循环冷却水系统的机会约束编程：一种差异化的置信水平配置方法

《Chemical Engineering Research and Design》：Chance-Constrained Programming for Circulating Cooling Water Systems: A Differentiated Confidence Level Configuration Method

　　

杨森|崔毅|戴建玲|王宇飞

中国石油大学化学工程与环境学院，北京，102249，中华人民共和国

摘要

水资源短缺和能源危机对21世纪的可持续工业发展构成了严峻的障碍。循环冷却水系统（CCWS）是过程工业中至关重要的热传递基础设施。其能源和水资源利用效率显著影响企业的核心竞争力和绿色转型进程。机会约束编程（CCP）提供了一个框架，通过在预定义的置信水平下允许最小的约束违反来平衡系统可靠性和经济性。然而，传统的CCP对所有不确定参数应用统一的置信阈值。这种方法忽略了不同热流和环境因素对参数波动的异质性容忍度。因此，关键流可能缺乏足够的安全裕度，而非关键流则会产生不必要的成本冗余。为了解决这个问题，我们提出了一种差异化的置信水平配置策略，为环境参数、关键流、半关键流和非关键流分配不同的阈值，以协同优化资本支出（CAPEX）和运营支出（OPEX）。与统一的高置信度方案相比，这种方法将总年度成本降低了2.7%。这种改进源于三个关键机制：为关键流提供专用冷却回路，减少非关键流的热交换冗余，以及简化网络拓扑结构。结果表明，该策略能够提高成本稳定性：它将冷却负荷从高能耗的循环水系统转移到空气冷却系统，同时确保关键流保持99%以上的置信水平。这种新颖的方法为在不确定性条件下进行CCWS优化设计提供了通用解决方案，并可扩展到其他寻求可靠和经济性权衡的多不确定性过程系统。

引言

水资源短缺和能源危机给21世纪全球工业的可持续发展带来了严峻挑战。作为能源和水资源密集型行业，过程工业的能源和水资源节约性能直接影响企业核心竞争力的提升以及绿色转型进程。在工业水系统中，冷却水系统（CWS）在热传递和散热中起着核心作用。它广泛应用于空调系统（Jia等人，2021年）、分布式能源系统（Dai等人，2024年；Palenzuela等人，2022年）、服务器液冷系统（Wang等人，2024年）以及各种过程工业（Zhang和Niu，2023年；Song等人，2018年），还有复合能源系统（Nondy和Gogoi，2020年）。研究表明，在某些工业环境中，CCWS的用水量可占总用水量的70%-80%（Liu等人，2022年），因此它是提高能源效率和节约水资源的关键焦点。

为了提高CCWS的整体效率，研究已从组件层面发展到系统层面集成。在组件层面，研究主要集中在冷却器网络（Liu等人，2019年）、泵网络（Zheng等人，2018年）和冷却塔（Liao等人，2019年）等核心单元上。特别是在冷却器网络这一特殊类型的热交换器网络中，取得了重大突破，包括布局配置（Feng等人，2005年；Shi-qi等人，2021年）、串并联混合模式（Kim和Smith，2001年）以及优化算法（Wang等人，2014年；Ma等人，2018a；Souifi和Souissi，2019年；Marcos等人，2018年；Leong等人，2016年）等领域。在泵系统中，研究重点在于优化泵组合（Westerlund等人，1994年；Pettersson和Westerlund，1997年）、设计主辅泵网络（Sun等人，2014年）以及制定调度策略（Zhang等人，2012年）。通过耦合优化（Zhang等人，2019年）、变频驱动（Pontes等人，2022年）和在线监测（Vettoretti和Facchinetti，2019年）实现了节能。对于冷却塔，性能改进主要涉及优化运行参数（Serna-González等人，2010年；Singh和Das，2017年）、设计干湿混合系统（He等人，2016年）以及提高环境适应性（Martín和Martín，2017年；Deng和Sun，2023年）。这些进展得到了高精度建模的支持，以支持决策制定（Jin等人，2007年；Ma等人，2021年；Kumar等人，2022年）。

在系统集成层面，目标是协调子系统之间的相互作用以实现全局最优。早期工作依赖于协同运行（Ma等人，2018b）和结构创新（Kim和Smith，2001年；Kim和Smith，2003a），逐渐发展出包含组件权衡分析的集成模型（Ponce-Ortega等人，2010年；Zhu等人，2017年）、夹点技术和数学编程的结合（Panjeshahi等人，2009年）以及混合整数非线性规划（MINLP）（Ponce-Ortega等人，2007年）。系统集成还强调了热力学和液压性能的耦合。通过优化回水温度和管道网络布局（Gololo和Majozi，2011年；Rubio-Castro等人，2013年）实现了水资源和能源的节约。引入了空气冷却器等替代技术以减少用水量（Ma等人，2018b）。总体而言，CCWS优化已从简单的成本最小化转向了一个多目标框架，整合了能源节约、水资源保护和经济效益（Panjeshahi等人，2009年；Picón-Núnez等人，2011年；Zhu等人，2019a；Zhu等人，2019b；Castro等人，2000年）。

然而，大多数现有研究采用确定性假设进行系统设计和改造。它们常常忽略了来自现实世界不确定性的动态干扰，如环境温度、湿度、流量和热负荷变化。为了解决这一差距，不确定性优化方法受到了越来越多的关注。例如，Liu等人（Liu等人，2021年）使用蒙特卡洛算法解决了MINLP模型，并采用机会约束编程来处理参数波动，有效平衡了系统的经济性和可靠性；Liu等人（Liu等人，2024年）通过灵活的拓扑结构和多周期优化提高了季节适应性。Wu等人（Wu等人，2022年）提出了一种基于ε-NTU的随机双目标优化方法，用于封闭式湿冷却塔系统，增强了对天气不确定性的鲁棒性。Zhang等人（Zhang等人，2026年）结合了混合开放式改造和两阶段随机优化，显著减少了用水量并提高了运行稳定性。这些研究清楚地说明了不确定性优化在实际条件下释放CCWS潜力的价值。

在处理不确定性的方法中，随机编程通常计算负担较重（Li和Grossmann，2021年）。鲁棒优化虽然确保了可靠性，但由于过度保守而往往牺牲了经济性（Gabrel等人，2014年）。相比之下，CCP在可靠性要求和解决方案可行性之间提供了有利的权衡（Kü?ükyavuz和Jiang，2022年），特别适用于参数波动下的CCWS。然而，传统的CCP对所有随机参数应用统一的置信水平。这忽略了环境温度、流热容量流量和其他变量波动对系统安全性的显著不同影响。这种统一的风险分配策略可能会过度保护非关键参数，而保护不足的关键参数。为了解决这个问题，本文提出了一种基于参数重要性差异的改进CCP方法。该方法的核心思想是根据不同不确定参数对系统安全运行的影响程度，为它们设置不同的置信水平。通过这种差异化的风险分配机制，旨在更精确地匹配每个参数的安全要求与系统的经济目标，最终在不确定环境下实现冷却水系统的安全运行和经济性能的协同优化。

本文的其余部分结构如下：第1节定义问题并明确建模假设；第2节构建系统超结构和数学模型；第3节详细说明算法设计；第4节通过案例分析验证所提出方法的有效性；第5节讨论并总结研究成果。

章节摘录

CCWS的超结构表示

图1展示了本文研究的CCWS的超结构。该系统通过闭环高效冷却过程热流。循环从冷却塔单元开始。冷却后的水由循环泵单元加压，然后分配到热交换网络。该网络包括并联排列的空气冷却单元和具有混合串并联拓扑的水冷却单元。加热后的循环水最终汇集并返回冷却塔。

数学建模

本研究基于图1所示的一般冷却水系统超结构建立了数学模型。该超结构涵盖了所有潜在的连接形式，包括冷却塔、循环水泵、空气冷却器和水冷却网络（支持并行、串联和混合配置），旨在通过优化算法寻找最具经济竞争力的系统配置。

案例描述和参数设置

为了验证本文提出的CCP方法的有效性，采用了文献中报道的CCWS（Ma等人，2018b）作为案例研究。该系统包括冷却塔、循环泵网络和10个需要冷却的过程热流（H1–H10），详见表1。

包括环境湿球温度和所有10个流的热容量流量在内的不确定参数基于工业现场的工程实践进行了建模（Liu等人，

结论与未来工作

本文通过提出基于流差异置信区间的CCP方法，解决了不确定环境下的CCWS优化设计问题。通过构建嵌入蒙特卡洛模拟的混合GA-PSO双层优化算法，理论建模和案例分析验证了该方法在不确定性下实现安全性和经济性平衡的有效性。主要结论如下：

(1) 与传统方法相比

注释

作者声明没有竞争性财务利益。

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无。

CRediT作者贡献声明

杨森：撰写——原始草稿，验证，方法论，调查。崔毅：软件，方法论。戴建玲：撰写——原始草稿，可视化。王宇飞：撰写——审阅与编辑，监督，项目管理，资金获取，概念化。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

致谢

感谢北京自然科学基金（L259009）、国家自然科学基金（编号22393954）以及中国石油大学北京前沿交叉学科探索研究计划（项目编号2462025XKQY002）的财政支持。