全碳互连器的电热建模与可靠性分析：基于有效介质理论的方法

《Micro and Nanostructures》：Electrothermal modeling and reliability analysis of all-carbon interconnects: An effective medium theory-based approach

　　拉胡尔·库马尔·维尔马 | 贾伊普拉卡什 | 马诺迪潘·萨胡 | 罗希特·Y·夏尔马
电子工程系，印度理工学院（印度矿业学院），丹巴德，贾坎德 826004，印度

摘要
摩尔定律推动的持续缩放导致设备和互连层面的尺寸显著减小。然而，传统的金属互连材料，尤其是铜，在这些纳米尺度下越来越面临性能下降和可靠性问题。基于碳的材料，如碳纳米管（CNTs）、石墨烯纳米带（GNRs）和石墨烯，由于其优异的电导率、热性能和机械强度，已成为有前景的替代品。在这项研究中，我们提出了一个基于有效介质理论（EMT）的分析模型，用于评估14纳米技术节点下11层碳基后端线（BEOL）互连结构的电热和可靠性特性。该模型包括由铜和CNTs组成的复合通孔，以及集成在硅基底上的GNR基互连结构。通过使用COMSOL中的Joule Heating Multiphysics进行有限元方法（FEM）模拟验证了分析结果，两种方法之间的吻合度超过90%。我们分析了所提出的BEOL架构的有效热导率（Keff），并使用图像电荷理论量化了工作条件下的温度升高。此外，通过估计平均故障时间（MTTF）来评估可靠性。我们的研究结果表明，碳基BEOL结构的MTTF大约是传统铜基BEOL结构的10^20倍，这突显了碳基互连材料在纳米级集成电路中的潜力。

引言
摩尔定律导致互连尺寸的减小以及晶体管尺寸的缩小[1]。通常，铜被用于创建后端线（BEOL）结构。然而，由于尺寸的减小，铜互连材料面临诸如电阻率增加、电迁移等问题[2]。纳米级铜互连的热导率约为30 W/mK[3]，这不足以将集成电路（IC）的温度保持在其热限制以下。这反过来影响了IC的性能和寿命，并导致电热问题，如应力增加、金属间介电泄漏增加、电阻率增加、功耗增加和散热增加等。
由于上述传统铜互连材料的问题，迫切需要探索替代材料作为先进纳米级IC的互连材料。基于碳的材料，如碳纳米管（CNT）、石墨烯纳米带（GNR）和石墨烯，具有优异的电学和热性能以及非常高的机械强度[4]。石墨烯是一种单层结构，其原子排列成六边形晶格。石墨烯的电流承载能力约为铜的(5–20)×10^9倍[5]，并且受串扰效应的影响较小[6]。CNT、GNR和石墨烯的热导率显著高于铜。
传统的仿真技术耗时且计算密集。本工作的目标是开发一个基于有效介质理论（EMT）的碳基BEOL结构可靠性分析模型。EMT是一种强大的工具，可以从组成材料的性质计算出复合材料的有效性质。在这项工作中，我们使用EMT模型来计算碳基BEOL结构的电导率和热导率，并评估其在各种工作条件下的可靠性。

主要贡献
• 基于Maxwell–Garnett模型和Bruggeman模型，利用EMT预测了14纳米技术节点下使用Cu-CNT复合材料作为通孔、GNR作为导线在Si基底上创建的11层BEOL互连结构的有效热导率。
• 使用图像电荷理论计算了BEOL结构中的温度升高。
• 使用Black方程计算平均故障时间（MTTF）以评估BEOL互连结构的可靠性。
• 使用COMSOL Multiphysics中的FEM模拟对分析模型进行了验证。

本工作的创新之处在于对14纳米技术节点下实际的11层互连-通孔-互连BEOL结构进行了详细的热电仿真和可靠性分析[7]。在纳米尺度上，使用基于Cu、CNT和GNR的复合材料进行了准确的热点预测和可靠性评估。我们分析模型的结果与COMSOL仿真结果非常吻合。这项研究将为下一代IC的热点预测通过EMT铺平道路。

部分内容
**有效热导率的分析模型**
EMT模型使用一些材料参数和标准分析公式来描述复杂复合材料的有效宏观性质。EMT模型有多种变体，但Maxwell–Garnett模型（MG）[8]和Bruggeman模型（BG）[9]基于平均场理论，能够最准确地预测无限介质中近似球形包含体的多组分复合材料的有效性质。

**图像电荷理论**
我们考虑一个面积为A的晶体管阵列，它们作为热源自加热，为高度为H的BEOL堆栈提供热功率PT W/m，顶部界面处的热地为273 K。然后，我们得到一个等温剖面，因为来自热源的热流线将在位于BEOL结构顶部的热地平面处终止。距离热源z处的温度升高可以表示为[12]，ΔT = PT / (2πKeff * BEOL * ln(z))。

**使用有限元建模（FEM）验证分析模型**
由于无法模拟整个BEOL结构，因此在COMSOL Multiphysics软件中进行了FEM模拟来验证分析模型。我们为特定技术节点建模了一个代表BEOL的最佳结构，并进行了仿真。我们使用Si基底上的FEOL层，以及由于电流密度在互连和通孔之间产生的焦耳加热作为热源，并在BEOL结构顶部设置了一个温度为273 K的散热器。

**结果与讨论**
对于不同的通孔和导线比例，求解了(6)中的热流方程。然后为所有层的相应通孔和导线体积比例以及整个BEOL结构求解有效热导率。比较后发现，平均相对误差约为10%。这一观察结果验证了我们的分析模型，并表明碳基BEOL的热导率比铜基BEOL高出约163%。

**结论**
我们成功开发了一个基于有效介质理论（EMT）的分析模型，使用MATLAB预测了14纳米技术节点下11层碳基IC互连结构的有效热导率（Keff）和可靠性，并通过使用COMSOL Multiphysics进行FEM模拟验证了该模型。实验模型与分析模型之间的Keff模拟结果误差小于10%。

**作者贡献声明**
拉胡尔·库马尔·维尔马：撰写——原始草稿、可视化、验证、软件、方法论、调查、形式分析、数据整理。
贾伊普拉卡什：撰写——原始草稿、可视化、验证、软件、方法论、形式分析、数据整理。
马诺迪潘·萨胡：撰写——审阅与编辑、监督、软件、资源、项目管理、方法论、资金获取、形式分析、概念化。
罗希特·Y·夏尔马：监督、项目管理。

**利益冲突声明**
作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文所述的工作。

**致谢**
本工作部分得到了DST（FIST）在IIT(ISM)电子工程系的支持，资助编号为[DST(FIST)(257)/2020-2021/713/ECE]；印度政府的MeitY资助编号为[MeitY/2023-2024/1012/ECE]；以及IIT(ISM)的WIN-CoE资助编号为[SRDP 1257 I]的支持。