利用石墨烯增强的相变材料（PCM）和双流体对流技术对锂离子电池组实现集成式混合冷却

《Case Studies in Thermal Engineering》：Integrated Hybrid Cooling of Lithium-Ion Battery Packs Using Graphene-Enhanced PCM and Dual Fluid Convection

　　阿里·苏莱曼·阿尔萨格里|阿卜杜勒拉赫曼·A·阿尔罗巴伊安
沙特阿拉伯布赖达哈卡西姆大学工程学院机械工程系，邮编51431

**摘要**
本研究探讨了一种用于锂离子电池组的混合冷却系统在热性能方面的表现，该电池组由20个圆柱形电池单元组成。该系统结合了三个组成部分：外部腔室内的气流、电池单元之间波浪状通道中的纳米流体流动，以及围绕电池的含有石墨烯纳米粒子的相变材料（PCM）。主要目的是评估在稳态条件下空气流速、纳米流体流速和纳米粒子体积分数对温度分布及传热系数的影响。结果表明，提高流体流速可以直接增强热量散失。当空气流速从1毫米/秒增加到10毫米/秒时，电池的最高温度从304.98开尔文降至302.14开尔文，平均温度从302.81开尔文降至299.67开尔文，表明对流换热效果显著增强。纳米流体流速从1毫米/秒增加到10毫米/秒时，最高温度进一步降至304.86开尔文（降低了约1.24%），平均温度也从302.67开尔文降至299.15开尔文（降低了约1.16%），这进一步证实了内部液体冷却回路相对于外部气流的优越性。将PCM中的石墨烯纳米粒子体积分数从0%增加到2%后，电池的最高温度从304.98开尔文降至303.29开尔文，平均温度从303.09开尔文降至301.52开尔文，说明纳米粒子的添加主要改善了PCM的热导率及熔化均匀性，而不仅仅是作为主要的冷却机制。总体而言，纳米流体流速对热性能的影响最大，其次是空气流速，而纳米粒子改性的PCM在温度调节中起到稳定和支持作用。

**1. 引言**
锂离子电池如今已成为现代生活的核心，应用于电动汽车、智能手机和可再生能源储能系统[1]。然而，其广泛应用背后存在一个关键挑战：有效的热管理。在电池运行过程中，内部发生的化学反应会产生热量[2]。如果热量积累过多，会导致材料性能下降，在极端情况下甚至可能引发热失控。因此，保持稳定的温度不仅对效率至关重要，也对安全和长期可靠性有重要意义[3][4]。早期的冷却策略主要使用空气，因其成本低廉、重量轻且易于实现。风扇将冷空气循环通过电池模块；但随着电池容量的增加，空气本身的低热导率成为显著限制[5][6]，在快速充电或高功率运行时无法有效散热。这一限制促使了液体冷却系统的开发，其中水基或乙二醇基流体在电池周围的通道或plate中循环[7][8]。液体能更有效地吸收热量，从而实现更好的热控制和更均匀的温度分布。不过，液体冷却系统可能体积庞大且能耗较高，给车辆集成带来了额外的挑战[9][10]。为了解决这些问题，研究人员开始探索相变材料（PCMs），这种材料在特定温度下会熔化或固化，在转变过程中被动吸收或释放热量[11]。这种潜热效应有助于缓解温度骤升，而无需主动泵送或气流。尽管PCMs具有较高的热储存能力，但其低热导率限制了其在快速热波动中的有效性[12][13]。为克服这一缺点，通过将铜、石墨烯或二氧化钛等纳米粒子分散到PCM中开发出了纳米增强型PCMs（NePCMs）[14]。这些添加剂显著提高了热导率，同时保持了潜热储存能力，使材料能够高效地储存和传递热量[14]。此类混合系统有助于在被动冷却和主动冷却之间架起桥梁，即使在苛刻的工作条件下也能保持电池温度稳定[12][13]。从空气冷却到液体冷却，再到纳米工程PCM的发展，反映了人们为使锂离子电池更安全、更高效、更可靠所做的持续努力，这是向更清洁、更可持续的能源技术过渡的重要里程碑[15][16][17]。

姜等人[18]开发了一种适用于18650锂离子电池组的往复式喷雾冷却系统，该系统集成了往复气流通道、热管阵列和喷射水雾喷嘴。与自然对流相比，这种喷雾冷却方法将电池组的温度升高降低了32.1%，在3C放电率下最大温差ΔT为3.41°C。每个工作周期延长喷雾时间10秒可使平均温度进一步降低约2°C，同时气流与水雾的相互作用提高了传热效率和整体热稳定性。汗等人[19]实验研究了一种适用于5000毫安时锂离子电池组的混合热管理系统，使用了由硬脂酸和月桂酸组成的二元共晶PCM（熔点=33.29°C，潜热=151.76 J/g）。在2C放电率下，这种混合冷却方法将电池的最高温度降低了46.18%，而仅使用PCM或仅使用流体的冷却方法分别仅降低了40.90%和22.42%。这些结果表明，在混合冷却模式下，温度控制和温差均得到了显著改善。周等人[20]提出了一种结合PCM/铜泡沫复合材料与空气喷射和液体冷却的混合热管理系统（BTMS），用于圆柱形锂离子电池。经过验证的3D CFD模型表明，该系统将最高温度（Tmax）和温差（ΔT）分别降低了29.3°C和1.2°C。在35°C的环境条件下，系统保持Tmax为35.6°C，ΔT为2.3°C。PCM/CF与双重冷却的结合增强了热量散失和温度均匀性，为先进 lithium-ion battery（LIB）模块提供了高效的热设计。李等人[21]利用耦合CFD和ANN建模优化了一种被动混合冷却概念，用于棱柱形锂离子电池组，结合了PCM和浸没冷却。该集成框架确定了最佳的PCM和浸没流体参数（ρ = 760 kg/m3，k = 32 W/m·K），使Tmax和ΔT分别降低了4.26%和10.8%。这种CFD–ANN混合方法提供了一种高效的数据驱动策略，用于提高LIB的安全性，减少温度梯度，并降低热失控风险。王等人[22]开发了一种双矩阵形状稳定化复合PCM（SSPCM），使用竹炭和膨胀石墨（BC:EG = 1:2）来克服传统PCM的低热导率问题。优化的SSPCM-5的热导率为7.21 W·m?1·K?1，比纯石蜡提高了18.9倍，并在900次热循环后仍保持超过98%的焓值。应用于锂离子电池时，SSPCM-5将峰值温度降低了12.5°C（2.6C放电率），提高了热稳定性和循环寿命。汗等人[23]还提出了一种基于金属PCM的BTMS，使用镓作为金属PCM（MPCM），结合水冷微通道以管理快速充电和放电过程中的热负荷。这种混合设计结合了高潜热储存和高效的液体对流，提高了传热性能，减轻了系统重量，并比传统PCM基系统具有更好的温度控制效果。参数研究进一步证实了MPCM在高性能电动汽车应用中的适用性。里亚希等人[24]对澳大利亚偏远地区的大规模电池安装中的PCM热存储系统进行了数值分析，发现熔点为35°C、潜热为198.8 kJ/kg的PCM能有效维持电池温度在制造商规定的范围内。ANSYS Fluent仿真显示，添加散热片和风扇可将逆变器温度从75°C降至60°C，优化后的PCM布局可将电池外壳温度降至47°C。该研究表明，PCM系统为远程电池热管理提供了可行的、低能耗的替代方案。吴等人[25]提出了一种先进的混合BTMS，结合了热电冷却器（TEC）、热管（HP）和PCM来维持最佳锂离子电池温度。多物理场CFD仿真显示，将12%的膨胀石墨（EG）加入PCM并优化HP配置和TEC电流（1.25 A）后，Tmax降至299.2 K，ΔT降至3.46 K。PCM–HP–TEC系统的温度控制和运行稳定性均优于单独使用PCM或液体冷却的系统。刘等人[26]开发了一种带有散热片的混合冷却系统，结合了PCM和水冷，以在恶劣条件（40°C环境温度、5C放电）下稳定锂离子电池。将12–16 wt%的膨胀石墨加入复合PCM后，Tmax最多降低了7.66°C。双层PCM和复合散热片提高了适应性和温度均匀性。优化的混合BTMS在5°C条件下保持Tmax为46.2°C，ΔT为4.2°C，确保了长周期和高温运行下的可靠冷却。达伍达巴迪·法拉哈尼等人[27]对三种18650圆柱形锂离子电池单元的混合BTMS进行了数值分析，确定RT42是最有效的PCM。引入多孔泡沫梯度后，Tmax降低了11–12.7 K，铜散热片使传热效率提高了26.94%。结合多孔泡沫梯度与液体冷却通道后，温度调节效果提升了82%。GMDH神经网络准确预测了温度变化（R2 = 0.92），证明了其强大的预测性能。柴等人[28]为电动垂直起降（eVTOL）飞机提出了一种轻量级混合BTMS，结合了PCM和浸没冷却。飞行过程中PCM调节电池温度，飞行结束后浸没冷却使PCM重新固化，从而取消了对泵和管道的需求，降低了机载重量。数值结果显示运行稳定，Tmax约为48°C，ΔT为4.74°C。PCM仅占总电池重量的5.32%，实现了安全、性能和重量减轻之间的有效平衡。徐等人[29]对一种混合BTMS进行了详细参数分析，该系统在液体冷却通道和锂离子电池单元之间采用了超薄PCM层（最佳厚度为0.2 mm）。PCM层抑制了温度升高，改善了温度均匀性，并降低了冷却剂流速的敏感性，使得在低流速（0.05 m/s）下的运行仍有效。研究还优化了通道纵横比、排列方式和PCM矩阵厚度，为高效混合冷却架构设计提供了实用指导。霍达达德等人[30]在ANSYS Fluent中研究了使用多种石蜡基PCM的18650锂离子电池的热管理。通过使用熔点在38–50°C之间的PCM，实现了分阶段熔化行为，增强了热量吸收并提高了温度均匀性。单一PCM时的温差为6°C，而使用多种PCM时温差显著降低，体现了其在电动汽车应用中的优越被动冷却性能和更好的热稳定性。

锂离子电池因其高能量密度、良好的效率和相对较长的寿命而成为现代能源存储系统和电动汽车中最关键的组件之一[31]。然而，在充放电过程中，电池内部会产生大量热量。如果这些热量不能有效散发，可能导致温度升高、性能下降，甚至引发热失控[32]。因此，设计高效的冷却系统对于维持电池的热稳定性和安全性至关重要[33][34]。已经提出了多种热管理方法，其中空气冷却和水冷却应用最为广泛。空气冷却简单且成本效益高，但其热容量有限，在高热流条件下效果不佳[35]。相比之下，水冷却由于具有更高的对流传热系数而具有更好的热量移除能力，尽管需要更复杂的设备和更严格的操作控制[36]。相变材料（PCMs）也被作为有效的被动冷却策略引入，因为它们在熔化过程中可以吸收潜热并抑制过高的温度升高[37]。然而，除非经过适当改进，否则其低热导率通常会限制其效果。

本研究开发了一种创新的混合冷却系统，结合了气流、纳米流体流动和石墨烯改性的PCM。纳米流体在电池单元之间的波浪状通道中流动，所有电池单元都被置于充满PCM的腔室内部。周围的空气在电池组外部的较大腔室中流动。这种多介质配置同时增强了传热和对流热传递。研究探讨了空气流速、纳米流体流速和石墨烯纳米粒子体积分数对最高温度、平均温度及传热系数的影响。本研究的主要贡献在于设计了一种多相、热耦合的系统，集成了空气、纳米流体和纳米增强型PCM，并对其调节锂离子电池单元热行为的表现进行了详细评估。问题描述
在这项研究中，通过数值方法研究了包含20个圆柱形电池单元的锂离子电池组混合冷却系统的热性能。如图1所示，该系统由三个主要组成部分构成：外部腔室内的强制气流、电池单元之间波浪形通道中的纳米流体流动，以及围绕电池组的添加了石墨烯纳米颗粒的相变材料（PCM）。这种配置使得电池单元产生的热量能够传递到PCM中并在其熔化过程中被吸收，同时流动的空气和纳米流体则积极地从电池组的外表面带走热量。纳米流体的入口通道尺寸为2毫米×35毫米。

图中展示了混合冷却系统的示意图，包括电池组、PCM、波浪形水通道和带有边界条件的气流域。在这种布置下，电池单元表面与PCM之间的直接接触使得在充电和放电过程中都能实现持续的热传递。PCM的外表面暴露在气流中，随着空气以恒定速度进入通道并通过压力出口排出，从而实现强制对流冷却。同时，纳米流体以预定速度流经波浪形内部通道并在零压下流出，从而有效地冷却电池单元。PCM与纳米流体之间的热传递通过通道壁上的局部对流相互作用进行。所有其他边界（包括上壁、下壁和侧壁）都被视为绝热的，以消除向周围环境的散热。

在模拟开始时，包括电池单元、PCM、空气和纳米流体在内的整个域都被初始化为298.15 K（25°C）的环境温度，此时PCM处于固态。研究目的是探讨空气流速、纳米流体流速和石墨烯纳米颗粒体积分数对电池组温度分布、冷却效果和热均匀性的影响。这种结合了主动和被动冷却机制的混合配置为温度调节和缓解热热点提供了一种有效策略，从而提高了锂离子电池的热稳定性和运行安全性。电池单元和PCM的物理性质总结在表1中。

表1. NMC锂离子电池、PCM和结构材料的综合物理和几何规格 [38]
| 组件/参数 | 值 | 单位 |
|------------------|-------------------|----------------------|
| 电池单元几何形状 | 电池单元直径 | 21.7 ± 0.2毫米 |
| | 电池单元高度 | 70.9 ± 0.2毫米 |
| | 电池单元质量 | 69 ± 2克 |
| 电气规格 | 标称电压 | 3.65V |
| | 标称容量 | 4Ah |
| | 推荐温度范围 | 0–45 °C（充电）/ ?20–60 °C（放电） |
| 相变材料（PCM） | 热导率 | 5.023 W m-1 K-1 |
| | 密度 | 870 kg m-3 |
| | 比热容 | 2412 J kg-1 K-1 |
| | 相变温度范围 | 31–36°C |
| 潜热吸收 | 119.24 MJ kg-1 |
| 铝管（PCM外壳） | 密度 | 2700 kg m-3 |
| | 比热容 | 900 J kg-1 K-1 |
| | 热导率 | 238 W m-1 K-1 |
| 正极集流体（铝箔） | 厚度 | 10 μm |
| | 热导率 | 238 W m-1 K-1 |
| | 密度 | 2702 kg m-3 |
| | 比热容 | 903 J kg-1 K-1 |
| 负极集流体（铜箔） | 厚度 | 10 μm |
| | 热导率 | 398 W m-1 K-1 |
| | 密度 | 8933 kg m-3 |
| | 比热容 | 385 J kg-1 K-1 |
| 负极 | 厚度 | 92 μm |
| | 热导率 | 5 W m-1 K-1 |
| | 密度 | 1500 kg m-3 |
| | 比热容 | 700 J kg-1 K-1 |
| 分隔层 | 厚度 | 22 μm |
| | 热导率 | 1 W m-1 K-1 |
| | 密度 | 1200 kg m-3 |
| | 比热容 | 700 J kg-1 K-1 |
| 正极 | 厚度 | 87 μm |
| | 热导率 | 5 W m-1 K-1 |
| | 密度 | 2660 kg m-3 |
| | 比热容 | 1437.4 J kg-1 K-1 |
| 心轴/连接器/容器 | 热导率 | 44.5 W m-1 K-1 |
| | 密度 | 7850 kg m-3 |
| | 比热容 | 475 J kg-1 K-1 |

3. 电化学模型
本研究中的电化学模型基于Doyle和Newman [39]、[40]提出的P2D模型。电池电极上发生的反应如下 [41]、[42]：
锂离子在正极（石墨）和负极（NCM）之间通过沿x方向的狭窄隧道进行传输，如图1所示。为简化电池的电化学状态，做出了以下假设：
- 电极活性材料颗粒的大小相同。
- 集流体的导电性非常高，沿y轴和z轴的电流分布均匀。
- 忽略了副反应，并且电化学反应中不产生气体。

用于电池能量方程的模型遵循法拉第定律，表达式如下 [43]：
(1)
电池的属性被代入方程（1）中。此外，电池产生的热量由三个部分组成，表达式如下（2）：
(2)
- 表示由于电化学反应产生的热量，表达式如下 [44]、[45]：
(3)
- 表示极化热，由于电位差和传输电流引起。该方程通过以下方式获得：
(4)
- 表示欧姆热，根据焦耳定律表示如下：
(5)
需要注意的是，电池能量方程中包含了一个表示电池产生热量的项。气流的控制方程如下：
(6)
(7)
(8)
在本研究中，气流被视为层流且不可压缩。PCM的控制方程如下：
(9)
(10)
(11)
基于COMSOL Multiphysics中的解决方案，对多孔基质应用非平衡条件。使用多孔模型时，PCM的能量方程用以下两个方程表示：
(12)
(13)
其中ε和λ分别表示孔隙率和PCM的体积分数。PCM的体积分数由以下公式给出：
(14)
假设相间耦合非常强且颗粒随流动而移动，两相混合技术基于单一流体两相方法。动量、连续性和能量关系是控制方程，多相流体通过混合方法求解。k相的连续性方程定义如下 [46]：
(15)
由于总质量是恒定的，方程（15）的右侧等于零 [47]。
(16)
因此，混合物的连续性方程如下 [47]：
(17)
混合物的密度和平均速度如下估计 [47]：
(18)
(19)
k相的体积分数定义如下 [47]：
(20)
动量方程也如下定义 [47]：
(21)
上述方程的第二项使用混合物的速度和密度方程表示如下 [48]：
(22)
其中 是相k相对于混合物速度的扩散率 [48]。
(23)
动量方程的以下形式由混合物的变量确定 [48]：
(24)
应力张量定义如下 [46]、[48]：
(25)
(26)
其中 是相k的速度波动分量 [49]。
(27)
应力包括由相滑移引起的平均粘性应力、湍流应力和扩散应力。在方程（24）中，混合物压力定义如下 [49]：
(28)
在方程（24）中， 是表面张力对混合物的影响，定义如下 [49]：
(29)
混合物相的能量方程定义如下 [49]：
(30)
包括任何类型的热源。固体相的体积分数方程也定义如下 [49]：
(31)
在上述方程[49]、[50]中：
(32)
(33)
表2列出了碳纳米管和基础流体的物理性质。

4. 数值方法
数值模拟使用COMSOL Multiphysics进行，该软件应用有限元方法（FEM）来解决热传递、流体流动和相变过程的控制方程。在瞬态条件下，求解了表示非等温流体流动、固液相变和电池单元内电化学热生成的偏微分方程组。采用时间依赖的求解器来捕捉PCM内部热传递和熔化的瞬态行为。选择了向后差分公式（BDF）方法进行时间步进，采用隐式方法以确保在高度非线性的热场和流场中的数值稳定性。求解器自动调整时间步长，初始时间步长设置为0.001至1秒，适应整个模拟的充电或放电时间（秒）。容忍度因子由物理条件控制，以保持每次迭代的收敛精度。为了提高耦合热-流体-电化学模型的收敛性，使用了分离求解器技术，并结合了Anderson加速法进行稳定。GMRES（广义最小残差）迭代算法用于求解线性化方程组，结合了代数多网格（AMG）预处理以加速收敛。残差容忍度设置为0.01，每个求解周期允许最多100次迭代。模型包含了多物理场耦合，包括层流、流体中的热传递和每个电池的电化学加热。所有控制物理过程均在时间依赖条件下同时求解。所有域（空气、PCM和电池）的初始温度设置为298.15 K。这种数值配置能够准确且稳定地预测混合冷却系统中的瞬态热传递行为和相变过程。

5. 模型验证和网格研究
为了评估所开发的数值模型预测锂离子电池热行为的准确性，将模拟结果与Li等人 [52]报告的实验数据进行了比较。图2显示了不同放电率（0.5C、1C、1.5C和2C）下电池温度的变化情况，对比了当前模型和实验数据。可以看出，两种研究中的温度上升趋势高度一致，表明所提出的模型能够准确再现瞬态温度变化。在较低的放电率（0.5C和1C）下，温度升高相对温和，最大电池温度分别约为27°C和31°C。相比之下，在较高的放电率（1.5C和2C）下，由于电流较大和欧姆损失增加，温度上升更为迅速，分别达到约35°C和39°C。Li等人 [52]的模拟结果与实验结果之间的密切吻合证实了该热模型在预测电池瞬态热行为方面的有效性，并准确考虑了内部电阻和热传递效应。总体而言，结果表明所开发的模型能够在各种放电率下高精度地预测电池温度，可以为电池模块和电池组的热分析提供可靠的基础。图2显示了实验数据与数值结果的代表性比较。在最低放电率下，当前研究与Li等人 [52]的结果之间的偏差小于2%，而在最高放电率下，计算误差保持在5%以下。

为了进一步支持当前数值模型的可靠性，将冷却趋势与Wankhede等人 [53]的实验数据进行了比较，他们研究了Fly-ash纳米流体蛇形通道BTMS。他们的结果（表3）显示，将质量流量从0.029 kg/s增加到0.581 kg/s后，60秒内的电池组温度从30.5 °C降低到27 °C（约降低了11.5%）。在我们的模拟中，增加纳米流体速度在相应的工作范围内产生了约10.9%的相似温度降低，最大偏差为5.2%。冷却性能对流量的一致依赖性证明了当前模型准确捕捉了基于纳米流体的电池冷却系统中的主导对流热传递机制。

表3.在不同冷却剂流速下（t = 60秒）电池组温度降低的比较，将本结果与参考文献[53]进行对比。质量流量（kg/s）、实验温度（°C）、当前模拟温度（°C）及相对误差（%）如下：

| 质量流量（kg/s） | 实验温度（°C） | 当前模拟温度（°C） | 相对误差（%） |
|-----------|-----------|-------------|-----------|
| 0.0293 | 0.53 | 0.91 | 1.31 |
| 0.1452 | 29.63 | 0.11 | 1.69 |
| 0.2805 | 29.02 | 2.41 | 3.93 |
| 0.5728 | 28.02 | 9.13 | 3.05 |
| 1027.0 | 28.45 | 5.19 | |

Sajedi和Molaeimanesh [54]通过实验研究了一种结合了相变材料（PCM）、制冷强制空气和扩展表面（散热片）的混合型BTMS。该系统在恶劣的环境条件下（40–45°C）进行了测试，使用的是模拟锂离子电池的圆柱形18650格式加热器。结果表明，纯被动PCM冷却在高环境温度下效果不佳，而主动制冷空气冷却虽然能快速降低温度，但会导致温度不均匀性（ΔT高达15–20°C）。混合配置有效控制了平均温度和最高温度，并将ΔT保持在5°C以下。螺旋散热片表现最佳，平均温度降低了4.2°C。长期测试显示，与纯主动冷却相比，能耗降低了约30%。当前模型已通过数字化实验数据进行了验证，这些实验数据针对的是两种环境温度（25°C和30°C）下的混合PCM–空气BTMS [54]。温度演变与实验趋势非常吻合，无论是中等还是高温环境条件。所有时间步长的最大相对偏差均低于5.6%（表4）。该模型成功捕捉到了PCM在低温下的熔化平息现象以及高温下的加速升温现象，证明了其在模拟混合电池热管理系统方面的可靠性。

表4. 在两种环境温度（Tamb = 25°C和30°C）下，数字化实验数据[54]与当前模型之间平均电池温度时间演变的比较。

为了确保所提出数值框架的可靠性，该模型还针对四个独立的实验研究进行了验证，每个实验代表了当前混合冷却系统的不同热流体方面。首先，使用Kwon等人的实验数据[55]验证了波纹通道中的流体动力行为，预测的性能因子在不同波纹角度下的偏差低于4%，从而确认了波动几何形状中的流动和湍流建模的准确性。其次，将微型通道散热器中的对流热传递行为与Sajid等人的实验测量结果[56]（TiO2–水纳米流体系统）进行了比较，预测的热阻值在25 W时的误差低于3.5%，证明了纳米流体热传递特性的可靠建模。第三，纳米流体与PCM之间的两相热流体相互作用通过Ho等人的实验结果[57]进行了验证，压降比（ΔPm/ΔPf）的最大偏差低于4%，确认了PCM相变和流动耦合机制的准确性。最后，将直微通道中的单相压降预测结果与Lee等人的实验-CFD结果[58]（用于印刷电路板换热器）进行了比较，最大偏差也低于4%，验证了控制微通道流体动力学的控制方程和边界条件的可靠性。

基于表5，与这四个独立实验研究的一致性（所有偏差均低于5%）表明，当前数值模型能够可靠地捕捉单相流动、纳米流体热传递、两相PCM行为以及各种运行条件下的复杂波动通道流体动力学。

为了确保所提出数值框架的可靠性，该模型还针对四个独立的实验研究进行了验证，每个实验代表了当前混合冷却系统的不同热流体方面。首先，使用Kwon等人的实验数据[55]验证了波纹通道中的流体动力行为，预测的性能因子在不同波纹角度下的偏差低于4%，从而确认了波动几何形状中的流动和湍流建模的准确性。其次，将微型通道散热器中的对流热传递行为与Sajid等人的实验测量结果[56]（TiO2–水纳米流体系统）进行了比较，预测的热阻值在25 W时的误差低于3.5%，证明了纳米流体热传递特性的可靠建模。第三，将纳米流体与PCM之间的两相热流体相互作用通过Ho等人的实验结果[57]进行了验证，压降比（ΔPm/ΔPf）的最大偏差低于4%，确认了PCM相变和流动耦合机制的准确性。最后，将直微通道中的单相压降预测结果与Lee等人的实验-CFD结果[58]（用于印刷电路板换热器）进行了比较，最大偏差也低于4%，验证了控制微通道流体动力学的控制方程和边界条件的可靠性。

如图3所示，采用了混合网格策略来离散化混合冷却系统的计算域。蛇形通道内的纳米流体流动和电池周围的气流都使用了细小的非结构化四面体元素进行网格划分，确保在温度和速度梯度较大的区域具有高精度。同样，电池单元周围和PCM区域内也应用了细小的非结构化网格，使得在熔化过程中能够准确解析固液界面。

这种混合非结构化网格配置对复杂几何形状具有出色的适应性，并能准确耦合流体、固体和PCM域。为了验证网格的独立性，分析了多种网格密度。最终选择了包含约2,655,482个元素的“Extra Fine”网格作为最佳配置，它在计算成本和精度之间取得了平衡。表6总结了五种网格质量（Normal、Fine、Finer、Extra Fine和Extremely Fine）的结果。观察到，对于超过2,655,482个元素的网格，出口空气温度和最高电池温度稳定下来，变化可以忽略不计。熔化的PCM体积分数也趋于一致，表明网格空间分辨率足以捕捉相变现象。因此，所有后续模拟均选择了“Extra Fine”网格。

表6. 网格质量和元素数量对热性能参数的影响。

基于表5与这四个独立实验研究的一致性（所有偏差均低于5%），可以证明当前数值模型能够可靠地捕捉单相流动、纳米流体热传递、两相PCM行为以及各种运行条件下的复杂波动通道流体动力学。

如图3所示，采用了混合网格策略来离散化混合冷却系统的计算域。蛇形通道内的纳米流体流动和电池周围的气流都使用了细小的非结构化四面体元素进行网格划分，确保在温度和速度梯度较大的区域具有高精度。同样，电池单元周围和PCM区域内也应用了细小的非结构化网格，使得在熔化过程中能够准确解析固液界面。

为了验证网格的独立性，分析了多种网格密度。最终选择了包含约2,655,482个元素的“Extra Fine”网格作为最佳配置，它在计算成本和精度之间取得了平衡。表6总结了五种网格质量（Normal、Fine、Finer、Extra Fine和Extremely Fine）的结果。观察到，对于超过2,655,482个元素的网格，出口空气温度和最高电池温度稳定下来，变化可以忽略不计。熔化的PCM体积分数也趋于一致，表明网格空间分辨率足以捕捉相变现象。

以下部分展示了基线运行条件下的结果，在该条件下，纳米流体和空气的速度均设置为4 mm/s，PCM中的石墨烯纳米粒子体积分数为1%。图4展示了在400–1200秒时间间隔内，入口速度为1 mm/s和10 mm/s时的气流模式和温度分布。需要注意的是，图中观察到的一些温度变化本质上是微小的。这主要是因为冷却配置旨在以最小能耗维持电池组的可接受热状态。因此，在某些区域，热场逐渐演变，不同情况之间的温度差异自然有限。在1 mm/s的较低速度下，气流在电池单元之间的渗透较弱，大部分气流绕过了单元间隙，而PCM层进一步限制了内部的对流传输。结果，热量倾向于在电池组的中心区域积聚，形成了一个热核心，并在1200秒后仍保持内外单元之间的显著温度梯度。当入口速度增加到10 mm/s时，外部对流热传递变强，电池表面的热量移除效果改善。尽管PCM层仍然限制了气流直接通过电池组，但更强的气流降低了温度梯度，使得温度分布更加均匀。总体而言，比较结果表明，虽然某些区域的变化很小，但其他区域的热改善较为明显，这突显了气流增强和PCM热缓冲对整体温度场的综合影响。

图4. 在1 mm/s和10 mm/s的速度下，随时间（400–1200秒）变化的气流和温度分布的比较。

为了更精确和局部地理解熔化动态，并清楚地说明气流速度的影响，评估了两个特定截面处熔化PCM比例的时间变化。图5展示了在不同气流速度（1、4、7和10 mm/s）下，电池组水平中间平面（左）和垂直纵向平面（右）上的这些变化。在两个平面上都观察到，在PCM达到熔化温度之前，熔化比例始终为零，表明电池产生的热量完全以显热形式被吸收。在显热加热阶段之后，熔化比例急剧增加。比较两个截面可以发现不同的局部热行为：在水平截面（图5，左），气流通过冷却通道和PCM矩阵的中心，气流速度的影响非常显著。将气流速度从1 mm/s提高到10 mm/s显著降低了熔化比例的峰值（从0.44降至0.21）。此外，在峰值之后（t>1050 s），出现了一个明显的再冻结（固化）阶段，曲线下降。这证实了更高气流速度引起了更强的对流热传递，成功地将热量从核心移除，使部分熔化的PCM重新冻结。在垂直截面（图5，右），整体熔化比例显著升高，在最低速度下超过了0.80，因为这个平面纵向切割了靠近产热单元的区域。即使在这一高温区域内，更高的气流速度也有效地减少了液体比例（在10 mm/s时降至大约0.72）。这些截面分析清楚地表明，虽然总体平均熔化比例变化很小，但局部相变行为对对流流速非常敏感，证明了混合冷却策略在管理局部热点方面的有效性。

图6展示了PCM温度场以及入口速度为1 mm/s和10 mm/s时的气流速度矢量和流线。需要注意的是，该图中某些区域的可见温度差异本质上是微小的。这是因为冷却配置旨在以最小能耗维持可接受的热性能。因此，一些区域的热场逐渐演变，两种气流情况下的差异有限。此外，为便于直接比较而统一了温度刻度，自然降低了视觉对比度，使得细微变化更加不明显。在1 mm/s的速度下，气流动量不足以有效进入单元间隙或外部腔室，导致大部分气流绕过了中心区域。结果，电池表面的热量移除效果较弱，导致PCM核心内部温度升高至约320 K。在电池组和入口/出口之间的区域形成了明显的温度梯度，表明强制对流受到限制，导热热传递占主导地位。水平截面进一步显示，气流主要集中在上层和侧通道，使得核心区域相对停滞，容易形成热点。而在10 mm/s的入口速度下，气流变得更加有序，并在电池单元周围更均匀地分布。更强的强制对流增强了空气与PCM界面的相互作用，减少了热边界层厚度，并改善了核心区域的热提取效果。结果，中心热点区域缩小，整体PCM温度下降，电池组内的温度梯度显著减小。虽然某些区域的变化仍然较小，但其他区域的热改善明显，表明气流速度的增加有效地增强了热均匀性。

图7展示了入口速度为1 mm/s和10 mm/s时PCM熔化前沿和气流特性。需要注意的是，在该图的某些部分，两种情况之间的差异相对较小。这是冷却系统设计的固有结果，该设计旨在以最小能耗维持适当的热控制。因此，PCM的热演变和熔化前沿的进展在某些区域是逐渐的。在1 mm/s的速度下，气流主要沿着电池组的外壳流动，进入内部通道的渗透有限。因此，PCM内的热传递主要通过传导进行，熔化主要发生在单元头部和狭窄的单元间隙处，这些地方的热生成最高。靠近入口和出口的局部涡流增加了空气的停留时间，在通道壁附近形成了稳定的熔化区域，而中心的PCM大部分保持固态。当速度增加到10 mm/s时，更大的剪切力和更大的压力梯度改善了气流与PCM之间的相互作用。随着气流变得更加连贯且在整个部件中分布得更均匀，停滞区域减少，电池单元表面的对流热传递得到增强。因此，熔化的相变材料（PCM）变得更加均匀分布，中心高温区域逐渐减小，系统的整体热去除能力得到提升。这些趋势表明，尽管某些熔化变化仍然相对较小，但随着气流速度的增加，其他区域表现出明显的热性能提升。

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图7. 在1毫米/秒和10毫米/秒的气流速度下，PCM熔化前沿和气流速度分布的垂直（顶部）、横截面（中部）及整体（底部）等高线图

图8（左）显示了在1毫米/秒、4毫米/秒和10毫米/秒的气流速度下，空气对流热传递系数的时间演变。在所有情况下，最初都会出现下降，然后达到准稳态。系数分别从约1.16、2.93、4.71和6.46降至1200秒时的0.997、2.594、4.267和5.949 W/m2·K，减少幅度约为14%、11.5%、9.3%和7.9%。更高的速度导致绝对值增大并提高了时间稳定性，相对衰减减小。在4毫米/秒、7毫米/秒和10毫米/秒时的最终系数与1毫米/秒时的比率分别约为2.6、4.3和6.0，表明随着速度的增加对流作用增强，尽管增长率呈递减趋势。大约在930–1000秒时出现了更显著的下降，这可能与PCM大量熔化后热梯度减小有关。

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图8. 左图：空气对流热传递系数的变化；右图：四种气流速度（1毫米/秒、4毫米/秒、7毫米/秒和10毫米/秒）下纳米流体的对流热传递系数的变化

相比之下，纳米流体的对流热传递系数（图8，右图）随时间显著增加，然后逐渐稳定。从t = 0时的0.0405、0.0491、0.0600和0.0743 W/m2·K上升到1200秒时的约1.687、2.494、3.449和4.526 W/m2·K，增加了大约40–60倍。这种增长归因于高温下粘度的降低、雷诺数和努塞尔数的增加以及沿波浪通道的温度梯度增强。大约在930–1000秒时的明显趋势变化表明随着PCM接近完全熔化，热流增强。最终系数与1毫米/秒时的比率分别为1.48、2.04和2.68，证实了随着速度的增加对流作用增强，尽管增长率呈递减趋势。

图9显示了在不同气流速度下熔化PCM体积分数的变化。在大约955秒之前，熔化比例几乎为零，表明温度场尚未达到PCM的熔点，热量主要以显热形式储存。在大约955至1070秒之间，观察到快速转变：熔化比例从接近零迅速增加到1毫米/秒气流速度下的约0.28，4毫米/秒、7毫米/秒和10毫米/秒也达到了类似的峰值。此后溶化比例略有下降，直至测试结束。在1200秒时，熔化比例分别为0.267、0.265、0.264和0.263，相比最大值下降了4–6%。这种减少可能是由于空气和纳米流体的更强对流作用，部分热量被带走，导致PCM部分固化。不同气流速度之间的比较显示，速度增加略微降低了最终熔化比例；1毫米/秒与10毫米/秒之间的差异约为0.004（相对约为1.5%）。这种行为清楚地展示了PCM在过程中的双重作用：最初作为热缓冲层吸收峰值热负荷，然后在测试后期通过对流冷却占主导时允许部分再冻结。

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图9. 不同气流速度（1毫米/秒、4毫米/秒和10毫米/秒）下熔化PCM体积分数随时间的变化

图10显示了在1毫米/秒、4毫米/秒和10毫米/秒的气流速度下电池组内部平均空气温度的演变。在所有情况下，空气温度从初始值293.15 K开始上升，但较高气流速度始终保持较低的平均温度。在1000秒时，温度分别达到301.06 K、299.31 K、298.23 K和297.58 K，表明将速度从1毫米/秒增加到10毫米/秒使平均空气温度降低了约3.48 K。到1200秒时，温度升至303.42 K、301.06 K、299.72 K和298.91 K，差距扩大到约4.51 K（相对差异约为1.5%）。在测试后期，温度上升更加明显，大约在935–975秒时出现明显趋势变化，这与PCM熔化及其后对流热传递的增强有关。总体而言，更高的气流速度降低了平均空气温度和最终加热率，有助于改善电池组内的热调节。

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图10. 不同气流速度（1毫米/秒、4毫米/秒和10毫米/秒）下电池组内部平均空气温度随时间的变化

图11显示了在不同时间和气流速度下的出口空气温度。出口空气温度从293.15 K开始并随时间逐渐升高，但升温幅度小于电池组内平均空气的温度。在t = 600秒时，1毫米/秒、4毫米/秒和10毫米/秒的气流速度下的出口温度分别为293.217 K、293.210 K、293.194 K和293.178 K，最大值与最小值之间的差异约为0.039 K。在t = 1000秒时，温度分别为293.408 K、293.362 K、293.297 K和293.236 K，1毫米/秒与10毫米/秒之间的温差约为0.172 K。到测试结束时（t = 1200秒），出口温度分别为293.579 K、293.496 K、293.388 K和293.289 K，10毫米/秒的温度比最慢的速度低约0.290 K。从0到1200秒的平均加热率分别为1毫米/秒约0.429 K/1200秒，10毫米/秒约0.139 K/1200秒。这意味着将气流速度提高三倍几乎可以将温度上升速率减少三分之一。

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图11. 不同气流速度（1毫米/秒、4毫米/秒和10毫米/秒）下出口空气温度随时间的变化

图12展示了在1毫米/秒和10毫米/秒的速度下，400秒、600秒和1200秒时的温度分布和纳米流体流动结构。在1毫米/秒时，纳米流体的对流能力有限，主要沿着波浪通道流动而未能有效从相邻电池单元中提取热量。因此，电池单元表面和电池组中心区域出现过高的温度。尽管由于通过PCM的导热作用，热梯度随时间减小，但非均匀温度区域仍然存在，特别是在通道的较低部分，表明热量未完全移除。相比之下，在10毫米/秒时，纳米流体流动在整个通道中分布更加均匀并且动态稳定。更强的对流作用在早期减少了局部热量积累，使电池单元的平均温度降低。到1200秒时，系统进入稳态，温度均匀性提高，进出口温差减小，显示出在较高纳米流体速度下的整体热性能提升。

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图12. 在1毫米/秒和10毫米/秒的速度下，400秒、600秒和1200秒时纳米流体温度场和流动路径的等高线图

图13显示了在1毫米/秒和10毫米/秒的速度下，400秒、600秒和1200秒时PCM的熔化演变。在400秒时，两种情况下熔化都受到限制，主要发生在电池单元顶部和狭窄的单元间隙附近，这些地方的局部热流最高。熔化前沿从电池单元壁向外壳径向扩散，电池组角落附近的相变可以忽略不计。增加纳米流体速度会缩小这些初始熔化区域的大小，因为更强的对流保持了较低的PCM温度。到1200秒时，熔化区域扩大并开始在电池单元周围形成连续带状；然而，仍有大量PCM保持固态，表明仍处于部分潜热储存状态。在较高速度下，熔化带更薄且更均匀，进出口不对称性减小，反映出更加均匀的热量散发和熔化过程。

图14展示了在1毫米/秒和10毫米/秒的速度下，400秒、600秒和1200秒时PCM腔室、电池单元和纳米流体通道的温度场。在1毫米/秒时，PCM显示出明显的纵向和径向温度梯度，高温集中在电池单元顶部和中间行。上层表面密集的等温线表明局部热输入强烈，对流作用有限，导致峰值温度升高和温度不均匀性加剧。相应地，中间电池单元比外侧行明显更热，反映了通过波浪通道的热提取不足。纳米流体温度沿流动方向也显著升高，显示出明显的进出口温差和延长的高温停留时间。当速度增加到10毫米/秒时，PCM和电池单元的温度峰值降低，温度梯度平滑，等温线向通道壁移动，表明对流增强，热边界层变薄，热传递效果改善。

图14. 上图：PCM区域的温度场；中图：电池单元的温度分布；下图：在1毫米/秒和10毫米/秒的速度下波浪通道中的纳米流体温度分布

图15比较了在1毫米/秒和10毫米/秒的速度下，熔化PCM速度场、气流分布和温度等高线。在1毫米/秒时，熔化PCM的运动较弱且局限于加热的电池单元表面附近，水平速度矢量短，表明浮力驱动的流动受限。在这种情况下，PCM内的热传递主要是传导的，对流作用较小。将速度增加到10毫米/秒时，熔化PCM的循环略微增强并扩展到单元间隙中，反映出更强的温度梯度和增强的自然对流，尽管混合仍受PCM粘度和低热导率的限制。同样，在低气流速度下，气流被限制在外围路径，使中心区域相对静止，容易热量积累。在较高速度下，气流变得更加连贯且分布均匀，减少了中心高温区，薄化了热边界层，促进了更均匀的PCM熔化。

图15. 上图：熔化PCM相的速度矢量；中图：结合的气流速度和PCM熔化区域；下图：在1毫米/秒和10毫米/秒的速度下PCM中的温度分布

图16（左）显示了在不同纳米流体速度下，1200秒内空气侧对流热传递系数（ha??）的演变。在所有情况下，ha??随时间逐渐减小，呈近似线性趋势。初始值分别为1毫米/秒、4毫米/秒和10毫米/秒时的2.464、2.931、3.856和5.179 W·m?2·K?1，表明纳米流体速度的增加显著增强了空气侧的对流。到1200秒时，系数分别降至2.157、2.594、3.474和4.744 W·m?2·K?1，相当于1毫米/秒时相对减少了约12.4%，10毫米/秒时减少了约8.4%。尽管绝对衰减率随速度略有增加，但相对下降幅度减小，表明在较高循环速率下ha??的时间稳定性提高。相比之下，纳米流体侧的对流系数（h_water）随时间持续增加，并且受到速度的显著影响。初始值分别为0.024、0.049、0.085和0.124 W·m?2·K?1，到1200秒时上升到1.267、2.494、6.116和12.134 W·m?2·K?1。在较高速度下，增长更为明显，反映了强制对流的增强、雷诺数和努塞尔数的增加以及壁-流体热耦合的加强。大约在930–980秒时的显著加速表明与热梯度和相变过程的演变相关的热传递增强。总体而言，更高的纳米流体速度显著提高了对流热传递和系统效率。下载：下载高分辨率图片（215KB）下载：下载全尺寸图片

图16. 左图：空气对流热传递系数的变化；右图：在不同纳米流体速度（1、4、7和10毫米/秒）下1200秒内纳米流体对流热传递系数的变化

图17（左图）显示了在不同纳米流体速度下1200秒内熔融相变材料（PCM）分数的变化。熔化过程大约在955秒开始，并在960到1000秒之间加速。在1毫米/秒的速度下，熔融分数从970秒时的2.9×10^-3迅速增加到1000秒时的0.171。略微增加纳米流体速度会在任何时候抑制熔化；例如，在1000秒时，熔融分数从1毫米/秒时的0.1713降低到10毫米/秒时的0.1695，减少了大约1.1%。1100秒后，这种差异进一步减小，到1200秒时，最终的熔融分数分别达到0.2655、0.2650、0.2644和0.2633，表明速度的影响很小。总体而言，更高的纳米流体速度增强了热量移除，并保持了较低的PCM温度，导致在同一时间间隔内熔融分数略有减少（约0.5–1.5%）。下载：下载高分辨率图片（220KB）下载：下载全尺寸图片

图17. 左图：1200秒内熔融PCM分数的变化；右图：在不同纳米流体速度（1、4、7和10毫米/秒）下1200秒内电池包内的平均空气温度

图16（右图）显示了电池包内的平均空气温度。在所有情况下，温度从293.15 K开始逐渐上升，直到大约940–980秒，之后上升速度加快。更高的纳米流体速度始终维持较低的空气温度；在1000秒时，1毫米/秒和10毫米/秒之间的温差约为1.11 K，在1200秒时增加到约1.38 K（301.461 K vs. 300.086 K）。随着速度的增加，空气达到300 K所需的时间逐渐延长，这证实了在较高纳米流体流速下冷却性能的提高和热稳定性的增强。

图18展示了在400秒、600秒和1200秒时，两种不同纳米粒子浓度（0%和2%）下电池包周围的温度场和纳米流体流动路径。在没有纳米粒子的情况下，随着时间的推移，电池单元周围的温度分布变得更加不均匀，电池包中心的高温区域扩大，表明热量在中间区域积聚。在这种条件下，PCM吸收热量的速度较慢，纳米流体流动的自然对流对高效热传递的影响有限。当添加2%的纳米粒子时，温度分布变得更加均匀，中央高温区域明显减小。这种改善是由于PCM-纳米流体混合物的热导率更高，从而增强了相变材料内部的热传递。在400秒时，电池单元周围出现了更强的二次流动模式，导致电池包的平均温度降低。到1200秒时，尽管系统的整体温度升高，但中心细胞和外部细胞之间的温差变小。下载：下载高分辨率图片（3MB）下载：下载全尺寸图片

图18. 随时间变化的两种纳米粒子浓度（0%和2%）下电池包周围的温度场和纳米流体流动路径

图19比较了在400秒、600秒和1200秒时，纯PCM和添加了2%纳米粒子的PCM的熔化过程。在纯PCM的情况下，熔化从热量最高的电池单元附近开始，并缓慢向外扩展，而外部和较低区域的材料由于热导率有限而大部分保持固态。这导致了明显的温度梯度和不均匀的相变。添加2%的纳米粒子后，熔化区域更均匀地扩展，并在相同的时间间隔内达到稍大的体积。增强的有效热导率促进了从电池单元表面向周围区域的更高效热扩散，减少了局部热阻。到1200秒时，添加了纳米粒子的PCM表现出更均匀的液态分数和更好的温度稳定性。总体而言，添加纳米粒子加速了熔化过程并减轻了中心区域的热量积聚，从而提高了热均匀性和系统性能。下载：下载高分辨率图片（1010KB）下载：下载全尺寸图片

图19. 随时间变化的两种情况下电池包中PCM的熔化过程：纯PCM和添加了2%纳米粒子的PCM

图20比较了纯PCM和添加了2%纳米粒子的PCM的温度场、气流分布和PCM的熔化行为。在没有纳米粒子的情况下，气流主要局限于电池包的外部区域，对电池单元之间的空间渗透有限。因此，中央区域的热传递主要由传导主导，导致电池单元上部的温度升高，峰值接近320 K。熔化模式不均匀，从电池单元表面开始，而外部和较低的PCM区域由于热导率低而大部分保持固态。当添加2%的纳米粒子时，温度分布变得更加均匀，中心区域的热量积聚减少。增强的有效热导率促进了从电池单元表面向周围区域的更高效热扩散，减少了局部热阻。到1200秒时，添加了纳米粒子的PCM表现出更均匀的液态分数和更好的温度稳定性。总体而言，添加纳米粒子加速了熔化过程并减轻了中心区域的热量积聚，从而提高了热均匀性和系统性能。下载：下载高分辨率图片（2MB）下载：下载全尺寸图片

图20. 电池包周围的气流和温度场；中间：PCM的垂直熔化等高线；底部：纯PCM和添加了2%纳米粒子的PCM的水平熔化等高线

表7总结了气流速度、纳米流体速度和PCM中石墨烯纳米粒子体积分数对电池包热响应的综合影响，所有温度均以开尔文为单位报告。这些参数代表了外部对流、内部强制对流和传导-潜热传递机制的相对贡献。除了最高温度（Tmax）和平均温度（Tmid）之外，还包含了温差（ΔT），定义为电池包内最高温度和最低温度之间的差值，作为热均匀性的指标。将气流速度从1毫米/秒增加到10毫米/秒，最高温度从304.98 K降低到302.14 K，平均温度从302.81 K降低到299.67 K，分别减少了大约0.93%和1.04%。同时，ΔT明显减小，表明电池包内的温度均匀性得到改善。这一趋势证实了更强的外部对流不仅降低了峰值温度，还减轻了局部热点。提高纳米流体速度产生了更强的冷却效果，最高温度从304.86 K降低到301.07 K，平均温度从302.67 K降低到299.15 K，分别减少了大约1.24%和1.16%。更重要的是，ΔT的相应减小表明电池单元阵列内的温度分布更加均匀。这种改善反映了由于对流传输增强和微通道内热耦合增强而导致的更高效的热提取。将石墨烯纳米粒子体积分数从0%增加到2%，最高温度从304.98 K降低到303.29 K，平均温度从303.09 K降低到301.52 K（分别大约减少了0.55%和0.52%）。ΔT的相应减小进一步表明了热均匀性的提高。尽管与速度效应相比幅度较小，但这表明了改进的PCM热导率和更均匀的相变过程在稳定温度场方面的作用。最高温度Tmax、平均温度Tmid和ΔT的综合降低证实了加强了对流和传导-潜热传递机制不仅抑制了峰值温度的上升，还显著改善了电池包内的温度均匀性，这对于性能稳定性和长期耐久性至关重要。

表7. 在不同气流速度、纳米流体流速和石墨烯纳米粒子体积分数下电池包的最高温度（Tmax）、平均温度（Tmid）和温差（ΔT）的变化

Vair（毫米/秒）
14 7 10
Tmax 304.98 303.57 303.04 302.14
Tmid 302.81 301.33 300.74 299.67
ΔT（K）* 11.7 9.8 9.2

V纳米流体（毫米/秒）
14 7 10
Tmax 304.86 303.59 303.13 301.07
Tmid 302.67 301.29 300.81 299.15
ΔT（K）* 11.5 10.09 9.4 7.9

φ（%）
0 1 2
Tmax 304.98 303.85 303.29
Tmid 303.09 302.07 301.52
ΔT（K）* 11.8 10.4 9.6

工程指南和推荐操作范围
基于参数研究，可以为工程应用确定实际的操作窗口。增加空气速度可以提高对流热移除效果；然而，超出适度范围后，Tmax的降低效果变得微不足道，而风扇功耗显著增加。因此，建议采用适中的人工气流速度以确保ΔT控制在5°C以下。

同样，增加纳米流体质量流量可以提高冷却性能，但过高的流量会导致泵送功率和压力降的显著增加。结果表明，在中等到高流量范围内操作可以在热性能和能源效率之间提供最佳平衡。

关于纳米粒子体积分数，浓度高达0.5–1体积%可以显著提高有效热导率。然而，更高的浓度可能会增加粘度和系统阻力。因此，建议采用0.5–1体积%的体积分数，以在增强热传递和液压稳定性之间找到实际折中。

结论
本研究通过数值模拟和热分析，研究了一个结合了气流、纳米流体流动和添加了石墨烯纳米粒子的相变材料（PCM）的锂离子电池包的混合冷却系统。目的是评估该系统在不同操作条件下的热性能，包括气流速度、纳米流体流速和纳米粒子浓度的变化。

结果显示，空气对流热传递系数在整个过程中大约在2.46到4.74 W·m^-2·K^-1之间变化，随着纳米流体速度的增加而保持较高且更稳定。纳米流体侧的对流系数从开始时的约0.04 W·m^-2·K^-1增加到1200秒后的4.52 W·m^-2·K^-1，增长了超过一百倍。熔融PCM分数在955秒左右开始上升，并在过程结束时达到约0.265的准稳态值，不同纳米流体速度之间的差异小于1.5%。

结果表明，增加气流速度显著提高了电池包周围的对流热移除效果。当进气流速从1毫米/秒增加到10毫米/秒时，电池最高温度从304.98 K降低到302.14 K，降低了0.93%，平均温度从302.81 K降低到299.67 K（降低了1.04%）。这一下降趋势表明表面冷却更加有效，电池包外部的空气循环得到改善。逐渐降低的内部空气温度证实了更强的对流减少了施加在PCM和纳米流体子系统上的热负荷。

同样，将纳米流体速度从1毫米/秒增加到10毫米/秒也带来了更明显的热性能提升。最高温度从304.86 K降低到301.07 K（降低了1.24%），平均温度从302.67 K降低到299.15 K（降低了1.16%）。这种更强的效果突显了纳米流体由于其更高的热导率和在波浪形微通道内的连续强制混合而具有更好的热量提取能力。增强后的冷却剂对流和向PCM的热传导促进了热量重新分配，延缓了电池芯内部的温度升高。

石墨烯纳米粒子浓度在PCM中的影响较为渐进但仍很明显。将φ从0%增加到2%使最高温度从304.98 K降低到303.29 K，平均温度从303.09 K降低到301.52 K。尽管这种效果小于气流或纳米流体速度的影响，但它表明了石墨烯增强型PCM在提高热吸收、增加固体-液体基质内的有效热导率以及在熔化过程中稳定温度变化方面的作用。

综合结果证实，纳米流体速度对热调节的影响最大，其次是气流速度，最后是PCM中的纳米粒子浓度。这种层次结构突出了混合TMS的协同作用，其中强制对流、内部冷却剂循环和潜热缓冲共同产生了更加稳定和高效的锂离子电池包冷却策略。

CRedI作者贡献声明
Abdulrahman Alrobaian：写作 – 审查与编辑、可视化、软件、方法论、研究。
Ali Sulaiman Alsagri：方法论、研究、资金获取、概念化

在准备本手稿的过程中，作者使用ChatGPT来改进某些部分的写作和可读性。所有AI生成的内容均由作者审查，作者对最终手稿负全责。