通过参数解耦技术在分布式SIMO雷达中高效确定多目标的方向和速度

《Digital Signal Processing》：Efficient Direct Position-Velocity Determination for Multiple Targets in Distributed SIMO Radar Via Parameter Decoupling

　　邵敬凯|魏国华|白佳豪|任金龙|王旭
北京理工大学信息电子学院，中国北京市海淀区中关村南路5号，邮编100081

**摘要**
为了通过分布式单输入多输出（SIMO）盯视雷达高效测量多个目标的位置和速度，本文提出了一种直接的位置-速度估计算法，该算法能够解耦目标之间的运动参数。首先，开发了一种时域解耦方法，利用距离分辨率引起的处理后回波差异来获得多目标位置和速度的粗略估计，从而有效降低了计算代价函数所需的参数搜索空间的维度。随后，实施了一种交替迭代估计算法以减少距离旁瓣的影响，从而确保测量的精度。值得注意的是，即使在角分辨率有限的单通道宽波束天线配置下，所提出的算法仍能有效解耦多个目标参数。仿真结果表明，与传统的最大似然估计算法相比，所提出的直接位置和速度确定方法具有相似的性能，并且计算复杂度大大降低。

**引言**
目标定位和速度估算是雷达系统的基本功能，在空中交通控制、空间监视等应用中得到了广泛使用[1]、[2]、[3]、[4]、[5]、[6]。随着分布式雷达系统的快速发展，人们对这类系统中的单目标定位和跟踪[7]、[8]、[9]、[10]以及更具挑战性的多目标定位和跟踪[6]、[11]进行了大量研究。
作为分布式多输入多输出（MIMO）雷达的简化形式，分布式单输入多输出（SIMO）雷达使用单个发射器和多个空间分离的接收器。与需要多个收发器以确保波形多样性的分布式MIMO雷达不同，分布式SIMO雷达降低了硬件复杂性，简化了波形设计，并消除了发射器同步的要求，同时保持了空间多样性增益以提高目标的可观测性和定位能力[12]、[13]、[14]。分布式SIMO雷达实现持续监视的一种有效操作模式是盯视模式。通过使用宽波束进行发射和接收，该模式使雷达系统能够在不进行机械扫描的情况下覆盖大面积区域，从而在探测和跟踪多个目标时具有更高的精度和稳定性[15]。这可以通过为每个节点配备单个单通道天线来实现。然而，这导致缺乏角信息以及多通道波束成形增益的丧失，使得目标分离和高精度估计变得更加困难。

传统的目标运动参数（即位置和速度）估计算法通常遵循两步程序[8]、[9]、[16]、[17]。首先，从回波数据中获得角度、延迟和多普勒频移等中间参数。然后，通过构建运动参数与信号参数之间的关系来获得目标的运动参数。尽管两步方法具有计算负载低和信号处理分散的优点，但在多目标场景中存在某些限制。具体来说，第一步获得的信号参数需要与目标关联起来，这一过程涉及复杂的排列组合问题，并且其计算复杂度会随着目标数量的增长而呈指数级增加[18]。同时，第一步获取信号参数过程中产生的误差会在第二步估计运动参数的过程中被放大[19]。
随着计算能力的提升，直接位置确定（DPD）方法已被用于目标运动参数的估计。现有研究表明，DPD方法比两步方法提供了更准确的参数估计[20]、[21]、[22]、[23]、[24]。由于DPD不需要估计信号参数，因此在多目标场景中无需考虑数据关联问题。使用最大似然（ML）估计算法的DPD方法（记为ML-DPD）基于回波信号构建代价函数，并直接估计目标运动参数。然而，由于多目标运动参数的耦合，ML-DPD代价函数的搜索维度会随着目标数量的增加而扩大，导致计算量呈指数级增加。

为了降低ML代价函数的维度，一些基于多信号分类（MUSIC）算法[25]、[26]（记为MUSIC-DPD）、最小方差无失真响应（MVDR）算法[27]、[28]、[29]、[30]、稀疏贝叶斯学习[31]或重要性采样技术[32]的DPD方法已被提出。然而，这些方法专门设计用于估计多个非相干源的位置，但由于非相干源信号与多个目标回波在统计特性上的差异，它们存在根本性限制。特别是，回波的秩不足的协方差矩阵违反了子空间分解和稀疏信号恢复所需的全秩假设，从而阻碍了这些算法在活性雷达系统中分解多维ML问题。此外，上述低复杂度的DPD方法依赖于多天线阵列来获取包含角信息的信号，这在盯视模式下受到角分辨率固有限制的约束。
最近，提出了一种基于扩展子空间的DPD算法，通过利用正交频分复用信号之间的传播系数差异和多路径信号之间的多普勒频移差异来确保构建满秩协方差矩阵[33]。虽然这种方法在解耦方面与多目标场景有相似之处，但它对目标的散射特性和运动参数有严格要求。具体来说，该算法要求脉冲之间的散射系数独立以及目标之间的多普勒特性不同。这一条件与相干积分的要求相冲突，使得无法利用多个脉冲的相干积分增益来提高目标运动参数估计的精度。同样，一种基于粒子群优化（PSO）[34]的快速DPD方法也被探索用于通过将高维位置-速度空间分解为两个低维子空间来降低复杂度，但它同样依赖于反射系数的可变性，而在目标缓慢变化的情况下这种依赖性并不适用。
此外，一些学者使用因子图和期望传播算法将DPD的代价函数优化问题转化为求解待估计参数的期望值，从而降低了计算复杂度[35]、[36]。由于每个目标的参数之间存在耦合，这种算法需要重新构建因子图，因此在多目标场景中直接应用具有挑战性。
这些最近的DPD方法在各自的背景下虽然有效，但都需要脉冲之间的散射系数可变性或基于阵列的角信息。而在单通道天线或目标缓慢变化的场景中，这两种条件均无法满足，这促使人们开发出专门适用于这种配置的方法。
为了在没有角信息的情况下实现分布式SIMO盯视雷达系统中多个目标的联合位置和速度估计，所提出的算法在时域中解耦了多目标参数，从而实现了维度降低和计算效率的提升。与最近提出的依赖维度降低的多目标检测和定位方法[37]不同，我们的方法同时在假设目标完全可分离的情况下解决了估计器偏差问题，并实现了速度估计。本文的贡献总结如下：
- 通过利用不同目标回波处理结果获得的距离单元差异，将多目标参数估计问题分解为多个单目标参数估计问题。这种解耦降低了计算复杂度，并且还利用了多个脉冲的相干积分所带来的优势；
- 提出了一种多目标参数交替迭代估计算法，以减少解耦处理中由距离旁瓣引起的估计误差。通过使用解耦处理获得的估计值作为初始值，所提出的DPD算法通过较少的迭代次数实现了显著的精度提升，同时保持了计算效率。

本文的其余部分结构如下：第2节阐述了使用SIMO雷达进行多目标运动参数估计的信号模型。第3节提出了基于多目标运动参数解耦和多目标运动参数交替迭代直接估计算法的DPD算法。第4节提供了多目标场景中该算法的数值示例。第5节给出了结论和结果讨论。

**信号模型**
考虑一个由一个静止发射节点和L个静止接收节点组成的SIMO雷达系统，所有节点在空间中广泛分布。在D维（例如，D=2表示二维xy平面，D=3表示三维xyz立方体）坐标系统中，定义了发射节点位置p0∈RD和接收节点位置{pl}l=1L?RD，每个节点都配备了一个单通道天线。R表示实数域，其维度在上标中表示。发射信号被...

**提出的算法**
本节讨论了利用（11）中显示的接收信号来估计多目标初始位置和速度的问题，当同一接收通道中每个目标的反射系数在不同脉冲之间保持恒定时。首先，基于其代价函数分析了ML-DPD算法和基于扩展子空间的MUSIC-DPD算法的局限性。随后，提出了一种高效的多目标运动参数...

**数值仿真与分析**
在本节中，通过蒙特卡洛仿真评估了所提出的DPD算法在各种场景下的性能。我们将所提出的DPD算法的均方根误差（RMSE）与ML-DPD、MUSIC-DPD和CRLB的RMSE进行了比较。估计的运动参数的RMSE可以通过（50）和（51）计算：
RMSE(p)=∑n=1NM∥p^n?p∥2NM,
RMSE(v)=∑n=1NM∥v^n?v∥2NM，
其中p^n和v^n表示第n次仿真中初始位置p和速度v的估计结果，NM是节点数量。

**结论**
本文提出了一种使用分布式SIMO盯视雷达高效测量多个目标位置和速度的直接确定方法。所提出的方法在时域中成功解耦了多目标运动参数，无需角信息，利用发射信号的距离分辨率避免了高维搜索并消除了数据关联的需要。为了进一步提高估计精度，我们提出了...

**作者贡献声明**
邵敬凯：概念构思、方法论、软件实现。
魏国华：监督指导。
白佳豪：监督指导、数据分析。
任金龙：可视化实现、数据分析。
王旭：验证工作、项目管理。

**利益冲突声明**
作者声明他们没有已知的可能影响本文工作的财务利益或个人关系。