基于SINS/GNSS的船载 Strapdown 引力测量技术研究

《Geodesy and Geodynamics》：Research on the mode of shipborne strapdown gravimetry based on SINS/GNSS

　　金秀马|雷远倩|李志伟|秦芳军|李凯龙|朱天高|韩宇
中国武汉海军工程大学，430030

**摘要**
测量模式是影响船载 strapdown 重力测量性能的主要因素之一。然而，现有重力测量模式在船载应用中的适用性仍不明确。本文对各种测量模式进行了比较研究。首先介绍了目前常用的 strapdown 惯性标量重力测量（SISG）和旋转不变标量重力测量（RISG）的测量原理。然后，基于 strapdown 惯性导航系统/全球导航卫星系统（SINS/GNSS）集成导航和 GNSS 都可以为船载重力测量提供位移信息的特点，给出了基于 SINS/GNSS 集成导航信息的全参数测量模式（FP-SISG/FP-RISG）以及基于 SINS/GNSS 集成导航姿态信息和 GNSS 位移信息的不同参数源测量模式（DP-SISG/DP-RISG）的实现步骤，并进行了理论分析和比较。最后进行了湖泊导航测试。结果表明，全参数测量模式的精度优于不同参数源的测量模式。在航行状态下，FP-SISG/FP-RISG 的内部一致性精度比 DP-SISG/DP-RISG 提高了 82% 以上，其中 FP-SISG 的精度最高。这项工作为未来选择船载 strapdown 重力测量的模式提供了一定的参考。

**1. 引言**
作为地球重力场的一部分，海洋重力信息可以极大地促进海洋开发进程 [1]。目前获取海洋重力数据的主要技术方法包括船载重力测量、航空重力测量、卫星高度计反演等 [2]。其中，船载重力测量利用船舶作为载体，通过船载重力仪在航线上的各个位置获取实时重力数据，适用于远海和卫星高度计检测精度较低的地区（如岛屿、礁石和近岸区域），是目前获取高精度和高分辨率海洋重力信息的主要手段 [3]。
在船载重力测量中，常用的重力仪包括稳定平台重力仪和 strapdown 重力仪等。 Strapdown 重力仪通常由 strapdown 惯性导航系统（SINS）和全球导航卫星系统（GNSS）组成，通过 SINS/GNSS 和卡尔曼滤波器（KF）实现重力提取 [4]。这种重力仪用数学平台替代了机械平台，具有结构简单、操作方便的特点，逐渐成为许多科研团队的重点研究对象。
测量模式是影响 strapdown 重力测量性能的主要因素之一，它决定了测量步骤和数据处理流程。目前常用的 strapdown 重力测量模式包括基于模型的测量模式和基于附加加速度差分计算的测量模式 [5]。
对于基于模型的测量模式，将重力扰动作为集成导航的状态进行增强，然后建立相应的误差模型进行 KF 估计以获取重力信息。Gleason [6] 使用基于模型的测量模式进行了重力测量实验，结果表明该模式的性能很大程度上取决于测量区域的地形等因素。随后，Zhang [7] 也分析了该模式，并指出精度还与滤波器的稳定性和先验信息有关。Cai 等人 [8] 使用模型处理来自 strapdown 重力仪的数据，并将其与 GT-2A 进行了比较，结果显示 GT-2A 的测量线更为详细。
基于附加加速度差的测量模式受环境影响较小，更适合船载测量应用 [9]。该模式基于牛顿第二定律，通过从重力传感器（SINS 的加速度计）中减去另一个加速度测量系统（如 GNSS）的结果来实现运动加速度和特定力的分离，然后通过误差校正和低通滤波技术计算重力信息 [9]。由于 SINS 的输出特性丰富，该模式可进一步分为 strapdown 惯性标量重力测量（SISG）和旋转不变标量重力测量（RISG）。SISG 根据陀螺仪和加速度计输出的角速度和特定力，以及 GNSS 输出的速度和位置，计算地理框架中的特定力、运动加速度和其他误差项（如 E?tv?s 和正常重力）[10]，然后结合低通滤波实现重力测量。RISG 根据位移信息计算运动加速度、E?tv?s 和正常重力，并直接从加速度计输出的特定力中分离上述参数项以获取重力信息。理论上，RISG 不需要陀螺仪的参与 [11,12]。Wei 和 Schwarz [10] 通过航空实验研究了 SISG 和 RISG，并比较了两种测量模式的优缺点，结果表明 SISG 的精度更高，但 RISG 的结构更简单。此外，还明确指出使用 RISG 时应减少 GNSS 天线与重力仪本体之间的矢量差，即需要补偿杠杆臂误差。因此，为了确保测量精度，RISG 在船载应用中也应使用姿态信息进行误差补偿计算 [11]。Ouyang [11] 分析了 RISG 和 SISG 的特点，并指出 RISG 具有低成本的优势 [12]。Sun 等人 [12] 使用 SGA-WZ01 航空重力仪的实验数据比较了两种模式的精度，指出 SISG 的内部一致性精度略优于 RISG [12]。
GNSS 和 SINS/GNSS 集成导航都可以提供位移信息。根据位移信息来源的不同，SISG 和 RISG 可进一步分为基于 GNSS 位移信息和 SINS/GNSS 集成导航姿态信息的不同参数源测量模式，以及基于 SINS/GNSS 集成导航的全参数测量模式，即不同参数源的 SISG/RISG（DP-SISG/DP-RISG）和全参数的 SISG/RISG（FP-SISG/FP-RISG）。在 DP-RISG/DP-SISG 中，重力测量所需的姿态信息和位移信息分别来自 SINS/GNSS 集成导航和 GNSS；在 FP-SISG/FP-RISG 中，重力测量所需的导航参数全部来自 SINS/GNSS 集成导航。在上述研究中，大多数使用的测量模式都是 DP-SISG/DP-RISG。随着集成导航技术的发展，全参数测量模式的应用场景逐渐增加。海军工程大学和中国科学院精密测量研究所的研究团队在东海进行了 FP-SISG 航海重力测量实验，内部一致性精度小于 0.6 mGal（1 mGal = 10^-5 m/s^2）[13]。Xiu 等人 [14] 比较了 DP-SISG 和 FP-SISG 在航空重力测量应用中的性能，指出两种模式的测量精度几乎相同，均在 1 mGal 左右，进一步表明 FP-SISG 具有一定的应用前景。
可以看出，所有测量模式都已应用于各个领域。然而，现有的相关研究仅介绍了 SISG、RISG 的测量原理和在航空重力测量中的精度比较，而 FP-SISG、DP-SISG、FP-RISG 和 DP-SISG 的具体测量程序和原理尚未详细说明。由于船载和航空应用的载体和运动特性不同，非常有必要比较这些测量模式在船载应用中的性能，从而为船载应用选择合适的重力测量模式。
因此，基于 SISG 和 RISG 的位移信息可以从不同来源（GNSS 或 SINS/GNSS 集成导航）获取的特点，本文研究了船载 strapdown 重力测量模式，以支持船载应用中测量模式的选取。首先介绍了 SISG 和 RISG 的基本原理，然后详细给出了四种船载模式（DP-SISG、FP-SISG、DP-RISG 和 FP-RISG）的具体测量步骤，并对这四种模式进行了理论分析。最后通过船载重力测量实验比较了上述模式的性能。

**2. SISG 和 RISG 的相关原理**
首先介绍了 strapdown 重力测量的相关框架，包括惯性框架（称为 i-框架）、地心-地球固定框架（称为 e-框架）、地理框架（称为 g-框架）、导航框架（称为 n-框架）和机体框架（称为 b-框架）。本文中 n-框架的方向为东-北-上。
然后介绍了 SISG 的测量原理。SISG 的计算公式基于 g-框架中 SINS 的更新。SINS 的机械布置如下：
(1)
[数学处理错误]
C˙bg = Cbgωibb×(?ωigg)×Cbg = Cbgωgbb×
(2)
[数学处理错误]
v˙g = Cbgfibb?(2ωieg+ωegg)×vg+gg
(3)
[数学处理错误]
p˙g = Mvg
其中，
[数学处理错误]
Cbg 是从 b-框架到 g-框架的姿态转换矩阵。
[数学处理错误]
ωibb 是陀螺仪的角速度。
[数学处理错误]
·× 表示向量 [数学处理错误]· 的反对称矩阵。
[数学处理错误]
ωigg = ωieg+ωegg 是 g-框架相对于 i-框架的角速度。
[数学处理错误]
ωieg 是 g-框架中地球的旋转角速度。
[数学处理错误]
ωegg 是涉及的角速度。
[数学处理错误]
ωgbb = ωibb?Cbg(ωieg+ωegg) 表示 b-框架相对于 g-框架的角速度在 b-框架中的投影。
[数学处理错误]
fibb 是加速度计输出的特定力。
[数学处理错误]
vg = [vEgvNgvUg]T 是 g-框架中的速度向量。
[数学处理错误]
vEg、[数学处理错误]
vNg 和 [数学处理错误]
vUg 分别表示载体的东、北和上方向速度。
[数学处理错误]
gg 是 g-框架中的重力向量。
[数学处理错误]
pg = [Lλh]T 是位置向量。
(4)
[数学处理错误]
M = [01/(RM+h)0secL/(RN+h)00001]
其中，
[数学处理错误]
RM 和 [数学处理错误]
RN 分别是地球子午线和本初子午线的半径。
通过变换方程 (2)，我们可以得到：
(5)
[数学处理错误]
gg = (2ωieg+ωegg)×vg?Cbgfibb+v˙g
展开上述方程并提取垂直分量，可以得到：
(6)
[数学处理错误]
gUg = ?(vEgRN+h+2ωiecosL)vEg?(vNg)2RM+h+v˙Ug?fig,Ug
其中，
[数学处理错误]
fig,Ug 是 g-框架中 [数学处理错误]figg 的垂直分量。
[数学处理错误]
v˙Ug 是向上方向的加速度，通过减去 [数学处理错误]vUg 得到。
[数学处理错误]
ωie 表示地球的旋转角速度。
反转上述方程并引入正常重力 [数学处理错误]γ，我们可以得到：
(7)
[数学处理错误]
δgDg = (vEgRN+h+2ωiecosL)vEg+(vNg)2RM+h?v˙Ug+fig,Ug?γ
[数学处理错误]
γ 的计算公式如下：
(8)
[数学处理错误]
γ = γ0(1+h/RMRN)2
其中，
[数学处理错误]
γ0 是椭球体上的正常重力值。本文中 [数学处理错误]γ0 是使用 CGCS2000 计算的。
E?tv?s 的计算公式如下：
(9)
[数学处理错误]
δEot = [(vEgRN+h+2ωiecosL)vEg+(vNg)2RM+h]
在船载应用中，水面的波动会使载体难以保持完全水平，从而引入水平加速度误差，需要相应的校正。此外，由于 strapdown 重力仪具有机械漂移，也应考虑这一误差。因此，SISG的[数学处理错误]δgDg如下：(10)[数学处理错误]δgDg=δEot?v˙Ug+fig,Ug?γ+δaH+δaT其中，[数学处理错误]δaH表示水平加速度校正，[数学处理错误]δaT表示漂移误差。(11)[数学处理错误]δaH=(fig,Eg)2+(fig,Ng)2?(v˙Eg)2?(v˙Ng)2/2gaw这里，[数学处理错误]fig,Eg和[数学处理错误]fig,Ng分别是[数学处理错误]figg的东向和北向分量。[数学处理错误]v˙Eg和[数学处理错误]v˙Ng是东向和北向的加速度，通过减去[vEg]和[vNg]一次得到。[数学处理错误]ga是测量的重力。[数学处理错误]δgDg通常被称为重力异常。RISG计算公式的推导过程遵循Ouyang [11]和Sun等人[12]的方法。根据Sun等人[12]的研究，矢量重力测量的基本数学模型可以表示为：(12)[数学处理错误]{δgEg=v˙Eg?fig,Eg+(vEgRN+h+2ωiecosL)·(vUg?vNgtanL)δgNg=v˙Ng?fig,Ng+(vEgRN+h+2ωiecosL)vEgtanL+vNgvUgRM+hδgUg=v˙Ug?fig,Ug?(vEgRN+h+2ωiecosL)vEg?(vNg)2/2RM+h+γ其中，[数学处理错误]δgEg和[数学处理错误]δgNg分别是[数学处理错误]δgg的东向和北向分量。上述方程可以写成以下形式：(13)[数学处理错误]{fig,Eg=lE?δgUgfig,Ng=lN?δgNgfig,Ug=lU?(δgUg?γ)其中，[数学处理错误]lE、[数学处理错误]lN和[数学处理错误]lU分别是东向、北向和垂直运动加速度以及科里奥利加速度的总和。从方程(13)我们可以得到：(14)[数学处理错误](fig,Eg)2+(fig,Ng)2+(fig,Ug)2=[lU?(δgUg?γ)]2+(lE?δgEg)2+(lN?δgNg)2排除Ouyang [11]和Sun等人[12]中提到的垂直偏差影响后，上述方程可以近似为：(15)[数学处理错误](fig,Eg)2+(fig,Ng)2+(fig,Ug)2≈[lU?(δgUg?γ)]2+lE2+lN2我们可以得到：(16)[数学处理错误]δgUg?γ=lU?(fig,Eg)2+(fig,Ng)2+(fig,Ug)2?lE2?lN2通过反转上述方程，可以得到：(17)[数学处理错误]δgDg=?lU+(fig,Eg)2+(fig,Ng)2+(fig,Ug)2?lE2?lN2由于三个轴的加速度计相互垂直安装，因此在正交坐标系中相应的法向力保持不变。因此，可以得到以下方程：(18)[数学处理错误](fig,Eg)2+(fig,Ng)2+(fig,Ug)2=(fib,xb)2+(fib,yb)2+(fib,zb)2其中，[数学处理错误]fib,xb、[数学处理错误]fib,yb和[数学处理错误]fib,zb分别是[数学处理错误]fibb的三个轴分量。同样地，考虑到船载测量过程中的垂直加速度影响，可以通过低通滤波几乎消除它，同时包括了机械漂移误差。RISG的[数学处理错误]δgDg计算公式可以表示为：(19)[数学处理错误]δgDg=δEot+(fib,xb)2+(fib,yb)2+(fib,zb)2?lE2?lN2?v˙Ug?γ+δaH+δaT其中，[数学处理错误]lU=v˙Ug?δEot [12]。可以看出，理论上RISG不需要使用陀螺仪。但实际上，正如Schwarz等人[10]指出的，当GNSS天线和SINS不一起安装时，需要根据姿态参数计算臂长误差。在船载测量中，GNSS天线安装在船舱外的开放位置，而SINS放置在测量船的船舱中心。两者之间不可避免地存在杠杆臂误差，加速度计提供的法向力也需要通过SINS/GNSS减去零偏置。因此，仍然需要使用陀螺仪。注释1本文的目的是提供四种测量模式的步骤，并比较每种模式在船载应用中的性能。SISG和RISG的测量原理来自Wei和Schwarz [10]、Ouyang [11]以及Sun等人[12]的研究，这些是本文的基础理论，因此不再详细阐述。具体细节可以在Wei和Schwarz [10]、Ouyang [11]以及Sun等人[12]中找到。3. 船载重力测量模式的步骤重力测量模式决定了测量步骤，也是提高测量性能的研究基础。由于位移信息可以由GNSS或SINS/GNSS提供，因此有基于SINS/GNSS全参数的FP-SISG和FP-RISG测量模式，以及基于SINS/GNSS姿态和GNSS位移信息的不同参数源测量模式DP-SISG和DP-RISG。本节提供了上述四种测量模式的具体步骤，并进行了理论分析，以确定哪种模式更适合船载重力测量。3.1. FP-SISG的测量步骤FP-SISG的测量过程如图1所示。下载：下载高分辨率图像（681KB）下载：下载全尺寸图像图1. FP-SISG的具体过程。FP-SISG的具体步骤可以分为三个阶段，即初始对准、重力测量和精度评估。(1)初始对准首先，使用IMU输出的角度速度和法向力来获得带有误差的姿态信息。同时，使用SINS的姿态信息、GNSS的速度和位置作为对准阶段的惯性导航计算的初始值。然后，通过测量SINS速度和GNSS速度之间的差异来进行精细对准，从而获得准确的初始姿态，作为重力测量的惯性导航计算的初始值。(2)重力测量初始对准完成后，进行SINS/GNSS集成导航以获得重力的姿态和位移。也就是说，使用SINS速度、位置与GNSS速度、位置之间的差异作为测量值，SINS的误差（姿态误差、速度误差、位置误差、陀螺仪漂移、加速度计零偏置）作为状态，使用卡尔曼滤波器估计上述误差状态。同时，使用SINS/GNSS集成导航输出的导航信息来计算[Cbg]、[δEot]、[γ]、[v˙Ug]和[δaH]。并且使用可以提供准确重力信息的码头基准等方法来计算[δaT]。最后，根据方程(10)可以得到[δgDg]。需要注意的是，[Cbg]用于计算[figg]以获得[fig,Ug]。(3)精度评估计算内部/外部符合精度，并评估重力测量的性能。3.2. DP-SISG的测量步骤DP-SISG模式的测量过程如图2所示。下载：下载高分辨率图像（720KB）下载：下载全尺寸图像图2. DP-SISG的具体过程。DP-SISG的初始对准和精度评估阶段与FP-SISG相同。不同之处在于重力测量。在这个阶段，[δEot]、[γ]、[v˙Ug]和[δaH]是通过GNSS的位移信息计算的，而不是通过SINS/GNSS集成导航。也就是说，DP-SISG重力测量所需的姿态信息来自SINS/GNSS集成导航，而位移信息来自GNSS。此外，FP-SISG的集成导航与DP-SISG相同；即都是松耦合集成。使用的误差模型是传统的15维误差模型[15]。注释2根据图1和图2可以看出，尽管两种模式都进行了相同的集成导航，但FP-SISG比DP-SISG更彻底地利用了SINS/GNSS集成导航。FP-SISG使用集成导航的姿态、速度和位置来计算E?tv?s [δEot]、正常重力 [γ]、水平加速度 [δaH]、垂直加速度 [v˙Ug] 和g坐标系中的法向力 [figg]。3.3. FP-RISG的测量步骤FP-RISG模式的测量过程如图3所示。下载：下载高分辨率图像（457KB）下载：下载全尺寸图像图3. FP-RISG的具体过程。在船载应用中，需要根据姿态信息计算杠杆臂误差。因此，这种模式在测量前仍然需要初始对准。对准和精度评估步骤与DP-SISG/FP-SISG相同。这里，我们只提供FP-RISG的重力测量阶段的步骤。(1)进行SINS/GNSS集成导航以获得姿态和位移信息。(2)使用SINS/GNSS集成导航输出的导航信息来计算杠杆臂误差 [lE]、[lN]、[δEot]、[γ]、[v˙Ug] 和 [δaH]。(3)根据方程(19)计算[δaT]并使用低通滤波器获得高精度的[δgDg]。3.4. DP-RISG的测量步骤DP-RISG模式的测量过程如图4所示。下载：下载高分辨率图像（433KB）下载：下载全尺寸图像图4. FP-RISG的具体过程。与DP-SISG类似，DP-RISG的初始对准和精度评估步骤也与它们相同。DP-RISG重力测量所需的位移信息来自GNSS，而不是SINS/GNSS集成导航。也就是说，与FP-RISG的不同之处在于[lE]、[lN]、[δEot]、[γ]、[v˙Ug] 和 [δaH] 主要通过GNSS计算。此外，FP-RISG的集成导航与DP-SISG相同；即都是松耦合集成。使用的误差模型是传统的15维误差模型[15]。注释2根据图1和图2可以看出，尽管两种模式都进行了相同的集成导航，但FP-SISG比DP-SISG更彻底地利用了SINS/GNSS集成导航。FP-SISG使用集成导航的姿态、速度和位置来计算E?tv?s [δEot]、正常重力 [γ]、水平加速度 [δaH]、垂直加速度 [v˙Ug] 和g坐标系中的法向力 [figg]。3.5. 理论分析本节对上述四种测量模式进行了简要的比较分析。表1展示了每种模式的测量原理和重力测量导航参数来源的比较。根据相应的测量步骤，可以看出四种模式之间的核心区别在于数据处理流程和重力测量阶段的导航参数来源。表1. 四种模式的比较。测量模式重力测量的参数来源测量原理DP-RISGGNSS和SINS/GNSS集成导航RISG（方程(19)）FP-RISGSINS/GNSS集成导航RISG（方程(19)）DP-SISGGNSS和SINS/GNSS集成导航SISG（方程(10)）FP-SISGSINS/GNSS集成导航SISG（方程(10)从导航参数来源的角度来看，全参数RISG和SISG重力测量所需的导航参数由SINS/GNSS集成导航提供。RISG和SISG不同参数来源所需的姿态可以由SINS/GNSS集成导航提供，位移信息来自GNSS。SINS/GNSS集成导航的速度和位置精度优于单一GNSS。因此，理论上，全参数RISG或SISG的重力测量精度略优于不同参数来源的RISG或SISG。从数据处理流程的角度来看，RISG需要在计算过程中获取东向和北向运动加速度以及科里奥利加速度等信息。然后，扣除相关项如E?tv?s、正常重力和垂直加速度。SISG通过对法向力进行坐标变换并减去上述相关项来获得重力异常信息，计算复杂度略低于RISG。此外，在推导RISG重力异常计算公式时进行了近似处理。这种模式要求SINS的三个轴加速度计相互垂直安装[[10]、[11]、[12]]。在实际应用中，SINS内部安装的加速度计、陀螺仪等设备不可避免地引入安装误差，将非正交误差与加速度误差耦合在一起。Sun等人[12]指出，在相同的飞行环境中，水平加速度误差对RISG和SISG的影响分别约为总误差的5%和2%。根据方程(10)，SISG在推导过程中不引入近似。因此，基于上述分析，全参数SISG相对更优越。然而，各种模式之间的具体性能差异仍需通过实验进一步比较。4. 实验分析为了比较四种测量模式DP-SISG、FP-SISG、DP-RISG和FP-RISG的精度，使用我们团队的船载重力测量系统进行了实验，如图5所示。测量系统包括高精度SINS、GNSS、不间断电源和工业计算机，如图6所示。主要设备参数（如IMU和GNSS）如表2所示。其中，SINS内部集成了多级温度控制和减振系统，可以保证加速度计的稳定性。工业计算机用于从IMU收集角速度、法向力、GNSS速度和位置等原始数据。安装在计算机上的DG-RT数据处理软件集成了各种高级算法进行数据处理，可以提供准确的姿态、速度和位置等参考信息。下载：下载高分辨率图像（275KB）下载：下载全尺寸图像图5. 重力测量实验的设备安装图。下载：下载高分辨率图像（292KB）下载：下载全尺寸图像图6. 船载重力测量系统。表2. 设备的主要参数。设备索引参数陀螺仪漂移≤0.002 [数学处理错误]°/h陀螺仪随机噪声≤0.0003 [数学处理错误]°/hIMU加速度计偏置≤[2; 2; 2] [数学处理错误]μg加速度计随机噪声≤[2; 2; 2] [数学处理错误]μg/Hz更新率≤200 Hz位置精度≤1 mGNSS速度精度≤0.03 m/s更新率1 Hz船舶来回移动两次，在此期间生成四条重复的测量线。在测量过程中，载体的参考姿态和速度如图7所示。根据导航条件，可以确定FIR滤波器的适当参数，这些参数包括采样频率[数学处理错误]fl、截止频率[数学处理错误]fc和滤波器长度[数学处理错误]N。在本文中，集成导航或重力测量的频率为1 Hz，即[数学处理错误]fl=1。截止频率[数学处理错误]fc可以通过[数学处理错误]fc=v2λ获得。v大约为2.6 m/s，代表船舶的速度。λ大约为0.4 km，表示水实验中重力测量数据的空间分辨率[15]。因此，fc约为0.003 Hz，这意味着滤波周期大约为300秒。实验中使用了汉宁窗（Hanning window）。理论上，[数学处理错误]N=2flfc=600。然而，考虑到当[数学处理错误]N为偶数时，基于延迟方程的计算结果不是整数，这对重力计算来说不方便。因此，[数学处理错误]N通常为奇数[16]。我们将其设置为[数学处理错误]N=601。

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图7. 重力测量的参考姿态和速度。

内部合规性精度被用作评估标准。四种模式的内部分合规性曲线分别显示在图8、图9、图10和图11中。内部合规性精度显示在表3中。FP-RISG、DP-SISG和FP-SISG相对于DP-RISG的内部合规性精度改进水平显示在表4中。

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图8. DP-RISG的内部合规性曲线。

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图9. FP-RISG的内部合规性曲线。

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图10. DP-SISG的内部合规性曲线。

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图11. FP-SISG的内部合规性曲线。

表3. 各测量模式的内部分合规性精度。

测量模式 内部分合规性精度（mGal）
FP-RISG 0.105
DP-RISG 0.607
DP-SISG 0.560
FP-SISG 0.104

表4. 相对于DP-RISG的内部合规性精度改进水平。

测量模式 相对于DP-RISG的改进水平
FP-RISG 82.702%
DP-SISG 7.743%
FP-SISG 82.867%

首先，比较了全参数测量模式和不同参数源测量模式的精度。可以看出，FP-SISG和FP-RISG所需的导航参数来自SINS/GNSS集成导航，其精度优于GNSS。因此，使用这些参数计算E?tv?s项和正常重力等参数更为准确。FP-SISG和FP-RISG的重力测量精度分别达到了0.104 mGal和0.105 mGal，而DP-SISG和DP-RISG的精度分别为0.560 mGal和0.607 mGal。DP-SISG和DP-RISG的姿态参数来自SINS/GNSS集成导航，而位移信息（如速度和位置）则来自GNSS。然而，GNSS提供的参数精度低于集成导航，并且更容易受到外部环境的影响。因此，DP-SISG和DP-RISG的测量精度分别为0.560 mGal和0.607 mGal。

接下来，比较了RISG和SISG的测量性能。对于DP-SISG和DP-RISG，水平加速度对RISG的影响更大（换句话说，DP-RISG对水平加速度的精度要求更高），并且两种测量模式所需的位移参数都来自GNSS。GNSS的误差相对较大，其速度误差会进一步影响水平加速度的误差（DP-SISG和DP-RISG的水平加速度是通过GNSS速度的一阶微分获得的）。因此，DP-RISG的精度低于DP-SISG。与DP-RISG相比，DP-SISG的内部一致性精度提高了7.743%。对于FP-SISG和FP-RISG，FP-SISG的精度改进仅略优于FP-RISG，提高了0.001 mGal。这主要是因为FP-SISG和FP-RISG的导航参数来自SINS/GNSS集成导航。两种测量模式的水平加速度是通过集成导航速度的差值获得的，因此FP-SISG和FP-RISG的水平加速度精度更高。尽管FP-RISG受水平加速度的影响更大，但当水平加速度精度高时，该模式的内部分一致性精度也较高。

从综合理论分析和重力测量实验的结果来看，FP-SISG的精度相对更优。因此，FP-SISG更适合用于船舶重力测量应用。

5. 结论

为了明确哪种测量模式更适合船舶应用，基于SISG和RISG的测量原理，根据不同的位移信息来源，提供了DP-SISG、FP-SISG、DP-RISG和FP-SISG模式的测量步骤。通过理论比较分析和湖泊船舶重力测量测试，比较了四种测量模式的性能，并得出以下结论：
(1) 从导航数据源的角度来看，SINS/GNSS集成导航的精度优于单一GNSS。全参数测量模式的性能优于不同参数源的测量模式。
(2) 从测量原理的角度来看，与DP-RISG相比，DP-SISG的精度提高了8.197%。此外，FP-SISG的精度也略优于FP-RISG。
(3) FP-SISG测量模式更适合船舶应用。然而，上述测试是在相对稳定的驾驶条件和正常GNSS信号环境下进行的。在极端条件下（如GNSS信号异常），由于集成导航可能会进一步增加异常数据的误差，GNSS异常对FP-SISG的影响可能大于对DP-SISG的影响。我们的进一步研究表明，由于FP-SISG的所有导航参数都来自SINS/GNSS集成导航，它可以将GNSS异常问题转化为集成导航领域的测量异常值问题，然后引入鲁棒卡尔曼滤波器来克服这一问题。随后，我们将遵循这一思路进一步优化重力测量方法。

CRediT作者贡献声明：
马金秀：撰写 – 审稿与编辑、验证、数据管理、概念化。
钱雷远：形式分析、数据管理、概念化。
李志伟：调查。
秦方军：资金获取。
李凯龙：监督。
朱天高：软件开发。
韩宇：撰写 – 审稿与编辑。