利用可解释的机器学习技术推进光子逆向设计的发展

《Advanced Photonics Research》：Advancing Photonic Inverse Design with Interpretable Machine Learning

　　摘要
近年来，随着电磁求解器计算效率的提高，光子芯片设计取得了显著进展，这主要得益于逆向设计方法的应用。然而，这种优化方法往往具有黑箱性质，给理解其输出带来了新的挑战，尤其是在拓扑逆向设计实现的情况下。这种挑战在基于机器学习的优化方法中尤为突出，因为这些方法也缺乏透明度。为了解决这个问题，可解释性技术被用来解决优化模型的不透明性问题。在这项工作中，我们应用了来自机器学习的可解释性技术，旨在理解用于设计光子组件的逆向设计优化，特别是针对双模（解）复用器的情况。我们的方法基于一种广泛使用的可解释性技术，称为局部可解释模型无关解释（LIME）。通过LIME提供的洞察，我们找到了更有效的初始条件，从而直接提高了设备性能。这表明，可解释性方法不仅可以解释模型，还可以积极指导和改进逆向设计的光子组件。我们的结果展示了可解释性技术揭示逆向设计过程中潜在模式的能力，从而开发出性能更好的组件。

1 引言
由于材料科学和制造技术的进步，集成光子学在过去几年取得了显著进展[1-5]。光子材料平台的发展，如硅、氮化硅和铌酸锂，以及二维材料如石墨烯和过渡金属硫属化合物，提高了光子芯片的性能和可扩展性。同时，设计工具也取得了进步，使得模拟速度更快、精度更高，并且能够使用改进或新的优化技术。最近一个受欢迎的发展是逆向设计的概念，这是一种从传统的基于第一性原理的设计方法转向算法优化设计的范式转变。虽然逆向设计通过其能够探索大型参数空间的能力扩展了光子芯片设计的边界，但从这些新设备中获得的洞察部分受到优化过程的不透明性和有时非直观输出的限制，这限制了改进未来设备的能力。同样，机器学习（ML）模型也优化了从数据中学习的过程[6, 7]。用于大规模系统的ML模型由神经网络驱动，这些网络是高度非线性的函数，因此表现为不透明的系统。这些模型的决策过程难以解释，即使对于专家也是如此。这种对模型决策过程缺乏透明性的问题催生了可解释性的概念，即开发了可解释方法或解释器。在ML中的可解释性是指人们能够多好地理解模型的预测和决策[8, 9]。它包括透明度，其中简单的模型通常比复杂的模型更容易理解，以及通过LIME（局部可解释模型无关解释）[10]和SHAP（Shapley加性解释）[11]等方法来解释哪些数据空间特征最重要。总体而言，理解模型输出有几个重要原因。首先，它有助于发现偏差并改进模型；其次，它有助于模型调试并建立对模型输出的信任。最近，已经开始了多项解释逆向设计输出的努力。例如，参考文献[12]提出了一种新的解释友好的光子学逆向设计方法，特别是针对四波混频等非线性系统。该研究通过在绝缘体上的硅（SOI）平台上制造了一个紧凑的设备来演示所提出的方法，该设备以1.1 MHz的速率生成光子对。参考文献[13]介绍了一种生成式逆向设计技术，该技术使用基于可解释的随机森林的前向模型将设计映射到声学和光学超材料的响应中。在这里，可解释性是学习模型固有的一部分。参考文献[14]使用了一种称为决策树-随机森林的可解释ML方法来理解工程中的折纸型结构中的逆向设计。为了应对光子优化方法中的不透明性问题，在这项工作中，我们将可解释的ML技术集成到光子组件的逆向设计工作流程中。这里选择的解释器是LIME。简而言之，LIME属于一类称为替代模型的解释器，其中使用一个更简单的模型（如线性回归）来解释一个更复杂模型的输出（如卷积神经网络（CNN）。我们将解释器应用于一个常用的光子组件——模式（解）复用器，以研究其带宽特性。对LIME热图与设备几何形状的叠加分析表明，诸如间隙和小蚀刻区域等结构特征与较低的带宽相关。这些观察结果通过有限维度时域（FDTD）模拟得到了证实，这些模拟表明这些特征会导致光泄漏和散射的增加。根据这些洞察，我们引入了有针对性的手动设计修改，并改进了逆向设计的初始条件，从而得到了带宽和传输性能显著提高的设备。所有数值实验都可以在一个公开可用的代码库[15]中找到。这一过程有效地打开了逆向设计的黑箱，并证明了可解释的人工智能工具可以为改进光子设备性能提供可行的洞察。我们的发现表明了进一步探索的潜力。图1展示了这一过程的高层次描述。

2 集成光子学中的逆向设计
传统上，硅和其他平台上的光子组件是通过调整少数基本参数来优化的，例如波导的尺寸、相邻结构之间的间隙等。这种基于第一性原理的自下而上的方法，也称为正向设计，多年来已经使得许多光子组件（如波导、调制器和滤波器）的发展成为可能。然而，传统方法留下了数千个自由度（DoF）未被使用——特别是从拓扑角度来看。光子还提供了许多用于编码（波长、时间、路径、横向模式）信息的自由度，从而实现了更高维度的信息处理。然而，随着DoF数量或单个DoF内级别的增加，组件设计以及因此的控制也变得越来越困难。光子电路日益增长的需求正在推动从这种传统方法向新的方法转变。像逆向设计这样的优化技术承诺更紧凑性、带宽和性能。最近几十年中，计算能力的指数级增长和强大的优化工具的出现，使研究人员能够操纵更多的设计参数。这些优化技术使得设备在紧凑性、带宽、制造稳健性和效率方面实现了改进。关于使用优化算法设计的纳米光子设备的全面列表，我们建议读者参考Park等人的工作[16]；探索的算法包括主成分分析[17]、遗传算法[18]、基于伴随的方法[19, 20]和深度神经网络[21]等。

2.1 纳米光子拓扑优化
特别值得关注的是基于伴随的拓扑优化，这是一种按规格设计的方法，能够设计各种功能，如波长和模式复用器、分束器和耦合器[22, 23]。在这里，用户定义输入和所需的操作。从随机参数化的介电常数分布开始，逆向设计算法在给定的材料和制造约束范围内找到最优设计。目标是最小化用户指定的目标函数fobj[24]：
(1)
其中t是目标传输，ε是由p参数化的介电常数分布，考虑了制造约束，c?E是目标模式c与输出场监视器处的电场E之间的模式重叠。可以指定多个目标函数，以考虑串扰、带宽、温度敏感性或制造约束[24]。每一步的梯度是通过使用逆模式自动微分[24, 25]从前向和伴随电磁模拟中计算得出的，并更新设计参数以最小化目标函数。

2.2 示例：模式（解）复用器
模式复用器将来自不同输入波导的多个光信号组合成单个输出波导的正交空间模式。当传播方向反转时，同一设备也可以作为解复用器使用。这些组件对于许多新兴应用至关重要，如高阶空间开关、可重构的模式选择开关、可编程光学处理器和多模量子光子学[26]。特别是，模式复用器最近因改善芯片内和芯片间通信、提高数据传输吞吐量和网络灵活性而受到关注[26, 27]。传统上，集成复用器基于相邻波导的衰减耦合。通常只有少数参数可以调整，如长度、波导宽度及其间距——每种模式组合都需要不同的参数。传统的TE0-TE1或TE0-TE2复用器的耦合长度大约为30 μm[28]，而额外的模式需要通过锥形区域连接的多个复用器级联。另一方面，已经展示了一个仅占用10 μm × 6 μm[27]的逆向设计的五模复用器。在这里，我们使用基于伴随的逆向设计软件包Stanford Photonic Inverse Design (SPINS)[24]在220 nm绝缘体上的硅（SOI）平台上逆向设计TE模式（解）复用器。图2a显示了优化设置的示意图。这些设备被优化为在1.55 μm波长下将wg0中的TE0传输到wg2中的TE0（从此称为模式0）以及从wg1中的TE0传输到wg2中的TE1（标记为模式1）。在这项工作中，我们特别考虑了TE模式（解）复用器的设计。我们使用了3 μm × 3 μm的设计区域和6 μm × 6 μm × 2 μm的模拟区域。单模输入波导的波导宽度设置为0.5 μm，多模输出波导的波导宽度设置为1 μm。最小特征尺寸为0.08 μm。模拟在1.55 μm的波长下进行。图2a显示了模式（解）复用器逆向设计模拟设置的示意图。设计区域由介电常数分布ε(p)表征。系统具有两个输入通道wg0(TE0)和wg1(TE0)，作为本征模式源，以及一个支持TE0和TE1模式的输出通道wg2。模拟边界使用完美匹配层（PML）条件来最小化反射。输出场监视器在每次迭代中评估性能。(b) 在逆向设计优化的不同阶段中的模式复用器。目标函数优先考虑在1.55 μm波长下最大化从wg0(TE0)到wg2(TE0)和从wg1(TE0)到wg2(TE1)的传输。图(c)显示了优化过程中传输的改进。该软件使用双三次插值在设计区域初始化一个随机的连续介电常数分布函数，然后使用梯度下降进行优化。Sigmoid因子控制曲线的离散度或陡峭程度，该程度逐渐增加。这个阶段称为连续优化。之后，将得到的设计离散化并使用水平集方法进一步优化（离散优化阶段），以确保满足任何指定的制造约束。每个设备进行了总共18次迭代（连续优化下14次，离散优化下4次）。图2b和c显示了优化过程中模式复用器的演变。

2.3 逆向设计过程的透明度
尽管传统正向设计存在缺点，但其直观性对物理学家来说很有价值——有助于理解给定组件的工作原理（或是否按预期工作），并以可预测的方式改进设计。然而，对于逆向设计的组件，存在一个固有的透明度问题。考虑图3中的四个逆向设计的复用器（M1到M4）。我们使用Tidy3D软件[29]中的FDTD求解器绘制了宽带传输光谱。

图3（在图查看器或PowerPoint中打开）

(a) 逆向设计的复用器M1–M4，分别用黄色（Si）和蓝色（SiO2）表示，以及它们对于模式0（TE0输出）和模式1（TE1输出）的传输光谱(c)。虚线表示相应的0.5 dB带宽截止点。尽管使用了相似的设计参数，M3和M4的带宽要高得多。乍一看，设备M1–M4似乎有一些相似之处。它们的传输峰值都在1.55 μm左右，变化范围从-0.4到-1.1 dB。带宽比传统设计要高得多，这是预期之中的。然而，仔细观察后，发现设备M1和M2的带宽明显低于其他两个（模式0的带宽为84-110 nm，而M3和M4为>200 nm；模式1的带宽为76-144 nm vs 176-182 nm）。在设备拓扑结构相同的情况下，没有可靠的方法可以区分哪些特性导致了M3和M4相对较高的带宽。从带宽角度来看，改进设计的唯一可行方法是盲目地迭代设计参数，或者通过对目标函数添加额外的约束来考虑多个波长（这也会增加计算资源）。逆向设计的这种黑箱性质阻碍了我们理解和改进模型的尝试，也无法为所使用的设计参数和初始条件提供令人满意的解释。在这种情况下，能够提供对逆向设计组件洞察并突出显著特征的技术将非常有价值。我们的工作重点关注模式复用器及其带宽特性。

3 机器学习（ML）和可解释性方法

3.1 监督学习模型
ML涉及训练模型以根据从示例中学习到的模式对数据进行分类和预测。ML中最常见的框架之一是监督学习。给定一个包含n个样本的标记数据集，每个样本都与一个相应的标签yi相关联，对于分类任务，标签可以是分类的；对于回归任务，标签可以是连续的。监督学习的目标是学习一个映射函数，该函数能够近似输入样本和输出样本之间的真实关系。为了实现这一目标，我们定义了一个损失函数L(y,f(x;θ))，用于量化预测输出f(x;θ)与真实标签y之间的误差，其中θ代表模型参数。学习过程涉及最小化经验风险或训练误差，表示为

(2)

这种优化通常使用梯度下降等算法进行，该算法根据规则θ ← θ ? η?θJ(θ)迭代更新参数，其中η是学习率，J(θ)是训练集上的平均损失。训练后，通过在单独的测试集上评估模型的性能来评估其泛化能力，测试误差表示为

基于神经网络的学习模型是一类ML算法，旨在近似输入特征和输出预测之间的复杂非线性映射。在核心上，神经网络由多层相互连接的人工神经元组成，每个神经元对其输入执行加权求和，然后应用非线性激活函数，如修正线性单元（ReLU）、Sigmoid或tanh[30]。训练神经网络涉及优化损失函数，通常使用基于梯度的方法，如随机梯度下降或其变体（例如Adam、RMSprop），这一过程在第3.1节中有详细说明。

3.2 ML中的可解释性
监督学习模型在包括图像识别、自然语言处理和医疗诊断在内的各种领域展示了出色的能力。然而，这些模型固有的复杂性往往使得用户难以理解它们是如何得出预测或决策的。这种缺乏可解释性可能是ML系统在实际应用中部署的一个重大障碍，在这些应用中透明度和信任度至关重要。为了帮助解决这个问题，可解释性指的是以人类可理解的方式解释和理解ML模型所做的决策的能力。近年来，人们越来越关注开发可解释的ML技术来应对这一挑战[8, 10, 11, 31, 32]。可解释性可以采取使用本质上可解释的简单模型的形式。这类模型包括线性回归、逻辑回归、决策树、朴素贝叶斯分类器等[8]。这种固有特性意味着这些方法的决策过程可以被追踪和理解。另一方面，由人工神经网络驱动的技术则难以解释。这种缺乏可解释性归因于它们涉及的多层矩阵计算，这些计算难以追踪。为了解释这些技术，必须设计可解释性（或可解释的）方法。可解释性方法可以是训练过程的一部分，也可以在训练完成后作为后处理步骤进行，也称为被动方法。被动方法通常更容易集成到许多现有的ML工作流程中[8]。下面，我们考虑了一个名为LIME的可解释性方法的例子，它是我们数值结果的首选解释器。

3.3 LIME
作为对可解释性挑战的回应而兴起的主要可解释技术之一是众所周知的LIME[10]。LIME是一种模型不可知的方法，它通过用一个可解释的局部模型来近似任何黑箱ML模型的预测来解释其预测。它属于所谓的替代模型类别，这类模型利用更简单或本质上可解释的模型来解释更复杂的模型，如神经网络。在其工作原理中，LIME在感兴趣的实例周围生成扰动样本，并观察黑箱模型的预测如何变化。然后，它在这些扰动样本上训练一个本质上可解释的模型，如线性回归或决策树，以近似黑箱模型的局部行为。LIME框架旨在找到一个可解释模型g，该模型在特定实例x附近近似复杂模型f的行为，如下所示：

(4)其中权重函数πx是强调x附近点重要性的局部性度量。这是通过最小化损失函数L来实现的，该函数衡量g在x附近的忠实度，同时惩罚g的复杂性Ω，以确保它保持简单和可解释。请注意，LIME优化损失函数L，而Ω的值由用户确定。LIME方法是当前研究的活跃课题[33-36]

4 数值方法

4.1 数据集生成
总共设计了329个模式复用器，使用昆士兰大学Bunya超级计算机上的SPINS进行[37]。每次优化都使用了第2.2节中讨论的规格。十八次迭代在设备性能和优化计算时间之间找到了一个良好的平衡点，以最大化生成的设备数量。这些设备显示的带宽高于传统设计，主要是由于迭代次数较少。因此，我们使用0.5 dB的带宽（即传输强度比1.55 μm处的峰值传输低0.5 dB）来表征这些设备，而不是传统设计中通常使用的1 dB或3 dB带宽。一些设备的0.5 dB带宽很大，超过200 nm（我们将其作为高带宽阈值）。模式0和模式1的平均带宽分别约为158 nm和141 nm。对于每个设备，通过除以该模式的平均带宽来计算每个模式的标准化带宽。然后根据其标准化带宽的总和将每个设备分为两类：类别0（低带宽）包含110个设备（标准化总和≤1.8），类别1（高带宽）包含111个设备（标准化总和≥2.35）。我们的最终数据集包含221个模式复用器，其余的中等带宽设备被丢弃。

4.2 CNN架构
所采用的模型是CNN，这是一种专为处理网格状数据（如bmp图像）而设计的深度学习模型[38, 39]。它们在计算机视觉任务中表现良好的原因是它们被设计为能够从数据中自适应地学习空间层次结构。更具体地说，CNN由几个关键层组成，这些层共同工作以从输入数据中提取和处理特征。卷积层作为核心构建块，每个层应用一组过滤器（或内核）在输入上滑动，执行卷积操作以生成突出数据不同方面的特征图。接下来，池化层减少特征图的空间维度，有效地下采样数据以保留重要信息，同时提高计算效率。最后，在网络的末端是全连接层，将提取的特征组合起来产生最终输出，如预测或分类。CNN的优势在于它们能够查看输入数据的小块，从而减少参数数量，并通过堆叠的卷积和池化层在不同抽象层次上捕获特征。我们实现了CNN模型，将LIME解释的复用器图像分类为高带宽和低带宽两类。训练数据集包括来自两种实验配置的图像，所有低带宽图像被归为一类，所有高带宽图像被归为另一类。这个统一的数据集使CNN能够学习在不同操作模式下一致的带宽相关模式。CNN架构被有意设计为轻量级，考虑到数据集的大小较小以及两类之间的微妙视觉差异（如图4所示，超参数在表1中描述）。网络接受大小为256 × 256的灰度输入图像，并采用了一种针对有限数据优化的规范化架构。它从三个卷积层开始，卷积层的滤波器深度分别为32、64和128，每个层都使用3 × 3的内核和ReLU激活函数。每个卷积块后面跟着一个2 × 2的最大池化层，以减少空间维度。

图4（在图查看器或PowerPoint中打开）
本研究中使用的CNN架构。网络接受大小为256 × 256的灰度输入图像。模型包括三个卷积层，滤波器大小分别为3 × 3，深度分别为32、64和128，每个卷积层后面跟着一个2 × 2的最大池化层。卷积堆栈后面是一个展平层。得到的特征向量通过一个128的全连接（密集）层，然后是一个丢弃率为0.5的丢弃层。最后，输出层有两个神经元，使用softmax激活函数产生类别预测。表1. CNN架构和训练超参数[15]。

超参数
值

模型类型
顺序CNN

输入形状
256 × 256 × 1（灰度）

卷积层
3层（32、64、128个滤波器）

滤波器大小
3 × 3（所有卷积层）

激活函数
ReLU

池化类型
每个卷积层后的最大池化（2 × 2）

展平
-

密集层
128个单元，使用ReLU激活函数

丢弃率
0.5

输出层
2个单元，使用softmax（用于二分类）

损失函数
稀疏分类交叉熵

优化器
Adam（默认学习率）

批量大小
32

迭代次数
20

训练/测试分割
80/20

卷积块的输出在通过一个具有128个神经元和ReLU激活函数的密集层之前被展平，然后是一个丢弃率为0.5的丢弃层，以减轻过拟合。最终输出层由两个神经元组成，使用softmax激活函数进行二分类。模型使用Adam优化器进行训练，损失函数为稀疏分类交叉熵[40]。它根据以下公式测量给定类别i的预测概率y_i与实际标签y_i∈{0, 1}之间的差异：

(5)

稀疏分类交叉熵是一种常用于两个或更多类别的损失函数。它允许网络通过最后一层的softmax激活函数输出概率分数，反映每个类别的预测置信度。该损失函数对偏离真实标签的预测进行惩罚，对自信但错误的预测惩罚更大。当预测概率与实际类别非常接近时，函数输出较低的值，否则输出较高的值。虽然这里只使用了两个类别，但未来支持更多类别的能力将使得分类更加多样化，例如特定模式的传输或带宽。

4.3 CNN训练设置
为了将LIME解释的多路复用器图像分类到不同的带宽类别中，我们使用结合了两种实验配置（模式0和模式1）的数据集训练了一个CNN模型。输入图像是灰度的，被规范化到[0,1]的范围，并调整大小为256×256像素。将输入图像规范化到[0,1]的范围是为了确保训练过程中的数值稳定性。规范化有助于标准化输入分布，通过防止大的梯度更新来加速模型的收敛。它还使得优化过程更加稳定和高效，特别是在使用自适应优化器（如Adam）时。此外，规范化像素强度可以统一输入特征的尺度，从而在整个CNN层中实现更好的学习动态。每张图像都被重塑为一个(256,256,1)的张量，以明确表示存在一个灰度通道。尽管灰度图像本质上只有一个通道，但许多深度学习框架（如TensorFlow [41]和Keras [42]，它们用于我们的CNN架构）期望CNN的输入具有(高度, 宽度, 通道)的3D张量形状。重塑确保了与CNN架构的兼容性，该架构旨在处理具有明确通道维度的输入。这也保持了数据管道中的一致性，并允许模型在空间和通道维度上正确应用卷积操作。该模型在准确性和损失指标方面的性能如图5所示。

4.4 LIME解释方法论
我们使用LIME来解释训练好的CNN对多路复用器数据集所做的预测。首先将每张灰度图像转换为三通道RGB格式，以满足LIME的输入要求。对于每张图像，LIME通过选择性地屏蔽图像超像素并观察模型对这些变化的响应来生成一组扰动样本。我们使用SLIC算法（简单线性迭代聚类）[43]来定义超像素。LIME中常用的默认分割方法是快速移动[44]，它倾向于将图像分割成较大、形状更规则的区域，可能会忽略细节。相比之下，SLIC将图像分割成更小的块，使得局部密度模式更易于处理，并能够更精确地捕捉微妙特征——特别是在我们设备的蚀刻区域。得到的解释突出了对模型预测影响最大的区域。对于每张图像，我们保存了以下内容：(i) 原始（灰度）图像和 (ii) 来自LIME的相应二进制重要性掩码，使用青红色色图进行可视化（见图6）。LIME二进制掩码显示了对给定预测最重要的超像素。预测的类别被用来将LIME的输出按类别分组并保存到相应的目录中。

5 数值结果
5.1 LIME解释的分析
对于每个多路复用器，LIME生成一个掩码，指示对该设备类别分类贡献最大的特征。通过对给定类别内的所有掩码进行平均，得到的热图显示了哪些特征对于将设备分类为高带宽或低带宽是重要的。图7将生成的热图叠加在每个类别的代表性多路复用器（M1和M4）上，以可视化LIME突出显示的区域与实际设备拓扑之间的关系。圈出的区域表明了两个热图之间的主要差异。对于像M4这样的高带宽设备，LIME似乎在寻找连续的蚀刻区域，而M1和其他低带宽设备则更强调结构之间的间隙。低带宽设备的较低连通性表明有更多的小特征和较少的限制，这两者都可能导致波长依赖的插入损耗。低带宽设备边缘的小特征和间隙可能会导致对波长敏感的散射，从而降低带宽。我们的LIME热图似乎表明这些是低带宽的主要预测因素。

5.2 支持LIME结果的FDTD模拟
我们使用FDTD模拟进一步测试了我们的LIME解释。图8a显示了设备M4到M1（从高带宽到低带宽）的归一化电场强度。场强以对数尺度绘制，以突出显示弱场。包括了1.45、1.55和1.65微米波长的场传播。远离中心波长时，低带宽设备显示出更多的场通过间隙泄漏。这一观察结果与LIME热图分析一致。

6 应用：基于LIME的逆向设计初始条件
与大多数机器学习算法类似，初始条件的选择在逆向设计优化中起着重要作用，因为它关系到最终设备的性能。SPINS和其他软件包提供了通用的初始设计供选择；然而，这些设计不一定最适合改善特定设备的期望特性。利用我们从LIME解释中获得的洞察，我们选择了一个简单的V形结构作为初始设计（见图9a），希望改善两种模式的带宽。这种形状是基于两种模式的电场传播选择的，它形成了一个V形，连接了波导，同时试图保持LIME揭示的“连续蚀刻区域”的高带宽特性。由于这个初始设计在传播过程中没有间隙（与具有随机介电常数分布的通用初始条件相反），我们假设逆向设计求解器会收敛到一个具有类似连续蚀刻区域的设计，减少不同波长下的泄漏和散射效应，同时为求解器提供了足够的空间将简单的V形转换为功能性的多路复用器。

6 应用：基于LIME的逆向设计初始条件
与大多数机器学习算法类似，初始条件的选择在逆向设计优化中起着重要作用，因为它关系到最终设备的性能。SPINS和其他软件包提供了通用的初始设计供选择；然而，这些设计不一定最适合改善特定设备的期望特性。利用我们从LIME解释中获得的洞察，我们选择了一个简单的V形结构作为初始设计（见图9a），希望改善两种模式的带宽。这种形状是基于两种模式的电场传播选择的，它形成了一个V形，连接了波导，同时试图保持LIME揭示的“连续蚀刻区域”的高带宽特性。由于这个初始设计在传播过程中没有间隙（与具有随机介电常数分布的通用初始条件相反），我们假设逆向设计求解器会收敛到一个具有类似连续蚀刻区域的设计，减少不同波长下的泄漏和散射效应，同时为求解器提供了足够的空间将简单的V形转换为功能性的多路复用器。经过LIME信息处理的设备显示出更高的带宽，其中所有20个设备在两种模式下都超过了200纳米的带宽阈值（0.5分贝）。相比之下，在我们原始数据集中的329个多路复用器中，只有7个设备在两种模式下都超过了200纳米的带宽阈值。初始条件还降低了1.55微米波长的插入损耗，最低传输损耗分别为模式0的-0.43分贝和模式1的-0.81分贝，而原始数据集中的相应值分别为-1.16分贝和-1.53分贝（原始数据集中的两个极端值传输性能极差，因此未被考虑在内）。

7 应用：多路复用器的设计与分类考虑
将设备仅分为两类是基于实际考虑和数据集结构的决定。我们认为没有必要引入额外的类别——例如，一类是模式0带宽高但模式1带宽低的设备，另一类则是相反情况的设备。这样的分类缺乏实际意义，因为现实世界中的应用很少要求仅在一种工作模式下具有高带宽，同时容忍另一种模式的低性能。通常，两种模式都应保持高带宽性能。尽管如此，数据集中模式之间的更多多样性可以为每种模式提供更具体的见解。我们决定在这项研究中关注设备的带宽，因为我们的逆向设计并不针对带宽进行优化，而是优化了插入损耗和串扰。这导致数据集中的带宽变化显著，但插入损耗和串扰的变化不大。优化带宽需要为许多波长添加目标函数，而不仅仅是中心波长，这使得优化过程更加复杂。获取有助于提高带宽的相关特征，并将其纳入初始条件中，可能会使优化更加高效和稳健。提高带宽的两种方法——针对多个波长的优化和基于LIME信息的初始条件——可以结合起来，这可能会产生更好的设备。其他参数，如传输（插入损耗）、串扰和制造公差，也可以单独或与带宽一起考虑。设备可以被分类为更多的组，并且可以使用LIME来获得类似的热图。然而，更多的类别将需要更大的数据集，以确保每个类别都有足够的数据点，从而保持分类和解释的可靠性。此外，我们还研究了设备特性（如带宽和传输）之间的不同相关性（这可能会使研究更多类别变得更加困难）。图10a显示了1.55微米波长下带宽和传输之间的中等到弱相关性（模式0的皮尔逊相关系数（R）为0.65，模式1为0.49）。一个可能的原因是，LIME建议的有利于更高带宽的特征（如更少的间隙）也可能改善中心波长的传输性能。对于这个图表，我们移除了那些超过了200纳米带宽阈值的设备，因为它们的确切带宽未知。图10b还显示了两种模式传输之间的一些正相关性（R=0.72）。我们认为这是优化过程的结果——在优化开始时在一种模式下满足较高传输要求的设备可能会对提高另一种模式的传输性能产生更大的压力，以满足目标函数。这些见解很有趣，可以进一步探索。对于这项工作，这些观察结果支持使用单一的、综合的带宽指标进行分类。

8 结论与未来工作
在这项研究中，我们探讨了将可解释的机器学习（ML）技术整合到光子芯片设计的逆向设计过程中。具体来说，我们考虑了将LIME解释器应用于模式多路复用器，这是光子电路中的一个重要组件。重要的是，LIME在我们的工作流程中的作用是提供指向物理相关特征的数据驱动指针，然后我们通过领域专业知识对其进行解释，形成一个可测试的假设。这里呈现的结果不仅对集成光子学有意义，也对更广泛的拓扑优化策略、材料设计以及其他需要优化复杂系统的领域有意义。将可解释的ML方法整合到光子设计工作流程中对这两个领域都很重要。从光子的角度来看，这些结果帮助工程师更好地理解设计参数与设备性能之间的关系，从而实现更精确和高效的光子电路设计。从ML的角度来看，这项工作为工程领域中可解释ML的持续发展和应用做出了贡献。我们认识到我们研究的样本量较小是一个限制，尤其是在普遍性方面。这里呈现的结果证明了我们方法的潜力，证明了将其应用于特定问题的可行性。然而，从这项研究中获得的见解已经为推进可解释ML在光子芯片设计和其他工程学科（如航空航天工程、材料科学或电气工程）中的应用提供了一个起点。未来，我们建议了几条进一步研究的途径。首先，目前尚不清楚这些结果对于改进两模多路复用器的带宽是否也适用于三模或四模多路复用器等类似设备。其次，可以研究更复杂的光子组件，如多模分束器、耦合器和干涉仪，并使用可解释技术考虑不同的性能指标，如插入损耗和制造敏感性。可以遵循与我们工作类似的结构——生成所需光子组件的逆向设计，基于所需的光学参数进行分类，并使用LIME生成的热图来突出相关的拓扑特征。看看LIME热图是否可以转化为对这些其他设备的有意义解释和改进将会很有趣；我们注意到，在我们的工作中，这种转化需要一个物理信息解释的中间步骤，将LIME的输出与具体的设计决策联系起来。我们预计，不同的设备目标将需要不同水平的领域专业知识，以便充分利用通过LIME（或其他可解释技术）获得的数据驱动指针。最后，可以考虑更广泛的可解释技术，包括显著性图、其他特征归因方法（如SHAP）和替代方法（如决策树）。需要开发更健壮和可扩展的可解释ML方法，专门针对逆向设计的挑战，然后将其应用于光子组件的设计。除了我们在这里展示的工作之外，下一个关键步骤是实际制造由LIME指导的设计，并检查它们是否确实能够实现大带宽。这也是评估LIME指导设计的可扩展性的机会，确保它们能够在不因制造缺陷或材料限制而损失性能的情况下高效制造。

致谢
LP感谢Serge Massar关于光子机器学习及其实际可行性的讨论。作者感谢Andrew White对项目草稿的反馈，以及Chris Ferrie、Dening Luan和Patrick Rebentrost的讨论。LP感谢澳大利亚研究委员会工程量子系统卓越中心（EQUS，CE170100009）的合作资助，该资助使作者能够访问昆士兰大学的Qudits@UQ小组，该项目就是在这个小组中提出的。JR感谢EQUS和昆士兰大学的研究计算中心（RCC）对这项研究的支持。开放获取出版由昆士兰大学通过Wiley - 昆士兰大学协议与澳大拉西亚大学图书馆协会的合作促进。

8 结论与未来工作
在这项研究中，我们探讨了将可解释的机器学习技术整合到光子芯片设计的逆向设计过程中。具体来说，我们考虑了将LIME解释器应用于模式多路复用器，这是光子电路中的一个重要组件。LIME在我们的工作流程中的作用是提供指向物理相关特征的数据驱动指针，然后我们通过领域专业知识对其进行解释，形成一个可测试的假设。这里呈现的结果不仅对集成光子学有意义，也对更广泛的拓扑优化策略、材料设计和其他需要优化复杂系统的领域有意义。将可解释的ML方法整合到光子设计工作流程中对这两个领域都很重要。从光子的角度来看，这些结果帮助工程师更好地理解设计参数与设备性能之间的关系，从而实现更精确和高效的光子电路设计。从ML的角度来看，这项工作为工程领域中可解释ML的持续发展和应用做出了贡献。我们认识到我们研究的样本量较小是一个限制，尤其是在普遍性方面。这里呈现的结果证明了我们方法的潜力，证明了将其应用于特定问题的可行性。然而，从这项研究中获得的见解已经为推进可解释ML在光子芯片设计和其他工程学科（如航空航天工程、材料科学或电气工程）中的应用提供了一个起点。未来，我们建议了几条进一步研究的途径。首先，目前尚不清楚这些结果对于改进两模多路复用器的带宽是否也适用于三模或四模多路复用器等类似设备。其次，可以研究更复杂的光子组件，如多模分束器、耦合器和干涉仪，并使用可解释技术考虑不同的性能指标，如插入损耗和制造敏感性。可以遵循与我们工作类似的结构——生成所需光子组件的逆向设计，基于所需的光学参数进行分类，并使用LIME生成的热图来突出相关的拓扑特征。看看LIME热图是否可以转化为对这些其他设备的有意义解释和改进将会很有趣；我们注意到，在我们的工作中，这种转化需要一个物理信息解释的中间步骤，将LIME的输出与具体的设计决策联系起来。我们预计，不同的设备目标将需要不同水平的领域专业知识，以便充分利用通过LIME（或其他可解释技术）获得的数据驱动指针。最后，可以考虑更广泛的可解释技术，包括显著性图、其他特征归因方法（如SHAP）和替代方法（如决策树）。需要开发更健壮和可扩展的可解释ML方法，专门针对逆向设计的挑战，然后将其应用于光子组件的设计。除了我们在这里展示的工作之外，下一个关键步骤是实际制造由LIME指导的设计，并检查它们是否确实能够实现大带宽。这也是评估LIME指导设计的可扩展性的机会，确保它们能够在不因制造缺陷或材料限制而损失性能的情况下高效制造。

致谢
LP感谢Serge Massar关于光子机器学习及其实际可行性的讨论。作者感谢Andrew White对项目草稿的反馈，以及Chris Ferrie、Dening Luan和Patrick Rebentrost的讨论。LP感谢澳大利亚研究委员会工程量子系统卓越中心（EQUS，CE170100009）的合作资助，该资助使作者能够访问昆士兰大学的Qudits@UQ小组，该项目就是在这个小组中提出的。JR感谢EQUS和昆士兰大学的研究计算中心（RCC）对这项研究的支持。开放获取出版由昆士兰大学通过Wiley - 昆士兰大学协议与澳大拉西亚大学图书馆协会的合作促进。

资助
这项工作部分得到了新加坡国家研究基金会（通过A*STAR的国家量子办公室）在其量子技术资助计划（S24Q2d0009）下的支持，以及新加坡国家研究基金会和A*STAR在其量子工程计划（NRF2021-QEP2-02-P05）下的支持，还有EQUS（CE170100009）的支持。这项工作还得到了昆士兰大学研究计算中心的Bunya超级计算机的资源支持，资金来自昆士兰大学布里斯班分校。JAR感谢科学技术部-加速科学技术人力资源发展计划（DOST-ASTHRDP）通过研究生奖学金和研究丰富计划提供的支持。

利益冲突
作者声明没有利益冲突。

数据可用性声明
数据可根据作者的要求提供。