综述：不同几何空间中Carreau模型用于血液流变学的研究：理论与应用综述

《Results in Surfaces and Interfaces》：Carreau Model of Blood Rheology in Various Geometries Domain: A Review of Theory and Applications

　　P. Kanchana|Ali B.M. Ali|K. Sudarmozhi|Khayrilla Kurbonov|Mirjalol Ismoilov|Sumaira Qayyum
印度泰米尔纳德邦金奈SIMATS的Saveetha工程学院数学系

摘要
在这篇综述文章中，作者对关于Carreau流体动力学的大约180项研究进行了全面而系统的回顾。这些研究根据形状、方法和维度（2D和3D）进行了分类。通过这项工作，作者旨在揭示阻碍Carreau流体研究进展的关键问题，尤其是在生物医学工程、工业加工和流体复杂动力学领域。分析的研究涵盖了多种形状，包括平板和通道、多孔介质、圆柱形容器以及复杂的血管结构。作者还概述了各种方法：解析方法、数值方法和计算方法。在整个回顾过程中，作者阐明了这些不同方面的 importance，并指出容器的形状和方法的维度如何显著影响流动动力学、粘性稀释、表面剪切应力和剪切压力梯度。作者评论了从基本2D表示向更复杂的3D模型的重要转变，后者能够更准确地描绘生理条件，尽管这种进步因所涉及形状的不同而异。文章指出，在完全3D研究的文献中，关于圆柱形状Carreau流体力学的部分存在特别令人担忧的空白。

表1展示了基于回顾范围、方法和主要发现的图形摘要：

表1. 图形摘要
- 回顾范围
- 方法
- 主要发现

- 平板、多孔介质、管道和动脉中的Carreau血流
- 解析方法、数值方法和CFD模型
- 剪切稀释控制壁面剪切应力和压力
- 从2D建模向3D建模的转变
- 稳态和脉动模拟
- 完全3D圆柱形研究的空白
- 几何依赖的流变学
- 有限流体-结构（FSI）集成

1. 血液流变学的基础
Carreau流体的重要性在于其非牛顿性的剪切稀释粘度行为。Carreau流体广泛应用于血液流变学以及生物和工业流体流动建模中。几十年来，人们在不同流动条件和不同几何形状下对其进行了研究。然而，在复杂几何形状中完全捕捉流动行为仍然是一个挑战，尤其是在生理学中的圆柱形几何形状中。这篇综述基于180篇研究文献，通过关注文献的几何领域、方法论和维度（2D或3D），提供了当前研究状态的准确画像，并指出了Carreau流体预测建模中存在的障碍。通过综合解析方法、数值方法和计算模型，旨在为开发改进的、具有临床相关性的Carreau流体模型提供清晰的路径。

**血液流变学**是指在生理和病理条件下对血液流动和变形特性的研究。通过研究剪切应力下的血液流动和变形，可以理解不同直径血管中的血液循环。流体力学和血液学原理的结合有助于将血液循环视为一种复杂的生物流体。血液的流变特性取决于其物理性质，如粘度、弹性和细胞组成。这些特性显著影响动脉、静脉和毛细血管中的血流。血流阻力是动态的，并不保持恒定；因此，流变学原理对于理解和描述微循环和系统性能至关重要。理解和应用血液流变学原理、组织灌注以及氧气和营养物质的分布非常重要。因此，在生理和临床背景下，调节血液流变学至关重要，因为它将血流与心血管系统的整体功能状态联系起来。

血液是一种异质的两相流体，由液态血浆相和悬浮的细胞成分组成。这意味着我们可以分别讨论液态成分和形成的元素。液态血浆成分包括水、电解质和血浆蛋白。血液形成的元素包括红细胞（RBCs）、白细胞（WBCs）和血小板。这种组成是血液多方面行为的一个因素。红细胞占血液体积的近45%，由于其膜的灵活性，它们能够变形并通过细小的毛细血管。红细胞在血液中的主导地位决定了血液的粘度和流动特性。血浆占全部血液的大约55%，在决定血液粘度和其中悬浮细胞的排列方面起着重要作用。特定的血浆蛋白（如纤维蛋白原和球蛋白）负责在低剪切率下增加粘度并促使红细胞聚集。因此，血浆和细胞成分的组成在循环血液流变学中起着重要作用。

血液是非牛顿流体，因为其粘度依赖于剪切率。与牛顿流体（如水）不同，牛顿流体的粘度与流动速率无关。血液的粘度随剪切率的增加而增加，这种现象称为剪切稀释。剪切稀释有助于血液在各种尺寸血管中的生理流动。在运动期间，血流速率和速度达到峰值，从而导致血管中的剪切率增加。这种血液粘度的降低使心脏工作负担减轻。另一方面，在静脉系统中，血液处于静止状态，剪切率较低，流动较慢，粘度较高，这为毛细血管中的血液交换提供了足够的阻力。血液的非牛顿行为主要是由于红细胞（RBCs）的聚集和变形。在低剪切率下，红细胞形成更多的 rouleaux 结构，从而增加粘度；在高剪切率下，细胞分散，流动与粘性剪切对齐，阻力降低，从而确保稳定的血液动力学和有效的氧气输送。

血液流变学可能受到多种因素的影响，其中最直接的是血细胞比容（hematocrit）。血细胞比容是血液中红细胞（RBCs）的比例，是衡量血液粘度的一个指标。如果血细胞比容过高，细胞之间的摩擦增大，粘度增加；如果过低，粘度降低，血液流动更容易，但可能无法向组织输送足够的氧气。血浆粘度也是一个独立的流变学因素，但它也受到血浆蛋白浓度和组成的影响。血浆粘度的增加以及红细胞（RBC）聚集的促进是由纤维蛋白原、球蛋白和免疫球蛋白水平的升高引起的。在炎症或病理状态下，这些蛋白质水平的升高会放大这种效应。血流中最重要的两个因素是红细胞聚集和细胞变形性。变形性是指细胞改变形状以适应流动并通过细小毛细血管的能力。聚集描述了红细胞在低剪切率下粘在一起形成堆叠的能力。血液流动中聚集的可逆性和细胞在狭窄血管中的分散是灌注效率的关键决定因素。

血液流变学，特别是粘度、红细胞（RBC）的变形性和红细胞聚集，对微循环、组织氧合和营养输送有深远影响。心脏必须克服血液的粘度以确保足够的血流，即使是最微小的变化也可能对血液动力学产生显著影响。红细胞变形性差或过度聚集可能会特别阻碍直径受限的微血管床中的组织灌注。在糖尿病、高血压和心血管疾病等病症中，血液流变学会发生显著变化。在高血糖和氧化应激的情况下，红细胞膜变得更硬，从而降低变形性。此外，纤维蛋白原水平的升高以及红细胞和血浆粘度的增加会导致血液过度聚集。红细胞聚集和细胞变形性是血流的两个最重要因素。变形性是指细胞改变形状以适应流动并通过细小毛细血管的能力。聚集是指红细胞在低剪切率下粘在一起形成堆叠的能力。血液流动中聚集的可逆性和细胞在狭窄血管中的分散是灌注效率的关键决定因素。

血液流变学，尤其是粘度、红细胞（RBC）的变形性和红细胞聚集，对微循环、组织氧合和营养输送有重大影响。心脏必须克服血液的粘度以确保足够的血流，表明即使是最微小的变化也可能对血液动力学产生显著影响。红细胞变形性差或过度聚集可能会特别阻碍直径受限的微血管床中的组织灌注。在糖尿病、高血压和心血管疾病等病症中，血液流变学会发生显著变化。在高血糖和氧化应激的情况下，红细胞膜变硬，从而降低变形性。此外，纤维蛋白原水平的升高以及红细胞和血浆粘度的增加会导致血液过度聚集。这些流变学变化共同增加了外周阻力，从而影响组织的氧供应。确定血液粘度和流变学的临床相关参数具有重要的诊断作用。特别是微循环流变学评估对于无症状识别镰状细胞病和高凝状态的疾病非常有益。这说明了血液流变学不仅在生理层面的重要性，也在血液动力学研究和临床医学的实际应用中具有重要意义。

1.1 Carreau模型方程及其参数
Carreau模型常用于表征血液等流体的非牛顿性剪切稀释特性。它描述了流体粘度（η）与剪切率（γ˙）之间的关系。Carreau模型可以表示为以下形式：
η(γ˙) 是对应于剪切率 γ˙ 的表观粘度
η0 是零剪切（静态）粘度
η∞ 是无限剪切（动态）粘度
λ 是时间常数（松弛时间），控制牛顿区域和剪切稀释区域之间的过渡
n 是幂律指数，控制剪切稀释的程度（n=1 对应于牛顿流体）

另一种更适应性的版本称为Carreau–Yasuda模型，增加了参数 a 以更好地符合实验观察结果：
在这个模型中，参数 a（称为过渡参数）控制零剪切和幂律区域之间粘度过渡的平滑度。对于Yasuda模型，只有过渡参数 a 控制过渡的平滑度并调整模型拟合。本质上，Carreau模型很好地描述了血液和其他复杂流体在不同条件下的流动行为，并在牛顿（低剪切）和幂律（高剪切）区域之间平滑过渡，如表2所示。

2. 生理流动
研究和建模生理流动（如动脉血流）非常有趣，因为血液是非牛顿流体。通常，血液和其他生物流体表现出非牛顿行为，这使建模和理解重要的生物力学过程、疾病进展以及医疗器械设计变得复杂。在第二部分中，作者描述了使用Carreau型流变模型模拟特定生理条件下的血流，强调了这些模型捕捉剪切稀释行为和血管复杂几何形状的能力。这部分综合了关于Carreau模型在动脉流动应用的研究结果，总结了最新研究的结果，并描述了预测动脉和动脉相关疾病的血液动力学方面以及动脉的生理方面的成功与挑战。

**2.1 Carreau模型在动脉流动中的应用**
已经开发了用于评估不同动脉配置中血液流动的Carreau型模型，以考虑血液的剪切稀释非牛顿行为。这些模型为估算关键血氧指标（如速度剖面、壁面剪切应力和压力梯度）提供了现实框架，这对于理解动脉生理学和病理学至关重要。

**2.2 稳态动脉流动**
Carreau模型和Carreau–Yasuda模型能够很好地表示稳态层流血液流动，尤其是在大动脉和狭窄的血管中，其中能量耗散和流动模式由血液速度控制。Ahmad等人表明，基于Carreau的本构方程在狭窄动脉中能够捕捉剪切依赖的阻力，而牛顿公式则大大高估了阻力。然而，假设稳定轴对称条件大大简化了问题，限制了生理真实性的表达。沙扎德等人也展示了椭圆形动脉几何形状会导致壁面剪应力和压力的分布发生显著变化，这再次强调了流变学在静态条件下的重要性以及层流假设的必要性。2.3. 循环流动与稳态流动不同，动脉中的流动是随时间变化的，主要由心脏驱动，从而产生脉动流动并引入惯性驱动的流动加速度。桑卡尔及其同事证明了非线性粘性也会影响心动周期上升和下降阶段的峰值压力梯度和阻力。在脉动边界条件下研究狭窄部位是最近应用扰动技术的一个例子。库马尔等人[71]专注于双狭窄动脉，并在模型中加入了脉动流入。这推进了对静态流入的先前研究。他们报告了不均匀的压力降和可能导致血流路径病理的血液动力学再循环区域。然而，大多数关于脉动流动的研究并未考虑到动脉壁的顺应性（动态变化）。2.4. 狭窄动脉狭窄配置是Carreau流体血液动力学研究中最成熟的领域。非线性、多狭窄动脉的解析和计算研究表明剪切变稀对流动分离、压力损失以及动脉壁上剪应力分布的影响。这些对于预测斑块形成至关重要。卡迪姆对双狭窄冠状动脉的研究表明，血液动力阻力容易受到流变学变化的影响。然而，该研究没有考虑壁面的弹性或流体-结构相互作用。2.5. 动脉瘤动脉弯曲和扩张（如动脉瘤动脉）会产生复杂的次级流动。李及其同事将脑动脉中动脉瘤形成的风险与弯曲和放大的壁面剪应力梯度联系起来，将这种关系扩展到了非牛顿剪切变稀现象。埃尔·格拉利等人研究了动脉瘤和多孔狭窄动脉中的电渗流，强调了微观传输过程和电动力耦合的作用，尽管对壁面动态的处理过于简化。2.6. 动脉分叉分叉区域的特点是剪应力分布不均和流动再循环。正如贝尔基里等人[39]的数值工作所展示的，采用Carreau型流变学可以改善对分叉动脉中剪切变稀驱动的次级流动区域和应力不对称性的预测。Carreau流变学还提高了血管网络分析中的模型性能，米格尔的多分支分析也证明了这一点，但缺乏壁面顺应性和湍流流动仍然限制了其应用范围。2.7. 更新的集成应用刘等人[38]在此基础上开发了基于Carreau的计算模型，将患者特定的轴向几何形状和生理上真实的模型相结合。在颅内狭窄的情况下，Carreau模型显著提高了对临床评估的压力降和流动阻力的预测准确性，从而证明了其临床相关性。伊萨科夫和兰夫特尔在此基础上应用贝叶斯推理来量化弹性主动脉几何形状的不确定性，表明加入动脉弹性可以提高诊断可靠性，但大幅增加了计算成本。2.8. 本研究的进展和新发现Carreau提出的模型非常有效地阐明了血液的剪切变稀特性，使得非牛顿生物流体流动在视觉上比经典牛顿理论方法更具代表性。人们非常关注几何形状的作用，尤其是圆柱形几何形状，因为壁面效应对这些流动特性、壁面剪应力的分布以及复杂流动结构的发展有着重要影响，而在简单几何形状中这种影响较弱。此外，三维模拟比二维模型更具预测性，这在医学和生理学领域至关重要。论文还强调了血管系统中壁面异质剪应力的临床重要性及其与斑块形成和医疗设备设计优化之间的关系。此外，将Carreau流变学与磁流体力学（MHD）、生物对流和混合纳米流体等更复杂的理论相结合，表明该模型适用于刚性的牛顿描述。Carreau模型在微通道、狭窄动脉、血管移植物和导管中的应用进一步表明，该模型可用于确定流动阻力、热传递以及生物医学设备的整体性能。尽管取得了这些新进展，但仍存在许多研究空白，例如患者特定的几何形状、脉动流动建模、流体-结构相互作用以及额外的实验验证。加入热辐射、化学反应和电磁效应进一步展示了Carreau模型如何扩展到生物医学和工业应用中。总体而言，与牛顿模型相比，Carreau框架模型在涉及心血管疾病的血流动力学变量方面表现得更好，同时也为医疗设备设计提供了信息。然而，仍存在一些挑战，如高昂的计算成本、边界条件限制以及需要模拟完全耦合的多物理过程。总之，这篇综述非常全面且知识丰富，涵盖了Carreau血液流变学的理论、数值和生物医学发展，并为未来将其变得更加临床化和适合工业应用奠定了坚实的基础。2.9. 本综述文章的局限性尽管Carreau和Carreau-Yasuda模型显著推进了血液流动的建模，但大多数研究假设流动是稳定的、层流的，且血管壁是刚性的，这限制了模型的临床应用。更重要的是，大多数开发的方法没有考虑到血液的复杂脉动特性、流体-结构相互作用以及由患者个体决定的动态变化的血流几何形状，以及患者特定的结构几何形状。模型假设的生物学和边界条件分布大多是对称的，忽略了生物系统的复杂异质性。这些局限性清楚地表明，未来的工作需要重点关注非稳态流动、弹性血管壁和实验验证，以开发更精确和相关的血液流变学模型，用于临床和生物医学工程应用。3. 文献综述约瑟夫·奥利格等人[1]探讨了涉及流体动力学的初值问题的数值和理论方法，重点关注边界条件的稳定性和适定性。尽管他们的工作为计算流体模型提供了良好的数学基础，但仅限于线性和理想化的场景，因此无法应用于非常非线性和湍流的实际情况。亚瑟·E·伯格尔斯等人[2]评估了增强的热和质量传递领域的当前发展和进展，并讨论了被动和主动提高热性能的方法。然而，综述主要讨论了传统的改进策略，对经济可行性、大规模实施的难题以及在非常复杂的流动条件下的性能讨论较少。雷诺兹[3]是第一个研究管道内流动状态转换的人，也是定义雷诺数的先驱。他对层流到湍流转换的研究具有开创性，但还有很多工作需要做，才能考虑复杂非牛顿流体系统中的流动效应，更不用说在现代生物医学和工程系统中非常重要的热效应、化学效应和磁效应了。福克纳[4]创建了用于研究楔形几何形状上边界层流动的Falkner-Skan相似解。然而，这项研究仅适用于层流、二维、牛顿流动，没有考虑非牛顿流变学和热效应或非线性层流和热边界层流动。施利兴等人[5]进行了关于层流和湍流边界层、流动稳定性及其相关热传递的理论和实验研究。这项工作以及其他几项贡献对流体力学领域至关重要。然而，这项工作仍有局限性，因为它只分析了牛顿流体，未考虑非牛顿流体、磁性流体或纳米流体。戈尔茨坦[6]研究了分离点附近的层流边界层流动，并定义了在不利压力梯度下的粘性脱离条件。这项工作有助于流动不稳定性和控制的研究。与其他贡献一样，该研究没有包括可压缩性、非牛顿行为或非动能，因此仅适用于层流和牛顿流动的简化情况。图1突出了边界层理论历史上的重要进展，记录了关键里程碑。这条时间线基于流体力学和航空航天工程的主要资料，概述了边界层研究及其关键贡献者。斯图瓦特森[7]在20世纪60年代将边界层理论扩展到了可压缩边界层理论，先于可压缩边界层流动的研究。斯图瓦特森定义了气体动力学和可压缩边界层理论，并为气体动力学成为独立的学科奠定了基础。该研究还确定了在没有粘弹性和磁影响、热量和质量传递的情况下的气体动力学可压缩边界层理论，而这些是现代多物理场理论在粘弹性和磁流体系统中需要解决的问题。拉格斯特伦[8]首次引入了匹配渐近展开技术来研究气体动力学边界层流动。这种方法有助于分析小扰动参数下的边界流动。由于这项技术，薄粘性区域的分析取得了显著进展。在磁流体力学和纳米流体中的高度非线性或耦合系统的研究中，应用这种方法具有挑战性。巴切尔[9]对流体运动、涡度和粘性流动的不同概念进行了严格且统一的处理，并将无粘性和粘性流动的数学原理联系起来。这项工作没有考虑非牛顿流体或磁化流体、热辐射以及在许多先进流动研究中的更复杂几何形状。施利兴[10]更新了经典公式，并整合了层流-湍流过渡和流动稳定性的最新发现。即使有这些更新，这本书仍然主要集中在牛顿流体的行为上，没有涉及非牛顿流体、混合纳米流体和微观尺度流动等最近的发展。如图1所示，Carreau流体模型描述的血液剪切变稀行为表现为剪切率增加时表观粘度的降低。这种行为主要改变了血管中壁面剪应力（WSS）的分布，对血管健康有重要影响。从最生理学的角度来看，WSS是血流对内皮的剪切力。WSS值的变化可以调节内皮的生物力学反应，触发一系列血管重塑过程，这些过程可能是炎症性的、病理性的或两者兼有的。WSS值低或波动的区域特别容易发生内皮功能障碍和动脉粥样斑块的形成，而较高的稳态剪切应力具有保护作用。使用Carreau模型可以更精确地估计狭窄和其他复杂动脉几何形状中WSS的异质性和波动。这有助于识别可能形成动脉斑块或损伤内皮的病理区域。通过结合Carreau WSS分布，可以设计血管移植物的几何形状，以限制促进血管生成的潜力，消除导致血栓形成的低剪切和流动再循环区域，并促进整合。当前的模型倾向于简化条件为稳态层流和刚性壁面，阻碍了其临床转化。未来研究将结合患者特定的几何形状、脉动流动和弹性壁面，以提高框架的临床相关性和生理验证。这一说法与现有文献一致，反映了Carreau WSS模型与内皮应力、斑块发展和移植物通畅性等临床重要问题之间的直接联系。图2展示了在生理条件下圆柱形血管中Carreau流体流动特性和血液动力学参数的可视化。4. 基本几何形状中的流动稳流是指在任何给定点速度、压力和其他属性都时间不变的流动。另一方面，非稳态流动发生在这些物理量在给定点随时间变化时，导致流动行为的多样性。半无限流动：当流体区域在一个或多个维度上是无限的（例如，沿着平板或在通道中），但在其他维度上是有限的时，就会发生半无限流动，这在边界层和传热问题中具有实际和理论应用。图3描述了当流体在任何给定点的速度和压力随时间保持恒定时，它被称为稳态流动。而非稳态流动则是在流场的一个或多个点上流体物理量随时间变化的情况。一般来说，半无限动力学描述的是流体域在单一方向上无限延伸的流动情况，这与完全封闭的流动有不同的行为特征。这些划分是流体力学中的基本概念，有助于分析各种条件下的流体行为。下载：下载高分辨率图像（204KB）；下载全尺寸图像。图3. 流动中的运动：理解稳态、非稳态和半无限动力学。4.1 关于稳态的文献综述 4.1.1 平板/平板/拉伸片/表面 非牛顿流体模型，特别是Carreau型和Carreau-Yasuda型，在描述工程和生物系统中非牛顿流体的复杂流变行为方面取得了显著进步。Khan等人[12]研究了Carreau流体与各向异性粗糙表面的相互作用，其中流动行为受到粗糙表面分子取向和结构的影响很大。尽管研究强调了壁面受限流动中各元素之间的微观结构依赖性，但仅限于稳态分析，未能考虑热效应和磁效应，因此不能应用于热耦合或磁流体动力学（MHD）系统。Salahuddin等人[13]通过将粘性耗散和可变流体属性纳入到抛物面表面的Carreau流体流动边界层模型中进一步发展了这些原理。他们发现温度依赖的粘性和粘性耗散显著改变了热边界层，从而提高了传热模型的效果。然而，该研究仅限于层流、二维、稳态条件，因此无法考虑生物材料和工业材料流动中典型的非稳态、非等温和非恒定边界条件。在更广泛的背景下，Abdeljawad等人[14]研究了质量传递、热辐射的磁铁矿Carreau流体在水平倾斜的抛物面表面的三维流动。通过处理电磁控制流体背景下的耦合非牛顿热和质量传递现象，引入了磁效应和辐射效应，推动了该领域的发展。研究结果验证了磁场强度和热辐射参数对温度和速度剖面的显著影响。尽管取得了这些成就，但在数值方法中使用稳态和简化的表面几何配置仍然限制了其对现实世界的直接适用性，因为实际流动通常是非稳态且不规则的。总之，这些工作通过将Carreau型模型扩展到复杂几何形状和热物理条件，为其奠定了理论和计算基础。过分简化的稳态层流、恒定壁面边界条件以及对瞬态三维不规则性的忽略，进一步强调了需要更大的努力来应用Carreau模型以获得更符合生理和工业实际的流动条件。除了传统的非牛顿模型外，混合纳米流体为改善边界层中的传热提供了一种新的方法。Yasmin等人[11]研究了在拉伸片下进行的生物对流Carreau-Yasuda混合纳米流体血液流动，考虑了混合纳米流体-非牛顿血液流动和生物对流之间的传热。观察到混合纳米流体表现出更高的传热速率和更薄的热边界层，而生物对流显著增强了流体中的质量传输和混合。此外，还展示了细胞运动性与剪切变稀粘度之间的相互作用，提供了更真实的血液动力学表征。尽管该模型是新的，但仍存在一些限制，包括假设的稳态二维流动、均匀纳米粒子分布和均匀运动微生物分布。此外，该模型忽略了时间依赖的变形、壁面粗糙度和磁力的影响，限制了其在动态和磁生物流体应用中的适用性。尽管如此，将Carreau-Yasuda流变模型与混合纳米流体和生物对流效应相结合，不仅为混合纳米流体的完整模型奠定了基础，还同时将流变学与生物对流效应结合起来，为混合纳米流体和非牛顿生物流动的综合性模型提供了方向。这些改进首次推进了剪切变稀流动的理论和数值描述，特别是那些具有各向异性、温度梯度和空间异质性边界条件的流动，因此对于生物工程和生物学相关的鞘流具有重要意义。4.1.2 关于通道/微通道/管道的文献综述 Carreau和Carreau-Yasuda模型最近取得了进展，纳入了磁流体动力学（MHD）和微通道流动，并在热管理、熵产生和微尺度能量优化方面得到了认可。Shehzad等人[15]分析了磁场对磁Carreau流体微通道热性能和熵产生的影响。他们得出结论，磁场强度的增加会抑制流速，同时增加流动温度和温度梯度熵的产生。这表明热不可逆性对MHD参数敏感，有助于微尺度换热器的设计。他们研究了层流稳态条件，并忽略了粘性耗散和辐射的影响，这大大限制了其结果在实际微系统（如瞬态或高温条件下）的适用性。与之相关的是，Shashikumar等人[16]研究了在不同对流传热和热辐射条件下的MHD Carreau流体流动，重点讨论了能量和熵的损失。基于他们的结果，热梯度和熵产生率受到辐射热通量和粘性耗散的显著影响。虽然他们的研究有助于理解非牛顿MHD系统中的不可逆热力学，但使用了简化的壁面边界条件和无滑移条件以及微通道表面纹理。Vaidya等人[17]通过研究磁场存在下均匀加热微通道中的Carreau-Yasuda流体流动进行了补充。Vaidya强调了加热表面、粘性剪切和电磁影响之间的相互作用。结果显示，流动和温度分布受到磁场强度和表面温度的影响。改进的洛伦兹力增加了热阻并降低了流动的对流效率。然而，恒定属性假设也是一个限制，以及缺乏混合或纳米粒子的加入，尽管它们有潜力提高传热效果。Magnetohydrodynamics（MHD）效应和Carreau型流变学的结合展示了MHD效应在模拟微尺度热和质量传递方面的能力。然而，层流假设和恒定粘度的限制表明流动仍然是理想化的。这意味着需要完整的多物理模型来捕捉微流体和生物医学系统中表现出的非稳态、非线性和复杂模式。在生物医学和生理学领域，Carreau型模型显示出巨大潜力，因为相关流体的流变特性对于再现生物系统的复杂性至关重要。Rooman等人[18]认识到肾小管对于肾脏的脆弱性和重要性。他们开发了一个结合了Carreau流体流动、传热和管状几何中的剪切依赖粘度的数学模型。他们的模型出色地捕捉了肾血流的剪切变稀和热耦合特性，验证了Carreau模型作为微血管非线性粘性行为的良好近似。然而，该模型在空间上仅整合了稳态层流条件，并在一定程度上忽略了脉动流动和血管壁的弹性特性，这对于准确再现体内血流动力学至关重要。为了提供更全面的生理建模，Alsemiry等人[19]探索了在偏心导管动脉中的Carreau流体流动和同时传热的数值模拟。这项工作有助于设计和改进血管内医疗设备。他们发现导管和动脉偏心性显著改变了速度和温度分布、壁面剪切应力以及热交换。尽管他们的发现对生物医学界有帮助，但由于假设了刚性动脉壁和恒定的热物理属性，其临床应用受到限制。Keslerová等人[20]通过数值模拟旁路管中的广义牛顿（Carreau型）流体流动，进一步推进了对人工和生物导管中循环的理解。该模型验证了通过血管分叉和移植物的流动阻力和能量耗散的预测，包括剪切变稀粘度。然而，该模型缺乏流动血液的关键粘弹特性和脉动性质的考虑。研究表明，Magnetohydrodynamics（MHD）效应和Carreau型流变学的结合展示了MHD效应在模拟微尺度热和质量传递方面的能力。然而，层流和恒定粘度的假设以及流动边界表明流动仍然是理想化的，这表明需要完整的多物理模型来捕捉微流体和生物医学系统中展示的非稳态、非线性和复杂模式。在生物医学和生理学领域，Carreau型模型因相关流体的流变特性对于再现生物系统的复杂性至关重要。Rooman等人[18]认识到肾小管的脆弱性和对肾脏的重要性。他们开发了一个结合了Carreau流体流动、传热和管状几何中剪切依赖粘度的数学模型。他们的模型出色地捕捉了肾血流的剪切变稀和热耦合特性，验证了Carreau模型作为非线性粘性行为的良好近似。然而，该模型在空间上仅整合了稳态层流条件，并在一定程度上忽略了脉动流动和血管壁的弹性特性，这对于准确再现体内血流动力学至关重要。为了提供更全面的生理建模，Alsemiry等人[19]探索了在偏心导管动脉中的Carreau流体流动和同时传热的数值模拟。这项工作有助于设计和改进血管内医疗设备。他们发现导管和动脉偏心性显著改变了速度和温度分布、壁面剪切应力以及热交换。尽管他们的发现对生物医学界有帮助，但由于假设了刚性动脉壁和恒定的热物理属性，其临床应用受到一定程度上的限制。Keslerová等人[20]通过数值模拟旁路管中的广义牛顿（Carreau型）流体流动，进一步推进了对人工和生物导管中循环的理解。该模型验证了通过血管分叉和移植物的流动阻力和能量耗散的预测，包括剪切变稀粘度。然而，该模型缺乏流动血液的关键粘弹特性和脉动性质的考虑，这对心血管系统的流动建模框架至关重要。Carreau流体模型在小型和复杂几何形状模拟中对于血液和生理流体的多功能性和生物医学重要性已经得到证实。然而，主要依赖于稳态层流和刚性壁条件，表明需要在未来的研究中纳入流体-结构相互作用、脉动性和多相耦合，以实现具有病理生理学准确性的模拟，这是尖端生物医学工程和临床实践所必需的。4.1.3 关于圆柱/管道的文献综述 关于圆柱几何形状（如管道和圆柱体）中的Carreau流体流动的研究在表2中进行了总结。表格列出了每项研究的关键发现、建模方法、几何形状和局限性。研究结果包括层流管流中摩擦因子的经验关联以及剪切变稀效应和非稳态尾流行为的数值模拟。典型的缺点包括特定流动条件的适用性有限、稳态假设以及忽略热效应或振荡效应。总体而言，该表格提供了Carreau流体研究方法和发现的比较总结。4.1.4 关于动脉/狭窄动脉/分叉/心脏瓣膜的文献综述 数值和解析方法对于模拟狭窄和不规则动脉中的血流至关重要，有助于理解心血管病理生理学。与牛顿模型相比，Carreau和其他非牛顿模型在捕捉生理流动条件下血液的剪切变稀特性方面表现最佳。Ahmad等人[25]开发了一个与Carreau框架结合的解析模型，用于模拟通过非线性渐缩狭窄动脉的血流，表明它能够捕捉流动阻力的变化和由几何形状渐缩引起的壁面剪切应力的变化。Ahmad的结果表明，Carreau模型比牛顿模型更有效地预测了严重狭窄动脉的血流动力学阻力。然而，该研究仅考虑了稳态轴对称流动条件，未考虑脉动压力，这限制了其在实际心血管系统中的适用性。在此基础上，Shahzad等人[26]开发了一个理论模型，用于考虑多处狭窄的椭圆形动脉，该模型考虑了复杂的动脉几何形状和非牛顿流变组分。他们的分析表明，椭圆形几何形状显著改变了动脉壁内的压力分布和梯度以及流体剪切应力。此外，他们发现Carreau模型（一种非牛顿流体模型）在预测流变行为方面比经典牛顿模型表现更好。然而，他们的研究仍然有限，因为它仅考虑了层流。理论结果至少需要通过临床或以患者为中心的整合进行基本验证。在此基础上，Kadhim等人[27]研究了左冠状动脉双狭窄区域的血流。使用Carreau模型进行流变分析，他们评估了动脉阻塞、压力损失和流动再循环之间的关系，这些在非牛顿流体动力学中具有临床意义。Kadhim的工作强调了非牛顿建模的重要性，特别是对于预测压力损失、再循环和壁面剪切力的变化，这可能指示动脉疾病的进展。然而，Kadhim的模型存在显著局限性，例如假设动脉壁是刚性的，未考虑心脏的脉动流动。这些研究突显了Carreau模型捕捉血液非线性流变特性的能力，并能精细调节狭窄动脉的模拟。尽管如此，边界条件的稳定性、层流性和刚性壁假设表明，需要完全耦合的流体-结构相互作用和脉动流模型来提高心血管模拟的临床相关性和诊断信心。最近在血流动力学建模方面取得了相当大的进展，包括开发三维和系统级的心血管系统模型，并深入理解复杂的空间流动。Macedo等人[28]开发了主动脉流动的流体动力学模型，重点研究大血管的血流动力学，并在指定条件下定量分析了速度场和壁面剪切应力。这项工作为了解主动脉的整体流动循环提供了定量见解；然而，假设流动是简单的几何稳态流动以及简化的主动脉流动几何形状限制了分析脉动压力对主动脉影响的能力。Ali等人[29]开发了先进的数学模型来模拟动脉血流，并成功捕捉到了病理状态下非线性血液粘度相关的流动条件。这项研究推进了对病变血管中血流动力学的理解，但为了验证，它依赖于理论构建，并进一步假设壁面没有脉动变形或弹性，而这些对于模拟基本的心血管动力学至关重要。此外，Miguel[30]对通过狭窄动脉的血流进行了三维数值分析，并提供了关于手术修改如何影响术后血流重新分布和壁面剪切应力模式的重要生物力学解释。然而，尽管该研究在模拟手术流动方面是一个进步，但它没有考虑狭窄动脉的非牛顿性质或术后恢复期典型的非稳态血流。关于血流和外科移植物的研究越来越多，这表明在设计和制造心血管设备时需要使用非牛顿Carreau型血液流变学，以正确指导植入物、外科移植物和心血管设备的设计和制造。随着血流动力学建模的进步，从热力学和生物能量学的角度分析血液流变学也引起了越来越多的兴趣。Boujelbene等人[31]使用热力学第二定律分析了导管动脉中的熵产生，探讨了纳米粒子注射和磁场的影响。他们发现，随着纳米粒子浓度的增加和磁场的增强，熵产生增加，从而为生理系统中的流动不可逆性提出了热力学解释。然而，缺乏脉动流动模型以及假设动脉几何形状均匀性是将其发现直接应用于生物医学的重要限制。

与牛顿血液模型相比，非牛顿模型在西方生理建模模拟中始终表现更好。Sarkar等人[32]研究了通过双平面机械心脏瓣膜的血流。他们比较了牛顿和非牛顿模型，发现非牛顿Carreau型近似方法在预测速度和剪切应力分布方面提供了最准确的结果，这两个因素对于心脏瓣膜血栓形成的设计和预防至关重要。然而，他们的研究专注于对称设计、简单设计的瓣膜，没有考虑患者特定的流动变化。Carreau型非牛顿模型在复现大血管和分叉以及复杂程度的微血管网络中的真实血流动力学行为方面的重要性得到了强调。应该注意的是，大多数模型仍然基于稳态、刚性壁和简化的边界条件运行。这就指出了需要患者特定的、脉动的、完全耦合的流体-结构相互作用模型，以充分实现生物工程中对血流动力学的生理真实性要求。旨在更生理学地描述动脉血流的研究突出了变化多端、多尺度和多层次的复杂性。在1D血管网络模型的领域，Krivovichev[33]进行了一项计算研究并提高了系统级血流动力学预测；然而，1D简化阻碍了对局部流动异常、剪切扰动和壁面梯度的捕捉，特别是在有病理的动脉中。关于冠状动脉建模，Carvalho等人[34]进行了更为广泛和深入的研究，他们整合了体内、体外和计算机模拟方法；尽管实现了协同作用，但这项研究在微宏观血流动力学之间的多尺度耦合方面的阐述表明问题仍然大部分未解决。Wajihah和Sankar[35]对多层动脉流动的非牛顿模型进行了全面研究，特别是使用Carreau型公式来表示血浆和红细胞内狭窄区域的剪切稀化行为，这是他们工作中的一个显著亮点。然而，该评论指出缺乏实验验证，以及在不同动脉层之间进行参数推广的困难。Renganathan等人[36]数值分析了结合磁场、重力和辐射对多层狭窄动脉中Carreau型血液流动的影响，强调了其对速度、温度和壁面剪切应力的影响。然而，Chittawatanarat等人的模型由于使用了理想化的可渗透壁和假设稳态流动条件而缺乏生理真实性。Karanasiou等人[37]提出了一种模拟动脉后段流动的概念验证方法，他们展示了非牛顿效应能够更生理学准确地预测壁面剪切应力。然而，该研究的几何形状过于简化，雷诺数范围有限，这限制了其临床应用。Liu等人[38]表明，在患者特定的颅内狭窄模拟中，非牛顿Carreau建模比牛顿建模更能准确预测压力降和流动阻力。尽管如此，高计算成本和可变校准仍然是问题。Belkhiri[39]也进行了类似的研究，数值研究了分叉动脉流动，并表明非牛顿流变学更好地解释了次级流动和细胞上方的流动分离；然而，缺乏临床验证和使用脉动边界条件限制了其适用性。

综上所述，普遍认为Carreau模型和其他非牛顿模型能更好地预测血流动力学变量，包括壁面剪切应力、速度分布和压力梯度。然而，理想化的假设、简化的几何形状和缺乏实验相关性仍构成挑战，这证明了在心血管工程中进行首例患者特定的、多尺度和完全耦合的基于Carreau的模拟的必要性。

4.1.5. 关于倾斜表面的文献综述
将Carreau建模技术扩展到涵盖新的联合热物理和电磁现象，使得能够研究生物和工业流动，并将Carreau模型应用于以前认为超出其能力范围的流动。例如，Nazir等人[40]研究了温度对带有离子滑移和霍尔电流的圆锥周围Carreau流体流动的影响。他们的研究显著促进了对外部非牛顿流体中热和电磁耦合的理解，采用了非傅里叶热传导模型，并使用了无网格和有限元数值方法。结果显示，同时且相当准确地结合了温度调节的熔融剪切和电磁相互作用的Carreau表征。然而，一些缺点包括模型使用了层流假设，热传导中使用了非傅里叶模型，大大增加了模型的复杂性，从而降低了其在实际应用中的实用性，以及使用了无网格方法，这可能在边界层解析中存在不准确性。因此，该研究展示了Carreau模型在多个领域的实际应用。研究表明，参数取决于计算成本、湍流中的模型假设和边界条件。

4.1.6. 关于多孔/倾斜/平行壁/多孔介质的文献综述
在Carreau流体框架内，人们对壁面渗透性和多孔介质的研究兴趣日益增长，特别是在具有生物学和工业意义的多层和倾斜系统的背景下。Hamza[41]研究了具有倾斜多孔边界和密度梯度的通道中Carreau流体的流动。他展示了几何排列、孔隙率和非牛顿流体属性对流动的显著影响。他的发现可能有助于净化系统的设计和对热力学生理流动的理解。然而，该研究的范围受到稳态层流假设的限制，没有考虑脉动或湍流，从而限制了其在实际心血管系统或工业过程中的应用。此外，壁面孔隙率处理的模型简化可能忽略了可能影响传输的微观尺度异质性。

Atkinson和El-Ali[42]研究了Bingham流体模型边界的基本问题，提供了基本的、可靠的和可应用的数学方法来解释“屈服应力驱动流动”场景中的屈服应力流动行为。然而，他们在2012年发表的关于Bingham流体模型冻结、保持和激活流动的工作，以及在现代工业和生物医学领域中提到的参数，仍然为评估新的、先进的、分析和数值模型提供了基础，适用于“非牛顿复杂混合纳米流体系统”。

4.1.7. 与其他模型的比较
recently，为了捕捉更复杂的热量和质量传递现象、相变和化学反应，人们开发了扩展模型，如Carreau和Carreau-Yasuda模型。Shah等人[43]提出了一种实用的数值方法，用于分析具有熔化的时变Carreau纳米流体中的能量传输随时间的变化，从而促进了相变过程的建模。尽管该技术在捕捉熔化和热传递方面表现良好，但它受到层流假设和简化边界条件的限制，可能无法完全捕捉工业或生物医学中的真实相变场景。在另一项关于这个主题的研究中，Shah等人[44]探讨了热辐射对具有化学反应的Carreau流体磁流体动力学（MHD）边界层流动的影响，注意到了对流加热和反应传递的综合影响。即使进行了深入建模，研究也保持磁性和辐射参数不变，并假设没有湍流或壁面不均匀性，这可能限制其在更复杂生理或工业流动中的相关性。Ibrahim[45]研究了具有非均匀密度的非牛顿流体的蠕动流动中的压力分布，这种情况与低雷诺数的生理或地球物理系统相关。这项研究很好地解释了此类流动的行为。然而，蠕动流动的情况意味着没有惯性效应。即使在缓慢流动中，这些效应也可能至关重要。作者对蠕动流动的假设也对低雷诺数系统的更一般假设做出了同样的假设。Inertial flow在研究中更为广泛认可。Mimouni[46]、[47]比较了两种不同的人类血液模型，这表明选择本构关系——或者更准确地说，流变模型——显著影响了生物流动的表示。这项工作确实有显著的好处，但在患者特定情况下的预测能力仍然有限，因为所使用的模型简化了动脉几何形状并假设了非脉动流动。

最后，Algehyne等人[48]研究了具有Cattaneo-Christov热和质量通量模型的Carreau-Yasuda混合纳米流体的热分层流动。这项研究全面描述了复杂热流体的相互作用。当然，这种模型的更大复杂性伴随着更高的计算要求。假设 nanoparticle 分布均匀和壁面相互作用可能限制了这些模型的实际应用。这些研究表明了Carreau型流体模型在生物医学、热流体和各种工业中的先进理解，同时突出了与流动假设、计算要求和过于简化的边界条件或材料模型相关的持续挑战。这些问题需要在实际应用中得到关注。

4.1.8. 关于复杂3D几何的文献综述
理解Carreau纳米流体的热和质量传递机制的基本挑战对于解决多个工业和生物医学领域的问题至关重要。Khan等人[49]的一项数值研究包括了在强制对流、热辐射和质量传递框架内的3D Carreau纳米流体的分析。他的发现表明，流体剪切稀化的增加和液体在添加纳米粒子后热导率的提高将显著影响边界层和热传递。然而，该研究强调的热平衡系统中的均匀分布、紧密间隔的纳米粒子未能考虑聚集和沉淀对实际系统中热性能的影响。此外，湍流和复杂系统几何形状没有得到充分考虑，从而限制了研究结果在高度动态的生物医学和工业流体中的相关性。在生物医学领域，Zangooei等人[50]研究了导管和植入设备与血液之间的热相互作用以及血液流动中的热量传递，指出必须考虑血液的流变学和热性质才能开发出准确的热模型。尽管这项研究提供了相关的设计见解，但其对血管的顺序分析以及稳态流动的假设并没有充分考虑脉动流动的特性和特定患者的个体差异。总体而言，这些研究强调了在局部加热下使用Carreau流体进行精确热建模的重要性，指出了其在工程和医疗设备设计中的重要性，同时也展示了理想化假设和计算简化的潜在影响。

2016年至2025年间的研究出版物趋势如图4所示。左侧面板显示，2020年后研究产出显著增加，2021年和2024年的出版物数量最多。右侧面板显示了研究活动的持续增长，反映了科学界的日益关注和该领域的持续发展。下载：下载高分辨率图像（250KB）下载：下载全尺寸图像

图4. 十年来的科学贡献增长：研究浪潮的升起

5. 非稳态相关文献综述

5.1. 关于平板的文献综述
Untazir等人[51]研究了带有向旋微生物的Carreau MHD纳米流体在垂直平板、楔形板和停滞点上的流动以及生物对流现象。他们使用Carreau流体来模拟非牛顿流体（剪切变稀或增稠的纳米流体），并研究了其中的自推进微生物。该研究评估了MHD效应、热泳效应和布朗扩散效应，以及活性微生物的空间分布。通过相似性变换将控制方程转化为常微分方程（ODE），然后使用龙格-库塔（Runge-Kutta）射击法求解。结果表明，洛伦兹力减弱了流体流动以及热边界层和浓度边界层。Carreau模型参数，特别是幂律指数和修正的流体粘度，影响了速度和温度的分布。带有自推进微生物的增强生物对流提高了温度，并补充了流体流动。研究中的不同几何形状导致了不同的流动模式，表明了几何形状对系统热质传递特性的重要性。

尽管这项研究为生物工程、化学处理和热管理提供了重要见解，但它存在显著局限性：仅考虑了稳态条件和层流，忽略了实际系统中可能存在的湍流；将微生物视为空间分布的，忽略了可能的相互作用或聚集效应；假设纳米流体是均匀的，未能考虑到颗粒浓度变化和颗粒聚集带来的实际影响。尽管如此，这项研究仍然为控制Carreau纳米流体的行为以及热质传递提供了坚实的基础。

5.2. 导管（包括纤毛管道、蠕动管道、弯曲管道等）
Carreau流体在生物和工业相关导管中的热机械和蠕动行为已成为一个热门研究课题。Noreen和Ajmal[52]分析了Carreau流体在对称蠕动导管中的热机械行为，以及其非牛顿特性如何影响温度和应力分布。他们注意到剪切变稀程度不同对流动均匀性和热传输速率的影响，这对工业和生物蠕动流动及其生理应用具有重要意义。然而，他们采用的高度理想化的层流和对称导管配置可能忽略了更复杂湍流生物系统的实际特征。

Maqbool等人[53]研究了由运动纤毛驱动的导管中Carreau流体的流动，并分析了纤毛运动对流体循环的影响。尽管这项研究与微尺度生物流体传输相关，但他们假设了纤毛运动是均匀的，简化了分析过程。Shao等人[54]也研究了纤毛导管中的热管理，并发现增加Weissenberg数可以增强流体混合和热传输。然而，稳态流动和均匀导管壁的假设限制了他们对生物系统中常见的脉动或异质条件的捕捉能力。Tanveer等人[55]在早期工作的基础上，使用修正的达西定律研究了弯曲导管中的MHD Carreau流体流动，并分析了蠕动运动和壁孔隙率对热传输机制的影响。尽管这项工作提供了关于弯曲导管中热传输动力学的见解，但模型缺乏惯性和脉动流动效应。

Riaz等人[57]分析了电磁三混合Carreau纳米流体的蠕动流动，研究了磁场、电场和重力场对熵产生和能量效率的综合影响。虽然使用Levenberg-Marquardt神经网络进行了先进的预测分析，但研究基于理想边界条件和假设的均匀纳米流体，可能不能反映生物流体中的实际条件。Kelly等人[58]结合实验和数值方法研究了类似血液剪切变稀条件下的旋转域中的次级流动，验证了涡旋和流动不稳定性的存在，这对医疗设备设计至关重要。然而，研究的局限性在于实验室控制条件无法捕捉体内血流的实际情况。

5.3. 圆柱/管道/管子
表3总结了最近关于Carreau流体在不同形状和配置下的流动研究，涵盖了从微通道电渗流到动脉血流模拟的各种应用。每项研究都表明，与牛顿假设相比，Carreau流变学模型在解释剪切变稀和非牛顿流动方面具有优势。如表中所述，仍需开发更多方法和途径来弥补研究空白，包括使用解析和扰动方法、计算流体动力学以及流体-结构相互作用，但这些方法存在形状简化、缺乏脉动性和测试不足等局限性。该表清晰地展示了Carreau流体在工程和临床生物医学研究中的进展、方法和研究差距。

表3. Carreau流体研究的比较概述：从微通道到动脉

| 参考文献 | 主要结果/发现 | 几何形状 | 建模方法 | 缺点/局限性 |
|--------|--------------------------------|------------------|------------------|-----------------------------------------|
| Ghiya & Tiwari [60] | 研究了Carreau-牛顿液体的非稳态流动；展示了电动力和非牛顿粘度在电渗流中的综合效应。| 圆柱形微通道（2D轴对称） | 数值模型包含电动力方程和Carreau流变学 | 仅限于微通道尺度；未进行实验验证或热耦合 |
| Hussain Shah等人 [61] | 研究了围绕垂直圆柱的三元混合纳米流体及其均匀-非均匀化学反应；预测了改进的热质传递。| 垂直圆柱（2D） | 非牛顿纳米流体模型，含反应-扩散方程 | 复杂相互作用被简化；忽略了纳米颗粒聚集和边界效应 |
| Alam等人 [62] | 对横向振动圆柱附近剪切变稀的Carreau流体进行了数值研究；展示了涡度、剪切和阻力的影响。| 振动圆柱（2D） | 非稳态数值模拟（CFD）使用Carreau模型 | 仅限于层流状态；无实验验证；流动-结构耦合被简化 |
| Kutev等人 [63] | 研究了管道中的非稳态Carreau流动；结果适用于动脉血液传输和工业流动过程。| 圆柱形管道（3D） | 数值解析/数值解用于脉动流动 | 忽略了壁弹性和热效应；边界假设简化 |
| He等人 [64] | 研究了拉伸圆柱上带有纳米颗粒和运动微生物的Carreau纳米流体生物对流；分析了热效应。| 拉伸圆柱（2D） | 使用边界层方程的纳米流体生物对流模型 | 假设稳态；忽略了实际的三维效应和生物体相互作用 |
| Bilgi & Atalik [65] | 分析了腹主动脉瘤中脉动血流的血液流变学和动脉壁弹性；壁变形影响流动和应力。| 动脉瘤动脉（3D） | 流体-结构相互作用模型，含Carreau型血液流变学 | 壁材料属性高度简化；临床验证有限 |
| O’Callaghan等人 [66] | 建模了血管移植吻合处的血液流动，比较了牛顿和非牛顿流体；Carreau模型更符合生理特征。| 血管移植（3D） | 数值CFD模型比较流变行为 | 忽略了患者特异性变化；使用恒定粘度参数 |
| Vimmr & Joná?ová [67] | 模拟了冠状动脉和股动脉 bypass流动；发现了非牛顿效应对速度和再循环区域的影响。| Bypass动脉（3D） | 数值模拟Carreau模型 | 简化边界条件；忽略了脉动性 |
| Dey等人 [68] | 使用大涡模拟比较了偏心动脉狭窄处的Carreau和Casson模型；Carreau模型提供了更平滑的剪切应力分布。| 偏心狭窄（3D） | 大涡模拟（LES）与非牛顿流变学 | 计算成本高；仅限于单一狭窄情况 |
| Sankar [69] | 应用扰动分析研究了锥形狭窄动脉中的脉动Carreau流动；讨论了锥形和非牛顿效应对压力梯度和流动阻力的影响。| 锥形狭窄动脉（2D轴对称） | 解析扰动方法 | 仅适用于小幅度狭窄；未考虑粘性加热 |
| Carvalho等人 [70] | 实验和数值验证了3D打印的冠状动脉模型；瞬态Carreau模型有效捕捉了狭窄流动。| 冠状动脉（3D） | 实验+瞬态数值模型 | 限于简化的动脉几何形状；忽略了湍流 |
| Kumar等人 [71] | 研究了双重狭窄处的脉动非牛顿流动；几何形状和粘度变化增加了压降和不对称性。| 动脉双重狭窄（3D） | 数值模拟（脉动流动模型） | 假设刚性壁；非生理入口条件 |
| Jakeer等人 [74] | 对倾斜旋转盘上的两相Carreau生物磁混合纳米流体流动进行了数值研究；结合了生物磁性质和混合纳米颗粒。| | 作者研究了盘倾斜、旋转速度、磁场强度和纳米颗粒相互作用对速度和温度分布的影响。 |
| Al-Naqeeb等人 [72] | 详细研究了多种几何配置下MHD Carreau纳米流体流动的数值方面，包括垂直平板、楔形板和停滞点。| | 他们研究了多种磁-非牛顿Carreau生物流体和由运动微生物驱动的生物对流的复杂相互作用。 |

5.4. 圆盘/旋转圆盘
Jakeer等人[74]对倾斜旋转盘上的两相Carreau生物磁混合纳米流体流动进行了数值研究，包括非牛顿流体动力学和磁流体动力学（MHD）效应。该研究还有趣地结合了增强热传导的生物磁性质和混合纳米颗粒。作者研究了盘倾斜度、旋转速度、磁场强度和纳米颗粒相互作用对速度和温度分布的影响。Al-Naqeeb等人[72]对多种几何配置下的MHD Carreau纳米流体流动进行了全面研究，包括垂直平板、楔形板和停滞点，探讨了多种磁-非牛顿Carreau生物流体和由运动微生物驱动的生物对流的复杂相互作用。他们的研究表明，运动微生物的密度、流体的流变学性质以及磁场强度共同影响了速度、温度、纳米颗粒和微生物的分布，从而显著提高了热质传递效率。这项研究可以应用于涉及复杂几何形状的生物对流传输系统。然而，与大多数常用系统不同，该研究假设了湍流和微生物与流体的相互作用，这降低了其在实际生物医学和工业应用中的相关性。Khan等人[73]扩展了对电磁效应的研究，分析了在倾斜磁场下的Carreau流体流动中的热传递。他们考虑了相变材料，因为需要在高温下将热边界条件与相变材料应用相结合。由于倾斜磁场的影响，流动阻力发生变化，方向性洛伦兹力产生了更强的热梯度。Carreau模型参数和磁场角度影响了温度和速度分布，这影响了热管理系统中的流动行为。假设均匀熔化和稳态流动是一个软限制，此外还忽略了高温熔化系统中的对流不稳定性、三维性和实际热效应，这些因素可能大大降低预测的准确性。研究结果表明，混合纳米颗粒和磁控制提高了热传递速率并减少了熵的产生，这些结果可能在生物医学设备、微流控系统和热优化中具有应用潜力。

5.5.球体/微气泡/液滴
Hersey等人[75]首次使用类似血液的Carreau流体研究了在声学激励下的微气泡动力学。研究表明，Carreau模型流体的非牛顿剪切稀化行为显著影响了气泡的振荡幅度、破裂率和能量耗散。这在超声造影和靶向药物递送领域尤其重要，因为这些应用中的微气泡与类似血液的流体处于相同的状态。然而，研究中没有考虑血细胞、血管以及脉动流动的复杂性，也没有使用真实的脉动流动形态，这可能限制了其实用性。此外，研究中使用的气泡形状和流体均匀性也是理想化的。对血细胞、血管壁和脉动流动相互作用的表面处理可能会影响实际应用效果。

Chen和Bouallegue在[76]的研究中进一步探讨了在分叉微通道中，使用Carreau-Yasuda流体时液滴的迁移现象，作者描述了粘弹性参数对液滴变形、破碎以及通过复杂微通道系统的时间的影响。这项工作对于微流体系统和生物医学诊断非常重要，尤其是在需要非牛顿流体操纵液滴的情况下。该研究的局限性包括：首先，关注的是二维微通道的简单几何结构；其次，没有考虑颗粒与液滴之间的相互作用；最后，假设了稳态流动。这些限制都影响了在实际三维微流体系统中预测行为的准确性。

5.6 复杂/其他/未明确情况（动脉、多孔介质、狭窄、分叉、FSI等）
Fahim等人[77]详细分析了在狭窄多孔介质中非稳态Carreau血流的特性，考虑了加速度力、多孔阻力和磁场的影响。他们得出结论，在磁场和多孔阻力共同作用下，流速会增大，这可以为磁靶向治疗和多孔流动控制提供依据。然而，研究中忽略了理想化的狭窄几何形状、层流假设、湍流以及患者个体差异。Qayyum等人[78]在此基础上进一步研究了在变化磁场中的Carreau-Yasuda纳米流体血流，并考虑了化学反应和粘性耗散。他的研究聚焦于血液和非牛顿流体的运动，揭示了能量传输和热化学传输的变化。不过，由于简化了血管几何形状并假设了稳态流动，研究结果可能无法全面反映三维脉动血液动力学的实际情况。

El Glili等人[79]模拟了在倾斜且有多处狭窄处的多孔动脉中电渗流Carreau纳米流体的流动，该模型更接近临床血流的复杂性。尽管提供了关于局部速度和浓度场的有用信息，但忽略了血壁的顺应性和血细胞相互作用，这可能会影响预测的准确性。Ranftl等人[80]利用贝叶斯框架评估了主动脉血流动力学的不确定性，揭示了估计患者特定血流时的变异性。随后，Issakhov等人[81]进一步研究了具有弹性狭窄部位的血管与流动的相互作用，强调了动脉弹性在流动预测中的重要性。然而，这两项研究都依赖于理想化的几何形状和均匀材料假设，这限制了其临床适用性。

Haider等人[82]通过比较有限体积法和有限元方法，对多处狭窄动脉中的模拟血流进行了双重技术可靠性验证。不过，他们的比较仅针对特定几何形状和流动条件。Mustafao等人[83]分析了阻塞的颈动脉中的三维脉动Carreau流动，并识别出高临床剪切应力区域，但更准确的临床预测需要纳入被忽略的生化相互作用和血管壁属性的变化。总体而言，这些研究在模拟狭窄和复杂动脉几何结构中的非牛顿血流方面取得了显著进展，同时也指出了需要纳入患者特定几何形状、脉动性、壁弹性及生化相互作用的重要性。Li等人[84]研究了弯曲动脉中的Carreau流动，发现曲率对壁剪切应力的变化及其对脑血流动力学和动脉瘤风险的影响有显著影响。Fanelli等人[85]研究了非牛顿血液中磁性纳米药物的传输，指出剪切稀化行为在改变流动和定向纳米颗粒输送中的作用。然而，他们的模型基于理想的血管几何形状和均匀分布的纳米颗粒，这可能影响其在体内的适用性。Rahma等人[86]研究了中风患者脑动脉中的血流，为治疗提供了临床参考；但由于缺乏血管顺应性和血液成分的信息，预测的准确性会受到影响。Gataa等人[87]利用计算流体动力学（CFD）研究了移植血管中的流动变化。Miguel等人[88]对分支管道中的Carreau流体进行了数值分析，这对于模拟血管网络很有意义。值得注意的是，这两项研究都仅考虑了稳态或简化的流动情况，因此无法充分考虑三维脉动流动和患者个体差异。Khokhar和Hussain[89]的研究集中在重叠狭窄动脉中的流动不稳定性，并确定了涡流形成的关键雷诺数范围，但假设了层流条件和刚性壁面。Salahuddin等人[90]研究了多孔狭窄动脉中的热生成，发现温度分布的形状受到代谢和粘性加热的显著影响，同时忽略了脉动流动和壁面不均匀性。

Fahim等人[91]描述了具有时变非牛顿性和电阻性的多孔狭窄血管，并强调了非牛顿阻力及其对血流的影响。Salvatori[92]分析了狭窄静脉中的流体动力学响应和脉动流动，以及不同粘度模型对流动和剪切应力预测的影响，尽管使用了过于简化的静脉几何形状和不弹性壁面。Irfan[93]讨论了Carreau流体在运动中的热量和质量耦合。尽管忽略了湍流和理想化的边界条件，他们的研究展示了这些模型在理解脑部、血管和分支系统流动方面的应用价值。

Fragomeni[94]测试了在大血管和小血管中的牛顿和非牛顿模型，发现非牛顿性和剪切稀化效应在微血管中更为明显，并影响速度和剪切应力分布。Macedo等人[95]将流体力学原理应用于主动脉狭窄的临床诊断，为临床评估提供了血流动力学指标的建议；但由于假设了刚性壁面和简化的边界条件，其临床适用性可能受到限制。Wajihah等人[96]开发了导管插入狭窄和血栓形成动脉的流动模型，展示了阻塞对压力和流动分布的影响。然而，研究假设了层流和稳态流动，这在血栓形成动脉中是不现实的，可能导致重要瞬态生理变量的忽略。Nisar[97]使用达西定律分析了多孔介质中蠕动化学反应性Carreau-Yasuda纳米流体的流动，展示了其在化学和生物医学系统中的重要作用。然而，他忽略了湍流和多孔介质壁的影响。Kelly[98]研究了旋转剪切稀化模拟流体中的次级流动行为，并产生了实验性的涡流和不稳定现象，这对生物医学设备的设计具有潜在意义。Tripathi[99]通过添加纳米颗粒改善了导管插入狭窄动脉中的热管理和药物递送，但将血管几何形状简化为理想化模型，未考虑纳米颗粒的非均匀分布。Darvesh[100]提出了用于研究Carreau混合生物纳米流体热传递的预测机器学习模型，并提出了介电生物纳米流体复杂流动系统的模型，但其训练数据基于过于简化的模拟，影响了模型的有效性。Boniforti[101]详细介绍了将流变学模型应用于颅内动脉瘤治疗的优点，包括对应力分布的理解。Rasani[102]使用有限体积方法数值模拟了动脉粥样硬化和脉动流动，但未考虑壁面顺应性和血细胞相互作用。Fatahian和Kordan[103]讨论了流变学和CFD在血液中的适用性多样性。Cherkaoui[104]在动脉粥样硬化动脉中使用了格子玻尔兹曼方法捕捉微观流动，但这种方法计算成本较高。Sudarmozhi[105]全面回顾了Maxwell流体的行为，讨论了各种分析和数值方法及其工程应用。

Akbar[106]研究了多孔介质中的蠕动Carreau-Yasuda磁纳米流体流动，重点关注热传递和质量传递。M.A.R. Junaidi[107]模拟了腹腔镜手术中使用的腹腔镜夹具中的非牛顿血流行为，并研究了速度和剪切应力分布。尽管研究包含有用的计算信息，但主要基于数值建模，实验或临床验证不足。Smadi[108]通过数值和实验方法研究了机械心脏瓣膜故障导致的脉动血流，发现瓣膜故障会产生高速射流、湍流以及下游的剪切应力和涡流，这些条件可能增加溶血和血栓形成的风险。不过，研究使用了理想化的瓣膜几何形状和简化的血流模型。El Glili[109]使用电渗流Carreau模型研究了狭窄和动脉瘤多孔动脉中的毛细流动，但使用了理想化的边界条件，限制了研究的临床相关性。Pandey和Yadav[110]讨论了非牛顿行为在冠状动脉中的重要性，并指出了雷诺数和粘度模型的影响。O. Kafi[111]对三维流体-结构相互作用模型进行了数值模拟，研究了动脉粥样硬化动脉中的血流，并关注了动脉壁变形与血流动力学之间的依赖性。尽管模型主要是理论性的，但基于假设的生理参数提供了详细的计算结果，除非经过患者特定的验证，否则可能不具备直接的临床意义。Butler[112]创建了儿科上肢运动指数（PULMI）和时间/空间逻辑回归模型，通过关节运动学和运动时间的差异，该指数能够区分运动障碍儿童与正常儿童，显示出较高的敏感性和适用性。然而，样本量较小且实验室中的运动控制有限。Miguel[113]为心血管工程师提供了关于旁路移植设计和狭窄动脉周围三维血流的分析，但使用了理想化的血管几何形状和稳态流动假设。

综上所述，这些研究展示了Carreau和Carreau-Yasuda模型在理解脑部、血管和分支系统流动中的重要性。连续Carreau流体、Carreau和Carreau-Yasuda流体模型在脑部、血管和分支流动系统中的应用具有重要意义。这些研究也指出了相同的局限性，这加强了使用几何简化、稳定流动假设和壁面顺应性的必要性，同时忽略了流体或纳米粒子分布的均匀性。5.7. 复杂/特定患者/其他血管几何结构Kumar Al-Azawy等人[114]利用数值模拟分析了非牛顿血液模型对心脏泵性能的影响。他们发现，血液流变特性的选择——尤其是剪切变稀的Carreau模型——会影响泵内的壁面剪切应力、压差和流动模式。这些发现强调了在设计和完善心血管仪器时考虑不同粘度程度的重要性。该研究的局限性包括稳定流动假设和泵的理想化几何设计，即使单独来看，也可能无法捕捉到实际情况下存在的复杂非稳态动态和患者间的差异。同样地，Samavaki等人[115]使用Navier-Stokes方程和模拟分析了非牛顿血液流动对真实多腔室头部模型的电导率的影响。他们的发现表明，区域血流模式的变化会影响该区域的电状态，从而推进了神经血管建模和生物电诊断的发展。刚性血管壁的假设以及支撑网络建模和模拟的简化微血管结构可能会影响预测的生物电效应。Muralidhar和Dalal[116]分析了几何精度不足和缺乏流变建模对特定患者动脉模拟的影响。分析几何简化以及牛顿流变近似可以显著降低计算成本，但仍会失去预测准确性。这表明需要开发能够在特定患者心血管模拟中适当平衡生理准确性和计算能力的模型。图5显示了过去几年关于Carreau流体流动和血液流动研究的发表趋势。左图（条形图）：该图显示了2015年至2021年的年发表论文数量。每年发表的论文数量从2015年的大约8篇增加到2021年的22篇以上，表明对该领域的兴趣日益增加。右图（折线图）：该图显示了多年来论文的累积数量。曲线在2020年后急剧上升，表明近年来关于Carreau流体流动和血液流动建模的文献增长迅速。该图显示研究论文的增加，表明人们对Carreau流体流动及其生物医学应用（特别是在模拟血流动力学方面）的关注度更高。下载：下载高分辨率图片（281KB）下载：下载全尺寸图片图5. 研究增长的趋势：2015-2023年血液流动和Carreau流体流动研究的一致发展6. 关于半无限状态问题的文献综述6.1. 片状/平板/表面/抛物面Muntazir等人[117]对三种标准几何形状（半无限平板、楔形和停滞点）上带有趋旋性微生物的MHD Carreau纳米流体流动进行了数值研究。这项研究探讨了磁场、微生物运动能力和流体的非牛顿特性对速度、温度和浓度场及其在不同几何形状上的空间变化的影响。重要发现描述了生物对流和磁性对热和质量传递的影响。同时，Carreau流变特性对稳态流动和热分布有显著影响。该研究忽略了流动的三维性、稳态条件以及其他与几何相关的简化，这可能会限制其在更复杂微流控和生物医学系统中的应用。Abdeljwad等人[118]研究了在具有质量传递和热辐射的半无限水平放置的抛物面表面上Carreau型磁铁矿纳米流体的流动，并将先前的工作扩展到三维情况。他们表明，磁场强度和纳米流体的温度显著影响流动阻力和对流传热。纳米粒子的均匀分布以及缺乏聚集和三维湍流被认为是重要的限制因素，使得研究结果和结论仅限于理论范围。Salahuddin等人[119]研究了Carreau流体在半无限纤毛通道中的电渗透流动。特别是，研究集中在“热和质量传输”上。强调了纤毛的滑移作用和电动力，这种作用可以“控制”非牛顿传输，有助于微流控生物医学设备的设计。然而，该研究假设纤毛的运动和几何形状是静止的，且数学模型基于稳态条件。Khan等人[120]开发了一个由半无限表面激发、结合非线性热辐射的三维Carreau流体模型。他们指出，“非线性温度变化和剪切变稀流变特性”相互作用，以复杂的方式影响边界层和流动的发展，从而“深刻影响”速度和热辐射分布。这项工作没有考虑流动的非稳态性，摩擦和热边界条件也被描述为原始的。总的来说，这些不足会在实践中削弱模型在生物医学设备中的温度调节预测效果。6.2. 关于拉伸片/曲面片的文献综述He等人[121]研究了在拉伸圆柱表面上Carreau纳米流体的边界层流动，考虑了运动微生物和非均匀热导率的影响。在半无限几何形状下进行的研究展示了表面曲率、生物对流和热变化对速度、温度和浓度分布的综合影响。这些发现对于纤维和管状生物医学及工业设备中的生物纳米流体传输特别相关。该研究的一些局限性包括假设稳定、均匀的层流，以及半无限几何形状和微生物分布的均匀性，这些因素可能限制其在形状复杂（即几何结构复杂）和非稳态流动中的应用。Khan等人[123]也研究了在半无限边界层近似下线性弯曲拉伸片上的Carreau流体流动。在这种情况下，研究关注了曲率、拉伸率和流动剪切变稀流变特性之间的关系，揭示了这些因素显著改变了边界层的发展和热调节。与之前的研究类似，这些发现对于聚合物挤压、工业热处理和表面涂层也很重要。这项工作的局限性源于半无限几何假设和忽略了三维瞬态流动，而实际上在真实工程系统中存在这种流动。6.3. 通道（包括纤毛、异步或多孔壁）Rafiq等人[123]在长通道中研究了由异步纤毛运动驱动的Carreau流体流动，并应用了润滑理论来解释熵的产生。这些作者发现，低雷诺数的剪切变稀显著减少了熵的产生，同时提高了流动的能量效率。他们假设熵产生是稳态层流——这是一种忽略了生理学中非稳态、异质纤毛运动的理想情况，从而忽略了异质、非稳态生理系统中的纤毛作用。Maqbool等人[124]的研究考察了纤毛和诱导磁场对MHD Carreau流体在纤毛通道中的流动影响。研究发现，纤毛作用与流动和磁力之间的相互作用提供了一种控制流动和加热流体的方法。然而，假设纤毛的空间分布均匀以及忽略了三维流动，大大限制了模型的实际应用。Shao等人[125]开发了一个模型，用于控制由Carreau流动和纤毛驱动的加热流体在带有控制系统的半无限通道中的流动。将通道理想化为半无限几何形状和稳态，并在边界处加入松弛机制，使研究能够专注于生理动态控制，这对生理动态至关重要。Kada等人[126]模拟了由异步纤毛波在微通道中驱动的Carreau-Yasuda流体传输，得出结论认为周期性壁面运动控制和非牛顿流体行为的结合可以实现优化流动控制。这种方法可用于仿生泵送和黏液纤毛传输，尽管这项工作的局限性包括简化的微通道几何形状和缺乏对三维纤毛-流体相互作用的分析。Hamza[127]进一步研究了在具有倾斜、多孔和变密度壁以及分层流体层的通道中的Carreau流动问题，描述了几何形状和流动流变特性相互耦合的复杂分层流动问题。这项工作受到稳态条件假设和壁面孔隙率理想化的限制。El Glili等人[128]研究了与多孔、狭窄和动脉扩张相关的电渗透流动以及Carreau流体，同时还模拟了通过类似通道结构的血管变形的电动流动。该模型提供了对生物医学传输应用的见解；然而，刚性壁的假设和缺乏脉动流动可能会限制其生理适用性。最后，Jamalabadi和Abdollahzadeh Jamalabadi[130]发展了关于具有纤毛运动的生理Carreau流动的工作。他们提供了关于流体通过纤毛通道传输的生物力学原理的证据，特别是在呼吸和生殖系统中。这项工作受到简化纤毛动力学和稳态流动条件的限制，可能无法充分反映体内情况。6.4. 圆柱/管/多孔介质在非牛顿Carreau流体的情况下，重点研究了在复杂几何形状和可变或未知边界条件下的流动。Anguiano等人[130]研究了在两块板之间具有周期性排列的圆柱形狭缝的薄多孔介质中的Carreau流体流动。他们在半无限域中的分析表明，宏观流动受到微观几何结构的影响，这对过滤和膜技术行业具有直接相关性。稳态流动假设、忽略三维效应、圆柱排列的理想化和多孔介质的三维复杂性等限制值得考虑。Alam等人[131]对该领域进行了数值模拟，其中圆柱体振荡并在自由域中驱动剪切变稀的Carreau流体。他们的发现强调了振荡运动在涡流形成和阻力特性中的重要性，这对于设计非稳态流动的工程系统非常有用。Khan等人[123]同样研究了在半无限边界层近似下的线性弯曲拉伸片上的Carreau流体流动。本案例中，研究关注了曲率、拉伸率和流动剪切变稀流变特性之间的关系，揭示了这些因素显著改变了边界层的发展和热调节。与前一项研究类似，这些发现对于聚合物挤出、工业热处理和表面涂层也很重要。一些局限性源于半无限几何形状假设和忽略了三维瞬态流动，而在实际工程系统中确实存在这种流动。6.5. 爬行/挤压/其他无限域对于涉及非牛顿Carreau流体的模型，人们非常关注在复杂几何形状和可变或未知边界条件下的流动行为。Anguiano等人[130]首次研究了在两块板之间平行排列的周期性圆柱形狭缝的薄多孔介质中的Carreau流体流动。他们的工作对于过滤和膜过程非常重要，因为它展示了微观几何配置对宏观流动的控制程度。然而，由于稳态流动假设、过度理想化的圆柱排列以及忽略了三维流动，这些发现可能在实际多孔介质中的应用受到限制。Alam等人[131]对在自由域中横向振荡的圆柱体上驱动的剪切变稀Carreau流体流动进行了数值模拟。他们的发现强调了振荡运动在涡流形成和阻力特性中的重要性，这对于设计非稳态流动的工程系统很有帮助。他们的研究确实存在一些局限性，包括过于理想化的边界条件、2D流动模型和忽略了流动湍流，这可能会影响实际场景中的预测价值。6.6. 倾斜板/表面Khan等人[134]分析了在存在倾斜磁场和熔化热效应的情况下，Carreau流体在倾斜平面上的流动。该研究在半无限域中进行，重点研究了相变和MHD力之间的相互作用。研究结果表明，MHD力和熔化过程的相互作用对速度和温度分布有显著影响，这与许多工业过程（如能源系统和冶金冷却）相关。在假设半无限几何形状、稳定流动和均匀材料属性的情况下，可能会限制结果的预测能力，而这些在工业应用中通常涉及有限域或复杂的热边界条件。Khan等人[136]将非线性热辐射与一种新的三维非牛顿Carreau流体流动数学模型相结合。这项研究很可能是在半无限域中进行的，首次展示了辐射流体热力学对速度和温度分布以及三维边界层发展的影响。这些结果对于使用非牛顿流体的系统工程以及先进的热管理和能量系统的辐射热传递具有重要意义。该模型的适用性受到稳态、半无限以及对湍流和非稳态流动几何形状忽略的假设的制约。

图6显示了针对不同几何配置的Carreau流体流动研究分布。在形状研究中，占据了43.8%的研究内容，这表明大多数几何流动研究集中在通道上，这可能与血流模拟和多孔介质的相关性有关。平板或抛物面类别占12.5%，拉伸或弯曲板材和一般配置类别占6.3%。其他几何配置（圆柱形或管状、倾斜表面以及三维或多重表面）和多孔介质配置的贡献比例更小。条形图进一步说明了这一点，证实了通道几何形状是研究最多的。总之，基于通道的几何形状在Carreau流体研究中非常重要，无论是从实践角度还是流体动力学和生物医学建模的角度来看都是如此。

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图6. 通道几何形状在Carreau流体研究中的影响

7. 比较Carreau模型与其他流体模型（Casson、Herschel-Bulkley、Oldroyd-B）的优势和局限性
Carreau模型能够有效捕捉血液和其他生物流体的剪切变稀行为，包括从低剪切率到高剪切率的牛顿粘度转变，因此适用于大多数大动脉和小动脉的生理情况。相比之下，Casson和Herschel-Bulkley模型主要适用于中等或低剪切率以及具有屈服应力的流体（例如受限动脉中的血液），而Carreau模型在广泛的剪切率范围内表现更为出色。然而，它不像Herschel-Bulkley或Casson模型那样考虑屈服应力。Oldroyd-B模型更适合粘弹性效应，因此在描述血液的剪切变稀行为时不够准确；它更适合用于聚合物或时间依赖性流动。总之，Carreau模型的优势在于其对血管流动中剪切变稀流变的精准描述，而其他模型（如Herschel-Bulkley、Casson或Oldroyd-B）则更适合具有高屈服应力或弹性的流动。

图7展示了如何从简单的牛顿公式发展到复杂的非牛顿模型，以捕捉血液和其他生物流体的流动特性。各种模型在描述剪切变稀行为、屈服应力和粘弹性特性方面的能力进行了对比。其中，Carreau模型被认为是最有效的，因为它最接近实际血液和生物流体的剪切行为，因此是生物流体研究中的首选模型。Oldroyd-B模型因其对粘弹性效应（如弹性）的忠实再现而受到认可。Casson和Herschel-Bulkley模型适用于存在屈服应力的流体，尽管它们对剪切变稀的整体描述较为有限。该图 Effectively demonstrates the shift in rheological modelling towards the non-Newtonian models that are more accurate and comprehensive in their representation of blood flow, with the Carreau model being the best fit for models simulating biological flow.

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图7. 流变学模型的发展：从基础到先进的非牛顿流体

8. Carreau模型在生物医学设备中的应用
Carreau模型和Carreau-Yasuda模型在模拟各种生物医学设备中的非牛顿血液流变学方面发挥了重要作用，其中流动、剪切和热传递以及血液流动的预测至关重要。以下应用突显了这些模型在导管、移植物、心脏阀门、泵和药物输送系统中的重要性，这一点得到了大量文献的支持。基于手稿中的数据，创建了一个饼图（图8），总结了Carreau流体研究的应用领域（生物医学、工业/工程和理论/概念）。

图8. 各领域（生物医学、工业和理论）中对Carreau流体研究焦点的分布

8.1. 导管和血管内装置
血管内导管会引起偏心流场，改变血液剪切率和局部壁应力。在一项数值研究中，Alsemiry等人分析了通过导管化的偏心动脉的Carreau流动。他们记录到中心速度显著降低和不对称热传递，从而表明剪切变稀是血管阻力的重要因素。同样，Tripathi等人[99]评估了导管化狭窄动脉中的混合纳米流体血液流动，并注意到纳米颗粒辅助灌注性能的提升。这些结果证实了Carreau流变学在导管热设计和流动稳定性评估中的应用。

8.2. 血管移植物和旁路系统
关于移植物吻合，基于Carreau流变学的数值模型能够准确预测血流动力学响应，特别是壁剪切应力的时空变化和移植物的再循环区域。O’Callaghan和McGhoughlin的早期工作表明，Carreau模型比牛顿公式更能生理学地预测动脉移植物的剪切应力分布，这一发现后来被Vimmr和Jonov对旁路移植物和冠状动脉及股动脉旁路的模拟所证实。基于这些工作，Keslerov等人使用广义Carreau流体研究了旁路移植物。他们证明，针对特定旁路移植物定制的最佳非牛顿粘度可以最小化能量耗散和流动阻力，从而提高移植物性能并降低血栓形成风险。此外，高速流动引起的血栓形成停滞区和再循环堆积会导致流动停滞和血栓形成，表明停滞、高速区和再循环堆积会促进血栓形成。这强调了在移植物、机械阀门和VAD设计中需要模仿泵的机制和 sophisticated rheological tailoring。因此，使用Carreau模型和仿生移植物设计将提高旁路移植物系统的生物相容性和功能性。

8.3. 微流控和药物输送
Hersey等人[75]研究了Carreau型流体在微泡介导和纳米流体药物输送系统中的应用。他们表明，非牛顿剪切变稀的Carreau流体可以通过修改气泡的振荡和坍塌动态来提高靶向超声药物输送的精度。Chen和Bouallegue对充满Carreau-Yasuda流体的微通道中的液滴运动进行了研究，发现粘度函数的非线性调节有助于控制粒子传输和混合。这表明该模型可用于临床系统中的微流控通道中的靶向药物输送。

8.4. 生物医学工程中的综合相关性
在Carreau模型的背景下，无论设备类型如何，都能准确表示血液的剪切依赖性粘度。这非常重要，因为它提高了模拟的生理真实性。模型的可变性有助于优化设备设计参数，如壁剪切应力、流动均匀性、压力梯度等。虽然后者涉及设备的生物相容性、疲劳失效和临床效果，但设计假设仍需考虑忽略壁运动、湍流和脉动以实现完整的Carreau结构心血管设备。然而，这仍是研究的方向。

9. Carreau模型在工业和环境中的应用
各个行业和环境都使用Carreau模型来表征剪切变稀流体。该模型被集成在聚合物加工和材料通过多孔介质的流动中。它在非生物环境系统中也特别相关。

9.1. 聚合物加工
Carreau流体模型能够捕捉聚合物熔体和溶液在挤出、涂层和成型操作中的非牛顿行为。其对熔体和溶液中剪切变稀行为的预测能力有助于计算聚合物加工设备中的流速、压降和温度分布。这对于优化塑料、涂层和纺织行业的质量和最小化能源使用至关重要。例如，在模拟固体基底上的聚合物薄膜涂层时，使用Carreau型浅层流变学来控制层厚度、附着力和涂层均匀性。

9.2. 多孔介质中的流动
在通过多孔介质的流动中——尤其是在石油工程、地下水传输和过滤中——Carreau流体是非常标准的。在增强型石油回收中，使用复杂的聚合物溶液（非牛顿流体）和含有污染物的多孔土壤（根据Carreau模型分层）。最近的理论基于孔隙尺度流动几何形状，发展了宏观空间模型，有助于估算压降和流速，减少了经验模型的需求。这对于污染物空间的环境模型和工业过滤器的设计非常有益。Carreau模型在工业流体动力学中提供了很大的灵活性。

10. 计算和分析方法

10.1. 数值方法
Hussain等人[136]提供了关于非均匀热生成和吸收对流经非线性延长圆柱体的Carreau流体热行为的数值研究。他们的发现表明，空间变化的热源对流速和温度分布有显著影响，有助于工程系统的热控制。然而，他们关于稳态流动和理想化圆柱体几何形状的假设限制了他们的发现适用于瞬态、复杂实际流动的能力。Shah等人[137]开发了一种数值方法，提高了Carreau纳米流体熔化和能量扩散研究的计算精度。该研究的局限性源于理想化的边界条件和忽略了三维流动。Salahuddin等人[138]研究了自然对流条件下的Carreau流体热物理行为，并分析了Soret和Dufour交叉扩散对热和质量传递的影响。由于假设了简单的稳态几何和流动条件，该研究在生理学和工业中的非稳态自然流动预测能力仍有限。在生物医学领域，Rooman等人[139]研究了Carreau流体，探讨了肾小管中的热传递现象，Pepe等人[140]对具有生物和工业运输相关性的对称分支管中的Carreau流体进行了数值模拟。这两项研究都使用了刚性和理想化的几何形状，限制了其直接应用于体内条件的能力。Vaidya等人[141]研究了磁流体动力Carreau血液电渗流蠕动，包括滑移和可变流体属性，并展示了可以实现的控制水平。Irfan等人[142]为研究带有内部热源和汇的热溶质时间松弛混合对流的瞬态热行为奠定了基础。El Glili等人[143]模拟了在倾斜多孔动脉中的电渗流下的非稳态Carreau纳米流体血流，提供了对生物医学应用的重要见解。Fernandes等人[144]对包括Carreau模型在内的非牛顿血液模型进行了比较研究，强调了剪切应力和流动预测精度的差异。最后，Ibrahim[145]利用DTMPade方法研究了带有旋向微生物的Carreau-Yasuda纳米流体血流，强调了非恒定成分对流动和热传递相互作用复杂动态的深刻影响。尽管理想化的几何形状、稳态近似和简化的边界条件可能在生理或工业研究中具有相关性，但它们仍存在局限性。

10.2. 分析方法
Carreau模型和Carreau-Yasuda模型已被用于评估不同条件下的动脉血流。在锥形狭窄动脉中研究的非线性剪切和变稀效应[146]、[147]对于确定异常剪切应力、关键速度剖面和压力降相互作用非常有用，因为它们有助于聚焦于血流动力学的病理元素。研究生物磁性和瞬态热传导效应的研究[148]表明，非稳态热和磁场效应会改变与靶向输送和热疗相关的流动和温度分布。不幸的是，这些研究由于几何形状简化以及忽略了相关的生理流动（因为缺乏脉动成分）而做出了不良的生理假设。在狭窄的动脉[149]和具有化学反应性的病变动脉[150]中观察到的非线性锥度变化，记录了几何形状与反应动力学之间的重要关联。然而，流动和质量传输分析受到了理想化边界条件的限制，并且忽略了血管的弹性和周围生理流体的影响。文献[151]中报告的管道和狭缝内流动的解析解为速度和应力分布提供了有用的基线预测，但这些解析解仍受到简化假设的约束，例如稳态流动和规则几何形状。半解析解中包含源项的扩展[152]使得能量或质量传输的建模更加现实，尽管它们仍然假设了理想化的域。更复杂的几何形状，如非圆形波纹导管[153]，展示了Carreau型流体对几何扰动的敏感性。针对略微锥形管道中的新牛顿（Carreau–Yasuda）流体的准解析方法[154]提高了速度和剪切应力的预测精度，但这些模型仍然受到小锥度近似和线性化假设的限制。

图9展示了Carreau和Carreau–Yasuda流体模型在生物医学和工程学科中的多功能性。在生物医学领域，这些模型主要用于模拟血液通过锥形或狭窄动脉的流动，同时考虑了生物磁性的影响、瞬态热传导以及病变动脉中的化学反应。在流体动力学和工程领域，这些模型用于开发解决涉及管道、狭缝和非圆形导管的问题的解析和半解析方法，包括针对略微锥形几何形状的准解析技术。总体而言，该图说明了Carreau型流体的多功能性及其在连接理论模型与实际医疗和工业流动系统方面的潜力。

10.3. 半解析方法
Carreau和高度非牛顿流体的研究受到了工程学和生物医学领域的共同关注。Akbar和Nadeem[156]研究了磁场热传递对狭窄磁场中生物磁性Carreau血流的影响，观察到速度和温度分布的显著磁场调制。然而，由于假设了稳态流动和刚性血管壁，这些发现的生理相关性可能受到限制。Sankar、Lee和Morsidi[156]研究了具有入口锥度的狭窄动脉中的Carreau流体，以及几何锥度对壁面剪切应力和流动阻力的影响，Ahmad等人[157]在此基础上进一步研究了狭窄动脉中的非线性锥度变化。然而，这四篇论文都基于稳态条件研究动脉流动，并采用了高度简化的几何假设。半解析建模的研究仍在不断发展：S.A. Lone等人[158]提供了一种半解析方法，研究了双向拉伸表面、对流加热表面上的磁流体-流体-纳米流体三元混合流动以及速度滑移效应。这项研究提供了有关热效应和磁效应耦合的有用理论理解，但受限于理想化的边界条件和假设的纳米粒子行为。Chamekh和Brik[162]通过向半解析解中添加源项来改进能量和质量传输的建模。在应用领域，Pricci、de Tullio和Percoco[159]使用半解析非牛顿流体模型来理解增材制造导管中的流动优化。Akbar和Nadeem[160]研究了锥形冻结狭窄动脉中的热和质量传输，Sochi[161]探讨了圆形管道和狭缝中的Carreau和Cross流体，这对于非牛顿传输类比至关重要。最近，Shahzad和Awan[163]研究了非圆形波纹导管中Carreau流体的流动，并指出了其对几何扰动的敏感性。同时，J. Wang等人[164]也开发了一种半解析近似方法，用于研究在同心环中受压作用下的非牛顿流体流动，从而提供了更准确的速度分布和流动行为理论结果。然而，这项研究基本上局限于理想几何形状和流变模型，这可能限制了其在更现实工业配置中的外推应用。

《Physics of Fluids》，36(11)。

磁流体动力学（MHD）控制复杂波纹通道中的速度和压力分布。Ali等人[165]研究了微游泳动物在波纹通道中的行为。他们发现剪切稀化的Carreau流体减少了微游泳动物的能量耗散并提高了推进效率。然而，现有研究忽略了重要的生物微通道特性，如热效应和粘弹性效应，并假设了持续的层流，这些基于生物微通道热力学的限制。Asghar等人[166]基于流动和粘液层流变学开发了Carreau-Yasuda层和微生物模型。模拟追踪了流体-结构相互作用和游泳方式。研究的独特之处在于粘液层流变学如何影响运动轨迹和游泳效率。边界条件被理想化，且假设粘液是均匀的，这限制了所得结果的准确性。Kada等人[167]探讨了在微通道中受同步纤毛影响的Carreau-Yasuda流体的流动。结果支持了研究假设，证明协调运动的纤毛能够高效传输流体。尽管如此，该研究忽略了纤毛的随机和非周期性特性以及微通道纤毛的变异性，这些因素涉及磁流体动力学的变异性。Asghar等人[168]的研究表明，Carreau-Yasuda粘液的剪切稀化特性有助于粘液的更容易推进并减少了切向粘性阻力。然而，该研究没有考虑粘液的粘弹性和时间延迟特性，这些特性可能对细菌在各种生物环境中的运动行为至关重要。

Asghar等人[169]使用有限差分方法研究了由跳动纤毛形成的复杂波纹通道中磁流体动力学Carreau–Yasuda流体的流动。结果表明，磁场强度和纤毛作用对速度和压力梯度有显著影响。然而，该研究未考虑温度或热传递，也未考虑嵌入纳米粒子的效应，这是在热能工程和生物医学应用中的关键限制。Asghar等人[170]在Carreau流体的基础上，通过扩展经典的Graetz问题，对具有粘性耗散和轴向传导的通道中水平流动的流体进行了数值分析。他发现温度场和努塞尔特数受到轴向传导的影响，尤其是在具有强烈剪切稀化行为的流体中，这是一个创新性的贡献。然而，该研究仍然受到很大限制，因为它没有包括三维效应或瞬态情况，而这些因素在实际控制和应用中决定了流动结构和模式。Khan和Asghar[171]还将Carreau流变学与Graetz–Brinkman问题结合在水平导管中，开发了一个更通用的热扩散模型。结果表明，温度分布和流动阻力主要受渗透率和Brinkman数的影响。然而，假设性质（即热导率和粘度）恒定的假设是一个重要缺陷，特别是在大温差下，这会影响流动性能。Ali等人[172]使用数值和扰动技术研究了细菌在非牛顿粘液层上的滑动。他们的结论表明，粘液层的非牛顿特性比牛顿情况下更有效地减少了能量耗散，但这忽略了生化过程和均匀的粘液层厚度，使得预测在生物学上不够合理。

该领域的首部基础理论工作来自Carreau[173]，他提出了基于分子网络理论的Carreau流变学模型。这个模型描述了从牛顿行为到剪切稀化的转变，并为当代非牛顿建模奠定了基础。尽管Carreau模型有多种应用，但它没有涵盖Eichhorn和Dealy的粘弹性模型，因此不适用于复杂生物流体和聚合物悬浮液。Khan[174]使用改进的Carreau模型研究了纳米流体的热和质量传输。他的发现表明，增加磁参数并考虑布朗运动显著提高了热扩散效果，而热泳作用增强了纳米粒子的分散。该模型的一个不足之处是没有对简化的滑移和边界条件进行实验测试，这可能会降低工程系统的物理真实性。Khan等人[175]专注于开发一种数值模型，用于研究Carreau流体在不同厚度表面上的流动。他们的发现表明，表面变化和拉伸强度显著改变了速度和温度分布。然而，仅假设二维稳态流动以及忽略了辐射和流动速度的耗散（这些在复杂几何形状和高温下通常是相关的），即使是考虑了非线性边界的影响，也是一个重大限制。Yang等人[176]研究了二氧化钛悬浮液的流变学，发现由于颗粒间相互作用和聚集作用，悬浮液表现出强烈的剪切稀化。他们的研究表明，颗粒浓度和表面电荷对流动阻力有重要影响。不幸的是，该研究仅关注了较低的剪切率范围和不同温度下的悬浮液流变学，使其结果在实际工业和生物流动中的应用有限。Visintin等人[177]类似地研究了蜡状原油凝胶的流变学行为，并提供了油冷却时凝胶形成的结构解释。他们表明蜡晶体网络在改变原油的粘弹性行为中起关键作用。虽然该研究在原油流变学分析方面非常扎实，但由于缺乏连贯的预测理论且过于基于经验，其在管道系统中的预测能力有限。Da Silva和Coutinho[178]基于此进行了蜡状原油凝胶化行为的动态流变学分析，确定了临界温度对凝胶化的重要影响以及粘弹性特性的时间依赖性演变。然而，像该领域的许多研究一样，他们过于依赖小幅度振荡流变测量，忽略了高应力下的关键非线性流变学。Bahiuddin等人[179]回顾了用于预测流体流变学的建模和机器学习技术文献，整合和综合了能够捕捉和描述复杂流动行为的主要计算混合数据驱动模型。尽管这些文献展示了机器学习在流变学方面的潜力，但也突出了预测模型过拟合、对未见过数据的泛化能力以及模型可解释性的挑战，特别是对于黑箱算法而言。Hussain等人[180]使用受折纸启发的圆柱结构在航空航天应用中进行能量吸收研究，与传统圆柱壳相比，它们提供了更好的变形控制和能量耗散。然而，作者仅考虑了简化的准静态加载条件，因此没有评估壳体在实际航空航天结构（承受空气动力学和高应变率冲击条件下）中的性能。

在热传输领域，Saha等人[181]对具有圆筒的新腔室中的热传递增强和熵生成进行了数值分析。他们提出旋转圆筒以优化热均匀性。尽管几何优化减少了熵生成，但该研究仅考虑了层流，并未考虑粘性耗散和湍流的影响，而这些在实际热系统中至关重要。Khalil等人[182]研究了滑移边界和非线性辐射对MHD Casson纳米流体在拉伸片上的流动影响。他们发现滑移参数和辐射参数会影响速度和温度场，从而减少摩擦并增加热传递。尽管这是首次此类研究，但它假设了稳态二维流动，未考虑纳米粒子聚集的影响，这会影响研究的可重复性。Shakib Arslan等人[183]首次研究了曲线生物通道中热驱动的纤毛诱导的非牛顿流体运动，有助于理解非牛顿生理流动控制。这项工作表明纤毛运动显著促进了流体传输和热传递。Raza等人[184]对纳米流体Casson流的研究考虑了活化能和滑移条件，并使用响应面方法（RSM）对其进行了分析。从他们的优化工作中可以明显看出，活化能越高，反应速率越低，而滑移条件可以减少壁面剪切应力。然而，这项研究的局限性在于缺乏实验数据，这使得他们的研究成果在真实纳米流体系统中的适用性成为不确定因素。Naseem等人[185]评估了在辐射粘性流体通过径向膨胀渗透盘流动时由于焦耳热产生的熵。他们报告称，随着热辐射的增加和盘渗透性的提高，熵的产生和不可逆性也会增加。但是，该模型假设粘度恒定，并忽略了物理性质之间的温度依赖性相互作用，这可能是与实际观察结果出现差异的原因。最后，在Prasad等人[186]的研究中，分析了在非等温拉伸表面上切线双曲线MHD纳米液体的流动，考虑了可变的热导率和对流边界条件。研究结果表明，磁参数的增加不仅减缓了流体运动，还增强了温度梯度。不过，这项研究的多个效应耦合主要受到其二维框架的限制，同时也缺乏关于其在复杂几何形状下预测行为的实验验证。

近年来，许多研究人员探索了流体流动行为的各种特性，包括复杂几何形状和边界约束。一些杰出的贡献包括：Mishra等人[187]研究了导电介质中含尘纳米流体中尘埃粒子相互作用的现象；Waseem等人[188]比较了在二级（SG）和微极性纳米流体（MN）中化学物质向指数可拉伸表面传递的过程；Khan等人[189]探讨了洛伦兹力对Ree-Eyring纳米材料在抛物面可拉伸片材上流动的影响。Sudarmozhi等人[190]研究了等温流动以及斯特凡效应对Williamson流体中多纳米粒子四混合系统结构的影响，强调了相变和多纳米粒子相互作用在流动结构中的作用。这项工作的主要缺点是假设了稳态动力学和等温条件，但它仍然为多组分纳米流体系统的发展以及复杂粒子相互作用现象的实证提供了证据，促进了先进热管理系统的研发。Rehman等人[191]对基于乙二醇的纳米流体中的Marangoni对流进行了分析，解释了表面张力梯度在流动和热传递中的作用。他们工作的主要缺点是采用了过于简化的边界条件和单一相行为假设，可能忽略了实际情况下的界面不稳定性和粒子聚集现象。尽管如此，这项工作仍然具有重要意义，因为它提供了可用于验证热毛细驱动纳米流体流动的数值解的基准。Rehman等人[192]提出了一个数学模型，描述了在磁流体动力学和粘性耗散作用下，基于血液的混合纳米流体在两个渗透板之间的挤压流动。其中一个主要限制是基于连续介质的假设，这可能会忽略微观尺度上的重要细胞和流变相互作用。尽管如此，这项研究对于将混合纳米流体应用于生物热工和生物医学工程领域非常重要，特别是在开发用于药物递送和诊断的磁控系统方面。Ramar等人[193]进行了Cattaneo-Christov热通量和混合纳米流体分析的研究，考虑了非傅里叶热传递现象。该研究的局限性主要在于数值稳定性以及证明条件的特定性，这可能会限制其结果在更广泛条件下的适用性。尽管如此，这项研究仍然是少数尝试分析有限速热传递的研究之一。

Nazir等人[194]利用有限元方法(FEM)研究了天然对流中磁铁矿纳米颗粒的水热性能。Kareem等人[195]利用非混合多相纳米流体增强了3D立方壳式换热器中的湍流热传递，而Khan[196]则在Cattaneo-Christov（CC）热通量框架下研究了具有可变热溶质特性和磁化的浮力驱动的粘塑性纳米材料流动。Al-Tajer等人[197]实验性地讨论了椭圆管和圆管中纳米液体的热传递性能。Zubair等人[198]和Eisa等人[199]研究了在化学反应、Cattaneo-Christov热通量模型、生物对流和熵生成作用下的非牛顿流体。

图10总结了最近关于Carreau流体和非牛顿流体的研究及其在生物医学和工程领域的应用。在生物医学领域，这些研究评估了由于混合生物磁性和非线性锥度效应、混合纳米流体模型以及狭窄动脉的复杂性导致的血液流动的复杂性，加深了对生理传输现象的理解。在工程领域，研究的重点是管道和导管的流动分析，以及非圆形通道中的热和质量传递，解决了压力驱动流动和增材制造挑战。总的来说，Carreau型流体突显了理论建模与生物医学和工业工程的交叉点。

图10展示了Carreau模型的粘度曲线，显示了剪切速率与粘度之间的关系。该曲线在低剪切速率下表现出牛顿平台，在中等剪切速率下表现出剪切稀化区域，在高剪切速率下表现出第二个牛顿平台，表征了通过Carreau方程建模的非牛顿流体的剪切依赖性粘度行为。

本文首先介绍了血液流变学的原理，将血液描述为一种两相、剪切稀化的非牛顿流体，其粘度取决于血细胞比容、红细胞变形性和红细胞聚集。文章强调了血液的粘性特性及其在糖尿病和心血管疾病流变学中的临床相关性。解释了Carreau模型方程及其描述粘度-剪切速率关系的参数，以及该模型在不同剪切速率下平滑过渡到牛顿行为和剪切稀化行为的能力。还提到了具有额外过渡参数的广义Carreau-Yasuda模型。

11. 本文的独特贡献
本综述填补了圆柱形几何形状中Carreau流体建模研究的多个空白。首先，它结合了最新的非牛顿流体和混合纳米流体流动模型，并在现实边界条件下综合了这些研究，而这在其他综述中经常被忽视。它还通过将数学模型与生物医学问题（如内皮 stress 和斑块形成）联系起来，阐明了Carreau流体流变学的潜在生理学意义。最后，它比较和对比了不同几何形状的建模策略，展示了圆柱形血管的独特挑战及其相应的解决方案，为生物医学工程的研究和实践奠定了基础。

12. 研究空白
本文研究了Carreau流体建模中未解决的问题，特别是完全发展的三维模拟在圆柱形和患者特定血管几何形状中的应用。大多数先前的研究都集中在简化和二维场景上。相比之下，本研究更全面地处理了复杂的表面和界面血液流动生理学、剪切应力、多孔血管壁、血液流动边界层以及血管动力学。此外，这项研究还对流动系统的动力学进行了更全面的探讨，包括脉动血流、血管壁运动和血管内的非稳态流动。所有这些方面在以前的研究中要么受到忽视，要么是单独考虑的。通过将理论建模与临床应用相结合，这项研究改进了血红动力学参数的预测，这对于设计血管植入物、检测血管病理以及调整治疗干预措施至关重要。将非牛顿血液流变学（使用Carreau模型）与实际血管几何形状和生理相关边界条件相结合，提供了关于几何形状、流动和剪切稀化血液流变学之间相互作用的新见解。这项综合研究超越了以往研究的稳态或简化几何限制，为临床诊断、新型心血管仪器的设计以及改进治疗方法提供了机会。

13. 未来发展方向
最近关于Carreau流体模型的研究旨在开发完全三维的、特定于患者的模拟，并进行能够再现生理条件的模拟，包括脉动流动和柔顺的血管壁。新模型必须解决现有模型的不足之处，包括稳态假设、刚性血管壁和理想化的血管几何形状。还需要解决缺失的流体-结构相互作用和生化耦合问题。在复杂的集成模型和数值及实验设计中，必须协调过程和临床相关性及可预测性，关注真实的动脉和设备几何形状以实现这些目标。专为大规模多物理场模拟设计的高级计算资源将提高诊断准确性，并有助于通过阐明复杂的血液动力学来设计生物医学设备。这些模型将模拟心血管系统的较简单原理，促进个性化心血管工程和整合医学的发展。

14. 结论
对180篇文献的全面评估指出了关于圆柱结构中三维Carreau流体流动研究的显著空白。这些特定的圆柱几何形状在生物医学和生理建模中至关重要。在简化的二维和较简单的二维几何形状中模拟Carreau流体的研究值得称赞；然而，关于完全三维的、特定于患者的或物理上真实的圆柱血管的模拟研究仍然有限且更为复杂。这种空白往往忽视了圆柱几何形状在理解动脉、血管移植和其他医疗植入物中血流的时空动态方面的显著贡献，其中预测速度剖面、剪切应力和梯度模式是必不可少的。更不用说动态脉动流的弹性、血管壁的流体-结构相互作用以及其他最终影响流动的边界条件了，这为研究人员构建更复杂模型提供了合理的基础。

CRediT作者贡献声明：
Mirjalol Ismoilov：写作——审阅与编辑、可视化、软件
Sumaira Qayyum：写作——审阅与编辑、形式分析
P. Kanchana：写作——初始草稿、形式分析、数据管理、概念化
Ali B. M. Ali：写作——审阅与编辑、验证、资源
K. Sudarmozhi：监督、方法论
Khayrilla Kurbonov：写作——初始草稿、方法论、调查

未引用的参考文献：
[122], [129], [132], [133], [135], [155]

利益冲突
作者声明没有利益冲突。

数据可用性
数据将在合理请求下提供给相应作者。

AI声明
作者声明使用生成式AI工具进行语言精炼和生成图形摘要中的说明性图像。所有科学内容、分析、解释和结论均由作者完全构思和验证。作者对手稿的完整性和准确性负全部责任。