层状相变复合材料的建模方法评估

《ENERGY CONVERSION AND MANAGEMENT》：Evaluation of modeling methods for lamellar phase change composites

　　杰克·普劳特（Jack Prout）| 王天业（Tianye Wang）| 迈克尔·瓦格纳（Michael Wagner）| 钱晓萍（Xiaoping Qian）| 艾莉森·马维（Allison Mahvi）
美国威斯康星大学麦迪逊分校机械工程系

**摘要**
相变材料（PCMs）因其高能量密度而被广泛用于热能存储（TES）设备中，但其性能受到热导率的限制。引入平行散热片可以提高有效导热性，并改变液体PCM区域中自然对流的作用。低保真度模型可以在小散热片间距（<2毫米）下捕捉到关键的熔化特征，但当自然对流成为主导时，其准确性会下降。本研究通过实验研究了在恒定温度和恒定热流边界条件下散热片间距对PCM熔化行为的影响，以量化自然对流的重要性。使用温度测量、相前沿跟踪和粒子图像测速（PIV）技术来识别控制TES性能的机制。结果表明，增加热流和散热片间距会导致对流电流增强，速度从3毫米间距下的接近零增加到12毫米间距下的3.5毫米/秒（热流为4.9千瓦/平方米）。具有强自然对流的条件下，基础温度随时间的分布也变得更加非线性，表明主导的热传递机制发生了变化。实验结果与三种不同保真度的模型进行了比较：（1）假设均匀性质的一维有效介质近似（EMA）模型；（2）考虑散热片和PCM但不考虑流体运动的二维导热模型；（3）考虑自然对流效应的二维对流模型。二维对流模型在大多数条件下保持了相对较高的准确性，而一维和二维导热模型仅在特征雷诺数低于103时才可靠。这些发现为选择基于PCM的热存储系统中的适当建模方法提供了关键指导，从而能够为设计和优化提供更准确的模型。

**引言**
热能存储（TES）已成为管理各种应用中瞬态热负荷的宝贵技术，包括调整电力生产和建筑暖通空调设备的需求[1] [2]，以及调节瞬态电子系统的温度[3]。随着下一代电动汽车、数据中心和个人设备中电子元件的小型化，温度调节变得越来越重要。热存储依赖于能够储存和释放大量热量的高能量密度材料。相变材料（PCMs）通过熔化和冻结过程储存潜热，是TES设备的流行选择，因为它们可以在几乎恒定的温度下储存热能。PCMs通常在较小的温度范围内具有更高的能量密度，但它们的热导率较低。这限制了设备充放电的速度，使得快速散热变得困难。为了解决PCMs的低导热性问题，高导热材料（HCMs）被添加到PCM TES设备中以提高热传递速率。HCMs提高了相变复合材料的有效导热性，但减少了PCM的体积，从而降低了存储容量。HCMs以多种形式添加到PCMs中，目的是平衡高导热性和存储容量的需求。这些HCMs包括纳米颗粒[4]、压缩膨胀石墨[5] [6] [7] [8]、金属泡沫[9] [10] [11]以及金属散热片[12] [13] [14]。碳或金属纳米颗粒可以作为分散添加剂单独使用，也可以与金属泡沫或散热片结合使用。虽然纳米颗粒的添加提高了PCM的有效导热性，但频繁循环会导致其增强效果减弱[15]。与纳米颗粒相比，泡沫和固体带散热片结构在导热性和容量之间表现出更有利的权衡，并且几乎没有观察到退化[16] [17]。在自然对流显著的情况下，纳米颗粒与散热片结合使用可能不如单独使用散热片有效[18]。这并不意味着纳米颗粒总是无效的，但宏观结构似乎比纳米颗粒具有更好的增强效果。这些发现鼓励在PCM复合材料中使用石墨或金属结构。尽管多孔HCM材料（如压缩膨胀石墨和金属泡沫）是有前景的添加剂，但在它们得到广泛应用之前，仍需解决制造、降解和成本等方面的问题[19] [20] [21] [22]。关于金属泡沫和散热片之间比较的文献尚未就哪种HCM结构更有效达成共识[19] [23] [24] [25]。例如，一些结果表明金属散热片可以将熔化时间减少68.4%[26]，但其他研究表明使用体积大26%的金属散热片的熔化时间比金属泡沫长69%[27]。这表明这些增强结构的相对价值取决于具体应用条件。除非证明金属泡沫在各种使用条件下始终优于散热片，否则目前金属散热片的经济和制造优势使其成为商业应用中的有力选择。

**引言（续）**
热能存储（TES）已成为管理各种应用中瞬态热负荷的宝贵技术，包括调整电力生产和建筑暖通空调设备的需求[1] [2]，以及调节瞬态电子系统的温度[3]。随着下一代电动汽车、数据中心和个人设备中电子元件的小型化，温度调节变得越来越重要。热存储依赖于能够储存和释放大量热量的高能量密度材料。相变材料（PCMs）通过熔化和冻结过程储存潜热，是TES设备的流行选择，因为它们可以在几乎恒定的温度下储存热能。PCMs通常在较小的温度范围内具有更高的能量密度，但它们的热导率较低。这限制了设备充放电的速度，使得难以快速散发大量热量。为了解决PCMs的低导热性问题，高导热材料（HCMs）被添加到PCM TES设备中以提高热传递速率。HCMs提高了相变复合材料的有效导热性，但减少了PCM的体积，从而降低了存储容量。HCMs以多种形式添加到PCMs中，目的是平衡高导热性和存储容量的需求。这些HCMs包括纳米颗粒[4]、压缩膨胀石墨[5] [6] [7] [8]、金属泡沫[9] [10] [11]以及金属散热片[12] [13] [14]。碳或金属纳米颗粒可以作为分散添加剂单独使用，也可以与金属泡沫或散热片结合使用。虽然纳米颗粒的添加提高了PCM的有效导热性，但频繁循环导致的聚集会减弱其增强效果[15]。与纳米颗粒相比，泡沫和固体带散热片结构在导热性和容量之间表现出更有利的权衡，并且几乎没有观察到退化[16] [17]。在自然对流显著的情况下，纳米颗粒与散热片结合使用可能不如单独使用散热片有效[18]。这并不意味着纳米颗粒总是无效的，但宏观结构似乎比纳米颗粒具有更好的增强效果。这些发现鼓励在PCM复合材料中使用石墨或金属结构。尽管多孔HCM材料（如压缩膨胀石墨和金属泡沫）是有前景的添加剂，但在它们得到广泛应用之前，仍需解决制造、降解和成本等方面的问题[19] [20] [21] [22]。关于金属泡沫和散热片之间比较的文献尚未就哪种HCM结构更有效达成共识[19] [23] [24] [25]。例如，一些结果表明金属散热片可以将熔化时间减少68.4%[26]，但其他研究表明使用体积大26%的金属散热片的熔化时间比金属泡沫长69%[27]。这表明这些增强结构的相对价值取决于具体应用条件。除非证明金属泡沫在各种使用条件下始终优于散热片，否则目前金属散热片的经济和制造优势使其成为商业应用中的有力选择。

**引言（续）**
带散热片的TES设备的优势促使人们研究不同的散热片配置和几何形状，以优化不同应用中的热传递速率和存储容量。圆柱形或环形PCM容器最常用于与热传递流体的热交换[13]，而矩形外壳则最适合电子冷却应用[28]。无论容器类型如何，最常见的研究方法是改变多个几何参数，以确定给定边界条件下的最佳散热片配置[28] [29] [30] [31]。在电子冷却中，散热片间距、方向和形状是最常研究的参数。Safari等人表明，带有垂直平面散热片的矩形容器可以将放电时间减少92%[32]，并且平行散热片在水平和垂直方向上的性能优于针状散热片和穿孔散热片HCMs。类似的研究发现，增加表面积的参数（如散热片高度和数量）显著提高了有效导热性，而散热片厚度几乎没有影响[33] [34]。这些发现激发了对高表面积分形散热片的研究，研究表明在多种应用情况下，分形散热片的性能优于相同HCM体积的矩形散热片[35] [36] [37] [38]，但它们面临制造和经济方面的障碍。在分形和平面散热片的情况下，一些研究保持了体积分数，而其他研究则没有，这表明TES设备的优化目标可能存在不一致性。这些和其他研究揭示了HCM/PCM复合材料中的关键热传递过程。在早期熔化阶段，当固体PCM靠近HCM结构时，导热是主要的热传递方式。随着更多PCM的熔化，液体PCM占据的空间增大，液体PCM内部会出现温度梯度，从而引发密度驱动的自然对流[33] [39] [40]。自然对流的效果高度依赖于HCM的体积分数和容器几何形状，其中阻碍流体流动的较大HCM体积会减弱自然对流[34] [41]。Safari等人最简洁地表达了这一点，他们表明自然对流的热传递与PCM复合材料中的散热片数量成反比[32]。自然对流的存在还取决于施加在设备上的加热负荷，其中较高的热流会在液体PCM中产生更大的温度差[42]。总之，这些研究强调了自然对流在带散热片PCM复合材料中的重要性，并确定了影响其强度的关键设计参数。然而，对于实验测试的外壳，散热片间距与自然对流增强之间的精细关系以及驱动因素的解释仍不清楚。

**建模方法**
已经开发了几种热传递模型来预测TES性能，这些模型基于对各种设备配置的实验观察结果。最简单的模型假设导热是主导的热传递机制，并将PCM复合材料视为具有PCM和HCM体积加权平均性质的均匀材料[43]。当HCM和PCM非常接近时（例如散热片间距非常小或PCM浸入金属或石墨泡沫中[16] [44]），这些有效介质近似（EMA）模型通常表现良好。它们的主要优点是计算速度快，适用于设计和优化问题[11] [45] [46] [47]。当HCM材料在设备中的物理分离较大（根据[48]，间距大于2毫米）时，EMA假设通常不再成立。尽管有一些有限的尝试对EMA模型进行修正，以考虑非均匀性质[49]和自然对流[50] [51]，但这些修正通常特定于几何形状，不能普遍适用于各种配置。相比之下，考虑HCM和PCM单独性质的二维导热模型[16]以及考虑液体PCM中自然对流的计算流体动力学模型[52] [53] [54]通常能更好地预测性能。尽管这些模型可能更准确，但计算成本更高，不适合用于设计优化或长时间尺度上的复杂边界条件评估。据我们所知，现有文献尚未通过实验研究散热片间距如何控制从导热主导到对流主导的熔化转变，以及这种转变如何影响不同保真度建模方法的实用性。通过实验和数值比较进一步了解层状PCM复合材料的熔化过程，应有助于确定给定设计中哪些机制是重要的，从而确定最适合使用的建模方法。

**本文内容**
本文通过实验和计算方法研究了非均匀材料性质和对流效应开始影响复合PCM材料熔化行为的条件。具体来说，我们研究了一个常见的代表性案例：一个从底部均匀加热的矩形容器，其中装有直立的HCM散热片和PCM。我们的实验表明，非均匀性质导致可预测的二维熔化行为，即高导热性的HCM使PCM从散热片而不是仅从底部表面开始熔化。同时，我们量化了液体PCM的速度分布，从而了解了自然对流效应的相对重要性。实验结果与基于一维导热、二维导热和二维对流的模型进行了比较。这些比较提供了关于每种建模简化方法适用条件的见解。它们还说明了在不同边界条件下不同热传递机制的相对重要性。我们的目标是评估不同保真度模型的预测准确性，以便未来的研究人员可以选择适当的模型进行更详细的优化和设计工作，或考虑利用主导热传递机制的设计策略。

**实验方法**
本研究调查了在不同热边界条件下带散热片的PCM复合材料的熔化行为。以下部分描述了实验设置，包括施加恒定热流和恒定温度边界条件的程序，以及用于表征PCM熔化动态的测量技术。

**建模方法**
评估了三种建模方法在表示带散热片PCM复合材料熔化动态方面的准确性。这些方法包括：（1）具有有效热物理性质的一维导热模型；（2）二维导热模型；（3）能够捕捉浮力诱导的液体运动的二维计算流体动力学（CFD）模型。以下小节提供了每种模型的详细描述。

**结果与讨论**
实验的目的是评估自然对流在不同散热片间距和功率下对PCM熔化行为的影响。关键指标包括相前沿动态、液体PCM速度和依赖于边界条件的性能指标。对于恒定热流测试，性能指标是基础温度；对于恒定温度测试，性能指标是热流，本研究将其近似为最终熔化时间。

**结论**
本研究调查了散热片间距和边界条件对PCM复合TES设备熔化行为的影响。具体来说，本文描述了熔化前沿动态、自然对流的程度、设备性能指标（基础温度或熔化时间）以及不同建模方法的准确性。熔化前沿动态遵循一个受散热片间距强烈影响的可预测模式。实验初期，PCM从基底和鳍状结构上逐渐溶解。
**作者贡献声明**：
Jack Prout：撰写——审稿与编辑、撰写——初稿、方法论、形式分析、数据管理。
Tianye Wang：撰写——审稿与编辑、撰写——初稿、软件开发、方法论、形式分析。
Michael Wagner：撰写——审稿与编辑、项目指导、方法论、概念构建。
Xiaoping Qian：撰写——审稿与编辑、项目指导、方法论、概念构建。
Allison Mahvi：撰写——审稿与编辑、项目指导、项目管理工作。

**利益冲突声明**：
作者声明不存在任何可能影响本文研究结果的已知财务利益冲突或个人关系。

**致谢**：
作者感谢美国海军研究办公室（ONR）的支持，该项目由Mark Spector负责管理，授予编号为N00014-23-2705的资助。