最新消息：用于加速迭代求解器的神经运算符预热技术

《COMPUTER METHODS IN APPLIED MECHANICS AND ENGINEERING》：NOWS: Neural Operator Warm Starts for accelerating iterative solvers

　　

Mohammad Sadegh Eshaghi|Cosmin Anitescu|Navid Valizadeh|Yizheng Wang|Xiaoying Zhuang|Timon Rabczuk

摘要

偏微分方程（PDEs）是物理科学和工程领域定量描述的基础，然而高保真模拟仍然是许多查询、实时处理和设计任务中的主要计算瓶颈。数据驱动的替代方法虽然速度很快，但在应用于训练数据范围之外时往往不可靠。在这里，我们提出了“神经算子预热”（Neural Operator Warm Starts，简称NOWS）这一混合策略，该策略利用学习到的解算子为Krylov方法（如共轭梯度法和GMRES）生成高质量的初始猜测，从而加速经典迭代求解器的运行速度。NOWS无需修改现有的离散化方法和求解器基础设施，能够与有限差分法、有限元法、等几何分析法、有限体积法等无缝集成。在我们的测试基准中，这种学习到的初始化方法显著减少了迭代次数和整体运行时间，计算时间最多可缩短90%，同时保持了底层数值算法的稳定性和收敛性。通过将神经算子的快速推理能力与传统求解器的严谨性相结合，NOWS为加速高保真PDE模拟提供了一种实用且可靠的方法。