用于非线性哈密顿波动方程的节能且对称的四阶改进AVF傅里叶伪谱方法

《Mathematics and Computers in Simulation》：Energy-preserving and symmetric fourth-order modified AVF Fourier pseudo-spectral methods for nonlinear Hamiltonian wave equations

　　

刘长英|刘凯|高东杰

摘要

本研究的主要目标是构建一种高阶、能量守恒且对称的全离散格式，该格式基于四阶修正平均向量场（MAVF）时间积分器和傅里叶伪谱空间近似方法，用于求解非线性哈密顿波动方程。首先，我们将非线性哈密顿波动方程重新表述为一个抽象的无限维可分离哈密顿常微分方程（ODE）系统。通过使用四阶修正平均向量场积分器，推导出能量守恒且对称的时间步进格式。随后，通过应用傅里叶伪谱方法对二阶非线性哈密顿波动方程的空间导数进行离散化，我们提出了一种能够保持能量并具有时间可逆性的全离散格式。严格的误差分析表明，在低正则性假设下，所提出格式的时间精度达到$\mathcal{O}\left(\Delta {\mathit{t}}^4\right)$' role="presentation">$\mathcal{O}\left(\Delta {\mathit{t}}^4\right)$。最后，通过数值示例验证了该格式在长时间计算中的准确性、效率和能量守恒性。