基于量子力学方法的全氟烷基和多氟烷基化合物性质的综合性基准数据库

《Journal of Chemical Information and Modeling》：A Comprehensive Benchmark Database of Per- and Polyfluoroalkyl Substance Properties from Quantum Mechanical Methods

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全氟和多氟烷基物质（PFAS）由于其非典型的电子结构、大量的化合物种类以及有限的实验数据用于验证，仍然对量子力学（QM）建模构成挑战。为了解决这个问题，我们构建了一个全面的基准测试数据库，用于评估各种QM方法的性能。该数据库评估了热性质（BDEs）和电子性质（偶极矩、电子亲和力、电离势），并在有实验数据的情况下与实验结果进行对比，并参考了高级理论参考文献进行验证。所有数据都通过GitHub上的开放且可扩展的PFAS_Database发布，该数据库旨在随着时间的推移不断扩展，包括更多的PFAS种类和新识别的最佳性能方法，为更可靠的建模和修复策略提供基础。

1. 引言
全氟和多氟烷基物质（PFAS）是含有完全（全氟化）或部分（多氟化）碳链的合成化学品。(1) 一项研究确定了超过60种PFAS的应用类别和200多种具体应用，包括服装、食品生产、灭火泡沫、乐器、玻璃和皮革。(2) 它们的广泛使用和持久性导致了全球范围内的污染。(3?5) 在美国，几乎整个人群的血液中都能检测到PFAS。(6,7) 暴露于PFAS与甲状腺疾病、胰岛素失调、肝病和不良生殖结果有关。(8) C–F键的异常稳定性（105.4 kcal/mol (9)）使PFAS难以降解，再加上它们的化学多样性，使得修复工作变得复杂。PFAS的一个显著特点是它们的高表面活性和持久性，这使它们与其他化合物类别区分开来，然而目前使用的数千种PFAS中大多数尚未经过实验评估。

量子力学（QM）方法提供了一种理解和预测PFAS性质的方法，但对于高度氟化的系统，其准确性和成本仍然不确定。化学精度通常定义为±1 kcal mol–1（±4.184 kJ mol–1），这是一个难以始终实现的标准。在从头算方法中，结合单重、双重和扰动三重激发的耦合簇方法[CCSD(T)] (10?12)被认为是小分子的“黄金标准”，但其O(N7)缩放限制了实际应用。(13) 较低成本的从头算方法，如M?ller–Plesset扰动（MP）理论(14)和复合方案，在保持大部分精度的同时减少了计算成本，但对于大型PFAS数据集来说仍然计算量较大。

Kohn–Sham密度泛函理论（DFT）(15)是PFAS研究中最广泛使用的方法，预计可以在成本和精度之间提供平衡。与从头算方法不同，DFT无法系统地改进。Perdew的“Jacob’s Ladder”(16)常用于评估DFT泛函的精度。尽管这个概念上向化学精度提升，但没有一种泛函对所有分子和性质都普遍可靠。(17) PFAS由于其不寻常的电子结构和多样的头部基团，对DFT提出了严峻的考验。因此，在这个框架内对DFT泛函进行基准测试对于识别能够产生可靠PFAS结果的方法至关重要。

PFAS的电子性质影响其物理化学行为和反应性。偶极矩描述了电子密度和分子极性，有助于表征分子内和分子间的相互作用。(18) 在PFAS中，偶极-偶极相互作用控制着F–F接触，(19) 而局部的C–F键偶极矩相互抵消，形成了非极性的疏水性氟烷基链，从而降低了氟表面活性剂的表面张力。(20,21) Vyas及其同事使用DFT计算研究了全氟羧酸乙酸酯的还原，发现不同方法产生了不一致的几何结构和能量，但ωB97X-D提供了最可靠的结果，再现了全氟辛酸根（PFOA•）和全氟辛烷磺酸根（PFOS•）的还原势。(22) 这些结果突显了DFT在PFAS研究中的潜力与变异性，强调了系统基准测试的必要性。

通过反应方案方法也研究了PFAS的热力学性质，这些方法能够系统地消除误差。已经应用了多种等温线方案(23?24)与ANL0方法一起研究小C/F/O/H分子，并与Active Thermochemical Tables (ATcT)进行了对比。(25?27) 由于ANL0数据库的表现优异，它在推进PFAS热化学方面发挥了重要作用。Ram、Westmoreland及其同事使用相同的等温线方案，结合ATcT和ANL0中的参考物种，计算了开壳层和闭壳层全氟羧酸和磺酸的生成焓。以G4作为参考方法并与ANL0和ATcT数据进行了对比，(28) 他们评估了最长四个碳原子的物种，分别考虑了短链PFAS（全氟烷基磺酸（PFSAs）和全氟烷酸（PFCAs）（少于六个或七个碳原子）。(29) 然后使用这些G4结果来评估其他方法和基组（B3LYP、ωB97XD、M062-X、M06–2X-d3(0)和CBS-QB3）的性能。(30,31) Abeywardane和Goldsmith采用了一种基于连接性的层次结构（CBH）方法来处理闭壳层羧酸PFAS，结合了系统误差消除和双级复合协议（高级单点CCSD(T)或DLPNO–CCSD(T)在DFT优化的几何结构上)。(32) 同样，使用B3LYP/6–311+G(2d,2p)结合Grimme的经验色散校正和Becke–Johnson阻尼，以及Truhlar的SMD溶剂化模型(38)报告了阴离子PFAS的键解离能（BDEs），尽管这类研究的范围仍然有限。(39)

鉴于PFAS的数量众多以及可用的QM方法种类繁多，识别误差来源至关重要，尤其是在缺乏实验数据的情况下。PFAS的实验热化学数据仍然很少，且主要限于具有相似原子环境的小分子。尽管高级复合方法和耦合簇方法已成功预测了生成焓，但它们对于大型PFAS数据集来说计算成本过高，并且尚未针对阴离子物种或电子性质进行验证。对电子和热力学性质的全面基准测试可以指出特定方法的误差，从而选择能够在准确性和效率之间取得平衡的方法来处理大规模数据集。

本研究旨在验证计算效率高且可靠的PFAS模拟方法，同时明确准确性和成本之间的权衡。我们检查了中性、自由基、阴离子和阴离子自由基PFAS，包括具有羧酸和磺酸头部基团的PFAS。评估了包括偶极矩、电离势、电子亲和力和键解离能在内的关键电子和热力学性质，涵盖了多种QM方法。最终，这项研究为准确和高效的PFAS性质预测建立了一个框架。

2. 方法
2.1. PFAS选择和基准测试集
最初编制了一个包含50种类似PFAS的小分子的基准测试集，每种分子至少有一个实验可获得的性质：键解离能（BDE）、偶极矩、电子亲和力或电离能。这些基准测试数据来自NIST Chemistry WebBook、(40) ATcT数据库，以及使用CCSD(T)/完整基组（CBS）极限计算的Hait和Head-Gordon分子数据集。(41) 该集合此后称为数据集1。

由于许多PFAS缺乏广泛的实验数据，大多数可用的参考值对应于具有相似局部原子环境的小分子（例如，HF、CH、CF）。为了填补这一空白并实现对短链PFAS的基准测试，系统地构建了较小的类似物，涵盖了形式为CO2–(CF2)n–CF3的全氟烷基羧酸（PFCAs）和形式为SO3–(CF2)n–CF3的全氟烷基磺酸（PFSAs），其中n = 0–3。这个包含PFAS和类似PFAS化合物的数据集，此后称为数据集2，包括全氟丁酸（PFBA）和全氟丁烷磺酸（PFBS）的质子化和去质子化形式、六氟丙烯氧化物二聚酸（HFPO–DA, Gen-X）、4:2氟调聚物羧酸（4:2 FTCA）和4:2氟调聚物磺酸（4:2 FTS），以及由C–C键断裂和氟提取形成的自由基。它涵盖了四个主要的结构子类（PFCAs、PFSAs、全氟烷基醚羧酸（PFECAs）和氟调聚物），大大增加了计算成本较高方法的基准测试点数量。总共为287种不同的分子（中性和阴离子）提供了复合级数据，所有基准测试计算都是在气相中进行的，包括质子化和去质子化形式。

每个特定性质的基准测试数据集都是基于上述PFAS和类似PFAS结构构建的，但由于收敛行为、实验参考数据的可用性、验证方法的选择、某些自由基的自洽场（SCF）能量收敛问题以及计算成本等因素，数据点的数量有所不同。高级复合方法和大基组相关计算（例如，CCSD/aug-cc-pVTZ）对于整个集合来说成本过高；然而，为了完整性，它们在数据库中包含了对于可行化合物的性能。对于每个性质，数据集包括了获得可靠结果的最大PFAS子集，每个性质至少有60个数据点（质子化物种）和39个数据点（去质子化物种）。请注意，每个分子和性质的数据点数量是不同的。例如，BDE可能每个分子有多个条目，而偶极矩每个分子只有一个条目。每个图表底部的数据点数量用n = x表示以供参考。有关每个性质使用的具体分子，请参阅PFAS_Database。这种方法确保了每个数据集在保持统计可靠性的同时最大化了分子类型的覆盖范围。每个数据集的完整细节，包括分子结构和参考值，在支持信息和PFAS_Database中提供。

2.2. 基准测试计算方法
我们选择了47种方法用于本研究，代表了半经验、DFT、MP2、复合和耦合簇方法的多样化范围。为了简洁起见，表1列出了本研究中探索的所有方法。计算使用了ORCA 6.0.1(42)和Gaussian 16-A.03。(43) ORCA用于DLPNO–CCSD(T)(44,45)及其所有变体、DSDBLYP(46)、PWLDA(47)、VWN5(37)、OLYP(48)、O3LYP(37)、revPBE0(50)、TPSSh(51)、PW6B95(52)、SCANfunc(53)、ωB97X-V(54)、RSX-0DH(55)、TPSS(51)、MN12SX(56)、ωB97X-2(57)、ωB97X-D3(57)、RI-B2PLYP-D3BJ(58)、ωB97M-V(59)、B97-D(60)、B97M-V(61)、PBEh-3c(62)、B3LYP-D3BJ(33?35)、r2SCAN-3c(63)和GFN2-xTB(64)。半经验方法GFN2-xTB是通过ORCA实现的xtb代码执行的，而所有其他方法都是在Gaussian 16中执行的。基组选择来自Karlsruhe Def2系列（Def2-TZVPD），除非另有说明。Karlsruhe基组系列在Gaussian中使用Gen关键字实现，定义来自Basis Set Exchange。多层方法以以下格式表示：（电子能量方法）//（几何结构、ZPE和热力学校正方法）。例如，CCSD(T)/aug-cc-pVTZ//MP2/aug-cc-pVTZ表示电子能量是在CCSD(T)水平获得的，而几何结构和热力学量是在MP2水平获得的。T1诊断用于处理耦合簇理论的分子作为可靠性指标。对于主族物种，值低于0.02；对于自由基，值低于0.03通常是可靠的。(65,66) 超过这些阈值的分子更适合使用多参考方法描述。所有开壳层物种都评估了自旋污染。研究表明，自旋污染会增加基于DFT的反应能量误差。(67) 当自旋污染超过0.1(68)或10%时，被认为是严重的。(69) 因此，本研究对开壳层分子采用了0.1的阈值（Δ??2?，方程1）。数据库中注明了表现出显著自旋污染的分子和方法。所有热力学计算还检查了大的（|ν| ≥ 100 cm–1）虚频。任何不符合关键质量控制标准（T1阈值、自旋污染或虚频）的结果都被从统计评估中排除。频繁被排除的方法在文中进行了明确讨论。

Δ???? 2?=???? 2??????(????+1)
Δ?S^2?=?S^2??Sz(Sz+1)

表1. 本研究使用PFAS键解离能、偶极矩、电子亲和力和电离势进行基准测试的方法
Ab Initio
Coupled-cluster
CCSD, (70) CCSD(T), (10) DLPNO–CCSD(T), (44,45) DLPNO–CCSD(T)-F12 (71)
Composite
CBS-QB3, (72) CBS-APNO, (73) W1BD, (74) W1RO, (75) G3, (76) G4 (77)
M?ller–Plesset perturbation theory
MP2 (78)
Double Hybrid
Meta GGA
Double Hybrid GGADSD-BLYP, (46) B2PLYP with RI, (58) RSX-0DH, (55) WB97X-2 (79)
Range Separated Hybrid Meta GGA
ωB97M-V, (59) M11, (80) ωB97X-V, (54) MN12SX (56)
Range Separated Hybrid GGA
ωB97X-D3, (81) CAM-B3LYP (82)
Hybrid Meta GGA
M06, (83) M06–2X, (83) MN15, (84) TPSSh, (51) PW6B95 (52)
Hybrid GGAB3LYP, (34?36) PBE0, (85) B3LYP-D3BJ, (60) O3LYP, (49) revPBE0 (50)
Meta-GGAM06-L, (83) M11-L, (86) MN15-L, (84) SCAN, (53) B97M-V (61)
Generalized Gradient Approximation (GGA)
PBE, (87) BP86, (88,89) BLYP, (35,88) OLYP, (48) B97-D (60)
Local-Density Approximation (LDA)
VWN5, (37) PWLDA (47)
Composite DF
Tr2SCAN-3c, (63) PBEh-3c (62)
Hartree–Fock (HF) (90)
Semiempirical
PM7, (91) GFN2-xTB (64)

对键解离能（BDE）、电离势（IP）、电子亲和力（EA）和偶极矩数据进行了统计分析。对于每种方法，预测值与参考值之间的差异计算为Φi = EValidation – Ei。在数据集1中，EValidation对应于实验能量。在数据集2中，它代表了基于数据集1中的性能选择的经过验证的计算方法所得到的值。对于键解离能、电离能和电子亲和力，计算了平均有符号误差（MSE）（公式2）、平均无符号误差（MUE）（公式3）和均方根偏差（RMSD）（公式4），其中n是该方法可用的参考物种数量。最大绝对偏差（Φmax）也被用作指标，以表示每种方法观察到的最大偏差。

2.3. 热力学性质
2.3.1. 键解离能（BDE）和基组收敛性
均裂键解离能使用公式5计算，其中ΔH是总焓变，HAB是母分子的焓，HA和HB是生成片段的焓。所有热力学校正都在298.15 K和1 atm的条件下进行，这些条件来自ORCA和Gaussian的默认设置。
ΔH = (HA + HB) ? HAB (5)

2.3.2. 振动缩放
振动频率校正使用了准刚性转子谐振子（qRRHO）模型，并统一截断为100 cm–1。在ORCA中，默认实现采用qRRHO方案，而Gaussian默认使用刚性转子谐振子（RRHO）近似。在这项研究中，我们发现去质子化（阴离子）PFAS在气相中经常表现出小幅度（|ν| ≤ 100 cm–1）的虚频。这种行为在多种方法和PFAS类型中都有观察到，表明低频不稳定性是数值伪影而非物理现象。为了确保软件包之间的一致性，所有振动分析都应用了qRRHO处理，任何低于100 cm–1的频率都被替换为固定值100 cm–1。在应用qRRHO校正之前，首先应用了各自复合方法中定义的标准振动缩放因子。任何表现出大虚频（|ν| > 100 cm–1）的方法-分子组合都被排除在统计分析之外。然而，为了透明性和完整性，这些条目仍然包含在PFAS数据库中。

2.4. 电子性质
2.4.1. 电离能和电子亲和力
垂直电离能是通过从中性物种的基态优化几何结构中减去带正电物种（Eel+）的电子能量（Eel+）来获得的（公式6）。垂直电子亲和力的计算方法类似（公式7）；未包括零点能校正，这与垂直过程的定义一致。数据库中提供了完整的垂直电离势和电子亲和力结果，但这里不再讨论。
IEvertical = Eel+el ? Eel (6)
EAvertical = Eel?el (7)
绝热电离能和电子亲和力的计算方法大致相同（公式8和公式9）。然而，带电物种被优化到其自身的最小能量几何结构。此外，能量总和中还包括了零点能（Eel+ZPE）。
IE = Eel+el+ZPE ? Eel+ZPE (8)
EA = Eel+ZPE?Eel+ZPE? (9)

2.4.2. 偶极矩
偶极矩大小（μ）取自在相应理论水平上优化的几何结构。对于Gaussian文件，DFT、HF、CCSD和MP2应用了“density = current”设置。在ORCA中，偶极矩使用“%elprop Dipole True”设置计算。尽管为复合方法收集了偶极矩并将其包含在数据库中，但它们被排除在基准测试比较之外。这是因为偶极矩反映了复合方案中使用的中间理论水平的密度，而不是完整的复合方法本身。因此，从复合方法获得的偶极矩并不反映与其相应的能量值相同理论精度。根据Head-Gordon和Hait（2018）的方法，使用公式10对误差进行了规范化处理。其中μi是分子的偶极矩，μref是参考偶极矩，分母是μref或1，取较大值。这样做是为了防止单一物种主导或扭曲分析结果。具体来说，具有小偶极矩的分子贡献绝对误差，而具有大偶极矩的分子则使用相对误差进行评估，从而在数据集中实现更平衡的比较。使用规范化的误差来计算MUE、RMSD和最大绝对误差。
Regularizederror = μi ? μrefmax(μref, 1D) × 100% (10)

3. 结果与讨论
3.1. 基准测试计算：热化学性质
3.1.1. 基组评估：BDEs
我们使用def2-QZVPD作为参考，评估了PFBA和PFBS在质子化和去质子化形式下基组对BDEs的影响（图1和S1）。在整个Karlsruhe def2系列中，基组本身可以使BDEs变化超过12 kcal/mol，这强调了基组选择是一阶不确定性来源。扩散函数（用“D”表示）对于去质子化阴离子尤为重要。没有它们，即使是大型四重ζ基组（def2-QZVP）也会高估酸性头基团（PFBA中的COOH/COO–或PFBS中的SO3H/SO3–）与α-碳（C(α)）之间的键强度超过2 kcal/mol。在质子化形式中，扩散函数有明显但较小的好处。例如，从def2-TZVP切换到def2-TZVPD可以将PFBS的最大误差从?1.34 kcal/mol降低到?0.61 kcal/mol，将PFBA的最大误差从?1.31 kcal/mol降低到?0.52 kcal/mol。一旦存在扩散函数，额外的极化函数（PP）带来的改进很小。虽然相对性能取决于实现、硬件和基组泛函，但我们的比较（表S1）表明，在三重ζ水平添加扩散函数可以以显著更低的成本实现接近四重ζ的精度。在平衡精度和成本的基础上，def2-TZVPD成为PFAS焓性质的实际默认选择。

3.1.2. 通过实验BDE数据集（数据集1）进行方法评估
有一组C–H/C-F键（CH4、CH3F、CH2F2、CHF3和CF4）的实验BDEs可用。在这组数据（n = 8）中，G3、G4和W1BD在统计上无法区分，其MUE分别为0.39、0.69和0.55 kcal/mol（图S2），在典型的实验不确定性（±1 kcal/mol）范围内。因此，仅凭实验无法区分这些复合参考方法。Simmie和Somers之前的焓形成基准测试发现对于CxHyOz分子，G3 ≈ G4 > W1BD > CBS-APNO > CBS-QB3。（28）同样，G4和CBS-QB3与29种氟化和非氟化物种相比，平均绝对偏差分别为0.6和2.7 kcal/mol。（31）具体来说，在卤化物种中的BDE基准测试显示G4的表现优于G3、G3(MP2)和CBS-QB3，尽管ωB97X-D/6–311++G(d,p)被确定为该数据集中的最佳性能者。（93）在我们的实验数据集中，ωB97X-D3表现不佳（MUE为2.13 kcal/mol），因此没有将其作为参考方法。由于PFAS相关系统的BDE数据有限，因此考虑了更广泛的热化学基准测试证据来选择PFAS基准测试的参考方法。虽然本工作的范围没有明确计算形成焓，但提供的数据库能够计算形成焓以及其他热力学性质。准确确定形成焓需要仔细处理参考方案和质子化状态；因此，本研究重点关注键解离能作为更直接和一致可比的指标，而形成焓的基准测试代表了有价值的未来工作。鉴于G4在精度和计算成本之间的有利平衡，它被选为PFAS基准测试的参考（数据集2）。使用CCSD(T)/aug-cc-pVTZ//CCSD/aug-cc-pVTZ（n = 4）进行的有限检查得到的MUE/RMSD为1.49/1.54 kcal/mol，与复合方法一致（图S1和表S2）。为了将高精度覆盖范围扩展到超出典型CCSD(T)，DLPNO–CCSD(T)和DLPNO–CCSD(T)-F12单点能量与B1（MP2/aug-cc-pVTZ）或G4热化学结合，在这组数据上也达到了±1 kcal/mol的MUE。

3.1.3. 相对于理论的PFAS BDEs方法评估（数据集2）
在扩展的PFAS/PFAS类似物集合中，G3和G4不再一致。相对于G4，G3的MUE为3.82 kcal/mol，RMSD为5.07 kcal/mol，最大绝对偏差为19.14 kcal/mol，BDEs系统性地更高（图2和表S3）。最大的差异出现在三氟酸（SO3HCF3）的O–H断裂上。尽管这些方法通常对于非氟化系统是一致的，但PFAS环境放大了它们的差异，使得参考选择变得非平凡。对于这项工作，由于G4之前曾被用作参考方法，因此保留了G4作为评估低成本方法的主要参考方法。具有高级相关处理的范围分离泛函ωB97X-V和ωB97X-2表现最佳，其MUE值分别为1.84和1.87 kcal/mol，RMSD值分别为3.77和2.22 kcal/mol。MN12SX也排在前列，MUE为1.73 kcal/mol，RMSD为2.19 kcal/mol。M06和meta-GGA B97M-V紧随其后（MUE为2.04和3.12 kcal/mol；RMSD为2.47和5.74 kcal/mol），为更大数据集提供了有吸引力的成本-精度选项。值得注意的是，基于Becke 1997幂级数框架的泛函，结合现代优化和高级相关处理，包括ωB97X-V、ωB97X-2、ωB97X-D3（MUE为2.72 kcal/mol；RMSD为4.70 kcal/mol）、ωB97M-V（MUE为2.81 kcal/mol；RMSD为6.82 kcal/mol）和B97M-V，在各自的DFT级别中均表现优异。较旧的B97-D泛函使用D2色散，表现较差（MUE为8.03 kcal/mol），远低于最佳GGA（BP86，MUE为6.04 kcal/mol）。

3.2. 基准测试计算：电子性质
PFAS的电子性质影响与其环境和生物命运相关的许多物理化学行为。最近的研究使用PFAS偶极矩开发了定量结构-性质关系（QSPR）模型，预测B3LYP/6–31G*水平下的有机碳-标准化吸附系数。（94）自由基PFAS的电子亲和力是参与降解的双自由基中间体的关键描述符。Vyas和Hoomissen（2019）表明，阴离子自由基PFBA–物种在热力学上更倾向于与水反应。（22）扩展准确的静电描述符数据集将改善未来对PFAS命运、传输、生物积累和毒性的预测，并阐明降解机制。

3.2.1. 基组评估：偶极矩
使用M06–2X泛函和Pople及Karlsruhe（def2）基组家族对偶极矩进行了基准测试。基于使用def2-TZVPD的方法筛选，选择M06–2X作为最佳性能者（第3.2.2节）。由于计算成本随基函数数量增加而增加，因此评估了平均基函数数量，并参考了def2-QZVPD（图3、S5和表S5、S6）。在Pople家族中，第二个“+/*”（扩散/极化）仅对应于氢原子，因此对这组PFAS的影响很小（氢原子较少）。添加额外的d-和f-函数（6–311++G(2df,2pd)）显著提高了精度，接近def2-TZVP，但仍落后于def2-TZVPD的精度。在def2系列中，随着基组大小的增加，准确性系统性地提高，尽管额外的极化函数带来的提升非常有限。这些结果与先前的广泛研究一致，表明def2基组在处理偶极子时优于Pople双ζ和三ζ基组。(41,95) 在我们对PFAS的特定评估中，def2-TZVPD被优先选择用于计算偶极矩。如果使用Pople基组，我们建议至少使用包含扩散和极化项的三ζ基组，并注意到与def2-TZVPD结合M06–2X基组相比，6–311++G**基组的性能较差（见第3.1.3节）。图3显示了使用M06–2X基组时，中性PFAS和类PFAS分子的偶极矩误差与def2-QZVPD的相对值（n = 94）。从这次评估中选定的基组是def2-TZVPD。

为了为PFAS选择合适的基准方法，我们通过结合现有的实验数据（n = 24）和Hait与Head-Gordon（2018）提供的高质量CCSD(T)/CBS参考值（n = 7），构建了一小部分具有PFAS结构的分子（包括氟化基团等）。图S6和表S8总结了所有测试方法的相对MUE（平均绝对误差）、相对RMSD（均方根偏差）和相对最大绝对误差（MAE）。Hait和Head-Gordon之前的工作指出，MP2在处理具有自旋极化的分子时表现较差（RMSE为54.6%）(41)，除非使用RMP2（RMSE为9.84%）。此外，有报告指出MP2/aug-cc-pvtz的规范化RMSE为0.170。(95) 尽管MP2在处理自旋对称性破缺问题时存在困难，但在这个评估数据集中只包含了6个自由基分子，并且在纳入分子之前明确检查了自旋污染情况，这可能解释了MP2相对较好的性能，其MUE为2.95%，RMSD为4.82%。半经验方法PM7的表现最差，尽管与更广泛的数据集相比有所改进（约10%）(96)。在这个数据集中，M06–2X的表现最好，其相对MUE、RMSD和最大绝对误差百分比分别为2.07%、3.40%和10.78%。相比之下，M06–2X在Hait和Head-Gordon的200个分子数据集中的RMSE为7.94%。基于这一表现，M06–2X被选为评估更大PFAS数据集（数据集2）的参考方法。

3.2.3 方法相对于理论的评估：偶极矩（数据集2）
该数据集包含62个自由基分子和15个闭壳层PFAS或类PFAS分子，涵盖了氟代聚合物、PFCAs、PFSAs以及氟化烷基链。去质子化后的分子集增加了51个物种（35个开壳层，16个闭壳层），这些物种来自相同的类别，但不包括烷基链。开壳层系统对电子离域敏感，这对MP2等相关方法是一个挑战。(41) 这个化学多样性丰富的PFAS数据集使得可以在PFAS家族之间进行可转移的基准测试，并与M06–2X/def2-TZVPD基线进行有意义的比较，而不仅仅是确定PFAS数据集内的绝对准确性。结合数据集1中呈现的独立验证（第3.2.2节），这里观察到的相对性能趋势为根据预期用途选择适当的偶极矩方法提供了补充指导。图4和S7-S11（表S8-S9）报告了相对于M06–2X/def2-TZVPD基线的相对MUE、RMSD和MAE，从而可以评估PFAS化学空间中的功能一致性。对于大多数泛函方法，自旋极化和非自旋极化子集显示出相似的MUE和RMSD，尽管某些方法（例如revPBE0）产生了较大的方法特定偏差。MN15与M06–2X的偏差最小（相对MUE为3.40%，相对RMSE为6.06%），并且在实验数据集上的表现相当（相对MUE为3.34%）；在更广泛的化学空间中，MN15的RMSE为10.53%（Hait–Head-Gordon数据集）。

图4显示了相对于M06–2X/def2-TZVPD预测的中性PFAS和类PFAS分子的偶极矩的MUE、RMSD和MAE（n = 77）。

趋势与个别泛函的吻合度高于与整个Jacob梯级的吻合度。然而，低估或高估似乎更多地与梯级层级相关（图S9）。HF交换含量的多少是一个明显的驱动因素。DFT混合泛函通常优于其父泛函：M06、M11、MN15相对于它们的-L对应物有所改进（0% HF）；PBE0（25% HF）优于PBE（0% HF）；TPSSh（10% HF）相对于TPSS有轻微改进。revPBE0是一个例外，它与PBE0有所不同，这强调了除了HF比例之外，泛函细节也很重要。鉴于PFAS化学中自由基的普遍存在，足够的（长程）HF交换有助于准确预测偶极矩。

去质子化阴离子的排名与中性系统的排名大致一致，尽管误差有所增加，自由基阴离子的偏差最大（图S10-S11）。一个值得注意的异常是MP2预测的对称SO3–几何结构（零偶极矩），这导致了误差的夸大；稳健的扩散函数和仔细的几何协议是必不可少的。MN15仍然表现最佳（MUE = 3.24%，RMSD = 5.43%），略优于CAM-B3LYP（MUE = 2.47%，RMSD = 6.88%）。两者都是混合泛函，但CAM-B3LYP（混合GGA）在梯级上的排名低于MN15（混合meta-GGA），尽管具体差异取决于实现方式。由于酸性PFAS容易去质子化，因此选择一个在中性和阴离子形式上都一致的方法特别有价值。

3.2.4 方法相对于实验的评估：电离势和电子亲和力（数据集1）
评估了垂直和绝热电离势（IP）以及电子亲和力（EA）；这里仅讨论绝热结果，而垂直值可以在数据库中找到。评估了30个含有C/F/O/H/S的分子，以确定适合PFAS的方法。对于电离势，G4产生了最低的误差（MUE = 0.18 eV；RMSD = 0.47 eV；图S12和表S10），并且对于短链PFAS在计算上具有可扩展性。相比之下，CCSD(T)/aug-cc-pVTZ//CCSD/aug-cc-pVTZ和基于DLPNO–CCSD(T)的方法由于自旋污染和某些物种（CO、CO2、SO3、HO2•、OH•）的T1诊断值升高而显示出可靠性问题。这些方法被排除在外，降低了它们作为通用参考的适用性。OH•在所有方法中都是一个反复出现的异常值。在DLPNO–CCSD(T)-F12中，将基组从cc-pVTZ增加到cc-pVQZ对结果影响不大（MUE从0.22 eV增加到0.20 eV；RMSD从0.46 eV增加到0.48 eV）。在一个较小的16个分子的电子亲和力测试集中，G4再次表现良好（MUE = 0.13 eV；RMSD = 0.28 eV；图S13和表S11）。高级WFT方法对于阴离子物种仍然显示出问题的T1值（F–、H–、HO2•、OH•），而SO3H的误差超过1 eV。还测试了一个有限的阴离子脱离子集（CO2CFH2、CO2CHF2、PFBA–；表S12）。WFT的收敛性较差；几种DFT与实验结果非常接近（ωB97X-2和RSX-0DH：MUE为0.04/0.07 eV；RMSD为0.05/0.08 eV），但样本量太小，无法得出明确结论。因此，G4被选为数据集2的IP和EA的参考方法。

3.2.5 方法相对于理论的评估：电离势（数据集2）
使用G4作为基准，计算了62个质子化和质子化自由基PFAS/类PFAS分子的绝热IP（图5、S14和表S13）。在复合泛函中，CBS-QB3的表现最好（MUE = 0.11；RMSD = 0.14 eV），优于G3（0.25；0.42 eV），并与BDE的趋势一致。MP2和较低级别的GGA/LDA/meta-GGA方法的MUE超过了0.3 eV，而半经验方法的表现最差，特别是未经IPEA-xTB重新参数化的GFN2-xTB（MUE为4.6 eV；RMSE为4.7 eV）。DLPNO–CCSD(T)-F12在其基于MP2的热化学计算上有了显著改进（MUE为0.15–0.16；RMSD为0.34–0.35 eV），在def2-TZVPD、cc-pVTZ、cc-pVQZ和aug-cc-pVQZ之间的基组依赖性最小。在DFT中，M06–2X和CAM-B3LYP的表现相当（MUE为0.13–0.15；RMSD为0.26 eV）。使用6–311++G**略微降低了M06–2X的准确性（MUE为0.21；RMSD为0.33 eV），相对于def2-TZVPD。在链末端自由基中，异常值较为集中（例如•CH2CF2CF2CF2CF2CF3、SO3HCF2CF2•和SO3HCF2CF2CF2•），导致MAE超过1 eV。对于非自由基PFAS，MUE和RMSD值有所下降（图S15）。自由基导致了MAE偏差的最大增加，但仅略微提高了MUE和RMSD。

对于39个去质子化和自由基去质子化的案例，几种方法在气相中显示出虚频；受影响的分子在统计分析前被排除（图S16和表S14）。排名总体上与中性情况相似，但误差略有增加（例如，M06–2X的MUE为0.13至0.17 eV）。现代B97框架泛函相对于中性情况有所改进，但ωB97X-D3除外（中性MUE为0.26 eV；阴离子MUE为0.394 eV）。CAM-B3LYP、M06–2X和DLPNO–CCSD(T)-F12仍然是表现最好的方法。与小型实验子集相比，RSX-0DH和ωB97X-2与G4的匹配度不再那么高（MUE/RMSD分别为0.26/0.34 eV和0.28/0.60 eV）。尽管阴离子PFAS的实验数据有限，但最佳做法是结合所有数据集的整体性能进行评估。基于在中性和阴离子系统中的表现，表现最好的方法是M06–2X、ωB97M-V和CAM-B3LYP。

3.2.6 方法相对于理论的评估：绝热电子亲和力（数据集2）
评估了76个质子化和质子化自由基PFAS/类PFAS分子相对于G4的结果（图6、表S15和图S17）。复合方法之间的差异不大（CBS-QB3 G3；MUE为0.20/0.23 eV；RMSE为0.47/0.49 eV）。没有DFT的RMSD低于0.24 eV，表明需要改进。MUE的范围为0.24–0.42 eV。CAM-B3LYP和MN15是最一致的DFT（MUE均为0.24 eV；RMSE均为0.49/0.48 eV）。将自由基与非自由基分开显示自由基的总体性能略有改善（图S18）。然而，大多数最大的误差来自SO3HCH2CF2•自由基，其偏差远超过2 eV。

图6显示了相对于G4预测的中性和自由基PFAS及类PFAS分子的电子亲和力（n = 76）的MUE、RMSD和MAE。

对于40个去质子化和自由基去质子化的案例（图S19和表S16），在阴离子气相中经常出现收敛问题和虚频。相对于中性情况，误差有所增加。CAM-B3LYP（MUE为0.36；RMSE为0.93 eV）和MN15仍然表现相对较好（MUE为0.23；RMSE为0.38 eV），而MN12-SX的MUE较低（0.14 eV），但覆盖率不足（31/40个分子完成）。总体而言，对于PFAS的中性和阴离子形式，电子亲和力的建模比其他性质更困难。

3.3 进一步考虑：自由基的离域
自由基PFAS在降解机制和环境持久性中起着核心作用。方法对未配对电子的建模方式直接影响预测反应性的准确性，因此了解不同计算方法如何表征自由基的离域非常重要。种群分析方法通过基于轨道、基于体积和基于势的方法提供了关于分子内离域程度的见解。(98) 在这项工作中，我们关注广泛使用的基于轨道的方法，这些方法成本低廉且有助于定性分析。(99) 在这些方法中，Mulliken（100）和L?wdin（101）分析被广泛采用且计算效率高，但两种方法都明显依赖于基组，(98) 而NBO（102）提供了化学上更准确的轨道，但成本略高。(98) 图7（表S17）比较了使用M06–2X/def2-TZVPD的PFAS和类PFAS分子的Mulliken和L?wdin种群分析与NBO的结果。虽然L?wdin倾向于低估自由基原子的自旋密度，但Mulliken仅略微高估了它们，特别是在0.85附近，相比之下NBO的估计更为准确。(98) 对于这个小的PFAS自由基集合，Mulliken的自旋种群与NBO的结果相关性更强（R2 = 0.73），而L?wdin的相关性较低（R2 = 0.60）。尽管所有三种方法使用M06–2X/def2-TZVPD得出了不同的趋势，但NBO被选为质子化和去质子化PFAS自由基离域的定性分析的基础。

图8和图9展示了通过特定键断裂从PFBA和PFBS衍生的PFAS自由基的未配对电子的分布情况。对于每个自由基，自由基中心及其主链上的自旋种群显示了从更局域化到更离域情况的明显变化。虽然许多其他PFAS自由基也表现出离域（PFAS数据库，表S18和S19），但选择了PFBA和PFBS的质子化和去质子化形式，以突出电子自旋密度如何随键类型、质子化状态和距离自由基原子的距离而变化。

图8显示了根据距离自由基原子的不同，PFBS和PFBA的脱氟和C–C键断裂后的NBO自旋种群分析。

图9显示了根据距离自由基原子的不同，PFBS和PFBA的NBO自旋种群分析。NBO自旋种群分析研究了PFBS和PFBA中脱氟化及C-C键断裂后自由基原子的距离分布。高分辨率图像下载MS PowerPoint幻灯片。较高的局部自旋种群通常表明该位置的自由基反应性增强，而较大的离域性可能会降低特定位置的反应性。NBO分析显示，所有被研究的自由基在其全氟化主链上都表现出一定程度的离域性，无论其质子化状态如何。在PFBA和PFBS片段中，CO2H–CF2•自由基的离域程度最大。总体而言，质子化的PFAS似乎比未质子化的PFAS更容易发生较大程度的离域。这些观察结果说明了分子结构的微小变化如何改变未配对电子密度的分布，强调了在表征PFAS自由基行为时考虑离域性的必要性。

4. 结论
这项基准研究确立了G4方法作为预测PFAS性质的实际参考方法，同时认识到有限的实验数据为进一步改进留下了空间；所提供的数据库是本研究的关键贡献，旨在促进这种持续改进。主要发现和建议总结如下：
参考水平：G4为PFAS性质提供了一个实用的基准。
G3方法对于BDEs的预测结果与之前的形成焓研究存在显著差异，这突显了需要更多实验数据的必要性。
几何优化：不同方法之间的微小结构差异可能对预测性质产生重大影响，因此需要仔细进行优化。
基组推荐：def2-TZVPD在质子化和未质子化的PFAS方面提供了成本与准确性的可靠平衡。
根据性质和精度要求，较小且计算速度更快的基组可能已经足够，但建议使用扩散型基函数。
使用Pople基组进行电子性质计算时需谨慎，因为其误差相对Karlsruhe/Dunning基组更大。
高级方法：DLPNO–CCSD(T)-F12方法适用于大型PFAS，但应与其他热校正协议（如MP2/aug-cc-pVTZ）结合使用。
由于计算成本较高且准确性较低，不建议使用MP2方法进行PFAS建模。
密度泛函：总体而言，ωB97X-V是一种合理的选择，适用于用单一方法计算多种性质。它在热力学性质方面表现优异，在质子化和未质子化的PFAS的电子性质方面也处于中等至较高的水平。
均裂BDEs：ωB97X-2和MN12-SX是预测BDEs性质最准确的方法之一。M06或B97M-V对于质子化和未质子化的PFAS都是经济高效且准确的选择。
偶极矩/电离势：M06–2X和CAM-B3LYP在特定电离势或偶极矩研究中表现优异；RSX-0DH和ωB97X-2在三种未质子化的实验PFAS及类似PFAS分子中实现了<0.1 eV的MUE（平均误差）。然而，这一结果并未在G4基准测试集中得到验证。
电子亲和力：没有DFT方法能够使质子化物种的MUE低于0.24 eV；建议使用更高级的方法和探索更多基组。
未质子化的PFAS：由于电荷离域和振动模式较浅，气相建模仍然具有挑战性。连续介质溶剂化可以稳定这类系统并提高收敛性，但为了保持基准测试的一致性，在此未采用该方法。
综上所述，这些基准测试及其配套的数据库（作为动态文档）为更可靠的PFAS计算提供了实用路线图，为下一代预测模型提供了高质量的训练资源，并为随着新实验数据的出现而不断改进最佳实践奠定了基础。社区特别感兴趣的领域包括对形成焓的严格基准测试以及对质子化和构象效应的系统评估，这些可以通过跨方法提供的大量热化学和电子数据来实现，从而提高PFAS行为的预测能力。