利用基于智能手机的图像分析技术教授量子点尺寸估算方法

《Journal of Chemical Education》：Teaching Quantum Dot Size Estimation Using Smartphone-Based Image Analysis

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量子点（QDs）是半导体纳米晶体，其尺寸依赖的光电特性使它们成为在化学教育中引入纳米尺度概念的有效平台。然而，直接表征量子点尺寸通常依赖于先进的仪器设备，而这些设备在教学实验室中很少见。本研究提出了一种使用数字图像来估算量子点尺寸的易于理解的教育活动，包括使用智能手机拍摄的图像。这些图像可以通过在 Windows 或 Linux 系统上运行的独立软件应用程序进行分析，以估算发射波长和量子点尺寸。该应用程序从数字图像中提取 RGB 值，将其转换为近似的发射波长，并使用基于 Brus 方程的简化物理模型来估算量子点尺寸。虽然以 CdTe 量子点作为示例，但该软件已扩展到可以适应不同的量子点材料以供教学使用。这项活动针对来自非技术专业的 23 名本科生进行了实施，并采用了前测和后测的设计。结果表明，学生在理解量子点尺寸、发射波长和带隙能量之间的关系方面有所收获，同时也提高了对近似方法和模型局限性的认识。总体而言，这项贡献展示了低成本数字工具如何支持在化学教育中深入探讨纳米科学概念。

1. 引言
量子点（QDs）被广泛认为是用于说明尺寸依赖的物理和化学性质的模型纳米材料，包括量子限制和可调光学发射。它们的相关性涵盖了从发光设备到传感和成像技术的广泛应用范围，使其成为材料科学和化学课程中介绍性讨论的吸引人的主题。在教育背景下，量子点提供了一个具体的平台，将抽象的量子概念与可观察的光学现象联系起来。在纳米尺度上，粒子尺寸的变化会导致电子结构和光学响应的显著变化，这是理解分子、纳米尺度和宏观行为之间转变的核心概念。在半导体量子点中，电荷载流子的空间限制导致离散的电子态，并且随着粒子尺寸的减小，过渡能量增加，从而产生特征性的光学吸收和发射性质的变化。特别是像 CdTe 这样的半导体量子点表现出尺寸依赖的光致发光，可以通过发射颜色的变化来定性观察。这一特性激发了在教学活动中包含量子点的兴趣，旨在介绍量子限制和纳米尺度结构性质的关系。

在研究环境中，量子点尺寸通常通过先进的表征方法来推断，包括透射电子显微镜（TEM）、荧光光谱、X 射线散射、核磁共振技术以及数据驱动的计算模型。尽管这些方法提供了宝贵的见解，但它们通常需要专门的仪器设备或高级数据分析，或者两者都需要。因此，它们在本科教学实验室中的直接应用往往受到限制，特别是在资源有限的机构中。从教育的角度来看，开发基于简化模型的活动具有很大的价值，这些活动允许学生在不需要研究级仪器的情况下探索实验观察结果与纳米尺度性质之间的关系。最近在化学教育中的研究表明，当明确说明方法的局限性时，半定量方法可以有效支持概念学习。这类方法强调推理、近似和解释，而不是数值精度，这与入门课程和跨学科课程的目标非常吻合。

量子点是通过成核和生长过程形成的，在这个过程中，粒子最初是小纳米晶体，并随着时间的推移而增大，同时保持恒定的化学组成。这种尺寸演变直接反映在它们的光学性质上，因为较大的量子点由于量子限制效应而在更长的波长处发射光。将这一概念纳入活动中，使学生能够将颜色变化解释为尺寸依赖的电子结构的结果，这种关系在文献中有广泛的描述。在这项工作中，我们介绍了 QDs Size Calculator，这是一个跨平台的软件工具（Windows/Linux），旨在支持一种教育活动，学生可以通过智能手机获取的光致发光图像来估算 CdTe 量子点的尺寸。该工具将从荧光图像中提取的 RGB 颜色信息转换为估计的发射波长，并应用针对 CdTe 的特定材料参数的 Brus 方程。该活动被有意设计为半定量的，目的是帮助学生理解粒子尺寸、带隙能量和发射颜色之间的关系，而不是提供高精度的尺寸测量。这项活动针对非技术专业的本科生进行了实施，并使用前测和后测设计进行了评估。学生事先没有被告知将进行后测。两次评估之间相隔四天，以减少潜在的记忆和回忆效应，并更好地捕捉到那些对纳米科学概念接触较少的群体的真实概念变化。通过结合易于使用的数字工具和简化的物理模型，这项工作有助于将纳米技术概念整合到化学教育中，并为学生准备在学术和社会背景下批判性地参与纳米尺度材料的研究。

2. 学习目标
完成这项教育活动后，学生将能够：
- 描述量子限制的原理，并解释量子点尺寸的变化如何影响带隙能量和发射颜色。
- 将光致发光颜色解释为实验可观察现象，认识到其与纳米尺度结构的定性和半定量关系。
- 应用基于图像的工作流程从智能手机获取的图像中提取 RGB 值，并将数字颜色信息与估计的发射波长相关联。
- 使用简化的物理模型（特别是 Brus 方程）来估算量子点尺寸，并识别模型背后的假设。
- 分析由于图像采集和采样引起的实验变异性和不确定性，并解释它们对结果的影响，同时认识到半定量教育工具与先进表征技术相比的范围和局限性。

3. 方法论
3.1. QDS Size Calculator 的设计和教育用途
这项教育活动围绕一个名为 QDs Size Calculator 的原创开源软件工具展开，该工具专门开发用于通过易于使用的基于图像的方法来支持量子点尺寸依赖的光学性质的教学。该工具旨在引导学生通过一个简化的流程，将可观察的颜色信息与纳米尺度结构联系起来，而无需高级仪器或编程或图像处理的先前培训。QDs Size Calculator 用 Python 编写，并作为独立的可执行应用程序分发给最终用户，适用于多个平台，为 Windows 和 Linux 操作系统提供了专用版本。下载链接在软件文档和安装指南中提供。这种分发格式消除了对编程经验或外部库安装的需求，便于在教育环境中直接采用。

教育工作流程的概述如图 1 所示，它展示了从图像采集到尺寸估算的顺序。学生首先在受控照明条件下使用标准智能手机相机拍摄量子点光致发光的照片（图 1（a））。然后使用 QDs Size Calculator 通过结构化的多步骤过程分析图像。首先，软件从图像中提取 RGB 值（图 1（b）以估算发射波长（图 1（c））。随后，使用 Planck-Einstein 关系确定带隙能量（EgQD）（图 1（d）），最后应用 Brus 方程估算粒子尺寸（图 1（e））。这个顺序分离了实验观察和基于模型的解释阶段，强化了潜在的概念联系。

图 1. 量子点尺寸估算工作流程。QDs Size Calculator 中集成过程的示意图：(a) 量子点光致发光图像的采集或选择；(b) 从样本中提取 RGB 代码；(c) 估算发射波长；(d) 通过 Planck-Einstein 关系计算带隙能量 (EgQD)；(e) 通过 Brus 方程估算粒子尺寸。这个顺序反映了软件的内部处理过程，其中所有计算和物理模型都集成在一起，以促进概念探索。

启动 QDs Size Calculator 时，软件首先显示一个初始化界面，引导用户完成最初的配置步骤（图 2（a）。第一个交互式窗口对应于语言选择模块（图 2（b）），允许用户在四个可用选项中选择工作语言：西班牙语（ES）、英语（EN）、葡萄牙语（PT）和德语（DE）。这一多语言功能扩展了工具的可用性，并便于在多种教育环境中实施。

图 2. QDs Size Calculator 软件的初始工作流程界面。(a) 软件初始化窗口。(b) 语言选择界面，允许用户在西班牙语（ES）、英语（EN）、葡萄牙语（PT）和德语（DE）之间进行选择。(c) 材料选择窗口，用户在此指定要分析的量子点半导体。(d) 通过输入其固有物理参数（包括有效电子质量 (me*)、有效空穴质量 (mh*)、体带隙能量 (Egbulk) 和相对介电常数 (εr)）来添加新材料的界面。(e) 软件中直接可选的 16 种量子点材料的预定义列表。

一旦选择了首选语言，用户就可以进入材料选择界面（图 2（c）），在这里可以指定要分析的量子点对应的半导体材料。这一步骤至关重要，因为尺寸估算模型需要依赖于特定半导体化合物的固有物理参数。为了确保灵活性和适应性，软件还包括将新材料纳入数据库的选项（图 2（d）。在这个模块中，用户可以定义材料名称并输入计算所需的相应固有物理参数，包括有效电子质量 (me*)、有效空穴质量 (mh*)、体带隙能量 (Egbulk) 和相对介电常数 (εr)。此功能允许平台扩展到默认数据库之外的其他半导体系统。

此外，软件提供了 16 种常用量子点材料的预定义列表（图 2（e）），可以直接选择进行分析。这些材料包括 CdTe、CdS、CdSe、PbS、PbTe、PbSe、InP、InAs、ZnS、ZnO、ZnSe、ZnTe、CuInS2、CuInSe2、AgInS2 和 AgInSe2。计算所需的物理参数和固有属性在支持信息（表 S1、S2(a) 和 S2(b)）中提供。

一旦选择了语言和量子点材料，就会显示 QDs Size Calculator 的主界面（图 3）。在界面的顶部，会自动显示与所选材料相关的固有物理参数，包括有效电子质量 (me*)、有效空穴质量 (mh*)、体带隙能量 (Egbulk) 和相对介电常数 (εr)。这允许用户验证计算中使用的材料属性。然后界面提供了两种获取尺寸估算所需光学信息的方法。用户可以通过清晰标记的输入字段手动输入 RGB 值，或者上传图像以提取相应的 RGB 信息。还有其他工具可用于数据分析和管理。界面被有意设计得直观且简约，使学生能够专注于概念关系而不是技术细节。

3.2. 基于图像的工作流程和软件功能
QDs Size Calculator 提供两种互补的操作模式。在第一种模式下，如图 4（a）左侧面板所示，学生手动输入从外部来源获得的红色、绿色和蓝色强度值。基于这些输入，软件使用内部的颜色到波长映射程序估算发射波长，计算相应的带隙能量，并应用简化的物理模型来估算量子点尺寸。颜色预览与数值输出一起显示，以强化光学外观与计算参数之间的联系。QDs尺寸计算器软件中的数据输入和分析选项：
(a) 手动RGB输入模式，用户直接输入RGB值以计算相应的发射波长和量子点（QD）尺寸。
(b) 基于图像的工作流程，显示从多个选定样本生成的统计分析结果，包括平均直径、标准差和置信区间。
(c) 图像分析界面，允许用户加载图像并选择多个点以提取RGB值并估计相应的量子点尺寸。

在图4(b)所示的第二种模式下，学生可以上传数字图像以便在软件内直接进行分析。通过选择图像中的单个像素或多个感兴趣的区域来提取RGB值。当选择多个点时，程序会计算描述性统计量，包括平均估计直径、标准差以及以95%置信区间表示的不确定性。通常每个样本选择5到15个像素以捕捉图像中的空间变异性。至少需要三个像素来计算有意义的统计描述符；然而，建议选择至少五个像素以获得更稳定和更具代表性的估计值。这种统计处理方法能够捕捉到由光照条件、相机响应和图像内的空间异质性等因素引起的变化，为描述估计的量子点尺寸的不确定性提供了实用的框架。

如图4(c)所示，每个选定的区域都会显示其RGB代码、估计波长和计算出的尺寸，从而可以系统地比较多个样本。所有数值结果都可以导出为.csv格式的电子表格文件，以支持进一步的课堂讨论、分析和报告。此外，界面还包括重置当前分析的选项，通过清除选定的颜色和计算结果，用户可以在需要时从初始状态重新开始工作流程。还提供了导航控件，以便用户返回到之前的配置步骤，无需关闭和重新打开软件即可修改所选材料或语言。

为了进一步支持该工具的实施和可用性，提供了一个演示视频（DEMO视频），展示了QDs尺寸计算器的功能和 workflow。该视频指导用户了解软件的主要功能，包括图像输入、RGB提取、波长估计和量子点尺寸计算，有助于独立学习和课堂整合。此外，在相关内容部分提供了适用于不同操作系统的软件下载链接，以确保广泛的可用性。

3.3 量子点尺寸估计模型
为了将光学发射与量子点尺寸联系起来，软件采用了Brus方程（公式1），其中计算出的带隙能量被假设为代表发射光子的能量。
????????=????????????+?2/8??2[1/m???+1/m??]?1.786??2/4π∈0∈??/??
EgQD=EgBulk+h2/8r2[1/me*+1/mh*]?1.786e2/4π∈0∈r
（1）
粒子半径是通过在软件中实现的迭代求根方法数值求解公式1获得的，因为该表达式没有封闭形式的解析解。

Brus方程中使用的物理常数在支持信息（SI）的表S1中提供。此外，表S2(a)和(b)总结了软件中包含的16种预定义量子点材料的固有材料参数，仅用于说明目的。使用这些示例值，软件可以计算CdTe量子点的估计直径，并可视化带隙能量与粒子尺寸之间的关系。需要注意的是，该软件也可以用于其他类型的量子点，相应的物理常数和材料参数已经存储在系统中。该模型作为一个简化的理论框架引入，使学生能够探索尺寸依赖的趋势，而不是获得精确的结构参数。

为了将基于图像的估计置于教学背景下，活动结合了文献中报告的关于CdTe量子点尺寸与带隙能量的参考数据。学生可以使用从已发表来源提取的图像或在受控课堂条件下直接拍摄的量子点光致发光照片进行工作。在这两种情况下，比较都被有意地构建为一个定性基准，而不是正式的验证，鼓励对趋势和假设的反思，而不是数值准确性。

必须明确将图像采集条件（包括光照环境、相机距离和设备依赖的颜色响应）引起的变异性纳入工作流程中。如3.2节所述，通过多像素选择的统计处理来解决不确定性问题。这些因素不是作为需要最小化的实验限制来处理的，而是作为支持讨论近似、不确定性和简化测量方法可重复性的教学元素。使用基本的描述性统计仅限于促进比较和课堂讨论，强化活动的半定量性质，并保持教育估计工具与高级材料表征技术之间的明确区分。

3.4 课堂实施和教学评估
为了评估QDs尺寸计算器应用程序从RGB图像分析估计量子点（QD）尺寸的教育潜力，设计并实施了一种结构化的教学干预措施。这种干预采用了电子学习方法，强调使用易于获取、低成本的软件工具来支持纳米科学高级概念的教学。概念性前/后测试（“概念诊断问题”）包含在主手稿中，而反馈调查（“学生感知调查”）则提供在支持信息中。

概念诊断工具包括五个多项选择题，旨在探究学生对关键纳米科学概念的理解，包括量子限制、量子点尺寸与发射波长之间的关系以及Brus方程的解释。本研究使用的前/后测试问题如下：
**问题1**：当量子点变得更小时，它们发出的光的颜色通常会如何变化？
(a) 发射的颜色向蓝色或更短的波长偏移。
(b) 发射的颜色向红色或更长的波长偏移。
(c) 亮度发生变化，但颜色保持不变。
(d) 发射的颜色与粒子尺寸无关。

**问题2**：在量子点中，发射光的颜色主要取决于：
(a) 随着量子点尺寸减小，发射光的能量减小。
(b) 随着量子点尺寸减小，发射光的能量增加。
(c) 发射光的量子点能量没有显著变化。
(d) 发射能量的随机变化。

**问题3**：当材料发光时，发射波长对应于：
(a) 导带和价带能量水平（材料中的电子状态）之间的能量差。
(b) 材料吸收的光子的能量。
(c) 量子点的尺寸与其能量无关。
(d) 平均吸收波长。

**问题4**：两种量子点溶液发出不同的颜色。一种呈亮绿色（约520纳米），另一种呈红色（约650纳米）。可以推断出关于这些粒子的什么？
(a) 发绿光的量子点较小。
(b) 发红光的量子点较小。
(c) 两者尺寸相同，只是浓度不同。
(d) 颜色与尺寸无关。

**问题5**：在这个活动中，使用了一个科学模型（Brus方程）根据它们发出的光的颜色来估计纳米粒子的尺寸。这个模型的主要目的是什么？
(a) 确定量子点的确切原子结构。
(b) 根据发射光的能量估计量子点尺寸。
(c) 预测溶液中量子点的浓度。

该活动由23名参加体育管理专业的本科生组成，这个专业与科学或工程无关。选择这个群体是为了确保非技术性和认知中立的人群，从而最小化先验知识偏差，提高评估的内部有效性。这种策略符合Meunier等人（2025年）和Kim与Yang（2020年）关于减少教育评估中认知偏差的当前建议。重要的是，干预组与作者的学术机构无关，确保没有先前的学术关系影响学生的表现或感知。

教学活动分为五个连续阶段：
I. 诊断性前测，包括五个关于量子限制、量子点尺寸与发射波长之间的关系以及Brus方程基本形式的多项选择题。
II. 四天后，进行理论讲座，介绍纳米科学和光致发光的基本概念，重点介绍量子点的尺寸依赖性发射。在理论讲座中，明确介绍了量子点生长的概念，强调量子点在小尺寸时形成，并随着时间的推移而生长，同时保持其化学组成不变。这一框架帮助学生理解样本间发射颜色的变化与粒子尺寸的变化有关，而不是组成上的差异，以易于理解的方式强化了量子限制的概念。
III. 实际使用QDs尺寸计算器，学生使用软件应用程序从数字图像中估计发射波长和量子点尺寸。
IV. 后测，结构与前测相同，用于衡量活动后的概念收获。
V. 学生感知调查，使用李克特量表问卷（1-5分）来评估清晰度、有用性、参与度和感知的学习效果。

所有组件（测试、理论材料、软件活动和调查）都是以电子方式提供的，以保持与电子学习框架的一致性。评估工具旨在捕捉认知收获（通过前测和后测）以及情感或可用性相关维度（通过感知调查），提供学习体验的全面了解。这种方法论结构使得能够评估没有纳米科学背景的学生是否能够通过指导性教学和动手数字实验掌握关键概念，特别是量子点尺寸、发射波长和带隙之间的联系。

作为补充，提供了一个全面的教学指南，结构化为五个阶段的连续工作流程，如图5所示。干预从诊断性前测开始，评估学生的先验概念理解（图5(a)），然后是纳米科学和光致发光基本概念的理论介绍（图5(b)）。学生随后使用QDs尺寸计算器进行基于软件的实际操作活动，分析光致发光图像并估计量子点尺寸（图5(c)）。接下来是指导性分析阶段，学生在简化物理模型的框架内解释他们的结果（图5(d)）。最后进行后测和学生感知调查，以评估认知收获和整体学习体验（图5(e)）。

**图5**：使用QDs尺寸计算器软件教授量子点尺寸估计的教学活动工作流程。教学设计的详细描述，包括时间安排、学习目标和实施指南，提供在全面教学指南中。

**图5**：教学设计的详细描述，包括时间安排、学习目标和实施指南，提供在全面教学指南中。

3.5 伦理声明
本研究是在常规课堂活动的框架内进行的，对参与者几乎没有风险。根据Francisco José de Caldas地区大学的伦理委员会规定，这种类型的教育活动不需要正式的伦理委员会或机构审查委员会的批准。学生的参与是自愿的，所有回答都是匿名收集的。

3.6 安全声明
没有遇到意外或异常高的安全风险。

4. 结果和教学发现
4.1 概念学习成果
对诊断性评估的分析表明，教学顺序支持了学生对纳米尺度现象的概念理解的显著提升。前测和后测结果的比较显示，学生识别量子点尺寸、发射波长和带隙能量之间定性关系的能力总体上有所提高。这些学习成果在大多数概念项目中都有观察到，如表1所示，表明指导性教学和动手数字探索的结合促进了学生对抽象纳米科学概念的有意义参与。

**表1. 学习成果：前测和后测比较（n = 23）**
| 问题 | 前测（%正确） | 后测（%正确） | 变化 |
| --- | --- | --- | --- |
| 1 | 23.8% | 70.8% | ↑ +47.0% |
| 2 | 14.3% | 75.0% | ↑ +60.7% |
| 3 | 28.6% | 70.8% | ↑ +42.2% |
| 4 | 29.4% | 83.3% | ↑ +40.4% |
| 5 | 66.7% | 26.1% | ↓ -40.6% |

**前测和后测对概念诊断问题的回答总结**：问题5观察到的下降被解释为与抽象概念整合和模型限制相关的认知需求增加，而不是理解力的丧失。这一结果为评估对齐提供了重要的反思，并强调了仔细校准问题设计以适应教学重点的重要性。计划在未来实施中对这个问题进行修订。

活动强调趋势识别和概念推理，而不是关注数值输出。学生表现出更大的信心，能够表达粒子尺寸变化如何影响光学行为，并使用简化的物理模型解释这些关系。这种转变反映了从直观或零散的概念向更连贯的概念框架的进步，这与活动的学习目标是一致的。其中一个概念性项目在测试后的表现相对于测试前有所下降。这一结果在表1中有详细说明，经过批判性分析后，并不是被视为活动的失败，而是认知需求增加的指标。该问题要求学生同时整合多个抽象概念，包括近似方法和模型的局限性，这可能导致了认知负担过重。这一结果强调了评估项目与教学重点之间仔细对齐的重要性，并为未来改进问题设计提供了宝贵的反馈。

4.2. 学生反思与感知
通过活动后的调查收集到的学生反馈进一步支持了这项干预措施的教育价值。表2中总结的回答表明，尽管参与者没有技术背景，但他们认为这项活动清晰、引人入胜且易于理解。直观的数字界面使学生能够专注于概念性解释，而不是程序复杂性，从而强化了该工具的教学意图。

表2. 学生感知调查结果
a 量表：1–5（1 = 强烈不同意，5 = 强烈同意）
b 项目：
3 4 5
1 30% 50% 20%
2 15% 60% 25%
3 15% 55% 30%
4 25% (2 = 25%) 40% 10%
5 20% (2 = 10%) 60% 10%
6 20% 50% 30%
7 5% 50% 45%

学生还报告说，这项活动有助于他们反思近似方法和不确定性在科学建模中的作用。如表2所示，使用基于图像的估算方法以及讨论变异性的来源，使学生意识到简化模型的解释性质，并理解教育性估算方法与高级表征技术之间的区别。

4.3. 对教学设计的启示
综合来看，这些教学发现表明，结构化地使用易于使用的数字工具可以有效支持没有纳米科学背景的学生的概念学习。表1中总结的学习成果，加上表2中呈现的学生反馈结果，表明该活动成功地在简单性和智力挑战之间取得了平衡。重要的是，这些结果强调了将变异性和近似性视为教学资源而非限制的价值。通过鼓励讨论趋势、假设和模型范围，该活动促进了更深层次的概念参与，并使学生能够批判性地解释纳米尺度现象。这些结果进一步证明了所提出方法适用于化学教育环境，并支持将其作为教学活动而非技术表征方法采用。

5. 结论
本研究提出了一种教学活动，它结合了基于智能手机的图像分析方法和简化的物理模型，以支持化学教育中纳米科学概念的教学。该活动使没有技术背景的学生能够有意义地理解量子点大小、发射波长和带隙能量之间的关系。与强调数值精度不同，所提出的方法更注重概念理解、趋势识别和近似性的认识。课堂实践表明，当以教学为导向时，基于图像的估算可以成为讨论纳米尺度现象和简化模型在科学中作用的有效切入点。学生被鼓励批判性地解释结果，反思变异性的来源，并区分教育性估算方法和高级表征技术。该活动旨在具有灵活性和可扩展性，可以使用文献中的图像或在活动期间拍摄的照片来实施，适用于多种教学环境，包括电子学习环境和仪器资源有限的机构。使用独立的多语言软件工具进一步提高了可访问性，促进了更广泛的采用。

总体而言，这项贡献展示了如何利用低成本的数字资源来丰富化学教育，通过促进学生对材料科学主题的概念性参与。所提出的活动为教师提供了一个实用框架，用于引入量子点概念，同时促进批判性思维和模型意识，这与当前将纳米技术整合到本科课程中的教育努力相一致。