一种基于数据的快速预测方法，用于确定新能源电力系统中次同步/超同步振荡的主导频率

《IEEE Transactions on Image Processing》：A data-driven rapidly predictive identification method for the sub/super-synchronous oscillation dominant frequency of the new energy power system

　　摘要：可再生能源发电与电网之间的相互作用引起的次/超同步振荡严重影响了电力系统的稳定性。本文提出了一种数据驱动的快速预测方法，用于识别次/超同步振荡的主要振荡频率。该方法收集振荡启动过程中的短期运行数据，在振荡呈现出相对稳定的周期轨迹时预测性地识别出主导频率，为快速抑制振荡提供了信息基础。为了解决次/超同步振荡数据难以获得的问题，本文开发了一种基于迁移学习的方法，将强制振荡领域学到的知识转移到次/超同步振荡领域。此外，还在提出的模型架构中引入了残差连接模块、非局部模块和通道注意力模块，提高了模型的预测识别准确性。另外，实现了一种权重传播过程，以获得电气通道的权重分布，增强了模型的可解释性。最后，通过仿真和实测振荡数据验证了该方法的有效性。结果表明，该方法具有高准确性、强可解释性和通用性。随着可再生能源在电网中占比的不断增加，大量电力电子转换器被连接到电力系统中，导致各种系统组件之间的动态相互作用变得越来越复杂，从而频繁发生次/超同步振荡，对电力系统的稳定运行构成了严重挑战[1]、[2]。振荡的主要频率对于选择振荡抑制措施非常重要。迫切需要建立一种快速的主导振荡频率识别方法，以及时实施振荡控制。目前，主要有两种方法用于获取主导振荡频率：基于信号处理的方法和基于机器学习（ML）的方法。信号处理方法通过数学变换方法提取信号特征并获取振荡频率。所有这些方法都存在固有局限性，包括需要较长的采样窗口、对建模精度要求高以及缺乏足够的鲁棒性。具体来说，快速傅里叶变换（FFT）受到窗栏效应[3]的影响，至少需要2秒的窗口长度才能准确识别振荡模式[1]；Prony算法[4]的鲁棒性高度依赖于精确的模型，并且容易受到噪声的影响；经验模态分解（EMD）[5]和希尔伯特-黄变换（HHT）[6]通常结合使用，但它们对高频振荡的识别效果有限。与上述方法相比，基于ML的方法能够有效地识别振荡特征，响应迅速，并且不需要对电网进行精确建模。在参考文献[7]、[8]中，将神经网络与Prony和FFT方法结合使用，神经网络部分用于替代信号处理过程，直接解决难题并提高算法的准确性[9]。一些学者直接使用深度学习算法来提取振荡参数，例如多层前馈神经网络[10]、卷积神经网络（CNNs）[11]、[12]、长短期记忆（LSTM）[13]、图卷积网络（GCNs）[14]等。尽管ML方法解决了建模困难的问题，但这些方法的采样窗口长度通常只有几秒甚至超过十秒[7]–[9]、[12]、[14]，并且大多数方法需要在振荡发展成稳定周期变化状态后才能基于振荡波形进行频率识别，这难以满足快速识别的需求。随着系统电子化的程度不断提高，这种时间延迟问题导致抑制措施无法及时实施，容易导致大规模单元跳闸等问题[15]、[16]。本文提出了一种基于迁移学习的快速预测方法，用于识别主导振荡频率。与FFT方法相比，该方法可以有效提高识别的时效性。该模型具有高识别精度，可以应用于其他场景中的主导振荡频率识别。本文的主要贡献包括：提出了一种快速预测方法；该方法利用“振荡初始阶段”的数据来预测“振荡稳态阶段”的主导振荡频率（当振荡呈现出相对稳定的周期轨迹时），显著减少了识别所需的时间；提出了一种用于主导频率预测识别的迁移学习方法；该方法构建了一个可解释的结构，通过可视化模型内部参数，表明模型对关键电气量赋予了更高的权重，从而提高了其预测的可信度。本文的其余部分组织如下：第1节介绍了本文提出的方法的总体框架；第2-4节详细介绍了框架的三个部分，包括迁移学习框架、振荡参数识别的特征提取器和可解释性结构；第5节通过案例研究展示了构建模型的性能；第6节总结了本文。

第1节 预测识别的总体框架
为了实现快速预测识别，我们建立了一个拟合回归模型，模型的输入和输出如图1所示。如图1所示，在本文中，我们将初始振荡幅度增加的阶段定义为“振荡初始阶段”，该阶段通常持续数百毫秒；将振荡幅度变化较小的阶段定义为“振荡稳态阶段”。本文提出的方法利用“振荡初始阶段”的运行数据提前识别“振荡稳态阶段”的主导频率，可以视为一种具有更好时效性的预测识别方法。
图2(a)显示了图1中Ia在“振荡初始阶段”的时变FFT结果；图2(b)显示了Ia在“振荡稳态阶段”的FFT结果。本文描述的主导振荡频率是“振荡稳态阶段”FFT结果中幅度最大的频率分量，如图2(b)所示。如图2(a)所示，FFT方法无法准确获取“振荡初始阶段”的主导频率。因此，所提出的模型可以比FFT方法提供更及时的主导振荡频率识别。
本文提出的方法采用“离线训练、在线应用”的方式。在训练阶段，智能模型通过时间序列振荡数据和相应的标签（通过FFT获得）进行训练；在在线应用阶段，通过将振荡数据输入模型，可以直接获得主导频率的预测值，这比FFT方法更早。本文提出的方法包括三个部分：迁移学习框架、振荡预测识别神经网络模型和可解释性分析，如图3所示。

第2节 基于迁移学习的数据增强
实际中的次/超同步振荡数据非常稀少，仅依赖少量振荡数据进行模型训练容易导致过拟合。因此，我们提出了一种迁移学习方法[17]、[18]用于振荡预测识别。通过构建大量强制振荡样本，并将其学到的知识推广到实际的次/超同步振荡领域，可以有效提高模型性能。
2.1 样本域构建
本文使用基于模型的迁移学习方法[19]、[20]来完成预测识别任务。该方法首先使用大量源域样本Dsource={XS,LS}进行预训练。训练目标是最小化损失函数，获得相应的网络参数WS={θS,μS}和映射fS:XS→LS。之后，对网络进行选择性迁移，部分网络参数μS保持不变，使用少量目标域样本Dtarget={XT,LT}对剩余参数θS进行微调更新，以获得最终的网络参数WT={θT,μS}和映射关系fT:XT→LT。
在本文中，Dsource和Dtarget样本的构建如下：
1) Dtarget构建
在这项工作中，选择新能源电力系统的次/超同步振荡作为Dtarget。参考图1中显示的数据和标签选择方法，选择“振荡初始阶段”新能源发电并网处的电气测量数据作为特征数据XT，以及通过FFT方法获得的“振荡稳态阶段”的主导振荡频率作为标签LT。具体来说，本文选择的电气数据包括有功功率、无功功率、A相电压和A相电流。选择这些数据的原因在附录中说明。
2) Dsource构建
与实际振荡场景相比，强制振荡场景更容易获得，因此本文选择强制振荡样本域作为迁移学习中的Dsource。在仿真系统中构建了一个风电场并网模型，通过在风电场出口的母线上注入小信号谐波电流干扰来诱导强制振荡。通过连续改变注入谐波电流的频率、幅度等参数，可以获得大量Dsource场景。输入特征XS和标签LT的选择与Dtarget选择方法中的相同。
由于实际振荡和强制振荡之间的物理特性差异，我们需要使用迁移学习。为了进一步提高迁移学习的效果，需要改善强制振荡与次/超同步振荡之间的相似性。因此，在注入谐波时，我们考虑增加振荡幅度和多频率耦合，使强制振荡更接近实际振荡特性。单频谐波电流可以表示为：
\[\begin{equation*} \begin{cases} I_{\mathrm{a}}=A(t)\sin\left(2\pi ft+\varphi+\frac{2}{3}\pi\right)\\ I_{\mathrm{b}}=A(t)\sin\left(2\pi ft+\varphi-\frac{2}{3}\pi\right)\\ I_{\mathrm{c}}=A(t)\sin\left(2\pi ft+\varphi)\end{cases}\tag{1} \]
其中f是设定的谐波频率。为了激发更复杂电网之间的耦合效应，两个交流相的初始相位角被交换，使得三相呈现负序形式。相位角φ和幅度A(t)可以表示为：
\[\begin{gather*} \varphi=\frac{f^{2}}{180}\times\frac{\pi}{50}\tag{2}\\ A(t)=\begin{cases}\quad\ \ 0, &\quad\ t < t_{0}\\ A_{\mathrm{F}}\frac{t-t_{0}}{t_{1}-t_{0}}, & t_{0}\leqslant t\leqslant t_{1}\\ \quad\ A_{F}, & \quad\ t > t_{1}\end{cases} \tag{3} \]
其中AF是设定的稳态谐波幅度，t0和t1分别是设定的谐波注入时间和谐波稳定时间。
本文使用的多频率耦合谐波波形如图4所示。

2.2 数据增强
本文建立的振荡识别神经网络模型包括两部分：特征提取器和拟合输出层（如图3所示）。首先，使用Dsource样本对整体模型进行初步训练，使模型具有一定能力挖掘振荡数据的一般特征；然后，使用Dsource样本微调预训练模型的特征提取部分的权重参数，以更有效地提取实际次/超同步振荡的特征。与仅使用实际振荡数据进行建模相比，模型可以通过在大规模Dsource样本上进行充分训练，从而学习更多的泛化特征表示。这种“先验知识”有助于在训练Dtarget时降低过拟合的风险，并提高模型的稳定性和泛化能力。整个迁移学习过程可以看作是对样本数据质量的显著提升。第3节 振荡预测识别神经网络模型
在本节中，将详细介绍所提出的神经网络振荡识别模型。基于传统的卷积神经网络（CNN）- 线性神经网络，该模型引入了三个高性能模块，即残差连接模块[21][22]、非局部模块[23][24]和通道注意力模块[25][26]，以提高模型的准确性和可解释性。

3.1 建立残差链接以保留复杂特征
在振荡预测识别问题中，特征与标签之间的关系相对较弱。浅层网络难以充分提取振荡数据的特点。当通过神经网络对电力系统进行建模时，增加神经网络层的数量可以更全面地提取复杂的电气数据特征，但层数的增加可能导致梯度消失，从而降低模型性能[27]。残差模块[21][22]通过引入跳跃连接结构有效地解决了这个问题，使得梯度可以在逐层操作中传递而不消失。在本文中，使用残差连接模块替代了深度卷积网络。残差连接模块输出特征Y与输入特征X之间的关系可以表示为：
\[ \boldsymbol{Y}=f_{\text{main}}(\boldsymbol{X})+w_{s}\ast\boldsymbol{X} \]
其中 \(f_{\text{main}}(X)\) 表示主映射，\(w_{s}\) 表示旁路卷积映射。

3.2 引入非局部模块以实现全局元素交互
传统的CNN网络受到卷积核大小的限制，因此只有局部相邻元素之间可以相互作用，远距离元素无法相互作用。对于振荡问题，电气特性是周期性变化的。实现元素的全局交互可以进一步探索周期性特征。为了实现全局元素的交互并更好地挖掘全局特征，在模型中引入了非局部模块[23][24]。
对于输入 \(X \in \mathbf{R}^{C_{in} \times H \times W}\)，其中 \(C_{in}\)、\(H\) 和 \(W\) 分别是输入通道的数量、特征数据的高度和宽度，执行三个独立的 \(1\times1\) 卷积层和形状变换操作，得到三个不同的特征矩阵 \(\theta\)、\(\phi\) 和 \(g\)。这三个矩阵经过一系列乘法操作以实现全局元素交互。输出矩阵 \(Y\) 可以表示为：
\[ \boldsymbol{Y} = \sum\limits_{\forall i,j} S(\theta(x_{i})\phi(x_{j}))g(x_{j}) \]
其中 \(S(\cdot)\) 表示softmax激活函数，\(x_{i}\) 和 \(x_{j}\) 表示输入矩阵 \(X\) 中不同位置的元素。然后通过另一个卷积层将输出矩阵 \(Y\) 恢复到其原始形状，并通过残差连接形成一个完整的非局部模块。非局部模块的最终输出矩阵 \(Z\) 可以表示为：
\[ \boldsymbol{Z} = w\boldsymbol{Y}_{\mathrm{C}}+\boldsymbol{X} \]
其中 \(w\) 表示卷积映射的最后一层，\(Y_{C}\) 是形状变换后的矩阵。

3.3 建立高效的通道注意力模块
所提出网络的输入 \(X \in \mathbf{R}^{C_{e} \times L}\) 是不同电气变量的操作数据，其中 \(C_{e}\) 是电气通道的数量，\(L\) 是采样数据的长度。从物理角度来看，不同电气数据之间的相关程度不同。引导网络模型更多地关注通道维度中的重要信息可以进一步提高模型性能。引入高效通道注意力（ECA）模块[25][26]来提高模型性能。通过为每个 channel 的特征自适应分配权重系数，增强了与振荡信息强烈相关的通道特征，并抑制了弱相关特征。ECA 模块通过每个 channel 的全局平均池化（GAP）操作获得通道的空间维度降维特性。然后对特征执行一维（1D）卷积操作以捕获通道之间的交互信息。每个 channel 的原始输入乘以相应的权重得到模块的最终输出。ECA 模块的示意图如图 5 所示。

为了在保持高性能的同时降低计算成本，1D-卷积核的大小由输入通道的数量决定，如公式 (7) 所示：
\[ \text{kernel} =\left\|\frac{\log_{2}(C_{\text{in}})+1\right\|_{\text{odd}} \]
其中 \(| \cdot|_{\text{odd}}\) 表示奇数操作，具体方法如下：
\[ \text{kernel} =\begin{cases}
\ \ \ \text{kernel}, & \text{kernel 为奇数} \\
\text{kernel} +1, & \text{kernel 为偶数}
\end{cases} \]
图 5 ECA 模块的示意图。

第4节 基于通道注意力的可解释方法
目前，基于人工智能的振荡识别算法[7]–[14]没有考虑模型的可解释性，模型的可信度有限。由于黑盒特性导致的可解释性差是深度学习算法的常见缺陷。注意力机制具有自适应关注关键特征、揭示模型决策过程和显示良好可解释性的优点[28]。近年来，自注意力[29]、空间注意力[30]和通道注意力[25]等机制已在电力相关问题（如系统瞬态稳定性评估[28]和风能预测[31]）中得到广泛应用，有效地提高了模型的可解释性。
ECA 模块的通道分配可以很容易地以视觉形式呈现。然而，应该注意的是，在所提出的模型中，ECA 模块的输入特征代表原始电气量的加权组合，这没有实际的物理意义。仅获得这种通道权重分布并不能提供直观的物理理解。因此，为了探索特定电气特性的关注能力，通过权重简化的反向传播方法获得了原始电气量的通道注意力分布。该方法提供了更直观的可解释性。具体方法如下：
在卷积操作中，输出特征 \(Y_{i}\) 与输入特征 \(X_{i}\) 之间的映射关系可以用矩阵形式表示，如图 6(b) 所示。\(T\) 表示转置操作。卷积映射矩阵中的系数 \(w_{i}\cdot j\) 由相应的卷积核参数决定。参考特征数据的前向传播公式，当只考虑每个 channel 的权重关系而不考虑具体值时，可以建立通道权重传播公式，如图 6(c) 所示。权重系数 \(k_{i}\cdot j\) 也由相应的卷积核参数决定。为了便于计算，选择 \(3\times3\) 卷积核的9个位置的平均值作为权重传输系数 \(k_{i}\cdot j\)。当获得 ECA 模块的通道权重分布（图 6(c) 中右侧的输出通道权重）后，可以通过矩阵运算反向推导出原始电气输入通道的权重分布。

第5节 案例分析
在本节中，通过 PSCAD/EMTDC 建立了一个如图 7 所示的风电场系统，以生成数据并验证所提出方法的有效性。

5.1 样本构建
1) Dtarget 样本构建
基于振荡机制，触发次/超同步振荡。不断调整风电场的运行条件以获得更多的振荡样本。所有次/超同步振荡都来源于自然共振。振荡的原因是控制环节或系统电容和电感之间的能量交换。频率范围为 10–26 Hz/74-90 Hz。
根据第 2.1 节描述的方法，选择单个风电场出口的 {P,Q,Ua,Ia} 操作数据作为输入特征 \(X_T\)。采样窗口长度和采样频率分别为 0.2 s 和 2 kHz。在“振荡稳态阶段”选择 \(I_a\) 的主导振荡频率作为标签 \(L_T\)。

2) Dsource 样本构建
根据第 2.1 节描述的方法，通过在风电场 1 的出口注入谐波来触发强迫振荡。主导谐波频率范围为 4–99 Hz，附加的耦合谐波是随机生成的。图 6 显示了通道注意力分布的反向传播示意图。
Dsource 和 Dtarget 的样本数量分别为 8628 和 994。两种类型样本的主导频率范围分别为 4–99 Hz 和 74–90 Hz。Dsource 和 Dtarget 样本以 4:1 的比例随机分为训练集和测试集。图 7 显示了包含两个风电场的仿真系统模型。

5.2 模型实现细节
1) 数据预处理
为了消除不同样本之间不同通道维度的影响，使用每个通道数据的最大-最小归一化。然后，我们将时间序列数据预转换为 [10, 40] 的二维矩阵格式，允许在不同位置的更多采样数据点之间通过后续卷积操作进行交互。
2) 模型参数设置
预测识别模型是在 PyTorch 框架上建立的。表 1 列出了模型的详细参数。在预训练阶段，批量大小、学习率和训练周期分别为 200、0.001 和 500。在微调阶段，这三个值分别为 200、1.8e-4 和 200。模型损失函数为 MSEloss。
模型的性能由平均绝对百分比误差（MAPE）给出，如下：
\[ \text{MAPE} =\frac{1}{N}\sum\limits_{i=1}^{N}\left\| \frac{y_{i}-l_{i}}{l_{i}}\right\| \times 100\% \]
其中 \(y_{i}\) 和 \(l_{i}\) 分别是相应的模型输出预测和标签。

5.3 与 FFT 方法的比较
所提出的方法在“振荡初始阶段”只需要 0.2 s 的数据就可以识别振荡的主导频率。在第 1 节中，图 2(a) 显示了“振荡初始阶段”的 FFT 分析结果。FFT 方法在最初的 0.2 s 内无法识别主导频率。所提出的方法更为及时。
此外，表 2 显示了所提出方法与 FFT 方法在数据采集和在线应用时间上的差异。计算程序基于 Python 语言和 PyTorch 框架。计算机处理器是 Intel (R) Core (TM) i7-8700 CPU @ 3.20 GHz。尽管所提出的方法需要收集四个电气量，但这些电气量在系统中容易收集。因为这些数据是本地收集的，数据采集和通信的成本没有显著增加。虽然本文中的计算时间比 FFT 方法稍长，但仍在 15 ms 之内。与 FFT 方法相比，尽管所提出方法的数据采集和计算时间有所增加，但仍可以在工程中轻松实现。表 1 网络参数设置；表 2 所提出方法与 FFT 方法的比较
在总时间（采样窗口长度和计算时间）方面，所提出方法使用的时间仅约为 FFT 方法的 10%，显然具有更好的及时性。

5.4 模型性能分析
在模型预训练过程之后，模型在 Dsource 测试集上的 MAPE 值为 3.71%。通过对 Dtarget 样本进行微调后，Dtarget 测试集的 MAPE 值为 4.62%。上述结果表明，本文提出的预测识别模型具有较高的准确性，可以满足实际需求。
为了验证所提出方法中迁移学习过程的有效性，我们设置了一个算法，该算法在没有对 Dsource 进行预训练的情况下直接对 Dtarget 进行训练作为对照实验。两个实验的结果如下表 3 所示。MAPE 值的比较显示，与非迁移学习算法相比，性能提高了约 3.85%。这一结果证明了所提出的迁移过程可以有效提高模型的准确性。
强迫振荡和次/超同步振荡的触发机制和数据特征不同。为了揭示两个领域之间的差异，本文使用 t-SNE 算法[32]来可视化分析迁移学习前后两个领域的分布。图 8(a) 显示了原始数据两个领域样本的分布，可以看出没有明显的重叠区域。图 8(b) 显示了迁移学习后的特征提取结果分布，两个领域的重叠区域显著增加。因此，本文提出的迁移学习过程可以有效减少两种振荡样本之间的分布差异。表3显示了有无迁移学习过程时模型准确性的比较；表4展示了在迁移过程中对网络不同部分参数进行微调的效果。在本文添加的三个高性能模块进行迁移和更新之后，模型对实际振荡领域的特征提取能力得到了进一步提升，从而提高了模型的准确性。图8显示了迁移学习前后强迫振荡和次/超同步振荡的分布情况。表4比较了对网络不同部分进行微调的性能。

为了研究模型各组成部分对模型性能的贡献，进行了消融实验以移除特定组件。消融实验的结果（如表5所示）表明，本文中添加的残差模块、非局部模块和ECA模块对模型准确性有积极影响，这三种模块的组合可以进一步提高模型准确性。为了演示所提出方法的性能，构建了电力系统振荡领域常用的现有网络模型（GCN、CNN-GRU和CNN-LSTM）作为对比实验，模型对比结果见表6。结果表明，所提出的模型在Dtarget的识别准确性方面优于上述传统模型。

5.5 模型可解释性分析
注意力权重分布图直观地显示了深度学习模型对输入数据不同部分的关注程度。在本节中，分析了通道权重分布，并证明了振荡预测识别模型能够自动聚焦于强相关的电气特征。图9(a)以热图的形式展示了ECA模块中每个通道的权重分布。纵轴对应不同的样本，横轴代表不同的通道。如图所示，在16个通道中，ECA模块对第4、7、8、11和16个通道赋予了较高的权重系数，这些通道的特征对输出结果有较大的决定性影响。在图6(c)的矩阵关系中，等式右侧的输出通道权重是图9(a)中显示的ECA模块的通道权重。等式左侧的权重矩阵也可以通过网络参数获得，因此可以通过矩阵运算反向推导出初始输入通道的权重分布。图9(b)展示了通过每个样本的反向外推得到的初始电气输入通道的权重分布。在这个例子中，强迫振荡是由注入风电场出口的谐波电流激发的，和谐波注入停止后系统振荡消失。因此，相应的电气量Ia与系统振荡的相关性最高。根据图9(b)，在原始输入的4个通道中，Ia通道的注意力权重最高。结果表明，所提出的模型能够自适应地关注与振荡强相关的电气量的特征。

5.6 模型的泛化分析
在实际工程中，系统的短路比可能会发生变化。为了验证所提出模型对未预见条件的适用性，我们改变了仿真系统中电网线阻抗的初始值来模拟短路比的变化，得到了另一个次/超同步振荡样本集，称为测试域Dtest。Dtest包含494个样本，频率范围为5–22 Hz/78–95 Hz，覆盖了Dtarget的频率范围。表7显示了不同算法在Dtest中的识别准确性。所提出的模型仍然比其他模型具有更高的准确性。为了验证所提出的方法是否适用于不同的振荡场景，使用了来自中国山东省某个分布式系统中光伏功率转换器出口的测量振荡数据（如图10所示）作为模型输入，以验证训练模型的通用性。实际振荡数据的振荡频率为28/72 Hz，以次同步振荡为主导。振荡启动机制是PV输出的变化。实际振荡数据的振荡频率和生成机制与上述仿真振荡数据不同。测试后，模型正确输出了28 Hz的预测频率。这表明本文提出的方法适用于其他场景。

6 结论
为了准确快速地识别振荡频率，并为快速抑制振荡提供依据，本文提出了一种针对主导振荡频率的预测识别方法，并介绍了迁移学习和注意力机制，提高了该方法的实际可行性和可信度。实验结果表明，所提出的模型具有高准确性，并且可以泛化到其他场景中的振荡主导频率识别。本文的主要贡献如下：所提出的方法通过建立有效的电气数据特征提取器，实现了基于早期振荡数据的频率识别，显著减少了识别所需的时间；所提出的框架解决了由于缺乏次/超同步振荡数据而导致机器学习训练精度不足的问题，建立了强制振荡与次/超同步振荡之间的特征迁移学习；使用权重反向外推来可视化参数权重分布，使得所提出的方法具有可解释性；因此，所提出的模型能够自适应地关注触发振荡的相关电气通道特征；所提出的在“振荡初期阶段”预测“振荡稳态阶段”主导频率的想法还可以进一步应用于预测其他振荡参数，如振幅和阻尼比，以实现更全面的振荡信息获取。

致谢
本工作得到了国家自然科学基金（项目编号U23B20126）和国家自然科学基金（项目编号52407117）的支持。

附录
为了选择有效的数据特征，有必要研究电气量与振荡参数之间的关系，并选择与振荡频率相关的电气特征。整个新能源发电并网系统可以视为由两部分组成：新能源发电子系统和剩余子系统。新能源发电子系统的系统状态空间方程可以表示为：
{ddtΔX1=A1ΔX1+B1ΔZ1
ΔY1=C1ΔX1+D1ΔZ1}
其中ΔY1={ΔP1,ΔQ1}代表新能源发电的输入变量，由新能源发电产生的功率组成；ΔZ1={ΔV1,ΔI1}代表该子系统的输入变量，由新能源发电子系统与剩余子系统之间的电网连接处的电压和电流组成。ΔX1是新能源发电的状态变量；A1、B1、C1和D1是系数矩阵。

剩余子系统的系统状态空间方程如下：
{ddtΔX2=A2ΔX2+B2ΔY1ΔZ1=C2ΔX2+D2ΔY1}
其中ΔX2是剩余系统的状态变量。A2、B2、C2和D2是系数矩阵。互联系统的状态方程可以推导为：
[ddtΔX1ddtΔX2]=A[ΔX1ΔX2]
其中A是系统的特征矩阵。通过求解A矩阵的特征值可以进一步获得振荡频率。上述公式表明，系统矩阵A与新能源发电的运行状态ΔS1={ΔY1,ΔZ1}={ΔP1,ΔQ1,ΔV1,ΔI1}相关。因此，振荡频率与新能源发电的运行状态ΔS1={ΔP1,ΔQ1,ΔV1,ΔI1}相关。因此，选择新能源发电出口的有功功率、无功功率、A相电压和A相电流作为输入特征。