基于量子支持向量回归的孔隙压力预测方法

《Engineering Applications of Artificial Intelligence》：Pore pressure prediction method based on quantum support vector regression

　　刘星业|刘冰|刘奋|李超|邹少桓
中国成都，成都理工大学地球物理学院，教育部地球探测与信息技术重点实验室，610059

**摘要**
单井孔隙压力预测对于二氧化碳（CO2）地质储存安全以及非常规储层的开发至关重要。传统方法通常基于有限的测量数据和经验公式，难以捕捉复杂地质条件下的压力变化。在本研究中，我们提出了一种基于量子支持向量回归（QSVR）的孔隙压力预测方法。该方法将量子特征映射引入支持向量回归框架，能够更有效地表达孔隙压力与多种测井参数（如声速、密度和孔隙度）之间的非线性关系。通过使用中国某一研究区域的现场数据对该方法进行了评估。结果表明，QSVR在预测精度和稳定性方面均优于传统的Fillippone、Eaton及经典SVR方法，预测误差更低，且在训练井和测试井中表现更优。预测的压力剖面也与实测数据更为吻合。这些发现表明，所提出的方法为表征地层压力变化提供了更为可靠的方式，对于钻井风险评估、储层评价和CO2储存规划具有实际价值，同时也展示了量子增强机器学习在地球科学应用中的潜力。

**引言**
地层压力（也称为孔隙压力）是指储层孔隙内流体施加的压力。它通常随埋藏深度的增加而增加，可以近似为静水压力。预测井中的地层压力是评估非常规油气储层的关键步骤。利用测井数据估算当前孔隙压力有助于深入了解储层的物理状态，这对于勘探和开发页岩气、致密油气和煤层气等非常规资源至关重要。可靠的压力估算有助于识别超压区、优化水力压裂设计、确定生产顺序，并降低井筒风险（Zoback, 2010; Peng et al., 2026）。同时，地层压力数据为二氧化碳地质封存（CCS）的安全性评估、可行性分析和风险评价提供了基础支持（IPCC, 2005; Ye et al., 2025）。
CCS是应对全球气候变化和实现碳中和的关键技术策略（Ahmed et al., 2025）。该技术涉及将CO2安全注入深层地质构造（如盐水层、枯竭的油气藏或盐洞）并确保其长期封存。在早期评估阶段，井中的地层压力是衡量储层容量、盖层完整性和注入可行性的关键指标（Rutqvist, 2012; Sun et al., 2023）。地层压力直接影响注入设计、储存安全性和储层完整性：如果地层压力过高，可能限制注入能力；压力过低则可能影响储存稳定性。因此，准确的压力预测在筛选合适的储存地点方面起着核心作用。它还通过估算储层压力与破裂压力之间的差值来评估盖层安全性，从而提前识别高风险区域并降低泄漏风险（Ye et al., 2025）。在此背景下，基于测井数据的单井压力预测为选址、储层评价和风险管理提供了可靠支持（Wang et al., 2023; Du et al., 2023）。
随着勘探向更深、更远海和更复杂的储层推进，异常压力系统变得越来越普遍（Li et al., 2022; Saihood et al., 2025）。孔隙压力预测在非常规油气开发中也至关重要。通过测井数据估算的孔隙压力有助于识别异常压力情况并评估致密地层的储层特征（Paglia et al., 2019），同时为水力压裂设计提供重要的约束条件，包括安全压力限值、破裂控制和阶段优化，从而提高裂缝复杂性和生产效率，并减少井筒不稳定性及流体流失等操作风险。此外，压力数据还支持对不同层段的产出和注入潜力进行评估，有助于识别高产区并提高资源利用率（King, 2012）。单井压力预测还能在早期阶段检测潜在的风险区间，支持井控决策（Zoback, 2010）。因此，提高预测精度仍是研究和工程实践中的关键目标。

**传统地层压力预测方法**
传统地层压力预测方法分为两类：直接压力测量和间接预测。直接方法包括泄漏测试（LOT）、地层完整性测试（FIT）和实验室岩石力学压力测量。这些方法对井壁或岩芯样本施加荷载并记录响应结果，从而获得通常具有较高准确性的直接压力或破裂压力估计值（Fu et al., 2025）。然而，直接方法只能在特定深度或离散区间提供压力数据，无法生成连续的压力曲线。此外，这些测试需要中断钻井或取芯操作，增加了井筒不稳定性、流体流失和管柱卡阻的风险，并且操作成本较高。因此，直接压力测量主要用于关键区间的校准和验证，而非常规压力预测（Luo et al., 2025）。
相比之下，间接预测方法利用地球物理和岩石物理模型进行预测，更适合连续预测。这些方法通常依赖测井数据和地质背景信息。单井地层压力预测侧重于结合可用的压力指标以及岩性、孔隙度、渗透率等相关地质参数。通过构建简单的压力与这些压力敏感变量之间的关联或经验模型，可以快速评估当前的储层压力状态。基于压实理论、有效应力概念以及地震或声速异常，可以推断孔隙压力分布（Wang et al., 2023）。常见的间接方法包括压力梯度法、有效应力法和欠压实法。压力梯度法利用压力梯度与深度之间的经验关系，适用于结构简单且岩性一致的地区；有效应力法基于Terzaghi原理，通过上覆岩应力与有效应力之间的差异来估算孔隙压力（Hou et al., 2024），有助于减少压实趋势不确定性引起的系统误差；欠压实法通过比较声速或密度数据与正常压实趋势来识别超压区，但其应用受到岩性稳定性和地质扰动程度的限制。

**传统间接方法的局限性**
传统间接方法的一个关键局限性是它们依赖于P波速度。虽然P波速度对流体性质和深度敏感，但单独使用P波速度无法完全区分压实效应和压力效应。相比之下，S波速度对岩体应力变化更为敏感，对孔隙压力变化的响应更明显。岩石密度反映了应力作用下孔隙结构的压实程度，与异常压力的发展密切相关（N. Ahmed et al., 2024）。因此，结合P波速度、S波速度和密度可以同时捕捉流体效应和岩体应力，从而提高单井压力预测的物理约束力和准确性。这种多参数间接预测方法已成为单井地层压力估算的重要趋势，并为后续的机器学习和数据驱动模型提供了物理上有意义的输入特征。

**数据驱动和智能计算方法的发展**
随着数据驱动和智能计算方法的迅速发展，利用测井数据进行地层压力预测的方法已逐渐从传统的经验公式和线性拟合模型转向非线性、机器学习驱动的方法。这些方法更能探索地层压力与多源测井数据（包括声波、密度、中子和伽马射线测井）之间的复杂关系。与三维压力建模相比，单井压力预测强调高分辨率、快速响应和局部地质约束，适用于实时钻井监测、完井优化和储层安全性评估（Radwan et al., 2022b）。Syed等人（2022）回顾了过去几十年开发的机器学习方法，并评估了它们在岩石和储层建模中的性能，指出利用机器学习预测力学属性是未来研究的重要方向。许多研究探讨了机器学习在孔隙压力预测中的应用。例如，Hadi等人（2019）提出了一种神经网络模型，利用深度、密度、中子孔隙度、伽马射线、声速和岩石强度来预测地层压力；Ahmed等人（2019）使用测井和钻井数据测试了几种机器学习算法，发现支持向量机在预测地层压力和破裂压力方面表现最佳；Farsi等人（2021）将多层极限学习机器与优化技术结合应用于碳酸盐储层，获得了比传统物理模型更好的结果；Huang等人（2022）开发了一种基于机器学习和有效应力理论的间接孔隙压力预测方法；Radwan等人（2022a）采用梯度提升回归树模型整合测井和钻井数据，提高了碳酸盐储层中超压区的识别能力；Yuan等人（2022）提出了一种基于有效应力理论的机器学习辅助间接压力预测方法，在结构复杂的断层区域获得了良好的拟合效果。Zhang等人（2023）使用集成学习结合特征选择优化输入变量，提高了单井压力曲线的稳定性和可解释性。
一个明显趋势是混合方法的出现，这些方法结合了物理约束和数据驱动方法。Ahmed等人（2024）提出了一种将深度神经网络与岩石物理方程相结合的预测框架，即使在训练样本有限的情况下也能保持较强的泛化能力；Soares等人（2024a）将测井数据与地质建模相结合，应用k最近邻地震地质反演方法，得到了单井和区域尺度之间高度一致的地层压力模型。最新的研究还强调了模型的鲁棒性和可扩展性。Zhang等人（2022）通过特征选择优化测井输入并应用多种机器学习模型，发现决策树具有良好的泛化能力；Soares等人（2024b）结合k最近邻方法和地质统计反演构建了三维孔隙压力模型；Krishna等人（2024）使用测井数据比较了几种常见的机器学习模型，发现随机森林模型具有最佳的整体性能。

**结论**
基于机器学习的单井地层压力预测不仅具有高精度和快速响应，还为非常规油气开发、CO2储存安全分析和井筒稳定性设计提供了可靠支持。与传统经验模型相比，这种方法更具灵活性和鲁棒性。尽管取得了这些进展，当前机器学习方法仍面临两个关键挑战：一是过拟合问题——当使用大量测井特征作为输入时，模型复杂度迅速增加，可能导致模型对新井的泛化能力不足；二是地层压力数据往往是非线性的，变量之间耦合紧密，且标记数据较为稀缺。在这种小样本、高维条件下，传统算法难以捕捉潜在的关系（Radwan et al., 2022b; Zhang et al., 2023; Liu et al., 2025）。这些问题表明需要一种能在不发生过拟合的情况下处理高维输入并从有限、非线性数据中有效学习的方法。
这就引出了一个自然问题：基于量子原理运行的量子机器学习是否能够帮助克服这些限制？更具体地说，量子支持向量回归（QSVR）能否通过更好地处理高维输入和小样本条件下的复杂非线性模式，提供更准确和稳定的地层压力预测？在经典支持向量回归（SVR）中，核函数是预定义的，通常是径向基函数或多项式核。虽然这些核函数可以捕捉一定程度的非线性，但其固定形式可能不足以表征地层压力系统的复杂多参数交互作用（Rani and Agarwal, 2025; Altmann et al., 2026）。这一限制源于经典核函数依赖于预先确定的相似性度量，假设输入特征之间的关系可以通过固定功能形式（如变换空间中的欧几里得距离）来表达（Glatting et al., 2025）。然而，对于地质数据而言，参数之间的关系并非静态的（Vashisth et al., 2026）。孔隙压力受多种相互作用过程（如压实、烃类生成和成岩作用等）的影响，这些过程共同影响测井参数（如速度和孔隙度）。例如，孔隙度对压力的影响可能因岩石是否富含有机质而异，总有机碳（TOC）和弹性特性对超压的综合效应也不能分解为独立的贡献。传统的核函数缺乏学习这种依赖于上下文交互的灵活性。QSVR通过使用量子特征映射解决了这一限制，该映射通过参数化的量子电路将输入数据投影到一个指数级更大的希尔伯特空间中（Schuld等人，2019年；Blank等人，2022年）。这使得模型能够学习适应数据分布的核函数，而不受单一分析形式的约束。Schuld等人（2019年）为量子核方法提供了理论基础，而Blank等人（2022年）提供了实用的实现框架，这些都支持了我们选择QSVR来进行这项预测任务。也许最重要的是，QSVR能够自然地捕捉多个地质参数的耦合效应。在传统的SVR中，核函数隐含地假设每个输入特征的影响可以通过预定义的相似性度量来组合。这可能无法充分表示由多个因素共同作用导致的超压情况。例如，高TOC结合低速度和高孔隙度可能表明与烃类生成相关的超压，而不同的参数组合则可能指向由压实驱动的机制。QSVR将所有输入参数编码成量子状态，这些状态通过量子电路纠缠在一起。这种纠缠使模型能够以反映地质系统中存在的物理耦合的方式表示特征之间的相关性，从而可能更准确地识别驱动压力的机制（Xia等人，2023年；Khatibi等人，2022年；Garg等人，2024年；Chen等人，2024年）。最近在能源应用方面的研究已经暗示了这种潜力。Khatibi等人（2022年）发现，量子核方法估计储层属性的速度比传统方法更快，Xia等人（2023年）报道了使用量子支持向量机在少量样本地震数据上取得了较高的分类准确性。这些发现表明，量子方法的理论优势可能会转化为地质科学任务中的实际收益。在单井压力预测的背景下，其中测井参数如声波缓慢度、密度和孔隙度以复杂非线性的方式相互作用，QSVR提供了一种不依赖于预定义核函数的方法，并且即使在训练数据有限的情况下也能保持稳定性（Garg等人，2024年；Chen等人，2024年）。基于这一推理，本研究有两个主要目标。首先，使用QSVR开发一个能够捕捉测井数据与地层压力之间非线性关系的地层压力预测模型。其次，使用真实的井测数据评估其性能与经典机器学习方法的对比，同时关注预测准确性和在小样本条件下的泛化稳定性。基于这些目标，本研究引入了用于地层压力预测的量子支持向量回归。通过量子态编码和量子核方法，模型旨在高效地捕捉非线性关系。通过将数据映射到量子特征空间并在该空间内进行优化，QSVR利用叠加和纠缠来增强非线性表示。目的是确定这种方法是否能够在实践中缓解一些传统算法的局限性，并为复杂储层中的压力预测提供更可靠的工具。本研究关注基于现有地质和岩石物理数据的静态压力预测，旨在支持非常规石油和天然气的开发以及CO2封存的预储存可行性分析。所提出的方法使用真实的井测数据进行了测试。本文的其余部分组织如下：第2节介绍了QSVR的理论背景和实现细节，包括量子特征映射、量子核计算和回归模型构建；第3节描述了实验设置和结果，并将QSVR与三种经典方法进行了比较；最后总结了主要结论，并讨论了未来工作的可能方向。

为了清晰起见，手稿中使用的缩写在表1中列出，与所提出的QSVR框架相关的量子术语在表2中总结，在理论推导和模型构建中使用的公式符号在表3中定义。

我们使用来自中国某工作区的数据评估了我们的方法，该地区的主要页岩油储层位于古近纪S地层中。由于多阶段沉积和成岩作用的影响，该储层在垂直方向上表现出多样化的岩相、不均匀的孔隙和裂缝发育以及强烈的异质性，这对“甜点”预测提出了重大挑战。地层压力是页岩油“甜点”评估的核心参数。异常高的压力通常与...

准确的压力模型对于估算开发后页岩储层的剩余储存能力至关重要，这对于国家或企业的CO2储存计划来说至关重要。CO2注入过程中的主要风险是超过盖层破裂压力，导致泄漏。了解初始储层压力为确定安全注入限值提供了基准。像QSVR这样的先进方法可以提供更可靠的初始压力数据，支持更安全的注入设计。

我们提出并验证了一种基于QSVR的单井孔隙压力预测方法，为地层压力预测提供了一个新的数据驱动框架。本研究的主要贡献在于将量子特征映射和量子核引入支持向量回归框架，从而更有效地表示复杂测井数据中的高维非线性关系。这种方法有助于克服传统经验方法的一些局限性。

关于作者贡献声明：
Xingye Liu：撰写——审稿和编辑，撰写——原始草稿，方法论，资金获取，概念化。
Bing Liu：撰写——原始草稿，软件，正式分析，数据管理。
Fen Lyu：撰写——审稿和编辑，撰写——原始草稿，软件，调查，资金获取。
Chao Li：撰写——审稿和编辑，撰写——原始草稿，验证，资金获取。
Shaohuan Zu：撰写——审稿和编辑，验证。

关于写作过程中生成式AI和AI辅助技术的声明：
我们的工作和论文写作没有使用生成式AI工具。关于人工智能（AI）工具的使用，我们确认AI仅用于本手稿准备期间的语法检查和语言润色。

关于资金：
本工作部分得到了国家自然科学基金（42504126）和中国国家重点科研项目（2025ZD1405904）的财政支持。

关于利益冲突的声明：
我们在此声明，没有已知的利益冲突或个人关系可能影响本手稿报告的工作。研究是在没有任何可能被视为潜在利益冲突的商业或财务参与的情况下进行的。所有作者都已经审阅并批准了手稿的最终版本，并对其科学完整性和原创性承担全部责任。