一种适用于具有压力边界条件的纳维-斯托克斯方程的稳定粘度分裂方法

《COMPUTER METHODS IN APPLIED MECHANICS AND ENGINEERING》：A consistent viscosity-splitting method for the Navier–Stokes equations with pressure boundary conditions

　　

Mofdi El-Amrani|Anouar Obbadi|Mohammed Seaid|Driss Yakoubi

摘要

带有经典边界条件的不可压缩纳维-斯托克斯方程已经从理论和数值角度进行了广泛研究，人们开发了多种分数步长法和分裂法来降低其计算复杂性。然而，在许多实际流动情况下，标准边界条件无法准确描述开放边界或人工边界处的物理行为，此时混合边界条件或基于压力的边界条件更为合适。尽管这些非常规边界条件具有实际意义，但在设计和分析一致的分裂方案时却相对较少受到关注。在本文中，我们提出了一类适用于非标准边界条件的不可压缩纳维-斯托克斯方程的粘性分裂方案。具体来说，在边界的一部分区域以狄利克雷方式指定速度，而在剩余部分则同时施加切向速度和总压力。所提出的方案旨在确保与连续问题的一致性，并正确处理边界上的压力条件。为了增强质量守恒性和提高数值稳定性，我们在公式中加入了一个梯度-散度稳定项。通过一系列数值示例评估了这些方法的收敛性和准确性，结果表明它们在处理压力边界条件方面非常有效，并且符合预期的收敛行为。这些结果表明，所提出的粘性分裂方法为模拟具有物理意义的非标准边界条件的不可压缩流动提供了一种可靠且高效的方法。