完全离散的二阶能量稳定HDG方法用于Carreau型血流模拟，并应用于三维动脉瘤血流动力学研究

《COMPUTER METHODS IN APPLIED MECHANICS AND ENGINEERING》：Fully discrete second-order energy-stable HDG method for Carreau-type blood flows with applications to three-dimensional aneurysm hemodynamics

　　

广安邹|柯青峰|叶新竹|M. 格雷戈里·福雷斯特|张敏|杨晓峰

摘要

由于粘度与剪切率之间的非线性耦合以及血管的复杂几何结构，准确模拟动脉瘤血管中的不可压缩Carreau型血流具有挑战性。在本文中，我们开发了一种完全离散的二阶时间数值方法，用于处理与大动脉血液动力学相关的不可压缩Carreau模型。在空间上，我们采用了可混合的不连续Galerkin（HDG）离散化方法，并在元素接口处使用数值迹线，从而实现局部守恒的通量并高效地求解未知数。在时间上，我们采用了基于BDF2的压力修正方案，结合离散梯度重构和提升算子来处理非线性扩散项，使得该完全离散方案满足连续能量定律的离散形式。我们证明了该方案的适定性及无条件能量稳定性。数值实验验证了其在时间和空间上的二阶收敛性，并包括了理想化的梭形和囊状动脉瘤模型（用于研究射流和再循环区域），以及患者特定的脑动脉瘤几何结构。这些结果表明，所提出的数值框架为计算复杂三维血管域中的非牛顿血流场和壁面剪切应力分布提供了一种准确、可靠的工具。