一种基于资产凭证的加密货币连续双离线支付方法 胡友思（Huayou Si） 黄亚倩（Yaqian Huang） 李国正（Guozheng Li） 齐圆圆（Yuanyuan Qi） 陈伟（Wei Chen） 高志刚（Zhigang Gao）

《Sensors》：A Method for Continuous Dual-Offline Payment of Cryptocurrency Based on Asset Credentials Huayou Si, Yaqian Huang, Guozheng Li, Yuanyuan Qi, Wei Chen and Zhigang Gao

　　摘要：随着加密货币的广泛采用，进行连续离线支付的能力日益成为一项关键的技术需求。在网络受限的场景中，现有的双离线支付技术对于单次交易来说是有用的。然而，它们在连续支付场景中的局限性变得越来越明显，无法满足实际应用的需求。这促使业界迫切需要创新连续离线支付能力的研究。为了解决这些挑战，本文提出了一种能够支持多次连续支付的连续双离线支付系统。该系统整合了椭圆曲线密码学（ECC）和零知识证明（ZKP）技术来生成安全的资产凭证，确保在整个离线支付生命周期中的不可篡改性和隐私性。一种动态凭证分解机制可以将输入凭证拆分为零钱凭证和收据凭证，从而促进硬件钱包之间的不间断双离线支付。此外，它还结合了基于智能合约的批量验证方案，利用零余额验证和链式哈希追踪来确保支付的唯一性并防止双重支付攻击，从而保证支付结算的可验证性和有效性。实验评估表明，所提出的系统减少了每次支付的Gas消耗，并在批量处理过程中提高了执行效率，同时实现了高安全性和强性能。这项研究为数字货币在离线场景中的应用提供了可行的解决方案，具有重要的理论价值和实际意义，有助于推动加密货币领域的技术创新和应用扩展。除了加密货币支付外，所提出的系统也适用于物联网（IoT）和传感器网络环境。许多物联网设备在断开连接或网络受限的区域运行，需要安全的微交易。我们的双离线支付机制支持这些场景，因为主要的密码学操作对于典型的物联网硬件来说足够轻量级。这进一步扩展了我们系统的实际应用价值。

1. 引言
区块链技术的快速发展也推动了加密货币的发展[1]，它们已经从概念探索发展成为全球金融系统不可或缺的一部分[2]。世界各地的中央银行已经推出了许多中央银行数字货币（CBDC）计划[3]。与传统货币相比，加密货币在降低支付成本、提高支付效率和优化市场响应性方面显示出显著优势[4]。然而，大多数当前的加密货币支付系统严重依赖于在线连接，这大大限制了它们在特殊场景中的适用性。在网络受限的环境中，在线支付模型无法满足用户需求。因此，离线支付能力已成为许多实际应用的基本要求[5]。因此，双离线支付技术逐渐被集成到数字货币系统中[6]。双离线支付技术使得双方在离线时也能完成交易[7]，并在网络恢复后进行区块链同步。这种方法提高了交易便利性，同时确保了支付安全。这种创新的支付机制有效缓解了加密货币实施的限制，减少了网络依赖性，并显著提高了加密货币的可用性和灵活性。虽然现有的双离线支付系统适用于单次离线交易，但在支持多次连续离线支付方面面临重大挑战。首先，当前的加密货币双离线支付系统在离线支付过程中容易受到数据操纵，敏感信息缺乏隐私保护[8]。其次，现有研究主要集中在单次支付离线支付验证机制上。这些研究对于连续离线支付的支持不足，特别是未能适当确保信息在连续离线支付过程中的完整性、隐私性和可验证性[9]。在高频率的离线支付环境中，传统方法无法可靠地验证顺序交易。此外，现有研究缺乏对双离线支付过程中支付数据批量处理能力的系统评估[10]。现有解决方案通常缺乏对批量上链支付过程中Gas消耗增长趋势的实证分析，阻碍了实际部署中的准确可扩展性预测。此外，现有研究对支付唯一性验证和上链存储机制的研究也不充分。因此，这些研究未能有效防止双离线支付最终结算阶段的安全风险，如双重支付和数据隐私泄露[11]。特别是在涉及多次连续双离线支付的场景中，支付凭证和数据哈希的唯一性验证机制迫切需要加强[12,13,14]。

为了解决这些挑战，本文提出了一种用于连续双离线加密货币支付的集成架构。该系统包括三个阶段：资产凭证生成和转移、连续双离线支付以及在线批量结算。这三个阶段构成了一个完整的流程，从凭证生成到上链验证的闭环系统。在系统设计中，本文以密码原语为基础，采用椭圆曲线密码学和签名算法生成不可伪造的支付凭证。它结合了零知识证明来实现支付隐私保护，并使用数字签名等机制来确保数据完整性并防止篡改。该系统支持多次凭证分解和离线模式下的连续支付，并采用上链签名验证技术来有效防止凭证重用和双重支付攻击。本文中的凭证分解机制与比特币的零钱输出机制不同。比特币的零钱机制依赖于在线区块链网络进行交易确认和双重支付检测，其零钱输出是公开可见的，仅服务于当前交易。相比之下，本文中的凭证分解完全在离线环境中进行，使用零和验证来保护隐私，且修改后的凭证被设计为下一次支付的输入凭证，形成了连续支付的闭环。在在线结算阶段，系统提供支付凭证的批量上链验证和合约级别的全局一致性验证，优化了处理吞吐量，同时保证了支付安全和高性能。为了验证系统设计的可行性和实用性，本文在以太坊测试网络上实现了智能合约，并使用模拟支付数据进行了实验测试。测试内容包括不同批量支付过程中Gas成本的变化趋势、连续双离线支付的性能分析以及合约验证逻辑的安全性评估。实验结果表明，所提出的系统在安全性和隐私性方面表现良好，同时在处理效率、支付验证成本和抗攻击能力方面也表现出色。因此，它展示了强大的实际应用性。

所提出的数字货币连续离线支付系统的三个创新特点如下：
1. 创造性地构建了用于资金转移的资产凭证，并设计了防止篡改的机制，以确保其完整性和真实性。采用椭圆曲线算法和零知识证明技术来确保资产凭证在创建和转移过程中的隐私性和安全性。椭圆曲线算法用于生成密钥对并实现数字签名以构建资产凭证。利用椭圆曲线离散对数问题的计算难度和签名的完整性验证机制来确保资产凭证内的信息保持不变。
2. 创造性地设计了凭证分解机制，以实现硬件钱包之间的多次连续离线支付。输入凭证被分解为零钱凭证和收据凭证，原始输入凭证被删除，零钱凭证作为下一次双离线支付的输入凭证保留，从而实现连续双离线支付。
3. 在结算过程中创造性地设计了全局验证机制，以确保在结算过程中分解的多个资产凭证是真实和有效的。支付中心验证凭证签名，确保分解后的零钱凭证和收据凭证符合零余额方程，结合硬件提交的原始凭证的哈希值，追踪资产分解链，并通过椭圆曲线签名验证分解后的凭证的真实性及其合法来源。本文重点关注离线支付场景中加密货币系统的构建和验证，解决了支付连续性、安全性和验证效率等核心技术挑战。它提出了一种具有完整功能闭环能力和批量处理能力的连续双离线支付系统，并通过实验验证了其可行性。

本文专注于数字货币连续离线支付系统的完整闭环设计，涵盖了在线资金转移、连续离线支付和在线结算的三个阶段。它全面采用了椭圆曲线密码学、零知识证明和区块链智能合约技术。这些技术系统地解决了在没有网络连接的环境中支付安全、隐私和高效验证的挑战。本文的第一部分概述了研究背景和意义，明确了问题陈述、研究目标和创新点。第二部分回顾了相关领域（如双离线支付、防双重支付机制和智能合约安全）的最新研究进展和技术基础。第三部分从整体架构角度介绍了系统设计。该设计重点关注支付中心和硬件钱包的协作操作，详细介绍了资产凭证的构建、连续离线支付过程、批量结算合同和保护机制。第四部分使用模拟支付数据评估了系统的功能和性能，定量分析了不同批次和阶段的Gas消耗和时间消耗，并通过图表直观展示了核心实验结果。第五部分基于实验数据全面讨论了研究结果，评估了它们在提高离线支付的可用性、安全性和隐私保护方面的实际价值。最后，总结了本文的贡献并指出了其局限性。

2. 相关工作
双离线支付技术允许用户在无需互联网连接的情况下完成支付，这对于网络覆盖范围有限、极端环境或紧急情况下的支付尤为重要。近年来，提出了多种双离线支付机制来提高加密货币在离线环境中的可用性[15,16]。相关研究主要集中在确保双方可以在离线状态下完成一次性离线支付，并在网络恢复后实现有效的同步和结算。Aboulaiz[7]评估了各种离线数字支付的全球用例。目前，所有离线数字支付系统最终都需要互联网连接才能进行清算和结算，只能执行单次或双离线支付。然而，这种方法在支付连续性和安全性方面面临重大挑战，特别是在隐私泄露、支付数据篡改和双重支付方面。目前，有许多研究和实现双离线支付系统的方法。已经讨论和研究了各种离线支付方法，涉及隐私泄露、支付数据篡改和双重支付等问题。Thakur[17]提出了一种基于区块链离线通道的实时点对点支付系统，利用这种方法规避了可扩展性问题并实现了快速实时支付。San[18]提出了一种基于NFC的隐私保护离线移动支付协议，使用群签名来促进离线环境中的交易，从而满足安全和隐私要求。Michalopoulos[19]研究了CBDC离线支付中的隐私和合规性设计，他对离线CBDC的隐私设计及其相应的技术构建块进行了分类，并概述了离线和在线支付模型之间的共同点和差异。Abla[20]提出了一种基于区块链技术的公平且隐私保护的数据支付协议，通过结合概率方法和完全同态加密，该协议确保了支付的公平性并实现了更灵活的数据有效性验证。Jie[21]提出了一种基于区块链的安全且灵活的离线支付协议，该协议利用上链智能合约和离线钱包交互来建立对间歇性上链连接的韧性，通过使用平台无关的可信执行环境（TEEs）和开放支付实现了灵活和可靠的计算。Wu[22]提出了一种基于可信执行环境（TEEs）的高性能智能合约模型，称为Trust-Chain，旨在利用TEEs提供的安全执行环境来保护智能合约代码和用户数据的隐私，使智能合约能够安全私密地运行，从而提高系统性能。Fang[23]对加密货币支付系统进行了全面调查，得出结论认为加密货币的安全性基于密码学原理。Igboanusi[24]提出了一种名为“pure wallet”（PW）的电子支付架构，将区块链加密货币的概念扩展到离线支付。该架构利用区块链和智能合约实现无需即时互联网连接的金融交易。Wang[25]提出了一种用于多次离线支付的安全高效支付解决方案，该方案依赖于分层确定性（HD）钱包的主公钥属性来生成离线钱包（MOBT）的密钥对，并使用交互式签名协议来保护MOBT在离线支付过程中的密码学攻击。Chow [26] 分析了加密货币支付中的隐私保护问题。Ivanov [27] 提出了一种基于区块链的离线支付系统，称为 Volga Pay。该系统通过结合多项式多哈希链微支付渠道和区块链嫁接技术，设计了一种新颖的支付协议。这种协议既不需要收集也不需要存储任何敏感数据，从而降低了系统参与者的安全风险。这种方法在安全性、运营效率和成本降低方面取得了显著改进。Dmitrienko [28] 提出了一种适用于离线场景的安全比特币支付方案，该方法利用离线钱包在断开连接的环境中验证比特币的有效性，并采用了多种创新的安全机制来防止双重支付。Takahashi [29] 等人提出了一种依赖于可信提供商制造的防篡改钱包的快速离线支付方案，其中主区块链的一部分用于验证钱包中预加载硬币的合法性。Li [30] 提出了一种名为 Delega Coin 的离线可委托加密货币系统，该系统使用可信执行环境（TEE）作为去中心化的“虚拟代理”来阻止恶意攻击，使所有者能够在不依赖区块链网络的情况下进行离线支付。Kurt [31] 实现了一种基于无线网络的离线 LN 支付方案，称为 LN Mesh，可以在没有互联网连接的情况下进行本地交易。该系统通过蓝牙低功耗（BLE）和 WiFi 成功执行离线 LN 支付，并引入了最小连接支配集和基于统一生成树的通道分配方法来处理高用户密度场景。Yang Bo 等人 [32] 提出了一种专为移动平台设计的高效双重离线匿名支付方案，该方案基于可信执行环境和安全元素技术。Yang Bo 等人 [33] 还提出了 DOPS，这是一种适用于两个等效移动设备用户的可行双重离线支付方案，它仅使用安全元素（SE）构建移动设备的安全架构，同时避免了双重支付、伪造和中间人攻击等问题。Yang 等人 [34] 提出了 DOT-M，以满足移动用户使用中央银行加密货币进行离线支付的实际需求，该方案在安全性和效率方面都满足了移动用户的实际需求。尽管现有方案在安全性和灵活性方面取得了一些进展，但它们仍然存在计算复杂度高和隐私保护不足的问题。Cecchetti 等人 [35] 提出将区块链与可信执行环境（TEE）结合使用以增强隐私保护和支付验证的安全性，但这主要应用于在线环境，对离线连续支付的支持有限。现有研究提出了多种技术方法来提高双重离线支付的安全性。Ahamad [36] 和 Ansaroudi [37] 利用基于 NFC 的近场通信技术和内置安全芯片的硬件钱包机制实现了离线支付。Caudevilla [38] 和 Huibers [39] 提出了基于盲签名和可验证加密的方案，以增强支付的不可否认性和抗否认性。

总之，当前的方法主要集中在离线支付的隐私性、支付签名的正确性、支付记录的不可变性以及单个支付的防止双重支付机制上。这些研究在实现双重离线支付的可行性、安全性和隐私保护方面取得了一些进展。然而，大多数工作都集中在单一离线支付场景上，因此缺乏对实际系统中更常见的多次连续离线支付场景的支持。在现实世界应用中，用户可能在离线状态下完成多次支付，只有在重新连接到网络后才会将它们同步到区块链上。在这些连续的离线支付过程中，生成和验证支付凭证的机制对安全性和唯一性有更高的要求。如果没有有效的机制来防止重复发行、凭证伪造或序列篡改，系统将面临严重的双重支付攻击和支付篡改风险。此外，当多个离线节点之间发生连续支付时，现有解决方案难以确保数字货币支付序列的一致性、状态链的完整性和整个支付过程的安全验证。此外，现有方法通常缺乏批量支付处理和高效的链上验证机制，导致链下签名和链上验证之间的脱节，这阻碍了整体系统性能的提高。为了解决这个问题，本文提出并实现了一个支持多次连续双重离线支付的系统架构。通过结合零知识证明技术和椭圆曲线算法，该系统实现了安全的连续离线支付，从而解决了现有离线支付系统在连续性、安全性和可扩展性方面的不足。如表 1 所示，现有系统缺乏对连续支付和批量结算的支持，而我们的系统在设计层面解决了这些问题。在没有持久网络连接的情况下，本文设计的系统可以确保支付数据不被篡改，并且可以连续生成多次支付。最后，它保证了后续链上过程验证的有效性。这些设计特点为提高双重离线支付的安全性和实用性提供了潜在的解决方案。

3. 系统设计与实现
3.1 基于资产证书的离线支付架构设计
3.1.1 凭证的概念
资产凭证是实现本系统中连续双重离线支付的核心媒介。它们是加密的资产证明。每个凭证包含必要的信息，包括交易金额、持有者的身份标识符、支付中心的签名、唯一的哈希值以及一个随机数以防止重放攻击。凭证结构使用椭圆曲线密码学（ECC）构建，利用椭圆曲线点加法和标量乘法的交换性和结合性。主要使用 secp256k1 曲线作为椭圆曲线基础类型。初始随机点 G 和 H 是通过随机生成私钥并计算其对应的公钥获得的。这一过程确保所有后续的签名和验证操作都在标准化的椭圆曲线上执行，从而在协议层面提供密码学安全保障。

数学原理：
1. 椭圆曲线加法和标量乘法的交换性和结合性：对于任何标量，以下成立：
(1)
其中 H 是椭圆曲线上的一个点。
2. 哈希操作：SHA256(abc) 表示使用 SHA256 算法对 abc 进行哈希计算。符号 “|” 表示按顺序连接 A、B 和 C。
凭证的生命周期包括三个阶段：支付中心在线转移阶段、连续双重离线支付阶段和最终在线结算阶段。每个阶段都包含一个凭证验证机制，以确保凭证在整个流通过程中的安全性和有效性，平衡了离线支付的便利性和数字货币系统的安全要求。在每个阶段，椭圆曲线数字签名算法（ECDSA）确保凭证内容的完整性和来源的真实性。使用密码学哈希函数生成唯一标识符，防止凭证被复制或伪造。此外，嵌入在硬件钱包中的安全芯片提供了物理级别的保护，任何未经授权的拆卸尝试都会触发数据自动销毁。在连续双重离线支付过程中，凭证支持动态分解。当需要支付时，原始凭证可以分成两部分：收据凭证（传输到接收者的钱包）和找零凭证（保留在支付者的钱包中）。这种设计允许单个凭证支持多次连续的离线交易，而支付中心的全球哈希记录防止了双重支付。

所提出方法的核心是一种基于签名的挑战-响应协议，用于在不暴露数据的情况下验证支付的有效性。该方法具有零知识属性，即在不泄露秘密的情况下验证真实性，但其实现与通用零知识证明算术电路（如 zk-SNARKs）不同。相反，它被实现为一个特定的密码学承诺方案。该协议使用椭圆曲线密码学来构建对交易金额的承诺。支付者通过生成有效的数字签名来证明资金的所有权和零和方程的满足，从而让验证者（收款人）确信交易的有效性，同时计算上无法提取底层值或私钥，从而在离线场景中实现隐私保护。

3.1.2 系统架构
本文构建了一个由支付中心和硬件钱包组成的离线加密货币支付系统，如图 1 所示。支付中心作为支付系统的会计核心，负责创建和验证资产凭证、管理硬件钱包的支付注册以及将支付数据结算回中央系统。硬件钱包作为离线支付系统中的主要支付工具，在断开连接的状态下实现连续支付功能。完整的加密货币支付过程分为三个顺序阶段：在线转移阶段、连续双重离线支付阶段和在线结算阶段。

3.1.3 凭证传输过程
1. 在线转移阶段。支付中心创建资产凭证，然后在在线状态下将其传输到硬件钱包。此时，相应的金额从支付中心的账户中扣除并添加到硬件钱包的资金中。详细的计算过程如方程 (3)–(13) 所示。
2. 连续双重离线支付阶段。支付者（持有钱包 A）在离线状态下将资产凭证（输入凭证）从硬件钱包 A 提交给收款者（持有钱包 B），完成双重离线支付。这一过程允许多次连续的离线支付。支付者的硬件钱包 A 将资产凭证（输入凭证）分解为两部分：收据凭证（传输到接收者的钱包）和找零凭证（保留在支付者的钱包中）。这种设计允许单个凭证支持多次连续的离线交易，而支付中心的全球哈希记录防止了双重支付。
3. 在线结算阶段。在在线状态下，将硬件钱包 B 中的多个收据凭证批量上传到支付中心进行结算。这一过程验证了多个新生成的收据凭证的有效性，并最终确定整个支付是否成功完成。在这三个阶段中，系统必须解决三个关键问题：
1. 在资产凭证从支付中心传输到硬件钱包后，确保内容未被篡改。
2. 在多次连续离线支付过程中，确保交易成功并防止双重支付。
3. 在硬件钱包中的资产凭证在支付中心结算后，验证多次连续离线支付期间生成的所有收据凭证的真实性。

在加密货币支付场景中，现有的离线支付解决方案未能充分满足上述三个要求。本文提出了一种旨在实现安全高效离线支付的加密货币离线支付系统。该系统包括一种防篡改的凭证机制，以确保资产凭证的完整性和真实性。首先，防篡改机制使用椭圆曲线密码学和零知识证明技术来确保资产凭证在创建和传输过程中的隐私性和安全性。椭圆曲线算法用于生成密钥对并实现数字签名以构建资产凭证。椭圆曲线离散对数问题的计算难度和签名的完整性验证机制确保资产凭证内的信息无法被篡改。其次，设计了硬件钱包安全保护机制，将防篡改检测和自毁功能集成到硬件钱包中，任何篡改尝试都会触发数据擦除。第三，设计了签名验证机制，在创建资产凭证时生成唯一哈希，并结合双重签名验证来确保凭证的完整性，从而验证资产凭证内信息的真实性。系统设计还包括一种凭证分解机制，以实现硬件钱包之间的多次连续离线支付。在双重离线支付过程中，支付者将硬件钱包 A 中的输入凭证分解为找零凭证和收据凭证，删除原始输入凭证，并将找零凭证保留为下一次双重离线支付的输入凭证，从而实现连续的双重离线支付。系统还包括一种防双重支付机制，以解决离线支付中的双重支付问题。每次双重支付后，原始凭证会立即被删除，以防止其被重复使用。此外，支付中心会记录所有凭证的哈希值，并拒绝重复提交，从而解决了双重支付问题。系统在结算过程中包括全局验证，以确保分解后的资产凭证在结算时是真实有效的。支付中心会验证凭证的签名，以确保分解后的变更凭证和收据凭证符合零余额方程；结合硬件提交的原始凭证的哈希值，它可以追踪资产分解链，并通过椭圆曲线签名验证分解后的凭证的真实性及其合法来源。

3.2. 用于连续双离线支付架构的硬件钱包设计
在连续双离线支付架构设计中，加密货币支付硬件钱包旨在确保本文描述的连续双离线支付系统能够在硬件终端上安全稳定地运行。该固件不仅需要驱动底层硬件和管理系统资源，还需要实现核心的支付相关业务逻辑和主动的安全保护。该固件必须处理外围设备驱动程序、电源管理、通信管理以及主动的安全保护，并在此基础上实现应用层级的业务逻辑，如离线交易和与交易中心的通信。本节展示了安全硬件钱包的架构图，如图2所示，它将整个固件分为三层：硬件接口层、系统平台层和应用层。硬件接口层主要管理芯片内部功能模块和外围设备的加载和操作，包括真随机数生成、显示驱动程序、外部传感器信号检测和通信接口实现。系统平台层建立在硬件基础之上，为应用程序提供调用接口，如显示驱动程序、触摸屏驱动程序、Flash读取接口、蓝牙操作接口、电源管理和防篡改功能。应用层实现业务逻辑和功能，主要关注离线交易、资金转移管理和结算管理等功能。

图2. 安全硬件钱包的固件架构图。
该设备设计的核心围绕一个专用安全元素（SE），它提供了一个防篡改的环境，并针对SECP256K1操作进行了硬件加速优化，从而为安全的离线密钥管理和交易签名提供了基础。该硬件钱包的设计分为主控制单元、电源管理单元、操作交互单元、接口单元和主动保护单元，如图3所示。主控制单元主要为控制器提供运行环境，包括MCU和FLASH存储器等基本功能，以维持系统运行。由于系统采用了内置电池解决方案，电源管理单元必须提供必要的功能，包括充电、电源切换和电压转换。操作交互单元主要通过显示和触摸输入进行操作，辅以物理按钮；因此，该模块主要驱动显示、触摸屏和按钮。接口单元提供三种类型的接口：串行、USB和蓝牙模块。其中，蓝牙模块是该解决方案的核心接口，用于交易过程中所需的通信，而串行和USB接口则用于调试和其他目的。主动保护单元集成了四种功能：温度监测、光线检测、电压监测和篡改检测。凭借内置电池配置，它可以立即检测到任何硬件损坏。

3.3. 基于凭证生成的离线支付方法
在加密货币离线支付系统中，在线转移阶段承担了将资产从支付中心初始转移到用户硬件钱包的关键任务，为后续的连续双离线支付提供资产凭证。这一阶段在线完成，确保凭证创建、转移和交易过程信息的安全性、完整性和不可变性。这一阶段的目标是在完成支付中心和硬件钱包之间的余额转移和状态更新的同时，建立初始的可信资产凭证，从而为后续的连续双离线支付和结算程序提供可信的初始凭证来源。整个在线转移过程包括两个步骤：凭证构建和转移验证，如图4所示。

图4. 网络转移阶段期间资产凭证的创建。
支付中心基于椭圆曲线密码学构建资产凭证，利用椭圆曲线上点加法和标量乘法的交换律和结合律：
(2)
其中k和j是私钥，表明可以通过添加两个私钥来获得公钥，这相当于添加每个私钥对应的公钥。在椭圆曲线密码学中，选择非常大的数k作为私钥会导致使用该公钥作为相应的公钥。根据椭圆曲线密码学的特性，即使知道公钥的值，也无法推导出私钥k。本文利用椭圆曲线上的G点和H点以及方程结构，根据椭圆曲线算法的特性构建资产凭证的形式。G和H都是secp256k1曲线上的随机点，确保数据的复杂性，使其难以被破解。在以下公式中，让表示输入凭证的混淆因子，表示变更凭证的混淆因子，表示收据凭证的混淆因子，表示剩余混淆因子。
整个资产凭证构建过程包括以下六个步骤：
1. 变更操作。首先，支付中心接收来自硬件钱包A的转移请求，并根据转移金额和系统的内部状态生成资产凭证。要转移到硬件钱包A的金额是从支付中心的总资产中计算得出的，结果是一个等于总资产减去要转移金额的变更金额。
2. 生成资产信息并将其发送给凭证生成方。生成的内容包括支付凭证、变更凭证、总资产凭证和总资产随机数。根据资产信息计算凭证的哈希值。
(3)
因此，生成了总资产签名：
(4)
3. 生成与资产凭证相关的信息。这包括要转移的资产金额、凭证生成器的随机数和凭证生成器的欺骗因子。根据这些信息，生成资产凭证如下：
凭证
(5)
4. 生成资产凭证签名。根据上一步计算的凭证哈希值，生成要转移的资产凭证的签名：
(6)
5. 验证凭证生成的有效性。根据总资产签名
(7)
资产凭证的签名是
(8)
转移过程的签名是：
(9)
(10)
因为零余额计算得出
(11)
当资产凭证发行者验证
(12)
(13)
如果方程成立，表明构建的资产凭证是有效的。
6. 保存信息。转移的资产金额、资产凭证和欺骗因子存储在支付中心。支付中心构建资产凭证后，在连接到网络的情况下与硬件钱包A执行转移操作。此时，支付中心将包含转移资产金额、资产凭证和欺骗因子的资产凭证信息包发送给硬件钱包A。收到资产凭证后，硬件钱包A立即对凭证信息进行完整性验证，确认哈希值；验证签名方程是否成立；检查凭证的唯一性，以确保其未被重复使用；并验证资产金额字段和结构的正确性。如果构建的资产凭证通过验证，硬件钱包将当前资产凭证视为有效凭证，完成状态更新，删除原始资产凭证，并使用变更凭证作为新的资产凭证；资产凭证被转移到钱包A的资产凭证区域，钱包余额增加资产金额。如果验证失败，则触发回滚操作，将系统恢复到原始状态。
在线转移阶段实现了支付中心和硬件钱包之间的第一次可信交互，完成了资产凭证的生成、签名认证、传输和本地验证。在此阶段，系统确保了凭证数据的完整性、不可伪造性和唯一性，为后续的离线支付和最终结算提供了可信的基础。

3.4. 连续双离线支付方法
在离线支付系统中，连续双离线支付阶段是实现多个硬件钱包之间多次离线资产转移的核心过程。这一阶段使得在完全离线环境中能够连续进行支付操作，代表了系统在断开网络时的关键操作机制。为了保证支付的连续性和安全性，我们的系统设计了一个全面的“连续双离线支付”工作流程。当付款人在完全离线条件下通过硬件钱包A发起交易时，该过程开始，执行资产凭证分解、变更处理、收据凭证生成和签名操作。最终，多个新的资产凭证被传递到接收者的硬件钱包B进行存储，为后续的结算阶段做准备，如图5所示。

图5. 多次连续离线支付的核心原理。
连续双离线支付的基本过程包括四个步骤：
1. 准备输入凭证。输入凭证来源于支付中心最初传输的原始凭证或之前离线支付中保留的变更凭证。每次离线支付都会识别要使用的特定输入凭证，并在使用后立即从钱包中删除，以防止重复使用和防止双重支付攻击。详细计算过程如方程(14)所示。
2. 分割凭证。系统处理输入凭证中的金额，根据当前的支付场景将其分为两部分：要转移到接收者的支付金额和剩余的变更金额。然后系统自动生成并本地存储一个变更凭证。此步骤包括自动验证足够的输入金额，并确保“支付金额 + 变更金额 = 输入凭证金额”的等式成立，保持资产守恒约束。详细计算过程如方程(15)所示。
3. 生成新凭证。支付过程生成两个新的资产凭证——一个变更凭证和一个收据凭证。变更凭证保留剩余金额作为下一次支付的输入凭证，存储在硬件钱包A中（更新其凭证记录）。收据凭证由硬件钱包B根据变更凭证和原始输入凭证信息创建，然后存储在硬件钱包B的接收凭证区域。详细计算过程如方程(16)–(19)所示。
4. 交易验证。硬件钱包B验证交易并通过NFC将验证结果传输给硬件钱包A。成功验证后，硬件钱包A将变更凭证作为新的输入凭证采用，而硬件钱包B暂时将收据凭证存储为待结算资产。验证失败会触发硬件钱包A恢复到交易前的状态。详细计算过程如方程(20)和(21)所示。
通过这四个步骤，系统成功实现了多次连续双离线支付。每次支付操作都会自动保留变更凭证，从而实现连续的双离线交易。这一过程通过输入凭证的唯一性、金额守恒验证、签名机制和凭证传输，确保了每次离线支付的可验证性、不可篡改性和抗双重支付能力。
根据上述设计分析，连续双离线支付的形式一致性可以如下验证。设n表示硬件钱包A执行的连续离线支付次数。过程从支付中心发出的初始输入凭证开始。对于每次后续支付，凭证被分解为变更部分和收据部分：
(14)
连续性通过链式转换得到维持，这意味着余额和混淆因子被传递：和。由于每一步都遵循资产守恒规则( )，我们定义剩余混淆因子为。这种结构导致了以下本地余额观察结果。
属性1（本地余额关系）。对于每一笔单独的支付j，凭证满足以下加法关系：(16) 这可以通过替换凭证定义并应用资产守恒方程来验证，该方程消除了H项，只留下了与生成器G相关的盲因子残差：通过将这一逻辑扩展到整个交易序列中，我们可以推导出一个全局验证身份。设表示累积的盲因子残差。命题1（全局伸缩身份）。整个n笔支付的链满足(17) (18) 该身份是通过将所有交易中的局部关系相加得出的。由于转换规则，中间变更凭证和下一步的输入凭证以伸缩方式相互抵消：因此，验证只需要最终状态、所有收据的集合以及最初的输入。为了防止在离线会话期间被篡改，根据挑战构建了一个聚合签名：(19) (20) 通过定义聚合公钥和验证残差，建立了最终的验证规则。命题2（验证条件）。一个连续的支付链是有效并被支付中心接受的，当且仅当存在一个统一的挑战E（在结算时通过确定性哈希强制执行，即）使得(21) 这一表述在数学上保证了支付中心只需要原始输入、最终变更和收据束来验证整个离线会话。通过消除传输或验证中间变更凭证的需要，系统无缝维护了全局一致性，同时显著优化了链上验证效率并减少了存储开销。3.5. 批量凭证验证结算方法在加密货币双离线支付系统中，连续完成双离线支付后，所有新生成的收据凭证将暂时存储在接收者的硬件钱包B的收据凭证存储区域。为了完成加密货币结算，当网络连接恢复时，系统启动在线结算处理，将之前离线支付期间生成的所有资产凭证上传到支付中心进行集中验证和处理。支付中心依次验证凭证签名、结构、金额和来源，以确保所有支付凭证都是真实和有效的，最终完成结算和状态更新。这一阶段对于验证所有离线生成的凭证及其与账户余额更新的正确映射至关重要，从而实现系统级别的结算确认，如图6所示。图6. 在线结算阶段的处理流程。整个在线结算过程主要包括三个步骤：1. 批量上传收据凭证到区块链。接收者在在线时将硬件钱包B连接到支付中心。此时，系统自动按时间顺序将所有待处理的收据凭证分批提交给支付中心。每个上传的资产凭证包括结构字段、签名信息和原始输入凭证的哈希链。2. 验证收据凭证的真实性与有效性。支付中心对每个收到的收据凭证进行签名验证和凭证结构验证。签名验证涉及使用支付者的公钥来验证凭证中的签名，确认凭证的来源是真实的且未被伪造。在凭证结构验证期间，系统解析凭证的内部字段，以验证其是否符合标准结构定义，防止缺少或伪造的字段。当支付中心收到多个需要结算的收据凭证时，为了确认连续双离线支付过程中的资产未被篡改，系统会对连续双离线支付的支付链进行零余额方程验证。在验证过程中，如果方程“支付金额 + 变更金额 = 输入凭证金额”得到满足，并且输入凭证的哈希值可以在支付中心的记录中找到作为原始哈希记录，系统认为支付过程完成且有效，支付可以在支付中心成功结算。此外，支付中心还对所有已结算或待处理的凭证的哈希值进行去重。如果在任何凭证中检测到重复的哈希值，系统将拒绝支付记录并将其标记为潜在的双重支付尝试。系统还使用链式哈希关系来追踪每个凭证的来源和路径，进一步增强其防伪验证能力。3. 结算实施和状态更新。所有通过支付中心验证的收据凭证都会记入接收者的账户，完成资产记账。相应的输入凭证记录的状态也会被标记。同时，系统生成完整的支付记录和结算凭证，结束整个双离线支付过程。4. 安全性分析为了满足连续离线支付的安全要求并应对潜在的对抗性威胁，本节建立了一个正式的对抗模型，并为所提出的系统提供了严格的安全证明。4.1. 正式对抗模型 4.1.1. 系统环境和参与者假设根据我们之前工作[40]中建立的基础环境定义，连续支付系统由支付中心、硬件钱包A（付款人）和硬件钱包B（收款人）组成。我们假设支付中心是一个完全可信的实体，而硬件钱包是半可信的（它们的物理安全元素是可信的，但它们的人类操作员或外部通信渠道可能是恶意的）。4.1.2. 密码学难度假设我们正式模型的安全性依赖于以下基本假设：可信的支付中心：假设支付中心是完全可信的。它负责发行初始凭证、验证批量结算并解决潜在的冲突。支付中心在遵循协议方面是诚实的，不会与恶意付款人或收款人勾结。这一假设对于全局验证和批量结算机制是必要的。椭圆曲线离散对数问题（ECDLP）：给定生成器G和，对于任何概率多项式时间（PPT）对手来说，计算R在计算上是不可行的。随机预言机模型：SHA-256哈希函数表现为一个真正的随机预言机，保证抗碰撞性和抗预像性。安全元素隔离：物理硬件强制执行私钥的严格不可提取性和内部“分解-删除”凭证生命周期的原子性。4.1.3. 对手能力我们定义了一个对手，它在类型I（外部窃听者）和类型II（内部恶意参与者）模型下操作。在长度为n的连续支付会话中，拥有以下正式能力：（拦截）：拦截通过离线NFC通道传输的数据。（篡改）：尝试修改本地凭证状态或存储。（伪造）：尝试在没有私钥的情况下伪造Schnorr签名。（重放）：重放之前捕获的交易数据。（破坏）：控制设备接口以发起任意离线支付。（恶意钱包）：充当恶意收款人/付款人，试图提取额外资金。4.1.4. 正式安全目标连续支付协议必须满足四个正式安全目标。对于一个安全参数，任何PPT对手的优势必须是可以忽略的：目标1（余额隐私）：无法从拦截的凭证中推断出实际交易金额或剩余余额。目标2（交易完整性）：无法在未被检测到的情况下伪造有效的支付凭证。目标3（链一致性）：无法在连续链中修改任何中间凭证而不失败全局结算验证。目标4（链上防双重支付）：无法在不同设备或会话中多次成功使用相同的输入凭证。4.1.5. 与连续支付相关的特定威胁场景与单次离线支付不同，连续支付引入了系统必须缓解的独特威胁向量（TS）：TS-1（链篡改）：恶意付款人本地修改中间变更凭证以夸大步骤的输入余额。TS-2（序列攻击）：对手重新排序连续支付的顺序以破坏结算逻辑。TS-3（批量重放）：恶意收款人尝试在结算期间多次批量上传同一组有效的收据凭证。TS-4（跨设备双重支付）：付款人将有效的变更凭证克隆到另一个被破坏的硬件设备上，以发起同时的离线分叉。4.2. 安全证明 4.2.1. 目标1和目标2（隐私和完整性）的基础凭证结构是使用Pedersen承诺和Schnorr聚合签名构建的。如之前的工作[40]中正式证明的，Pedersen承诺提供了信息论隐藏（完美隐藏），针对能力解决了目标1。此外，在ECDLP假设和ROM下，伪造有效的聚合签名需要解决离散对数问题，这证明了目标2针对能力。由于连续支付只是迭代这些操作，基础安全性正式继承了单次支付模型的优势边界。4.2.2. 目标3（链一致性）这个证明特别针对TS-1和TS-2威胁场景。假设类型II对手尝试通过修改中间凭证来进行TS-1攻击。根据第3.4节中推导出的定理1（伸缩全局验证），全局验证残差严格依赖于中间状态的精确伸缩取消（）。的引入打破了这一转换约束，意味着中间项将不会相互抵消。因此，在在线结算阶段，支付中心验证定理2：。因为现在被破坏并且不匹配聚合签名保护的标量和，方程将确定性地失败。为了绕过这一点，必须为被破坏的伪造聚合签名，这违反了ECDLP假设。统一的挑战E（绑定到时间顺序的哈希）进一步防止了TS-2序列攻击。因此。4.2.3. 目标4（链上防双重支付）这个证明针对TS-3和TS-4威胁场景。我们定义了安全游戏，其中尝试复制购买力。针对TS-4（本地离线双重支付）：协议利用了SE隔离假设（第4.1.2节）。SE强制执行了原子级的硬件级“分解-删除”例程：一旦输入凭证被分割，它将从非易失性内存中永久删除，从而消除了和能力。针对TS-3（在线结算重放）：支付中心的智能合约充当最终仲裁者。如第3.5节详细说明的，合约记录了所有已结算凭证的确定性、按时间顺序链接的。如果提交了一个克隆的凭证分支，合约的哈希去重算法将在时间内标记冲突并撤销交易。因此，任何双重支付尝试在数学和结构上都被阻止，确保。5. 实验设计和性能评估 5.1. 实验环境和部署为了验证所提出的加密货币双离线支付系统的可行性和有效性，本文在本地部署的环境中完成了智能合约开发、系统功能测试和性能评估。实验是在配备有Intel? Core? i5-1035G1四核处理器（1.19 GHz）和8 GB内存的硬件平台上进行的，运行Microsoft Windows 11操作系统（版本22631.4317），设备为Dell Inspiron 5493（Dell Inc., Round Rock, TX, USA）。系统实现基于JavaScript，椭圆曲线操作（secp256k1）使用Elliptic库（v6.5.4）执行。所有随机数生成依赖于加密安全的Web API crypto getRandomValues()。1. 开发平台和工具。本文中的加密货币双离线支付系统使用Solidity语言编写核心合约逻辑，采用Hardhat作为本地合约开发和部署框架，构建测试区块链环境，并进行多轮功能和性能测试。选定的合约编译器版本是Solidity v0.8.28，它提供了强大的安全性和计算稳定性。此外，为了支持离线支付验证和资产凭证结构设计，系统集成了Open Zeppelin提供的ECDSA加密库和SHA256哈希函数，以实现双重签名机制，验证数据完整性并防止篡改。实验中使用的工具和组件如表2所示。表2. 实验中使用的工具链。2. 本地区块链部署环境。为了实现精确控制和批量支付测试，本文利用Hardhat提供的本地区块链模拟节点进行部署。该节点可以模拟高性能运行环境，便于重复执行批量支付脚本并监控gas费用消耗。本地区块链配置如下：单块gas限制设置为100,000,000，以确保高并发支付写入；启用allowUnlimitedContractSize配置以部署大型复杂合约；支付打包块时间保持默认设置，以模拟真实网络中的确认延迟。3. 智能合约部署和功能覆盖。所提出的加密货币双离线支付系统主要部署两个核心智能合约：支付存储合约和钱包合约。支付存储合约支持批量存储支付数据、双签名验证凭证以及资产分割记录；钱包合约在双离线支付系统中模拟资金转移和结算，同时保持支付凭证结构。合约部署使用用JavaScript编写的自动化部署脚本，这些脚本通过本地网络上的命令执行，并在完成后输出合约地址以供后续测试调用。4. 测试脚本和数据生成方法。为了模拟双离线支付场景，系统设计了一个支持多种功能的批量支付测试脚本，包括每轮测试自动生成N个离线支付数据。每个支付包含以下字段：支付金额、资产凭证Pi、找零凭证Pc和签名Ss。该脚本还模拟了连续支付场景中的凭证分解和哈希链记录，执行批量调用storeTransactionsBatch()函数进行链上处理，并记录每批的Gas消耗和执行时间。测试数据使用本地伪随机函数和相应库自动生成，确保数据的独立性和不可预测性。5. 性能测试。为了系统地评估批量链上性能，系统实现了一个控制台。以下指标被测量：每轮支付的总Gas消耗、每次支付的平均Gas消耗、总执行时间和每次支付的平均执行时间。5.2. 功能验证测试为了评估所设计的双离线支付系统在多个连续支付场景中的可行性和性能，本文对系统的核心功能进行了全面的实验验证。实验涵盖了支付批量处理能力、Gas成本变化趋势以及每笔交易的资源使用效率，旨在量化系统在不同支付规模下的运营能耗，并分析其在大规模连续支付过程中的性能稳定性和资源节约能力。实验使用用JavaScript编写的批量支付模拟程序来模拟不同规模的离线支付批次。通过调用系统合约接口storeTransactionsBatch()，程序执行支付数据的批量存储操作，并记录由链上合约执行生成的Gas消耗和时间消耗性能指标。实验协议包括对不同批次大小（10、20、30、40、50、60、70、80、90和100笔支付）的离线支付数据进行批量链上测试，记录并统计分析每组的Gas消耗和执行时间。经过多次重复后，计算出平均值，最终生成图7和图8所示的双轴线图，以检查支付数量对区块链执行效率的影响。图7. 不同批量支付方法下的Gas消耗和单位成本趋势。图8. 不同批量支付方法下的时间消耗和单位成本趋势。如图7所示，线图由两条线组成，分别代表不同支付批次下的系统总Gas消耗和每次支付的平均Gas消耗，即该批次内每笔交易的平均Gas消耗。根据图7的实验结果，可以得出以下结论：1. 系统在连续双离线数字货币支付中的总Gas消耗呈现非线性增长。随着批量处理规模从10笔增加到100笔交易，系统的总Gas消耗显示出非线性的上升趋势。这表明系统在其整体处理逻辑上具有良好的可扩展性，能够可靠地处理更大规模的连续离线支付请求。2. 所提出的连续双离线数字货币支付系统在多个批次场景中运行稳定。Gas消耗结果显示，随着批次规模的增加，每笔交易的Gas消耗从32,000减少到大约29,000，总体减少了约10%。随着批次规模的增大，减少速率放缓并趋于稳定。所有批量处理实验均顺利完成，Gas消耗波动稳定，没有突然的峰值或下降。这表明智能合约逻辑和签名验证过程表现出出色的稳定性，并能适应不同规模的连续支付工作负载。如图8所示，线图由两条线组成，分别代表不同支付批次下的系统总执行时间和每次交易的平均执行时间，即批次内每笔交易的平均执行时间。根据图8的实验结果，可以得出以下结论：1. 总执行时间随批次规模呈现非线性增长。当批次规模从10笔增加到100笔交易时，总执行时间从大约0.2秒增加到略高于1.2秒，显示出稳定的上升趋势，没有剧烈波动。这表明系统在批量支付场景中保持了良好的线程调度和处理开销控制，使得大规模离线支付请求能够线性扩展。2. 每笔交易的平均执行时间显著减少并趋于稳定。随着批次规模的扩大，每次交易的平均执行时间从最初的19毫秒减少到最低12毫秒，减少了35%。在40-100笔交易的范围内，平均执行时间保持在12-14毫秒的狭窄波动范围内，表明批量处理有效减少了每笔交易的执行时间。Gas消耗和执行时间的综合结果表明，所提出的连续双离线加密货币支付系统在批量支付模式下保持了低单位Gas消耗，同时显著减少了平均执行时间，验证了其在处理效率和可扩展性方面的优势。总之，实验验证表明，所提出的双离线加密货币支付系统在批量支付场景中保持了出色的运营效率和资源成本性能，适用于高频、多轮离线支付环境的部署。此外，系统的签名验证和数据存储机制在多轮测试中始终表现出高稳定性，为后续的在线结算和安全验证提供了可靠的保障。进一步地，为了评估硬件钱包上的离线性能可行性，我们分析了连续支付步骤的本地执行延迟。为了确保统计显著性，我们对离线过程进行了N=30次独立的性能测试，该过程主要包括凭证生成和相互验证。实验结果显示性能非常稳定：凭证生成阶段平均需要135毫秒，而本地验证阶段大约需要65毫秒，如图9所示。因此，一个完整的连续离线支付步骤大约需要200毫秒的本地计算时间。这一延迟完全在典型的NFC非接触式支付的标准300毫秒物理容忍窗口内，明确证实了我们的协议对于资源受限的硬件设备来说是高度实用的。图9. 在硬件设备上模拟连续双离线支付测试所需的时间。5.3. 基准测试讨论如“相关工作”部分表1所总结的，现有的双离线支付方案存在显著局限性。大多数方案仅支持单次离线支付，缺乏处理连续离线交易的能力。相比之下，我们提出的系统支持以下连续离线支付特性：连续支付能力：系统能够在不重新初始化的情况下进行多轮离线支付。凭证分解机制自动生成作为下一次支付输入的找零凭证。区块链上的批量结算：网络恢复后，所有离线收据可以一次性上传并验证，显著降低了链上的Gas成本。隐私保护：集成零和验证机制，在整个连续支付过程中保护交易金额和余额。防篡改和双重支付预防：资产凭证由椭圆曲线签名保护，原子“分解-删除”机制确保每个凭证只能使用一次。值得注意的是，现有的研究[19,21,22,26]均未提供可复制的实验基准或公开可用的源代码。由于系统架构、假设和评估指标的差异，无法在当前设置下进行直接实验比较。因此，我们采用表1中显示的理论比较来展示我们系统的设计优势。计划在未来的工作中，在统一框架下进行全面的实验基准比较。5.4. 加密货币双离线支付系统的工程应用随着中央银行数字货币的快速发展，支付系统正逐渐进入一个高安全性和高可用性的新时代。因此，构建具有离线支付能力和强大安全保护机制的双离线支付系统不仅是现有支付系统的重要补充，也是智能支付网络未来发展的关键方向。本文提出的加密货币连续双离线支付系统通过结合零知识证明技术、椭圆曲线算法、离线签名验证和链下凭证重构机制，特别满足了这些要求，建立了一个具有实际工程应用潜力的数字货币支付系统。在应用场景方面，加密货币双离线支付系统在多种关键情况下表现出广泛的适用性。例如，在信号盲区（如偏远山区、地铁隧道和地下购物中心），传统的二维码扫描或在线支付方法常常失效。相比之下，该系统依赖于硬件钱包之间的点对点通信和本地凭证存储/验证机制，能够在完全离线的条件下实现多次连续支付，同时保持不间断的支付体验。在传统通信基础设施可能暂时失效的紧急情况下，系统即使在停电和网络中断时也能保持基本的支付功能，显著提高了支付系统的韧性。从技术上讲，所提出的系统采用了高度工程化的实现方法。在合约层面，它设计了支持凭证哈希验证、双签名防篡改、双重支付预防和批量结算的核心智能合约。离线逻辑层通过JavaScript脚本实现凭证分解、离线签名和零余额验证。硬件应用层结合了防篡改设计和自毁机制，确保凭证的保密性和不可转移性。这些技术基础不仅使系统在理论上可行，而且在实践中也能部署。此外，系统还实现了与现有基础设施的可扩展性和兼容性。当连接恢复时，可以批量上传多个连续的离线支付，异步结算和并行链上验证减少了支付中心的工作负载，提高了吞吐量。这为未来在复杂网络环境中大规模采用加密货币提供了范例。本文提出的系统也可以应用于物联网和传感器网络环境。许多物联网设备通常在无网络连接或连接有限的区域运行。例如环境传感器、智能电表、农业监控设备、可穿戴设备和智慧城市中的边缘节点。这些设备经常需要在没有稳定互联网连接的情况下进行小额支付。本文提出的双离线支付机制可以很好地满足这一需求。该机制允许这些设备在不需要持续网络连接的情况下完成安全微交易。即使在网络恢复后，系统也可以通过批量结算机制将多个离线交易批量上传到区块链。这不仅确保了支付安全，还降低了链上验证的成本。关于资源限制，我们系统中使用的主要加密操作是椭圆曲线签名和哈希函数。这些操作已被证明足够轻量级，可以在典型的物联网硬件上高效运行。应当注意的是，本文主要关注协议级设计和功能验证。计划在未来的工作中对真实的物联网硬件进行详细的性能评估，包括计算时间、能耗和存储开销等指标。同时，本节从成本、用户体验和故障场景三个维度讨论了所提出系统的实际部署可行性。在成本方面，我们的系统使用硬件钱包存储资产凭证并执行签名操作。对于高频连续离线支付场景，当前主流硬件钱包的成本处于合理范围内。此外，本研究中使用的零和验证的计算开销在钱包设备上是可行的。在部署时，可以根据实际安全需求选择不同的证明方案，并在网络条件允许的情况下将部分计算卸载到在线支付中心。在用户体验方面，系统易于操作。用户只需一个签名即可完成支付。系统支持多次连续离线支付而无需重新初始化，允许用户像使用现金一样连续支付。此外，离线支付生成本地交易凭证并实时显示结果。网络恢复后，最终确认会自动推送给用户，减少了用户的不确定性。因此，我们的系统在不牺牲安全性的前提下，实现了良好的用户体验和工程可行性。在失败场景方面，当设备丢失时，资产凭证和私钥存储在硬件钱包的安全芯片中，使得攻击者无法访问它们。在数据不同步的情况下，系统会为每笔支付分配一个唯一的凭证标识符，以防止双重支付。硬件钱包还具有内置的凭证有效性检测功能。如果用户不小心删除了某个凭证，系统会提示并拒绝后续的支付，从而避免无效交易。

6. 结论

本文探讨了当前加密货币离线支付领域面临的挑战，包括确保连续支付的困难、不完善的双重支付预防机制以及支付凭证验证的复杂性。我们设计并实现了一个强调安全性和连续性的加密货币双离线支付系统，并通过智能合约的部署和多次实验验证来验证其有效性和工程可行性。首先，我们建立了一个由支付中心和硬件钱包组成的双离线支付架构，明确界定了三个核心阶段：在线转账、连续双离线支付和在线结算。这确保了在离线环境中能够完全管理支付生命周期。其次，在协议层面，我们提出了一种基于椭圆曲线密码学和零知识验证的资产凭证构建方法，该方法创新性地整合了双重签名结构、凭证分解机制和零余额验证，以实现凭证的不可篡改性、支付路径的可追溯性以及连续支付的可验证性。所设计的双重支付预防机制和凭证链追踪功能显著提升了系统的安全性和抗攻击能力。第三，我们使用JavaScript和Hardhat完成了整个系统的原型开发，开发了支持离线签名、批量链上处理和凭证验证的智能合约。广泛的批量支付测试证明了该系统在处理大规模双离线支付数据时的出色稳定性和性能可扩展性。实验结果显示，总Gas消耗量和平均每笔交易的Gas消耗量都呈现出典型的非线性增长趋势，清楚地揭示了系统的资源效率和计算成本。最后，功能验证确认了该系统能够有效支持多次连续的双离线支付，同时保证了效率、高安全性和抗双重支付的能力，从而为现实世界的离线数字货币支付提供了一个实用的解决方案。

总之，我们的加密货币双离线支付系统在架构设计、协议开发、安全机制和工程实现方面展示了显著的理论价值和应用潜力。未来的研究将在三个关键维度上进行深入探索。在安全验证方面，将建立一个金融级别的攻击测试框架，以针对双重支付混合攻击等复杂威胁进行正式验证，并推进安全硬件模块的原型开发。在工程部署方面，将开发实际的硬件钱包原型和智能合约验证系统，以实现从模拟环境到现实世界网络验证的过渡。对于系统优化，我们将致力于提高通信协议的效率、增强对高并发支付场景的适应性，并加强硬件对物理攻击的抵抗力。这些举措的推进将逐步巩固双离线支付系统的工程基础，为其在加密货币甚至中央银行数字货币应用中的实际部署提供有力支持。所提出的系统也可以应用于物联网（IoT）和传感器网络环境。许多物联网设备在断开连接或网络受限的区域运行，我们的双离线支付机制使这些设备能够在没有持续网络连接的情况下执行安全的微交易。主要的加密操作足够轻量级，可以在典型的物联网硬件上运行。正如引言中讨论的那样，未来工作计划对真实的物联网硬件进行详细的性能评估。