基于Metalens技术的双螺旋点扩散函数，用于多功能成像

《Advanced Physics Research》：Metalens-Enabled Double-Helix Point Spread Function for Multifunctional Imaging

　　摘要

对于紧凑型集成光学系统而言，能够从单次成像中提取多个物理参数的多功能成像技术是非常理想的。在这里，我们提出了一种基于金属透镜的双螺旋点扩散函数（DH-PSF）用于多功能成像，该函数能够同时感知深度和波长信息。通过叠加具有不同横向波矢的贝塞尔光束，我们设计了一种具有两个可控自由度的DH-PSF金属透镜，其旋转角度与轴向位置成线性关系，而主瓣间距与轴向位置成反比，显著提高了深度估计的鲁棒性。此外，DH-PSF的色散特性被有意用于波长感知，因为在固定深度下，瓣间距与入射波长呈线性关系。我们通过实验展示了单次成像的三维（3D）成像和波长区分能力，估计误差保持在5%以下。这项工作为DH-PSF的构建和工程设计提供了新的见解，并为3D成像和光谱感知建立了一个紧凑且多功能的框架，为机器视觉和显微镜中的多功能成像设备开辟了新的机会。

1 引言

在现代消费电子、生物医学成像、机器视觉和汽车工程领域，对紧凑型多功能成像系统的需求日益增长。因此，能够在单次成像中同时获取深度和光谱信息，同时保留传统的二维（2D）强度图像，是非常理想的。传统的光谱成像通常依赖于专用的光谱探测器，而3D成像则通常使用飞行时间[1]、结构光[2]或立体视觉[3]来实现。这些方法通常需要笨重的光学组件和复杂的系统架构，从而增加了系统成本和实现难度，限制了它们在紧凑型高度集成成像系统中的应用。为了解决这些限制，点扩散函数（PSF）工程作为一种强大的成像范式应运而生。通过有意设计成像系统的PSF，使其对物体点的轴向位置（z）或入射波长（λ）表现出可区分的响应，单个捕获的图像可以同时编码传统的2D强度分布以及额外的物理参数。然后可以通过适当的解码或重建算法检索这些参数，从而消除了扫描或多次曝光的需要。在各种工程化的PSF中，双螺旋点扩散函数（DH-PSF）[4-14]由于其独特的双瓣结构而被广泛用于3D成像和深度定位，其中主瓣随着物体点沿轴向移动而旋转。通过将深度信息编码到瓣的旋转角度中，DH-PSF提供了一种直观且鲁棒的深度感知机制，提供了扩展的景深（DoF）和增强的轴向定位精度。这一概念已广泛应用于3D成像[7-10]和3D分子追踪[11-14]。作为新兴的平面光学器件，超表面能够在亚波长尺度上精确控制光场的相位和传播特性[15-27]，为实现工程化PSF提供了一个高度灵活和紧凑的物理平台[28-40]。它们已被广泛用于实现DH-PSF[32-37]，取代了传统的空间光调制器或衍射光学元件。这显著减小了系统体积，同时提高了稳定性和集成性，使得紧凑型3D成像和深度定位成为可能。然而，DH-PSF的几个内在自由度尚未得到充分利用。在传统的DH-PSF设计中，主瓣的旋转角度通常与轴向位置非线性相关，这往往需要额外的校准或拟合程序[8, 32, 35]，并限制了深度测量的直观性。线性旋转的DH-PSF仅在4f系统中实现[36]，并且尚未有使用单个金属透镜的报告。此外，主瓣间距随轴向位置的变化通常被视为固定参数，因此在大多数研究中被忽略。此外，DH-PSF的波长依赖响应很少被视为可用的信息编码维度，其全部功能潜力尚未得到充分探索。在这项工作中，我们提出了一种可用于深度或波长感知的DH-PSF金属透镜。在固定波长照明下，DH-PSF的旋转角度与物体深度成线性关系，而瓣间距与深度成反比。相反，在固定深度下，瓣间距与入射波长成线性关系，而旋转角度与波长呈非线性但单调的依赖关系。基于这种设计，可以从单个捕获的图像中检索深度和波长信息。通过联合利用PSF的两个内在自由度来估计单个光学场参数，测量鲁棒性显著提高，估计误差保持在5%以下。这种方法为PSF工程、紧凑型多参数成像和光谱感知提供了新的途径。

2 DH-PSF的设计

在这里，我们的目标是构建一个主瓣随轴向位置z线性旋转的DH-PSF。当波长变化时，由于色散，PSF也会相应变化。由于贝塞尔光束的非衍射特性、正交基表示和线性Gouy相位移动，它们被广泛用于纵向光场调制[41-50]。这些特性为构建具有可控轴向变化的PSF提供了方便的框架。为了实现我们的目标，我们首先构建了一个具有两个主瓣的光场，这些主瓣随传播距离线性旋转。这样的光场E可以通过叠加两个具有不同横向波矢的贝塞尔光束来生成，可以表示为

（1）其中（r, ?）表示图像平面上的径向和角坐标，J1(·)表示第一类一阶贝塞尔函数。横向波矢kr = ksinα由贝塞尔光束的锥角α和波矢k决定。kδ表示两个贝塞尔光束的横向波矢差，控制叠加光场的深度依赖旋转速率，且kδ<
（2）其中（r0,θ0）表示金属透镜上的径向和角坐标；λ0是设计波长；f是焦距，引入以确保psf随深度线性旋转。如图1a所示，当点源通过金属透镜时，会形成一个贝塞尔型dh-psf。当点源位于距离金属透镜z的位置，入射波长为λ时，表示金属透镜对点源的强度响应的psf h可以表示为

（3）其中，β = λ/λ0且k0 = 2π/λ0。如图1b所示，当β = 1时，psf的旋转角度与轴向位置成线性关系，而瓣间距与深度成反比。相反，当轴向位置固定时，瓣间距与波长呈线性依赖关系，而旋转角度与波长呈单调依赖关系。这些关系为多功能成像提供了物理基础，如图1c所示。当波长已知时，可以重建场景的3d信息；相反，当深度已知时，可以检索物体的波长。

3 结果

3.1 金属透镜的设计和表征

为了同时实现方程（2）中的这两种相位调制，我们使用了双原子pancharatnam–berry（pb）相位金属透镜来实现所需的相位设计。如图2a所示，每个单元格的周期为2p，由两种类型的超原子组成，分别标记为超原子a和b。超原子a和b具有相同的长度（l）、宽度（w）和高度（h），仅在它们的取向角度上有所不同，分别标记为θa和θb。

3.2 3d成像实验

为了验证我们方法的多功能成像能力，我们首先进行了3d成像实验。随后，我们使用图3a中所示的光学装置测量了psf。在这个实验装置中，使用了一个超连续谱（sc）激光器（sc pro，ysl photonics）作为入射光源，波长λ可变。一个直径为20 μm的针孔安装在一个平移台上，用于调整点源的轴向位置z。通过金属透镜的光线产生了一个dh-psf，由cmos相机（a2a4504-18um pro，basler）记录下来。图3b显示了作为轴向位置z函数的模拟和实验测量的psf，两者之间有很好的一致性。图3c量化了在固定入射波长下旋转角度和瓣间距与轴向位置的依赖性。旋转角度随深度线性增加，这是传统双螺旋psf所没有的独特特征，而瓣间距与深度成反比，从而提供了额外的编码自由度。这使得可以使用psf的两个几何参数来估计单个参数，从而提高了估计的鲁棒性。

3.1 金属透镜的设计和表征

为了同时实现方程（2）中的这两种相位调制，我们使用了双原子pancharatnam–berry（pb）相位金属透镜来实现所需的相位设计。如图2a所示，每个单元格的周期为2p，由两种类型的超原子组成，分别标记为超原子a和b。超原子a和b具有相同的长度（l）、宽度（w）和高度（h），仅在它们的取向角度上有所不同，分别标记为θa和θb。

3.2 3d成像实验

为了验证我们方法的多功能成像能力，我们首先进行了3d成像实验。随后，我们使用图3a中所示的光学装置测量了psf。在这个实验装置中，使用了一个超连续谱（sc）激光器（sc pro，ysl photonics）作为入射光源，波长λ可变。一个直径为20 μm的针孔安装在一个平移台上，用于调整点源的轴向位置z。通过金属透镜的光线产生了一个dh-psf，由cmos相机（a2a4504-18um pro，basler）记录下来。图3b显示了作为轴向位置z函数的模拟和实验测量的psf，两者之间有很好的一致性。图3c量化了在固定入射波长下旋转角度和瓣间距与轴向位置的依赖性。旋转角度随深度线性增加，这是传统双螺旋psf所没有的独特特征，而瓣间距与深度成反比，从而提供了额外的编码自由度。这使得可以使用psf的两个几何参数来估计单个参数，从而提高了估计的鲁棒性。 = 。为了将这种传播行为映射到与移动点源相关的psf响应，所提出的金属透镜的相位调制可以分为两个部分 （2）其中（r0,θ0）表示金属透镜上的径向和角坐标；λ0是设计波长；f是焦距，引入以确保psf随深度线性旋转。如图1a所示，当点源通过金属透镜时，会形成一个贝塞尔型dh-psf。当点源位于距离金属透镜z的位置，入射波长为λ时，表示金属透镜对点源的强度响应的psf h可以表示为 （3）其中，β=λ/λ0且k0 = 2π λ0。如图1b所示，当β=1时，PSF的旋转角度与轴向位置成线性关系，而瓣间距与深度成反比。相反，当轴向位置固定时，瓣间距与波长呈线性依赖关系，而旋转角度与波长呈单调依赖关系。这些关系为多功能成像提供了物理基础，如图1c所示。当波长已知时，可以重建场景的3D信息；相反，当深度已知时，可以检索物体的波长。 3 结果 3.1 金属透镜的设计和表征 为了同时实现方程（2）中的这两种相位调制，我们使用了双原子pancharatnam–berry（pb）相位金属透镜来实现所需的相位设计。如图2a所示，每个单元格的周期为2p，由两种类型的超原子组成，分别标记为超原子a和b。超原子a和b具有相同的长度（l）、宽度（w）和高度（h），仅在它们的取向角度上有所不同，分别标记为θa和θb。 3.2 3d成像实验 为了验证我们方法的多功能成像能力，我们首先进行了3d成像实验。随后，我们使用图3a中所示的光学装置测量了psf。在这个实验装置中，使用了一个超连续谱（sc）激光器（sc pro，ysl photonics）作为入射光源，波长λ可变。一个直径为20 μm的针孔安装在一个平移台上，用于调整点源的轴向位置z。通过金属透镜的光线产生了一个dh-psf，由cmos相机（a2a4504-18um pro，basler）记录下来。图3b显示了作为轴向位置z函数的模拟和实验测量的psf，两者之间有很好的一致性。图3c量化了在固定入射波长下旋转角度和瓣间距与轴向位置的依赖性。旋转角度随深度线性增加，这是传统双螺旋psf所没有的独特特征，而瓣间距与深度成反比，从而提供了额外的编码自由度。这使得可以使用psf的两个几何参数来估计单个参数，从而提高了估计的鲁棒性。 3.1 金属透镜的设计和表征 为了同时实现方程（2）中的这两种相位调制，我们使用了双原子pancharatnam–berry（pb）相位金属透镜来实现所需的相位设计。如图2a所示，每个单元格的周期为2p，由两种类型的超原子组成，分别标记为超原子a和b。超原子a和b具有相同的长度（l）、宽度（w）和高度（h），仅在它们的取向角度上有所不同，分别标记为θa和θb。 3.2 3d成像实验 为了验证我们方法的多功能成像能力，我们首先进行了3d成像实验。随后，我们使用图3a中所示的光学装置测量了psf。在这个实验装置中，使用了一个超连续谱（sc）激光器（sc pro，ysl photonics）作为入射光源，波长λ可变。一个直径为20 μm的针孔安装在一个平移台上，用于调整点源的轴向位置z。通过金属透镜的光线产生了一个dh-psf，由cmos相机（a2a4504-18um>
（2）其中（r0,θ0）表示金属透镜上的径向和角坐标；λ0是设计波长；f是焦距，引入以确保psf随深度线性旋转。如图1a所示，当点源通过金属透镜时，会形成一个贝塞尔型dh-psf。当点源位于距离金属透镜z的位置，入射波长为λ时，表示金属透镜对点源的强度响应的psf h可以表示为

（3）其中，β = λ/λ0且k0 = 2π/λ0。如图1b所示，当β = 1时，psf的旋转角度与轴向位置成线性关系，而瓣间距与深度成反比。相反，当轴向位置固定时，瓣间距与波长呈线性依赖关系，而旋转角度与波长呈单调依赖关系。这些关系为多功能成像提供了物理基础，如图1c所示。当波长已知时，可以重建场景的3d信息；相反，当深度已知时，可以检索物体的波长。

3 结果

3.1 金属透镜的设计和表征

为了同时实现方程（2）中的这两种相位调制，我们使用了双原子pancharatnam–berry（pb）相位金属透镜来实现所需的相位设计。如图2a所示，每个单元格的周期为2p，由两种类型的超原子组成，分别标记为超原子a和b。超原子a和b具有相同的长度（l）、宽度（w）和高度（h），仅在它们的取向角度上有所不同，分别标记为θa和θb。

3.2 3d成像实验

为了验证我们方法的多功能成像能力，我们首先进行了3d成像实验。随后，我们使用图3a中所示的光学装置测量了psf。在这个实验装置中，使用了一个超连续谱（sc）激光器（sc pro，ysl photonics）作为入射光源，波长λ可变。一个直径为20 μm的针孔安装在一个平移台上，用于调整点源的轴向位置z。通过金属透镜的光线产生了一个dh-psf，由cmos相机（a2a4504-18um pro，basler）记录下来。图3b显示了作为轴向位置z函数的模拟和实验测量的psf，两者之间有很好的一致性。图3c量化了在固定入射波长下旋转角度和瓣间距与轴向位置的依赖性。旋转角度随深度线性增加，这是传统双螺旋psf所没有的独特特征，而瓣间距与深度成反比，从而提供了额外的编码自由度。这使得可以使用psf的两个几何参数来估计单个参数，从而提高了估计的鲁棒性。

3.1 金属透镜的设计和表征

为了同时实现方程（2）中的这两种相位调制，我们使用了双原子pancharatnam–berry（pb）相位金属透镜来实现所需的相位设计。如图2a所示，每个单元格的周期为2p，由两种类型的超原子组成，分别标记为超原子a和b。超原子a和b具有相同的长度（l）、宽度（w）和高度（h），仅在它们的取向角度上有所不同，分别标记为θa和θb。

3.2 3d成像实验

为了验证我们方法的多功能成像能力，我们首先进行了3d成像实验。随后，我们使用图3a中所示的光学装置测量了psf。在这个实验装置中，使用了一个超连续谱（sc）激光器（sc pro，ysl photonics）作为入射光源，波长λ可变。一个直径为20 μm的针孔安装在一个平移台上，用于调整点源的轴向位置z。通过金属透镜的光线产生了一个dh-psf，由cmos相机（a2a4504-18um pro，basler）记录下来。图3b显示了作为轴向位置z函数的模拟和实验测量的psf，两者之间有很好的一致性。图3c量化了在固定入射波长下旋转角度和瓣间距与轴向位置的依赖性。旋转角度随深度线性增加，这是传统双螺旋psf所没有的独特特征，而瓣间距与深度成反比，从而提供了额外的编码自由度。这使得可以使用psf的两个几何参数来估计单个参数，从而提高了估计的鲁棒性。>物体由LED光源照明，光线通过透镜L准直后，通过金属透镜传输，并成像到CMOS相机上。图4b显示了捕获的原始图像，可以观察到原始图像呈现出双重模糊的特征，这是由两个子图像的叠加造成的。通过提取两个关键几何特征——旋转角度和两个子图像之间的间距，我们确定了深度信息。随后使用这些估计的深度来选择适当的点扩散函数（PSF）进行反卷积，从而能够从模糊的测量数据中重建出清晰的图像。物体的位置在z = 4.5～9厘米之间，以0.5厘米为间隔。图4c展示了选定位置的代表性深度图，图4f总结了所有十个位置的相应估计误差。两种方法的最大绝对相对误差均保持在5%以下。基于旋转角度的估计平均绝对相对误差为3.1%，基于瓣间距的估计为3.4%，当将两个估计结果平均后，误差进一步降低到2.5%。这表明使用两个几何参数进行深度估计可以提高鲁棒性并减少估计误差。接下来，我们对多个物体进行了3D成像。一个星形图案放置在z = 5.5厘米处，而字母图案“LABS”放置在z = 7.5厘米处。图4d显示了捕获的原始图像，图4e展示了重建的3D场景。这些结果证明了所提出方法的强大3D成像能力。

3D成像实验。(a) 多功能成像实验的光学设置。LED照明通过透镜L准直后照射物体O，物体通过金属透镜成像到CMOS相机上。(b) CMOS相机捕获的原始图像，显示出双重模糊特征。(c) 位于不同深度的样本的重建深度图。(d) 位于不同深度的两个物体的原始图像，可以观察到明显的图像特征。(e) 两个物体配置的重建场景。(f) 深度估计的误差分析。

3.3 波长成像

除了在3D成像中的应用外，DH-PSF还表现出依赖于波长的旋转特性，这一点在之前的研究中尚未被利用。通过将入射波长从440纳米变化到740纳米，我们实验测量了PSF，如图5a所示。PSF的旋转角度和瓣间距与理论预测非常吻合，如图5b所示。特别是，瓣间距明显依赖于波长。为了验证我们方法的波长成像能力，我们对放置在5.8厘米距离处的两个物体进行了成像，这些物体分别由不同波长的LED照明。字母图案“LABS”在528纳米（带宽：12纳米）下照明，而星形图案在630纳米（带宽：6纳米）下照明。重建的波长图像显示在图5c中。相应的估计误差分别为14.5纳米和14.1纳米。两个物体的入射波长都被准确恢复。我们通过计算Fisher信息来量化PSF的波长估计能力：

(5)其中(x, y, z, λ)是目标物体的3D位置和波长。FI是入射波长λ下PSF的Fisher信息。i和j是光敏器平面上的像素坐标，每个方向上的总数分别为M和N。I(m,n; x, y, z, λ)是像素(m, n)处的PSF强度值，该值已归一化，使得最大辐照度等于一。??2是每个像素噪声的方差。Fisher信息的倒数平方根是Cramér-Rao下界（CRLB），即在所有无偏估计器中波长估计方差的下界，表示为??CRLB = [FI(λ)]?1/2。如图5d所示，当?? = 0.1时，所提出的PSF实现了0.6纳米的最小光谱分辨率，突显了我们PSF的优越波长估计能力。这一功能在传统的DH-PSF方案中尚未得到展示，为多功能成像设备提供了新的视角。

4 讨论与结论

为了突出我们方法相对于以往研究的优势，表1中总结了详细的比较。该表评估了我们的工作与其他DH-PSF设计在自由度范围（DoF）、PSF旋转线性、使用多个几何参数进行估计以及多功能成像能力方面的表现。虽然目前实现的自由度扩展尚未超过某些现有研究的结果，但可以通过两种主要方法进一步扩展自由度。第一种方法是修改金属透镜的设计参数。在我们的设计中，自由度可以表示为R/tanα，其中R = D/2是金属透镜的半径。因此，通过减小参数α或增加金属透镜的尺寸，可以进一步扩展自由度。第二种方法是采用折射-衍射系统，例如，在现有设置前加入望远镜系统来进一步扩展自由度。

总结来说，我们提出了一种基于金属透镜的DH-PSF，它是通过贝塞尔光束的叠加生成的，这与传统的DH-PSF有根本的不同。所提出的DH-PSF表现出旋转角度与轴向位置的线性依赖性，并引入了瓣间距作为额外的自由度。通过联合利用两个内在的PSF参数进行深度估计，显著提高了轴向定位的鲁棒性。除了其在深度成像中的传统应用外，我们还展示了DH-PSF在波长成像方面的潜力，实现了同一场景中两个物体的波长估计。此外，我们的工作探索了DH-PSF的自由度，并扩展了其应用范围。此外，我们的方法为多功能成像设备和系统的设计提供了新的视角，在机器视觉和显微成像领域具有重要的应用潜力。

致谢

本工作得到了中国国家自然科学基金（NSFC）（项目编号12474298、12174309、12374279）、中国国家重点研发计划（项目编号2022YFA1404800）、陕西省自然科学基础研究计划（项目编号2025JC-JCQN-063）以及西北工业大学博士论文创新基金（项目编号CX2025022）的支持。作者感谢国家纳米科学中心的宋志伟提供材料，以及西北工业大学分析测试中心的帮助。

作者声明没有利益冲突。

数据可用性声明

支持本研究发现的数据可以在合理请求下从相应作者处获得。