连续时间线性系统数据驱动的基于输出的LQR问题的新方法

《IEEE Transactions on Automatic Control》：A New Approach to the Data-Driven Output-Based LQR Problem of Continuous-Time Linear Systems

　　

摘要：

一种构建数据驱动输出反馈控制律的有前景的方法涉及构建一个无模型观测器。然后可以通过策略迭代（PI）和价值迭代（VI）算法获得线性二次调节器（LQR）最优控制策略。然而，这种方法需要某个未知的参数化矩阵具有满行秩，并且无论是对于PI算法还是VI算法，都需要求解一系列高维线性方程。在本文中，我们首先证明了在植物的标准可控性假设下，该矩阵具有满行秩，从而消除了应用此方法的一个障碍。接着，我们通过定义一个辅助系统进一步改进了现有方法，该辅助系统的LQR解将导致一个数据驱动的输出反馈控制律。通过这种新方法，不再需要考虑未知参数化矩阵的秩条件。此外，我们为PI算法或VI算法推导出了一组新的线性方程，其未知变量的数量显著少于现有PI算法或VI算法中的未知变量数量，从而不仅提高了计算效率，还放宽了现有PI算法或VI算法的求解条件。另外，由于现有的PI算法或VI算法仅适用于某些Riccati方程具有唯一正定解的情况，我们证明了文献中的PI算法和VI算法可以推广到Riccati方程仅具有唯一正半定解的情况。