适用于II型分层T网格上的双三次样条空间的空间映射方法

《Graphical Models》：Space mapping method for bicubic spline spaces over Type-II hierarchical T-meshes

　　

Jingjing Liu|Fang Deng|Weihong Zhang|Jiansong Deng

摘要

本文提出了一种空间映射框架，用于在二级分层T网格上构建双三次$C^2$样条空间。其主要思想是将复杂T网格上双三次样条的分析转化为对相关交叉顶点关系（CVR）图上双线性样条空间的研究，这种图的拓扑结构更为简单明了。基于这种对应关系，本文制定了耦合细化规则，构建了一族局部支持的双三次基函数，并证明了它们的关键性质，包括线性独立性、完备性和单位分解性。通过分层T网格的组合结构，还推导出了一个明确的维度公式。所提出的框架通过等几何分析和表面拟合示例得到了进一步验证。数值结果表明，该方法支持自适应计算，具有更少的自由度、更小的条件数以及良好的几何质量，使其成为一种实用且理论完备的高光滑度样条构建工具。