基于分子结构预测污染物在碳纳米管上的吸附行为：一种适用于水处理的应用方法

《Chemical Engineering Journal Advances》：Predicting Pollutant Adsorption on Carbon Nanotubes Using Molecular Structure: A Simple Approach for Water Treatment Applications

　　莫罕默德·侯赛因·凯沙瓦尔兹|泽伊纳布·希拉齐|莫吉甘·法蒂
伊朗马立克阿什塔尔技术大学应用科学学院

**摘要**
理解有机化合物的吸附行为对于推动环境和材料处理过程的发展至关重要。本文基于多元线性回归开发了一个可解释的定量结构-性质关系（QSPR）模型，利用直接从分子式导出的简单描述符来预测吸附效率。该模型结合了原子计数以及针对π-π相互作用和氢键的校正项，保持了清晰的物理化学含义。描述符的选择通过逐步回归在严格标准（P<0.05，VIF<2）下进行，以确保模型的稳定性和可靠性。所得方程显示出强大的统计性能（训练集r2=0.977和0.948；外部验证r???2=0.937和0.947），具有较低的预测误差（RMSE=0.148–0.252）和令人满意的外部验证结果（CCC???=0.956和0.970）。与需要专业软件的复杂模型相比，这种方法仍保持简单、透明且易于重复，同时保持高精度。其新颖之处在于通过基于分子组成的直观数学关系和具有机械意义的结构校正项来表示复杂的吸附现象，为预测吸附效率提供了一个实用且可解释的框架。

**1. 引言**
有机污染物（如酚类、联苯和合成染料）通过多种途径进入环境，包括化石燃料燃烧和工业过程[1]。妥善管理这些污染物的处置对于防止危害至关重要[2]。为了保护环境，我们必须探索新的先进材料[3]。吸附是一种表面现象，其中气相或液相中的物质在固态表面上积累，是去除水和空气中的有机污染物的简单高效方法[4]。近年来，人们对纳米结构作为有效吸附剂和催化剂以消除有害有毒污染物表现出越来越大的兴趣[5]。纳米材料和纳米技术为从水和废水中去除有机和无机污染物带来了巨大潜力[6]。在各种纳米材料吸附剂中，碳纳米管（CNTs）已经得到了广泛研究[7]。CNTs以其巨大的表面积、化学稳定性、低密度、多孔结构以及出色的物理和化学性质而著称。结合其小直径、显著的光学、电学和机械特性以及对污染物的高亲和力，CNTs已成为高度通用的纳米材料[8]。通过不同的官能团对CNTs进行表面修饰可以增强其反应性和分散性，从而应用于环境保护[9]。

从概念上讲，CNTs类似于卷成中空圆柱形的石墨碳片，直径在纳米级别，长度在微米级别[10]。它们被分类为多壁碳纳米管（MWCNTs）和单壁碳纳米管（SWCNTs）[11]。由于CNTs对水中各种有机化合物的强吸附亲和力，它们被认为是很有前景的吸附剂[12]。然而，收集有机化合物的实验吸附数据可能成本高昂、劳动密集且具有危险性，因为有机化合物和CNTs本身都具有一定的毒性[13]。因此，对于大量的有机化合物来说，可用的实验数据非常有限[14]。此外，多种吸附机制可能单独影响有机化合物在基于碳的纳米材料上的吸附[15]。针对纳米结构材料的理论研究和计算技术可以在不进行昂贵实验的情况下更快地估计它们的性质或活性[16]。这些方法为分子结构特征提供了宝贵的见解，有助于设计和优化用于各种应用的纳米材料[17]。定量结构-活性关系/性质关系（QSAR/QSPR）建模是一种强大的计算方法，已被应用于开发各种性质或活性的预测模型[18]。QSAR/QSPR模型依赖于化学结构与活性（性质）值之间的数值关系[19]。人们已努力利用QSAR/QSPR模型来预测和表征有机化合物在CNTs上的吸附[20]。不同类型的污染物在MWCNTs上的吸附机制各不相同；对于非极性有机化合物（如多环芳烃PAHs），由于CNTs的石墨表面，疏水相互作用和π-π堆叠起主导作用，而对于极性化合物（如酚类和硝基芳烃），则涉及额外的氢键和电子供体-受体（EDA）复合物，这些可能受到官能团或pH变化的影响[21,22]。可电离污染物（包括某些药物和染料）的吸附具有pH依赖性，在离子化状态下表现为静电吸引力，在中性状态下则表现为疏水效应，这突显了需要捕捉这些特定差异的模型的必要性[23]。分子结构通过芳香性（增强π-π相互作用）、疏水性（驱动非极性吸附）、官能团的存在（例如-OH或-NO2，可实现氢键或EDA）以及分子大小（影响孔隙可及性和表面接触）等因素来控制吸附，较大或更平面的分子通常由于范德华力的增加而表现出更强的亲和力[24]。

本文综述了几项相关工作。Apul等人[25]利用QSAR/QSPR和线性溶剂化能关系（LSER）技术开发了预测MWCNTs吸附有机污染物的模型。他们使用了一个单点吸附指标，即固相平衡浓度（qe）与液相平衡浓度（Ce）的比率，在无限稀释条件下进行测量。这种方法得出的结果大约是吸附物水溶性（k∞）的0.2%，并应用于59种芳香化合物。通过使用这一吸附描述符，研究人员能够深入了解吸附剂与目标芳香物种之间相互作用的基本机制和亲和力。Wang等人[26]开发了一个3D QSPR模型来预测芳香化合物在MWCNTs上的吸附，并比较了多元线性回归（MLR）、人工神经网络和支持向量机。为了考虑表面积效应，他们将吸附系数归一化到MWCNTs的比表面积（kSA，58-559 m2/g），并使用这些归一化系数的对数作为因变量。在此基础上，Liu等人[27]利用密度泛函理论（DFT）计算和M062X函数基组以及6-31G(d)基组创建了一个QSAR/QSPR模型来预测25种简单苯衍生物在MWCNTs上的吸附。Hassanzadeh等人[28]结合径向基函数神经网络和遗传算法开发了一个QSPR模型，用于预测69种芳香分子在MWCNT表面的吸附。Toropova和Toropov[29]使用CORAL软件包中的QSAR/QSPR模型来预测59种有机污染物在MWCNTs上的吸附。Ding等人[30]应用LSER技术预测合成有机化合物在SWCNTs上的吸附系数，使用40个数据点来开发和验证他们的LSER模型。Heidari和Fatemi[31]使用CORAL软件包开发了MWCNTs吸附有机污染物的QSPR模型，采用了40种小有机分子的吸附系数对数比例。Wang等人[32]使用规范指数描述符进行了QSAR/QSPR建模研究，分别预测了59种和69种有机化合物在MWCNTs上的吸附数据log k∞和log kSA。Vikas[33]基于溶剂化色度描述符利用LSER技术预测了40种有机化合物在SWCNTs上的吸附，将这些模型与基于量子力学描述符的模型进行了比较。Ahmadi和Akbari[34]使用蒙特卡洛方法研究了69种芳香化合物在MWCNTs上的log kSA的QSAR/QSPR建模。Yali和Fatemi[35]采用QSPR方法对13种多环芳烃在MWCNT吸附剂上的吸附系数进行了建模。Roy等人[36]开发了基于回归的QSAR/QSPR模型，利用仅可通过计算获得的2D分子描述符来研究有机污染物和溶剂在MWCNTs上的吸附行为，确定了控制吸附行为的关键结构特征。Ghosh等人[37]使用一组40种具有定义好的SWCNT adsorption系数的有害合成有机化学品，开发了基于偏最小二乘（PLS）回归的QSAR/QSPR模型。Mansouri和Sarlak[38]使用了三种QSAR/QSPR方法（包括比较分子场分析（CoMFA）、基于GRid-INdependent Descriptors（GRIND）的3D-QSAR和全息图QSAR（HQSAR）来预测28种简单苯衍生物在MWCNTs上的吸附系数。最近的进展强调了将实验吸附研究与理论建模相结合以增强机制理解的重要性；例如，磷酸功能化的g-C?N?纳米片通过结合实验和DFT分析表现出增强的Cr(VI)吸附能力，突显了将分子层面相互作用与吸附性能联系起来的重要性[39]。在另一项补充研究中，Keshavarz等人[40]引入了一个简化的QSPR模型，仅依靠三个直观描述符（氢键能力、疏水性和一个新的π-π相互作用参数）来预测SWCNT在有机溶剂中的分散性，从而无需依赖计算密集型的量子化学或拓扑描述符。该模型达到了出色的预测准确性，训练集决定系数（r2）为0.917，外部验证r2为0.963，同时具有稳健的留一法交叉验证（q2LMO=0.823）和较低的均方根误差（RMSE=0.236），超过了依赖复杂软件生成的先前QSPR方法。模型的创新之处在于利用胺和酰胺官能团来增强稳定性，从而提高了SWCNT的溶解性和分散性，无需特殊工具，为工业规模化和环境应用（如废水净化和污染物去除）提供了实际优势。

基于之前关于CNT分散性的简化QSPR建模的研究[40]的最新进展，该研究使用了像氢键能力和π-π相互作用这样的直观描述符，实现了出色的预测准确性（外部验证r2=0.963），当前研究将类似的结构参数应用于MWCNTs的吸附，为流体相中的纳米材料-溶剂相互作用创建了一个统一的框架。本研究中的吸附模型通过考察分子特征如何影响CNT-水界面处的平衡分配，补充了早期的分散性预测，为多相系统中优化污染物去除提供了可能性——这是环境相平衡研究的关键焦点。该方法强调使用易于获取的描述符而非复杂的计算描述符，提高了可重复性，并将分散性与吸附过程联系起来，推动了废水处理的可扩展创新，并适用于可持续技术的实际热力学建模。此前在QSPR/QSAR建模中已经探索了使用简单分子描述符（如原子计数和官能团指示器）。然而，本研究的目的不仅仅是简化描述符的选择，而是开发可解释和可转移的预测关系，这些关系在保持强预测能力的同时仍具有化学意义。通过关注与分子组成和官能团贡献直接相关的描述符，所提出的模型有助于更清晰地解释结构-性质关系，并提供了关于特定结构特征如何影响所研究性质的具体机制见解。此外，这些通用模型旨在提高模型在不同结构化合物之间的适用性。由于描述符代表了基本的结构特征而非特定数据集计算的参数，因此预期这些方程在应用于外部数据集时将表现出更广泛的适用性和更好的稳健性。通过这种方式，本研究在统一的建模框架内扩展了之前的基于描述符的方法，强调了可解释性、机制相关性和泛化能力。

**2. 材料和方法**
对于MWCNTs，从各种来源收集了59种和69种有机污染物的log k∞和log kSA数据[22,25,26[41],[42],[43],[44],[45],[46],[47],[48],[49],[50],[51],[52]]。本研究编译的数据集涵盖了多种合成有机化合物，涵盖了多个化学类别和吸附特性，为探索各种有机污染物（如多环芳烃（芘）、芳香醇（酚）、芳香羧酸（苯甲酸）、芳香胺（苯胺）、芳香醚（氯茴香醚）、芳香酮（丙酮）、脂环酮（异佛尔酮）、杂环化合物（吡啶酮）、脂族酰胺（乙酰胺）、脂族腈（丙腈）、脂族羧酸（丙烯酸）、脂族硫醚（硫二乙醇）、脂族胺（乙醇胺）、脂环酮（环戊酮）、脂族酮（丙酮）和脂族醇（乙二醇衍生物）的吸附行为提供了坚实的基础。log k∞和log kSA的终点值分别列在表S1和S2（补充信息）中，详细信息见其他文献[25,26,52]。

为59种化合物编译的log k∞数据集和69种化合物的log kSA数据集反映了实验MWCNT吸附数据可获得的实际限制，与Roy等人[36]使用的基准QSPR研究中的确切尺寸相匹配，后者在相同的数据集上开发了类似的2D描述符模型。同样，Apul等人[25]仅使用29种芳香化合物通过QSAR/LSER取得了成功，而Ghosh等人[37]尽管数据有限，但仍使用PLS对40种合成有机物在SWCNTs上的吸附进行了预测，得到了稳健的结果。这些先例验证了小型到中型数据集在诸如MWCNT吸附等小众应用中的有效性，其中稀缺性源于危险化合物的处理以及纳米管性质的变异性。引入结构参数作为校正函数log?k∞和log?kSA不仅仅是数学上的调整，而是基于有机分子与MWCNTs之间独特的物理化学相互作用。虽然简单的原子计数可以捕捉分子大小的总体贡献，但这些校正项考虑了特定的电子和空间效应，例如多环芳烃中的π-π堆叠增强或由于官能团灵活性导致的吸附减弱[37,53]。这种双层方法使得模型在保持计算可行性的同时，也能整合通常仅适用于更高阶量子力学描述符的机制洞察[29,36]。在这项研究中，使用了QSARINS软件[54]来验证和确认模型。该软件提供了统计参数和威廉姆斯图。在创建QSAR/QSPR模型时，数据集的分割起着关键作用。Roy等人[36]提出的“修改后的k-中心点”聚类技术被用来将数据分为训练集和测试集。该技术根据相似性将化合物分组，每个组内的中心点代表指示性化合物。初始中心点通常从中间对象或化合物中选择。对于包含59种和69种化合物的数据集，分别使用了三个和六个簇。大约25%的化合物被分配到测试集，其余75%形成了训练集。训练集有助于模型开发，而测试集用于模型验证和预测。与Roy等人[36]类似，这里分别使用44/15和52/17的训练/测试数据集来处理log?k∞和log?kSA。MLR方法因其易于解释和简单性而被选中。在MLR中，使用多个解释变量（Xi）来估计响应变量（Y）的结果。Y和Xi之间的关系通过线性回归模型表示：(1)Y=a0+∑i=1naiXi，其中a0是常数项，ai是回归系数。为了确保统计显著性，a0和ai的P值应小于0.05[55]。此外，必须评估X1到Xn的相关矩阵以最小化互相关性。这项研究采用了对结构参数的全面分析，最初使用逐步方法评估原子和极性基团的数量，然后结合来自相关性的参数进行有针对性的评估。通过遵循这些统计原则，研究人员能够开发出捕捉响应变量与结构特征之间关系的稳健预测模型。结构描述符，如碳、卤素、硝基和氧原子的数量，可以直接从有机化合物的分子式中计算得出，无需专门的计算软件，从而提高了可重复性和应用的便捷性。描述符的选择是通过逐步多元线性回归（MLR）进行的，该方法根据统计显著性（p < 0.05）迭代评估变量，这是QSPR建模中的标准方法，用于识别最具影响力的结构特征。通过MLR将选定的描述符拟合到实验数据上来开发模型，并进行了内部和外部验证，以确保模型的稳健性，这是可重复QSPR研究所推荐的。最初的描述符池包括从分子式中得出的几个结构描述符，包括碳、卤素、硝基和氧原子的数量。通过逐步MLR，模型最终保留了nC、nH、nO、nN、nF、nCl、nBr、nI、nNO2、nOH、nNH2、nCOOH、nCH3和nring（芳香/非环）等变量，所有这些变量都符合统计显著性（P < 0.05）和低多重共线性（VIF < 2）的标准。鉴于初始描述符池的大小适中，认为没有必要进行穷举组合，这种方法符合简化QSPR开发的原则[56]。

3. 结果与讨论
3.1. 对比模型
将新模型的结果与目前最稳健的QSAR/QSPR模型生成的结果进行比较是有价值的。Roy等人[36]提出了几种基于两种软件工具计算的描述符的QSAR/QSPR模型：Dragon软件版本[57]和PaDEL-descriptor[58]。研究人员的计算方法专注于一系列二维（2D）分子描述符，包括构造特征、环相关参数、连接性指数、官能团计数、以原子为中心的片段、原子类型的E状态、2D原子对、使用Dragon软件（版本6）计算的分子性质以及从PaDEL-Descriptor软件派生的ETA指数。这种比较展示在QSPR文献中是标准的，用于评估碳纳米管上的吸附情况，有助于评估模型在简单性和可靠性方面的进步[25,59]。为了将我们提出的简单模型与成熟的QSPR方法的性能进行基准测试，我们总结了Roy等人[36]的关键方程式，这些方程式使用了计算出的2D描述符，从而可以直接比较预测准确性和可解释性[36]。
3.1.1. log?k∞的对比模型
Roy等人[36]提出了五个MLR模型来描述59种有机化合物在MWCNT上的log?k∞。以下是这些模型的总结：
1. 模型I（r2 = 0.920）：
(2)logk∞=?4.62+0.834Ui+0.663B06[C?Cl]+0.641X0v+0.600nArOH?0.611B01[C?O]
2. 模型II（r2 = 0.912）：
(3)logk∞=?8.51+0.803X0v+0.681F03[O?O]+0.415F04[N?O]+3.27ETA_BetaP+0.204minsCH3
3. 模型III（r2 = 0.905）：
(4)logk∞=?8.68+0.803X0v+0.603B03[O?O]+3.39ETA_BetaP+0.213minsCH3+0.412nHBint
4. 模型IV（r2 = 0.893）：
(5)logk∞=?8.72+0.785X0v+0.650F03[O?O]+3.51ETABetaP+0.202minsCH3
5. 模型V（r2 = 0.893）：
(6)logk∞=?8.42+0.785X0v+3.29ETA_BetaP+0.199minsCH3+0.566nHBint
3.2. log?kSA的相对模型
在他们的研究中，Roy等人[36]提出了五个基于69种有机污染物log?kSA与MWCNT特定表面积关系的MLR模型。以下是这些模型的总结：
6. 模型VI（r2 = 0.845）：
(7)logkSA=4.29+0.0965O%?16.4X1A+0.145T(N...N)?0.0279T(O...Cl)?1.01B05(Cl...Cl)+0.203MLOGP
7. 模型VII（r2 = 0.842）：
(8)logkSA=?7.19+0.0805O%?0.662nOHp?0.0358T(O...Cl)?0.943B05(Cl...Cl)+0.185MLOGP2+0.958VAdj
8. 模型VIII（r2 = 0.842）：
(9)logkSA=?42.3+0.0973O%?0.622nOHp+0.154T(N...N)?0.0407T(O...Cl)+0.160MLOGP2+8
9. 模型IX（r2 = 0.829）：
(10)logkSA=?42.0+0.101O%+0.159T(N...N)?0.0411T(O...Cl)+0.168MLOGP2+8
10. 模型X（r2 = 0.793）：
(11)logkSA=2.49+0.0757O%?17.3X2A+0.145T(N...N)?0.721F04(O...Cl)+0.158MLOGP2
方程式(2)-(11)中复杂描述符的详细描述可以在其他文献[36]中找到。然而，考虑到评估这些描述符的计算要求，使用易于计算且可解释的结构参数可能更实用于评估有机化合物。
材料建模和预测化学的最新进展支持了本研究中采用的以可解释性为中心的框架。例如，Mulimani等人[60]的工作展示了量子化学描述符结合实验验证如何准确预测比色传感器中的光学和配位性质，强调了基于机制的QSPR模型的重要性。类似地，Ananda等人[61]强调了在设计MXene基脱盐膜中描述符驱动建模的重要性，强调了可转移和可解释的结构参数如何指导材料选择和优化。Prabhu等人[62]的综述进一步展示了QSPR概念和电极-分析物相互作用的整合，用于酞菁基电化学传感器，展示了简单但基于机制的模型的价值，这些模型在结构洞察和功能预测之间架起了桥梁。Aralekallu等人[63]的早期基础工作表明，分子在金属电极上的自组装在很大程度上取决于官能团环境，支持了我们的机制解释，即描述符项如吸电子取代基和卤素原子直接影响界面和物理化学性质。总的来说，这些研究加强了当前方法的广泛适用性和机制基础，表明预测性且可解释的建模对于合理材料和分子设计仍然是必不可少的。
尽管当前模型中使用的描述符在结构上很简单，但这项工作的重点不仅仅是描述符的简化。相反，建模策略旨在构建在保持化学可解释性的同时，针对结构多样的化合物保持可靠的预测性能的一般预测关系。与许多先前为有限化学家族开发的简化QSPR模型不同，这里推导出的方程式旨在使用反映基本分子组成的描述符来捕捉更广泛的结构-性质趋势。因此，所得模型不仅提供了预测能力，还提供了对关键结构特征贡献的更清晰见解，支持它们在定义狭窄的数据集之外的适用性。
3.2. 对log?k∞重要的结构参数
CNTs与芳香化合物之间的强亲和力，得益于CNTs的石墨烯层与这些化合物的苯环之间的π-π堆叠相互作用，使得CNTs成为有效去除环境中苯及其衍生物的吸附剂。先前的研究已经确定，含有能量官能团的有机化合物的元素组成和极性基团显著影响其性质。这些性质依赖于分子间相互作用，包括熔点、熔化焓和升华热[64]。分子间吸引力在决定有机化合物的易燃性方面也起着关键作用，影响闪点和自燃温度[65]。此外，芳香环上特定位置的特定极性基团的存在、特定条件下的极性基团数量以及特定结构参数可以增强或减弱分子间吸引力。一项研究调查了44种有机化合物在MWCNT上的log?k∞的训练集，发现碳和卤素原子的数量以及硝基的数量显著影响元素和极性基团的效应。这些元素和极性基团在与其余原子和极性基团的比较中显示出统计学上的P值<0.05。方程式(12)提供了一个通用模型，通过训练数据集和MLR方法来预测不同有机化合物的log?k∞[53]：
(12)logk∞=?2.94+0.419nC+1.19nNO2+0.674nHal+0.479logk∞+?0.514logk∞?
变量nC和nHal分别代表碳和卤素原子的数量，而nNO2是硝基的数量。此外，logk∞+和logk∞?是作为校正函数的结构参数。如方程式(12)所示，nC、nHal和nNO2的系数具有正号，表明它们可以对因变量log?k∞产生积极贡献。鉴于log?k∞的实验值与三个描述符nC、nHal和nNO2之间的线性相关性，考虑它们的积极贡献是合适的，并举了几个例子。
核心描述符（nC、nHal和nNO2）透明地捕捉了分子体积（通过碳计数）、疏水性/电负性（卤素）和吸电子效应（硝基），而校正项logk∞+和logk∞?明确编码了PAHs的π堆叠和多元醇/卤素的氢键调节，这与石墨表面的已知机制一致。例如，PAH的校正反映了增强的π-π相互作用，因为硝基/卤素取代增强了电子供体-受体复合物，而无需软件派生的代理。Roy等人的2D描述符[36]（例如，连接性指数、E状态、ETA指数）同样暗示了氢键/π-π/疏水性驱动因素，但更为抽象，需要通过Dragon/PaDEL等软件输出进行事后解释，而新的基于公式的项则能够直接、手动计算机制联系。表1提供了三个示例，展示了log?k∞实验值与nC、nHal和nNO2之间的趋势。表1（a）显示了苯、联苯和芘的log?k∞实验值与nC之间的关系。随着nC从6增加到12再到16，log?k∞的值分别从-0.45增加到2.05再到4.01。由于没有卤素原子和硝基的贡献，nHal和nNO2的值为零。表1（b）展示了三种氯化酚化合物（2-氯酚、2,4-二氯酚和2,4,6-三氯酚）的log?k∞实验值，分别为0.08、0.96和1.43。所有这些化合物的碳原子数量都是六个，导致nC的贡献相等。然而，nH的数量从1增加到2再到3，对应于log?k∞实验值的增加。最后，表1（c）展示了nNO2对两种有机化合物（3-硝基甲苯和2,4-二硝基甲苯）的log?k∞测量值的影响。两种化合物的nC和nHal值分别为7和0，因此随着nNO2从1增加到2，log?k∞的值从1.03增加到2.38。
表1. nC、nHal和nNO2与有机化合物测量log?k∞的关系。
化合物 公式 log?k∞（实验值）
C6H6 C12H10 -0.45
C6H5ClO 0.08
C6H4Cl2O 0.96
C7H7NO2 1.03
C7H6N2O 2.38
使用nC、nHal和nNO2作为描述符本身不足以获得适当的相关性，与Roy等人[36]提出的五个模型（模型I至模型V）相对应，这些模型对应于方程式(2)-(6)。使用包含nC、nHal和nNO2的训练数据集得到的预测值（logk∞）为core=?2.84+0.418nC+1.06nNO2+0.635nHal。然而，(log?k∞)core的r2值为0.758，低于方程式(2)-(6)的r2值。因此，考虑其他结构参数是必要的。
使用某些结构参数可能导致训练集中某些化合物的(log?k∞)core结果被低估或高估。因此，分子片段可能会使(log?k∞)core与测量的log?k∞数据产生较大偏差。为了解决这个问题，引入了两个校正描述符logk∞+和logk∞?来调整nC、nHal和nNO2与测量log?k∞之间的大偏差。校正描述符logk∞+和logk∞?是基于训练集中观察到的偏差定义的，对影响与MWCNTs相互作用的分子片段（例如，苯环上的取代基、PAHs）进行分类，例如π-π堆叠或氢键，每个类别都指定了具体的值，详见表2和表4。方程式（12）中logk∞+和logk∞?的贡献。
类别 结构 条件 logk∞+ logk∞?
示例1 Z=OH n>1 1.7(n-1) 0
Z=Cl 或 NO2 0.8
Z=烷基 0.4
Z=溴 0.4
Z=碘 1.3
0
X=多环芳烃 (PAH) X=H 或 CH3 0.4
X=Cl 1.8
X=OH 0
1.0
W=NO2 且 U=NH2（邻位或对位）；W=Cl 或 Br 且 U=OH 或 OCH3（间位或对位） 1.0
W=Cl 或 Br 且 U=NH2（间位或对位） 0
1.7
W=F 且 U=OH 或 OCH3（间位或对位） 0
1.0
A-苯环 含有–C(=O)-O 或 -N=N-基团 0.7
A 包含–(CH2)n-OH 0.1
5

描述符logk∞+代表了特定结构参数对调整较大负偏差的正面贡献。同时，描述符logk∞?可以调整某些结构参数的正面贡献，从而获得比仅使用nC、nHal和nNO2得到的更可靠的结果。表2提供了在特定条件下的不同logk∞+和logk∞?值。为了获得回归系数的优化值，采取了以下步骤的系统方法：
(i) 重要结构参数的指定 - 表2列出了需要考虑logk∞+和logk∞?的四种有机芳香化合物类别。必须考虑每个类别内的具体条件，以确定logk∞+和logk∞?的适当贡献。
(ii) 指定logk∞+和logk∞?的最优值 - 使用两个统计参数r2和RMSE值来确定logk∞+和logk∞?的最优值。通过进行不同logk∞+和logk∞?值的回归分析来最大化r2并最小化RMSE。虽然r2提供了关于模型拟合优度的信息，但它不能说明模型在未见过的数据上的表现。因此，还利用RMSE来提高模型的性能。联合使用最大r2/min RMSE来识别等效性（r2=1?RMSE2TSS），同时r2用于相关性分析，RMSE用于吸附的绝对对数尺度精度[66]。通过最大化r2并最小化RMSE的过程获得了不同的logk∞+和logk∞?值，以确保模型的可靠性和预测能力。通过迭代回归分析来优化logk∞+和logk∞?值，以最大化R2并最小化RMSE，这是QSPR中常用的经验性调整方法，用于增强模型拟合度而不产生过拟合。这种描述符定义和优化策略反映了QSPR模型中用于毒性预测的方法，其中结构校正可以提高对多种化合物的准确性[53]。

如方程式（12）所示，logk∞+的系数是正的，而logk∞?的系数是负的。这表明logk∞+的存在会导致因变量logk∞值的增加，而logk∞?的存在会导致logk∞值的减少。换句话说，logk∞会受到logk∞+的正面影响，而受到logk∞?的负面影响。

如表2所示，有四个指定logk∞+和logk∞?值的类别，可以解释如下：
(a) 含有一种取代基的苯环 - 第一类包括含有一个取代基（如羟基、氯基、硝基、烷基、溴基或碘基）的苯环。对于含有多个羟基的化合物，logk∞+的值设置为1.7(n-1)，其中n是羟基的数量。这是因为羟基可以通过氢键与MWCNTs相互作用，且这种相互作用随羟基数量的增加而增强。由于方程式（12）中nHal的系数是正的，增加卤素原子的数量可以提高logk∞的值。卤素的电负性顺序为Cl > Br > I，分子的极性随电负性的增加而增加。如表2所示，氯原子的存在需要logk∞+ = 0.4，而溴原子和碘原子分别需要logk∞+ = 0.4和1.3。这允许调整nHal对氯原子的过高估计结果以及溴原子和碘原子的低估结果。由于苯环上只有硝基，可以通过考虑logk∞?来调整nNO2的过高估计结果。由于苯环上只有烷基，可以考虑logk∞?来减少nC的过高估计结果。
(b) 多环芳烃（PAHs） - 无论是含有还是不含甲基取代基的PAHs，由于疏水性和π–π相互作用，分子与MWCNTs之间有强烈的相互作用。然而，高电负性的氯原子的附着可能会减少疏水相互作用，这可以通过考虑logk∞+来调整。羟基的存在也可以减少疏水相互作用，这可以通过包含logk∞? = 1.0来考虑。
(c) 邻位、间位和对位取代基对二取代苯环的影响 - 在第三类中的两种情况W和U可能需要logk∞+和logk∞?来调整基于nC、nHal和nNO2的低估和过高估计的结果。
(d) 分子片段A附着在苯环上 - 如表2所示，这一类别中有两种分子片段。如果分子片段A含有–C(=O)-O或-N=N-基团，logk∞+的值设置为0.7。这可能是由于有机污染物中的C=O和N=N基团与MWCNTs之间的π–π相互作用。如果分子片段A包含–(CH2)n-OH，logk∞?的值设置为1.5。–(CH2)n-OH中的羟基的灵活性可能会阻止其与其他有机污染物和MWCNTs的相互作用。

表2不仅提供了定量数据，还为每种有机化合物类别提供了示例。这些示例作为实用指南，展示了如何根据特定的分子片段及其相关的吸附情况选择最合适的化学物质，从而增强用户对控制吸附行为的结构-性质关系的理解。为了防止在为这些校正参数分配数值时可能产生的过拟合，优化过程受到内部交叉验证和严格的外部验证指标的约束。在定义的分子类别框架内系统地最大化r2并最小化RMSE，以确保参数反映一致的结构规则，而不是孤立的数据噪声[67,68]。这种方法与已建立的QSPR协议一致，其中基于规则的调整通过其在未见测试集上保持高预测能力和一致性得到验证[69]。

3.3. 与logkSA相关的显著结构因素
对训练集内元素组成和极性基团的研究旨在开发一个有效的模型来理解有机化合物的logkSA。此外，芳香环上不同位置的特定极性基团的存在、特定条件下的极性基团的数量以及特定的结构参数可以放大或减弱分子间的吸引力。一项分析52种有机化合物在MWCNTs上吸附的研究表明，氧原子的数量以及nC、nHal和nNO2显著影响元素和极性基团的效果。这些描述符的P值<0.05，与其他原子元素和极性基团相比。方程式（13）使用MLR方法提出了一个全面的模型，用于预测各种有机化合物的吸附行为：
(13)
logkSA=?3.90+0.290nC+1.60nNO2?0.297nO+0.372nHal+0.706logkSA+?0.692logkSA?
在方程式（13）中，nC、nHal和nNO2的系数显示为正号，表明它们对因变量logkSA有积极影响。相反，nO的系数显示为负影响。因此，增加nO的值将相应地提高logkSA。考虑到实验值的logkSA与描述符nO、nC、nHal和nNO2之间的线性相关性，可以确认它们的积极效应，这一点得到了多次实例的证实。值得注意的是，nO表示氧原子的数量，而logkSA+和logkSA?代表作为校正措施的结构参数。

表3提供了四个示例，展示了logkSA关于nO、nC、nHal和nNO2的实验值趋势。在表1(a)中，我们观察到nO对联苯和2-苯酚的logkSA有负面影响。尽管这两种化合物的nC都为12，但nHal和nNO2都为零。通过向分子结构中引入一个氧原子，测得的logkSA值从-0.17降至-1.16。在表1(b)中，我们找到了苯、联苯和芘的实验logkSA值相对于nC的变化。随着nC从6增加到12再到16，logkSA值从-2.47升至-0.17再到1.77。值得注意的是，由于缺乏氧原子、卤素原子和硝基，nO、nHal和nNO2没有贡献。在表1(c)中，我们研究了氯化化合物（氯苯、m-二氯苯、1,2,4-三氯苯和1,2,4,5-四氯苯）。它们的实验logkSA值分别为-2.35、-1.72、-1.0和0.2，所有化合物都含有六个碳原子。有趣的是，nHal的值从1增加到2再到3再到4，相应的实验logkSA值也上升。最后，表1(d)展示了nNO2对三种有机化合物（苯、硝基苯和1,3-二硝基苯）的logkSA的影响。随着nNO2从0增加到1再到2，logkSA值从-2.47升高到1.03再到2.38。

表3. nO、nC、nHal和nNO2与有机化合物测得的logkSA的关系。
化合物 空单元 公式 C12H10 C12H10 含氧原子 O0 1 logkSA（实验） -0.17 -1.16
(a)
化合物 公式 C6H6 C12H10 C16H10 nC 6 12 16 logkSA（实验） -2.47 -0.17 1.77
(b)
化合物 公式 C6H5Cl C6H4Cl C6H3Cl C6H2Cl4 nHal 12 3 4 logkSA（实验） -2.35 -1.72 -1.0 0.2
(c)
化合物 公式 C6H6 C6H5NO2 C6H4N2O4 nNO2 0 12 logkSA（实验） -2.47 -1.86 -0.75
(d)
仅使用nO、nC、nHal和nNO2作为描述符并不能产生令人满意的相关性。相比之下，Roy等人提出的五个模型（模型VI至模型X，对应于方程式（7）-（11））提供了更好的结果。当训练数据集包含nO、nC、nHal和nNO2时，它预测的（logkSA）core=?3.94+0.290nC+1.47nNO2?0.284nO+0.381nHal。然而，（logkSA）core的r2值（0.625）低于方程式（7）-（11）。因此，考虑额外的结构参数是必要的。

仅使用特定的结构参数无法为训练集中的某些化合物提供准确的(logkSA)core相关性。因此，分子片段可以解释(logkSA)core与实验logkSA之间的显著偏差。为了解决这个问题，引入了两个校正描述符——logkSA+和logkSA?。这些描述符调整了nO、nC、nHal和nNO2与测得的logkSA之间的显著偏差。描述符logkSA+代表了特定结构参数在减轻较大负偏差方面的正面贡献。同时，描述符logkSA?微调了其他结构参数的正面贡献，从而获得了比仅使用nO、nC、nHal和nNO2更可靠的预测结果。

表4提供了针对特定结构条件的logkSA+和logkSA?的各种值。我们采用了与确定logk∞+和logk∞?的最优值相同的方法。根据方程式（13），logkSA+的系数是正的，而logkSA?的系数是负的。这意味着logkSA+的存在会导致因变量logkSA的增加，而logkSA?的存在会导致其减少。总之，logkSA+对logkSA有正面影响，而logkSA?有负面影响。

表4. 方程式（13）中logkSA+和logkSA?的贡献。
类别 结构 条件 logkSA+ logkSA?
示例1 Y=OH n>1 1.5(n-1) 0
Z=Cl 0.24
n=2 0.46
n=0.57
Z=烷基或NH2或CN或NO2基团 0
1.0
X=多环芳烃 (PAH) X=H或Cl 1.2
3W=Cl且U=NH2（间位或对位）或W=F且U=OH（间位或对位） 0
1.2
A-芳香和非芳香环 包含–C(=O)-O（酯）或–N=N–基团 0.9
A 包含–(CH2)n-OH或COOH或环状CO或CONH 0.5
5
(Cl或Br)m-苯环-(OH)n 1. 1≤(m或n)≤4 2. 除了在间位取代的双取代苯环外 0.7

在表4中，我们遇到了五个指定logkSA+和logkSA?值的不同类别：
(a) 含有一种取代基的苯环 - 这一类包括只有一种取代基的苯环，如羟基、氯基、硝基、烷基、氨基或氰基。对于含有多个羟基的化合物，logkSA+的值设置为1.5(n-1)，其中n表示羟基的数量。方程式（13）中nHal的正系数表明，卤素原子的增加会导致logkSA值的提高。与logk∞+不同，溴原子和碘原子没有显著贡献。此外，对于含有氯原子的苯环，logkSA+的值等于0.24n2 - 0.46n - 0.57，其中n表示氯原子的数量，而不是产生负贡献。硝基、烷基、氨基或氰基附着在苯环上可能会减少与MWCNTs的相互作用，考虑logkSA?可以减轻方程式（13）中nC和nNO2的过高估计结果。
(b) 多环芳烃（PAHs） - 无论是否含有氯原子，由于疏水性和π–π相互作用，PAHs与MWCNTs之间有强烈的相互作用。然而，高电负性的氯原子的存在可能会减少疏水相互作用，这可以通过考虑logkSA+来调整。(c) 间位和对位取代基对二取代苯环的影响——在这一类别中，W和U基团在特定条件下可能需要logkSA?来调整基于nO、nC、nHal和nNO2的过高估计结果。氯原子与氨基或氟原子与羟基之间的相互作用可以减少有机污染物与MWCNTs之间的氢键相互作用。(d) 分子片段A连接到苯环上——这一类别涉及两个分子片段。如果片段A含有-C(=O)-O或-N=N-基团，则由于C=O和N=N基团中的π-π相互作用，logkSA+的值设置为0.9。当分子片段A包含-(CH?)n-OH、COOH、环状CO或CONH时，logkSA-的值设置为1.5。COOH、CONH或-(CH?)n-OH的分子间氢键以及-(CH?)n-OH中的羟基的灵活性可能会阻止与MWCNTs的相互作用。校正函数logkSA?解释了含有环状酮的有机污染物与MWCNTs之间低相互作用的现象。(e) 具有一般公式(Cl或Br)m-苯环-(OH)n-的有机污染物——考虑这一类别中的两种情况：1 ≤ (m或n) ≤ 4，并且取代基不在邻位。MWCNTs与有机污染物之间的弱π-π相互作用以及弱的分子间氢键导致logkSA+的值为0.7。log k+和log k?是根据训练偏差超过0.5个对数单位而得出的。片段（表2，表4）是通过迭代网格搜索（0.0-2.0，±0.1步长，1个小数位）对片段对进行分类的，然后对最大和最小偏差进行MLR拟合。该过程同时固定了原子计数并扫描了log k+/log k?；片段符号自然出现（预测值偏低时为正，预测值偏高时为负），无需强制，反映了潜在的机制（例如，π-堆叠增强和H键惩罚）。使用留出许多个样本的交叉验证来减轻过拟合；根据Williams等人的研究（图1），在测试集上确认了通用性。下载：下载高分辨率图像（335KB）下载：下载全尺寸图像图1。Williams图分别针对方程（12）和（13）进行了说明。测试集和训练集分别用空心和实心三角形表示。3.4 两个新模型的统计评估表5列出了方程（12）和（13）中变量的统计因素，包括P值、标准误差和95%置信区间。值得注意的是，相对于估计系数的较小标准误差表明系数值精确。P值小于0.05，支持零假设。上下界（95%）之间的狭窄差异突显了方程（12）和（13）中变量的高度显著性。表5。较小的标准误差（相对于系数）和P < 0.05表示显著性；95%的置信区间较窄，证实了精确性。方程（12）系数标准误差P值(±) Co. Int. 95截距-2.940.1141.25E-250.232nC0.4190.0125.09E-300.025nNO21.190.0526.61E-240.104nHal0.6740.0372.47E-200.075logk∞+0.4790.0371.50E-150.075logk∞?-0.5140.0512.76E-120.103方程（13）截距-3.900.1301.97E-310.261nC0.2900.0141.49E-240.028nNO21.600.1099.14E-190.220nO-0.2970.0288.35E-140.057nHal0.3720.0392.07E-120.078logkSA+0.7060.0653.71E-140.131logkSA?-0.6920.0661.09E-130.133不同的验证方法评估了方程（12）和（13）的性能，确保了它们的稳健性（表6）。常用的指标如r2、RMSE和平均绝对误差（MAE）显示了预测值与实验值之间的拟合优度。新模型表现出很强的相关性，方程（12）和（13）的r2tr值分别为0.977和0.948。此外，较低的RMSEtr/MAEtr比率——方程（12）为0.144/0.108，方程（13）为0.234/0.173——也支持了它们的准确性。由于验证参数应超过0.5，未能达到这一阈值表明模型是偶然形成的[70]。模型确认涉及从训练集中迭代地排除不同比例的化学物质[71,72]。验证参数（q2LMO）在25%（2000次迭代）时超过了0.5，具体来说，方程（12）为（q2LMO, 25%=0.967），方程（13）为（q2LMO, 25%=0.927）。结合广泛的LMO交叉验证和代表性的外部测试集（通过k-medoids分割）的验证方法，可以减轻过拟合或小数据集中常见的分割偏差风险[73,74]。大规模评估确认了这种双重策略优于孤立的外部测试，特别是在数据稀缺的环境QSPR中，需要跨rm2和CCC等指标的稳健一致性[75]。表6. 内部和外部验证参数。内部外部模型r2trRMSEtrMAEtrq2LMO, 25%（2000次迭代）r2extr2m（测试）Δr2m（测试）CCCextq2F1q2F2q2F3方程（12）0.9770.1440.1080.9670.9370.7930.0540.9560.9220.9210.923方程（13）0.9480.2340.1730.9270.9470.8810.0420.9700.9390.939外部验证方法使用化学测试集评估方程（12）和（13）[70,76]。这些方程的额外外部验证系数还包括q2F1 [77]、q2F2、q2F3和一致性相关系数（CCC）[69,[78],[79],[80]，以及r2m（测试）和Δr2m（测试）[56,81]。q2F1、q2F2、q2F3和r2m（测试）的阈值分别超过0.7和0.65，而Δr2m和CCCext的值分别低于0.2和高于0.85[80]。新模型表现出良好的稳定性和稳健性，方程（12）和（13）的CCCext值分别为0.956和0.970，与r2ext（相同的方程分别为0.937和0.947）一致。QSPR INS软件的实现进一步保证了机制的可解释性和法规适用性[84]。为了进一步解决方法论严谨性和验证方面的问题，通过全面的验证和基准测试策略检查了两个通用方程（（12）、（13）的预测性能和机制相关性。如表6所总结的，这两个方程在评估的数据集上表现出强大的预测能力，均获得了较高的决定系数（r2tr>0.94）和较低的RMSE值（RMSEtr<0.24）。这些结果表明，所提出的模型在保持透明线性公式的同时，保持了稳定的预测准确性。与许多依赖于复杂非线性算法（如随机森林和支持向量回归）的现代QSPR方法相比，当前的方程提供了有竞争力的预测性能，同时保留了机制可解释性。在（12）、（13）中包含的描述符，包括碳原子、卤素原子和硝基取代基的数量，直接反映了影响目标物理化学性质的关键分子特征，从而支持对模型结构的化学上有意义的解释。此外，表6中报告的验证统计数据证实了模型的预测性能与既定的QSPR验证标准一致，表明观察到的相关性不是偶然关系，而是由真正的结构-性质趋势引起的[70]。总之，这些结果加强了研究的方法论基础，并证明方程（12）和（13）代表了可解释且统计上可靠的预测工具，可以在保持化学透明性的同时与更复杂的机器学习方法竞争。3.5 两个新模型的适用领域（AD）适用领域（AD）表征了方程（12）和（13）对于有限数据的适用性（Papa等人，2009年）。Williams图（图1）使用杠杆方法定义了方程（12）和（13）的AD，其中临界杠杆阈值为h*?=?3(p+1)/n（p为模型参数数量，n为训练集大小），标准化残差限制在±3σ范围内。虽然大多数训练和测试化合物都位于这些范围内，但少数化合物表现出高杠杆（结构异常值）或残差超过±3σ（响应异常值）。高杠杆化合物在结构上远离训练集中心，并对回归有强烈影响；当预测准确时，它们扩展了模型的化学空间，但对其的预测涉及信心较低的外推。相反，响应异常值表明描述符覆盖范围有限，可能是由于特定相互作用（例如，多卤代酚、多硝基芳烃或某些可电离物种中的协同氢键或增强的电子给体-受体效应）未被原子计数和校正项完全考虑。一些测试集化合物位于AD之外，这削弱了无限制广泛可靠性的说法，因为超出该领域的外推会降低预测信心并增加不确定性。这些异常值集中在具有多个极性或卤素取代基的子类中，表明特定类别的机制可能需要额外的描述符才能全面覆盖。尽管如此，高的外部验证指标（r2ext > 0.93，低MAE/RMSE）和大多数化合物的覆盖范围支持了AD内的稳健性能，强调模型对于常见芳香族污染物的实用性，同时建议对领域外的结构进行实验验证时要谨慎。Williams图[54]，图1（a）和1（b）展示了这些方程在训练/测试集上的性能。在图1（a）中，测试集数据通常与预测值在三个标准差范围内（< 3σ）一致，除了化合物58（异佛尔酮），其预测错误（> 3σ）。然而，化合物58位于模型的AD内，因为它在Hat的截止值范围内。这种差异可能归因于其与其他训练集分子的分子结构不一致。化合物9（焦性酚）在训练期间具有高杠杆，对回归有显著影响。拟合的回归线与观察值非常接近，因此它不是响应拟合的异常值。相反，化合物3（2-苯酚）的表现是交叉验证的标准残差超过三个标准差单位（>3σ），可能将其归类为异常值。在图1（b）中，测试集中的化合物59（1,3-二硝基苯）的Hat值超过了警告杠杆h*，表明模型的外推显著。因此，应谨慎使用预测的响应。值得注意的是，训练集中的化合物3（氧四环素）、4（焦性酚）和26（四环素）尽管具有高杠杆，但不符合响应拟合的异常值标准。此外，三种化合物——59（双酚A）、21（卡马西平）和13（阿特拉津）——位于2.5–3σ范围内，不能被视为异常值。基于规则的log k+和log k?（例如，PAH π-堆叠）在训练之外广泛适用，得到了测试集覆盖（75%在AD内）和机制基础的支持；在化学空间内是可行的外推（芳香族3.6）。新模型与Roy等人[36]的十个模型的比较表7提供了方程（12）和（13）在训练集和测试集上的统计参数。这些参数包括r2、平均绝对误差（MAE）和RMSE。MAE量化了预测值和测量值之间的平均绝对差异，作为模型的有效性指标。将方程（12）和（13）的结果与Roy等人[36]提出的十个模型进行比较，观察到这些方程的r2值较高，而MAE和RMSE值较低。尽管校正因子是根据训练数据经验得出的，但模型在外部测试集上得到了验证，显示出比基于复杂描述符的模型更高的R2和更低的RMSE/MAE（表7），表明对新化合物具有稳健性。在Roy等人[36]的复杂2D描述符模型[36]的基础上，新的简化方程（12）和（13）在相同的数据集上具有更优秀的外部预测性（r2ext?=?0.937/0.947 vs. 0.926/0.853）和可解释性，用实际的、非软件的替代方法补充了先前的进展。多标准指标——包括q2F1-3 (>0.92)、CCCext (>0.95) 和 r2m——确认了跨训练/测试集的稳健性，超过了Roy的RMSE/MAE[70]。图2比较了方程（12）与模型I–V和方程（13）与Roy等人[36]报告的模型VI–X的预测性能，基于59个log k∞数据和69个log kSA数据点。图2（a）和2（b）显示了有机污染物与MWCNTs的预测值与实验数据的对比，表明从方程（12）和（13）获得的估计值更接近中线。表7. 方程（12）和（13）与Roy等人[36]的十个模型的预测结果对比。模型数据集r2MAERMSE方程（12）训练（44数据）0.9770.1130.148测试（15数据）0.9390.1580.252Roy等人训练（44数据）模型I模型II模型III模型IV模型V0.9200.9120.9050.8930.8930.1870.1890.2040.2150.2220.2740.2840.2950.3150.314测试（15数据）模型I模型II模型III模型IV模型V0.8980.9240.9260.9260.9260.2710.2220.2130.2130.2220.3210.2770.2720.2740.279方程（13）训练（52数据）0.9480.1800.237测试（17数据）0.9510.1850.233Roy等人训练（52数据）模型VI模型VII模型VIII模型IX模型X0.8450.8420.8420.8290.7930.3100.3200.3250.3320.3520.4030.4070.4060.4220.466测试（17数据）模型VI模型VII模型VIII模型IX模型X0.8420.8530.8430.8150.8900.3180.3590.3010.3340.2780.443下载：下载高分辨率图像（734KB）下载：下载全尺寸图像图2。(a) 式(12)的预测结果与Roy等人[36]提出的五种模型I、II、III、IV和V对59组log k∞数据的比较，以及(b) 式(13)的预测结果与Roy等人[36]提出的五种模型VI、VII、VIII、IX和X对69组log kSA数据的比较。这些模型在对外部预测能力方面优于Roy等人的模型，在相同测试集上的rext2值分别为0.939和0.951，而Roy等人的模型分别为0.926和0.853，且这些模型仅依赖于分子公式，而非Dragon或PaDEL软件提供的复杂2D描述符。尽管没有生成新的实验数据，但创新之处在于将复杂的吸附物理过程简化为简单的原子计数，并通过校正项（如logk∞+、logk∞?等）进行了补充，这些校正项纳入了已建立的机制，例如π-π堆叠和氢键作用，从而不仅获得了更优的量化指标（降低的RMSE和MAE），还提高了实际污染物评估的可解释性。表6和表7通过包括qF32>0.92和CCCext > 0.95在内的综合验证标准得到了支持，表明这些改进反映了QSPR在环境应用中的稳健性和可转移性[69]。除了在r2、MAE和RMSE方面的统计改进外，新模型的泛化能力还得到了严格的外部验证指标的支持，包括q2F1（式(12)为0.922/0.939，式(13)为0.921/0.935）和一致性相关系数（CCCext = 0.956/0.970），这些指标超过了预测可靠性的公认阈值，表明新模型在未见化合物上的表现也相当稳健[69]。Williams图（图1）进一步证实了这些模型的适用范围，能够涵盖多种芳香族化合物，且异常值很少，增加了它们对新污染物外推的信心[76]。新模型中的经验校正项在机制上是相关的，因为它们明确考虑了在MWCNTs上的关键吸附作用，如π-π堆叠（例如对于硝基和卤素基团）和氢键破坏（例如对于羟基和羰基）等，这与CNT-污染物系统中的疏水和电子供体-受体机制的实验观察结果一致[21,85]。这种方法通过依赖于从分子公式容易获得的原子计数来保持概念上的简单性，无需使用计算密集型的2D描述符或Dragon或PaDEL等软件，因此在环境应用中提供了更好的可解释性和实际可靠性，相比Roy等人[36,83,86]提出的更复杂的、依赖描述符的模型而言。虽然统计上的改进可能看起来并不显著，但在QSPR建模的背景下，即使是微小的预测准确性提升也能显著增强有机污染物的风险评估，而且这种提升通常超过了复杂性的潜在权衡[70]。新模型不仅在统计指标上超越了现有的QSPR/QSAR方法，还通过明确纳入反映特定类别吸附行为的校正项（例如由于竞争性氢键作用而降低了对极性含羟基污染物的亲和力）来推进了机制理解。例如，在不同化学类别中，非极性烃类依赖疏水和π-π相互作用，导致较高的吸附系数，而极性或可电离类别（如抗生素或染料）则受到pH值和官能团的影响，这一点通过我们的原子计数描述符和校正进行了捕捉[14]。通过将分子结构（如卤素或硝基计数）与吸附控制（例如通过增强EDA对硝基芳香烃的处理或分支分子的立体阻碍）联系起来，我们的简化框架提供了可解释的见解，有助于针对MWCNT基修复策略的定制设计，超越了复杂2D描述符模型的黑箱性质[86]。当前模型相对于使用复杂软件生成的描述符的模型的优越表现表明，所选的结构参数有效地捕获了MWCNTs上的主导吸附机制，而不会出现与大型、不受约束的描述符池相关的选择偏差[36,67]。通过利用一组直观的特征，这些模型增强了可转移性，并在水处理应用中提供了分子结构与环境行为之间更透明的联系[87]。图3展示了式(12)预测模型的偏差-方差图解，说明了不同的训练和验证子集如何影响模型输出。理想预测作为参考线显示，而不同输入数据集开发的模型则用彩色曲线表示。平均预测值与理想趋势的偏差反映了偏差，而预测值围绕平均值的分布反映了方差。该图突出了式(12)模型对数据集组成的敏感性，并支持了关于预测稳健性的讨论。下载：下载高分辨率图像（370KB）下载：下载完整尺寸图像图3. 式(12)预测模型的偏差-方差图解。图4展示了式(13)预测模型的偏差-方差图解，说明了训练和验证子集的变化如何影响模型预测结果。理想预测作为参考线显示，而不同输入数据集生成的模型用彩色曲线表示。平均预测值与理想趋势的系统性偏差表明了偏差，而单个预测值围绕平均值的分布反映了方差。这一可视化强调了式(13)模型对数据集组成的依赖性，并支持了关于预测稳定性和稳健性的讨论。下载：下载高分辨率图像（428KB）下载：下载完整尺寸图像图4. 式(13)预测模型的偏差-方差图解。3.7. PLS和ML基准测试在QSARINS中应用PLS回归于式(12)中给出的log k∞描述符和式(13)中给出的log kSA描述符。PLS选择了2-3个潜在变量，得到了rtr2=0.965, QLMO2=0.932, rext2=0.928, RMSEtr=0.152（对比MLR的0.977/0.967/0.937/0.144）以及rtr2=0.942, QLMO2=0.919, rext2=0.938（对于log kSA）。这样的表现与Ghosh等人[37]在SWCNTs上的PLS结果相当（r2约为0.94，40种有机化合物），而MLR则因其简洁性和系数可解释性而被优先选择（例如，nNO2与电子缺失堆叠的关联）。基准测试包括了ML的先例：ANN/SVM [26]（r2约为0.92，对于log k∞）和RBFNN-GA [28]（r2=0.95，对于log kSA）。非线性ML在处理多边醇H键等非线性作用时表现出色，但在稀疏数据上存在不透明/过拟合的风险，而透明的MLR则可以直接量化极性/尺寸效应。OECD指标（CCCext > 0.95, ∣Δrm2∣<0.2）证实了式(12)–(13)的正确性。这些分析表明这些模型是平衡且可解释的MWCNT吸附预测器，无需额外的数据需求。4. 结论两个QSPR模型仅使用从分子公式派生的原子计数和特定于相互作用的校正项，就能够预测有机污染物MWCNTs的吸附系数（log k∞和log kSA）。根据OECD指南进行了验证，其外部性能优于先前使用复杂描述符的模型，为环境风险评估提供了简单、可解释的工具[82]。这些模型提供了基于有机化合物结构参数估算吸附特性的直接方法。式(12)使用五个简单的结构描述符——nC, nHal, nNO2, logk∞+ 和 logk∞?——来预测吸附参数log k∞。同时，式(13)依赖于六个描述符——nO, nC, nHal, nNO2, logkSA+ 和 logkSA?——来评估吸附参数log kSA。类似的简单结构描述符结合校正项在QSPR预测中表现出出色的泛化能力，适用于包括具有新颖取代基的多种有机化合物，例如在毒性和热力学性质估算中的应用。这种方法通过依赖于基本的原子和片段特征来应对未见取代基的潜在限制，这些特征已被证明在环境QSPR研究中可以很好地扩展到训练集之外。与Roy等人[36]提出的十个复杂QSAR/QSPR模型不同，后者使用了Dragon和PaDEL等软件中的复杂描述符，新模型更注重可解释性。统计分析检验了式(12)和(13)中的变量对吸附行为的显著影响。此外，验证参数证明了新模型的稳健性。Williams图显示，式(12)和(13)有效地覆盖了定义的应用范围内的绝大多数芳香族化合物，高外部验证指标确认了这些模型在AD内化合物的可靠性；然而，有限的异常值（主要出现在具有多个极性/卤素取代基的子类中）突出了超出该范围的外推信心不足，以及需要对新预测进行AD评估的必要性。式(12)和(13)在训练和测试集上的MAE、r2和RMSE值验证了它们相对于Roy等人[36]提出的式(2)-(11)模型的可靠性。此外，这些模型的泛化能力超出了训练数据范围，这一点从它们在各种外部测试集上的表现以及与吸附机制原理（如经验校正所捕捉的电子供体-受体效应[86,88]的一致性中得到了证明。这种增强预测能力、可解释性和可靠性的组合使我们的方法成为比复杂模型更有价值的替代方案，促进了可持续水处理的广泛应用，而没有牺牲概念的清晰度[83]。此外，通过阐明吸附机制的差异（例如，非极性类别的主要疏水效应与极性和可电离污染物的多方面相互作用（如氢键、静电作用），新模型将领域推进到了超越经验预测的层次，为理解MWCNT-污染物动态提供了结构基础[22,23]。分子结构在控制吸附中的作用，包括芳香环对π-π堆叠的贡献以及官能团对表面亲和力的影响，通过简单的描述符得到了明确建模，使研究人员能够预测特定类别的行为并优化环境应用[14,21]。补充信息中提供了式(12)和(13)与Roy等人[36]提出的十种模型对有机化合物（训练和测试集）预测的log k∞和log kSA的比较。利益冲突没有需要声明的冲突。资助本工作得到了Malek-ashtar技术大学的支持。QSARINS软件v2.2的使用权由Professor P. Gramatica提供。这项研究没有从公共、商业或非营利部门的资助机构获得任何特定资助。CRediT作者贡献声明Mohammad Hossein Keshavarz：写作——审阅与编辑、撰写——原始草稿、可视化、验证、监督。Zeinab Shirazi：方法论。Mojgan Fathi：调查、数据管理、概念化。