利用基于图的网络分析方法研究用于交通基础设施能量收集的压电聚合物

《Macromolecular Symposia》：Piezoelectric Polymers for Energy Harvesting in Transport Infrastructure by Graph-Based Network Analysis

　　摘要

本研究探讨了将压电聚合物技术整合到布加勒斯特国立科技大学（NUSTPB）校区的交通基础设施中的方法。研究结合了图论建模与压电聚偏二氟乙烯（PVDF）材料在路面结构中的应用，以收集由行人和车辆交通产生的机械能。分析了两种网络场景：（A）Aula Magna与中央图书馆之间的限制通行；（B）无限制通行。通过连接性指数（α、β、γ）、广义节点度以及节点可达性来识别交通流量最大的关键节点和路段。这些位置是集成能够将机械应力转化为电能的基于PVDF的压电模块的最佳位置。研究结果表明，网络拓扑结构显著影响了潜在能量收集地点的空间分布，突显了基于智能聚合物的材料在开发可持续和高效交通基础设施中的作用。

1 引言

在像布加勒斯特国立科技大学这样的现代大学校园中，教育、行政和社会系统共存。交通管理对于可持续规划至关重要[1-3]。人口的增长阻碍了内部流动，但基础设施的发展仍在继续[4, 5]。在设计交通网络时，需要考虑互联互通性、安全性、用户便捷性以及系统集成性[4, 6-8]。碎片化的路线和局部交通拥堵影响了NUSTPB的内部道路。图论分析评估了交通网络，重点关注关键节点和优化方案[4, 6]。研究的目标是从数学上建模校园道路网络，研究其拓扑结构和节点特性，并在不同的情况下评估其性能[2, 5, 6]。新型智能材料能够在城市建筑中收集能量。压电聚合物因其灵活性、坚固性以及将机械应力转化为电能的能力而备受青睐。由于其化学稳定性、柔韧性和强烈的压电响应，聚偏二氟乙烯（PVDF）及其共聚物受到了广泛研究。基于PVDF的道路路面压电模块能够从交通引起的机械变形中产生电能[9]。智能基础设施利用这项技术提供可再生能源，并实现交通便利[10]。大学校园受到控制的交通和高行人密度为测试此类技术提供了条件。

2 方法论

本章概述了用于建模和评估NUSTPB校园交通网络的理论和数学框架。该方法基于系统理论和图论，有助于对道路网络的结构和功能进行评估[7, 11, 12]。

2.1 土域系统网络

S是一个包含元素的系统，a0是S的平均值。每个元素B由一组输入流和一组输出流组成。设rij表示输入流进入元素aj的方式取决于元素ai的输出流。关系集合用R表示。系统S定义为及其各部分之间的关系，即S = [B, R] [12]。

2.2 连通性和连通性

连通性是一个拓扑概念，用于描述子系统之间的关系。系统??的网络??与有向图[??]相关联，该图由矩阵[ρij]定义，其元素满足：如果aj的输入不依赖于ai的输出，则ρij = 0；否则ρij ≠ 0。通过考虑对应于矩阵[ρij]的无向图??′[??]来定义??的简单连通性，其元素为：[12]。连通性允许评估网络在系统组件之间提供的多个链接。使用平面图G′[R]的指数α和γ来表征连通性[12]。

C—回路数量，Cmax—最大弧数；α的变化范围是0到1，γ的变化范围也是0到1。指数γ定义为G' [R]的弧数量与具有相同节点数量的图的最大可能弧数量之比[12]。

2.3 节点度和节点可达性

节点度用于描述网络节点在系统中的关系能力。将引用两个常用于交通网络的节点度指标：广义节点度和节点可达性[12]。假设矩阵M的主对角线元素均为0（即M = [0, 0, ..., 0]）。从矩阵M计算节点度向量Ni（直接可达性向量），其各个分量表示节点i与所有其他节点之间的连接数。经过一定次数的迭代（p），所有节点将通过阶数为p的链连接起来。具体来说，最远的节点将通过阶数为p的路径连接。网络的直径等于p。将阶数为1、2、...、p的节点度矩阵相加，可以得到一个节点度矩阵，其中每个元素表示对应于该节点的所有阶数（1、2、...、p）的关系数量。这就是广义节点度矩阵Mg（在交通网络的情况下也称为广义节点可达性矩阵）。由此可以进一步得到网络节点的广义节点度向量Ng[12]。

2.3.1 节点度仅分析了网络结构。对于传输流量并确保时空相关的任何图路径，都需要一个度量标准。因此，网络??与评估图[??]相关联，其中每条弧表示距离/持续时间/成本等。如果两个图节点之间没有弧，则认为连接是不可能的（∞）。主对角线元素为0。L是节点可达性矩阵。如果L的元素xim和ymj相乘，那么L2的值是min(mim + yim)。计算L3、L4、...、Lp，直到Lp = Lp+1，表示程序完成。该矩阵准确描述了与系统流量传输相关的节点的1、2、3、...、p阶的可达性。由此，可以确定节点的极性，如向量NA所示[12]。

3 道路网络规模

首先针对Aula Magna与图书馆之间的小巷关闭的情况（情况A），然后针对小巷对交通开放的情况（情况B），对校园道路网络进行了形式化。分析了网络提供的多个链接，得出的连通性指数分别为α=0.073，γ=0.396。指标??定义为网络弧数与节点数之比：情况A时为1.136；情况B时为α=0.076，γ=0.4，=1.142。在图1中，我们得到了网络示例A的直接节点链接矩阵。经过13次迭代后，一个13阶的链连接了所有节点，网络的直径为13。通过组合1、2、...、13级的节点度矩阵，我们创建了一个矩阵，其中每个成员表示其节点之间的关系数量。情况A和B的广义节点度矩阵Mg可用于计算所有节点的向量Ng。

4 结论

通过图论研究，通过节点可达性和连通性识别了关键基础设施区域。网络的估计连接性指数（α、β、γ）以及节点度和可达性向量表明了流动性的不均衡。在示例A和B中，校园交通系统的核心是节点12，这凸显了网络的连通性和可达性。比较两种情况表明，打开Aula Magna与中央图书馆之间的小巷可以改善沟通和交通。对节点可达性的建模显示，某些链接对系统凝聚力至关重要，减少这些位置的拥堵可以提升交通网络的性能。结果表明，能量收集可以用于交通系统，而不仅仅是为了优化流动性。在繁忙的节点处，压电能量收集模块的效率最高。基于PVDF的压电路面技术能够在网络枢纽节点12从交通引起的机械应力中产生电能。由于PVDF及其共聚物的灵活性、韧性以及在机械变形下产生电荷的能力，它们非常适合这种应用。校园传感器、交通监控和智能照明可以利用这些能量。先进的聚合物材料科学和交通网络分析可以构建多功能基础设施，生成可再生能源并促进交通便利。可持续的智能校园和城镇如果采用此类系统，将受益匪浅。

作者贡献

概念化：Remus—Andrei Dobrinoiu，Ionu?—Cosmin Chiva 和 Augustin Semenescu；方法论：Remus—Andrei Dobrinoiu；软件：Remus—Andrei Dobrinoiu 和 Ionu?—Cosmin Chiva；形式分析：Remus—Andrei Dobrinoiu，Augustin Semenescu 和 Constantin Gheorghe Opran；数据整理：Remus—Andrei Dobrinoiu 和 Augustin Semenescu；撰写和初稿准备：Remus—Andrei Dobrinoiu 和 Augustin Semenescu；撰写、审稿和编辑：Remus—Andrei Dobrinoiu，Ionu?—Cosmin Chiva 和 Augustin Semenescu；可视化：Constantin Gheorghe Opran；项目管理：Remus—Andrei Dobrinoiu，Ionu?—Cosmin Chiva 和 Augustin Semenescu。所有作者都阅读并同意了最终发布的手稿版本。

致谢

本研究未获得外部资金支持。利益冲突声明

作者声明没有利益冲突。伦理声明

本文不涉及人类受试者，因此不适用知情同意。报告此研究的伦理批准已获得罗马尼亚布加勒斯特国立科技大学的支持。

数据可用性声明

作者确认支持本研究发现的数据在文中已有提供。