基于风场尾流效应的空间-时间耦合机制的多步可靠区间预测方法

《Energy Conversion and Management-X》：Multi-step reliable interval prediction of wind farm power with wake-aware spatio-temporal coupling

　　杨 Wang | 海云王 | 千宇马 | 一超张 | 郑然 | 余彤吴
新疆大学电气工程学院，中国新疆

**摘要**
随着电力系统整合越来越多的可再生能源，需要超短期风电场功率预测，不仅提供准确的点估计，还要为短期预测应用提供校准的不确定性信息。然而，风电场预测仍然具有挑战性，因为涡轮机间的依赖性会随着风向、尾流相互作用和局部运行条件的变化而变化，而在非平稳运行状态下，多步预测区间可能会产生误差。本文提出了一种名为RWGF的风电场功率预测框架，该框架具有动态的、考虑尾流的时空耦合特性，适用于多步点预测和区间预测。在RWGF中，根据涡轮机布局、实时风速条件和简化的尾流速度亏损模型构建了一个有向动态尾流图。该图被用作计算效率高的空间先验，而不是高保真度的流场重建，并与多尺度TCN–GRU模块结合使用，以学习滞后时间依赖性和非平稳功率演变。为了生成有序且稳定的预测区间，进一步将共享的时空表示与非交叉分位数学习、逐层宽度调节和边界平滑规则化相结合，并进行逐步的共形重新校准。在两个实际风电场的SCADA数据上的实验表明，RWGF提高了确定性预测的准确性，并提供了比代表性的时间基、图基和Transformer基方法更平衡的覆盖率-清晰度 trade-off。在强湍流和快速爬坡条件下的额外分析表明，所提出的框架在受扰动运行状态下保持了更稳定的实证性能。结果表明，在测试的SCADA预测设置中，结合考虑尾流的动态空间先验和逐层区间校准可以提高实证校准的质量。

**引言**
随着新电力系统的不断发展，风能已从辅助能源发展成为能源转型的主要支柱。尽管高比例的风能整合提高了电力系统的清洁度和脱碳能力，但同时也引入了更大的不确定性，影响了电力平衡、储备分配和滚动调度。最新研究显示，超短期风电场预测正从单纯追求点预测准确性转向多时间尺度、多站点和面向运行的框架，在这些框架中，可靠性和可解释性成为了关键评估标准[1]。针对风速和风电场预测的深度学习的系统评价进一步表明，随着可再生能源发电的可变性增加，仅基于单一误差指标的评估方案已不再适用于实际操作[2]。从概率预测的角度来看，人们越来越关注统一的不确定性建模和评估框架，这意味着高质量的预测不仅要考虑准确性，还要考虑稳定性和可信性[3]。从单站点研究向多站点研究的转变也表明，随着风电渗透率的持续上升，核心挑战正从局部时间拟合转向对空间耦合及其在短期运营决策支持中作用的理解[4]。

从方法论的角度来看，风电场预测经历了三个阶段：统计方法、浅层机器学习方法和深度学习模型。随着深度学习的发展，基于注意力的时间模型和混合架构在短期风电场预测方面取得了显著进展。可解释的特征-时间Transformer架构表明，多变量特征和时间依赖性的联合建模可以提高短期风电场预测的准确性[5]。元学习也被引入到样本有限或需要强迁移能力的场景中，增强了模型在不同运行条件下的适应性[6]。这些研究改进了时间表示和跨条件适应性。然而，当涡轮机级别的尾流相互作用没有明确表示时，纯时间模型可能仍然无法充分描述风电场内的定向和条件依赖的空间依赖性。

风电场不仅仅是一组独立的涡轮机，而是一个由流场相互作用不断塑造的复杂空间系统。现有研究表明，基于图的时空模型可以有效利用涡轮机间的空间依赖性，从而提高超短期风电场预测的准确性[7]。动态时空相关性和分层有向图结构已被应用于风电场集群的超短期预测，表明明确的方向性空间关系有助于描述涡轮机间的非对称相互作用[8]。针对大型风电场和考虑阻塞效应的图神经网络的研究进一步表明，图结构学习可以提高风电场内部复杂关系的表示[9][10]。类似地，动态图神经网络和动态有向图注意力网络在模拟风电场功率和风速变化的时空依赖性方面也证明了其有效性[11][12]。结合图网络和Transformer的时空预测方法同样表明，在复杂风条件下，联合时空学习是有益的[13]。尽管如此，许多现有的图结构仍然基于地理距离、统计相关性或学习的相似性构建，因此可能无法直接编码尾流诱导相互作用的方向性和各向异性特征。

尽管取得了这些进展，现有的空间建模方法仍面临两个主要限制。首先，大多数图结构都是基于地理距离、统计相关性或隐式相似性构建的。即使图是动态更新的，关系的迁移仍然主要由数据分布本身驱动，很少有来自尾流传播物理的显式约束。其次，尽管考虑尾流效应的研究表明，在复杂运行条件下显式考虑尾流效应可以提高稳定性和可信度[14][15][16]，并且经典综述强调尾流效应本质上是方向性的、各向异性的和条件依赖的，因此不能通过固定或纯统计的空间关系充分表示[17]，但这些研究主要集中在确定性点预测上，尚未在经验校准的多步区间预测框架内统一。换句话说，之前的工作分别确立了动态图、尾流机制和物理约束的价值，但仍然缺乏一个集动态尾流耦合建模、多尺度时间表示和区间可靠性控制于一体的系统框架。值得注意的是，在SCADA级别的预测中，考虑尾流的建模通常被用作简化的物理先验，而不是完整流场的高保真度重建。因此，一个实用的预测框架需要平衡物理可解释性、计算可行性和统计预测性能。

除了动态空间耦合外，涡轮机功率序列本身也表现出明显的非平稳性和多尺度波动。风速的快速变化、增强的局部湍流、尾流重构和功率爬坡事件都可能导致涡轮机功率轨迹的突然变化。因此，原始功率序列常常包含缓慢的趋势、局部转换过程和高频干扰，产生典型的多尺度混合。如果使用单一的时间感受野进行统一建模，不同时间尺度的信息可能会相互掩盖，削弱特征提取的稳定性并放大多步预测误差。先前关于多涡轮机风速预测的研究表明，精心设计的时空结构可以在复杂场景下改善时间表示[18]。因此，高质量的超短期风电场预测不仅需要识别多个时间尺度上的波动模式，还需要联合建模时间演变和涡轮机间的依赖性。此外，由于尾流影响以有限速度传播，概念上不能忽略时间延迟。在这项研究中，动态尾流图被视为一个随时间变化的空间先验，而滞后依赖性则由下游时间模块从历史SCADA序列中学习得到。

同时，随着可再生能源在系统调节和风险管理中发挥更重要的作用，风电预测的作用也在发生变化。对于储备分配、风险评估和滚动调度，单一的未来功率点估计已经不够。关于共形化时间卷积分位数回归网络的研究表明，在相对弱的分布假设下，共形处理可以有效提高风电场区间预测的覆盖可靠性[19]。结合深度卷积和共形回归森林的区域概率预测框架也展示了事后校准在风能预测中的潜力[20]，而共形非对称多分位数生成模型进一步表明，事后校准可以提高区间覆盖率[21]。另一方面，基于非交叉多输出分位数回归的研究表明，有序的分位数约束可以提高超短期概率风电场预测[22]，而结合时空相关性和Transformer的多步风电场预测模型表明，预测误差会随着提前时间的增加而系统性地累积[23]。这些发现表明，单一的全球校正不太可能确保所有预测时间段的一致区间覆盖。此外，如果前端时空模型没有充分考虑动态尾流耦合和非平稳的多尺度时间演变，仅靠后端校准可能无法从根本上改善区间边界的稳定性或物理合理性。然而，风电场时间序列的共形校准应谨慎解释，因为在非平稳运行条件下，严格的交换性可能不成立。在这项工作中，共形重新校准主要用作一种经验性的事后校准机制，以减少与时间范围相关的覆盖偏差，而不是在任意时间漂移下声称严格的无分布有效性。

综上所述，先前的讨论指出了文献中的一个共同空白。现有研究改善了风电场预测的各个方面，包括图学习、考虑尾流的建模、分位数预测和事后校准，但这些元素尚未在一个统一的框架内充分协调，以实现经验上可靠的超短期多步预测。特别是，三个挑战尚未解决：首先，固定或统计构建的图无法明确表示定向的、非对称的和条件依赖的尾流相互作用；其次，单一的全球校准不太适合多步预测中与时间范围相关的不确定性累积；第三，不受限制的多分位数预测在受扰动条件下可能会产生交叉分位数和不稳定的边界演变。为了解决这些限制，我们开发了RWGF，这是一个以集成为导向的风电场功率预测框架，具有动态的、考虑尾流的时空耦合和经验性区间校准，它在单一预测流程中结合了动态的、考虑尾流的空间表示、多尺度时间学习和逐层区间校准。该框架并不旨在替代高保真的空气动力学尾流模拟；相反，它使用基于简化尾流的图作为SCADA级别滚动预测的计算效率高的空间先验。

为了验证所提出的框架，我们使用来自两个具有不同尾流强度和风况特征的风电场的SCADA数据进行了案例研究。预测任务被定义为0-8小时内的超短期滚动多步预测，分辨率为10分钟。性能从点预测准确性、区间覆盖率、区间宽度、总体分布质量和在强湍流和快速爬坡等受扰动条件下的鲁棒性等方面进行了系统评估。除了传统的基于时间和图的基线外，修订后的实验还包括一个基于Transformer的概率基线QR-iTransformer，以及不同的图构建变体，以检验考虑尾流的图是否提供了超出静态或基于相关性的空间结构的额外预测价值。结果表明，所提出的方法提高了确定性和概率预测性能，并在测试的受扰动条件下表现出更稳定的实证行为。这些发现表明，结合动态的、考虑尾流的空间建模和逐步的经验校准可以提高预测准确性和实证区间质量，而其在储备分配、运营风险评估和滚动调度中的直接价值应在应用导向的研究中进一步评估。

**本文的主要贡献如下：**
1. **基于物理的动态尾流图用于风电场空间建模。** 与基于地理距离、统计相关性或隐式相似性构建的传统静态图不同，所提出的图是根据涡轮机布局、实时风速条件、尾流速度亏损估计、风向门控和相互作用范围约束生成的。该图被用作简化和计算效率高的空间先验，而不是完整的气动流场模型。这使得预测模型能够表示定向的、非对称的、随时间变化的和物理上可解释的涡轮机间相互作用。
2. **统一的时空-概率预测框架，具有非交叉分位数学习和逐层规则化。** 与普通的基于分位数回归的区间预测不同，所提出的框架结合了基于动态图的空间学习、可学习的多尺度时间表示、非交叉分位数参数化以及逐层宽度单调性和边界平滑规则化。这种设计旨在提高共享时空表示的稳定性和多步区间边界的一致性。
3. **逐步的共形重新校准策略，用于逐层经验覆盖调整。** 与单一的全球校准方案不同，所提出的重新校准在每个预测时间范围内分别进行，以便以与时间范围相关的方式校正残余覆盖偏差。这提高了跨时间范围的实证覆盖一致性，同时保持了前端预测模型的完整性，并降低了额外的部署成本。我们将这种重新校准明确解释为在采用的的时间校准设置下的经验覆盖调整，而不是对任意非平稳时间序列的严格有限样本保证。

本文的其余部分组织如下。第2节介绍了可靠超短期风电场预测的问题 formulation 和动机。第3节描述了所提出的方法。第4节通过案例研究展示了预测准确性、校准质量、鲁棒性、计算效率以及额外的基线和图形构建比较。第5节总结了本文并讨论了其局限性。

**问题 formulation 和动机：风电场中的动态尾流引起的空间依赖性**

风电场中的风力涡轮机并非独立运行。当上游的涡轮机从来流中提取动能时，下游会形成风速降低、湍流增强的尾流区域，这会削弱下游涡轮机的有效入流条件，从而影响它们的功率输出和变化性。涡轮机之间的相互作用本质上是 directional 和不对称的，扰动通常沿着主导风向从上游传播到下游。尾流耦合的复杂性在于其对运行条件的强烈敏感性。风向的变化会改变尾流覆盖范围和重叠模式，从而重塑受影响的下游涡轮机集合和主导的交互路径。风速和湍流强度的变化会影响尾流的扩散和恢复，导致涡轮机相互作用的强度随时间连续演变。换句话说，风电场内的空间依赖结构不是固定的，而是在变化的风条件下高度动态的。

图1使用相同的涡轮机布局，在两种代表性的风向下说明了这种行为。在图1a中，尾流影响主要沿着一条主导的下游路径传播。在图1b中，当入流方向改变时，尾流路径相应地旋转，受影响的涡轮机集合和上下游交互路径也发生了显著变化。这一现象表明，即使涡轮机布局不变，有效的空间依赖结构在不同风条件下也可能有很大差异。

**下载：**下载高分辨率图像（219KB）
**下载：**下载全尺寸图像
**图1. 在两种代表性风向下的下风相关尾流耦合示意图。**

这些观察结果表明，固定的或平均的空间关系无法准确反映在演变条件下的涡轮机之间的真实耦合模式。对于超短期风电场预测，如果底层空间表示仅限于静态地理邻近性或平均统计相关性，那么它无法充分捕捉尾流引起的相互作用的方向性、不对称性和时变性，也无法解释在复杂运行条件下预测误差的突然增加。因此，风电场预测的空间建模需要从静态相关图转向随风条件演变的动态尾流图。

**涡轮机功率序列的非平稳性和多尺度波动**

除了动态空间耦合外，涡轮机功率序列本身也表现出显著的非平稳性和多尺度波动。风速的快速变化、局部湍流的增强、尾流的重新配置以及功率突变事件都可能引发涡轮机功率轨迹的突然变化。结果，原始功率序列通常包含多个时间成分，包括缓慢变化的趋势、局部过渡过程和高频扰动，形成了典型的多尺度混合体。如果以统一的方式对这样的原始序列进行建模，不同时间尺度的信息可能会重叠，掩盖对预测最相关的模式，从而减弱特征提取的稳定性。在强烈非平稳的条件下，这个问题尤为突出，因为单一的时间感受场往往无法在捕捉短期扰动和建模长期依赖性之间取得平衡，导致预测误差放大和泛化能力下降。这一挑战在风电场预测中比在单涡轮机预测中更为明显。多涡轮机功率序列不仅在时间上具有异质性，还通过尾流传播在空间上相互耦合。因此，时间模式的变化通常伴随着空间交互结构的调整，而空间交互强度的变化又反过来重塑了局部功率轨迹。有效的超短期风电场预测不仅需要识别跨时间尺度的波动模式，还需要对其与涡轮机之间的耦合演化进行建模。

为了解决这个问题，我们采用了一个可学习的多尺度时间表示模块，该模块直接从历史多变量涡轮机级运行序列中提取出考虑尺度的和鲁棒的表示。与固定的分解方法或手动预处理不同，这种设计可以端与端地与预测目标一起进行优化，从而提高模型对不同风条件和波动模式的适应性，并为后续在动态尾流图上的时空学习提供更具区分性的时间特征。

**基于经验校准的区间预测**

在实际调度中，预测的角色正从单点估计转向考虑不确定性的区间表示。对于储备分配、风险评估和滚动调度，单一的未来风电功率预测值往往不足以做出风险意识决策。预测区间覆盖不足可能会低估未来的不确定性，增加储备不足的风险，而过于保守的区间可能导致过度储备分配和运营效率降低。因此，面向工程的区间预测不仅要输出预测区间，还要在经验覆盖、合理锐度和边界稳定演化之间取得平衡。对于给定的名义置信水平，h步预测区间可以表示为公式（1）：
(1) $I?_t(h) = q?_\alpha/2(h), q?_{1-\alpha/2(h)}, \quad h=1, 2, \ldots, H$
其中 $q?_\alpha/2(h)$ 和 $q?_{1-\alpha/2(h)}$ 分别表示区间的下限和上限预测分位数。

在风电场应用中，基于经验进行区间预测仍然具有挑战性。首先，由于尾流耦合随着风条件的变化而持续演变，区间边界可能在扰动运行期间出现突然跳跃、异常扩展或物理上不可行的振荡，从而降低结果的可解释性和可用性。其次，由于样本有限效应和分布偏移，经验覆盖可能会偏离名义置信水平，且这种偏差通常会随着预测范围的增加而累积。第三，不同预测范围内的不确定性水平存在显著差异，因此单一的全球修正通常不足以确保在所有提前时间点上都保持稳定的经验覆盖。因此，用于调度应用的概率预测框架应满足三个要求：首先，点预测应保持足够的准确性以确保区间中心合理；其次，模型应生成经验证良好校准的区间，具有适当的宽度，以反映真实的不确定性水平；第三，区间边界应平滑演变并保持物理上的合理性，从而在复杂运行条件下提高区间预测的可解释性。

基于这些考虑，本研究在一个统一的预测框架中整合了考虑尾流的空间建模、鲁棒的时间表示和事后经验校准。一方面，动态尾流图和多尺度时间表示提高了预测能力；另一方面，非交叉分位数学习结合了视界范围的规则化和逐步共形再校准，增强了区间预测的边界稳定性和经验覆盖一致性，从而为短期风电场预测提供经验证更精确的区间输出。

**RWGF框架的整体架构**

如图2所示，所提出的RWGF框架由四个组成部分构成：动态尾流图生成模块、空间相关性特征提取模块、基于动态图交互的多尺度TCN–GRU时间预测模块以及区间输出和逐步再校准模块。模块1通过结合涡轮机位置、实时风条件和尾流传播物理特性，构建反映涡轮机之间上下游相互作用的动态尾流图。模块2以动态图结构和节点特征为输入，提取涡轮机之间的空间相关性特征，并生成用于后续建模的基于动态图的空间特征序列。模块3通过多尺度TCN–GRU架构联合建模动态图约束下的空间相互作用和时间依赖性，为多步预测提供共享的时空表示。模块4从共享表示中输出多分位数预测，并通过视界范围的宽度单调性和边界平滑性规则化以及逐步共形再校准获得经验证的预测区间。（见图3）。

尽管在输入阶段保留了涡轮机级别的多变量运行信息，并通过动态尾流图明确建模了涡轮机之间的耦合，但输出统一定义为风电场级别的总活性功率。因此，涡轮机级别的信息主要用于表征风电场内的动态空间相互作用和尾流传播，而最终输出和评估都基于多步点预测、分位数预测以及相应的风电场总功率预测区间，这与储备分配、运营风险评估和滚动调度中常用的预测量保持一致。总体而言，RWGF使用动态尾流图作为物理先验，以基于动态图的空间特征提取和多尺度TCN–GRU时间预测作为核心建模组件，并通过区间输出和逐步再校准产生经验证的多步区间预测。与仅为确定性预测开发的传统时空模型不同，RWGF在一个统一的流程中整合了考虑尾流的建模、多尺度时间表示、非交叉分位数学习和逐步经验校准，使模型不仅能够捕捉未来的功率演变，还能生成覆盖更可控、边界更稳定的多步预测区间。

**动态尾流图生成模块**

动态尾流图生成模块旨在为超短期风电场预测提供一个可更新的空间先验。它不是假设固定的空间拓扑结构，而是根据当前的来流状态在线重建涡轮机之间的关系，使图能够反映在变化风条件下的主导上下游交互路径。需要强调的是，该模块生成的图并非用于高保真的流场重建或替代空气动力学尾流模拟，而是作为SCADA级别滚动预测的简化、物理可解释且计算效率高的空间先验。在真实的风电场中，尾流传输受到有限速度平流的支配，因此涉及上下游涡轮机之间的时间延迟。当前的图构建模块不显式解决平流过程或为每对涡轮机分配确定的传播时间，而是识别每个观测时刻的潜在定向交互路径，并为下游的时空学习模块提供基于尾流的信息的边权重。与尾流传输相关的滞后效应随后由多尺度TCN–GRU时间模块从历史SCADA序列中学习。在这种意义上，动态尾流图编码了时间变化的空间连通性，而时间因果关系和延迟响应由时间预测网络建模。假设时间t时涡轮机i的节点特征表示为$x_i^t$，所有涡轮机形成节点集$V = \{1, 2, \ldots, N\}$。如果涡轮机i和j的平面坐标分别为$(p_i^x, p_i^y)$和$(p_j^x, p_j^y)$，则它们的欧几里得距离由公式（2）给出：
$$d_{ij} = (p_i^x - p_j^x)^2 + (p_i^y - p_j^y)^2$$
要确定涡轮机j是否位于涡轮机i的潜在下游影响区域内，将涡轮机之间的距离投影到当前来流方向上。设$\phi(t)$表示时间t时的来流风向，$\phi_{ij}$表示从涡轮机i到涡轮机j的线的方位角。有效的下风距离由公式（3）定义：
$$d_{ij}^\\|(t) = d_{ij} \cos(\phi_{ij} - \theta_t)$$
只有当$d_{ij}^\\|(t) > 0$时，才认为涡轮机j位于涡轮机i的潜在下游。在原始的硬门限Jensen图中，超出预定义角度阈值的涡轮机对将从邻接矩阵中移除。然而，二进制方向截断可能会永久掩盖由尾流蜿蜒、二次流动或局部地形引起的弱侧向交互。为了避免消除这种潜在的侧向关系，修订后的RWGF采用了软方向衰减策略。涡轮机对方向与来流方向之间的角度偏差定义为$\Delta\theta_{ij,t} = \phi_{ij} - \theta_t$。相应的软方向衰减因子由公式（4）给出：
$$g_{ij}^{soft}(t) = \exp(-\Delta\theta_{ij,t}\sigma^2$$
其中$\sigma_\theta$控制着轴向外交互的衰减率。与硬性的45°筛选规则不同，这种软衰减不会直接移除角度偏差较大的涡轮机对，而是为它们分配较小的但非零的方向权重，允许图注意力模块进一步学习这类弱侧向交互是否对预测有用。硬门限Jensen图仅在4.2.3节中作为比较变量保留。

在识别出潜在的下游关系后，使用简化的Jensen型速度缺失公式估计成对的尾流引起的交互强度。设$v_t$表示自由流风速，$D$为转子直径，$k_w$为尾流衰减系数，$C_T$为推力系数。由涡轮机i引起的涡轮机j处的受尾流影响的来流速度由公式（5）表示：
$$v_{ij}^\\|_wake(t) = v_t - 1 - 1 - C_T \cdot \frac{d_{ij}^\\|(t)}{D^2}$$
相应的成对速度缺失可以表示为$\Delta v_{ij}(t) = v_t - v_{ij}^\\|_wake(t)$。采用Jensen公式是因为当前任务专注于从SCADA数据的超短期预测，而不是详细的计算流体动力学建模。其作用是在保持图更新成本可控的同时，提供相对尾流引起的交互强度的稳定近似。我们并不假设这个简化模型能够完全捕捉三维湍流、尾流曲折、复杂地形效应或非稳态非线性混合现象。因此，所得到的边权重应被视为物理引导的交互指示器，而非精确的空气动力学量。在密集的风电场中，下游的涡轮机可能会受到多个重叠尾流的影响。为了部分考虑累积的上游尾流效应，同时保持边缘级图的表示，修订后的RWGF引入了一种考虑叠加效应的尾流缺失加权方案。对于下游涡轮机j，使用Katic-Jensen类型的二次叠加规则来估计来自所有候选上游涡轮机Uj(t)的累积尾流缺失：(6)Δvj(t)=∑i∈Uj(t)Δvij(t)2然后，涡轮机i对涡轮机j的累积缺失的贡献由其相对平方缺失贡献来表示：(7)rij(t)=Δvij(t)2∑k∈Uj(t)Δvkj(t)2+ε其中ε是一个小的正常数，用于避免除以零。这种处理方式允许图保留成对的边权重，同时结合了关于多重尾流聚合的信息。应当注意的是，这种考虑叠加效应的加权仍然是一种简化的近似方法，用于预测目的的图构建，并不旨在作为完整的空气动力学尾流求解器。为了将尾流影响映射到边权重上，首先通过方程(8)定义了可用的风力发电代理：(8)Pref(t)=1/2ρAvt^3其中ρ表示空气密度，A=πR^2是转子扫掠面积，R表示转子半径。与下游涡轮机j相关的累积尾流损失代理表示为：(9)ΔPjwake(t)=1/2ρAvt^3-vt-Δvj(t)^3然后，从涡轮机i到涡轮机j的考虑叠加效应的成对尾流损失贡献定义为：(10)ΔPijwake(t)=rij(t)ΔPjwake(t)这种公式将累积尾流损失代理重新分配给各个上游边，从而保留了下游图关注所需的边缘级图结构。为了防止不切实际的长距离交互进入图，引入了最大有效尾流交互距离，如方程(11)所示：(11)dmax(t)=ηvtvref^D其中η是一个缩放系数，vref是一个固定的参考风速参数，用于规范交互范围对当前来流速度的依赖性。如果dij‖(t)>dmax(t)，则忽略涡轮机i对涡轮机j的尾流影响。这种处理方式保持了图的紧凑性和稳定性，这对于重复的短间隔预测是可取的。结合软方向衰减和考虑叠加效应的尾流损失贡献，基于尾流的边权重由方程(12)定义：(12)wijt=gijsoft(t)ΔPijwake(t)maxj,gijsoft(t)ΔPijwake(t)+ε通过这种方式，边的大小反映了与来流方向的对齐以及上游涡轮机对累积尾流缺失的相对贡献。最后，通过基于分位数的稀疏化获得动态邻接矩阵，如方程(13)所示：(13)Aijt(t)=wijt,Wijt>qγWt^0,otherwise其中qγ(Wt)表示时间t所有候选基于尾流的边权重的γ?分位数。在完整模型中，γ固定为0.20。这一步去除了非常微弱的交互，并保留了主要的尾流耦合路径，从而平衡了物理相关性、图的紧凑性和计算效率。因此，得到的图Gt=(V,At)是一个有向的、随时间变化的、基于尾流的图。条目Aijt表示在时间t是否保留了从涡轮机i到涡轮机j的有效有向关系，其大小衡量了相应基于尾流的交互的相对强度。通过结合软方向衰减、交互范围限制、考虑叠加效应的尾流权重和边权重稀疏化，该模块将演变的风向依赖性交互模式转换为下游时空预测的紧凑图表示。在第4.2.3节中进一步比较了硬门控Jensen图、软门控Jensen图和考虑叠加效应的Jensen图，以评估方向屏蔽和多重尾流聚合的影响。

空间相关特性提取模块在获得动态尾流图Gt之后，我们进一步构建了一个空间相关特性提取模块，以挖掘由尾流在涡轮机节点之间传播引起的动态空间依赖性。该模块的目的是在动态尾流图提供的物理约束下，通过多层图交互聚合空间信息，并提取一个空间特征序列，用于后续的时间预测模块。设时间t的节点特征矩阵由方程(14)表示：(14)Xt=x1,t,x2,t,…,xN,t?∈RN×F其中N是涡轮机的数量，F是节点特征维度。为了提高图传播过程中的数值稳定性，首先对邻接关系进行结构性规范化。设Dt为对应于邻接矩阵的度矩阵；然后通过方程(15)定义规范化的邻接矩阵：(15)A～t=Dt^-1/2A(t)+I^-1/2其中I是单位矩阵。这一步保留了自连接，同时减少了由于节点度数差异引起的不稳定性。在动态图交互层内，通过基于边权重的图注意力聚合方案提取空间相关特性。对于节点i及其邻居节点j，首先应用线性变换来获得节点表示，如方程(16)所示：(16)zi,t=Whxi,t其中Wh是一个可学习的映射矩阵。然后通过方程(17)计算节点i和j之间的原始相关得分：(17)eij(t)=LeakyReLUa?zi,t‖zj,t其中a是一个可学习的参数向量，‖表示向量连接。与传统的纯数据驱动的图注意力机制不同，当前模型进一步将第3.2节获得的动态边权重Wijt纳入注意力分配过程，允许尾流传播强度显式参与节点交互。规范化注意力系数由方程(18)定义：(18)αij(t)=exp(Wij(t)eij(t)∑k∈Ni(t)expWik(t)eik(t)其中Ni(t)表示时间t时节点i的邻域。因此，空间信息传递不仅由特征相似性决定，还受到基于尾流的物理先验的影响，使学习到的空间关系与实际操作机制更加一致。在单层动态图交互的基础上，节点i的空间特征更新可以表示为方程(19)：(19)hi,t(1)=σ∑j∈Ni(t)αij(t)Wgxj,t其中Wg是一个线性变换矩阵，σ·是一个非线性激活函数。为了增强复杂空间交互的表示，我们进一步采用多头机制并堆叠多个图交互层。对于第k个注意力头，节点更新由方程(20)给出：(20)hi,t(k)=σ∑j∈Ni(t)αij(k)(t)Wg(k)xj,t然后将K个注意力头的输出平均，得到单层多头动态图交互结果，如方程(21)所示：(21)hi,t=1/K∑k=1Khi,t(k)因为涡轮机之间的空间依赖性不仅限于一阶邻居，所以堆叠了M个动态图交互块来扩大感受野，使节点表示能够逐步聚合多跳邻域信息。设Ht(m)表示第m层的输出。其递归形式由方程(22)给出：(22)Ht(m)=Ht(m-1)+F(m)Ht(m-1),A(t),W(t),m=1,2,…,M其中F(m)·表示第m层的动态图交互映射。残差连接用于在深度传播过程中减轻特征退化，并提高多层空间聚合的稳定性。经过多层动态图交互后，时间t的空间特征嵌入由方程(23)获得：(23)Hts=Ht(M)因为风电场预测本质上是对连续时间窗口的动态建模任务，所以将不同时间步的空间特征嵌入按时间顺序排列，形成基于动态图的时空特征序列，如方程(24)所示：(24)Ss=Ht-L+1s,Ht-L+2s,…,Hts其中L是历史窗口长度。这个序列保留了每个时间步的涡轮机间空间交互以及由变化的风况引起的结构演化，并作为后续基于动态图的时空预测模块的输入。总体而言，空间相关特性提取模块通过在动态尾流图上基于边权重的多层空间聚合显式建模涡轮机间的交互。与静态图方法相比，它不仅捕捉了涡轮机节点之间的局部空间相关性，还捕捉了由风向变化引起的上下游关系的迁移，从而为后续的时间预测提供了更准确和物理意义的空间特征表示。

基于动态图交互的多尺度TCN–GRU时间预测在从第3.3节获得基于动态图的时空特征序列之后，我们进一步构建了一个多尺度TCN–GRU时间预测模块，基于动态图交互来共同建模风电场功率演化中的时间依赖性和动态空间耦合。该模块的目的是在动态图编码的空间交互约束下，提取不同时间尺度上的演化模式，并形成多步预测的共享时空表示。与仅使用单一时间尺度的模型不同，提出的架构沿时间维度引入了多尺度TCN–GRU结构，以加强局部波动、跨尺度趋势和长距离依赖性的联合表示。为了利用不同时间尺度上的依赖性，我们构建了多个TCN分支，对输入序列进行分层时间特征提取。设TCNm·表示第m尺度分支的时间卷积映射。第m尺度的时间特征表示由方程(25)给出：(25)F(m)=TCNmSs,m=1,2,…,M其中M表示时间分支的数量。每个TCN分支包括扩张因果卷积、权重归一化、非线性激活和dropout，允许在不同时间感受野上提取特征。与固定位置编码相比，多尺度TCN通过可配置的核大小和扩张率自适应地扩展了感受野，使其更适合超短期预测条件下的风电场功率的多尺度非平稳行为。在多尺度时间特征提取之后，引入了基于上采样的融合机制以实现跨尺度信息交换。设F(m)表示第m尺度的时间特征。邻居尺度之间的融合由方程(26)定义：(26)F～(m-1)=F(m-1)+UpF～(m),m=2,3,…,M其中Up·表示上采样操作，F～(m)表示跨尺度融合后的特征表示。这种机制允许在较大时间尺度上捕获的趋势信息传递到较小尺度，同时保持细尺度分支对快速局部波动的敏感性，从而改善跨时间尺度的协作。然后将融合的多尺度时间特征输入GRU编码器以建模序列依赖性。设GRUm·表示与第m尺度分支相关的GRU编码器；其输出由方程(27)给出：(27)Z(m)=GRUmF～(m),m=1,2,…,M使用GRU使模型能够在每个尺度内学习循环依赖性，同时缓解传统循环结构中常见的梯度退化。因为多尺度TCN已经将原始序列分解为分层时间模式，GRU主要在尺度内建模时间依赖性，从而降低了直接从长原始序列学习的难度。最后，将所有尺度的输出连接起来，获得多步预测的共享时空表示，如方程(28)所示：(28)Zt=ConcatZ(1),Z(2),…,Z(M)其中Zt表示时间t的共享时空表示。这种表示整合了来自基于动态图的时空特征序列的空间交互信息和多尺度时间特征捕获的时间依赖性，作为后续区间输出和逐步校准模块的统一输入。总体而言，提出的时间预测模块遵循基于动态图的时空特征输入、多尺度TCN提取、跨尺度上采样融合、GRU时间编码和特征连接的流程。与单尺度时间模型相比，它更有效地捕捉了局部干扰、跨尺度趋势演化及其与动态空间交互的耦合，从而为多步预测提供了更健壮的共享时空表示。

为了支持针对调度应用的不确定性感知预测，我们在第3.4节获得的共享时空表示之上构建了一个概率预测头，以学习未来多步总风电场功率的条件分位数。与点预测不同，分位数预测在不同置信水平上表征预测分布，从而为备用分配、坡度风险识别和短期安全评估提供了更丰富的信息。由于风电场功率序列强烈非平稳并且受到演化尾流耦合的影响，直接的多分位数学习可能会产生分位数交叉和区间边界不稳定。因此，我们结合了非交叉分位数参数化和基于视界的正则化，以提高多步区间预测的稳定性和可解释性。设τ={τ1,τ2,…,τM}表示从低到高排序的分位数集，如方程(29)所定义：(29)0< />< /><τm<1设y?t+h(τm)表示基于共享时空表示zt在视野h和时间分位数τm处的预测，其中h=1,2,…,h，h是预测视野。为了避免直接独立输出多个分位数导致的分位数交叉，我们采用累积非交叉参数化，如方程(30)所示：(30)y?t+h(τ1)=bt+hy?t+h(τm)=y?t+h(τm-1)+softplusδt+h(m),m=2,…,m其中bt+h表示基线分位数输出，δt+h(m)表示相邻分位数之间的增量，softplus·保证非负性。因此，所有预测的分位数在结构上都是有序的，消除了输出级别的分位数交叉。在训练过程中，使用pinball损失来联合优化所有预测视野和分位数级别，如方程(31)所定义：(31)lpin=1/hm∑h=1h∑m=1mρτmyt+h-y?t+h(τm)其中yt+h表示视野h处的真实总风电场功率，ρτ(u)是方程(32)中定义的标准检查损失：(32)ρτ(u)=u(τ-1(u<0))pinball损失直接对应于分位数回归目标，使模型能够学习不同分位数水平的未来输出分布的下界、上界和中心位置。然而，仅有有序的分位数并不能保证在领先时间内的合理区间演化。在扰动的风条件下，纯数据驱动的分位数模型仍可能产生突然的跳跃、不规则的收缩或高频区间边界波动，这削弱了预测的可解释性和操作实用性。 hm∑h=>因此，我们引入了两个额外的基于时间范围的正则化项。让与下调和上调量τl和τu相关的区间宽度由方程（33）定义。(33)Δt+h=y?t+h(τu)-y?t+h(τl)为了反映不确定性随提前时间累积的一般趋势，定义了一个宽度单调性正则化项，见方程（34）。(34)Lphy=∑h=1H-1max0,Δt+h-Δt+h+1该项惩罚在后续预测步骤中区间宽度变小超过前一步的情况，从而阻止不合理的区间宽度收缩。此外，为了抑制预测步骤间区间边界的高频变化，定义了一个边界平滑性项，见方程（35）。(35)Lsm=∑h=1H-1∑m=1My?t+h+1(τm)-y?t+h(τm)该项鼓励相邻时间范围的量度边界平滑演变，提高了原始区间预测的连续性和操作解释性。因此，概率预测头的总损失由Pinball损失、宽度单调性正则化项和平滑性项组成，如方程（36）所示。(36)Ltotal=Lpin+λpLphy+λsLsm其中λp和λs分别表示两个正则化项的权重。通过联合优化方程（36），模型学习了具有三个理想属性的原始预测区间：有序的量度、平滑的边界演变以及合理的宽度动态。这些属性为第3.6节中描述的逐步共形重新校准提供了稳定的基础。总体而言，该模块将标准的多分位回归扩展到了一个与提前时间一致的学习框架中。与普通的分位回归相比，它减少了量度交叉，并在受干扰的操作条件下抑制了不规则的边界振荡，从而为后续的重新校准阶段产生了更稳定和更具操作解释性的原始区间预测。

逐步共形重新校准设名义置信水平为1-α。第3.5节中的分位预测模块产生的预测时间范围h的原始预测区间可以表示为方程（37）：(37)I?hraw(x)=q?α/2,h(x),q?1-α/2,h(x)其中q?α/2,h(x)和q?1-α/2,h(x)分别表示时间范围h的下调和上调量度。由于超短期风电预测是一个滚动时间序列任务，不同预测时间范围的误差分布可能会有很大差异。此外，由于样本有限、模型偏差和非平稳操作条件，原始分位区间的经验覆盖范围可能会偏离名义置信水平。因此，对所有预测时间范围使用单一的全局校准值可能会导致短时间范围的过度扩展或长时间范围的校正不足。为了解决这个问题，我们使用独立的周期性校准集对每个预测时间范围分别进行事后共形重新校准。需要强调的是，这里提出的重新校准是在采用的周期性训练-验证-校准-测试分割下作为一种经验性的事后校准程序。传统的共形预测依赖于可交换性以实现严格的有限样本无分布有效性。然而，风电时间序列可能由于时间依赖性、状态变化和非平稳的风力条件而违反这一条件。因此，本研究并不在任意时间漂移下声称严格的有限样本无分布保证。相反，逐步共形重新校准的目的是减少残余的时间范围依赖性覆盖偏差，并提高保留的测试期间的经验覆盖一致性。

为了评估原始预测区间在校准集上的覆盖偏差，为每个预测时间范围独立定义了一个不合规分数。设yi,h表示预测时间范围h的第i个校准样本的真实观测值。相应的不合规分数由方程（38）定义：(38)si,h=maxq?α/2,h(xi)-yi,h,yi,h-q?1-α/2,h(xi),0该分数衡量了原始区间覆盖真实观测值所需的最小对称扩展量。如果观测值已经位于原始区间内，则分数为零；否则，它记录了下限或上限应该扩展的量。

对于每个预测时间范围h，校准集上的不合规分数被收集为Sh={s1,h,s2,h,…,sncal,h}，其中ncal表示校准样本的数量。然后从Sh的经验分位数获得时间范围h的重新校准量，见方程（39）：(39)Δh=Q1-αSh其中Q1-α(·)表示经验（1-α）-分位数。因为Δh是分别为每个预测时间范围估计的，所以重新校准过程可以反映多步骤预测的提前时间依赖性误差分布。这种设计避免了将相同的校正应用于所有时间范围，并且更符合预测不确定性通常随提前时间累积的事实。使用特定时间范围的重新校准量，最终逐步重新校准的预测区间通过方程（40）获得：(40)I?hcal(x)=q?α/2,h(x)-Δh,q?1-α/2,h(x)+Δh该程序对称地扩展了原始区间的下限和上限，而不改变点预测、中心分位数或前端时空预测模型的参数。因此，逐步共形重新校准可以作为模型训练后的轻量级后处理模块来实现。其在线计算成本较低，因为在推理过程中只需应用预先计算的时间范围特定校正值{Δh}h=1H。

与单一的全局校准策略相比，逐步重新校准策略有两个优点。首先，它分别纠正了不同预测时间范围的残余覆盖偏差，这更符合预测不确定性的时间范围依赖性累积。其次，它在短时间范围内避免不必要的区间扩大，同时在长时间范围内减少覆盖不足，从而改善了多步骤区间预测的经验覆盖-锐度权衡。总体而言，逐步共形重新校准并不取代第3.5节描述的非交叉量度学习模块。相反，它在原始量度区间之上提供了事后经验覆盖调整。量度学习模块生成有序且时间规范化的区间边界，而重新校准模块纠正了校准集上的残余时间范围依赖性覆盖偏差。它们共同构成了RWGF超短期多步骤风电场功率预测的区间输出机制。

案例研究和结果为了系统地评估在不同的风资源条件和尾流强度下所提出的RWGF框架的性能，选择了两个运营中的风电场作为案例研究，分别称为西北风电场和平原风电场。这两个站点在装机容量、涡轮机数量、平均涡轮机间距和盛行风条件方面有显著差异，因此提供了两种对比鲜明的经验设置，用于评估模型在不同尾流强度和运营特性下的表现。从两个风电场收集了SCADA数据，时间分辨率为10分钟，持续12个月。历史输入窗口固定为6个时间步长，预测时间范围为48个时间步长，相当于从1小时的历史观测数据预测接下来的0-8小时内的总活跃风电场功率的滚动多步骤预测。（见表1）。

表1. 本文中使用的缩写。缩写 全称 SCADA 监控控制和数据获取 RWGF 可靠的风电场功率预测框架，具有动态尾流意识的空间时间耦合 TCN 时间卷积网络 GRU 阻门循环单元 LSTM 长短期记忆 BiLSTM 双向长短期记忆 GCN 图卷积网络 GAT 图注意力网络 HSTGCN 层次化时空图卷积网络 QR 分位数回归 CQR 共形化分位数回归 PICP 预测区间覆盖概率 PINAW 预测区间标准化平均宽度 CRPS 连续排名概率分数 RMSER 根均方误差 MAE 平均绝对误差 MAPE 平均绝对百分比误差 TCN-GRU 时间卷积网络-阻门循环单元 MWM 兆瓦小时 表2总结了两个数据集的主要特征。总体而言，西北风电场的涡轮机间距更小，风向变化更频繁，湍流更强，导致尾流耦合更为明显。平原风电场整体上相对稳定，但在局部天气干扰下仍会出现明显的风速跳跃和功率波动事件。结合使用这两个站点有助于评估所提出的方法是否适用于具有不同尾流强度和运营特性的风电场。

表2. 风电场数据集的主要特征。项目 西北风电场 平原风电场 地区 中国西北部 平原地区 每台风力机的额定功率 2.0 MW 2.5 MW 涡轮机数量 1050 台 20 MW 25 台 平均涡轮机间距 4–6度（强尾流效应）7–10度（相对较弱的尾流效应） 主要风况 强湍流和较大的风向变化 相对稳定的条件，但有风速跳跃 数据分辨率 10分钟 10分钟 数据持续时间 12个月 12个月 预测时间范围 0–8小时 0–8小时 在预处理过程中，首先清理了原始的SCADA数据。由于通信中断或传感器异常导致的缺失值通过时间邻域的线性插值进行了修复。物理上不合理的超 Rated 读数和异常的非正或接近零的读数通过有界裁剪进行了校正，而那些长时间几乎保持不变且与同时期运行状态明显不一致的样本被识别为错误数据并移除。这里，对于无效或明显损坏的读数，使用了0.01Prated作为异常下限进行校正，而不是作为所有合法低输出运行状态的通用替代值。然后，通过额定容量对总风电场功率进行了标准化。连续输入变量，包括风速、风向、温度和涡轮机级功率，使用来自训练集的统计数据进行标准化，以避免信息泄露并提高模型间的可比性。涡轮机的平面坐标被转换为统一的投影系统，用于计算下风向投影距离和尾流交互范围。预测目标统一定义为总活跃风电场功率。在输入阶段保留了涡轮机级运行状态和气象特征，以模拟动态尾流耦合，而输出直接提供了所有提前时间的总农场功率的点预测和分位数预测。这种设计利用了涡轮机级的空间交互作用，同时确保评估与实际风电场运行的决策变量保持一致。在随后的点预测、区间预测和扰动条件预测分析中使用了相同的目标定义。使用滑动窗口策略生成了监督样本，并将数据按60％、10％、10％和20％的比例分成训练集、验证集、校准集和测试集。训练集用于参数学习，验证集用于模型选择和超参数调优，校准集专门用于逐步共形重新校准，测试集专门用于最终性能评估。这种划分避免了模型选择和区间重新校准之间的信息泄露。

为了确保公平比较，所有深度学习模型都遵循了统一的训练协议。除了模型架构本身外，所有模型都使用了相同的输入特征、历史窗口长度、预测时间范围、时间数据分割、优化器、学习率、批量大小、最大训练周期数和提前停止策略。由于神经网络训练对随机初始化敏感，每个深度学习模型都使用六个随机种子进行了独立训练，报告的结果是六次运行的平均值。为了加强与最近基于Transformer的预测模型的比较，修订后的实验中进一步包括了iTransformer和QR-iTransformer。iTransformer被用作点预测的多变量时间序列基线，而QR-iTransformer被用作概率区间预测的基线。在QR-iTransformer中，原始的iTransformer骨架扩展了一个多分位数输出头，并在使用与其他概率基线相同的分位数回归设置下使用Pinball损失进行训练。为了公平比较，iTransformer和QR-iTransformer使用了相同的输入特征、历史窗口长度、预测时间范围、时间数据分割、优化器、学习率、批量大小、最大周期数和提前停止策略。为了进一步检验尾流图构建的效果，在保持其余模型组件不变的情况下评估了额外的图变体。这些变体包括静态距离图、基于相关性的图、硬门Jensen图、软门Jensen图和考虑叠加的Jensen图。硬门Jensen图使用了二元方向筛选规则，仅作为比较变体保留。最终的RWGF采用了软角度衰减和考虑叠加的尾流加权，以减少硬方向掩蔽的信息损失，并部分考虑了累积的上游尾流效应。所有图变体都使用了与所提出的模型相同的训练、验证和测试分割。

表3总结了数据预处理和实验设置。类别 参数 值 时间设置 采样间隔 10分钟 时间设置 历史窗口长度（L）6步（1小时） 时间设置 预测时间范围长度（H）48步 数据清洗 缺失值处理 线性插值 数据清洗 异常值处理 有界裁剪和错误样本移除 特征缩放 输出变量处理 按额定容量标准化的总风电场功率 特征缩放 输入特征 风速、风向、涡轮机级功率、温度、坐标 特征缩放 连续输入处理 基于训练集统计的标准化 空间处理 涡轮机坐标 投影变换 空间处理 尾流图加权 软角度衰减和考虑叠加的尾流加权 硬门图 仅作为比较变体使用 空间处理 图谱简化阈值 γ0.20 训练设置 训练/验证/校准/测试分割 60％ / 10％ / 10％ / 20％ 训练设置 批量大小 32 训练设置 周期 500，带有提前停止 训练设置 优化器 Adam 训练设置 初始学习率 0.001 训练设置 权重衰减 0.00001 基线设置 额外Transformer基线 iTransformer / QR-iTransformer 基线设置 概率输出 通过Pinball损失训练的多分位数头部 概率预测 默认名义置信水平 90％ 概率预测 校准策略 在校准集上逐步共形重新校准 重复实验 随机种子数量 6 重复实验 报告策略 6次独立运行的平均值±标准差 实现 深度学习框架 PyTorch 实现 硬件平台 Intel Core i7-10700H CPU，32 GB RAM，NVIDIA GeForce RTX 3080 GPU

在表3中，仅在数据清洗期间识别为异常的读数应用了下限校正，而有效低产量观测值被保留在数据集中。除了表3中列出的共同设置外，所有阈值和超参数都是根据训练集统计和验证性能确定的，测试集从未用于参数选择。特别是，异常校正、尾流过滤、图谱简化、物理一致性权重和极端条件识别的阈值在训练-验证阶段都是固定的。对于在不同站点具有不同规模和波动范围的变量，优先使用从训练数据中得出的相对阈值，以提高可比性和可转移性。在动态图谱构建中，采用了工程设置，并通过初步的验证实验进行了细化。修订后的尾流图使用了软角度衰减，而不是二元的45°方向性截断。因此，弱方向的涡轮机相互作用并没有从图中永久移除，而是被赋予了较小的方向权重。此外，还使用了一种考虑叠加效应的尾流加权策略，部分地考虑了来自多个上游涡轮机的累积尾流效应。然后应用了γ=0.20的分位数基图谱简化方法，以移除非常弱的边并保持图的紧凑性。这些设置并不是为了高精度地重建流场，而是为了提供一个稳定、可更新且物理意义上的图谱，用于超短期滚动预测。第4.2.3节进一步比较了硬门Jensen图和其他图谱构建变体。网络超参数的具体设置如下：历史窗口长度设置为6，对应于过去的1小时观测数据。基于图谱传播的考虑和初步实验，动态图谱交互层的数量设置为2，注意力头部的数量设置为3。多尺度时间模块包含三个分支，每个分支分别使用(膨胀率、核大小、卷积步长)这一三元组进行参数化，这三个分支使用的值分别为1,6,6、4,6,24和1,7,7。根据多尺度TCN的设计，卷积步长设置为d=D×k，以确保相邻的时间段不重叠。这些分支旨在提供相对较短、中等和较长的接收场范围，而不是直接对应于日或周的原始观测窗口。在分支级TCN提取之后，通过沿时间维度上采样较粗略的尺度特征来进行跨尺度融合，使它们与较细尺度分支的序列长度匹配。上采样因子分别设置为24和7。每个分支使用单层GRU来模拟循环依赖性，所有尺度的输出被连接起来形成共享的时空表示。训练使用了Adam优化器进行了最多500个周期，初始学习率为0.001，权重衰减系数为0.00001。概率预测模块产生了多个分位数，默认的名义置信水平设置为90%，并在校准集上应用了逐步的共形重新校准。对于概率基线模型，包括QR-LSTM、QR-BiLSTM、QR-Transformer、QR-iTransformer、QR-GCN、QR-GAT、QR-HSTGCN和QR-GCN-LSTM，除非另有说明，否则使用相同的分位数水平、弹球损失训练目标和校准协议。所有实验都是使用PyTorch在Python中实现的。硬件平台包括Windows 11、一个Intel Core i7-10700H 2.40 GHz CPU、32 GB RAM和具有CUDA加速功能的NVIDIA GeForce RTX 3080 GPU。除非另有说明，所有竞争模型都在相同的软件和硬件环境中进行训练和测试。为了从确定性和概率性两个角度评估模型性能，使用均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）和平均绝对百分比误差（MAPE）来评估点预测的准确性，而使用预测区间覆盖概率（PICP）、预测区间归一化平均宽度（PINAW）和连续排名概率分数（CRPS）来评估区间预测的质量。点预测取中位数分位数，区间指标是从重新校准后的区间计算得出的，除非另有说明。在计算MAPE时引入了一个稳定常数，以避免实际功率接近零时的数值扭曲。确定性指标由公式(41)、(42)、(43)定义：(41)RMSE=1/Ns∑i=1Ns(yn-y?n)2 (42)MAE=1/Ns∑i=1Nsyn-y?n (43)MAPE=1/Ns∑i=1Nsyn-y?nyn+δ×100% 其中yn和y?n分别表示真实值和预测值，Ns表示评估样本的数量，δ是稳定常数。对于区间预测，设Ln和Un表示预测区间的下界和上界；PICP和PINAW由公式(44)、(45)定义：(44)PICP=1/Ns∑n=1NsIILn?yn?Un (45)PINAW=1/NR∑n=1NsUn-Ln 其中R表示用于归一化的风电场额定容量。PICP衡量区间覆盖的真实值的比例，而PINAW衡量按风电场额定容量归一化的区间宽度。CRPS使用多分位数损失来近似计算，并在公式(46)中定义：(46)CRPS=2M∑m=1Mρτmyn-q?τm,n 其中M表示分位数数量，τm是第m分位数水平，q?τm,n是相应的分位数预测值，ρτm·是在公式(47)中定义的分位数损失函数：(47)ρτ(u)=u(τ-I(u<0)) 较低的CRPS表示更好的联合校准和预测分布的尖锐度。为了全面评估RWGF在超短期多步风电场预测中的性能，从两个角度进行了比较：点预测准确性和区间预测质量。前者评估模型拟合风电场总功率的能力，而后者关注不确定性特征、经验覆盖率和区间紧凑性。与多个代表性基线的比较允许系统地评估所提出的方法在确定性和概率性预测中的表现。在修订后的实验中，基线集包括传统的循环模型、基于Transformer的时间模型、基于图的时空模型、用于点预测的iTransformer、用于概率区间预测的QR-iTransformer，以及替代的尾流图构建变体。这种扩展的比较旨在检验所提出的考虑尾流的时空框架是否在标准的时间递归、时间注意力、最近的多变量Transformer建模、传统的图学习和其他基于物理的尾流图构建之外提供了额外的预测价值。所有确定性和概率性指标都是在风电场级别使用相同的训练/验证/校准/测试划分来计算的。对于点预测，使用RMSE、MAE、MAPE和R2来评估确定性准确性。对于区间预测，使用CRPS、PICP和PINAW来评估总体分布质量、经验覆盖率和区间宽度。除非另有说明，报告的值是六次独立随机种子运行的平均值±标准差。为了评估确定性预测能力，比较了包括LSTM、BiLSTM、Transformer、iTransformer、GCN、GAT、HSTGCN和GCN-LSTM在内的代表性基线，在接下来的48时间步长内滚动预测风电场的总功率，分辨率为10分钟。这些模型涵盖了传统的循环架构、时间注意力模型、最近的多变量Transformer建模和基于图的时空预测模型。按照常规做法，通过结合每个时间范围的误差曲线、所有48个时间范围的平均性能和代表性的预测轨迹来分析模型行为。与区间预测分析一样，所有评估指标都是在风电场级别计算的，尽管所提出的模型使用了 turbine级别的输入来捕捉风电场内的动态尾流耦合。点预测结果在表4中以六次独立随机种子运行的平均值±标准差的形式报告。RWGF在两个风电场上都实现了最低的平均误差，且运行间的变异性相对较小。在西北风电场，RWGF的RMSE为0.39±0.02 MW，MAE为0.32±0.02 MW，MAPE为12.74±0.51%，R2为0.84±0.01。在平原风电场，相应的数值分别为2.37±0.07 MW、1.57±0.05 MW、9.73±0.38%和0.79±0.01。这些结果表明，所提出的方法在测试设置下改进了短期风电场总功率预测，同时在不同随机初始化下保持了稳定的性能。表4. 两个风电场的点预测性能比较。模型西北风电场平原风电场RMSE /MW MAE /MW MAPE / % R2RMSE /MW MAE /MW MAPE / % R2LSTM 2.39±0.12 1.93±0.10 75.44±3.12 0.31±0.02 9.83±0.31 7.78±0.24 41.96±1.76 0.28±0.02BiLSTM 2.26±0.11 1.85±0.09 65.87±2.84 0.34±0.02 9.07±0.28 7.27±0.22 37.70±1.58 0.32±0.02Transformer 1.85±0.09 1.52±0.07 55.54±2.31 0.55±0.02 7.38±0.23 5.77±0.18 29.85±1.21 0.50±0.02GCN 1.63±0.08 1.21±0.06 51.20±2.05 0.57±0.02 6.49±0.20 5.01±0.16 26.68±1.08 0.53±0.02GAT 1.19±0.06 0.91±0.05 33.37±1.42 0.74±0.01 6.26±0.19 4.77±0.15 25.83±0.10 0.56±0.02iTransformer 0.99±0.05 0.82±0.04 28.23±1.11 0.76±0.01 6.01±0.18 4.19±0.15 22.17±0.98 0.66±0.02HSTGCN 0.76±0.04 0.53±0.03 23.09±0.96 0.78±0.01 5.89±0.17 4.48±0.13 20.56±0.82 0.67±0.01GCN-LSTM 0.69±0.03 0.49±0.02 19.17±0.81 0.82±0.01 3.11±0.10 2.12±0.07 12.26±0.49 0.76±0.01RWGF（提出的方法）0.39±0.02 0.32±0.02 12.74±0.54 0.84±0.01 2.37±0.08 1.57±0.05 9.73±0.40 0.79±0.01在各种模型类型中，传统的循环模型主要依赖于历史功率序列，因此无法完全描述风电场内的复杂空间耦合，导致较大的误差和更大的变异性。引入自注意力可以提高性能，正如Transformer相对于LSTM和BiLSTM的优势所示。较新的iTransformer在两个风电场上都进一步优于标准Transformer，表明将变量视为token可以更好地利用多变量涡轮机级别和气象信息。然而，iTransformer仍然是一个时间多变量模型，并且没有显式编码由尾流引起的涡轮机间的空间拓扑。相比之下，基于图的和图谱时空模型，包括GCN、GAT、HSTGCN和GCN-LSTM，通过利用涡轮机间的空间依赖性进一步减少了预测误差，强调了风电场预测不能仅仅被视为一个纯时间拟合问题。在比较的基线中，GCN-LSTM实现了最低的总体误差，而iTransformer提供了比标准Transformer更强的时间Transformer参考。与GCN-LSTM相比，RWGF将RMSE从0.69±0.03 MW降低到0.39±0.02 MW，MAE从0.49±0.02 MW降低到0.32±0.02 MW，MAPE从19.17±0.81%降低到12.74±0.51%。在平原风电场，RMSE从3.11±0.10 MW降低到2.37±0.07 MW，MAE从2.12±0.07 MW降低到1.57±0.05 MW，MAPE从12.26±0.49%降低到9.73±0.38%。这些结果表明，在测试设置下，RWGF通过结合考虑尾流的动态空间表示和联合时空学习而受益，特别是在存在方向性、不对称和时变的上游-下游相互作用时。图4和图5显示了每个时间范围内的误差趋势。为了便于阅读，这些图表展示了来自循环、Transformer、基于图的和时空图的代表性基线。包括iTransformer在内的完整48步平均比较在表4中报告。随着预测范围的增加，所有显示模型的MAE和RMSE都有所上升，这与多步预测误差的累积性质一致。RWGF在中等和较长时间范围内显示出较慢的误差增加，表明所提出的框架可以在测试设置下减轻滚动多步预测中的误差累积。图4. 中国 Northwest 地区风电场48步预测中不同预测模型的性能比较。图5. 平原地区风电场48步预测中不同预测模型的性能比较。图6. 显示了代表性预测轨迹。在快速变化、下降和局部波动期间，RWGF更紧密地跟踪了真实功率轨迹，而一些基线则表现出延迟响应或放大的局部偏差。这表明动态空间交互建模和多尺度时间特征提取的结合有助于RWGF在复杂运行条件下跟踪风电场功率的演变。总体而言，RWGF在比较的模型中实现了最佳的确定性预测性能，无论是通过48步平均误差、时间范围误差的演变还是对代表性时间窗口的拟合。这些结果表明，将考虑尾流的动态空间建模与联合时空学习相结合可以提高超短期多步风电场功率预测的准确性和稳定性。为了进一步评估模型表征风电场总功率不确定性的能力，主要采用了PICP和PINAW作为评估指标，而CRPS用于评估预测分布的整体质量。PICP衡量测试样本中真实总功率落在预测区间内的比例，而PINAW衡量按风电场额定容量归一化的区间宽度。在多步设置中，首先在每个48个预测时间范围内计算所有指标，然后平均以获得总体区间预测性能。除了默认的90%名义区间外，还报告了50%、80%和95%置信水平下的结果，以评估不同风险水平下的校准一致性。因为区间预测是在风电场级别构建和评估的，以下分析侧重于经验覆盖、区间宽度和总体分布质量。除了原始的分位数回归基线外，还加入了基于QR-iTransformer的最新基于Transformer的概率基线。iTransformer的骨干扩展了一个多分位数输出头，并使用与其他分位数回归基线相同的弹球损失目标进行训练。这种比较有助于检验所提出的框架在相同概率预测设置下是否仍能与更强的多变量时间序列Transformer竞争。总体区间预测结果在表5中以六次独立随机种子运行的平均值±标准差的形式总结。RWGF在两个风电场上都实现了最低的平均CRPS，并保持了接近名义90%水平的经验覆盖。在西北风电场，RWGF的CRPS为0.96±0.02，PICP为0.90±0.01，PINAW为0.21±0.01。在平原风电场，相应的数值分别为0.90±0.02、0.90±0.01和0.20±0.01。这些结果表明，RWGF在测试设置下提高了概率预测的整体质量，同时保持了有利的经验覆盖-尖锐度平衡，而不是依赖过度的区间宽化来提高覆盖度。表5. 西北风电场和平原风电场的区间预测性能比较。模型西北风电场平原风电场CRPSPICPPINAWCRPSPICPPINAWQR-LSTM 1.48±0.05 0.87±0.01 0.31±0.01 1.32±0.04 0.88±0.01 0.27±0.01QR-BiLSTM 1.24±0.04 0.89±0.01 0.25±0.01 1.20±0.04 0.89±0.01 0.27±0.01QR-Transformer 1.26±0.04 0.89±0.01 0.26±0.01 1.18±0.04 0.89±0.01 0.26±0.01QR-GCN 1.28±0.04 0.88±0.01 0.25±0.01 1.14±0.03 0.89±0.01 0.25±0.01QR-GAT 1.22±0.04 0.88±0.01 0.24±0.01 1.12±0.03 0.90±0.01 0.25±0.01QR-iTransformer 1.19±0.04 0.89±0.01 0.23±0.01 1.11±0.03 0.89±0.01 0.24±0.01QR-HSTGCN 1.10±0.03 0.89±0.01 0.2QR-iTransformer的引入提供了一个基于Transformer的更强参考模型，因为它使用变异令牌表示法来建模多变量时间序列依赖性，并结合了一个分位数回归输出头。尽管如此，QR-iTransformer仍然是一个时间概率模型，它并没有明确编码由尾流引起的涡轮间空间依赖性。RWGF在整体区间质量上表现更好，因为它结合了基于尾流的动态空间表示、多尺度时间学习和逐层区间校准。与基于图的概率基线模型（如QR-GAT、QR-HSTGCN和QR-GCN-LSTM）相比，RWGF并不总是产生最窄的区间，但它提供了更平衡的覆盖度与准确性之间的权衡，并且CRPS更低。特别是QR-GCN-LSTM获得了相对较窄的区间，但其实际覆盖度低于两个风电场的名义水平。相比之下，RWGF在仅使用适度的区间宽度的情况下，保持接近0.90的覆盖度。这些结果表明，区间性能的提高并非通过单纯扩大区间宽度实现的，而是通过改进空间表示、时间预测和事后逐层重新校准的联合行为实现的。

为了进一步说明不同预测时间范围内的区间行为，表6报告了两个风电场在1小时、12小时、24小时、36小时和48小时这些代表性时间点的逐步统计结果。结果同样以均值±标准差的形式给出。正如预期的那样，随着预测时间的增加，PINAW通常会增加，这反映了不确定性随时间的累积。对于没有逐层校准或没有重新校准的模型，PICP在预测时间上会有波动。相比之下，RWGF在代表性时间点的PICP更接近名义水平，并表现出较低的整体变化性，表明其实际覆盖度一致性得到改善。

表6. 不同代表性时间点的预测性能。

案例 | 方法 | 指标
---------|--------|
| |--------|
| Northwestern | RWGF（无逐层校准）| PICP | 0.88 ± 0.01 |
| | | PINAW | 0.20 ± 0.01 |
| | | | 0.21 ± 0.01 |
| | | | 0.22 ± 0.01 |
| | | | 0.23 ± 0.01 |
| | | | 0.25 ± 0.01 |
| | RWGF（未校准）| PICP | 0.89 ± 0.01 |
| | | | 0.88 ± 0.01 |
| | | | 0.18 ± 0.01 |
| | | | 0.19 ± 0.01 |
| | | | 0.20 ± 0.01 |
| | | | 0.21 ± 0.01 |
| | | | 0.22 ± 0.01 |
| | | | 0.23 ± 0.01 |
| | RWGF（改进后）| PICP | 0.90 ± 0.01 |
| | | | 0.18 ± 0.01 |
| | | | 0.19 ± 0.01 |
| | | | 0.20 ± 0.01 |
| | | | 0.21 ± 0.01 |
| | | | 0.22 ± 0.01 |
| | Plain | RWGF（无逐层校准）| PICP | 0.88 ± 0.01 |
| | | | 0.89 ± 0.01 |
| | | | 0.87 ± 0.01 |
| | | | 0.89 ± 0.01 |
| | | | 0.20 ± 0.01 |
| | | | 0.21 ± 0.01 |
| | | | 0.22 ± 0.01 |
| | | | 0.24 ± 0.01 |
| | | | 0.89 ± 0.01 |
| | | | 0.19 ± 0.01 |
| | | | 0.20 ± 0.01 |
| | | | 0.21 ± 0.01 |
| | | | 0.22 ± 0.01 |
| | | | 0.23 ± 0.01 |

重要的是，移除逐层校准不会改变点预测指标，但会影响区间覆盖度与准确性之间的权衡。这与所提出框架的设计是一致的：逐步逐层校准是一个事后的经验性校准过程，不会改变前端点预测或中心分位数。其作用是在采用的时间校准设置下纠正残余的基于时间范围的覆盖偏差。

为了可视化RWGF在各个站点上的区间跟踪能力和边界稳定性，图7展示了来自西北部和平原风电场的代表性测试窗口。在功率快速变化的时期，RWGF跟踪观察到的功率轨迹，并根据变化的不确定性水平调整区间宽度。在相对稳定的时期，区间边界保持紧凑。这一视觉观察结果与表5和表6中反映的覆盖度与准确性之间的权衡是一致的。

值得强调的是，逐步逐层校准的主要贡献不是显著提高48步平均PICP，而是重新分配和纠正不同预测时间范围内的残余覆盖偏差。在多步预测中，单一的平均指标可能会掩盖短预测时间和长预测时间之间的不平衡。表6显示，在重新校准之前，PICP在不同时间点上波动较大；而在逐步逐层校准之后，它在代表性时间点上更一致地接近目标水平。同时，PINAW的变化较小，表明重新校准过程并没有通过简单地扩大区间来提高覆盖度。因此，逐步逐层校准的主要贡献在于提高逐层经验覆盖的一致性，而不是最大化单一的聚合PICP值。

为了在不同风险水平下评估校准一致性，进一步报告了西北部风电场在50%、80%、90%和95%的名义置信水平下的PICP和PINAW，如图8和图9所示。总体而言，RWGF在不同置信水平下表现出合理的校准一致性，实际覆盖度接近相应的目标值。同时，随着名义置信水平的提高，区间宽度以有序的方式扩展，没有明显的过度保守现象。这些结果表明，RWGF可以在不同风险偏好下提供有用的实际区间估计。

下载：高分辨率图片（185KB）
下载：全尺寸图片

图7. 两个地区风电场预测结果的比较。

此外，逐步逐层校准的主要贡献不是显著提高48步平均PICP，而是重新分配和纠正不同预测时间范围内的残余覆盖偏差。在多步预测中，单一的平均指标可能会掩盖短预测时间和长预测时间之间的不平衡。表6显示，在重新校准之前，PICP在不同时间点上波动较大；而在逐步逐层校准之后，它在代表性时间点上更一致地接近目标水平。同时，PINAW的变化较小，表明重新校准过程并不是通过简单地扩大区间来提高覆盖度的。因此，逐步逐层校准的主要贡献在于提高逐层经验覆盖的一致性，而不是最大化单一的聚合PICP值。

为了在不同风险水平下评估校准一致性，进一步报告了西北部风电场在50%、80%、90%和95%的名义置信水平下的PICP和PINAW，如图8和图9所示。总体而言，RWGF在不同置信水平下表现出合理的校准一致性，实际覆盖度接近相应的目标值。同时，随着名义置信水平的提高，区间宽度以有序的方式扩展，没有明显的过度保守现象。这些结果表明，RWGF可以在不同风险偏好下提供有用的实际区间估计。

下载：高分辨率图片（155KB）
下载：全尺寸图片

图8. 不同名义置信水平下的区间覆盖概率（PICP）比较。

下载：高分辨率图片（139KB）
下载：全尺寸图片

图9. 不同名义置信水平下的预测区间标准化平均宽度（PINAW）比较。

总体而言，无论是通过48步平均区间指标、代表性时间点的统计数据，还是在典型时间窗口和不同置信水平下的可视化结果来看，RWGF在测试设置下提供了具有竞争力的区间预测性能。这些结果表明，结合基于尾流的动态空间建模、逐层校准和逐步逐层校准可以改善超短期多步区间预测的实际覆盖度与准确性之间的权衡，以及风电场功率的边界稳定性。

为了进一步检验所提出的基于尾流的图表构建是否比其他空间先验提供了额外的预测价值，我们将其与其他几种图表构建策略进行了比较。这种比较旨在隔离图表构建的效果，同时保持下游空间聚合模块、时间预测模块、分位数学习头和校准过程不变。这样，预测性能的差异主要归因于涡轮机间空间关系的构建方式。

比较的图表构建包括五种变体。第一种是静态距离图，其中边权重由涡轮机间的距离决定，并且随时间保持不变。第二种是基于相关性的图，其中边权重来自训练集中的涡轮机级功率相关性。第三种是硬门控Jensen图，其中超出预定义方向阈值的涡轮机对从邻接矩阵中移除。第四种是软门控Jensen图，其中二进制方向截止被连续的角度衰减因子替代。具体来说，方向衰减定义为：

$$
g_{ij}^{soft}(t) = e^{-\Delta\theta_{ij,t}\sigma^2}
$$

其中 $\Delta\theta_{ij,t}$ 表示时间 $t$ 时涡轮机对方向与入流方向之间的角度偏差，$\sigma$ 控制轴外交互的衰减率。这种设计允许弱横向交互对图表关注模块保持可用，而不会被二进制截止永久屏蔽。第五种是叠加感知Jensen图，在构建边权重之前，使用Katic-Jensen类型的二次叠加规则估计来自多个上游涡轮机的累积尾流亏损。对于下游涡轮机 $j$，累积速度亏损近似为：

$$
\Delta_{vj}(t) = \sum_{i \in U_j(t)} \Delta_{vij}(t)
$$

其中 $U_j(t)$ 表示时间 $t$ 时影响涡轮机 $j$ 的上游涡轮机集合，$\Delta_{vij}(t)$ 表示从涡轮机 $i$ 到涡轮机 $j$ 的成对Jensen型速度亏损。然后根据它们相对的平方亏损贡献将累积亏损重新分配到各个上游边，从而使图表保留了边级表示，同时部分考虑了多重尾流的叠加。

为了避免过度加载逐层误差图，不同尾流图构建的比较以表格形式呈现。表7中的所有指标都是在48个预测时间点和六次独立随机种子运行上的平均值。比较是在西北部风电场上进行的，那里涡轮机间距较小，风向变化较强，尾流交互更为明显。这种设置为评估尾流图构建的效果提供了更严格的测试。

表7. 西北部风电场上不同尾流图构建的比较。

图表构建 | RMSE (MW) | MAE (MW) | MAPE (%) | CRPS | PICP | PINAW
---------|--------|---------|---------|-------|-------|---------|
| 静态距离图 | 0.56 ± 0.03 | 0.44 ± 0.02 | 15.68 ± 0.61 | 1.15 ± 0.03 | 0.88 ± 0.01 | 0.24 ± 0.01 |
| 相关图 | 0.53 ± 0.03 | 0.42 ± 0.02 | 15.21 ± 0.59 | 1.12 ± 0.03 | 0.88 ± 0.01 | 0.23 ± 0.01 |
| 硬门控Jensen图 | 0.45 ± 0.02 | 0.37 ± 0.02 | 13.86 ± 0.56 | 1.04 ± 0.03 | 0.89 ± 0.01 | 0.22 ± 0.01 |
| 软门控Jensen图 | 0.43 ± 0.02 | 0.35 ± 0.02 | 13.39 ± 0.54 | 1.01 ± 0.02 | 0.90 ± 0.01 | 0.22 ± 0.01 |
| 叠加感知Jensen图 | 0.41 ± 0.02 | 0.34 ± 0.02 | 13.12 ± 0.53 | 0.99 ± 0.02 | 0.90 ± 0.01 | 0.22 ± 0.01 |
| RWGF（改进后）| 0.39 ± 0.02 | 0.32 ± 0.02 | 12.74 ± 0.51 | 0.96 ± 0.02 | 0.90 ± 0.01 | 0.21 ± 0.01 |

如表7所示，基于尾流的图表变体通常优于静态距离图和基于相关性的图，表明结合风向依赖的尾流信息为SCADA级预测提供了有用的空间先验。与静态距离图相比，基于尾流的变体更好地反映了涡轮机交互的方向性和条件依赖性。与基于相关性的图相比，它们避免仅仅依赖历史统计依赖性，并能适应变化的入流方向。

硬门控Jensen图和软门控Jensen图之间的比较检验了方向掩蔽的效果。软门控Jensen图在RMSE、MAE、MAPE和CRPS方面优于硬门控Jensen图，同时保持了相同的实际覆盖水平和区间宽度。这表明，用连续的角度衰减替代二进制45°截止有助于保留弱的轴外交互，并减轻了由硬方向掩蔽引起的信息损失。因此，软方向掩蔽提供了一种更灵活的方式来平衡横向交互的保留和图表的稀疏性。

叠加感知Jensen图在与软门控Jensen图相比时进一步改善了结果，特别是在确定性误差和CRPS方面。这表明，结合来自多个上游涡轮机的累积尾流亏损信息可以提高基于尾流的空间先验的质量。同时，这种改进是适度的，表明下游图表关注聚合已经捕捉到了部分来自多个上游涡轮机的影响。因此，这种比较应该被解释为对面向预测的图表先验的评估，而不是对空气动力尾流保真度的验证。

最终，RWGF变体在所有比较的图表构建策略中实现了最佳的整体性能。这一结果表明，所提出的框架不仅受益于基于尾流的图表构建，还受益于动态空间表示、多尺度时间学习、非交叉分位数学习和逐层经验校准的协调使用。总体而言，这些结果提供了额外的实验证据，证明物理驱动的尾流信息可以改善SCADA级预测的图表构建，同时也明确了物理细节、图表稀疏性、预测稳定性和在线计算效率之间的权衡。

为了进一步评估RWGF每个组件的作用，在西北部风电场上进行了消融实验。除了核心模块移除变体外，我们还检查了控制动态尾流图密度的尾流图稀疏化阈值 $\gamma$ 的敏感性。在保持所有其他设置不变的情况下，比较了三个候选值 $\gamma = 0.10$、$0.20$ 和 $0.30$，并且完整模型采用了 $\gamma = 0.20$。结果显示，在六次独立随机种子运行中，移除任何关键组件都会导致平均性能下降，并且通常会增加确定性或概率预测的不确定性。这表明RWGF所实现的改进不是来自单个组件，而是来自动态尾流感知建模、鲁棒的时间表示和经验区间校准的协同作用。

表8. 西北部风电场上RWGF及其变体的消融结果。

模型 | RMSE (MW) | MAE (MW) | MAPE (%) | PICP | PINAW |
---------|---------|---------|---------|---------|---------|
| RWGF(γ=0.10) | 0.41 ± 0.02 | 0.34 ± 0.02 | 13.05 ± 0.53 | 0.90 ± 0.01 | 0.22 ± 0.01 |
| RWGF(γ=0.20) | 0.39 ± 0.02 | 0.32 ± 0.02 | 12.74 ± 0.51 | 0.90 ± 0.01 | 0.21 ± 0.01 |
| RWGF(γ=0.30) | 0.44 ± 0.02 | 0.36 ± 0.02 | 13.58 ± 0.55 | 0.89 ± 0.01 | 0.23 ± 0.01 |
| RWGF（无多尺度时间表示）| 0.57 ± 0.03 | 0.44 ± 0.02 | 15.73 ± 0.62 | 0.89 ± 0.01 | 0.25 ± 0.01 |
| RWGF（无动态尾流图）| 0.54 ± 0.03 | 0.42 ± 0.02 | 15.22 ± 0.59 | 0.88 ± 0.01 | 0.24 ± 0.01 |
| RWGF（无逐层校准）| 0.45 ± 0.02 | 0.36 ± 0.02 | 13.89 ± 0.55 | 0.92 ± 0.01 | 0.23移除基于时间范围的规则化后，RMSE、MAE和MAPE分别降低到0.45±0.02 MW、0.36±0.02 MW和13.89±0.55%，而PICP增加到0.92±0.01，PINAW增加到0.23±0.01。这表明，简单地扩大区间并不一定会带来更好的不确定性表示；适度的物理一致性约束不仅能够抑制非物理波动，还能提高中心估计值和区间边界的质量。相比之下，移除共形重新校准对点预测指标没有影响，RMSE、MAE和MAPE仍然保持在0.39±0.02 MW、0.32±0.02 MW和12.74±0.51%，而平均PICP从0.90±0.01略微下降到0.89±0.01，PINAW保持不变。这表明，逐步共形重新校准是一种后端的校准过程，它不会改变前端的时空表示或学习到的中心分位数，而是几乎不增加额外的宽度成本。因此，逐步共形重新校准的贡献不应被理解为提高了确定性预测的准确性，而应该是改进了区间输出的实证校准。尽管48步平均PICP的变化适中，但重新校准阶段有助于减少残差覆盖偏差，并提高了跨预测时间的实证覆盖一致性。同时，未校准情况与提出的框架之间的PINAW基本不变，这表明最终的区间输出在提高实证覆盖一致性的同时没有显著牺牲精度。这种解释也与之前的区间分析结果一致，即重新校准后PICP变得更加稳定，而PINAW只有轻微变化。

对时间范围规则化权重λ的敏感性分析进一步进行，结果见表9，表示为六次独立随机种子运行的均值±标准差。这里的λ表示总损失中时间范围规则化项的权重系数，应与动态尾流图构建中使用的图稀疏化阈值γ区分开来。最佳整体性能出现在λ=0.10时，此时RMSE、MAE、MAPE、PICP和PINAW分别为0.39±0.02 MW、0.32±0.02 MW、12.74±0.51%、0.90±0.01和0.21±0.01。当λ太小时，物理约束不足以有效规则化区间演化并稳定共享表示。当λ太大时，模型变得过于受限，确定性拟合精度下降。这些结果表明，通过验证需要平衡提前时间一致的区间演化和数据驱动的拟合，适度的权重更有利于同时保持预测精度、区间平滑性和物理可解释性。

表9. 时间范围规则化权重λ的敏感性分析。

整体而言，消融和敏感性分析进一步表明，RWGF的优势来自于其关键组分的互补效应。动态尾流图增强了空间表示，多尺度时间模块提高了时间鲁棒性，时间范围规则化提高了中心估计值和区间边界的稳定性，逐步共形重新校准提高了多步预测中的实证覆盖一致性。只有在共享的时空表示内协调优化这些组分，模型才能在测试设置下同时实现点预测精度、区间稳定性和实证校准质量。

除了预测精度和区间质量外，计算效率也是评估工程应用性的一个重要标准。对于风电场的超短期滚动预测，预测模型不仅必须准确，还必须在可用的采样时间内完成动态图更新、多步推断和区间后处理。鉴于本研究考虑的10分钟数据分辨率和48步预测时间范围，因此需要分析RWGF的在线计算成本。对于拥有数百台涡轮机的较大风电场，简单的成对图构建成本随着涡轮机数量的增加而呈二次方增长。然而，在实际部署中，软方向衰减、交互范围限制和图稀疏化减少了保留的有效边数，因此图传播成本主要取决于稀疏的边集而不是完整的密集涡轮机对矩阵。对于非常大的风电场，可以通过基于扇区的邻居搜索、预计算的几何候选集和并行图构建来进一步提高效率。因此，当前的实现适用于测试的风电场，而对于非常大规模的部署则需要进一步的工程优化。

从理论角度来看，RWGF的主要计算负担来自动态尾流图构建、基于稀疏图的时空交互和多尺度时间编码。对于一个有N台涡轮机的风电场，对所有涡轮机对的尾流交互的简单评估需要O(N2)的操作。然而，在实践中，风向门控、交互范围约束和边权重稀疏化大大减少了有效连接的数量，因此后续的图传播主要取决于每个时间步骤保留的有效边集Et，而不是完整的密集图。因此，动态图稀疏化不仅提高了空间表示的稳定性，还减少了在线计算成本，并有助于在预测精度和推断效率之间取得平衡。报告的仅模型推断时间包括了动态尾流图更新和神经网络前向传播，而在线CQR开销则单独报告。

如表10所示，RWGF仅模型的推断需要3.19±0.16毫秒，总计需要3.34±0.16毫秒。尽管这个延迟高于一些轻量级基线模型，但额外的在线CQR开销仅为0.15±0.01毫秒，表明共形后处理并不构成主要的计算瓶颈。与QR-GCN-LSTM相比，RWGF的参数规模略大，为5.3百万，离线CQR拟合时间相同，为0.50±0.06秒/站点，而总推断时间仅增加了0.09毫秒，从3.25毫秒增加到3.34毫秒。这表明，尽管引入了动态尾流图更新和逐步重新校准的额外成本，RWGF仍保持了良好的在线效率。RWGF（未校准）和RWGF（提出）之间的差异也很小：仅模型的推断时间从3.18±0.16毫秒增加到3.19±0.16毫秒，而总推断时间的增加主要来自0.15±0.01毫秒的CQR后处理阶段。在10分钟采样间隔的当前滚动预测设置下，这一延迟水平远低于数据更新间隔，表明所提出的框架在计算上是可行的。

表10. 不同模型的计算复杂性和延迟比较。

模型 | 参数（M） | 训练时间（分钟/站点） | 推断（仅模型，毫秒） | CQR开销（在线，毫秒） | 总推断时间（毫秒） | CQR拟合时间（离线，秒/站点）
--------|------------|-------------------|------------------|-------------|----------------|
QR-LSTM | 2.18 | 1.20±0.4 | 0.15±0.06 | 1.35±0.06 | 0.40±0.05 |
QR-BiLSTM | 3.8 | 1.02±0.5 | 1.60±0.08 | 0.15±0.01 | 1.75±0.08 |
QR-Transformer | 1.9 | 4.1 | 2.00±0.10 | 0.15±0.01 | 2.15±0.10 |
QR-GCN | 4.5 | 16.4 | 2.40±0.12 | 0.15±0.01 | 2.55±0.12 |
QR-GAT | 2.7 | 2.3 | 1.12 | 2.80±0.14 | 0.15±0.01 |
QR-HSTGCN | 1.2 | 6.2 | 0.30±0.05 | 0.15±0.01 | 1.05±0.05 |
QR-GCN-LSTM | 5.2 | 28.1 | 3.10±0.16 | 0.15±0.01 | 3.25±0.16 |
RWGF（未校准）| 5.3 | 29.4 | 3.18±0.16 | – | – |
RWGF（提出）| 5.3 | 29.5 | 3.19±0.16 | 0.15±0.01 | 3.34±0.16 |

模型大小并不严格与训练或推断时间成正比。除了参数数量外，实际计算负担还取决于动态图构建、图注意力传播、多分支时间编码和区间后处理。例如，QR-Transformer和QR-HSTGCN尽管参数较少，但不一定需要更少的训练时间。同样，尽管RWGF和QR-GCN-LSTM的模型大小相当，但由于它包括在线图更新和逐步重新校准，因此计算成本略有增加。因此，预测模型的实际复杂性不仅取决于网络宽度和深度，还取决于图更新频率、有效边数量和后处理策略。

RWGF的额外计算成本主要来自动态尾流感知的空间更新和实证区间校准。与在复杂运行条件下观察到的确定性精度和不确定性表示的增益相比，这部分成本是温和的。总的来说，结果表明RWGF在点预测、区间预测和计算效率之间取得了良好的平衡，使其在风电场的超短期滚动预测中具有计算可行性。

为了进一步评估RWGF在复杂运行条件下的适用性，还在极端情况下进行了额外实验。因为在实践中，扰动期间的预测性能往往比正常条件下的平均性能更为重要，所以考虑了两个具有代表性的困难场景：强湍流期和快速攀升期。强湍流期是根据训练集统计定义的高湍流强度阈值以及涡轮机级功率序列中的短期波动幅度来识别的。快速攀升期是根据相邻采样间隔之间的总风电场功率变化来识别的；当绝对功率增量超过从相应的训练分布估计的高分位数阈值时，样本被分类为快速攀升。这两个子集对应于更强的时间非平稳性和更复杂的尾流交互，因此提供了更具挑战性的实证压力测试场景。

由于风电场在安装容量、额定容量、风况分布和波动强度方面存在显著差异，因此使用了相对阈值而不是固定的绝对阈值。从训练分布定义的阈值可以在不引入测试集信息的情况下保持各站点之间一致的统计标准。因为西北风场表现出更强的风变异性和更明显的尾流耦合，所以在这個站点进行了扰动条件分析。

为了提高扰动条件评估的透明度，还记录了每个子集中包含的测试样本的数量和比例。在西北风场测试集中，强湍流子集包含1,038个样本，占测试样本的12.0%；快速攀升子集包含872个样本，占测试样本的10.1%。这些子集并不旨在代表所有可能的极端运行条件，而是为了提供两个明确定义的实证压力测试场景。此外，通过稍微改变选定的高分位数阈值进行了初步的阈值敏感性检查。尽管绝对误差值随子集难度而变化，但主要比较模型的相对排名基本保持不变。这表明，报告的扰动条件结果并非仅由单一的任意阈值选择引起。尽管如此，未来工作仍需对其他站点进行更系统的阈值敏感性分析。

表11展示了在这些极端条件下的点预测结果。报告的值是基于西北风场相应极端条件子集的六次独立随机种子运行的均值±标准差。为了将代表性的时空基线与提出的框架在扰动条件下的性能进行比较，选择了GAT、HSTGCN、GCN-LSTM、RWGF（未校准）和完整的RWGF。正如预期的那样，所有模型在强湍流和快速攀升期间的点预测精度都低于在完整测试集上的精度，反映了在高度扰动期间预测的更大内在难度。此外，对于所有比较模型来说，快速攀升期比强湍流期更具挑战性，这从一致较大的RMSE、MAE和MAPE值可以看出。即便如此，RWGF在两种场景中仍表现最佳，通常显示出更小的变异性，表明在具有突然风况变化、演变尾流交互路径和局部流动扰动的测试扰动子集下，实证预测性能更加稳定。

在表11中，显示了在强湍流和快速攀升子集上的点预测性能。与提出的框架相比，所有模型在强湍流和快速攀升期间的点预测精度都较低。然而，RWGF在两种场景中都表现出更好的总体性能，并且通常显示出更小的变异性，表明在具有突然风况变化、演变尾流交互路径和局部流动扰动的测试扰动子集下，实证预测性能更加稳定。尽管如此，RWGF仍保持了较低的CRPS值，使PICP更接近名义置信水平，并在不增加太多宽度成本的情况下实现了更接近目标水平的经验覆盖度，表明在测试的扰动条件下模型的区间稳定性得到了提升。表12显示了在西北部风电场极端条件子集上的区间预测性能。

| 模型 | 强烈湍流 | 快速坡度变化 |
|------------|-------------|-----------------|
| CRPS | 1.36 ± 0.04 | 1.18 ± 0.03 |
| PICP | 0.86 ± 0.01 | 1.06 ± 0.02 |
| PINAW | 0.28 ± 0.01 | 0.23 ± 0.01 |
| QR-GAT1 | 1.36 ± 0.04 | 1.11 ± 0.02 |
| QR-HSTGCN | 1.25 ± 0.03 | 1.16 ± 0.03 |
| QR-GCN-LSTM | 1.25 ± 0.03 | 1.11 ± 0.02 |
| RWGF (未校准) | 1.10 ± 0.03 | 1.06 ± 0.02 |
| RWGF (改进后) | 1.06 ± 0.02 | 0.90 ± 0.01 |

在强烈湍流条件下，RWGF的CRPS、PICP和PINAW值分别为1.06 ± 0.02、0.90 ± 0.01和0.23 ± 0.01。在快速坡度变化条件下，这些值分别为1.11 ± 0.02、0.89 ± 0.01和0.23 ± 0.01。与未校准的RWGF相比，改进后的RWGF将CRPS从1.10 ± 0.03降低到1.06 ± 0.02，PICP从0.89 ± 0.01提高到了0.90 ± 0.01，而PINAW从0.22 ± 0.01略微增加到了0.23 ± 0.01。与QR-GCN-LSTM相比，RWGF在强烈湍流条件下将CRPS从1.18 ± 0.03降低到了1.06 ± 0.02，PICP从0.88 ± 0.01提高到了0.90 ± 0.01；在快速坡度变化条件下，CRPS从1.24 ± 0.03降低到了1.11 ± 0.02，PICP从0.87 ± 0.01提高到了0.89 ± 0.01，PINAW也略有增加。

虽然RWGF在极端条件下没有实现最小的PINAW值，但它提供了更好的整体分布质量和更接近目标水平的经验覆盖度，并且成本相对较低，从而保持了有利的经验覆盖度与精度之间的平衡。RWGF在极端条件下的优势主要源于两个方面：首先，随着风向和尾流路径的变化，尾流感知动态图能够更新空间依赖性，这在交互结构快速演变时尤为重要；其次，可学习的多尺度时间编码器和基于视界的正则化提高了模型表示短期波动的能力，使得在测试的扰动条件下预测更加稳定。此外，逐步的共形重新校准阶段在不同预测视界调整了残差覆盖偏差，同时保持点预测的不变。

然而，对RWGF在两个扰动子集下的经验优势应持谨慎态度。简化的尾流图无法解析尾流平流、三维湍流混合、大尺度涡旋或尾流蜿蜒现象，因此结果不应被视为Jensen型图能够准确重建湍流场的证据。相反，尾流图作为一种面向预测的空间先验，为下游的数据驱动模型提供了条件依赖的交互候选项。观察到的改进更多地归因于尾流感知的空间结构、多尺度时间表示、基于视界的区间正则化和经验重新校准的综合作用。因此，扰动条件分析支持在测试的应力测试子集下提升经验预测的稳定性，而不是普遍的鲁棒性或空气动力学的准确性。本研究未评估直接的资源分配、调度和经济效益，这些应在未来的应用导向工作中进行研究。

随着可再生能源占电力系统的比例增加，超短期风电场预测变得越来越重要，因为这些系统需要不仅描述预期发电量，还需要预测不确定性。在这项工作中，我们开发了RWGF来应对这一环境中的三个耦合挑战：动态尾流引起的空间依赖性、强烈的时间非平稳性和多步预测区间的经验校准。通过将尾流感知动态图与多尺度时空学习、非交叉分位数学习和基于视界的正则化以及逐步共形重新校准相结合，RWGF在一个统一的框架中将物理意义上的空间表示与经验校准的区间预测联系起来。

在两个具有不同尾流强度和运行特征的风电场中，RWGF提高了确定性预测的准确性，并产生了比基准模型更有利的经验覆盖度与精度之间的平衡。与iTransformer、QR-iTransformer和其他尾流图构建方法的额外比较进一步表明，所提出的框架受益于尾流感知的空间表示和基于视界的区间校准。在测试的强烈湍流和快速坡度变化条件下，RWGF也表现出更稳定的经验预测性能，表明在运行条件受到严重扰动时，尾流感知的空间结构和多尺度时间表示非常有用。

这些发现支持两个主要观点：首先，对于风电场预测，空间依赖性应被视为动态的、有方向性的和条件依赖的，而不仅仅是固定的或纯粹统计的；其次，改进多步概率预测不仅需要更强健的前端时空建模，还需要对基于视界的区间行为和经验覆盖偏差进行显式控制。在这方面，RWGF的价值在于在测试条件下提高预测准确性和经验区间质量，而不仅仅是在直接证明下游运营或经济效益方面。尽管存在一些限制，例如修订后的尾流图仍然是一个简化的、面向预测的空间先验，没有明确解决尾流平流、三维湍流混合或高保真度流场演化问题；虽然使用了两个不同特征的风电场，但仍需要在更多布局、地形和气候条件下进行更广泛的验证；此外，当前研究评估的是预测指标，而不是直接的经济效益、资源分配或调度结果。未来的工作应研究延迟感知和更高保真度的尾流图构建，以及概率预测与运营优化模型之间的显式耦合。

总之，结果表明，将简化的尾流感知动态空间先验与多尺度时间学习和基于视界的经验校准相结合，可以在测试条件下改善超短期风电场预测。RWGF的主要优势在于提高了点预测的准确性，更一致的经验区间覆盖度，以及在两个SCADA数据集上更平衡的覆盖度与精度之间的平衡。同时，该框架应被视为一种面向预测的集成方法，而不仅仅是一个高保真度的空气动力学尾流模型或一个完整的运营决策工具。其在不同风电场布局、地形条件和气候条件下的适用性，以及在资源分配、调度优化和经济运营中的价值，需要进一步验证。

**作者贡献声明：**
- 王阳：撰写原始草案、验证、软件开发、数据管理、概念化。
- 王海云：资源管理、项目协调、资金获取。
- 马倩宇：软件开发、资源提供。
- 张一超：验证、监督。
- 杨震：正式分析、数据管理。
- 吴玉彤：资源管理、项目协调。