SMA-13的最佳沥青-骨料比例为5.2%。(1) 其中a1对应于最大体积比重的沥青-骨料比例；a2对应于最大马歇尔稳定性的沥青-骨料比例；a3对应于目标孔隙率的沥青-骨料比例；a4对应于指定孔隙填充范围内值的中位数；OACmin和OACmax分别对应于满足规格要求的沥青-骨料比例范围的下限和上限；OAC1是a1、a2、a3和a4的平均值；OAC2是OACmin和OACmax的平均值；OAC是最终的最佳沥青-骨料比例。3.2. 实验方法3.2.1. 样品制备样品厚度的选择既考虑了现场取芯的可行性，也符合标准实验室测试要求。30毫米和40毫米的样品用于代表可能从在役铺装中获得的薄厚度沥青层，特别是薄表层。70毫米的样品用于代表铺装芯样中常见的中间沥青层厚度。100毫米的样品对应于单轴抗压强度试验的标准高度，而150毫米的样品对应于单轴抗压动态模量试验的标准高度。130毫米的样品作为两个标准尺寸之间的过渡尺寸。此外，选定的厚度范围涵盖了AC-13和SMA-13混合料名义最大骨料尺寸约3~4倍的值，这允许在薄厚度和相对稳定尺寸范围内评估尺寸依赖的尺寸效应。为了对不同厚度的样本进行UCS、ITS、UCM和ITM试验，使用了直径为100毫米、高度分别为100毫米、130毫米和150毫米的圆柱形样品。不同厚度样品的数量和组成见表5。30毫米、40毫米和70毫米的样品是从150毫米的圆柱形样品中使用水冷切割机切割而成的，以最小化热量积累和切割引起的扰动。切割后对样品表面进行修整，确保上下加载面平行。具有明显边缘缺陷、骨料松动或异常孔隙含量的样品被排除在测试之外。尽管如此，轻微的切割引起的微损伤或内部结构的局部扰动可能仍然存在，这可能是当前实验室校准的潜在不确定性来源。形成的样品直径应控制在100毫米±2.0毫米范围内，高度误差不应超过2毫米。测量了不同厚度样品中的孔隙体积，以确保该参数与目标值的偏差在±0.50%以内。目标孔隙率为4.0%。每种尺寸条件下进行了五次平行测试，不同厚度的制备沥青混合料样品见图4A。每个测试条件的五个重复样品的平均值作为代表性结果。计算标准差和变异系数以评估数据分散性和重复性。表5. 不同厚度样品的数量和组成。图4. 不同厚度的沥青混合料样品和测试。3.2.2. 单轴压缩试验UCS和UCM试验使用材料测试系统（MTS）进行。试验前，每个样品在20°C下的恒温箱中放置至少五小时。试验在20°C的受控温度下进行。UCS试验的加载速度设定为2毫米/分钟。UCM试验的频率保持为10赫兹。加载过程中采用应力控制模式，并对样品施加正弦波。正弦波的最大值取为UCS试验峰值荷载的10%，最小值取为UCS试验峰值荷载的1%。使用延伸仪测量加载过程中的样品应变。沥青混合料的UCS和UCM试验结果见图4B。UCS和UCM试验使用伺服液压材料测试系统（Landmark，MTS Systems Corporation，美国明尼苏达州伊甸草原）进行，最大载荷能力为100千牛。该系统包括加载框架、载荷传感器、温度控制室和数据采集软件。在UCS试验过程中，连续记录轴向载荷、执行器位移和加载时间直到样品破坏。在UCM试验中，收集循环载荷、可恢复轴向变形、加载时间和相位信息。轴向变形由安装在圆柱形样品中央标距两侧的两个延伸仪测量，以减少局部变形和偏心加载的影响。UCM通过最后五个稳定加载周期的平均载荷幅度和可恢复变形幅度计算得出。UCS试验的一般步骤如下：首先，将下压板和底座放置在MTS升降平台的中心。然后，将样品从恒温箱中取出，放在下压板的中心线上，再加上上压板。最终，以2毫米/分钟的均匀加载速率加载直到样品破坏。UCM试验时必须在样品两侧安装延伸仪。此外，在试验前，样品必须进行预加载处理。预加载方法包括以25赫兹的频率对样品施加正弦轴向压缩应力200个周期。MTS收集力、垂直位移和时间数据。根据JTG E20-2011，单轴抗压强度（UCS）使用公式（2）计算得出。(2) 其中 和 分别是测量得到的破坏载荷（N）和直径（毫米）。根据JTG E20-2011中的沥青混合料动态模量试验方法，单轴抗压动态模量（UCM）使用公式（3）计算得出。(3) 其中 是最后五个加载周期中的轴向载荷平均幅度（N）； 是延伸仪的测量间距（毫米）； 是横截面积（毫米^8）； 是最后五个加载周期中的可恢复轴向变形平均幅度（毫米）。3.2.3. 间接拉伸试验沥青混合料的间接拉伸试验操作程序与单轴压缩试验基本相似。主要区别在于样品加载方式。ITS试验的加载速度控制在50毫米/分钟。值得注意的是，动态模量试验被视为非破坏性试验。为了更准确地对比UCM和ITM之间的相关性，本研究使用相同的沥青混合料样品依次进行UCM和ITM试验。沥青混合料的ITS和ITM试验结果见图4C。测试系统包括加载框架、载荷传感器、温度控制室和数据采集软件。在ITS测试中，圆柱形试样被放置在上下加载条之间，载荷沿着垂直直径施加。施加的载荷、垂直位移和加载时间被连续记录，直到发生断裂失效。在ITM测试中，沿着垂直直径施加循环压缩载荷。使用伸长计测量试样中心的可恢复变形。收集循环载荷、可恢复变形、加载时间和相位信息。与UCM测试类似，使用最后五个稳定加载周期的平均载荷幅度和可恢复变形幅度来计算ITM。根据JTG E20-2011中的间接拉伸测试方法，通过方程（4）计算间接拉伸强度（ITS）：
（4）
其中 和 分别是测量得到的破坏载荷（N）和厚度（毫米）。

在间接拉伸测试中，将截面圆盘置于中心压缩位置。间接拉伸测试样本的加载示意图和力示意图如图5所示。以圆形截面的中心点为垂直坐标系原点，假设圆截面内任意点 到顶部距离为 ，到底部距离为 ，-轴与 之间的角度为 ，-轴与 之间的角度为 ，则圆盘内任意点 的应力状态可以用方程（5）表示：
（5）
其中 和 分别表示圆盘内任意点 在 和 方向上的正应力（兆帕）； 表示圆盘内任意点 的剪应力（兆帕）； 是施加在上压头上的载荷（牛顿）； 和 的含义如图5B所示。

根据平面应力问题的弹性力学解析解[54]以及-轴和-轴的几何特性，以及沿-轴方向的几何关系，可以确定-轴和-轴上任意点的应力状态[49]。

在-轴方向上，通过方程（6）：
（6）
在-轴方向上，通过方程（7）：
（7）
其中 和 分别表示-轴上任意点的拉应力及压应力（兆帕）； 和 分别表示-轴上任意点的拉应力及压应力（兆帕）； 和 分别表示-轴和-轴上任意点的剪应力（兆帕）； 是半径（毫米）。

对上述公式进行积分计算，考虑到应力的对称分布，取值范围在0到0.5之间，计算0–0.5范围内的平均拉应力 和平均压应力，如方程（8）所示：
（8）
根据弹性理论中的广义胡克定律，如方程（9）所示：
（9）
将方程（8）代入方程（9），可以得到间接拉伸动态模量（ITM）的计算公式，如方程（10）所示：
（10）
其中 是最后五个加载周期中测试载荷的平均幅度（牛顿）； 是泊松比； 是伸长计的测量间距（毫米）； 是最后五个加载周期中可恢复变形的平均幅度。

4. 尺寸效应的理论研究
尺寸效应在准脆性材料（如混凝土和岩石）中已被广泛研究。尽管Weibull、Ba?ant和Carpinteri提出的经典理论仍然是解释尺寸依赖性强度变化的基础，但最近的研究通过考虑骨料分布、内部非均匀性、断裂过程和试样几何形状，将尺寸效应分析扩展到了沥青混合物[65]。因此，本研究保留了经典尺寸效应模型作为理论参考，同时引入了近期与沥青混合物相关的研究，以支持尺寸效应分析在沥青材料中的适用性。

4.1. 尺寸效应的基本理论
4.1.1. Weibull统计尺寸效应理论
1939年，Weibull[66]提出了材料强度的统计尺寸效应理论，该理论认为尺寸效应主要是由于材料强度的随机分布造成的。由于强度的随机性，随着结构尺寸的增加，遇到低强度材料单元的概率也随之增加。最弱单元的破坏会导致整个结构的破坏。Weibull统计尺寸效应定律的公式如下：
（11）
其中 是抗压强度（兆帕）； 和 是与结构几何尺寸相关的参数； 是材料的特征尺寸（毫米）； 是Weibull参数；a是强度尺度参数（兆帕）；b是参考尺寸参数（毫米）；c是控制强度对试样尺寸敏感度的Weibull参数。

4.1.2. Ba?ant能量释放尺寸效应理论
Ba?ant[67,68]提出了由能量释放引起的尺寸效应理论，认为材料的尺寸效应是由裂纹扩展过程中的应力重分布和能量释放所驱动的。Ba?ant能量释放尺寸效应定律的公式如下：
（12）
其中 是无量纲常数； 是材料的抗拉强度（兆帕）； 是脆性指数。

4.1.3. Carpinteri多重分形尺寸效应理论
1944年，Carpenteri[69]基于材料强度的随机性和分形的微观特性提出了多重分形尺寸效应理论。Carpenteri指出，准脆性材料内部每个点的强度是不同的。因此，在外力场的作用下，材料内部裂纹的扩展过程具有分形特性，这些特性的差异是尺寸效应的根本原因。Carpinteri多重分形尺寸效应定律的公式如下：
（13）

4.2. 尺寸效应的原因
与影响混凝土强度尺寸效应的因素类似，沥青混合物的强度尺寸效应可能受以下五个因素的影响：
(1)边界效应[70]。大颗粒骨料倾向于分布在试样的中心区域，而小颗粒骨料倾向于分布在试样的边界区域。因此形成了一个与组件本身尺寸无关的边界层，该层的厚度取决于最大骨料的粒径。在较小的组件中，边界层占据了大部分横截面积；而在较大的组件中，边界层仅占据一小部分横截面积，从而导致尺寸效应。
(2)扩散现象[71]。由于扩散时间与组件尺寸的平方成正比，扩散本身改变了材料的性能并产生残余应力，最终导致非线性应变和裂纹。因此，对于大尺寸和小尺寸的样本，扩散时间和储存能量的差异会导致不同程度的裂纹密度。
(3)统计尺寸效应[72]。组件内每个点的强度具有随机性，随着结构尺寸的增加，遇到低强度材料单元的概率增加，从而导致尺寸效应。
(4)断裂力学尺寸效应[73]。Ba?ant尺寸效应理论认为尺寸效应的主要原因是长裂纹或含有微裂纹的断裂区域的稳定扩展。宏观裂纹在稳定生长和扩散过程中导致应力重分布和内部能量释放，从而产生尺寸效应。
(5)裂纹表面的分形特性[74,75,76,77]。Carpenteri分形尺寸效应理论指出，由外力场引起的裂纹是不连续且随机的。因此，材料内部微裂纹的演化过程具有分形特性，从而导致尺寸效应。

5. 结果与讨论
5.1. 强度测试结果的尺寸效应
5.1.1. 单轴压缩强度
图6A显示了沥青混合物的UCS破坏模式。图6B展示了UCS测试的载荷-位移曲线。从沥青混合物压缩过程的微观角度来看，破坏机制可以总结如下：首先在粗骨料界面和沥青砂浆内部形成微裂纹。随着应力的增加，微裂纹扩大并延伸成宏观裂纹。当沥青砂浆的损伤累积到与骨料断开连接时，沥青混合物的完整性被破坏，其承载能力丧失。
图7A显示了UCS随试样厚度的变化。图7A表明，随着试样厚度的增加，沥青混合物的UCS值下降，其变化趋势与混凝土[28]类似。不同级配沥青混合物的UCS随厚度变化的趋势基本相同。当试样厚度小于骨料最大粒径的3~4倍时，测试数据的离散性较大，UCS值随试样厚度的变化更为显著；当试样厚度大于骨料最大粒径的3~4倍时，测试数据的离散性减小，UCS值随试样厚度的变化趋于平缓。研究结果与Ge等人的[35]一致。这种现象可能是由于端效应造成的。图7B展示了与此现象相关的不同厚度沥青混合物的单轴压缩测试结果。端效应是指试验机压头对试样端部的摩擦作用，限制了试样的自由侧向变形。由于端效应的存在，试样端部的应力分布变得更加复杂。试样两端的三维应力状态对试样的变形特性、破坏模式和峰值强度有一定干扰作用。当试样高度相对较高时，试样中部不受端效应的影响，允许自由侧向变形，从而使试样更容易破坏；反之，当试样高度较低时，受到顶部和底部端效应的重叠影响，破坏的可能性减小。因此存在一个临界高度，在该高度下试样完全受到端效应的影响。图7显示了UCS随试样厚度和端效应的变化。本研究未对端效应进行显式校正。在短圆柱形试样中，加载平板的摩擦限制了侧向变形，并可能在试样端部产生重叠的约束区域，这可能会提高小厚度试样的表观UCS和UCM。因此，所提出的转换公式应被视为在当前加载边界条件下的经验关系。

UCS的尺寸效应随着试样尺寸的增加逐渐趋于一个常数，其极限可能与沥青混合物在弹性阶段的承载能力有关。通过拟合实验数据获得了UCS与试样厚度之间的相关方程，如方程（14）所示：
（14）
其中UCS是单轴压缩强度（兆帕）， 是厚度（毫米）。实验数据使用Weibull、Ba?ant和Carpinteri的尺寸效应理论公式进行拟合，得到的拟合系数见表6。根据表6，UCS测试数据与Weibull、Ba?ant和Carpinteri的理论吻合得很好。其中，Weibull的相关系数最高，而Ba?ant的相关系数最低。在实际应用中，拟合参数的相关系数大小可以用来初步分析影响沥青混合物尺寸效应的主要因素。

5.1.2. 间接拉伸强度
图8A展示了沥青混合物的ITS破坏模式。在上下加载板之间的中心轴附近可以看到一条主裂纹。破坏的主要原因是粗骨料与沥青砂浆界面处的低强度单元或缺陷。图8B展示了沥青混合物ITS测试的载荷-位移曲线。图8C显示了ITS应力-应变曲线的示意图。图8B和图8C表明，间接拉伸破坏可以分为压实阶段、弹性阶段以及向塑性变形过渡直至破坏的阶段[58]。在压力作用下，沥青混合料首先经历压实。压实后，它进入弹性阶段。在这个过程中，新裂纹的产生和现有裂纹的稳定扩展是主要现象。在屈服阶段，样品从弹性状态转变为塑性状态。达到峰值强度后，样品内部的孔隙和裂纹继续扩展，最终穿透样品导致破坏。图8B显示，随着厚度的减小，曲线变得更加平坦。原因是较薄的厚度意味着断裂面面积较小，所需破坏的功也较少，因此施加的载荷也相应减小。其次，当样品厚度减小时，样品内部的孔隙数量减少[31]，这导致压实过程所需时间缩短。因此，在ITS（间接拉伸测试）的力-位移曲线中，压实阶段、弹性阶段以及向塑性变形过渡直至破坏的阶段也都更加平坦。图8展示了间接拉伸破坏的形成和力-位移曲线。图9显示了ITS随样品厚度的变化情况。图9表明，沥青混合物的ITS随样品厚度的增加而增加，这一结果与混凝土的情况相反[30]。不同级配沥青混合物的ITS随厚度变化的趋势基本一致。ITS的尺寸效应现象不如UCS（直接拉伸强度）的尺寸效应明显。当样品厚度小于最大骨料尺寸的3~4倍时，测试数据表现出较大的离散性。然而，当样品厚度超过最大骨料尺寸的3~4倍时，测试数据的离散性减小。通过拟合实验数据得到了ITS与样品厚度之间的相关方程，如方程(15)所示：
(15) 其中ITS表示间接拉伸强度（MPa），为厚度（mm）。

图9. ITS随样品厚度的变化。将实验数据与Weibull、Bazine和Carpinteri的尺寸效应理论进行拟合后，发现ITS和尺寸效应定律的拟合效果都不理想。许多学者认为，影响ITS的最重要因素是样品的破裂表面面积[25]。因此，研究人员建立了ITS与破裂表面面积之间的函数关系，并得到了与面积相关的尺寸效应计算公式，如方程(16)所示：
(16) 其中为ITS（MPa）；为破裂表面面积（mm^8）；和为参数。将ITS测试数据拟合到方程(16)后，得到的拟合方程如方程(17)所示。方程(17)显示出较高的相关系数，表明ITS与破裂表面面积之间存在强相关性。值得注意的是，沥青混合物的ITS随着破裂表面面积的增大而增加，这与混凝土的情况相反[30]。

5.2. 动态模量试验的尺寸效应
5.2.1. 单轴压缩动态模量
UCM（单轴压缩模量）测试是一种无损测试方法，在测试过程中未观察到样品的变形或破坏。图10显示了UCM随样品厚度的变化情况。根据图10，可以看出沥青混合物的UCM随着样品厚度的增加而减小，表明存在显著的尺寸效应现象。不同级配沥青混合物的UCM随厚度变化的趋势基本一致。当样品厚度小于骨料最大粒径的3~4倍时，测试数据的离散性较大，UCM随样本厚度的变化更为明显。当样品厚度大于骨料最大粒径的3~4倍时，测试数据的离散性减小，UCM随样品厚度的变化趋于平稳。通过拟合实验数据得到了UCM与样品厚度之间的关系方程，如方程(18)所示：
(18) 其中UCM为单轴压缩动态模量（MPa），为厚度（mm）。图10. UCM随样品厚度的变化。根据UCS的尺寸效应定律，将实验数据与Weibull、Bazine和Carpinteri的理论公式进行拟合，得到的拟合系数如表7所示。根据表7，Bazine尺寸效应定律的拟合效果不佳。Weibull和Carpinteri公式能够较好地匹配UCM测试数据。

表7. UCM的拟合系数。与UCS类似，UCM的结果也可能受到压板约束的影响，尤其是在小厚度样品中。因此，在当前的单轴压缩边界条件下，UCM的转换公式也应被视为经验关系。

5.2.2. 间接拉伸动态模量
在沥青混合物的ITM（间接拉伸模量）测试过程中，未观察到样品的变形或破坏。图11展示了ITM随样品厚度的变化情况。图11显示，沥青混合物的ITM随着样品厚度的增加而增加，但趋势趋于稳定。ITM的尺寸效应不如UCM明显。不同级配沥青混合物的ITM随厚度变化的趋势基本一致。通过拟合实验数据得到了ITM与样品厚度之间的相关方程，如方程(19)所示：
(19) 其中ITM为间接拉伸动态模量（MPa），为厚度（mm）。参考ITS的尺寸效应定律，将ITM测试数据拟合到方程(16)中，得到的拟合方程如方程(20)所示。方程(20)显示出较高的相关系数，表明ITM与破裂表面面积之间存在强相关性：
(20) 其中为ITM（MPa）；为破裂表面面积（mm^8）。

5.3. 现有沥青路面参数的获取方法研究
5.3.1. 基于单轴压缩试验的现有沥青路面参数获取研究
JTG E20-2011标准中对UCS测试指定的标准样品尺寸为直径100毫米、高度100毫米。UCM测试的标准样品尺寸为直径100毫米、高度150毫米。然而，一般现有沥青路面的上层、中层和下层铺层的厚度分别为40毫米、60毫米和80毫米，远低于标准样品尺寸的高度要求。因此，无法直接从实际路面取样来评估其机械性能或验证路面结构参数的合规性。本文通过拟合实验数据得到了相关转换系数，如表8所示。根据表8，转换系数与厚度之间存在良好的规律性。当厚度超过100毫米时，UCM的转换系数趋近于1.0。对于厚度在30~70毫米之间的样品，UCS的转换系数范围为0.30~0.85，而UCM的转换系数范围为0.41~0.60。图12显示了沥青混合物的UCS与UCM之间的相关曲线。从图中可以明显看出，随着样品厚度的增加，UCS与UCM之间存在非线性正相关关系。通过拟合测试数据，得到了UCM与UCS之间的相关公式，如方程(21)所示：
(21) 其中UCM为单轴压缩动态模量（MPa），UCS为单轴压缩强度（MPa）。方程(22)表示了转换系数的拟合方程。方程(23)表示了另一组转换系数的拟合方程。因此，基于单轴压缩试验获取现有沥青路面材料和强度、动态模量的方法如下：首先通过芯样取样从现有沥青路面获取小厚度样品；然后进行UCS和UCM测试以确定这些小厚度样品的UCS和UCM值；最后，根据比例关系将其转换为标准尺寸下的UCS和UCM值。

5.3.2. 基于间接拉伸试验的现有沥青路面参数获取研究
图13展示了沥青混合物的UCS与ITS以及UCM与ITM之间的变化规律。图13表明，随着样品厚度的增加，UCS与ITS之间以及UCM与ITM之间的负相关关系逐渐减弱。UCM大于ITS，UCM大于ITM。此外，随着样品厚度的增加，UCS与ITS以及UCM与ITM之间的数值差异减小。在不同厚度下，ITS和ITM的变化不显著。这一现象表明，在控制实验误差的前提下，可以通过户外钻芯获取小厚度样品，并通过实验获得相对稳定的ITS和ITM值。当厚度超过100毫米时，UCS和UCM的值随厚度的变化不明显。这表明可以获得相对稳定的比例系数。通过获得准确的比例系数后，可以通过户外钻芯获取小厚度样品，随后进行间接拉伸试验以获得ITS和ITM值。最后，可以使用这些比例系数来确定现有路面的强度和动态模量数据。

图13. 沥青混合物的UCS与ITS以及UCM与ITM之间的变化规律。图14显示了ITS与ITM之间的线性正相关关系。通过拟合实验数据，得到了ITM与ITS之间的相关公式，如方程(24)所示：
(24) 其中ITM为间接拉伸动态模量（MPa），ITS为间接拉伸强度（MPa）。根据表9，小厚度样品的ITS是小厚样品的2.7~3.1倍，ITM是小厚样品的1.5~1.8倍。方程(25)表示了相应的转换系数拟合方程。方程(26)表示了另一组转换系数的拟合方程。因此，基于间接拉伸试验获取现有沥青路面材料和强度、动态模量的方法如下：首先通过芯样取样从现有沥青路面获取小厚度样品；然后进行ITS和ITM测试以确定这些小厚度样品的ITS和ITM值；最后根据比例关系将其转换为标准尺寸下的UCS和UCM值。

图15展示了基于单轴压缩和间接拉伸试验的现有沥青路面材料和动态模量参数获取方法的示意图。随着交通基础设施建设进入大规模维护阶段，延长现有沥青路面的使用寿命已成为实现道路工程可持续发展的关键手段。准确获取现有路面材料的强度和动态模量参数是建立可靠的寿命延长设计模型和制定合理维护及修复计划的前提。根据本研究提出的方法，可以通过对现有沥青路面进行现场芯样取样测试和检查来获取材料的结构设计参数。这一程序为评估路面的剩余使用寿命和制定维护与修复计划提供了科学依据，从而延长路面的使用寿命。该方法为获取小厚度沥青层的力学参数提供了一种潜在途径。然而，由于转换关系的建立是基于实验室制备的试样，因此在直接应用于路面修复设计之前，还需要使用实际的现场芯样和原位路面评估数据进行进一步验证。图15显示了获取现有沥青路面材料强度和动态模量参数的示意图。

5.4. 提出方法的适用性和局限性
提出的方法应被视为一种经过实验室校准的转换框架，而不是可以直接用于工程应用的现场验证程序。本研究中选择了AC-13和SMA-13这两种常用的沥青路面混合料。测试温度固定在20°C，以减少温度变化的影响，并重点关注试样厚度和级配对强度和动态模量的影响。这种受控制的实验设计对于建立厚度依赖的转换关系是必要的。然而，在实际使用中的沥青混合料会受到季节性温度变化、老化、水分损害、交通引起的密实化、现场压实差异以及施工变化的影响。这些因素可能会改变测得的力学性质及其相应的尺寸效应行为。因此，本研究中获得的转换关系只有在进一步校准后才能应用于其他类型的混合料或现场条件。

此外，本研究并未使用实际的现场芯样或原位路面评估数据来验证转换关系。因此，在将提出的方法直接用于修复设计之前，需要进行现场芯样测试并与原位评估结果进行比较。

6. 结论
本文研究了不同厚度和级配对沥青混合料的UCS（抗压强度）、UCM（抗压变形）、ITS（抗拉强度）和ITM（抗拉模量）的影响。提出了一种基于尺寸效应的方法来获取在役沥青层的设计参数。该方法便于对较薄的沥青路面结构层进行测试。根据研究结果和讨论，得出以下结论：
(1) 沥青混合料的UCS随着试样厚度的减小而增加，而ITS则随着试样厚度的增加而增加。这一趋势在AC-13和SMA-13两种混合料中均观察到。对于单轴压缩试验，小厚度试样的UCS转换系数在达到标准试样高度100毫米之前介于0.30到0.85之间。Weibull尺寸效应模型对UCS结果的解释效果最好，AC-13和SMA-13的相关系数分别为0.85和0.97。相比之下，经典的Weibull模型、Ba?ant模型和Carpinteri模型对ITS结果的解释能力有限，而与面积相关的尺寸效应关系更好地描述了ITS随试样厚度的变化。
(2) 沥青混合料的UCM随着试样厚度的减小而增加，而ITM则随着试样厚度的增加而增加。这两种级配表现出相同的厚度依赖变化趋势。对于厚度在30~70毫米之间的试样，UCM转换系数介于0.41到0.60之间，当试样厚度超过100毫米时，这些系数趋于接近1.00。Weibull模型和Carpinteri模型对UCM结果的解释效果较好，相关系数分别为0.89~0.92和0.93~0.94。对于间接拉伸试验，ITS与UCM的转换系数介于1.21到1.79之间，与面积相关的尺寸效应关系对ITS结果的解释效果较好。
(3) 基于厚度依赖的尺寸效应关系，建立了一种参数转换方法，用于从小厚度试样获取标准尺寸的UCS和UCM。对于单轴压缩试验，可以使用厚度依赖的转换系数将小厚度试样的UCS和UCM结果转换为标准尺寸参数。对于间接拉伸试验，可以通过比例转换关系将ITS和ITM结果与标准尺寸的UCS和UCM联系起来。这种方法提供了一种可行的、经过实验室校准的方法，用于估算在役沥青层中薄沥青层的强度和动态模量参数。
(4) 建立的转换系数为将小厚度试样结果与标准尺寸的力学参数联系起来提供了基础。这对于在役沥青层中的薄沥青层尤为重要，因为现场采集的芯样往往无法满足标准单轴压缩试验的高度要求。因此，提出的框架可以在现场验证后支持对这些薄沥青层进行力学评估。
(5) 所提出的方法仅限于在20°C下测试的实验室制备的AC-13和SMA-13混合料。研究中没有充分考虑老化、水分损害、交通引起的密实化、现场压实以及温度-频率依赖性的影响。此外，转换关系也尚未使用实际的现场芯样进行验证。因此，在直接用于工程应用之前，还需要使用路面芯样、其他类型的混合料以及不同的温度条件进行进一步验证。