在单腔SIW带通滤波器中实现双模控制，用于5.8 GHz WiMAX的高Q值通信，采用磁电扰动联合技术 作者：Sirine Aouine Chaieb, Mahdi Abdelkarim, Majdi Bahrouni, Ali Gharsallah

《Signals》：Dual-Mode Control in a Single-Cavity SIW Bandpass Filter for High-Q 5.8 GHz WiMAX Using Combined Magnetic–Electric Perturbation Sirine Aouine Chaieb, Mahdi Abdelkarim, Majdi Bahrouni and Ali Gharsallah

　　摘要：本文提出了一种紧凑型、单层结构的基板集成波导（SIW）带通滤波器，适用于5.8 GHz WiMAX应用。该滤波器通过一种新颖的混合设计策略实现了性能的优化，该策略结合了中心垂直扰动通孔和对称刻蚀的互补分裂环谐振器（CSRRs）。这种配置在单个腔体内实现了电磁场的混合扰动，从而能够同时控制电场和磁场的限制。所提出的拓扑结构在未加载时的品质因数（Qu）、插入损耗、选择性和结构简洁性之间取得了最佳平衡。通过有针对性的腔内场操控，该滤波器实现了239.7的Qu值、3.08%的窄分数带宽（5.75–5.93 GHz）以及1.12 dB的低插入损耗。与传统的单腔设计相比，它还具有更高的选择性，并且性能可与多谐振器架构相媲美。等效电路模型准确捕捉了通孔与CSRR之间的相互作用，并与全波电磁仿真结果高度吻合。实验结果证实了在整个WiMAX频段（5.725–5.850 GHz）内出色的回波损耗和稳健的性能。因此，所提出的滤波器为选择性射频前端应用提供了一种实用、高性能且可制造的解决方案。

1. 引言
随着技术的发展，对无线通信的需求持续增长。WiMAX（全球微波接入互操作性）在提供大范围区域的高速服务方面发挥着关键作用，尤其是在传统有线基础设施有限的地区[1,2]。为了确保高效可靠的信号传输，越来越强大的通信设备——尤其是带通滤波器——变得至关重要。这些滤波器在信号处理中起着关键作用，因为它们能够选择并传输所需的频率，同时抑制不需要的干扰和噪声[3,4]。近年来，基板集成波导（SIW）技术因其能够结合传统金属波导的优势和平面电路的实用性而受到了广泛关注。SIW具有低插入损耗，最小化了信号衰减，这对于高性能的微波和毫米波通信系统至关重要。其固有的高品质因数增强了频率选择性，并有效抑制了不需要的干扰，使得SIW结构特别适合需要高信号完整性的应用。此外，SIW组件可以使用标准的印刷电路板（PCB）工艺制造，从而降低了制造成本并实现了优异的可重复性。它们的紧凑尺寸和易于与平面传输线集成，进一步满足了现代无线设备对系统小型化和无缝集成的日益增长的需求[5,6]。多年来，由于互补分裂环谐振器（CSRRs）具有优异的电磁特性（包括负磁导率和介电常数），人们对它们的兴趣日益增加，使其成为现代微波设备的有希望的候选者。一些重要的研究工作探索了集成CSRR的SIW滤波器。Pradhan等人[7]提出了一种双极双频带SIW滤波器，使用开环环谐振器（OLRRs）在1.75 GHz和4.65 GHz工作，分别实现了1.1 dB和1.15 dB的插入损耗以及14.9%和10.4%的分数带宽。虽然该设计实现了双频带操作并具有良好的选择性，但第二个通带与第一通带仍有较强的耦合，限制了独立调谐。Huang[8]提出了一种装有改进CSRR结构的微型SIW滤波器，成功生成了多个传输零点以增强带外抑制。然而，该滤波器的插入损耗约为1.96 dB，未加载时的品质因数约为43，部分原因是由于衰减模式操作和级联的CSRR级数增加了设计复杂性。Delmonte等人[9]基于屏蔽的四分之一模式腔体开发了微型SIW滤波器，将未加载时的品质因数从75提高到了101。尽管如此，测量的插入损耗仍然相对较高，为2.04 dB，而且屏蔽通孔增加了制造复杂性。Junas和Munir[10]将14个CSRR集成到SIW带通滤波器中以增加带宽，在3.38 GHz时实现了36.7%的分数带宽，并将反射系数提高了5 dB以上。然而，这种方法依赖于相对较厚的基板和复杂的CSRR阵列，增加了设计和制造的复杂性。除了这些工作之外，其他研究小组也报告了使用各种技术的高性能SIW滤波器。Jiang和Shen[11]展示了具有显著小型化的CSRR加载SIW滤波器，未加载时的Q值约为120，但没有利用双模扰动。You和Chen[12]提出了一种单层SIW后加载电耦合增强结构，实现了高选择性，但由于多腔体耦合导致插入损耗增加（>6.35 dB）。Wu和Yu[13]设计了一种使用槽加载的紧凑型SIW带通滤波器，实现了445的Q值和2.9 dB的插入损耗，在四阶配置下。Zhan等人[14]报告了一种使用多层配置的微型多频带SIW滤波器，实现了1459的极高未加载Q值，尽管需要九个耦合腔体和复杂的对准。Jeong和Pech[15]提出了一种可重构的双频带SIW带通滤波器，具有可调通带和增强的阻带抑制，虽然设计复杂性有所增加，但展示了灵活性。Celis等人[16]引入了一种简化的模态消除方法，用于窄带SIW滤波器设计，使用11个战略性放置的通孔实现了小型化，但插入损耗为2.2 dB。

表1总结了单腔和多腔SIW带通滤波器之间的基本性能权衡。单腔SIW滤波器通常具有低插入损耗和紧凑尺寸，使其适用于实际的射频前端应用。然而，由于共振控制自由度受限，它们的未加载品质因数和选择性往往受到限制。为了解决这些限制，通常使用多腔或多层SIW滤波器，通过更强的耦合和引入多个传输零点显著提高了未加载品质因数和选择性。然而，这种性能提升增加了电路尺寸、插入损耗、制造复杂性和调谐敏感性。因此，虽然增加腔体或层数可以提高滤波器性能，但也引入了与制造、成本和稳健性相关的实际挑战。在这种情况下，在保持低插入损耗和单腔设计简洁性的同时实现改进的未加载品质因数仍然是一个关键的设计挑战。

2. 通孔扰动CSRR加载SIW带通滤波器：设计与分析
2.1. 基板集成波导（SIW）基础
图1显示了经典基板集成波导（SIW）腔体的几何结构。该结构包括一个顶部金属化层和一个底部接地平面，由Rogers RT/Duroid 5880基板分隔，其相对介电常数为2.2，厚度为0.51 mm，损耗正切为0.0009。腔体的侧向金属边界由两排平行的金属化通孔形成。当通孔直径为d且间距为s时，这些排有效地模拟了传统介质填充矩形波导的侧壁，确保了最小的场泄漏。有效腔体区域由物理长度Lcavity和宽度Wcavity定义，这些参数决定了基本TE模式的共振行为。这些共振尺寸（见表2）是使用方程（1）–（6）中的封闭形式关系计算得出的。两条宽度为Wstrip、长度为Lstrip的微带馈线通过长度为f1和f2的耦合孔激发腔体，从而实现能量高效传输到SIW共振模式。总体而言，该配置保留了传统波导的电磁特性，同时受益于平面制造和紧凑集成。

2.2. 设计与分析
第2节介绍了SIW腔体的理论分析，首先是其传统形式，然后是带有通孔扰动的形式，最后是集成CSRR的形式，包括等效电路建模。第3节致力于参数研究，探讨了扰动通孔的数量和方向对滤波器性能的影响。第4节展示了所提设计的实验验证。最后，第5节提供了与现有技术的比较。在7.1 GHz时（图3b），模拟场分裂成两个水平瓣，中间有一个零点，这是高阶TE210模式的特征（图3d），这与理论上的TE210参考模式一致。这些模拟的共振频率（4.7 GHz和7.1 GHz）与计算出的模态频率（约4.9 GHz和约7.75 GHz）非常接近，轻微的向下偏移可以归因于实际的SIW效应，如离散化和耦合孔加载。图3显示了传统SIW谐振器的电场分布，并将每个共振与相应的TE模式进行了比较：(a) 4.7 GHz，(b) 7.1 GHz，(c) 理论模式，以及(d) 理论模式。表3总结了未受扰动的SIW腔体的主要共振模式，表明基本的TE110模式（f11）在理论上约为4.9 GHz，在模拟中约为4.7 GHz，而高阶TE210模式（f21）预测为约7.75 GHz，在实际测量中为7.1 GHz。计算频率与模拟频率之间的紧密一致性证实了有效的SIW尺寸能够准确再现预期的波导模式，验证了腔体设计的正确性及其作为带孔扰动加载滤波器基础的适用性。表3. 传统SIW腔体的理论共振模式与模拟共振模式之间的比较。

2.2. 中心通孔扰动对双模耦合的影响
2.2.1. 理论背景
考虑一个在有限表面积或体积上发生微小几何变化的共振腔体。原始（未受扰动）腔体的电场、磁场和角共振频率分别用、和表示（图4a）。扰动后，这些量变为、和（图4b）。假设扰动局限于一个表面或一个小体积内。腔体介质的介电常数为，磁导率为，总腔体体积用表示。图4. 示意图解说明了形状扰动的共振腔体：(a) 未受扰动的腔体；(b) 变形后的腔体[18]。对于未受扰动的腔体，麦克斯韦旋度方程为[18]：
(7)
(8)
而对于受扰动的腔体，它们变为[13]：
(9)
(10)
按照标准的腔体扰动程序，将(7)的复共轭乘以，将(10)乘以。减去得到的表达式并应用矢量恒等式，得到[18]：
(11)
类似地处理(8)和(9)得到[18]：
(12)
将(11)和(12)相加，对腔体体积进行积分，并应用散度定理，得到[18]：
(13)
对于完美导电的腔体壁，和，表面积分简化为对扰动区域的积分。然后精确的频率偏移为[18]：
(14)
对于小的扰动，扰动腔体内的场可以近似为未受扰动的场。在这个假设下，分子简化为[18]：
(15)
这是由于无损耗腔体内的能量守恒得出的。分数频率偏移可以表示为[18]：
(16)
引入存储的磁能和电能和后，这个结果简化为简洁且直观的形式[18]：
(17)
其中表示腔体内的总存储能量[18]。这个表达式表明，共振频率的偏移由扰动引入的磁能和电能之间的不平衡决定。从强电场区域去除电能会提高共振频率，而在磁场占主导的区域进行扰动会导致频率降低。

2.2.2. 应用于SIW腔体
本节提供了一个分析推导，解释了在通过金属化通孔扰动的基板集成波导（SIW）腔体中观察到的强模态区分现象[19]。图5a,b显示了扰动元件，这些元件由半径d1 = 1 mm、r = 0.5 mm且高度h（等于基板厚度）的圆柱形金属化通孔组成，假设为完美的电导体。使用经典的腔体扰动理论，如图5c所示，在基本TE110模式的电场最大值处有意放置通孔，可以产生显著的频率上升。相比之下，高阶模式（TE210）由于在同一位置有场零点，因此几乎不受扰动（图5d）[19]。图5. 带有通孔扰动的SIW滤波器的结构。(a) 俯视图，(b) 底视图，(c) TE110时的电场分布，(d) TE210时的电场分布，(e) S参数。对于基本模式，主要的场分量分别为[18]：
(18)
(19)
(20)
其中是电场幅度常数，是模态阻抗，是波数，是介电介质的固有阻抗。金属化通孔位于腔体的几何中心[18]：
(21)
在这个位置，。将(21)代入场表达式得到(18)–(20)[18]：
(22)
因此，通孔放置在电场最大且磁场为零的点——这是强电场扰动的临界条件。由于通孔半径在电学上很小，可以假设通孔横截面上的场是恒定的。在扰动体积内，[18]
(23)
对于占据体积的小PEC扰动，相对频率偏移由腔体扰动理论(18)给出。对于通孔位置，(16)的分子变为[18]：
(24)
一个通孔的扰动体积为[18]
(25)
通过在腔体体积上积分得到未受扰动腔体内的总存储电磁能量。将(24)和(26)代入(16)得到[18]：
(27)
因此
(28)
PEC通孔将介电材料从高电场区域移开，有效地减少了存储的电能和腔体电容。这导致共振频率增加。这可以在图5e中解释。对于模式，电场分布沿腔体中心呈现一个零点。在通孔位置，因此
(29)
由于在这个位置相对较小（尽管非零），(16)中的分子与TE110情况相比幅度大大减小。因此，TE210模式的频率偏移显著减小。这解释了图5e中观察到的强模态区分现象。实际上，使用一排通孔来增强扰动效果。假设通孔在电学上是隔离且不相互作用的，总扰动体积变为[13]
(30)
将其代入(27)得到以下广义频率偏移[18]：
(31)
等效地，绝对频率偏移按比例变化为[32]
对于设计参数（，，），方程(34)预测TE110模式的频率上升约1.8 GHz，这与模拟结果非常吻合。同时，TE210模式的偏移可以忽略不计（<0.1 GHz），显示出强烈的模态选择性。表4总结了在扰动SIW腔体中观察到的模态选择性的物理起源。对于基本TE110模式，电场在腔体中心达到最大值，而磁场消失。在这个位置插入金属化通孔会从强电能存储区域移除介电材料。根据腔体扰动理论，这导致频率偏移，解释了TE110共振的强烈上升位移。表4. 扰动位置的电场分布与共振频率偏移之间的关系。相比之下，对于TE210模式，电场在腔体中心呈现零点，而磁场相对较强。由于扰动与电场的相互作用较弱，并且主要与磁场重叠，因此产生的频率偏移较小，可能略微向下或可以忽略不计。这解释了TE210模式对相同扰动的弱敏感性，如图5e所示。

2.2.3. 通孔扰动的等效电路
图6显示了带有通孔扰动的SIW滤波器的等效电路模型。在这种表示中，输入和输出SIW部分由电感元件表示，这些元件捕获了形成SIW侧壁的通孔行所关联的累积电感。馈电微带线与SIW腔体之间的外部耦合由电感-电容对表示。这个耦合分支控制着激发效率和能量向共振腔体的传输。中央的扰动通孔由一个专门的串联分支表示，它考虑了扰动引起的电磁场分布的变化。此外，纵向SIW传播由串联电感表示，这些电感模拟了沿腔体长度的分布电感行为。图6. 带有通孔扰动的SIW滤波器的等效电路。扰动元件由一个电感与一个电容并联组成。引入腔体的总并联导纳为[33]
其中电感和电容导纳分别为[34]
因此，净导纳是纯反应性的：
(35)
这个项代表了扰动通孔贡献的频率依赖性电纳。对于扰动分析，将通孔分支表示为一个等效的频率依赖性电容是方便的，其电纳与实际分支的电纳相匹配：
(36)
将其与前面的表达式相等得到[37]
从而得到以下封闭形式表达式：
(38)
方程(38)定义了有效的扰动电容。其符号决定了扰动是增加还是减少SIW腔体的主导共振频率：净电容加载 → 共振频率降低；净电感加载 → 共振频率增加。这直接遵循腔体扰动理论，其中存储电能的减少导致频率上升。为了评估未受扰动腔体第一共振模式的扰动，计算了等效电容（TE110模式）[39]
的负值表明，在第一个SIW模式的工作频率下，扰动通孔阵列表现为强电感元件。用扰动理论的语言来说，这对应于通孔附近有效电能密度的减少。因此，根据[40]
共振频率增加。因为引入的扰动减少了电能，频率偏移是正的，并且与未受扰动的第一个模式（4.90 GHz）和受扰动的第一个模式（6.70 GHz）一致。因此，分析预测准确解释了在全波电磁模拟中观察到的频率上升。为了验证前一节中开发的理论扰动模型，对等效通孔电感和电容进行了详细的参数研究。图7展示了独立变化这两个参数及其对SIW滤波器响应的影响。图7. 参数（a）和（b）对S参数的影响。在第一个参数研究中（图7a），电感从1.0 nH逐渐减小到0.6 nH，同时保持不变。结果揭示了一个明确的趋势：较大的电感（例如）使共振频率下降，表明在操作频率附近表现出更强的净电容行为，这也产生了更深、更稳定的共振凹槽。相反，较小的电感（例如）使共振频率上升，因为结构在同一频率下变得更加电感。因此，共振凹槽移动到更高的频率。这种行为与理论表达式(38)完全一致。第二项随着的减小而增加。因此，对于较小的，这个项变得占主导地位，使得更加负。更负的对应于更强的电感加载，这增加了共振频率。这一理论预测与左侧的图表完全一致：蓝色曲线（）出现在最高频率，而黑色曲线（）位于最低频率。在第二个参数研究中，电容从0.30 pF变化到0.20 pF，同时保持电感不变（图7b）。结果表明，增加使共振频率下降，因为腔体内存储的净电能增加。这也导致共振凹槽略微加深，因为并联电容加载更强。相反，减少使共振频率上升，因为减少的电容加载提高了有效模态频率。这种行为与理论表达式(38)完全一致。在这种情况下，第二项保持不变，因为是固定的。这导致以下结果：较大的值会产生较大的（更正的）电容性响应，并降低共振频率；较小的值会产生较小的电容性响应，甚至可能变为负值，表明存在感性负载，从而增加共振频率。这一理论预测与右侧的图表完全吻合：黑色曲线（）出现在最低频率处，而蓝色曲线（）则移至最高频率处。从图7a和图7b中观察到的趋势来看，这两项参数研究共同验证了理论扰动模型。增加电感或电容都会导致净等效电容增大，进而使共振频率下降。相反，减少电感或电容会使感性负载占主导地位，使共振频率上升。当电感或电容减小时，共振频率上升幅度最大，这表明感性负载完全占据了主导作用——与观察到的共振频率从4.90 GHz（未受扰动时）增加到大约6.70 GHz的情况一致。总体而言，这些参数响应清楚地展示了SIW腔体共振对扰动导体的敏感性，并为之前推导出的等效电容的解析表达式提供了强有力的实验验证。

2.3. CSRR对频率敏捷性的影响
2.3.1. CSRR的设计与分析
本研究中使用的互补分裂环谐振器（CSRR）旨在在SIW腔体内引入负有效磁导率，从而增强所提出的带通结构的滤波特性。该谐振器安装在Rogers RT/Duroid 5880基板上，该基板的相对介电常数为2.2，厚度为0.51毫米，介电损耗正切为0.0009，铜金属层厚度为35微米。CSRR的详细二维布局如图8a所示，其中金属区域用绿色表示，谐振器的蚀刻部分用黄色表示。其几何结构包括两个同心方形环，每个环的侧面都有一个狭窄的槽，以实现电场限制并支持共振响应。CSRR的物理配置由几个关键参数定义，包括外环长度、内环长度、环间距、环间隙以及条带宽度。这些参数的相应数值见表5。图8b显示了电磁仿真边界设置，其中使用了适当的PEC和PMC壁以及两个波导端口来提取谐振器的传输特性。图8. CSRR：(a) 二维几何结构，(b) 边界设置，以及(c) 等效电路[20]。
表5. CSRR尺寸参数。图8c中的CSRR等效电路模拟了CSRR与SIW腔体之间的电磁相互作用。在此表示中，表示SIW与CSRR之间的耦合电容。CSRR本身被建模为一个并联谐振腔，其中和分别对应其无源电感和电容元件[21]。它们共同决定了结构的共振频率和超材料特性。
为了确定等效电路的共振频率，我们将CSRR输入阻抗的虚部设为零。通过乘以并代数重排后得到。因此，共振角频率为[20]（43）。最终，相应的共振频率由[20]（44）给出。

2.3.2. 有效磁导率和传输零点的产生
互补分裂环谐振器（CSRR）在6.5 GHz处表现出一个基本共振，此时其反射系数达到最小值，相应的带宽约为250 MHz，如图9a所示。这些结果证实了该结构的强共振行为和高效的电磁耦合。图9. (a) CSRR产生的反射和传输系数；(b) 有效磁导率。使用基于复数传输和反射系数的标准检索程序提取了CSRR的有效磁响应。有效磁导率的实部在共振频率附近变为负值，表明CSRR表现为超材料[20,21]。如图9b所示，设计的谐振器在大约5 GHz到6.8 GHz的范围内表现出明显的负磁导率区域，这与其强共振特性一致。有效磁导率使用以下公式计算[22]：
表6比较了使用三种不同方法获得的CSRR共振频率：ADS等效电路模型、全波CST仿真以及在（44）中推导出的解析表达式。使用提取的集总参数，解析模型预测共振频率为6.5 GHz。这一结果与ADS电路仿真（6.5 GHz）和CST全波模型（6.49 GHz）非常吻合。这三个值之间的密切对应关系证实了所提出的等效电路能够准确捕捉CSRR的电磁行为。特别是，解析结果与CST结果之间的匹配表明，简化的LC表示法足以描述共振机制以及SIW腔体与CSRR之间的耦合效应。

2.3.3. 带有CSRR的SIW滤波器
图10a显示了蚀刻在SIW腔体顶层金属层上的CSRR。目标是在不增加物理腔体尺寸的情况下降低共振频率，从而提高紧凑性。如图10b所示，在5.8 GHz时，CSRR孔径周围出现了明显的场集中现象，证实了其有效的激励作用以及在塑造窄带响应中的主导作用。图10. 带有CSRR的SIW滤波器：(a) 布局；(b) 5.8 GHz时的E场分布。电耦合（来自CSRR加载）和磁耦合（来自扰动导体）的共存产生了一种混合耦合机制，提高了选择性，并使得传输零点出现。
图11展示了完整的等效电路。图11中的集总元件直接对应于所提出结构的物理特性。电感器Lvia模拟了形成SIW侧壁的导体行的累积电感。耦合支路（Lc, Cc）表示微带馈线与SIW腔体之间的电磁耦合。电感器Ld考虑了沿腔体长度的分布电感行为。扰动导体通过并联支路（Lb, Cb）进行建模，其中Lb对应于金属导体周围的磁能存储，Cb表示相邻导体之间的边缘电容。CSRR通过串联耦合电容Cs（表示SIW腔体与CSRR之间的电耦合）和并联谐振腔（Lr, Cr）进行建模，其中Lr对应于分裂环回路中的感应电流路径，Cr模拟了分裂环的间隙电容。这种物理来源的明确分离——导体与CSRR——使得可以独立调节磁（导体）和电（CSRR）扰动。图11. 等效电路的示意图及其与所提结构中物理特性的对应关系。尽管CSRR通过串联电容与SIW腔体耦合，但其共振特性意味着它同时存储电能和磁能。因此，虽然CSRR的一阶效应可以建模为有效的电容性负载，但循环电流也会改变腔体的总磁能。因此，准确的预测需要考虑电容和电感的变化。
受扰动导体腔体的共振频率由（46）给出。从全波仿真（图5e）可知，等效腔体电容为（47）。如2.3.1节（方程（44）所推导的），对于给定的参数，CSRR的共振频率为。这与之前的结果非常吻合，证实了它们之间的强电磁相互作用。
在弱耦合假设（）下，CSRR支路简化为增量电容性负载：（48）。代入电路参数后得到。因此，CSRR集成后的有效腔体电容变为（49）。当引入一个小的额外电容时，新的共振频率变为（50）。相对于未受扰动频率的比值给出（51）。对于小扰动，一阶泰勒展开可得到（52）。因此，相对共振频率的偏移可以近似为（53）。使用和，偏移后的共振频率估计为（54）。
上述解析模型依赖于四个关键假设。本小节明确陈述了每个假设，证明了其对所提设计的有效性，并量化了其对准确性的影响。
假设1：CSRR与SIW腔体之间的弱耦合（Cs << Cr）。模型假设耦合电容Cs = 0.28 pF远小于CSRR的共振电容Cr = 2.45 pF。比值Cs/Cr = 0.11满足这一条件，证明了方程（48）中增量电容近似的合理性。这种近似导致的频率误差约为0.17 GHz（2.9%），通过比较解析预测（5.97 GHz）和全波仿真（5.80 GHz）可以看出。这种误差对于初步设计指导是可接受的。
假设2：频率偏移的一阶泰勒近似。方程（52）使用线性展开，其中= = 0.153。这个小值证明了线性近似的合理性。忽略的二阶项（）导致的误差约为0.94%，与其他不确定性（例如，弱耦合导致的2.9%）相比可以忽略不计。
假设3：电学上较小的扰动导体（r << λg = λ0/εr = c/f.εr）。导体半径r = 0.5毫米远小于5.8 GHz时的导波波长λ = 35毫米，因此r/λg = 0.014。这证明了在方程（23）和（24）中假设场在导体横截面上是恒定的合理性。相关误差估计小于1%。
假设4：分布效应的集总元件近似。等效电路使用集总元件来表示分布的电磁行为。当物理尺寸远小于导波波长时，这种近似是有效的。最大腔体尺寸为29.9毫米，而λg = 35毫米，因此比值为0.85。这一边际条件解释了图12中观察到的小差异：频率误差为0.34%，带宽误差为2.7%，插入损耗误差为0.03 dB。图12. 比较了CST和ADS仿真得到的（a）和（b）结果以及有无CSRR腔体的等效电路。解析模型为频率和带宽提供了准确的初步设计估计，误差通常小于3%。该模型最适合用于设计探索和物理洞察，而最终性能验证应依赖于全波电磁仿真。
图12比较了全波EM仿真（CST）与等效电路仿真（ADS）的结果。图12a显示了CST全波仿真和ADS等效电路仿真的S参数。两种响应非常吻合。CST中的通带中心频率为5.80 GHz，ADS中的中心频率为5.82 GHz（表7），频率误差为0.02 GHz（0.34%）。?3 dB带宽分别为CST的180 MHz和ADS的185 MHz，对应2.7%的误差。中心频率处的插入损耗分别为CST的0.44 dB和ADS的0.41 dB，绝对误差为0.03 dB。上阻带中的传输零点分别出现在CST的6.55 GHz和ADS的6.52 GHz，误差为0.03 GHz（0.46%）。这些小差异归因于寄生效应和集总元件模型未能完全捕捉到的分布耦合。总体而言，这种密切的一致性验证了所提出的等效电路作为混合导体–CSRR结构的准确和高效表示。
图12b显示了等效电路的响应。黑色曲线代表基线滤波器（无CSRR），红色曲线包括将CSRR作为并联LC谐振腔的情况。LC谐振在网络的传递函数中引入了一个极点，这在传输响应中变成了一个零点，从而增强了滤波器的选择性。这证实了性能改进——中心频率降低、选择性提高以及传输零点的产生——直接归因于CSRR。表7. 全波（CST）和电路（ADS）仿真结果的比较。根据[23,24]，是加载后的品质因数，是外部品质因数，是未加载时的品质因数，可以使用以下关系确定：（55）。其中是中心频率，是通带的?3 dB带宽。外部品质因数可以通过在共振时的插入损耗来计算。因此，可以直接从测量的或模拟的在中计算出。因此，未加载时的品质因数可以使用以下公式计算：(57) 高未加载品质因数表示内部损耗低，而外部品质因数反映了谐振器与馈电网络之间的耦合强度。这些参数对于评估所设计滤波器的选择性和应用适用性至关重要。表8总结了每个组件的互补作用。仅通过扰动通孔的腔体就能提供双模激励，具有低插入损耗，但选择性较差（衰减<20 dB）。表8. 干扰通孔、CSRR加载和组合SIW结构的性能和物理比较。虽然第2.2节和第2.3节分别分析了通孔扰动和CSRR加载，但它们的同时应用会产生简单的叠加无法预测的协同效应。下一节将通过参数研究量化这种混合耦合。

3. 所提出滤波器的参数分析
为了研究扰动通孔对整体滤波响应的影响，我们通过改变SIW腔体中心的扰动通孔数量进行了系统的参数研究，如图13所示。图14比较了三种配置的模拟S参数——一个、三个和五个扰动通孔，而CSRR对和整体SIW几何形状保持不变。图13. 不同扰动通孔配置的CSRR加载SIW滤波器：(a) 单个扰动通孔，(b) 三个扰动通孔，(c) 五个扰动通孔，(d) 七个扰动通孔。图14. 不同扰动通孔数量的SIW滤波器的模拟S参数。图14中的模拟结果展示了受控扰动对CSRR加载SIW滤波器的耦合机制和性能的显著影响。当使用单个扰动通孔时（图13a），该结构表现出两个耦合较弱、间距较近的共振模式。这种配置对应于欠耦合状态，其中弱扰动不足以在SIW腔体和CSRR元件之间进行能量交换。因此，滤波器响应显示出4 dB的高插入损耗（表9）和低未加载品质因数，以及共振之间的较差抑制——这些特性与低于临界耦合的双模谐振器一致。引入三个扰动通孔（图13b）显著增强了和腔体模式之间的耦合，使系统进入接近临界耦合状态。这优化了外部耦合和固有损耗之间的平衡，产生了定义明确的带通响应，具有深度的共振间抑制，插入损耗显著降低到1.67 dB，品质因数急剧增加到96.48。相应地，从S参数曲线的陡峭衰减中可以看出滤波器的选择性明显改善。这种配置代表了目标5.8 GHz操作下选择性、插入损耗和带宽控制之间的最佳折中。进一步将扰动增加到五个通孔（图13c）会使系统进入过耦合状态。在这里，过度的耦合会扭曲通带对称性并不希望地扩大带宽，但由于模式限制的增加，它还产生了异常高的模拟品质因数571.43。因此，这种配置呈现出一个明显的折中：以牺牲通带平坦性和选择性为代价来最大化未加载品质因数。随着扰动通孔数量增加到七个（图13d），趋势继续，过度的耦合会降低性能，品质因数降至360，插入损耗上升到1.5 dB，证实了过度扰动最终会损害实际选择性和带内平坦性。这些结果强调了扰动通孔阵列作为多模SIW滤波器中腔体间耦合的精确调谐机制的作用。从欠耦合到临界耦合再到过耦合状态的转变——在S参数响应和提取的品质因数值中都显而易见——验证了在需要平衡性能时选择五个扰动通孔作为最佳设计。虽然随着通孔数量的增加，选择性通常从欠耦合状态改善到临界耦合状态，但进一步的扰动最终会由于通带失真而降低滤波器边缘的锐度。这种配置确保了强模式相互作用，同时不牺牲通带完整性，这是集成微波系统中高性能滤波器设计的一个关键标准。

表9. 扰动通孔数量对单腔SIW带通滤波器性能的影响。
为了进一步研究扰动机制对滤波特性的影响，通过改变SIW腔体内的扰动通孔的方向进行了额外的参数研究。评估了三种不同的布局：倾斜通孔（图15a）、水平通孔（图15b）和垂直通孔（图15c）。这种比较突出了扰动通孔方向对SIW腔体的共振行为、选择性和整体滤波性能的显著影响。在所有情况下，CSRR的位置和外部SIW尺寸保持不变，以单独隔离通孔方向的影响。相应的S参数显示在图14中。图15. 不同扰动通孔方向的CSRR加载SIW滤波器：(a) 倾斜通孔，(b) 水平通孔，(c) 垂直通孔。在倾斜通孔配置中，TE110和TE210共振表现出较差的阻抗匹配，这从约5.7 GHz和5.87 GHz处∣S11∣的浅而紧密的凹陷中可以看出（图16）。这导致了显著的模式相互作用和扭曲的通带响应。水平通孔排列略微改善了匹配，使∣S11∣的最小值更深，但两个共振仍然紧密相邻，导致通带残余失真和有限的带外抑制。相比之下，垂直通孔配置在大约5.8 GHz处产生了低于?45 dB的深∣S11∣最小值，表明阻抗匹配非常好。关键的是，这种配置还有效地分离了TE110和TE210共振，防止了有害的相互作用。由此产生的良好阻抗匹配，加上更陡的衰减和改善的∣S21∣特性，证实了垂直通孔提供了卓越的性能和高效抑制高阶模式。总体而言，比较S参数结果清楚地表明，扰动通孔的方向对CSRR加载SIW滤波器的电磁行为有重要影响。在研究的配置中，垂直通孔方向在耦合强度和场对称性之间提供了最佳平衡，提供了最佳的滤波性能。这证明了在所提出的滤波器设计中选择垂直通孔的合理性。

图16. 不同扰动通孔方向的SIW滤波器的模拟S参数。

4. 原型制作和测量
使用LiteVNA（矢量网络分析仪，Zeenko，西安，中国）在5 GHz到6.5 GHz的频率范围内测量了制造滤波器的S参数。滤波器通过50 Ω SMA连接器连接到VNA。在 coaxial电缆的两端进行了完整的两端口SOLT（短开负载直通）校准，以消除电缆和连接器的影响，确保准确测量滤波器的S参数。测量设置如图17所示。图17. 测量设置的照片，显示了通过SMA连接器连接到LiteVNA的制造滤波器。图18a,b显示了所提出的SIW滤波器的制造原型和用于实验验证的测量设置。原型是使用标准PCB蚀刻技术在单层基板上制造的，顶部金属化、通孔行、馈线以及CSRR包含物在正面和背面视图中清晰可见。图18. 原型的不同视图：(a) 正面视图；(b) 背面视图。图19比较了所提出滤波器的模拟和测量S参数。CST全波模拟和实验结果之间有很好的一致性，这验证了所提出的设计方法。测量的插入损耗约为?1.12 dB，未加载品质因数为239.7。两者都偏离了理想的模拟值（分别为0.44 dB和571.43），这是由于模拟模型中未完全捕捉到的实际非理想因素，包括导体和介质损耗，以及连接器焊接寄生和表面粗糙度。滤波器在WiMAX频率范围5.75–5.93 GHz内保持了其预期的通带。此外，在测量响应中清晰地观察到了两个传输零点，分别位于5.1 GHz和6.5 GHz附近，显著提高了选择性，并验证了CSRR加载在塑造阻带特性中的作用。与模拟响应相比，测量的S21显示出轻微的通带波动，表现为小幅度的幅度波动。这种行为通常归因于实际实现效应，包括由于焊接缺陷在连接器到馈电过渡处的小阻抗不匹配，以及与测量电缆和连接器相关的寄生耦合。此外，制造公差和基板不均匀性可能会略微改变SIW腔体和CSRR元件之间的分布耦合，导致通带内的建设性和破坏性干涉。尽管有这些效应，整个操作范围内的测量回波损耗仍保持在?10 dB以下，表明阻抗匹配保持良好。此外，保持的令人满意的带外抑制和预测的传输零点的持续出现证实了观察到的波动不会降低滤波器的选择性或整体功能。因此，这些偏差代表了典型的现实世界制造和测量效应，而不是固有的设计缺陷。总之，模拟和测量响应之间的密切对应关系证明了所提出的超材料加载SIW带通滤波器的可靠性、稳定性和实际可行性。

图19. 所提出滤波器的模拟和测量S参数。

5. 与最先进的SIW带通滤波器的比较
表10比较了代表性的SIW带通滤波器，并强调了分数带宽、插入损耗、未加载品质因数和结构复杂性之间的固有折中。如观察到的，大多数先前报告的设计通过增加滤波器阶数、腔体数量或采用多层或复杂加载技术来提高选择性或未加载品质因数。虽然这些方法可以增强边缘选择性或紧凑性，但它们通常会以增加插入损耗、制造复杂性和调谐灵敏度为代价。例如，多腔和高阶滤波器[12,13]在提高选择性和品质因数的同时，插入损耗显著增加（>2.9 dB），并且制造复杂。相反，更简单的单腔设计[25]保持低插入损耗，但在可实现的未加载品质因数（<95）或带宽控制方面受到根本限制。与主要使用CSRR进行带宽增强或依赖多腔设计以实现高品质因数的先前SIW滤波器不同，这项工作引入了一种协同的单腔拓扑，结合了中心垂直扰动通孔和对称蚀刻的CSRR，以实现混合磁电扰动策略。这种方法通过通孔实现了精确的TE110/TE210模式分离，而CSRR提供了强电场限制和频率降低。结果是，在6 GHz附近，单腔单层SIW滤波器实现了创纪录的高未加载品质因数，同时具有3.08%的窄分数带宽和1.12 dB的低插入损耗。这种性能是使用简单的单层拓扑和直接的制造实现的，证明了无需依赖复杂的多谐振器或多层结构就可以实现高品质因数、低损耗、窄带操作，从而打破了传统的性能-复杂性折中。

表10. SIW带通滤波器的比较：单腔与多腔设计中的性能-复杂性折中。
未来对所提出配置的发展可能集中在通过增加CSRR单元的数量或优化其放置和几何参数来实现双带或宽带SIW滤波器上，如[27]中所建议的。另一个有前景的研究方向涉及在SIW腔体内的战略位置嵌入SRR型谐振器或其他超材料包含物，以及探索替代的谐振器几何形状以进一步定制滤波器的频率响应。这些设计方法可能受到[28,29,30]中报告的工作的启发。这些修改可能导致第二个宽带的出现，从而使所提出的结构特别适用于现代无线通信系统中的多带或宽带应用。

6. 结论
本文介绍了为5.8 GHz WiMAX应用优化的紧凑型单腔SIW带通滤波器的开发和验证。所提出的设计引入了一种混合磁电扰动策略，结合了中心垂直扰动通孔和单腔内的对称蚀刻的互补分裂环谐振器（CSRR），有效地解决了SIW滤波器设计中固有的经典性能-复杂性折中。扰动通孔提供了可控的磁场扰动和双模的选择性激励，而CSRR实现了强电场限制和频率灵活性。这种协同配置便于精确操纵内部电磁场分布，实现了在不依赖多腔或多层架构的情况下提高性能指标。制造的原型展示了3.08%的窄分数带宽，完全覆盖了WiMAX频带（5.725–5.875 GHz），并实现了239.7的高未加载品质因数——显著超过了单腔SIW设计的典型限制，并且与更复杂的多腔拓扑的性能相当。此外，该滤波器具有较低的插入损耗（1.12 dB），与传统的SIW腔体相比，其尺寸缩小了13.4%，同时仍保持简单的单层制造工艺。通过等效电路建模、全波电磁仿真和实验测量验证了所提出方法的准确性和可靠性。总之，这种利用扰动通孔辅助的CSRR加载SIW滤波器成功地将高增益、低损耗和结构简洁性结合在一个紧凑的腔体中，为现代无线通信系统提供了一种实用、高性能且易于制造的解决方案。