通过冲击诱导的方法，利用基于生物启发的优化回归模型，对嫩椰子水的体积进行非破坏性估算

《Information Processing in Agriculture》：Non-destructive estimation of tender coconut water volume via impact-induced using bio-inspired optimized regression models

　　阿比纳夫·杜贝 | 鲁奇卡·扎尔普里
印度旁遮普邦卢迪亚纳ICAR-中央采后工程与技术研究所

摘要
在采后加工过程中，低成本、非破坏性的椰子水体积估算对于质量评估和分级仍然是一个重大挑战。为了非破坏性地估算椰子水的体积，研究人员开发了一种受生物启发的优化振动框架。该方法利用基于Arduino的传感系统获得的振动衰减特性，并通过机器学习技术建模这些特性与内部水分含量的关系。数据集通过分层抽样被划分为训练集（80%）和测试集（20%），并通过k折交叉验证进一步验证了模型的鲁棒性。观察到一个强烈的相关性（皮尔逊相关系数r约为0.97），证明了所提出指标的物理相关性。在评估的模型中，由灰色狼优化器（GWO）调优的梯度提升模型表现最佳（均方根误差RMSE = 4.38，平均绝对误差MAE ≈ 2.19，R2 ≈ 0.99），其次是ABC和DE调优的随机森林模型（RMSE ≈ 4.64）。受生物启发的优化显著提高了预测精度，与基线模型相比，RMSE降低了约60%。敲击位置对预测精度的影响很小，选定的优化器表现出稳定且快速的收敛性。所提出的框架能够准确、可重复且计算效率高地估算椰子水的体积，显示出集成到紧凑型、现场可部署的质量评估系统中的巨大潜力。

1. 引言
椰子（Cocos nucifera L.），俗称“生命之树”，是一种多功能多年生作物，在世界的热带和沿海地区广泛种植[1]。未成熟绿色椰子内部的透明无菌液体胚乳——椰子水，占椰子总重量的近四分之一，因其清爽的口感、低热量（17.4千卡/100克）以及富含电解质、矿物质、氨基酸、维生素和植物激素的营养成分而备受推崇[2]。随着健康意识的提高，人工碳酸饮料的消费量有所下降，而对天然功能性饮料（如椰子水）的全球需求却在增加。2022年，印度椰子水和强化饮料市场的市场规模超过了500亿卢比，并且预计在未来几年将以超过12%的复合年增长率增长[3]。这个不断扩大的市场需要实现精确、快速且非破坏性的椰子水体积估算，以确保质量、合理定价、加工效率以及在整个椰子价值链中的合规性。

尽管椰子水非常重要，但在预处理阶段对其体积的估算仍主要依赖于半科学和经验性方法。传统方法如目视检查、浮选测试、称重方法以及使用指关节或小锤子的声学敲击被广泛采用；然而，这些技术存在主观性高、重复性差和定量精度低的问题。虽然先进的成像技术（如磁共振成像和X射线扫描）可以提供准确的内部体积估算，但由于成本高昂、基础设施庞大、能耗大且需要专业监督，不适合大规模现场应用[4][5][6]。因此，迫切需要一种低成本、便携式、非破坏性的智能系统，能够在实际条件下准确预测椰子水的体积。

基于机械和声学振动的传感技术已成为评估农产品内部质量特性的强大非破坏性检测方法[7][8]。这项技术的基本原理在于，振动波的传播和衰减受到生物材料内部结构、硬度、密度、水分分布和流体含量的强烈影响。许多研究已成功利用冲击诱导振动分析来评估苹果[9]、梨[10]、番茄[11]、猕猴桃[12]、桃子[13]和菠萝蜜[14]等水果的硬度和质量。特别是压电振动传感器因其高灵敏度、紧凑尺寸、低功耗和成本效益而在实时水果质量监测中发挥了重要作用。椰子壳的振动响应受到其成熟度、内部果核厚度、壳硬度以及最重要的液体胚乳含量的显著影响。随着椰子成熟度的增加，壳的刚度和内部结构的变化会改变振动波的衰减特性。然而，尽管存在这种强烈的物理关联，但系统化利用冲击诱导振动衰减来直接定量预测椰子水体积的研究仍较少，这是一个重要的研究空白。

机器学习技术越来越多地被用来利用传感器特征与水果和蔬菜内部质量参数之间的非线性关系。传统的回归模型（如线性回归、人工神经网络、决策树、随机森林和支持向量回归SVR）已在各种农业传感应用中得到应用。其中，SVR在处理非线性数据集方面表现出色，并对噪声和异常值具有鲁棒性。然而，传统回归模型的预测精度往往受到欠优超参数选择、对内核配置的敏感性、过拟合风险以及收敛到局部最小值的限制[14]。随机森林和集成树模型虽然提高了泛化能力，但显著增加了计算复杂性并降低了可解释性（Satiparan等人，2025年）。因此，仅依靠传统的回归框架往往无法在复杂的振动-体积耦合问题中实现持续的高精度。

在这种背景下，受生物启发的优化算法作为一种高效的全局搜索策略出现，用于在复杂、非线性和多模态搜索空间中调整机器学习模型的超参数。遗传算法（GA）、粒子群优化（PSO）、人工蜂群算法（ABC）、灰色狼优化器（GWO）和差分进化（DE）等算法模仿自然进化和群体智能原理，以实现更优的全局收敛[15][16]。最近的研究表明，受生物启发的优化回归模型在农业产量预测[17][18]、生物信号处理[19]和食品质量评估[20][21]方面显著优于传统调优模型。然而，将其应用于基于振动的椰子水体积非破坏性估算的研究尚未报道，这为当前研究提供了强烈的动力。将受生物启发的优化与基于振动衰减的传感技术相结合，有望开发出超精确、鲁棒且数据效率高的预测框架。

因此，本研究旨在通过开发一种基于三重压电传感器的低成本机械振动采集系统来进行非破坏性椰子水体积预测，并将其与受生物启发的优化回归模型结合，以填补这一关键研究空白。本研究的具体目标包括：（i）将冲击诱导的振动衰减建模为可靠的椰子水体积预测因子；（ii）实施五种传统回归模型和五种受生物启发的优化回归模型进行对比评估；（iii）使用多种统计精度指标对模型性能进行基准测试；（iv）研究敲击位置对振动衰减行为和体积预测精度的影响。

本研究的主要贡献包括开发了一种新型的三传感器振动衰减采集框架，首次报道了受生物启发的优化回归在椰子水体积估算中的应用，进行了位置特定的振动冲击分析，并对五种先进的受生物启发优化算法进行了全面的回归建模比较研究。本研究的结果有望显著推进非破坏性椰子质量评估，并为全球椰子行业的发展提供负担得起、便携且智能的传感系统。

2. 材料与方法
本节描述了所使用的材料、敲击诱导振动传感系统以及用于非破坏性估算椰子水体积的实验方案。该方法结合了振动传播原理与生物启发式的传感和建模框架，以确保测量结果的可重复性、可靠性和物理可解释性。

2.1. 基于敲击的振动传感原理、系统设计和实验方法
所提出的方法基于这样一个基本原理：未成熟椰子内部的水分质量显著影响外部激励产生的机械振动的传播、衰减和反射。该方法受到传统声学敲击技术和生物振动传感机制的启发，通过控制的机械敲击产生弹性波，这些波通过异质壳水系统传播。当这些波在壳内传播并与内部水分相互作用时，会受到密度、弹性和内部阻尼的共同影响而衰减。这些振动特征的变化携带了关于内部水体积的信息，从而为非破坏性估算提供了基础。
椰子壳内振动波的传播速度受壳材料的弹性特性影响，数学表达式为方程（1）。
(1)
c = Eρ
其中c表示波速，E代表壳的杨氏弹性模量，ρ表示壳材料的密度[22]。当振动波到达壳-水界面时，由于壳和液体之间的机械阻抗差异，会发生部分反射和部分传输。机械阻抗（Z = ρc）表征了对波运动的阻力。随着内部水体积的减少，椰子系统的有效密度和阻抗降低，导致振动传输行为发生显著变化。这些变化表现为振动幅度、能量耗散和相位响应的可测量变化。提取的振动衰减因此作为一种生物启发的传感特征，类似于生物系统中的机械感受信号变化，随后使用受生物启发的回归算法将其映射到水体积。

2.2. 振动传感系统、接口和数据记录组件
开发了一个基于Arduino UNO（ATmega328P）的振动检测和数据采集系统，用于监测和记录敲击过程中产生的振动。使用了三个模拟陶瓷压电振动传感器，一个传感器安装在椰子顶部作为参考（S1），另外两个传感器分别位于侧面（S2和S3）。整个硬件组件包括Arduino UNO微控制器、三个压电传感器、10 kΩ电阻器、SD卡记录模块（AR-333-D）、一个紧凑型面包板和跳线。Arduino UNO作为中央处理和控制单元，而压电传感器因其高应变灵敏度（5 V/μm）和低电气阻抗（≤ 500 Ω）而被选中，能够有效捕捉微弱的机械振动。使用一个小型面包板（5 × 47 × 8.5 mm，170个连接点）进行稳定的原型制作和信号路由，SD卡模块用于实时存储模拟振动信号以便后续处理和建模。整个系统由Arduino提供的5 V稳压电源供电，以确保在连续实验测量期间的稳定运行[23]。

三个压电传感器S1、S2和S3分别连接到Arduino UNO的模拟输入引脚A0、A1和A2，以实现多通道振动信号的同步采集。SD卡记录模块通过标准SPI通信协议连接，其CS、SCK、MOSI和MISO引脚分别连接到Arduino的数字引脚10、13、11和12，而VCC和GND引脚连接到系统的5 V电源和公共地。完成接线并上传数据采集代码后，系统实现了可靠的实时振动监测和同步数据记录。为了实验，将未成熟的椰子放置在坚固的木架上，以最小化外部干扰，确保敲击测试过程中的均匀且可重复的机械冲击。基于振动的椰子水体积预测的硬件组件配置和实验设置分别如图1和图2所示[23]。

2.3. 电气接口、系统组装和操作控制
三个压电传感器S1、S2和S3分别与Arduino UNO的模拟输入引脚A0、A1和A2连接，以实现多通道振动信号的同步采集。SD卡记录模块通过SPI通信协议连接，其CS、SCK、MOSI和MISO引脚分别连接到Arduino的数字引脚10、13、11和12。SD模块直接由Arduino的5 V输出供电，并保持所有组件的共同接地参考，以确保信号完整性。完成所有电气连接后，上传了自定义的微控制器程序，以实现多通道数据采集的同步。该软件实现了对所有三个振动传感器的同时采样，并将数据实时记录到SD卡上。这确保了参考振动与侧向位置上传输的振动之间的时间对齐，这对于可靠计算振动衰减至关重要。

2.4. 敲击激励单元和实验位置配置
开发了一种受控的敲击激励单元，以在所有实验中实现机械输入能量的高重复性，类似于在生物系统中保持一致的感官刺激。激励系统包括一个尺寸为42毫米×21毫米的木槌，连接在一个150毫米长的木制手柄上。木槌通过铰链连接到一个坚固的木制支撑结构上，使其在重力作用下可以自由摆动。敲击高度固定为300毫米，以便每次敲击都能向椰子表面传递几乎恒定的动能。

嫩椰子被牢固地安装在坚固的木制支架上，以抑制不必要的运动并最小化外部振动耦合。为了研究几何方向对振动信号传输的影响，在四个不同的位置进行了敲击实验：垂直方向、水平方向、左倾45°和右倾45°（图3）。这种位置变化使得能够全面分析方向性对振动衰减的影响，并确保基于生物启发的回归模型能够学习到独立于方向引起的信号失真的稳健关系[23]。

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图3. 用于基于振动的嫩椰子水分体积估计的四种敲击激励位置的示意图（垂直、水平、+45°倾斜和-45°倾斜）。

2.5. 传感器校准、样品准备和实验方案
在进行主要实验之前，所有压电传感器都经过冲击校准和信号归一化处理，以消除传感器特定的偏差。将传感器安装在一个坚固、均匀的表面上，并使用从100毫米高度重复落下的木槌进行激发。其中一个传感器（S1）被作为参考标准。传感器S2和S3的输出被迭代调整，并与S1进行比较，直到在相同的冲击条件下记录到相似的模拟响应。这一程序确保了传感器的灵敏度一致性，并减少了系统测量误差。

从当地市场购买了二十个成熟度在7到8个月之间的嫩椰子（品种Kalyani Coconut-1）。每个椰子的外表面被彻底清洁（表S4）。去除椰子蒂部以获得一个平坦的表面来固定参考传感器，同时标记侧面的中点以固定其他两个传感器。使用透明胶带将传感器固定，以确保牢固但可拆卸的安装。

在完整的状态下，首先记录了初始振动测量数据，此时椰子的水分含量为满载。随后，在果实顶部钻了一个5毫米的孔，使用10毫升的微量吸管依次抽取了40、80、120、160和200毫升的椰子水。每次抽取后，都用椰子壳材料密封孔洞，以防止泄漏和内部压力损失。在每个体积水平下，都在所有四个方向进行了敲击实验。这一过程在20个独立的嫩椰子样本上重复进行，并测量了质量、尺寸、壳厚度、总可溶性固体（TSS）、pH值、水密度和果核厚度等物理属性，以确保样本的均匀性。为了最小化实验变异性，每种水体积和敲击位置组合都记录了十次重复测量。这种重复测量的方法有助于考虑冲击条件的变化，并提高记录的振动数据的可靠性。

实验数据集包括从相同椰子样本在系统变化的内部水体积和敲击方向下获得的重复测量数据。为了模型开发，数据集被划分为训练（80%）和测试（20%）子集，使用分层抽样方法，模型鲁棒性通过k折交叉验证进行评估。需要注意的是，数据划分是在观察层面进行的，而不是在样本（椰子）层面进行的，因此，来自同一椰子在不同实验条件下的测量数据同时出现在训练集和测试集中。虽然这种方法提高了数据利用率并使得连续衰减体积关系的建模成为可能，但它引入了样本内依赖性，模型捕捉到了样本特定的结构属性以及潜在的物理关系（图4）。

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图4. 提出的基于敲击的振动感应、数据采集、信号处理和基于生物启发的回归建模框架的流程图。

2.6. 数据采集、信号处理和基于生物启发的特征提取
每次敲击过程中产生的振动信号同时从所有三个传感器捕获，并直接存储在SD卡上。然后对原始振动数据进行了系统的预处理，以提高信号质量，再用于建模。使用中位数绝对偏差（MAD）技术进行了噪声抑制和异常值去除，该技术对非高斯噪声和脉冲干扰具有鲁棒性[24]。对于每个实验条件，计算中位数和相应的MAD值，并据此过滤异常数据点。

使用方程式（2）计算了振动衰减指数：
(2) A = (S1 - S2 + S3)^2
其中S1对应于安装在顶部的参考传感器，S2和S3代表侧向传感器的输出。这个衰减值量化了由于与内部水质量的相互作用而在振动传输过程中消耗的能量。

最终的结构化数据集包括敲击方向、提取的水体积和计算出的振动衰减。这个数据集构成了训练和验证基于生物启发的回归模型的输入-输出特征空间，使得能够准确、无损地预测嫩椰子的水分体积。

2.7. 基于振动的嫩椰子水分体积预测的经典回归模型
最初采用了经典回归模型来建立振动衰减与嫩椰子水分体积之间的基准关系。这些模型提供了可解释的参考性能，并能够系统地评估通过基于生物启发的超参数优化所取得的改进（表S1）。

2.7.1. 线性回归（LR）
线性回归被用作建立振动衰减与内部水体积之间基本线性关系的基础。由于波衰减与液体质量之间存在强烈的物理耦合，该模型提供了可解释性，并作为量化非线性模型和优化模型所取得改进的参考[25]。基础线性模型假设直接比例关系（方程式（3）：
(3) LR: V^ = β0 + β1A + ∑k=14βkpk
其中p表示敲击方向，被视为一个分类输入变量（垂直、水平、左倾和右倾）。

2.7.2. 支持向量回归（SVR，默认）
使用RBF核的SVR来捕捉线性方法无法建模的衰减特征与水体积之间的非线性依赖关系。其基于边际的学习机制使其适用于具有高信噪比的小型实验数据集[26]。SVR通过?-不敏感损失函数最小化结构风险（方程式（4）：
(4) SVR-default: min1/2∥ω∥^2 + C∑εi + εi*

2.7.3. 多层感知器（MLP，默认）
实施了MLP神经网络来模拟由不均匀的壳-水相互作用引起的复杂非线性振动-体积关系。通过多个隐藏层和ReLU激活函数，它从衰减信号中学习隐含的特征转换[27]；Sitorous等人，2025年）。神经网络学习了一个非线性函数（方程式（5）：
(5) MLP-default: V^ = f(A, p; θ)

2.7.4. 随机森林回归（RF，默认）
随机森林是一种决策树集成方法，通过减少方差和处理非线性相互作用来提高预测的鲁棒性。它在捕捉由内部水体积离散变化引起的衰减阈值效应方面特别有效（Miralam，2025年；[28]）。RF在每次分割时构建多个自助采样的决策树，并随机选择特征（方程式（6）：
(6) RF-default: V^ = 1/T ∑t=1T ft(A, p)

2.7.5. 梯度提升回归（GBR，默认）
包含GBR是为了其强大的偏差-方差权衡能力和模拟衰减趋势微妙变化的能力。顺序提升允许模型关注难以预测的体积范围，从而提高整体准确性[29]，[30]。GBR依次拟合回归树以纠正之前的预测错误（方程式（7）：
(7) GBR-default: V^m = V^m-1 + ηfmA, p

2.8. 基于生物启发的优化回归模型，用于无损嫩椰子水分体积估计
为了提高基于振动的体积估计的预测能力，将基于生物启发的优化技术与经典回归模型相结合。这些算法模仿自然进化和群体智能机制，有效地调整模型超参数，从而更好地学习振动衰减与内部椰子水分体积之间的复杂非线性关系（图5）。

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图5. 本研究中用于预测嫩椰子水分体积的基于生物启发的优化模型。

2.8.1. 基于遗传算法优化的支持向量回归（GA-SVR）
基于遗传算法的SVR超参数优化已在涉及声学、振动和光谱数据的无损食品质量研究中得到了广泛报道（图6）。GA有效地探索了非凸的SVR核参数空间，使其适用于建模受内部水质量影响的复杂物理相互作用，如振动衰减。在水果质量评估中，GA-SVR已成功应用于预测硬度、内部缺陷和与水分相关的属性，显示出比手动调整的模型更好的泛化能力。其在本研究中的应用实现了在不同敲击方向下振动衰减与嫩椰子水分体积之间的精确映射[31]。GA-SVR使用基于核的函数预测体积（方程式（8）：
(8) GA-SVR: V^ = ∑i(∝i-∝i*)K((A, p)) + b

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图6. 遗传算法模型结构。

2.8.2. PSO优化的多层感知器（PSO-MLP）
粒子群优化已被广泛用于无损农业传感应用中的神经网络架构和学习参数优化（图7）。PSO模仿生物群体中的集体智能，能够快速收敛到最优神经配置，而无需依赖梯度信息[32]，[33]。在食品工程中，PSO-MLP模型已被用于基于振动的果实硬度估计、谷物水分预测和声学质量分级。在本研究中，PSO增强了MLP的学习能力，以捕捉由不均匀的壳-水相互作用引起的强烈非线性衰减模式，尽管计算成本有所增加。MLP通过非线性神经激活函数估计体积（方程式（9）：
(9) PSO-MLP: V^ = f(W2σW1A, p + b)

2.8.3. ABC优化的随机森林（ABC-RF）
人工蜂群算法受到蜜蜂觅食行为的启发，已在优化食品质量评估的集成学习模型中得到关注（图8）。ABC在调整随机森林的树深度和分割标准等离散参数时特别有效[34]。先前的研究已经证明了ABC-优化模型在非破坏性分类水果成熟度、缺陷检测和内部质量评估中的应用。在本研究中，ABC-RF提高了随机森林模型对椰子水分体积增量变化的微妙衰减变化的敏感性。ABC-RF通过平均来自多个不相关决策树的输出来预测体积（方程式（10）：
(10) ABC-RF: V^ = 1/T ∑t=1T ft(A, p)

2.8.4. GWO优化的梯度提升回归（GWO-GBR）
灰狼优化器由于其稳定的收敛行为和低参数依赖性而在农业食品信息学中得到了越来越多的应用。GWO模拟了领导层次和合作狩猎策略，非常适合优化参数依赖性强的提升模型（图9）。在无损食品质量研究中，GWO-based优化已被报道用于改进内部属性（如水分含量、可溶性固体和质地属性）的预测[35]，[36]。在本研究中，GWO-GBR通过有效调整学习率和树深度来模拟物理衰减-体积关系，表现出优越的预测性能[30]。GWO-GBR模型通过加性集成弱学习器来模拟非线性衰减-体积关系（方程式（11）：
(11) GWO-GBR: V^ = ∑m=1M ηfm(A, p)

2.8.5. DE优化的随机森林（DE-RF）
差分进化是一种基于种群的进化算法，以其在线性优化问题中的鲁棒性而闻名（图10）。DE已应用于食品工程中的参数调整，尤其是在需要渐进性能提升的情况下。由于随机森林模型在默认设置下通常表现接近最优，DE提供了对集成结构的细粒度优化，从而在不同的实验条件下提高了鲁棒性[37]，[38]。在嫩椰子评估的背景下，DE-RF在预测稳定性方面提供了边际但一致的改进。DE-RF保留了RF的集成平均公式，但使用差分进化来优化超参数（方程式（12）：
(12) DE-RF: V^ = 1/T ∑t=1T ft(A, p)

2.9. 基于生物启发的回归模型的收敛行为和性能评估
分析了基于生物启发的回归模型的收敛行为，以评估它们在学习振动衰减与嫩椰子水分体积关系时的优化效率和稳定性。通过连续迭代或代数，检查了GA、PSO、ABC和DE的收敛曲线，以适应度值（预测误差的最小化）表示。更快的收敛速度和更平滑的误差衰减表明有效的探索-利用平衡，而振荡或缓慢的收敛则反映了对于复杂的非线性振动水相互作用的敏感性。模型性能通过多种统计指标进行评估，包括均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）、平均绝对百分比误差（MAPE）和决定系数（R2），以全面量化预测准确性。此外，还记录了模型训练和预测的计算时间，以评估其在实时或现场应用中的可行性。这种综合评估框架使得预测准确性和计算效率能够进行客观比较，确保选择出适用于在不同敲击方向下非破坏性估计嫩椰汁体积的最佳生物启发式模型。

3. 结果
3.1. 敲击位置对衰减和体积预测的影响
评估了敲击位置对衰减和体积预测的影响，以了解振动能量如何在椰子表面的不同撞击位置传播。尽管椰子壳并不完全呈球形，但其结构刚性促进了相对均匀的振动能量分布，因此垂直、水平、左侧和右侧撞击之间的变化很小。这反映在衰减值的狭窄分布上，表明声学响应在很大程度上与位置无关。基于位置的敏感性分析进一步支持了这一观察结果：预测误差在撞击位置之间显示出最小的系统偏差，组合模型或生物启发式模型无论敲击位置如何都能保持稳定的准确性。在较低体积时会出现小的偏差，因为局部壳体曲率可能会影响共振行为，但在较高体积时这些效应会减弱，因为全局振动模式占主导。衰减-位置关系仍然较弱，证实衰减主要由内部体积控制，而不是表面撞击位置。总体而言，结果表明所提出的方法对位置变化具有很强的鲁棒性，通过在不需要精确敲击对准的情况下仍能实现可靠和一致的预测，从而简化了实际应用（表S3）。

3.2. 敲击位置对振动衰减和TCW体积预测的影响
评估了敲击位置对振动衰减和TCW体积预测的影响，以评估所提出的声学框架中的位置敏感性。如表1所示，TCW体积的统计特性在所有敲击方向上基本上是相同的，平均值（约113毫升）、中位数（120毫升）和范围（0-212毫升）都相当。这种均匀性证实了体积分布与撞击方向无关，并确保随后的衰减差异是由振动响应引起的，而不是由于采样偏差。相比之下，衰减指数表现出适度的方向依赖性变化，水平和垂直撞击产生的平均衰减略高于向左和向右倾斜的敲击。尽管如此，衰减值在位置上的整体分布仍然狭窄，且一致的正偏度表明较高衰减响应占主导，反映了数据集中中到高TCW体积的主导地位。

表1. 不同敲击位置的嫩椰汁体积和振动衰减的描述性统计。
敲击位置 TCW体积（毫升） 衰减指数 均值 标准差 最小值 最大值 中位数 标准差 最小值 最大值 偏度
水平 112.9 70.8 0.8 212 120.0 5.4 165.8 204.5 62.5 ?0.7
向左倾斜（45°） 112.8 70.8 0.8 212 120.0 28.5 185.5 133.0 54.5 ?0.8
向右倾斜（45°） 112.8 70.8 0.8 212 120.0 28.2 186.4 130.0 6.0 ?0.8
垂直 112.7 70.9 0.9 212 120.0 35.6 166.3 182.5 63.0 ?0.6

表2 中显示的体积相关的衰减趋势进一步表明，随着TCW体积的增加，所有敲击方向下的衰减都呈强烈的单调递增。在较低体积时，由于局部壳体曲率和共振效应的影响，存在轻微的位置差异。然而，随着体积超过中等水平，衰减值在不同方向上趋于一致，位置差异变得可以忽略不计。这表明在较高填充水平下，内部水分含量主导了振动响应，超过了表面撞击方向的影响。总体而言，结果证实衰减主要由内部体积控制，而不是敲击位置，所提出的预测框架对位置变化具有很高的鲁棒性，能够在实际应用中无需精确控制撞击方向即可实现可靠的体积估计。

3.3. 声学特征在嫩椰汁体积预测中的可解释性
研究了敲击位置变量、声学衰减和测量的嫩椰汁体积之间的相关性结构（图12）。位置指标之间的负相关性（r约为?0.33）源于它们的互斥分类表示，而不是任何物理依赖性。没有一个位置变量与衰减或体积有显著关联，相关系数接近零（r≤0.06）。这表明测量的体积或声音波形不受撞击方向的影响。另一方面，衰减和体积之间存在极强的正相关性（r=0.97），表明衰减随着物质的数量或比例的增加而显著增加。这种强线性关系证实了衰减作为基于衰减-体积散点图中看到的强线性关系的体积估计的重要预测因子。尽管存在分类位置变化，但衰减的强线性关系表明衰减是影响预测性能的最重要因素。

特征重要性分析清楚地表明，振动衰减是嫩椰汁体积的主要预测因子，这一点通过随机森林重要性（约为0.985）和排列重要性值得到了体现。这证实了振动能量耗散与内部水质量之间的强物理联系。所有其他特征，包括果实质量、极径、参考传感器输出和敲击位置虚拟变量，对预测准确性的影响可以忽略不计，表明这些特征对预测准确性的影响很小。位置变量的最小贡献表明，所提出的基于衰减的特征在很大程度上与方向无关，验证了感测方法的鲁棒性。总体而言，表格加强了水体积估计主要由振动衰减控制的观点，而几何和位置因素起次要作用（表S2）。

3.4. 使用准确性和计算效率指标对嫩椰汁体积预测的模型性能评估
所有模型都基于RMSE、MAE和R2值进行了预测性能测试（图13）。在所有评估的模型中，基线回归模型（线性回归和SVR）的表现最差，误差幅度最大（RMSE约为17-17.3，MAE约为13.4-15），拟合优度最低（R2约为0.82-0.85）。尽管MLP模型的表现明显优于这些基线模型，误差显著降低（RMSE约为6.5，MAE约为5.0），解释能力也有所提高（R2约为0.92），但其准确性仍低于组合模型和优化模型。

基于树的模型（RF和GBR）表现出中等到高的预测性能，R2值在大约0.81-0.88之间，并且在生物启发式优化版本中有所改进。在组合和基于优化的方法中，GA-SVR、PSO-MLP和ABC-RF显示出显著改进，误差值相对较低（RMSE约为4.6-6.7，MAE约为2.0-5.1），拟合优度很高（R2约为0.98-0.99）。

在所有测试的模型中，GWO-GBR取得了最佳的整体性能，预测误差最低（RMSE约为4.38，MAE约为2.19），解释能力最强，其次是ABC-RF和DE-RF。通过这种比较分析，明确建立了组合模型和生物启发式优化模型的优越性，因为它们在预测准确性和可靠性方面始终优于传统回归模型。

使用多种性能指标（包括RMSE、MAE、R2和预测偏差）对所有模型进行了比较评估。观察到经典回归方法和生物启发式优化模型之间存在明显的性能分层。这些生物启发式组合模型在排名中大多占据首位，GWO-GBR以最小的误差幅度、几乎完美的解释能力和非常小的偏差值显示出最佳性能（见图13a）。另一对精度非常接近且变化较小的模型是ABC-RF和DE-RF，这突出了结合进化方法和树型分类器的重要性。在传统模型中，RF-default和GBR-default与其他回归模型相比表现出了非常有竞争力的性能，但在第一个问题陈述中其准确性不如优化版本。基于神经网络的方法显示出混合结果：PSO-MLP相对于默认的MLP有显著改进，但表现出明显的正偏差，而GA-SVR则具有较高的拟合优度但误差分散较大[39]。相比之下，SVR-default和线性回归表现出最弱的性能，预测误差较大，解释能力较低，突显了线性和基于内核的模型在捕捉数据中的非线性声学-机械关系方面的局限性。总体而言，排名清楚地表明，生物启发式优化一致地提高了预测准确性，减少了系统误差，并提供了比未优化回归模型更可靠的泛化能力（表3）。

图14(a)展示了所有模型预测的体积与实际体积的对比，与理想的1:1参考线进行了对比。总体趋势表明，大多数模型成功捕捉到了潜在的单调关系，预测在中等和较高体积水平上紧密围绕理想线聚集。基于组合和生物启发的模型——包括RF、GBR、GA-SVR、PSO-MLP和ABC-RF——与对角线的对齐最为紧密，表明具有高预测准确性和最小的偏差。相比之下，线性回归和SVR表现出较大的偏差，特别是在较低体积时，低估和变化性都很明显。随着体积的增加，模型预测变得更加一致，优化和组合模型几乎完美地符合理想趋势。这些结果加强了先进混合和组合方法相较于线性、基于内核的或未优化神经模型的优越性。

图14(b)绘制了三种表现最佳的生物启发式组合模型GWO-GBR、ABC-RF和DE-RF与完美1:1图之间的比较。这三种生物启发式方法显示出与对角线的出色拟合，表明它们都具有完美的体积估计能力，预测形成紧密的垂直集群，偏差最小，显示出模型的稳定性和重复性。ABC-RF和DE-RF在接近理想线方面表现最佳，尤其是在中等和高体积条件下，它们的预测结果与真实值几乎完全吻合。GWO-GBR的表现也相当好，尽管在某些中等体积条件下存在略微较大的偏差。总体而言，狭窄的分布范围和近乎完美的线性表明，这些优化的混合模型显著优于基线回归器，即使在不同的冲击条件下也能提供高度可靠且无偏的体积预测。

3.5. 选定模型对椰子水体积预测的误差分布分析
绝对预测误差的经验累积分布函数提供了各模型误差行为的比较视图（图15）。ABC-RF、PSO-MLP、GA-SVR、GBR和RF在接近零的值处显示出最陡峭的上升趋势，表明它们的预测值中有很大一部分落在非常小的误差范围内。其中，ABC-RF和PSO-MLP的表现最为理想，约80-90%的预测误差小于10个单位，显示出卓越的准确性和误差集中度。相比之下，基线回归器（线性回归和SVR）的曲线较为平缓，反映了更广泛的误差分布和较大的偏差概率。MLP的表现中等，虽然优于传统模型，但仍落后于集成和混合方法。另一个值得注意的趋势是，优化模型和集成模型的累积分布函数（CDF）在早期快速增长，这表明它们的中位数误差较低，尾部风险也较小。总体而言，CDF分析证实，受生物学启发的模型和基于集成的模型不仅具有更高的点估计准确性，还能提供更可靠和一致有界的预测误差行为。

3.6. 敲击位置对预测误差的影响
不同模型之间的残差误差分布显示出显著的差异性和中心趋势差异，而可归因于敲击位置的变异相对较小（图16）。在所有四个位置中，线性回归和SVR的误差变化最大，存在多个极端值和较大的四分位距，表明它们对位置相关变化有很强的依赖性。相比之下，集成方法（RF、GA-SVR和ABC-RF）以及优化的神经网络方法（PSO-MLP和MLP）的误差变化较小，残差中位数接近零，极端值也较少。无论是在垂直还是水平位置之间，或在不同的位置变化方向上，这种行为都相对稳定。因此，总体位置变化并未显著影响模型性能。同样，在左右方向的位置变化情况下，表现更好的模型的误差变化也相对较小。就整体模型性能而言，GA-SVR、ABC-RF和PSO-MLP的残差最为平衡，在所检查的所有位置上偏差都很小。尽管敲击位置引入了一些模型性能的变异性，但主导效应还是来自于算法的选择。优化模型和基于集成的模型始终优于线性和基于核的基线模型，无论冲击位置如何，都能保持更小且更稳定的残差。

图17显示了所有模型的绝对预测误差的平滑核密度分布，提供了关于中心准确性和尾部行为的详细视图。排名靠前的模型ABC-RF、GA-SVR、PSO-MLP和GBR的密度峰值非常集中于零附近，其中ABC-RF和GA-SVR的峰值最高且最窄，这表明它们的预测误差最小。这些模型的密度尾部衰减迅速，表明出现大偏差的可能性较低。相比之下，传统模型（尤其是线性回归和SVR）产生更宽且更平的分布，峰值偏向较高的误差值，这种重尾行为表明变异性和较大预测误差的发生率较高。MLP和RF介于两者之间，虽然优于线性和基于核的基线模型，但未能达到优化混合模型所期望的紧密误差集中度。总的来说，KDE（核密度估计）的结果证实了之前的观察结果：受生物学启发的模型和基于集成的模型不仅具有更高的点估计准确性，还能提供更可靠且一致的预测误差行为。

图18揭示了每个回归模型的绝对误差分布，显示了误差幅度和分布的明显差异。基线模型线性回归和SVR的分布宽度大且尾部重，误差超过30和50个单位，表明预测误差频繁且幅度较大。MLP的分布较窄，但仍保留了一定程度的中等误差，表明相比传统模型有所改进。相比之下，基于集成的回归器（RF和GBR）产生的分布则更为集中，大多数误差集中在5个单位以下，极端值较少。所有算法中，ABC-RF的分布范围最小，它不仅经常达到零误差，而且将误差保持在最低水平。因此，直方图进一步证实了在CDF图和KDE图中，集成和基于生物学的的方法在误差水平和误差范围上都显著优于线性、基于核的和传统的神经网络模型。

表4比较了传统模型和基于生物启发优化的模型在训练时间、预测时间和总执行时间方面的计算成本。在线性回归这种基线模型中，由于其参数结构简单，计算负担最低。基于树的集成模型由于需要构建和遍历多棵决策树，执行时间略长，但在实际应用中仍然是计算效率较高的。SVR-default和GBR-default的执行时间可以忽略不计，这表明它们适用于需要快速推理的情况。

3.8. 应用基于生物启发优化对基线回归模型进行改进的相对性能收益
通过RMSE（均方根误差）的减少来表示改进幅度。不同优化器-模型组合之间的改进幅度存在显著差异。GA-SVR的改进最为明显，相对于默认的SVR，其预测误差减少了约60%，这突显了基于核的模型对超参数调整的强烈依赖性，并强调了进化搜索在克服次优参数选择方面的有效性。PSO-MLP紧随其后，尽管改进幅度较小，但仍实现了显著的RMSE降低。树基集成模型的改进也较为明显，但相对于基于核的模型来说提升幅度较低。总体而言，基于生物启发的优化为对超参数选择敏感的模型带来了最大的收益，同时也为已经稳定的集成方法提供了增量改进。这些结果强调了基于生物启发优化在提高预测准确性方面的互补作用。

讨论
大量研究致力于将声学感知和数据驱动技术应用于椰子成熟度的无损评估。早期的研究，如Suministrado [40]，通过傅里叶分析研究了椰子果实的声学脉冲响应，以确定信号特征与不同成熟阶段之间的关联。类似地，[41] 将声学振动信息与基于图像的特征结合，并使用深度学习架构（包括ShuffleNet、GoogLeNet和ResNet50）对椰子进行成熟度分类，尽管纯基于声学的模型的性能仍然有限。其他研究，包括Caladcad & Piedad [42] 和 [43] 的工作，也展示了机器学习和深度学习模型在基于声学信号分类椰子成熟度方面的潜力。尽管取得了这些进展，现有方法主要限于成熟度的分类，并未提供内部属性的定量估计。在这方面，本研究通过引入冲击引起的振动衰减作为参数来表征椰子果实的内部阻尼行为，从而实现了对椰子水体积的无损和定量估计。此外，传统的操作方法如手动敲击、摇晃和目视检查仍然具有主观性，并缺乏科学标准化。所提出的方法旨在提供一个稳健、客观且可重复的框架，以实现准确的质量评估和收获及收获后管理的改进决策。

4.1. 生物启发式混合模型相较于传统回归方法的优越性
生物启发式模型始终优于经典回归技术，因为它们提供了一种灵活的全局搜索能力，能够避免传统模型中固有的局部最小值和线性限制[44]。像线性回归和支持向量回归（SVR）这样的传统模型受到变量间关系线性或核诱导平滑性的结构假设的限制。这使得这些模型在描述与椰子体积测量任务相关的非线性声学-机械现象方面表现较差。另一方面，像蚁群优化（ABC）、遗传进化（DE）或灰狼优化（GWO）这样的生物启发式优化器能够利用群体或基于种群的随机搜索过程自适应地探索解空间[45]; Faris等人，2014; [46]。当这些优化器与随机森林（RF）或梯度提升（GBR）这样固有强大的基础学习器结合时，所产生的混合模型可以利用强大的特征学习和高效的全局优化，从而获得更好的预测性能（表5）。

4.2. 衰减与体积关系的物理解释
从表格指标和可视化结果（例如图6和表2）中可以看出，衰减与TCW体积之间存在强烈且具有物理意义的关系。随着TCW体积的增加，所有敲击方向下的平均衰减值一致上升，在较高体积时呈现出近乎单调的模式，位置变化减小（表2）。这一趋势反映了基本的声学原理：较大的内部体积对应更大的质量和结构阻尼，这增强了振动能量的耗散，导致测得的衰减值更高。这种行为与声学无损评估中的已知结果一致，即材料厚度和内部质量的增加会在复杂介质中产生更强的衰减[47], [48]。在中等到高TCW体积下，垂直、水平和倾斜冲击下的衰减值趋同，表明超过某个填充阈值后，全局振动模式会主导局部壳体几何效应，减少了冲击方向的影响。这一观察结果与关于类似壳体的生物结构的研究相符，在这些结构中，几何对称性和内部质量分布对共振能量耗散的控制作用大于表面方向[49], [50]。基于这些经验和理论洞察，衰减可以作为一个稳健的物理指标，用来准确估计嫩椰子内的水分含量，无论敲击位置如何，特别是在操作上相关的体积范围内。

4.3. 该方法对敲击位置的鲁棒性
实验结果表明，所提出的基于衰减的体积预测方法对敲击位置具有很高的鲁棒性。正如描述性统计数据和衰减-体积趋势（表1、表2）所显示的，TCW体积分布在垂直、水平和倾斜冲击下保持不变，而衰减仅表现出轻微的方向依赖性变化。尽管在较低体积时观察到平均衰减的微小差异，这可能是由于局部壳体曲率和接触力学造成的，但这些差异随着体积的增加而迅速减小，所有敲击方向下的衰减值趋于一致。这种趋同性表明，在中等至高填充水平下，全局振动模式主导了声学响应，减少了方向敏感性[51], [52]。此外，基于模型的评估显示，预测误差在位置上几乎没有偏差，特别是对于集成和生物启发式优化模型，它们在任何冲击位置下都能保持稳定的性能。这种对敲击方向的不敏感性反映了椰子壳的近似球形几何形状和结构硬度，这促进了振动能量的相对均匀分布[23]。在生物壳体的声学无损检测中也观察到了类似的行为，其中内部材料属性主导了响应，超过了表面激励方向[42]。从工程角度来看，这种鲁棒性非常重要，因为它消除了测量过程中对精确位置控制的需求。因此，该方法支持灵活的、用户独立的操作，非常适合用于便携式的、现场可部署的椰子质量评估系统。

4.4. 生物启发式优化策略的比较性能
对生物启发式优化策略的比较分析显示，当它们与回归和集成学习器结合使用时，其有效性存在明显差异。如性能指标和改进排名所示，所有生物启发式优化器相对于基线模型都提高了预测准确性；然而，改进的幅度和一致性在不同方法之间有很大差异。遗传算法-支持向量回归（GA-SVR）在预测误差上的相对减少最大，表明基于核的模型对超参数调整非常敏感，并且从进化搜索中获得了显著的好处。同样，粒子群优化-多层感知器（PSO-MLP）相比默认的神经网络也表现出可测量的性能提升，尽管提升幅度适中，这反映了神经架构的复杂性和收敛敏感性。在基于集成的混合模型中，灰狼优化-梯度提升（GWO-GBR）实现了平衡的改进，其特征是误差减少和强大的泛化能力，突显了灰狼优化器的有效探索-利用权衡[53], [54]。相比之下，蚁群优化-随机森林（ABC-RF）和遗传进化-随机森林（DE-RF）虽然改进幅度较小但是一致的，表明随机森林模型在默认设置下已经接近最优。尽管如此，这些优化器有助于细粒度调整和稳定性的提高[55]。总体而言，这些发现表明，生物启发式优化方法的性能高度依赖于基线模型的构建，特别是在基线模型对参数敏感度较高时表现出最佳性能。一般来说，ABC、DE和GWO优于GA和PSO，考虑到它们作为准确声学体积估计的学习框架的适用性[45]; Faris等人，2014; [46]。

所提出模型的高预测准确性（R2 ≈ 0.99）必须在强物理信号和数据集结构的背景下进行解释。衰减与体积之间的关系表现出高度相关性（r ≈ 0.97），并且在所有实验条件下的趋势一致，表明主要的预测特征具有物理意义。然而，重复测量设计引入了来自同一椰子的观测值之间的统计依赖性。由于数据分割和验证是在观测层面进行的，模型可能部分利用了特定样品的机械特性（例如壳体硬度、几何形状和固有振动响应），可能会导致过于乐观的性能估计。因此，报告的结果代表了在受控实验条件下的模型性能，应将其解释为预测能力的上限估计。

4.5. 对便携式、无损椰子测试系统的工程意义
这些发现对便携式、现场可用的椰子测试设备的设计具有直接意义。首先，强烈的衰减-体积关系提供一个具有物理意义、易于测量的信号，可以通过低成本传感器可靠捕获。其次，敲击位置的微小影响消除了对复杂定位装置的需求，使得完全可以手持操作。第三，生物启发式混合模型的更高准确性水平允许即使在低成本嵌入式系统（如微控制器或边缘AI处理器）中也能高效地进行体积预测计算。最后，最准确模型（ABC-RF、DE-RF、GWO-GBR）减少的误差变异性也提高了异构现场中体积预测的可靠性，从而促进了椰子分级、质量分类和收获操作的可扩展应用。总体而言，这些发现为设计和开发经济可行、用户友好且高度准确的无损工具提供了坚实的基础，适用于椰子产业[23], [56]。

5. 结论
本研究确定，使用简单的基于三传感器的Arduino系统测量的冲击诱导振动衰减可以作为嫩椰子水分含量的可靠且具有物理意义的指标。衰减与实际体积之间的强近似线性关系（r ≈ 0.97）使得即使数据有限也能进行准确预测。将机器学习与生物启发式优化相结合显著提高了模型性能，其中灰狼优化梯度提升（GWO-optimized Gradient Boosting）实现了最高的准确性（RMSE = 4.3841，R2 ≈ 0.996），紧随其后的是ABC-RF和DE-RF。值得注意的是，遗传算法-支持向量回归（GA-SVR）展示了显著的改进（RMSE减少约60%），突显了有效超参数优化的关键作用。敲击方向的影响很小，因为衰减模式和模型预测在不同冲击位置下保持一致，简化了实际应用，消除了严格对齐的需要。所提出的系统具有成本效益、计算效率高，适用于嵌入式平台上的实时或接近实时的应用，特别是当与轻量级模型优化技术结合使用时。

尽管结果很有前景，但研究受到样本量小（n = 20）和缺乏品种多样性方面的限制，这可能会影响结果的普遍性。未来的工作应该专注于扩展不同品种、成熟阶段和地理条件下的数据集，并采用诸如分组交叉验证之类的稳健验证策略。结合先进特征（例如频域描述符）、深度学习模型和边缘部署技术（量化、剪枝和/或TinyML）可能进一步提高预测性能。总体而言，基于衰减的传感与生物启发式优化的机器学习相结合，提供了一种可扩展、准确且无损的方法来估计椰子水分体积，具有开发成便携式、现场可用质量评估设备的巨大潜力。

伦理声明
由于本研究不涉及人类参与者、动物或敏感数据，因此不需要伦理批准。

作者贡献声明
Abhinav Dubey：撰写——原始草稿，方法论，资金获取，数据管理，概念化。
Ruchika Zalpouri：撰写——审阅与编辑，撰写——原始草稿，验证，正式分析。