通过两种混合变换技术，对某些时间分数阶耦合KdV方程组的解析解进行了研究

《Scientific Reports》：Analytical solutions of some time-fractional versions of the coupled KdV system of equations via two hybrid transform techniques

　　

摘要

在这项研究中，采用了两种高效的混合变换方法：自然同伦扰动方法（NHPM）和\(q-\)同伦分析变换方法（\(q-\)HATM），来求解时间分数阶Korteweg-de Vries方程和时间分数阶Kersten-Krasil’shchik耦合KdV-mKdV方程的解析解。这些模型是在时间分数阶Atangana-Baleanu导数的框架下进行研究的。NHPM结合了自然变换方法和同伦扰动方法，而\(q-\)HATM则结合了\(q-\)同伦分析方法和拉普拉斯变换方法。这些方法采用迭代方式生成快速收敛的级数解。我们通过多种测试问题验证了这两种解决方法的效率。当分数阶数\(\varrho\)等于1时，获得了所研究测试问题的数值结果，并将这些结果与精确解进行了比较。同时还针对每种测试方法得到了误差估计。所得的数值结果与精确解非常接近，从而证明了它们的准确性和有效性。此外，我们还为所研究的问题提供了2D和3D的图形表示，以展示系统波形的动态行为以及不同分数参数值下的表面图。这些结果进一步强调了这些方法的简单性和直接性，使得它们能够应用于模拟各种实际复杂非线性时间分数阶系统的场景。