在决策支持框架下，结合静态和动态数据，将SBAS-InSAR技术融入3D/4D WebGIS系统，用于滑坡易发性分析 作者：Emanuela Genovese, Davide Borrello, Clemente Maesano, Vincenzo Barrile

《Applied Sciences》：Integrated SBAS-InSAR Within a 3D/4D WebGIS in a Decision Support Perspective Using Static and Dynamic Data for Landslide Susceptibility Analysis Emanuela Genovese, Davide Borrello, Clemente Maesano and Vincenzo Barrile

　　摘要 由于多种因素的影响，碳配额价格序列表现出非线性、非平稳性和高噪声特性。准确的预测对于碳市场的稳定性和资源分配至关重要。本文提出了一种采用多尺度分解和TCN–LSTM混合模型的预测框架。首先，利用PSO优化的CEEMDAN对原始碳配额价格序列进行分解；然后，通过VMD基于样本熵对复杂成分进行二次分解；接下来，利用传递熵识别每个成分与原始序列之间的因果关系，从而实现基于因果关系的重构；最后，TCN–LSTM模型利用重构后的序列来预测碳价格。该方法仅使用碳配额价格序列即可实现高精度的短期预测，无需依赖外部变量。在湖北碳市场的实证结果显示，最佳滞后时间为3个时期，R2值为0.8873，性能优于单一的LSTM和TCN模型，并且具有更低的RMSE。使用2026年1月至3月的数据进行预测的结果表明，碳价格保持稳定，仅有轻微波动。这项研究为数据受限的短期碳价格预测提供了一种可靠的方法，有助于决策制定和政策评估。

1. 引言
1.1. 研究背景
近年来，气候变化和可持续发展已成为国际社会面临的重大挑战。自2015年《巴黎协定》和联合国2030年议程通过以来，越来越多的国家和地区采取积极措施，充分利用气候行动与可持续发展目标（SDGs）之间的协同效应。一些国家和地区已制定了碳中和和净零排放的长期目标[1,2]。碳交易市场——特别是二氧化碳排放配额作为资产的交易——已成为推动碳中和目标的关键策略。在这方面，碳交易市场的核心在于碳定价机制；碳市场价格波动不仅传递政策信号，还对社会高碳排放行业形成有效约束[3]。越来越多的国家和地区将碳定价机制视为促进向可持续发展转型的关键工具。截至2025年，全球已有38个碳交易市场在运营中，另有20个正在建设中，覆盖了近三分之一的人口和58%的全球GDP，并监管了大约120亿吨温室气体排放[4]。作为世界上最大的碳排放国，中国在全球气候治理中发挥着重要作用。为了有效应对气候危机并促进全球碳排放减少，中国在联合国第75届大会上宣布了新的国家自主贡献目标，即“到2030年达到碳排放峰值，到2060年实现碳中和”——所谓的“双碳目标”[5,6]。自2011年起，中国已在包括北京、上海、广州、深圳、湖北、重庆、天津和福建在内的八个省市启动了碳交易试点项目。2021年7月，全国碳排放交易市场正式上线，标志着中国碳市场发展的新阶段。然而，作为一个新兴市场，碳排放交易市场的发展是一项艰巨而具有挑战性的任务。中国的碳交易市场尚未成熟，其价格远低于成熟国际市场[7,8]。碳市场参与者需要准确的碳价格预测，以减轻高波动带来的价格风险[9]。同时，政策制定者依赖准确的碳价格预测来制定碳交易政策并引导市场预期，从而促进合理碳价格的形成。因此，实现准确的碳价格预测已成为当务之急。

本文提出了一种结合多尺度分解方法、因果推理和时空卷积网络-长短时记忆（TCN–LSTM）混合模型的碳价格序列预测框架。对于原始序列的分解，采用基于粒子群优化-完整集合经验模态分解与自适应噪声-变分模态分解（PSO–CEEMDAN–VMD）的多尺度分解策略，以实现高精度的信号分解。在特征重构方面，利用傅里叶域的传递熵识别不同模态成分与原始碳价格时间序列之间的因果关系，从而在重构时间序列的同时消除无关噪声成分。在预测方面，本文采用TCN–LSTM混合模型，应对序列中不同尺度上的特征提取需求。

本文的主要贡献和创新点如下：(1) 目前的碳价格预测研究大多依赖于单一的经典分解方法（如经验模态分解（EMD）或变分模态分解（VMD），而系统集成多种分解技术的研究较少。本文创新性地结合了粒子群优化-完整集合经验模态分解与自适应噪声（PSO–CEEMDAN）和VMD，高效实现信号分解。(2) 现有研究通常在分解后使用简单的信号叠加或基于熵的规则重构进行特征重构，缺乏对成分之间因果关系的系统考虑。本文将傅里叶域传递熵分析引入碳价格预测中，通过量化不同频率成分与原始碳价格序列之间的因果驱动关系实现序列重构。(3) 提出的TCN–LSTM混合模型充分利用了TCN在捕捉局部序列特征和LSTM在建模长期依赖性方面的互补优势，为碳价格预测提供了一种新的方法论途径。

1.2. 文章结构
后续结构如下：第二部分进行文献综述；第三部分解释所采用的模型和方法论；第四部分介绍碳价格预测模型的研究框架；第五部分展示该模型在湖北碳市场的适用性和有效性；最后，第六部分进行总结和展望。

2. 文献综述
碳价格形成的机制非常复杂，受多种因素影响，包括能源价格、宏观经济条件、气候条件和政策干预[10,11,12,13,14]。尽管纳入这些外部因素丰富了预测模型的信息来源，但过度依赖外部变量不仅增加了实时预测的数据采集成本，还增加了伪回归的风险。因此，仅依赖历史碳价格时间序列而不引入外部变量的内生预测方法对于提高碳价格预测模型的稳健性和实用性具有显著价值。为了捕捉碳价格时间序列的非线性和非平稳特性，预测方法已从传统计量模型发展到深度学习。早期研究经常使用GARCH等模型来捕捉波动性的时变性质[15]；然而，当面临外部冲击、政策变化和市场情绪传递等复杂动态时，这些方法的预测性能会显著下降[16]。为了克服这一限制，循环神经网络架构（如LSTM）在碳价格预测领域得到了广泛应用，显示出在捕捉时间序列长期依赖性方面的明显优势[17,18,19]。然而，单一的LSTM模型在处理碳价格时间序列时难以同时考虑全球趋势和局部突变。时空卷积网络（TCN）凭借其扩展的因果卷积架构，可以并行提取多尺度时间特征，有效弥补了LSTM在局部建模方面的不足，两者在结构上具有互补性[20]。此外，蔡、袁和吴在广东和上海碳市场中结合了完整集合经验模态分解与自适应噪声（CEEMDAN）和TCN–LSTM进行碳价格预测，验证了TCN–LSTM混合模型在碳价格预测中的有效性；然而，他们的框架未涉及二次分解或参数优化[21]。

碳价格时间序列的高度非平稳特性催生了一种基于分解的预测范式。虽然单层分解（如CEEMDAN）可以在一定程度上抑制模态混叠并减少序列噪声，但从单次分解中获得的高频成分中通常仍存在不可预测的随机干扰，限制了预测准确性的进一步提高[22]。因此，研究人员开始探索两阶段分解策略：首先使用CEEMDAN对原始时间序列进行初步分解，然后对复杂的高频成分进行变分模态分解（VMD），以实现特征的逐层细化。例如，陈、祝、王和李提出了一个结合CEEMDAN二次分解、两阶段特征选择和动态集成学习的混合框架。他们使用粒子群优化（PSO）优化VMD参数，用于高频成分的二次分解，并在湖北和广东碳市场中验证了该框架的预测优势；然而，他们的成分重构仍然依赖于多尺度熵和K均值统计聚类[23]。另一方面，易等人构建了一个使用ICEEMDAN和CPO优化的VMD，结合SDAE去噪、Boruta特征选择以及Optuna优化的注意力-LSTM的多市场预测框架；然而，这种方法仍依赖多个外部变量，并且在重构过程中未考虑因果结构[24]。

在这一演变过程中，PSO算法因其简单的参数结构和快速的收敛速度而被广泛用于自适应选择VMD的模态数量和惩罚因子[25]。值得注意的是，为了进一步克服标准PSO可能陷入局部最优的局限性，研究人员相继开发了各种改进版本：Akopov提出了混合多种群PSO算法（HMSPSO），通过结合多种群协同演化和实值遗传算子增强了搜索空间的全局探索能力[26]；夏、桂和詹引入了动态拓扑和目的性检测策略，通过三种机制的协同作用提高了多种群粒子群优化（MSPSO）的收敛稳定性和搜索效率：动态种群大小控制、种群重组和目的性检测[27]。这些前沿工作有效扩展了基于PSO的算法的性能能力。然而，上述进展仍有两个不足之处。首先，现有的二次分解框架通常依赖于统计聚类进行成分重构，忽略了成分与原始序列之间的因果关系，可能导致关键因果信息的丢失和解释性的降低。对此，田等人提出的傅里叶域传递熵谱提供了一种有效解决方案，因为它量化了频域不同时间成分之间的非线性信息流动，并有效识别了因果关系[28]。其次，尽管TCN–LSTM混合架构结合了捕捉长期趋势和局部突变的双重优势，但其与优化二次分解框架的整合尚未得到系统探索。

为解决这一差距，本文构建了一个集成框架，结合了CEEMDAN与PSO、VMD二次分解、傅里叶域传递熵谱因果重构和TCN–LSTM混合预测。它关注一个核心研究问题：与现有的碳价格预测模型相比，该框架是否能够仅使用历史碳价格数据进一步提高预测准确性？本研究旨在提供一种稳健且可复制的碳价格预测解决方案，为政策制定者、投资者和研究人员提供可靠的决策支持。

3. 方法论
3.1. 方法
3.1.1. CEEMDAN
CEEMDAN技术将多组高斯白噪声（每组独立且均匀分布）整合到原始序列中，然后使用EMD提取内在模态函数（IMFs）。与EEMD技术不同，CEEMDAN采用了一种自适应噪声添加策略，不仅减少了重构误差，还增强了数据分解能力并最小化了残余噪声[29]。具体步骤如下（详见图1流程图）。

3.1.2. VMD
VMD是一种自适应的、完全非递归的信号处理算法，可将复杂信号分解为特定数量的准正交模态成分，每个成分在其中心频率附近呈现紧凑分布。它适用于处理非平稳信号[30]。计算公式如下：
(1)

其中 和 分别表示从VMD获得的第k个模态成分及其中心频率； 和 分别表示所有模态成分及其对应的中心频率； 是分解中的模态成分总数；*表示卷积运算； 是狄拉克δ函数； 是待分解的原始信号序列。

接下来，我们引入惩罚因子 和拉格朗日乘数 ，并使用交替方向乘子法将原始最小化问题转化为具有增强拉格朗日函数的鞍点问题。增强拉格朗日函数的扩展形式如下：
(2)

最后， 和 通过连续迭代和更新获得。信息损失或过度分解是否发生在分解后的模式中，是由某些因素共同决定的。3.1.3. PSO–CEEMDAN–VMD 两阶段分解算法PSO–CEEMDAN–VMD算法的核心在于其两阶段分解方法，该方法能够深入探索碳价格时间序列的潜在特征。这有效地过滤掉了数据中的噪声和多源驱动因素，减少了子序列的非平稳性和预测难度，并为后续的精确预测提供了更易于建模且更可预测的输入数据。具体的实施过程如图2所示。图2. PSO–CEEMDAN–VMD算法。3.1.4. 时间卷积网络（TCNs）TCN是一种新颖的时间序列预测算法，其核心架构包括扩张因果卷积和残差模块。它具有并行计算、快速训练和灵活感受野的优点[31]。模型架构如图3所示。图3. TCN模型架构。给定一个一维序列和一个卷积核，将扩张因果卷积应用于序列中的某个元素所得的结果由以下公式表示（3）其中α是扩张因子；γ是卷积核的大小；xi是序列到位置i的部分。TCN中的另一个核心模块是残差块，它可以有效解决深度网络导致的梯度消失问题。设xi为残差块的输入；残差块的输出由以下公式计算（4）其中φ是激活函数，yr是剩余值。3.1.5. 长短期记忆（LSTM）通过引入门机制——具体来说是输入门、忘记门和输出门[32]，LSTM模型有效地缓解了传统RNN中遇到的梯度消失和梯度爆炸问题，这使得LSTM能够更好地捕捉序列中的长期依赖性[33]。LSTM单元的具体结构如图4所示。图4. LSTM模型架构图。忘记门这个门控制之前隐藏状态中的哪些信息应该被遗忘或保留。它的输出使用当前输入向量x_t和上一个时间步的隐藏状态h_t，通过sigmoid激活函数计算得出，公式如下（5）。输入门这个门决定了当前输入更新隐藏状态的程度。计算过程包括两个步骤：首先生成输入门的输出z_t；其次生成新的候选隐藏状态信息y_t。公式如下（6）。状态更新隐藏状态的更新结合了忘记门和输入门的输出。忘记门决定了从上一个隐藏状态保留的信息量，而输入门则用新信息更新状态。公式如下（7）。输出门输出关于当前隐藏状态的信息。其计算公式如下（8）。通过这种机制，LSTM可以动态平衡信息的保留和遗忘，从而捕捉长期和短期模式之间的依赖性。3.2. 傅里叶域中的熵谱分析傅里叶域传递熵谱是一种无模型的、非平稳的信号自适应因果度量方法，它可以在时间和频率域中测量序列之间的信息传递[28]。它有效地揭示了组件之间的动态因果依赖性，并能够进行序列重构以减少误差累积。具体的实施步骤如下：对于每个分解后的组件，使用连续小波变换获得其时频谱。选择Morlet小波作为母小波函数，小波系数由以下公式给出（9）其中λ是尺度参数，f是频率。这产生了时频谱（10）。在符号处理期间（11）（12）（13）。特别是，rank表示升序排名。在傅里叶域计算熵谱（14）。特别是，y_n(t)表示在时间间隔[t1, t2]内频率f的历史符号序列，其中τ是最大滞后长度。这个表达式本质上代表了条件互信息，它衡量了在已知历史信息的情况下，引入历史信息后当前值y_n(t)的不确定性变化。通过对频率域的时频谱求和，我们得到了时变的因果强度（15）。对时间进行积分可以得到作为频率函数的因果强度（16）。总因果强度（17）。进一步定义方向以确定主导的因果方向（18）。同样，我们得到了（19）。基于因果图的序列重构对于通过分解原始序列得到的每个组件n，我们计算每对组件之间的因果谱，以获得双向因果强度和方向性指标。具有强因果强度的组件被分组到同一个因果簇中，并合并成一个新序列，最终得到少量的低维度、高信息含量的重构序列。3.3. 评估标准平均绝对误差（MAE）（21），其中y_n(t)代表第i个样本的真实值，y_pred(t)代表预测值，n表示样本数量。均方根误差（RMSE）（22）。平均绝对百分比误差（MAPE）（23）。R2（24）。4. 研究框架本研究专注于高精度短期碳价格预测的目标。我们选择了2020-2025年期间湖北省碳市场的日碳价格数据作为研究对象，并进行了数据清洗和预处理。对于预处理后的数据，我们首先使用描述性统计和稳定性测试分析了碳价格时间序列的特征。接下来，我们使用PSO优化的CEEMD对原始碳价格时间序列进行了初步分解。然后我们应用样本熵来评估分解后组件的复杂性。选择了高复杂度的组件进行二次分解，使用VMD，从而有效分离了噪声和信号。之后，我们使用傅里叶域传递熵谱来揭示分解组件之间的因果关系。然后重构具有显著因果关联的组件，形成一个低维度、信息丰富的输入序列。最后，将重构的序列输入到TCN–LSTM混合模型中进行训练和预测。通过将其预测性能与其他模型进行比较来验证模型的有效性，并将模型应用于上海市碳市场以验证其泛化能力和鲁棒性。具体的研究框架如图5所示。图5. 研究框架流程图。5. 实证分析5.1. 数据描述本研究考察了湖北省碳排放配额交易市场的每日收盘价格。数据来源于湖北省碳排放配额交易中心的官方网站（https://www.hbets.cn/）。使用Python（版本3.11）网络爬虫收集了2020年1月1日至2025年12月31日期间的每日收盘价格数据。由于碳排放配额仅在交易日交易，因此数据包含不连续的每日记录。在数据清洗过程中，我们对1352个原始数据点进行了完整性检查。由于缺少收盘价格值，移除了4条记录。没有检测到重复记录或日期不一致的情况，所有剩余的数据点都被保留下来。初步检查没有发现明显的异常值（例如，负价格或价格变化超过前一天的±50%）。因此，使用了原始数据而未进行异常值去除。5.2. 数据预处理使用IBM SPSS Statistics（版本26.0）对碳价格序列进行了分布分析和单样本Kolmogorov–Smirnov（K-S）检验。如表1所示，偏度和峰度均为负值，表明分布呈左偏态和平峰态。K-S检验的详细结果见表2。该检验在5%的显著性水平上拒绝了正态性原假设，确认湖北省碳排放配额收盘价格序列显著偏离正态分布。表1. 碳价格序列的描述性统计分析结果。表2. 单样本K-S检验结果。时间序列特征分析使用R（版本4.5.1），我们绘制了原始碳排放配额收盘价格序列（图6）以观察波动性和周期性。稳定性检验的p值为0.71（>0.05），表明非平稳。经过一阶差分去除趋势后，p值变为0.01（<0.05），确认了序列的平稳性。差分序列如图7所示。图6. 湖北省碳排放交易的收盘价格时间序列。图7. 收盘价格的一阶差分时间序列。为了进一步分析时间序列的自相关结构，构建了自相关和偏自相关图（图8）。结果表明，自相关函数和偏自相关函数都没有表现出显著的长期相关性，表明碳排放配额价格的波动通常是高度随机的。图8. 一阶差分后的序列的自相关图（a）和偏自相关图（b）。为了统计验证差分序列是否纯净随机，进行了不同滞后长度的白噪声检验。如表3所示，所有p值均低于0.05，从而拒绝了原假设。因此，差分序列不是纯粹的白噪声，表明存在超出随机波动的潜在模式。表3. 不同滞后长度的Ljung–Box白噪声检验结果。季节性分析为了更深入地理解碳价格波动的模式并识别潜在的周期性特征，本文采用STL分解方法对碳价格数据进行了季节性分析，从而为碳价格预测和市场分析提供了见解。如表4所示，碳价格在不同交易日周期中表现出不同强度的季节性效应，其中约252天的周期（相当于一个交易年）的季节性强度最高。表4. 季节性分析结果。5.3. 使用PSO–CEEMD对碳价格序列进行初步分解使用PSO–CEEMD对原始序列进行了初步分解。PSO算法的参数设置及其CEEMDAN算法的相应优化范围分别见表5和表6。表5. PSO算法的参数设置。表6. CEEMDAN参数的优化范围。结果显示，PSO–CEEMD将原始碳价格序列分解为一个IMF和一个残差组件，如图9所示。如果直接使用这两个组件作为预测模型的输入，预测精度将不足以满足实际需求。为了评估组件的复杂性，引入了样本熵。样本熵值越高，序列的复杂性越大[34]。结果显示，IMF1和残差序列的样本熵分别为0.0082和0.4494。残差序列的样本熵显著高于IMF1，表明其结构复杂且噪声含量高。因此，需要进行二次分解以进一步分离噪声和有用信号。图9. 初始分解得到的组件。5.4. 使用VMD对碳价格序列进行二次分解对于样本熵较高的子序列，采用VMD进行二次分解。VMD的关键参数包括惩罚因子α、模式数量K、噪声容忍度、直流分量标志DC、初始化方法init和收敛容忍度tol。在本研究中，这些参数根据以下标准确定：通过观察模式中心频率的分离情况来确定模式数量K，当K进一步增加不再产生具有明确物理意义的新模式时停止；惩罚因子α在[1000, 3000]的参考范围内选择，基于最小化重构信号能量损失的原则；其余参数固定为τ = 0、DC = 1、init = 1和tol = 1 × 10?6。二次分解后的结果如图10所示。图10. 湖北省碳价格时间序列的分解结果。如图10所示，使用PSO–CEEMD–VMD方法对湖北省碳价格序列进行二次分解后产生了六个IMF。表7和表8分别展示了每个组件的相关统计信息和互相关系数。表7. 分解组件的统计信息。表8. 分解组件的互相关系数。根据对每个IMF成分进行二阶分解后的统计信息，这些成分表现出不同的特征。IMF2占据了总能量的96.96%，其频率为0，表明作为一个长期趋势成分，它捕捉了碳价格的整体演变；IMF1占据了2.96%的能量，频率也为0，标准差为6.7186，表明它在均值附近有较大的波动。IMF3到IMF6各自占能量的比例不到0.1%，对应不同的频率范围，是围绕零均值波动的高频成分。从交叉相关系数来看，分解成分之间的相关系数的绝对值都相对较小，这表明分解是有效的，每个成分中的信息是独立的，并且有效地避免了模态混叠。

5.5 分解方法的比较分析
为了证明本研究中采用的二次分解方法的优越性，我们系统地比较了几种优化算法的分解性能，包括粒子群优化（PSO）、遗传算法（GA）、蚁群优化（ACO）和多群粒子群优化（MSPSO）。评估标准包括分解成分之间的平均成对相关性、能量损失误差以及内在模态函数（IMFs）的质量指标，如表9所示。这些指标的较低值表明成分之间的独立性较高，能量损失较小，成分质量较好。

表9. 序列分解模型的比较实验结果。实验结果表明不同分解模型之间存在显著的性能差异。单独的CEEMDAN模型的表现最差，平均相关系数为0.4398，其其他指标也落后于优化模型。在所有方法中，VMD及其优化版本在能量损失误差方面表现最佳。在比较不同的优化算法时，PSO在CEEMDAN–VMD组合中显示出最显著的改进，优于GA、ACO和MSPSO。这证明了PSO–CEEMDAN–VMD两阶段分解方法能够有效分离碳价格时间序列的多时间尺度特征，降低序列复杂性，并为后续的预测建模提供清晰可靠的信号基础。

5.6 基于因果推断的序列重建
研究表明，为每个分解成分构建单独的预测模型并汇总它们的预测往往会放大误差，从而降低整体精度。因此，本研究使用傅里叶域传递熵谱来揭示成分之间的因果关系并重新构建它们[35]，旨在在最小化预测误差的同时完全提取信号特征。首先，我们使用了50个替代样本对每个成分与原始碳价格序列之间的因果关系进行了显著性测试。IMF1的测试结果如图11所示；其他成分的测试结果见附录A。

图11. IMF1与碳价格序列之间因果关系的显著性测试结果。如图11和附录B所示，所有成分相对于原始序列的p值均<0.05，确认了这六个成分与碳价格序列之间存在显著的因果关系。以IMF1为例，图12和图13展示了使用傅里叶域传递熵谱分析其在时频域、频域和时间域的信息传输特性。图12显示了傅里叶域传递熵谱，说明了IMF1向碳价格序列在时空维度上的信息传递强度。在序列的前半部分和低频区域，强度显著较高，形成了明显的热点。随着时间的推移，这种高强度传递逐渐向高频区域扩散。频域和时间域的平均传递熵曲线显示了IMF1向碳价格在频率和时间点上的平均信息传递情况。结果表明：(1) IMF1的影响主要在低频范围内，意味着长期波动对碳价格的影响更为显著；(2) IMF1对碳价格的影响在初期更为明显，随后随时间逐渐减弱。有关IMF2–IMF6的频域和时间域平均传递熵曲线的详细信息，请参见附录B。

我们计算了六个分解成分（IMF1–IMF6）和碳价格时间序列的总传递熵和因果效应值。结果如表10所示。表10显示，IMF1表现出负效应，而IMF2–IMF6表现出正效应；IMF1–IMF3的总传递熵值相对较大，而IMF4–IMF6的总传递熵值相对较小。本研究基于总传递熵和效应关系建立了成分序列重建规则，具体组成如表11所示。根据这一规则重建的湖北省序列的具体组成见表12。

5.7 基于TCN–LSTM模型的碳价格预测
使用三个重建的时间序列作为TCN–LSTM模型的输入变量，我们进行了碳价格预测的实证分析。具体建模过程和参数设置如下：
- **数据预处理**：输入数据使用MinMaxScaler进行归一化，特征范围设置为[-1, 1]，以消除尺度差异并加速模型收敛。
- **模型架构**：TCN部分采用三层卷积结构。第一层使用因果卷积（3 × 128个核），第二层和第三层分别使用扩张卷积（扩张比为2和4，核数均为3 × 128）。每层包含L2正则化（系数0.0001）、ReLU激活函数、层归一化和Dropout层（比率0.1）。LSTM部分采用三层堆叠架构，分别有128、64和32个节点。前两层返回序列，第三层仅返回最后一个时间步的输出。每层包含Dropout（0.2）、循环Dropout（0.1）和L2正则化。LSTM输出被送入一个三层全连接网络（各有128、64和32个神经元），最终预测通过线性输出层生成。
- **训练参数设置**：TCN–LSTM混合模型使用Adam优化器（初始学习率0.0005，β1 = 0.9，β2 = 0.999，ε = 1 × 10^-7），损失函数为均方误差（MSE）。批量大小为16，最大训练周期数为300。采用提前停止策略以防止过拟合（如果验证集损失连续20个周期没有改善，则停止训练）。学习率调度策略包括前50个周期保持初始值，然后从第50周期到第150周期呈余弦衰减，第150周期后呈指数衰减（衰减率为0.001），以平衡模型的收敛速度和精度。
- **反归一化**：模型的预测结果使用MinMaxScaler反归一化，以恢复到原始的碳价格尺度，确保预测的物理意义与现实相符。
- **确定历史数据的最优范围**：选择了一组滞后周期{3, 6, 9, 12, 15, 18}进行比较实验。结果见表13。表13显示了不同滞后长度对模型预测性能的影响。当滞后长度为3时，模型的MAE、RMSE和MAPE最低，分别为0.7421、0.9936和1.9261，而R2最高，为0.8873。这表明3是湖北省碳市场的最佳滞后顺序。模型在测试集上的预测结果见图14，不同滞后周期的详细预测结果见附录C。

5.8 模型比较分析
为了研究不同的训练集与测试集比例和验证策略对模型性能的影响，我们进行了各种数据分割方案的实验比较。结果如表14所示。表14显示，模型在各种数据分割方案下保持了高的预测精度，R2始终保持在0.82以上。

5.8 模型比较分析（数据分割比较）
为了验证本研究中提出的碳价格预测模型中每个组件的贡献，我们使用完整的组合模型作为基准，并分别移除了TCN组件、LSTM组件和序列重建模块，创建了三个比较变体。通过比较每个变体模型的预测性能与完整模型的性能，定量分析了TCN和LSTM在混合预测架构中的互补作用，以及序列重建模块对最终预测结果的贡献程度。表15显示，消融实验结果表明，TCN组件、LSTM组件和序列重建模块都是提高模型性能的关键组件，任何一个都不能省略。以完整模型为基准，移除LSTM后，R2从0.8873显著下降到0.4300，表示性能下降最为明显。这表明LSTM在捕捉时间序列中的长期依赖性方面起着不可替代的作用。移除TCN后，模型性能略有下降，但仍然保持了一定程度的准确性，R2降至0.8512，表明TCN在捕捉局部特征方面提供了有效的补充。进一步比较实验4和实验1发现，即使保留完整的TCN–LSTM混合架构，移除序列重建模块后，R2仍降至0.8450，验证了序列重建在揭示成分间因果关系方面在一定程度上增强了模型的预测能力。总体而言，这三个组件协同工作，共同构成了完整模型优异性能的技术基础。

5.9 模型泛化能力验证
为了进一步评估所提出建模框架在不同碳市场中的适用性，本节使用上海碳排放交易市场进行了外部验证。选择上海市场作为研究对象，是因为上海和湖北碳市场有以下相似之处：两者都是中国最早的碳交易试点之一，具有成熟的运营机制，并且属于交易最活跃的试点市场之一。建模框架保持不变，仅对上海碳价格序列进行了适应性调整。滞后阶数是从集合{3, 6, 9, 12, 15, 18}中选择的，与之前的设置一致。表17报告了在测试集上的预测结果。表17显示了不同滞后长度对上海市场模型预测结果的影响。对于上海碳市场，在滞后长度为9时，MAE、RMSE和MAPE达到最小值（分别为1.7871、2.5629、2.6514%），而R2达到最大值（0.8919）。因此，最优滞后阶数为9。其测试集性能如图15所示。图15展示了所提出的混合模型在上海市场的预测结果。来自上海碳市场的实证结果表明，不同碳市场之间的信息记忆范围存在根本性差异，固定数量的滞后并不能完美适应所有市场；本研究框架的优势在于其方法的普遍性。根据使用不同数据集分割进行交叉验证实验的结果，当使用50个训练样本、5个测试样本和步长为5时，模型的R2值始终高于0.82，充分证明了该模型在这种数据分割策略下的出色预测准确性。因此，本节选择从2026年第一个交易日到2026年3月22日的50个历史日碳价格观测值作为训练集来构建短期预测模型。需要注意的是，该模型的核心设计遵循的是一天预测的方案：它利用一定数量滞后期的碳价格数据来预测下一天的价格。当扩展到生成接下来五个时期的预测时，第2天到第5天的值是通过将前一步的预测值作为输入递归生成的。这种递归过程不可避免地会导致误差累积。为了量化由此产生的不确定性，本节引入了三级置信区间。尽管这种多步骤预测方法并不严格符合模型的一天预测原则，但它允许我们初步探索湖北省碳价格的短期趋势。预测结果显示，碳价格在预测期内将保持稳定，仅有小幅波动，没有显著的波动性。这反映了市场的短期稳定性。狭窄的置信区间为风险管理提供了坚实的基础，使公司能够基于这个定义的价格范围制定精确的减排策略和碳资产分配计划。讨论与结论本研究开发了一个短期碳价格预测框架，包括PSO–CEEMDAN–VMD二次分解、傅里叶域传递熵谱因果重建和TCN–LSTM混合预测方法，以实现准确的碳价格预测。以湖北省碳市场为主要案例研究，并使用上海碳市场进行泛化验证，本研究进行了实证分析并得出以下关键结论：(1) 应用PSO–CEEMDAN–VMD方法对碳价格序列进行二次分解可以降低复杂性和噪声，为后续预测提供坚实的数据基础。(2) 基于传递熵谱分析的因果推断进行序列重建可以完全提取每个分解组分中隐含的信号特征，同时有效最小化预测误差，从而显著提高模型的预测性能。(3) 每个重建的序列都被输入到TCN–LSTM混合模型中，结果汇总得到最终的碳价格预测。结果显示，所提出的混合模型在预测准确性方面优于单一模型方法，并且在复杂市场环境中展现出更强的适应性和稳定性。(4) 湖北省碳市场的最优滞后阶数为3天，表明信息流动较为迅速；而对于上海碳市场，最优滞后阶数为9天，表明信息传输存在时间延迟。本文的研究仍存在一些局限性：(1) PSO–CEEMDAN–VMD方法涉及两阶段分解和多次粒子群优化迭代，导致相对较高的计算时间。因此，算法效率需要进一步提高。尽管TCN–LSTM预测模型展示了令人满意的总体性能，但仍有提升其预测准确性的空间，预计在未来的工作中可以达到0.90或更高。(2) 虽然该模型在当前的碳交易市场数据上取得了满意的结果，但其对其他行业时间序列数据的适用性仍需验证。作为世界上最大和最具代表性的碳市场，欧盟排放交易系统（EU ETS）具有高度多样化的碳价格序列，使其成为评估模型泛化能力的理想测试平台。在未来的工作中，我们将使用欧盟排放交易系统和其他碳市场的数据以及其他类型的时间序列数据来验证该模型，以更全面地评估其普遍性和稳健性。碳价格的波动对市场效率和减排目标的实现有显著影响。本研究提出的预测模型可以为各类市场参与者提供有针对性的决策指导。基于该模型在3至9天窗口内的高精度预测，两个市场都可以开发出适合各自最优滞后阶数的交易决策支持工具，从而帮助企业降低合规成本。建议监管机构将该模型纳入其常规监测系统，并定期发布下一至两周的碳价格预测范围，以引导市场预期并减少非理性交易。这一预测工具将有助于优化策略制定，促进碳市场的稳定运行以及向低碳经济的过渡。