基于非参数copula方法对地震后高速铁路桥梁运行安全阈值进行概率评估

《Soil Dynamics and Earthquake Engineering》：Probabilistic assessment of post-earthquake running safety threshold for high-speed railway bridge based on nonparametric copula method

　　

张艳|宋光松|江慧|郭俊俊|孙启凯|单云

北京交通大学土木工程学院，北京，100044，中国

摘要

为了在地震后快速决策铁路桥梁的通行情况，进行运行安全评估的挑战需要在初期紧急阶段立即得到关注，此时桥梁损坏数据尚未获得。现有方法要么依赖于难以获取的实时损坏数据，要么未能系统地考虑多源不确定性，这限制了它们在地震发生后的立即应用。本文提出了一种非参数概率评估方法（NPAM），该方法将对数变换核密度估计（Log-TKDE）与非参数copula相结合。NPAM考虑了来自地面运动、列车、桥梁和轨道不规则性的多源随机性，仅使用地震强度（PGA）作为单一输入，建立了PGA与运行指标之间的稳健联合概率分布（JPD），从而得出了不同风险概率水平下的运行速度阈值。通过一个五跨铁路桥梁系统的案例研究，从多个角度验证了该方法的有效性。结果表明，NPAM能够有效捕捉PGA与多源不确定性下的复杂非线性依赖关系。与蒙特卡洛模拟（MCS）相比，NPAM输出的运行速度阈值曲线的置信区间更窄，同时计算效率更高。进一步分析了桥梁的基本周期对速度阈值的影响，确认基本结构周期显著影响运行速度阈值。基于这一观察结果，建立了一个参数化的区域评估框架。本研究为地震后数据稀缺的初期阶段提供了一种理论严谨且实用快速的风险评估工具。

引言

铁路作为国家的重要战略性和先导性基础设施，在经济和社会发展中具有不可替代的地位[1,2]。近年来，中国的铁路建设取得了快速进展，并正在向地震强度相对较高的西南地区扩展[[3], [4], [5], [6]]。西南地区的铁路桥梁已经发生了多次地震，包括2021年的羊皮M6.4地震、2022年的 Luding M6.8地震和2025年的Xuyong M4.9地震[7,8]。在地震后的初期紧急阶段恢复铁路轨道-桥梁系统的通行对于救灾至关重要。然而，目前缺乏科学的列车运行安全阈值[9,10]，这带来了一个重大困境：运营者必须在进行耗时且广泛的检查（从而延迟重新开放）和匆忙恢复服务之间做出选择——这种选择可能会掩盖潜在的安全隐患，进而严重影响救援效率和正常运营[[11], [12], [13]]。因此，建立基于地震强度的安全阈值和快速评估方法对于地震后的铁路桥梁至关重要，以克服传统恢复方法的限制，以科学严谨性指导运营决策，并确保这些关键救援通道的安全。

然而，现有的地震后运行安全阈值评估方法无法满足快速应急决策的需求。现有研究主要遵循两条不同的路径。第一条路径基于详细的地震后桥梁损坏数据。这类研究通过建立损坏指标与运行安全之间的联系来确定速度限制。一些研究关注特定的、可量化的指标：桥梁横向变形[10]、地震引起的梁体错位和轨道对齐不规则性[13]，以及从加速度、速度和位移得出的轨道平滑度指标[14]。其他工作采用更全面或概率框架，例如考虑残余和动态轨道不规则性[15]并进行概率安全评估以提出最大安全速度[16]。然而，这些方法的局限性在于它们严重依赖于详细的桥梁和轨道损坏数据，而这些数据在灾后初期难以迅速获得，使得它们在关键的初期紧急阶段几乎无法应用。

第二类方法基于确定性数值模拟进行前瞻性分析。学者们建立了精细的列车-轨道-桥梁耦合模型，分析系统在各种地震激励下的动态响应和运行安全指标，从而预先评估不同地震强度下的地震后运行安全阈值。Liu等人[17]研究了地震强度对高速列车运行速度需求的影响。Tang等人[18]推导了不同地面运动强度下的地震后运行速度阈值。Zhou等人[19]提出了一种基于各种地震运动参数计算桥梁运行速度阈值的实际方法。Zhu等人[20]为一系列地震加速度谱提供了95%可靠性的推荐运行安全速度。为了应对此类模拟的计算需求，最近的进展探索了替代建模技术以实现更快的预测[[21], [22], [23]]。尽管这些数据驱动的方法提供了显著的效率提升，但它们在应用于地震后运行安全评估时遇到了显著困难。主要激励因素——地震后的轨道不规则性——表现出强烈的随机性，仍然难以准确预测[23]，而地震特性、列车参数和桥梁属性的多源不确定性进一步加剧了这一挑战。本质上，尽管替代模型提高了效率，但这些方法——无论是基于传统的确定性模拟还是新兴的数据驱动技术——仍然依赖于确定性或仅部分概率参数。因此，这些方法无法系统地量化实际风险，无法做出平衡安全和及时性的“基于风险”的应急决策。

虽然概率风险评估被认为是处理此类不确定性的关键方法，但其在地震后快速运行安全评估中的应用仍处于初步阶段[24]。建立可靠的概率映射面临两个关键挑战：准确描述地面运动强度的边际分布和复杂的运行响应，以及捕捉它们的非线性依赖关系。传统的参数模型缺乏表示这些复杂统计特征的灵活性，存在误估的风险。这些限制在灾难发生后尤为关键，此时只有地面运动强度数据可用，基于这一单一输入的快速风险筛选和决策支持成为迫切需求。为了解决这个问题，提出了一种基于对数变换核密度估计（Log-TKDE）和非参数copula的非参数概率评估方法，该copula通过变换局部似然和log-quadratic最近邻带宽（TLL2nn）构建。通过对一个五跨铁路轨道-桥梁系统的案例研究，该方法整合了多源随机性——包括地面运动、列车和桥梁属性以及轨道不规则性——并验证了其合理性和准确性。通过分析不同概率水平下的运行速度阈值曲线以及桥梁基本周期的影响，本研究为地震后的快速通行能力评估和区域桥梁的分级决策提供了理论基础。

章节片段

Log-TKDE

准确描述变量（如峰值地面加速度（PGA）和运行性能指标（RPI）的边际概率分布是可靠联合概率评估的先决条件。由于PGA与运行性能退化之间的非线性关系，以及在极端地震下系统响应的稀疏性和高度分散性，本研究中的工程数据表现出明显的右偏和重尾分布，这

案例研究

本节介绍了一个具有代表性的高速铁路桥梁系统案例研究，以验证NPAM的有效性。建立了轨道-桥梁模型和列车-桥梁耦合模型，前者量化了作为后者激励输入的地震引起的轨道不规则性。通过整合系统参数和地面运动输入的统计特性，案例研究为生成综合数据集奠定了基础

方法验证

本节从准确性和效率方面验证了所提出的NPAM。首先通过对1000个随机地面运动-桥梁-列车样本进行非线性时序分析，生成了6000个样本，这些样本在六个运行速度（从50到300公里/小时）下运行。

地震后运行速度阈值的概率评估

所提出的NPAM用于计算运行速度阈值与PGA之间的相关曲线，考虑了各种性能指标和概率水平，如图13所示。为了直观地显示不同PGA水平下的安全速度阈值范围，概率曲线之间的区域进行了颜色编码：蓝色区域表示安全条件，红色区域表示危险条件，白色实线表示

基于结构周期的区域桥梁参数化

在铁路网络中，标准跨度的简支梁桥（例如，跨度为24米或32米）被广泛使用，它们具有相似的结构配置和动态特性。因此，基本结构周期（T₁）可以作为表征区域桥梁的关键参数。为了量化T₁的影响并建立适用于区域桥梁库存的快速评估方法，选择了四个代表性的桥墩高度（5米、10米、15米和20米）

结论

本研究通过将对数变换核密度估计（Log-TKDE）与TLL2nn copula相结合，开发了一种非参数概率评估方法来评估运行安全阈值。以单元板无道碴简支梁桥作为研究案例，从多个角度验证了该方法的准确性和效率。此外，所提出的方法也适用于其他类型的轨道-桥梁系统。在不同概率水平下建立的运行安全速度阈值曲线提供了

CRediT作者贡献声明

张艳：撰写——原始草稿、方法论、调查。宋光松：撰写——审阅与编辑、方法论。江慧：项目管理、资金获取、概念化。郭俊俊：撰写——审阅与编辑。孙启凯：撰写——审阅与编辑、软件。单云：可视化、软件。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能会影响本文报告工作的竞争性财务利益或个人关系。

致谢

作者衷心感谢国家自然科学基金（52378473）和中央高校基本科研业务费（2023JBZY029）的财政支持。