一种基于贝叶斯网络的鞋类证据评估方法

《Forensic Science International: Synergy》：A Bayesian network approach to evaluating footwear evidence

　　丹妮拉·凯莱特（Danyela Kellett）| 大卫·拉格纳多（David Lagnado）| 露丝·摩根（Ruth Morgan）| 谢丽·纳卡埃扎德（Sherry Nakhaeizadeh）
伦敦大学学院安全与犯罪科学系，35塔维斯托克广场（Tavistock Square），伦敦，WC1H 9EZ，英国

**摘要**
对法医足迹证据的解读、评估和沟通对其使用及其价值的认知产生了影响，尽管这在整个法医学领域都是一个普遍存在的问题。已经提出了诸如贝叶斯网络（Bayesian Networks）等工具，以清晰、稳健和透明地呈现法医证据，但在英国的实际应用中，由于构建和填充此类模型的复杂性，这些工具的使用仍然受到限制。本文旨在概述英格兰和威尔士当前的足迹分析方法，并提供在实际工作中遇到这些问题的实例，同时提出一种贝叶斯网络模型，以解决法医足迹检查以及更广泛的法医学实践中的这些问题。文中展示了多个模型，并使用来自实际操作数据库的数据以及一位在英工作的法医足迹专家提供的定性信息进行了填充。以R v T案件为例，说明此类工具如何有助于向更广泛的刑事司法系统传递更透明的法医证据和结果。文章还对不同来源的数据进行了敏感性分析，以展示可能性比值的潜在范围，并提出了将这些范围表示为上下限的方法。

**1. 引言**
足迹痕迹是犯罪现场最常见的证据类型之一[1,2]。尽管犯罪者可能会戴手套以避免留下指纹或DNA，但几乎不可避免地会留下足迹痕迹。此外，由于这些痕迹往往是隐蔽的，犯罪者可能不知道它们的存在，因此不会尝试清除它们[3,4]。然而，根据执法机构的优先事项和政策，犯罪现场调查人员可能不会常规收集足迹证据[5]。足迹证据的使用受到多种因素的影响，包括警方优先事项的变化（重点从打击犯罪转向公共保护和预防），以及导致法医预算削减的紧缩措施[6]。关于如何报告和沟通足迹证据的问题也影响了对其价值的认知，部分原因是一起臭名昭著的上诉法院裁决[7]，但这在法医学领域也是普遍存在的问题[8,9]。

一个广泛讨论的解决法医证据评估和结果沟通问题的潜在方法是使用贝叶斯网络（Bayesian Networks）[10, [11], [12], [13]]。贝叶斯网络可以图形化地表示多个变量之间的概率关系，包括它们之间的依赖性，并允许用户根据新证据更新假设[11,14,15]。贝叶斯网络由两部分组成，如图1所示：(i) 一个有向无环图，用于捕获变量之间的关系，用节点表示变量，用箭头表示变量之间的依赖性；(ii) 每个节点的概率表，用于量化每个变量对其直接原因的依赖性[14]。这使得贝叶斯网络可以用来回答关于在给定证据条件下假设的概率的问题，以及预测在特定情景下预期会出现哪些证据[16]。条件概率表（Conditional Probability Table, CPT）可以链接到数据库中的数值，或者根据从业者对不同结果的判断进行填充[17]。

**2. 法医足迹检查和解释**
**2.1 跟踪证据解释的背景**
在法医学中解释发现结果需要在不确定性面前进行推理，因为法医科学家和法院都致力于根据不完整且往往不可靠的信息来确定犯罪现场发生的情况[29]。评估不确定性证据的标准方法是贝叶斯框架[21,30]。这种方法由法医科学服务局（Forensic Science Service, FSS）引入英格兰和威尔士的实际应用中，作为案例评估和解释概念发展的一部分，提供了一种平衡、逻辑严谨且稳健的方式来评估法医案件中的发现[31]。这种方法的背景是法医证据的商品化以及DNA证据的发展，需要传达“匹配”谱型的重要性[31,32]。最初的方法被扩展到其他类型的证据，包括足迹[25]。FSS的报告官员（Report Officers, ROs）接受了使用逻辑比率（Logical Ratio, LR）方法的培训，以评估他们的发现并得出结论，说明证据对一对竞争性假设的支持强度。

在英国内外，还使用其他方法来呈现或评估法医证据，特别是足迹证据[33, [34], [35], [36]]，包括专家对发现重要性的个人意见[37]（常用于指纹证据的评估）；美国的方法考虑了鞋类特征的存在和程度[36]；以及“充分一致”理论，有时用于工具痕迹的比较[38]。此外，还有不同的方法用于传达证据的支持程度，例如支持程度的 verbal scale、结果的相对概率陈述或数值等级[33,39]。

对于足迹证据，通常在“来源”层面进行评估；这是三个提案层次之一，称为提案层次结构[22,40]，涉及从犯罪现场恢复的证据是否来自嫌疑人的足迹或未知人员的足迹[41]。这通常表示为起诉方的提案是“痕迹是由X的足迹造成的”，而另一种提案是“痕迹是由其他未知的足迹造成的”[33]。足迹检查包括将现场痕迹与从嫌疑人处回收的足迹进行比对[42,43]。对足迹进行测试制作，以生成与犯罪现场痕迹可比较的痕迹[43,44]。然后根据四个主要特征领域（图案类型、尺寸与配置、磨损和损坏）比较犯罪现场痕迹和测试痕迹[45]。当比较痕迹和从嫌疑人足迹制作的测试痕迹时，检查员将评估这些类别中是否存在对应关系以及对应程度[43,46,47]。如果发现差异，则需要给出解释[43,44]。例如，痕迹可能看起来像是较大鞋子造成的，因为痕迹在移动过程中形成，或者是因为用湿鞋子形成的导致痕迹扩大。此外，如果从痕迹留在犯罪现场到回收足迹之间存在时间延迟，鞋子可能在这段时间内变得更加磨损[44]。

如果足迹检查员在比较的任何阶段发现无法解释的特征差异，该足迹将被排除为痕迹的来源，检查将就此结束[42]。如果无法排除该足迹为痕迹的来源，无论是因为没有显著差异还是因为观察到的差异可以解释，就必须评估这种对应关系的显著性[33]。每个特征都会单独评估，检查员将努力为每个特征确定一个逻辑比率（LR）数值[24]。这些单独的LR值相乘后得到足迹比较的总体LR[24,48]。具体表达式为：
(1) LR = P × S × W × D
其中：
LR = 跟踪比较的总体LR。
P = 图案类型的LR。
S = 尺寸与配置的LR。
W = 磨损程度与分布的LR。
D = 损坏的LR。

根据概率论，计算每个特征的LR并相乘以得到总体LR的前提是这些特征彼此条件独立[19]。然而，对于一件鞋子的特征来说，这可能并不总是成立的；本文稍后将详细讨论这个问题。

每个特征的LR值使用多种资源进行评估，包括检查员的经验、知识和判断[47]、其他案件的参考数据或相关人群中特定特征或属性的出现频率数据[49]。Champod等人（2004）[49]提到了三个可以考虑的相关人群数据库。第一个是与犯罪者相关的数据库，包含在犯罪调查中逮捕的人员的信息；第二个是无辜嫌疑人数据库，包含在调查中注意到但未被逮捕的人员的信息；第三个是与犯罪相关的数据库，包含与正在考虑的犯罪现场相似的证据信息。对于足迹来说，Champod等人（2004）[49]认为与犯罪者相关的数据库是最合适的。

这样的数据库可以通过保留用于比较的嫌疑人足迹印迹或收集在押人员的足迹印迹来建立[50]。后者还有提供情报信息的好处[51]。也有人认为制造商或销售数据库的数据可能更合适，但与犯罪者相关的数据库更为相关，因为它考虑了犯罪者或涉嫌犯罪者所穿的鞋类类型[25,49]。某些鞋类特性可能使它们更适合犯罪者，例如它们提供了更大的移动自由度，或者某些鞋类在犯罪者群体中更受欢迎或时尚[52]。这样的足迹在法医数据库中的出现频率可能高于一般销售数据库，因此如果痕迹是由未知鞋子造成的，观测到这种模式的概率会更高，从而使LR值更为保守。来自销售或制造商信息的数据库还会包括在犯罪现场很少见或几乎从未見到的鞋类，例如高跟鞋、拖鞋、儿童鞋等，这些数据与所考虑的样本群体无关[50]。2.2. 鞋型 鞋型指的是鞋底的设计[53]，目前国家鞋类参考收藏（NFRC）中拥有超过58,000种不同的鞋底设计示例[54]。对于鞋型来说，似然比（LR）的分母必须接近1；如果鞋印确实是由该种鞋子留下的，那么这个鞋印的设计类型必须与该鞋子相同[50]。分子是如果鞋印是由其他未知鞋子留下的情况下的概率，这也等同于如果嫌疑人的鞋子没有留下鞋印，但恰好是相同设计类型时发生的概率[50]。这个值通常是通过查询相关数据库来确定该设计的相对频率来获得的。例如，如果数据库中有10,000条记录，其中500条是所需的设计类型，那么偶然匹配的概率就是500/10,000[24]。仅针对鞋型的似然比是假设鞋印是由嫌疑人的鞋子留下的情况下观察到匹配设计的概率（1），除以假设鞋印是由其他鞋子留下的情况下观察到匹配设计的概率（500/10,000），结果就是20。LR=10000/500=20。2.3. 尺寸与设计尺寸指的是鞋底的整体尺寸，并与制造商的鞋码相关[53]，而设计则指的是鞋底上各部件之间的具体排列以及与鞋底边缘的关系[43]。这种设计可以在不同的尺寸之间或同一尺寸内部有所不同（如图2所示）。下载：下载高分辨率图片（492KB）下载：下载全尺寸图片图2. Converse All-Star（在NFRC中编号为Converse 5）展示了钻石网格与边缘和标志框之间的设计差异。图2a显示的是英国尺码3，图2b显示的是英国尺码7，图2c和d则显示的是英国尺码8。英国尺码7（图2b）和其中一个英国尺码8（图2c）的设计相似，而两个英国尺码8的设计（图2c和d）则略有不同，这一点在圈出的区域中可以最清楚地看到。与鞋型一样，对于尺寸与设计这一类别特征，分子可以假设为1。即使鞋子确实留下了鞋印，也可能存在尺寸与设计不一致的情况，例如鞋印有磨损，或者鞋印位于受污染的表面上，导致鞋印膨胀、收缩或变形。然而，可以合理假设，在大多数情况下，如果鞋印确实是由鞋子留下的，那么鞋子和鞋印匹配的概率是1（即确定的）[50]；如果有可解释的差异，更新分子和分母的方法将在第5节中进一步讨论。确定分母则不那么直接。可以将犯罪现场的鞋印或嫌疑人的鞋印样本与参考收藏中相同类型鞋印的样本进行比较[33]，并评估某种特定尺寸或设计是否可能是留下鞋印的鞋子的特征。这可以确定留下鞋印的鞋子可能所属的尺寸范围。根据鞋印的质量和程度，这个范围可能只包括一个特定尺寸的鞋印，也可能涵盖广泛的尺寸[44,55]。然后可以使用参考收藏或数据库来提供该尺寸或尺寸范围内的相对频率[50]。例如，如果发现留下鞋印的鞋子可能属于8-9号尺寸范围，那么就可以在数据库中确定8号、8.5号和9号尺寸的相对频率[33]。2.4. 磨损 磨损是指鞋底由于行走时与地面的摩擦而发生的变化，这种变化会侵蚀或改变鞋底图案的组成部分[43,45,53]。严重磨损的鞋底与其初始状态可能有显著不同，甚至可能无法辨认出相同的图案类型[43]，如图3所示。下载：下载高分辨率图片（342KB）下载：下载全尺寸图片图3. Reebok Classic（在NFRC中编号为Reebok 3）展示了从新鞋（图3a）到严重磨损的鞋（图3e）的磨损过程，新鞋的鞋钉仍然可见，而严重磨损的鞋的许多鞋钉和外部鞋底部件已经完全磨损。所有展示的鞋子都是英国尺码8，但不是同一双鞋。对于磨损情况，确定分子和分母的过程更为复杂，因为即使鞋印是由鞋子留下的，也不能自动假设这两种属性会匹配。时间、鞋印的质量、背景表面以及鞋印的变形等因素都可能导致鞋印与鞋子之间存在显著差异[56]。因此，对这些特征的评估在很大程度上依赖于从业人员的判断和经验[47]。参考数据库仍然可以提供有关鞋子在穿着过程中可能发生的变化的信息[50]。可以通过将鞋印或测试样本与该设计类型的参考样本进行比较来确定显示出类似磨损程度的比例[57]。还需要考虑留下犯罪现场鞋印的鞋子在形成鞋印之后的时间间隔内是否经历了进一步磨损[44,55,57]。2.5. 损伤（也称为随机获得特征或RACs）损伤指的是鞋底上的小特征或明显特征，这些特征是由撕裂、刮擦或其他损伤造成的[43,44]，如图4所示。在美国和其他地方，这种损伤通常被称为随机获得特征（RACs）[58]，但在英国，这种损伤可能是鞋子所有者故意造成的，目的是为了改变鞋子的外观并阻止与犯罪现场鞋印的比较；因此，在英国，这种特性通常被称为损伤。下载：下载高分辨率图片（475KB）下载：下载全尺寸图片图4. Adidas LA（在NFRC中编号为Adidas 250）展示了损伤特征，图中圈出的部分。图4a和图4b的鞋前部区域显示的是块状表面的划痕。图4b鞋跟处的圈出特征显示的是由于鞋子严重磨损造成的损伤，在英国这种损伤被称为磨损引起的损伤。判断是否存在相应的损伤特征及其存在与否几乎完全依赖于从业人员的专业知识和经验[25,33]。将现场鞋印或鞋底的测试样本与数据库中相同设计的样本进行比较，可能会发现具有相同特征排列的样本非常少或根本没有[59]。此外，从测试样本或数据库中的图像很难判断某个特征是由于损伤造成的，还是由于测试过程、污染物或模具效应造成的。Stone[60]建议了一种方法：将整个鞋底区域划分为一个网格，并为每个位置分配一个特定特征出现的概率，然后乘以观察到的每个特征的概率。然而，这种概率很快就会变得非常小：Stone建议将鞋底划分为16000个1毫米见方的网格，这样只有2个特征的出现概率大约为2.56亿分之一。由于这个概率看起来太高，而且没有考虑到特征之间可能不是独立的，某些鞋底区域更容易受损，或者损伤的发生可能与鞋子的设计类型有关[61,63]，这种方法在英国并不被广泛采用。考官通常会根据自己的经验和判断来评估每个观察到的相应特征的显著性[47]。在考虑损伤时，考官主要关注鞋印中的特征是否与嫌疑人鞋子上的特征相符或不同。如果相符，他们会考虑这些特征的形状是否具有代表性；例如，一个点状特征比形状不寻常的特征 significance 较低。如果存在差异，或者鞋印和鞋子上的特征都不相同，他们会考虑这些差异是否可以由时间延迟、鞋印的质量或鞋印的变形等因素解释。当存在许多特征，或者某个特征在大小、形状或方向上非常独特时，考官可能会认为这种对应关系表明鞋印只能是由该鞋子留下的，从而认为鞋印和鞋子之间存在确凿的关联[56]。这种“信任飞跃”[64,65]与评估其他比较方面的结构化方法明显不同，导致评估意见呈现出双层次的结构。目前缺乏实证研究来完全证明这种独特性感知的有效性[28,66]；在一项研究中，比较了同一人和同一品牌同一型号的39双鞋子[67]。Wilson得出结论，可以根据鞋底的随机特征区分这些鞋子；虽然这表明某些特征很少重复，因此具有一定证据意义，但该研究提供的数据不足以基于损伤特征对鞋印进行分类识别。尽管如此，许多法医鞋类考官在国内外仍会得出这种结论。2.6. 综合似然比一旦确定了每个特征的似然比（LR），就像方程（1）所示，将它们相乘即可得到鞋类比较的总体似然比。然后可以将这个总体似然比转化为一种表达式，用来表示证据支持假设的强度[33]。然而，如第4节更详细讨论的，将每个特征的似然比相乘假设这些属性之间是独立的，但这可能并不总是成立。3. 案例研究 本案例研究基于发生在英国的一起入室盗窃案，展示了如何使用参考数据来解释鞋类证据。2013年，在英格兰北部的一处地址发生了一起入室盗窃案，犯罪过程中罪犯站在厨房的操作台上。法医CSI随后赶到犯罪现场，并发现了一个鞋印。他们使用铝制指纹粉末对鞋印进行了增强处理，并用黑色凝胶提取法提取了鞋印。该黑色凝胶提取物被送往鞋印鉴定部门，部门工作人员用比例尺拍摄了鞋印的照片（见图5a）。根据NFRC标准，该鞋印被鉴定为Nike 189型号，这是英国较为常见的鞋底图案之一（见图5b）。

不久后，一名嫌疑人被确认，警方在其被捕时缴获了其鞋具，并将其送交鞋印鉴定部门与现场鞋印进行比对。结果发现嫌疑人的鞋具与现场鞋印相匹配。为了确定这种“匹配”的可靠性，鉴定人员参考了参考数据库中该鞋印的相关出现频率数据。

涉案警方维护着一个鞋印参考库，其中收集了通过案件调查获得的鞋印或从被拘留者那里取样的鞋印。根据这些数据统计，在犯罪发生前的12个月内，参考数据库中记录了11315个鞋印样本，其中577个为Nike 189型号，因此该型号的出现概率为19.6（LR = 11315/577）。

随后，鉴定人员对比了鞋印参考库中的实际鞋样与现场鞋印。发现嫌疑人鞋样中的鞋底图案与现场鞋印一致，且鞋码为11号。在之前的12个月内记录的577个Nike 189型号鞋印中，有30个为11号鞋码，因此11号鞋码的出现概率为19.2（LR = 577/30）。从鞋印参考库中选取了30个11号Nike 189型号的参考样本，并根据磨损程度和分布情况与现场鞋印进行了对比。在之前的12个月内发现的30个11号Nike 189鞋印样本中，只有2个在磨损程度和分布上与现场鞋印完全匹配。其他样本要么磨损过度，要么磨损不足。因此，整体匹配的概率为15（LR = 30/2）。

需要注意的是，现场鞋印具有三个可见的特征（见图6中的红色箭头），这些特征也在从嫌疑人鞋中提取的鞋印样本中存在。对于因损坏导致的差异，很难计算出一个准确的匹配概率。如果检查所有577个Nike 189型号的鞋印样本，很难以确定是否存在与现场鞋印完全匹配的情况，尤其是当损坏特征超过2或3个时。

在第2.5节中提到，鉴定人员会基于损坏特征的数量、位置、大小和形状，主观评估如果现场鞋印是由另一双鞋留下的，这些特征被观察到的可能性。在鞋印比对过程中，会独立评估现场鞋印和嫌疑人鞋具的每个特征，并使用参考数据来确定每个特征的匹配概率，再将这些概率相乘以得出最终的匹配概率。由于难以准确评估损坏对匹配的影响，因此对这种匹配的重要性的评估更具主观性和定性。

总之，在鞋印比对中，会分别评估现场鞋印和嫌疑人鞋具的每个特征，然后根据参考数据得出各自的概率，最终相乘得到整体匹配概率。由于无法准确评估损坏的影响，这种评估更多地依赖于专业判断。最终得出的匹配概率会以支持程度的口头描述形式给出；如果鉴定人认为这种匹配仅能由嫌疑人的鞋具造成，可能会将其作为定性证据报告，而非基于概率计算得出的支持程度。

这种方法存在一些局限性。首先，使用的数据可能并非绝对准确[39]。对于鞋印图案，可以从制造商或销售数据、或法医部门持有的参考数据库中获取相对频率数据，后者因其与刑事调查的相关性而更受青睐[68,69]。然而，地理因素可能导致国家层面的数据无法反映当地实际情况[50,69]。并非所有警方都使用NFRC数据库，也未统一规定将CSI派遣到哪些类型案件现场或从哪些被拘留者那里采集鞋印样本。因此，现有数据主要来源于那些上传信息的警方，其他警方的数据较为失衡。当地数据可能更能反映该地区的 demographic 和图案频率情况[70]。当遇到新的或罕见的鞋印图案时，这一问题更加突出[9,39]。新出现的图案可能会被初期认为非常重要，但几周后可能变得非常普遍。虽然可以对新或罕见图案设定上限概率[50]，但对于后来流行的图案，仍可能存在高估的情况。新的和罕见的图案通常缺乏相关数据，除非有制造商提供的信息[39]。此外，由于缺乏关于图案随尺寸或磨损变化的数据，鉴定人员需依靠经验和专业判断[9]。缺乏实证数据可能导致对图案特性的错误假设或忽视，例如某些尺寸或鞋底易磨损区域的特性。依赖专业判断也可能导致意见分歧和法律纠纷[71,72]。

尽管有大量数据可以显示不同尺寸和款式之间的差异以及图案随磨损的变化，但这些数据仍然不全面，只能提供参考值[69]。数据具有时效性和地域性，受收集参考样本的地区人口、组织采样政策甚至季节或时尚等因素的影响[70]。同一图案在不同国家、警方区域或同一警方内部的不同地区之间的流行程度也可能不同。此外，鉴定人员手动访问参考数据来进行解读，对于常见图案而言，由于数据量庞大，无法评估所有参考样本，因此通常仅使用代表性样本来推断图案出现的频率，从而评估现场鞋印与嫌疑人鞋具之间的匹配程度。因此，尽管数据丰富，也无法得出精确的匹配概率，只能提供一个参考值[50]。

该方法的最大弱点可能是对鞋具各特征之间独立性的假设。概率论要求每个特征的匹配概率相互独立才能相乘，但实际上可能并非如此：某些图案可能只有特定的尺寸，导致尺寸依赖于图案本身。此外，由于图案组件的形状或鞋底材料的不同，图案可能会以特定方式磨损[25]。对于大量参考数据，可以通过筛选不匹配的样本来减轻这种不独立性（见图7）。

本文旨在探讨通过开发基于现有数据和知识的贝叶斯网络工具，是否可以提高现有的鞋印分析方法，从而获得更客观、一致和透明的评估方法。

5.1 方法
为了评估贝叶斯网络在鞋印分析中的适用性，我们使用2010年上诉法院R v T案件的判决构建了一个简单模型[7]。案件概况如下：2006年7月4日，一名男子在曼彻斯特某地址遭到枪击，大腿受伤致死。从现场发现的鞋印与案发约15周后从嫌疑人处收集的鞋具进行了比对。两者在图案（Nike Air Max）和尺寸（英尺码11）上一致。嫌疑人鞋具的磨损程度大于现场鞋印，且现场鞋印上有明显的损坏痕迹，而这些痕迹在嫌疑人鞋具上不存在；反之亦然。科学家解释称，这种情况是由于时间延迟造成的。

在初次审判中，科学家表示有“中等程度的科学证据”支持现场鞋印是由嫌疑人鞋具留下的观点。上诉法院[7]指出，科学家依据法医科学服务机构的数据库数据得出这一结论，数据显示20%的案例样本属于同一图案。然而，鞋行业提供的全国销售数据显示，英国有3%的鞋子为11号尺码。科学家在分析时考虑了多种因素，包括现场鞋印的局限性、假冒鞋的存在以及制造过程中的变数（同一尺码的鞋底可能用于不同尺寸的鞋子）。因此，科学家对鞋面的图案特征赋予了5的似然比（LR），对鞋子的尺寸特征赋予了10的似然比。科学家随后解释说，尽管鞋子的磨损程度和分布与犯罪现场留下的痕迹有所不同，但他仍然预计可以根据磨损情况排除一半具有这种图案和尺寸的鞋子，因此磨损特征的LR值为2。由于鞋子在损坏程度上也存在差异，并且考虑到时间延迟，科学家表示几乎无法再排除那些已经根据图案、尺寸和磨损特征被排除的鞋子，所以他给损坏特征的LR值定为1。接着，科学家进一步解释说，如果这些鞋子确实没有留下痕迹，那么这个结论会更加成立，因此他将这一证据的LR值稍作下调，低于1。

如第2节所述，科学家将各种特征的LR值相乘，计算结果如下：
LR = P × S × W × D = 5 × 10 × 2 × <1 ≈ 100

在交叉询问中，有人询问了英国的鞋子销售数据，科学家估计每年销售的鞋子数量约为4200万双，过去7到8年中销售的运动鞋数量约为3亿双。科学家还提到，这种特定款式的Nike鞋子的销售数量大约为786,000双。

**构建贝叶斯网络**

为了说明贝叶斯网络模型如何解决与法医 footwear 评估相关的问题，并提供一种可以在实际法医学中有效应用的方法，我们构建了一个简单的贝叶斯网络（图8），该网络包含了鞋子的各种特征节点——图案、尺寸与配置、磨损和损坏。我们为图案和尺寸与配置设置了父节点，这些父节点分别与多个数据库中的相关频率数据相连。我们还添加了一个单独的节点来表示犯罪发生与嫌疑人鞋子被找回之间的时间延迟，这一因素会影响磨损和损坏情况，并可能解释两者之间的差异。贝叶斯网络的目标假设是这些鞋子是由被告的鞋子制成的；另一种假设是这些鞋子是由其他品牌的鞋子制成的。为了说明目的，在这个模型中，这两种假设的先验概率被设定为50/50。

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图8. 基于R v T上诉案件中讨论的鞋类证据构建的简单贝叶斯网络

上诉判决中引用的数据，包括来自法医科学服务数据库的数据和销售数据，都被用来填充条件概率树（CPT）。为了进行比较，还考虑了1999-2006年间英国警方收集的鞋印数据以及2010-2022年间国家鞋类参考数据库（NFRC）中的囚犯鞋印数据。使用的数据见表1。

表1. 用于测试基于R v T案件的贝叶斯网络模型的四个不同来源的数据。由于无法获取该案件的犯罪现场痕迹，因此无法确定在磨损程度方面符合要求的鞋子样本的比例，因此无法为英国警方或NFRC的数据提供具体的数值；也无法从制造商那里获得磨损数据，因为这些数据与鞋子的使用情况有关，而非生产情况。因此，在所有模型中都使用了法医科学服务科学家估计的50%这一数值。

**表1. 使用的数据来源**
| 来源 | 图案频率 | 尺寸频率 | 磨损程度 | 法医科学服务数据 | 制造商数据 |
|-----------------|------------|------------|------------|-----------------|-----------------|
| | 20% | 10% | 50% | 3亿双中的786,000双 = 0.26% | 3% |
| 英国警方1999-2006年数据 | 67,215双中的1,800双 = 3% | 525双中的26双 = 5% | N/A |
| NFRC 2010-2022年数据 | 707,337双中的25,825双 = 4% | N/A |

**5.3. 敏感性分析**

首先使用贝叶斯网络和条件概率树（CPT）的值进行了敏感性分析，以了解不同数据库中的图案频率数据对后验概率和整体似然比（LR）的影响（图9）。通过从四个不同的数据集中选择数据并记录后验概率来实现这一分析。在该模型中，先验概率被设定为50/50，但通常的做法是直接引用似然比（LR），允许可信度评估者自行设置和更新先验概率并计算后验概率。根据贝叶斯规则的公式：
**后验概率 = LR × 先验概率**
因此，似然比也可以通过计算后验概率与先验概率的比值来获得。

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图9. 不同数据库中图案频率概率对似然比影响的敏感性分析：
a) 所有数据库；
b) R v T判决中引用的法医科学服务（FSS）数据；
c) R v T判决中引用的全国销售数据；
d) 英国警方数据；
e) 国家鞋类参考数据库（NFRC）数据。

最初，模型使用了来自所有四个来源的数据，且所有数据库的先验概率相同，因此结果是对所有数据的平均值。这种情况下的后验概率为93.8%，对应的似然比为15，支持“这些鞋子是被告的鞋子留下的痕迹”这一假设。虽然本文没有进行这一分析，但可以对不同数据库应用不同的权重来反映它们在本案中的相关性。

随后分别使用每个数据库进行了敏感性分析，结果显示英国警方和NFRC的数据得出的后验概率分别为97.4%和96.5%，对应的似然比分别为37和27，同样支持这一假设。基于FSS数据的后验概率略低，为83.3%，对应的似然比为5。然而，根据R v T判决中的描述，FSS数据库所代表的比例非常小，仅为每年销售的鞋子总数的0.00006%；而根据判决中提到的每年销售4200万双鞋子的数量，这一比例实际上应该约为2,500双，即每年销售的鞋子总数的0.006%。

**5.4. 考虑差异**

鞋类检验人员遇到的另一个难题是，在R v T案件中如何处理犯罪现场痕迹与比较鞋子之间的差异。这些差异并不一定意味着比较鞋子没有留下痕迹，因此不能直接将它们排除。如果痕迹是由鞋子留下的，那么鞋子的制造特征（如图案）必须一致；如果图案不同，那么这些鞋子就不可能是痕迹的来源，并应被排除。尺寸与配置方面的差异在某种程度上也适用这一原则，尽管有时尺寸或配置可能会因为某些原因（例如痕迹在犯罪现场受到移动）或印记在可收缩或膨胀的介质上（如泥土）而有所不同。

更常见的差异是磨损程度和分布的差异，以及损坏等特征的不同。与尺寸与配置类似，某些情况可能导致犯罪现场痕迹中的特征与比较鞋子上的特征看似不同：例如，移动可能会模糊印记或改变细微特征。此外，如果从犯罪发生到现在已经过了一段时间，鞋子在此期间的磨损程度可能会增加。在这种情况下，这些差异可以被解释为正常现象。另一种解释是，鞋子在犯罪后经历了更多的磨损，从而解释了鞋子与痕迹之间的差异。

在某些情况下，鞋子与痕迹之间的差异比预期的更为显著。然而，由于缺乏关于不同类型鞋子磨损情况的研究，因此无法完全排除这些鞋子作为痕迹来源的可能性。

为了计算似然比（LR），如果痕迹是由鞋子留下的，观察到相应特征的概率接近1。如果磨损差异可以解释，并且这种差异在预期范围内，那么这个概率仍然较高。但是，如果存在意想不到的差异，或者差异比预期的更明显，那么观察到的概率（即似然比的分母）就会小于1。然而，如何准确计算这一概率并不清楚，也不清楚这个概率应该小于1多少。

在R v T案件的听证会上，科学家报告称，他给的磨损特征的LR值为2，因为考虑到15周的时间延迟，他仍然预计可以根据磨损情况排除一半具有这种图案的鞋子。然而，犯罪现场痕迹中的一些特征表明，留下痕迹的鞋子底部受到了损坏，而这些损坏在比较的鞋子上并不存在。科学家认为这些差异可能有多种原因，但似然比仍接近1。然而，为了考虑到缺乏损伤这一事实使得他们留下这些痕迹的可能性降低，他使用了一个小于1的值。使用贝叶斯网络可以让从业者将损伤差异的概率估计纳入条件概率表（CPT）中，从而更准确地反映这些差异对证据强度和总体概率的影响。5.5 使用定量和定性数据的简单贝叶斯网络图8所示的简单贝叶斯网络的CPT使用了来自多个数据库的定量数据（关于图案、尺寸和配置），如表2和表3所示，以及关于磨损和损伤的定性数据，如表4和表5所示，来模拟不同的情景。磨损和损伤的概率数据基于一位在英国警察部队工作超过25年的法医鞋类专家的定性判断，该专家运用了他们的专业知识和案例经验。表2. 图10、图11、图12中使用的Nike Air Max（节点E1 Pattern）的条件概率表（CPT），其中起诉假设H为“鞋印是由被告的鞋子造成的”，备择假设～H为“鞋印是由其他鞋子造成的”。法医科学服务部门的数据和全国销售数据基于R v T判决中引用的数字。鞋印是由嫌疑人的鞋子造成的 否 是 法医科学服务部门 全国销售数据 英国警察部队 99-06 NFRC Custody 2010-22 法医科学服务部门 全国销售数据 英国警察部队 99-06 NFRC Custody 2010-22 不同 0.8 0.997 0.973 20.96 35 0.0 0.0 0.0 0.0 相符 0.2 0.0 30.0 268 0.0 365 1.0 1.0 1.0 1.0表3. 图10、图11、图12中使用的尺寸11频率的条件概率表（CPT）（节点E2 Size and Config），其中法医科学服务部门的数据和SATRA的数据基于R v T判决中引用的数字。鞋印是由嫌疑人的鞋子造成的 否 是 法医科学服务部门 SATRA 英国警察部队 99-06 法医科学服务部门 SATRA 英国警察部队 99-06 不同 0.9 0.97 0.950 5 0.0 0.0 0.0 相符 0.1 0.0 30.0 495 1.0 1.0 1.0表4. 图11、图12中使用的磨损条件概率表（CPT）（节点E3 Wear），其中不同时间延迟下的对应或差异概率是通过定性分析而非定量数据分配的。鞋印是由嫌疑人的鞋子造成的 否 是 时间延迟 无 最多1个月 1到3个月 3到6个月 超过6个月 无 最多1个月 1到3个月 3到6个月 超过6个月 不同 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.0 0.1 0.3 0.5 0.7 相符 0.1 0.1 0.1 0.1 1.0 0.9 0.7 0.5 0.3表5. 图11、图12中使用的损伤条件概率表（CPT）（节点E4 Damage），其中不同时间延迟下的对应或差异概率是通过定性分析而非定量数据分配的。鞋印是由嫌疑人的鞋子造成的 否 是 时间延迟 无 最多1个月 1到3个月 3到6个月 超过6个月 无 最多1个月 1到3个月 3到6个月 超过6个月 不同 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.0 0.1 0.2 0.4 0.6 相符 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.7 0.5 0.3 0.2 无可见损伤 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 混合对应 0.1 0.10 0.10 0.10 0.10 0.15 0.25 0.35 0.25 0.15对于制造特征，表2和表3中的数据来自法医科学服务部门、制造商和SATRA的数据，这些数据在R v T判决中有所引用；英国警察部队的数据取自1999-2006年期间；NFRC Custody的数据取自2010年1月1日至2022年4月2日期间。我们根据一位在英国警察部队工作的法医鞋类专家的知识和经验，为磨损和损伤的概率分配了主观判断，而不是基于定量数据，如表4和表5所示。然而，进一步的工作可以包括使用贝叶斯网络纳入其他法医鞋类专家的不同观点或值，以展示我们的结果对CPT值变化的敏感度；这再次强调了这种方法的力量和透明度。对于磨损和损伤，还考虑了时间延迟对这些特性的影响，将时间延迟分为五个类别：无、最多1个月、1到3个月、3到6个月和超过6个月。在确定CPT中使用的数值时，法医鞋类专家还考虑了其他因素，包括犯罪现场痕迹的质量、痕迹的移动情况以及基底或污染物的影响，所有这些因素都可能使磨损看起来与责任鞋子不同。如果鞋印不是由被告的鞋子造成的，我们认为磨损更有可能不同；在这种情况下，磨损不同的概率将不受时间延迟的影响，因此在每个时期都是相同的。因此，概率被分配为0.9表示磨损不同，0.1表示磨损相符，如表4所示。在考虑如果鞋印是由被告的鞋子造成的概率时，我们认为如果没有时间延迟且磨损不同，这意味着鞋子不可能留下痕迹。然而，随着时间延迟的增加，磨损不同的概率也会增加，尽管即使时间延迟很长（例如超过6个月），磨损仍然有可能相符。因此，对于无时间延迟的情况，CPT中磨损不同的概率被分配为0.0，随着时间延迟超过6个月，这一概率增加到0.7。对于损伤，CPT中包括了四种可能的观察结果：不同、相符、无可见损伤和混合对应（即有相符的损伤和不同的损伤）。与磨损类似，如果我们考虑如果鞋印不是由被告的鞋子造成的情况下观察到的损伤对应概率，那么损伤不同的可能性更大，这将不受时间延迟的影响。在这种情况下，概率被分配为0.7表示损伤不同，0.05表示损伤相符，0.15表示无可见损伤，0.1表示混合对应；这些概率适用于所有时间延迟期间。在考虑如果鞋印是由被告的鞋子造成的概率时，我们认为如果没有时间延迟且损伤不同，这意味着鞋子不可能留下痕迹。然而，随着时间延迟的增加，损伤不同的概率也会增加，尽管即使时间延迟很长（例如超过6个月），损伤仍然有可能相符。因此，损伤不同的概率随着时间延迟的增加而从0.0增加到0.6。对于所有时间延迟类别，包括无时间延迟，观察结果“无可见损伤”的概率被分配为0.15，因为我们认为这取决于鞋子痕迹的质量和范围，而不是时间延迟。与损伤不同的可能性相反，我们设定对应概率随时间延迟的增加而减少；因此，对于无时间延迟的情况，CPT中损伤相符的概率被分配为0.7，随着时间延迟超过6个月，这一概率减少到0.1。最后，我们认为在没有时间延迟的情况下最有可能有良好的对应，在超过6个月的时间延迟下最不可能有对应。我们判断，根据痕迹的质量和涉及鞋子的活动，这两种时间延迟期间都可能存在一些损伤差异，因此在这两种情况下，混合对应的概率被分配为0.15。然而，我们认为在时间延迟较短的情况下，预计会有一些损伤在中间期间丢失或增加，导致一些差异。因此，对于1个月到3个月的时间延迟，混合对应的概率被分配为0.25，对于1到3个月的时间延迟，混合对应的概率被分配为0.35。5.5.1. 场景1：只有制造特征相符首先，使用表2、表3中显示的CPT值，只显示了制造特征相符的结果。在这种情况下，没有选择特定的图案频率或尺寸11的数据库，因此结果基于所有数据库的组合。选择图案和尺寸都相符的结果，后验概率为99.4%，或逻辑比（LR）为171.7，如图10所示，这在口头证据尺度上相当于中等程度的支持。下载：下载高分辨率图片（338KB）下载：下载全尺寸图片图10. 图8所示的简单贝叶斯网络，显示制造特征相符的结果。5.5.2. 场景2：没有时间延迟的情况下特征不同贝叶斯网络更新为包括磨损和损伤不同但没有时间延迟的观察结果，如图11所示。如上所述，在这种情况下，这意味着鞋子不可能留下痕迹，因此磨损和损伤不同的概率都被分配为0（表4、表5）。因此，后验概率为100%，支持被告以外的鞋子留下了痕迹的辩护主张；这将作为排除考虑过的鞋子的结果报告。下载：下载高分辨率图片（291KB）下载：下载全尺寸图片图11. 图8、图10中显示的简单贝叶斯网络，更新后包括磨损和损伤不同但没有时间延迟的观察结果，如场景2所述。5.5.3. 有时间延迟的情况下磨损和损伤不同使用表4、表5中的CPT数据，观察结果再次更新，如图12所示，以反映R v T上诉法院判决中的发现：图案和尺寸相符，磨损和损伤不同但有15周的时间延迟。考虑到时间延迟，磨损和损伤的不同是可以预期的，因此可以解释这一点。这导致后验概率为94%，或逻辑比为16，支持起诉假设。这在口头证据尺度上相当于中等程度的支持，与R v T案件中的报告相同。然而，使用贝叶斯网络提供了一个更透明和更稳健的逻辑比，为减少逻辑比以包含差异提供了依据。下载：下载高分辨率图片（362KB）下载：下载全尺寸图片图12. 图8、图10、图11所示的简单贝叶斯网络，显示图案和尺寸相符，磨损和损伤不同，但有15周的时间延迟。6. 讨论这里介绍的贝叶斯网络（图8、图10、图11、图12）提供了一个简单的模型，用于使用来自数据库的定量数据和基于从业者经验和期望的定性数据来评估简单的鞋类案件。我们提出，贝叶斯网络模型可以导致对法医发现的分析更加稳健和具有代表性。使用这样的工具可以提供一种透明且可重复的方法，有助于向其他法医科学家和相关法律专业人士说明结论是如何得出的。评估定性和定量概率的能力，以及将贝叶斯网络作为一种图形化工具与数值结论或文字结论结合使用，也能表明法医发现是基于对检方和辩护方假设的逻辑和平衡评估，而不仅仅是一个决定性的、基于实证的结果或分数[75]。尽管在大多数英国和欧洲国家，使用逻辑比率（LR）来评估法医鞋类案件的结果是一种被广泛采用的方法，但法庭上的情况表明，这一方法并没有被法医界以外的人充分理解。不同数据库之间的差异可能导致从业者之间的不一致，因此当呈现不同的逻辑比率时，可能会引发辩护方的质疑和法庭上的困惑。正如本文第5.3节所展示的，对不同数据库进行敏感性分析可以展示逻辑比率可能取值的范围，从而能够报告其最大和最小值[70]。最相关的数据库可以用来提供专家对证据强度的意见，但如果其他数据库也存在，也可以引用这些数据库中的值范围。或者，可以将不同数据库的数据结合起来，基于所有可用的数据计算逻辑比率；如果关于真实犯罪者所属群体的信息有限，这种选择可能特别合适[76]。一种保守的做法是使用不同的数据库来计算逻辑比率，然后选择最低的逻辑比率，以此表示证据的最低强度。使用图形建模工具，可以更轻松地进行基于不同或组合数据库的敏感性分析和不同结果的建模。进一步的工作还可以开发敏感性分析方法，根据数据库与案件情况的相关性对其进行差异加权，或者考虑其他属性的数据，例如穿着者或犯罪者的性别等因素。如果开发出一个操作工具，它可以包括与数据库（如NFD或警方数据库）的链接，以便从业者可以直接填充计算机化专家模板（CPTs），并能够指定变量，如鞋样类型和日期范围。这里提出的简单模型也可以扩展以包含其他信息或证据，并支持预先评估，以决定是否进行全面检查。贝叶斯网络还可以允许结合数据库信息和专家判断，将发现结果置于适当的背景中呈现，包括相关的案件信息和其他案件证据，以支持事实认定者在整个案件背景下的评估[77]。图8中展示的简单贝叶斯网络可以进一步发展，以纳入其他法医和非法医科学证据及信息，反映从业者对观察结果的信心，甚至可以让法庭将法医发现与其他在法庭上出示的证据结合起来。在英国，贝叶斯网络并未在法医科学中得到常规使用，可能是因为构建初始模型的难度较大[19]；如果为从业者提供包括可用于建模不同情景的模板在内的工具，将有助于促进其更广泛的应用。本文对简单模型的扩展有望鼓励更多使用贝叶斯网络，并支持法医证据的更好报告。

7. 结论
随着技术的发展，人们有了更多机会来分析数据集并开发出强大的方法来提取这些数据集中的信息，因此可以考虑开发一种工具，帮助从业者进行推理，强化评估意见，并提供一种稳健、透明且易于理解的方法来传达法医发现的重要性。本文概述了英格兰和威尔士当前的鞋类分析和解释方法，并指出了可能导致法医评估挑战的问题。本文开发并展示了一个贝叶斯网络模型，该模型可以解决这些问题，既适用于法医鞋类检验，也适用于更广泛的法医科学实践。

作者贡献声明：
Danyela Kellett：撰写——原始草稿、验证、项目管理、方法论、调查、正式分析、概念化。
David Lagnado：撰写——审阅与编辑、验证、监督、方法论、概念化。
Ruth Morgan：撰写——审阅与编辑、监督、概念化。
Sherry Nakhaeizadeh：撰写——审阅与编辑、监督、概念化。