星际链路对Q/V波段非地球同步轨道（NGSO）星座地面段成本和部署的影响

《IEEE Access》：Impact of Inter-Satellite Links on the Cost and Placement of the Ground Segment of Q/V Band NGSO Constellations

　　摘要：确定非地球静止卫星星座的成本最优地面站数量和位置是一个复杂问题，其解决方案对卫星服务质量有显著影响。当考虑到雨衰减和卫星间链路的存在时，这个问题变得更加复杂。在这项工作中，我们提出了一种解决该问题的方法，包括以下内容：首先，提出了一个模型来计算特定地面站布局下的平均终端容量，该模型取决于最大卫星间链路跳数；然后，提出了一个蒙特卡洛样本生成器和估计器来模拟雨衰减的影响；最后，使用一种称为“非排序遗传算法II”的多目标遗传算法找到了平衡部署成本和平均终端容量的最优地面站布局。尽管计算复杂，但所提出的方法仍显示出令人满意的收敛性。结果表明，将最大卫星间链路跳数从0增加到4可以大幅降低给定平均终端容量所需的地面站成本（最多可降低30倍），并显著提高给定地面站成本下的平均终端容量（最多可提高108%）。此外，增加最大卫星间链路跳数还可以显著减少高需求区域和低需求区域之间的终端容量差异，前提是卫星间链路用于负载均衡。CCBY - IEEE不是该材料的版权所有者。请通过https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/遵循说明以获取全文文章和API文档中的规定。

第一节 引言
近年来，非地球静止轨道（NGSO）卫星星座的发展取得了显著进展，与地球静止轨道（GEO）卫星星座相比，它们具有更低的延迟和更广泛的覆盖范围[1]。然而，这些卫星星座的一个缺点是网关网络设计的复杂性增加。网关网络，即连接卫星星座与地面网络的地面站集合，需要确保卫星能够在所需区域内提供服务。为了在给定区域内提供服务，通常需要的网关站点数量远多于GEO系统。网关数量及其位置的选择（在本文中我们将其称为地面站架构）会显著影响卫星服务的成本和质量。增加地面站架构中的网关数量可能会提高卫星服务质量，但也可能使地面站成本增加几个数量级[2]。相反，减少架构中的网关数量会降低成本，但可能会降低卫星服务质量。因此，对于给定的卫星星座和卫星服务质量来说，找到成本最优的地面站架构具有明显的激励作用。寻找最优架构是一个复杂的组合问题，对于大型星座网络的NGSO运营商来说至关重要。

当前文献中有一些关于NGSO地面站优化的研究。文献[3]的作者讨论了在大规模卫星星座中优化网关布局的挑战，即网关部署问题，以最小化卫星间链路（ISL）跳数并最大化网关到卫星的链路容量。他们提出了一种遗传算法和模拟退火解决方案。文献[4]的作者提出了一种基于遗传算法的方法来优化网关位置，考虑了延迟（即ISL跳数）、流量峰值负载和流量负载平衡。这些作者在文献[5]中通过改进特定路由算法并使用粒子群优化来找到最小化平均ISL使用的网关布局。文献[6]也研究了粒子群优化方法，并讨论了将地球表面离散化为网格的影响。然而，这些研究都没有考虑雨衰减的影响。卫星运营商有很强的动机使用拥挤程度较低的极高频（EHF）频段，因为该频段允许更大的链路带宽[7]。然而，雨水可以降低EHF无线电信号的强度数十分贝，严重降低网关到卫星的馈线链路吞吐量[8]。在某个网关位置发生雨衰减事件时，视线范围内的卫星尝试连接到另一个具有更好链路条件的网关是很有意义的。这种雨衰减缓解技术通常被称为网关多样性[9]。但是，只有当多个网关都在视线范围内时，才能切换网关。此外，雨是一种空间相关现象，因此网关之间的距离应足够远，以避免同时受到同一衰减事件的影响[10]。因此，雨衰减通过要求一定程度的冗余和站点间距离来影响网关位置的布局。

关于考虑对流层现象的地面站尺寸研究主要针对光通信馈线网络。文献[11]和[12]的作者分别使用遗传算法和启发式方法优化了基于服务质量要求的地面站布局。他们为给定网关站点的资本支出（CAPEX）和运营支出（OPEX）提出了详细的成本模型。然而，这些研究关注的是云层造成的能见度降低，而Ka和EHF频段的通信需要一个能够转化为减少网关到卫星链路比特率容量的衰减模型。据我们所知，最全面的考虑雨衰减的这些频段地面站尺寸研究见于文献[13]。作者提出通过蒙特卡洛模拟来考虑雨衰减，假设不同网关站点之间的雨况是独立的。对于给定的地面站架构，必须对不同的卫星位置重复蒙特卡洛过程，以计算地球表面的覆盖范围。使用一种称为“非支配排序遗传算法II”（NSGA-II）的多目标遗传算法找到了组成地面站架构的站点数量（与其成本相关）与服务质量（覆盖百分比和数据速率）之间的最佳权衡[14]。虽然这项工作为EHF频段的地面站尺寸问题奠定了坚实的基础，但它不适用于支持ISL的星座。该贡献利用了没有ISL的情况，因为它允许将地球表面划分为多个区域，并假设子区域的最优地面站架构接近全局最优架构。但对于支持ISL的星座来说，这一假设不成立。一个区域的ISL卫星即使没有视线也能与另一个区域的站点通信。因此，一个区域的设计可能会影响另一个区域的卫星覆盖。最近，文献[15]采取了不同的方法，试图通过将问题分解为线性子问题来降低复杂性，这些问题可以通过线性优化器快速解决。然而，这种复杂性的降低是以许多简化为代价的，还需要更多的工作将这些技术应用于实际问题。所讨论的科学工作的关键特征和优化方法总结在表1中。

表1 NGSO星座地面站优化相关工作的比较
值得注意的是，尽管ISL可以将数据路由到远处的地面站，但它们的存在并不消除地面站布局优化的需求。首先，每次ISL跳数都会消耗带宽并增加延迟；[4]和[5]明确优化了支持ISL的星座中的网关布局，以最小化ISL跳数，表明ISL的使用是一种需要最小化的成本，而不是无限资源。相反，当最大跳数受到延迟限制时，地面站布局决定了每颗卫星可以到达的网关数量，从而限制了可以出售给用户的总馈线链路容量。其次，EHF频率下的雨衰减强烈依赖于位置，ISL无法缓解馈线链路上的雨衰减。因此，网关站点的地理分布和冗余对于服务的可用性仍然至关重要。本文的结果将量化ISL如何改变最优地面站架构：它们减少了所需站点的数量，但并未消除站点布局的重要性。

A. 贡献和概述
本文的工作旨在基于文献[13]的基础上，研究ISL的存在如何影响地面站安装成本与卫星服务质量之间的权衡空间，特别是在EHF频段运行的卫星星座和给定用户需求分布的情况下。虽然[13]提出了考虑雨衰减的NSGA-II框架，但它将地球划分为独立区域的方法不适用于支持ISL的星座。本文的主要创新在于同时处理ISL、空间相关的雨衰减和全局多目标优化——这是之前任何贡献都没有涉及的组合（见表1）。本文对现有技术的重大贡献可以总结如下：
- 一个考虑ISL和雨衰减的容量覆盖模型，重点是从用户的角度考虑馈线链路的可用性。
- 一个基于国际电信联盟（ITU）建议ITU-R P.1853-2[16]的空间相关性效应的雨生成模型。
- 一个使用雨样本生成器在所需置信区间内估计平均终端容量的蒙特卡洛过程。
- 详细描述了如何调整NSGA-II以探索地面站安装成本与卫星服务质量之间的权衡空间。
- 对V波段卫星宽带场景下ISL对地面站成本和数据速率影响的定量结果。

本文的其余部分组织如下：第二节介绍了计算地面站成本和卫星服务质量相关的变量和模型。第三节提出了一种计算给定地面站架构的成本和服务质量的方法，以及收敛到最优成本与服务质量权衡的遗传算法。第四节提出了V波段全球场景的仿真参数，第五节分析了数值结果。第六节总结了本文。

符号说明：粗体小写字母x和大写字母X分别表示向量和矩阵。花体字母A表示集合。1(A)是指示函数，如果陈述A为真则等于1，否则等于0。?x?表示天花板运算符，将小数x四舍五入到大于x的最小整数。FX表示随机变量X的累积分布函数（CDF），F?1X表示逆CDF，也称为分位数函数。x(t:T)表示T≥t个样本序列中的第t高值，x(1:T)和x(T:T)分别是样本序列中的最低值和最高值。

为了清晰起见，本文采用的符号在表2中进行了总结。

第二节 系统模型
本节介绍了作为输入的变量、假设以及如何计算权衡空间关键性能指标的方法。首先，第二节A部分介绍了地面站架构和成本模型。其次，第二节B部分介绍了用户需求，定义了服务质量，并提出了一个作为服务质量关键指标的平均容量模型。最后，第二节C部分介绍了卫星星座参数，介绍了卫星负载模型，并描述了与ISL相关的假设。

A. 地面站
假设有一组G个候选网关站点位于地球表面区域A内。每个网关站点g∈{1,…,G}由其地理坐标（latg,long）表征。本节描述了网关站点的输入参数和假设条件。

1) 地面段架构
定义地面段架构为 Ags=(G,Nant)，其中 G?{1,…,G} 是网关站点的子集，Nant∈N|G| 是每个站点所需的天线数量。图 1 展示了 G=5 时的地面段架构。本文假设网关站点 g 的 Nantg 个天线将连接到具有最高仰角的天线，且仰角需大于最小阈值 θgm。

2) 成本模型
网关站点的成本取决于两个变量：其位置和天线数量。位置决定了站点的距离，从而影响了连接到地面互联网网络和维护站点的成本。天线数量决定了所需的射频操作所需的碟形天线、放大器、调制解调器等设备的数量。每个网关站点 g 的成本表示为 ωg，这是对 [17] 中提出的模型的简化：
$$
\omega_g = 16,000 \cdot D^{\text{ixp}}\left({\text{lat}_{g},\text{lon}_{g}\right) + N^{\text{ant}}_{g} \cdot 10,000
$$
其中 Dixp(latg,long) 是到最近互联网交换点 (IXP) 的距离（以公里为单位）。

地面段架构 Ags=(G,Nant) 的总成本表示为 Ω(Ags)，是各个网关站点成本的总和。

成本模型被简化以便于仿真实现和结果解释。因此，该模型主要关注站点距离和天线数量的影响，因为这些因素在原始模型中是主要的影响因素。实际上，部署网关站点的成本还受到特定因素的影响，如当地法规和许可要求、地形和土地使用限制、电网可用性以及政治稳定性。这些因素可能会显著增加或在某些地点禁止部署。虽然本文没有明确建模这些限制，但它们可以纳入成本函数 ωg 中，或者用于排除某些候选地点，而无需修改第 III 节中提出的优化框架。请注意，更改成本模型不会影响第 III 节中提出的解决方案的性能。

B. 卫星服务
本节描述了与卫星服务相关的输入参数和指标。

1) 用户需求图
假设需要向位于感兴趣区域 A 的 Nuser 个用户提供卫星服务。区域 A 的用户密度（每平方公里用户数）被划分为 N 个单元格，每个单元格 n∈{1,…,N} 包含单元格区域 Acelln 内的平均用户密度 ρˉun。标准化用户需求 Dn∈[0,1] 被建模为单元格 n 中存在的终端比例，即负载。其计算公式如下：
$$
D_n = \frac{\bar{\rho}_un \cdot Acell_n}{\sum_{i=1}^N \bar{\rho}_u \cdot Acell_i}
$$

2) 服务质量
在本工作中，使用香农容量来衡量链路质量，该质量通过信噪比 (SNR) 的公式表示：
$$
C = \text{BW} \cdot \log_2(1 + SNR)
$$
其中 BW 是链路的带宽。假设支持 ISL（Inter-Satellite Link）的卫星配备了再生载荷以实现高效路由。因此，可以分别研究上行链路和下行链路的 SNR。为了简洁起见，本文将重点关注从用户视角看单元格 n 内的馈线链路容量，表示为 Cusern，馈线链路是指网关到卫星的链路。本工作不考虑从卫星到用户的下行链路容量。

3) 服务可用性
EHF（Earth-High Frequency）无线电链路受到降雨的严重影响，降雨会衰减无线电信号，从而降低 SNR 和链路容量。由于降雨是一个高度复杂的时间变化现象，通常将其建模为一个随机变量，其分布取决于所关注无线电链路的特性。因此，Cusern 也是一个随机变量。为了解决随机性问题，卫星服务通常会保证在测量时间的某个百分比（月或年）内提供服务质量 [18, 第 5.8 节]。这个百分比称为卫星服务可用性，表示为 av∈[0,1)。在我们的案例中，如果 Cusern 大于或等于阈值 C，则认为服务是可用的。如果 C 是在测量时间的比例 av 内满足 Cusern≥C 的最高值，则 C 是具有可用性 av 的服务质量。给定足够长的测量时间（例如，月或年），这个属性等价于：
$$
P(C_{\text{user}}_n \geq C) = av \iff C = F_{C_{\text{user}}_n}^{-1}(1 - av)
$$
其中 FCusern 是 Cusern 的累积分布函数 (CDF)。为了表示在给定可用性 av 和地面段架构 Ags 下所有终端的服务质量，服务质量的关键指标将是 F_{C_{\text{user}}_n^{-1}(1 - av) 的平均值，表示为 Cˉ(av,Ags)：
$$
C_{\bar{av,Ags}} = \sum_{n=1}^N F_{C_{\text{user}}_n^{-1}(1 - av) \cdot D_n
$$

C. 卫星星座
本节描述了与卫星星座相关的输入参数和假设条件。

1) 星座参数
卫星星座由其高度和walker delta 参数 ψ 描述：S/Np /?，其中 ψ 是轨道倾角，S 是卫星总数，Np 是平面数量，? 是相位参数 [19]。请注意，walker-delta 的表示仅为了方便论文的符号使用，所提出的方法可以推广到任何 LEO（Low Earth Orbit）星座。24 小时周期被划分为 O=?1/(1?av)? 个等时长的轨道配置。对于每个轨道配置 o∈{1,…,O}，计算每个卫星 s∈{1,…,S} 的纬度和经度坐标。

2) 卫星负载
本文假设在轨道配置 o 下，单元格 n 内的所有用户终端都将连接到具有最高仰角的卫星，表示为 s?n,o，且仰角需大于给定的最小值 θum。请注意，对于一个轨道配置 o，一个给定的卫星 s 可能被多个单元格选择。因此，总初始卫星负载 Linis,o 定义为连接到卫星 s 的单元格的负载之和，即：
$$
L_{\text{ini}}_{s,o} = \sum_{n=1}^N 1 \left(s^{*}_n,o = s\right) \cdot 1 \left(\theta_n,s,o \geq \theta^{\text{um}}\right) \cdot D_n
$$
其中 1 是指示函数，θn,s,o 是从单元格 n 中心到卫星 s 的仰角，使用各自的坐标计算得出。图 2 展示了 N=7 个单元格、S=2 颗卫星和两种轨道配置（a）o=1 和 (b）o=2 的简化一维场景下的卫星负载计算。

3) 卫星间链路
本文假设卫星间链路（包括平面内和平面间链路）是启用的，并用于在卫星之间平衡负载。假设每个卫星能够利用 ISL（Inter-Satellite Link）来平衡其负载 Linis,o，通过将部分负载分配给邻居来平衡负载（如果 Linis,o 相对过高），或者在 Linis,o 相对过低时吸收邻居的部分负载。具体模型在第 III-A2 节中描述。假设卫星间跳数的最大数量受到 Nmh 的限制，这取决于卫星服务的最大可接受延迟。对于数学模型，不需要假设距离为 1 的邻居数量，这取决于平面间和平面内 ISL 的存在。

III. 优化问题
本节阐述了优化问题，并描述了所提出解决方案的三个主要组成部分：(i) 表达平均终端容量的容量模型（第 III-A 节），(ii) 用于在降雨衰减下评估该容量的蒙特卡洛估计器（第 III-B 节），以及 (iii) 用于搜索帕累托最优架构集的遗传算法（第 III-C 节）。目标是找到一组地面段架构 P，称为帕累托前沿 [20]，使得对于每个架构 Agsp∈P，不存在其他满足 Cˉ(av,Ags)≥Cˉ(av,Agsp) 且 Ω(Ags)<ω(agsp) 的 ags。图 3 展示了本文背景下的帕累托前沿概念。这个多目标优化问题正式表示如下：
$$
\minimize a_{\text{gs}} \left(-c_{\bar{av,ags}}, \omega(ags)\)
$$
解决这个问题仍面临几个挑战：表达 f_{c_{\text{user}}_n^{-1}(1 - av)，这是计算给定地面段架构 ags 的平均终端容量 c_{\bar{av,ags} 所必需的；找到帕累托前沿 p。由于可能的地面段架构数量随着潜在网关位置的数量呈指数级增长，因此无法穷尽搜索所有地面段架构；模型的计算和内存复杂度较高，计算 c_{user} 需要计算和存储大小为 s×o×g 和 s×o×n 的数组。

以下各节分别讨论这些问题。

a. 每用户容量表达
本节介绍了用于计算给定任意地面段架构 ags=(g,nant) 下的 f_{c_{\text{user}}_n^{-1}(1 - av) 的模型，其中每个网关站点 g∈g 都具有任意数量的天线 nantg∈nant。

1) 馈线链路容量
假设网关站点 g 可以看到的具有最高仰角的卫星集合为 s?o,g（对于轨道配置 o）。那么，网关站点 g 与卫星 s 之间的馈线链路容量表示为：
$$
c_{\text{feed}}_{s,o,g} = \begin{cases}
\displaystyle \text{bw} \cdot \log_2\left(1 + \frac{\text{snr}_{s,o,g}}{a_{s,o,g}\right) & \text{如果} s \in \mathcal{s}^{*}_{o,g} \text{且} \theta_{s,o,g} \geq \theta^{\text{gm}} \\
0 & \text{否则}
\end{cases}
$$
其中 θs,o,g 是网关天线的仰角，snrs,o,g 是晴朗天空下的 snr（即无降雨衰减），as,o,g 是降雨衰减的随机变量。

2) 卫星容量
假设每颗卫星有一个天线专用于馈线链路，并且卫星能够动态切换网关以避免由于降雨事件导致的 snr 降低。然后，卫星 s 在轨道配置 o 下的初始容量（在 isl 负载平衡之前）表示为：
$$
c_{\text{ini}}_{s,o} = \max_{g \in \mathcal{g}} c_{\text{feed}}_{s,o,g}
$$
图 4 展示了在 g=3 个网关站点、s=4 颗卫星和 o=1 的简化一维场景下的 c_{\text{ini}}_{s,o} 计算。卫星 1 由于网关站点 2 的降雨条件选择了网关站点 1。卫星 3 由于最小仰角限制无法连接到网关站点 3。

然后，执行一轮分配以使用 isl 在卫星之间平衡负载。假设 ss 是卫星 s 在 nmh 范围内的邻居卫星集合，包括卫星 s 本身。 的 ags。图 3 展示了本文背景下的帕累托前沿概念。这个多目标优化问题正式表示如下： $$ \minimize a_{\text{gs}} \left(-c_{\bar{av,ags}}, \omega(ags)\) $$ 解决这个问题仍面临几个挑战：表达 f_{c_{\text{user}}_n^{-1}(1 - av)，这是计算给定地面段架构 ags 的平均终端容量 c_{\bar{av,ags} 所必需的；找到帕累托前沿 p。由于可能的地面段架构数量随着潜在网关位置的数量呈指数级增长，因此无法穷尽搜索所有地面段架构；模型的计算和内存复杂度较高，计算 c_{user} 需要计算和存储大小为 s×o×g 和 s×o×n 的数组。 以下各节分别讨论这些问题。 a. 每用户容量表达 本节介绍了用于计算给定任意地面段架构 ags=(G,Nant) 下的 f_{c_{\text{user}}_n^{-1}(1 - av) 的模型，其中每个网关站点 g∈g 都具有任意数量的天线 nantg∈nant。 1) 馈线链路容量 假设网关站点 g 可以看到的具有最高仰角的卫星集合为 s?o,g（对于轨道配置 o）。那么，网关站点 g 与卫星 s 之间的馈线链路容量表示为： $$ c_{\text{feed}}_{s,o,g}=\begin{cases} \displaystyle \text{bw} \cdot \log_2\left(1 + \frac{\text{snr}_{s,o,g}}{a_{s,o,g}\right) & \text{如果} s \in \mathcal{s}^{*}_{o,g} \text{且} \theta_{s,o,g} \geq \theta^{\text{gm}} \\ 0 & \text{否则} \end{cases} $$ 其中 θs,o,g 是网关天线的仰角，snrs,o,g 是晴朗天空下的 snr（即无降雨衰减），as,o,g 是降雨衰减的随机变量。 2) 卫星容量 假设每颗卫星有一个天线专用于馈线链路，并且卫星能够动态切换网关以避免由于降雨事件导致的 snr 降低。然后，卫星 s 在轨道配置 o 下的初始容量（在 isl 负载平衡之前）表示为： $$ c_{\text{ini}}_{s,o}=\max_{g \in \mathcal{g}} c_{\text{feed}}_{s,o,g} $$ 图 4 展示了在 g=3 个网关站点、s=4 颗卫星和 o=1 的简化一维场景下的 c_{\text{ini}}_{s,o} 计算。卫星 1 由于网关站点 2 的降雨条件选择了网关站点 1。卫星 3 由于最小仰角限制无法连接到网关站点 3。 然后，执行一轮分配以使用 isl 在卫星之间平衡负载。假设 ss 是卫星 s 在 nmh 范围内的邻居卫星集合，包括卫星 s>$$
\minimize a_{\text{gs}} \left(-c_{\bar{av,ags}}, \omega(ags)\)
$$
解决这个问题仍面临几个挑战：表达 f_{c_{\text{user}}_n^{-1}(1 - av)，这是计算给定地面段架构 ags 的平均终端容量 c_{\bar{av,ags} 所必需的；找到帕累托前沿 p。由于可能的地面段架构数量随着潜在网关位置的数量呈指数级增长，因此无法穷尽搜索所有地面段架构；模型的计算和内存复杂度较高，计算 c_{user} 需要计算和存储大小为 s×o×g 和 s×o×n 的数组。

以下各节分别讨论这些问题。

a. 每用户容量表达
本节介绍了用于计算给定任意地面段架构 ags=(g,nant) 下的 f_{c_{\text{user}}_n^{-1}(1 - av) 的模型，其中每个网关站点 g∈g 都具有任意数量的天线 nantg∈nant。

1) 馈线链路容量
假设网关站点 g 可以看到的具有最高仰角的卫星集合为 s?o,g（对于轨道配置 o）。那么，网关站点 g 与卫星 s 之间的馈线链路容量表示为：
$$
c_{\text{feed}}_{s,o,g} = \begin{cases}
\displaystyle \text{bw} \cdot \log_2\left(1 + \frac{\text{snr}_{s,o,g}}{a_{s,o,g}\right) & \text{如果} s \in \mathcal{s}^{*}_{o,g} \text{且} \theta_{s,o,g} \geq \theta^{\text{gm}} \\
0 & \text{否则}
\end{cases}
$$
其中 θs,o,g 是网关天线的仰角，snrs,o,g 是晴朗天空下的 snr（即无降雨衰减），as,o,g 是降雨衰减的随机变量。

2) 卫星容量
假设每颗卫星有一个天线专用于馈线链路，并且卫星能够动态切换网关以避免由于降雨事件导致的 snr 降低。然后，卫星 s 在轨道配置 o 下的初始容量（在 isl 负载平衡之前）表示为：
$$
c_{\text{ini}}_{s,o} = \max_{g \in \mathcal{g}} c_{\text{feed}}_{s,o,g}
$$
图 4 展示了在 g=3 个网关站点、s=4 颗卫星和 o=1 的简化一维场景下的 c_{\text{ini}}_{s,o} 计算。卫星 1 由于网关站点 2 的降雨条件选择了网关站点 1。卫星 3 由于最小仰角限制无法连接到网关站点 3。

然后，执行一轮分配以使用 isl 在卫星之间平衡负载。假设 ss 是卫星 s 在 nmh 范围内的邻居卫星集合，包括卫星 s 本身。>然后，用于分配负载的邻居数量由以下公式给出：$$N^{\text{sn}}_{s,o} = \sum _{i \in {\mathcal {S}}_{s}} \mathsf {1} \left ({ C^{\text {ini}}_{i,o} \gt 0}\right ) {\,}.$$ 只考虑初始容量严格为正的邻居，因为初始容量为0的卫星没有与地面的馈电链路，因此无法向地面网络传输任何流量。为了公平地分配负载，卫星s将其初始负载$$L^{\text{ini}}_{s,o}$$平均分配给所有在Nmh跳数范围内且具有非零馈电链路容量的邻居（包括自身）。因此，卫星s将向集合$$S_s$$中的每个卫星分配$$L^{\text{ini}}_{s,o}/N^{\text{sn}}_{s,o}$$的负载。卫星s分配给轨道配置为o的卫星i的负载表示为$$L^{\text{dist}}_{s,i,o}$$，其表达式如下：$$L^{\text{dist}}_{s,i,o} = \begin{cases} \displaystyle L^{\text{ini}}_{s,o}/N^{\text{sn}}_{s,o} & ~\text{如果}~ i \in {\mathcal {S}}_{s} ~\text{且}~ C^{\text{ini}}_{i,o} \gt 0\\ \displaystyle 0 & ~\text{否则}.\end{cases}$$ 请注意，虽然本文选择了一种特定的负载分配模式以实现公平性，但$$L^{\text{dist}}_{s,i,o}$$的表达式可以更改以适应任何其他符合ISL路由算法行为的分配模式。还需要注意的是，ISL负载均衡可以扩展覆盖范围，超出用户终端的视线范围：虽然终端只能连接到其最小仰角$$\theta_{um}$$以上的卫星，但ISL机制可以将负载重新分配给多个跳数之外的卫星。

在单轮中执行以下负载分配：每个卫星分配其初始负载$$L^{\text{ini}}_{s,o}$$（而不是分配后的中间负载），因此ISL后的负载是相互独立的。卫星s在ISL负载均衡后的总负载表示为$$L^{\text{lis}}_{s,o}$$，其表达式为$$L^{\text{lis}}_{s,o} = \sum_{i=1}^{N_s} L^{\text{ini}}_{s,o}$$。图5展示了与图4中相同简化场景的负载均衡过程，其中$$N_mh=1$$。卫星1和2只有一个具有非零馈电链路容量的邻居，它们彼此共享一半的负载。卫星3没有馈电链路容量，但有两个具有非零馈电链路容量的邻居，因此将其所有负载分配给卫星2和4。最后，卫星4没有具有非零馈电链路容量的邻居，因此不分配任何负载。

一旦负载被分配完毕，卫星就会根据分配的负载比例将其馈电链路容量$$C^{\text{ini}}_{s,o}$$分配给其他卫星。也就是说，如果卫星s向卫星i分配了等于$$L^{\text{dist}}_{s,i,o}$$的负载，那么卫星s将从卫星i接收到的容量表示为$$C^{\text{rec}}_{s,i,o}$$，其表达式为：$$C^{\text{rec}}_{s,i,o} = \begin{cases} \displaystyle {C^{\text{ini}}_{i,o} \cdot L^{\text{dist}}_{s,i,o}/ L^{\text{isl}}_{i,o} & ~\text{如果}~ L^{\text{dist}}_{s,i,o} \gt 0\\ \displaystyle 0 & ~\text{否则}.\end{cases}$$ 卫星s在负载均衡后的总容量表示为$$C^{\text{lis}}_{s,o} = \sum_{i=1}^{N_s} C^{\text{rec}}_{i,o}$$。

每个小区n在轨道配置o下的可用容量表示为：$$C^{\text{cell}}_{n,o} = \begin{cases} \displaystyle C^{\text{isl}}_{s^{*}_{n,o},o} \cdot D_{n}/ L^{\text{ini}}_{s^{*}_{n,o} & ~\text{如果}~\theta _{n,s^{*}_{n,o},o}\geq \theta ^{\text{um}} \\ \displaystyle 0 & ~\text{否则}.\end{cases}$$ 给定覆盖区域内的用户总数为$$N_{\text{user}}$$，则每个用户在小区n在轨道配置o下的可用馈电链路容量表示为：$$C^{\text{user}}_{n,o} = \begin{cases} \displaystyle C^{\text{cell}}_{n,o} / \left ({ D_{n} \cdot N_{\text{user}} \right ) & ~\text{如果}~D_{n} \gt 0 \\ \displaystyle 0 & ~\text{否则}.\end{cases}$$ 从贝叶斯的角度来看，随机变量$$C_{\text{user}}_{n,o}$$是在特定轨道配置o条件下随机变量$$C_{\text{user}}$$的条件概率。因此，$$C_{\text{user}}_{n,o}$$和$$C_{\text{user}}$$通过以下方程联系起来：$$P(C_{\text{user}}_{n,o} \leq c) = P(C_{\text{user}} \leq c | XO = o)$$，其中$$XO$$是模拟轨道配置的随机变量。$$C_{\text{user}}$$的累积分布函数（CDF）使用总概率定律表示为：$$F_{C_{\text{user}}_{n}}(c) = \sum_{o=1}^{O} P(XO = o) \cdot P(C_{\text{user}}_{n,o} \leq c).$$ 假设O很大且轨道配置在时间上均匀分布，它们发生的概率相同，即$$P(XO = o) = 1/O$$。那么，$$C_{\text{user}}$$的CDF表示为：$$F_{C_{\text{user}}(c) = \frac {1}{O} \cdot \sum_{o=1}^{N} P(C_{\text{user}}_{n,o} \leq c).$$ 用户在小区n内观测到的最低馈电链路容量，占测量时间的$$av\%$$，表示为：$$F_{C_{\text{user}}^{-1}(1?av) = \inf \left \{{ c~|~F_{C_{\text{user}}_{n}}(c) \geq 1?av }\right \}.$$

由于$$C_{\text{user}}_{o}$$不遵循任何众所周知的分布，因此$$FC_{\text{user}}$$、$$F_{C_{\text{user}}^{-1}$$以及$$C_{\text{av},Ags}$$的解析表达式并不容易找到。为了计算$$C_{\text{av},Ags}$$，本文提出了一种蒙特卡洛估计方法。蒙特卡洛在学术文献中是一种流行的选择，用于估计无法找到解析表达式的量的分布[21]。它包括生成随机样本，从中计算感兴趣的变量的值，然后对样本进行排序以获得经验CDF，从而估计所需的分位数。

在学术文献中研究了多种蒙特卡洛技术来估计依赖于雨衰减的量的分布[13]、[22]。在我们的案例中，要生成的样本是雨衰减样本，感兴趣的变量是$$C_{\text{user},o}$$，感兴趣的分位数是$$C_{\text{av},Ags}$$，如方程(5)所定义。以下部分描述了蒙特卡洛估计过程的每个步骤。

1) 样本生成
以下样本生成受到ITU-R建议ITU-R P.1853-2 [16]的启发，该建议考虑了雨的空间相关性。首先，生成一个G×T的随机高斯噪声样本矩阵W，其中每一行包含T个随机高斯噪声样本$$w_{g}(t)$$，对于网关站点g。然后，如下将网关站点之间的空间相关性引入高斯噪声中：$$W^{\text{rc}} = \text{chol}\left ({ \mathbf {P}^{\text {rc}} }\right ) \times \mathbf {W}$$，其中$$W^{\text{rc}}$$是G×T的空间相关高斯矩阵，$$chol(?)$$是Cholesky分解函数[23, 第2章]，$$Prc$$是G×G的雨相关矩阵。两个网关站点g1和g2之间的雨相关系数在[16]中表示为：$$\rho_{rc}_{g1,g2} = 0.59\cdot e^{-D_{g1,g2}/31} + 0.41\cdot e^{-D_{g1,g2}/800$$，其中$$D_{g1,g2}$$是站点g1和g2之间的距离（以公里为单位）。然后，将网关站点的高斯样本$$w_{rcg}(t)$$转换为链路衰减样本$$a_{s,o,g}(t)$$，使用以下公式：$$a_{s,o,g}(t) = \begin{cases} \displaystyle 0 & ~\text{如果}~Q(w_{rcg}(t) \geq P^{\text{rain}}_{g} \\ \displaystyle y_{s,o,g}(t) & ~\text{否则}\end{cases}$$，其中$$P^{\text{rain}}_{g}$$是使用ITU模型[24, 附录1]获得的网关站点g的年降雨概率，$$Q$$是众所周知的Q函数，$$y_{s,o,g}(t)$$是对数正态随机变量$$Y_{s,o,g}$$的样本，表示为：$$y_{s,o,g}(t) = \exp \left ({ Q^{-1} \left ({ \frac { Q(w_{rcg}(t) } \right )}{P^{\text{rain}}_{g}} \right )\cdot \sigma_{s,o,g} + \mu_{s,o,g}$$，其中$$\sigma_{s,o,g}$$和$$\mu_{s,o,g}$$分别是$$Y_{s,o,g$$的标准化差和均值，即$$Y_{s,o,g} \sim LN(\mu_{s,o,g,\sigma_{s,o,g})$$。这两个参数是使用[25, 附录2]中描述的方法获得的，通过拟合轨道配置o下卫星s和网关g之间的ITU雨衰减CDF曲线得到。

2) 蒙特卡洛估计器
假设对于给定的小区n，每个轨道配置o有T个样本序列$$c_{\text{user},o}(t)$$。然后，用$$c_{\text{user}}(u)$$表示U=O?T个样本的全局样本序列，其中$$u=(o?1)?T+t$$，并且$$c_{\text{user}}(u:U)$$是按升序排序的全局样本序列，满足$$c_{\text{user}}(1:U) \leq \cdots \leq c_{\text{user}}(U:U)$$。然后，蒙特卡洛估计器$$C_{\text{av},Ags},U)$$表示为：$$C^{\text{av},Ags,U} = \sum_{n=1}^{N} c_{\text{user}}_{n}(t_{av}(U):U)?D_{n}$$。蒙特卡洛估计的基本原理确保当U→∞时，$$C^{\text{av},Ags,U} \rightarrow C_{\text{av}, Ags}$$，收敛速率为$$U^{-\infty}$$。

3) 置信区间
$$C^{\text{av},Ags,U}$$的值不是确定的，每次生成新的样本序列时都会改变。为了地面段尺寸设计的目的，以一定的精度δ和置信概率pconf估计$$C^{\text{av},Ags,U}$$是一个理想的属性。我们将这个属性表示为$$C^{\text{av},Ags,U} = C_{\text{av},Ags} \pm \delta$$，置信水平为pconf。本文使用了一种称为批处理的采样技术[27, 第6.3节]。其思想是将全局样本序列U分成B≤30批，每批包含TB=O×V个样本，表示为$$c_{\text{user},b$$，假设T=B×V。对于每个批次序列b∈{1,…,B}，计算每个小区n的用户容量估计器$$c_{\text{user},b}(tav(TB):TB)$$和估计器$$C^b(av,TB)$$。然后，计算全局估计器$$C^{\text{av},Ags,U}$$，表示为：$$C^{\text{av},Ags,U} = \sum_{n=1}^{N} c_{\text{user}}_{n}(c_{\text{user}}_{n}(tav(TB):TB)$$。我们可以用以下公式表示具有置信水平pconf的渐近置信区间：$$C_{\text{av},Ags} = C^{\text{av},Ags} \pm \Gamma_{B-1}^{-1}(1?α/2)?σ^U,B^{-\infty}$$。其中$$\Gamma_{B-1}$$是自由度为B?1的学生t随机变量的CDF[28]，$$α=1?pconf$$，$$σ^U,B$$是样本标准差，表示为：$$σ^2_U,B = \sum_{b=1}^{B} \left ({ \hat {C}_{b}(av,O?V)?C^{\text{av},Ags,U})^2\right )/B$$。因此，蒙特卡洛估计是迭代进行的，从给定的V值开始，不断增加V，直到满足条件$$Γ_{B-1}(1?α/2)?σ^U,B^{-\infty} \leq δ$$。请注意，增加的是每批的样本数量TB，而不是批次数量B。

δ和pconf的适当值取决于具体场景，并且在所需的精度和计算速度之间需要权衡。本文采用的方法在第四节E中描述，并在第五节C3中讨论。

C. 遗传算法
随着候选网关站点G数量的增加，不同的地面段架构的数量呈指数级增长。因此，探索整个搜索空间以找到帕累托前沿是不现实的。然而，大多数架构可能不在帕累托前沿，因此探索整个搜索空间可能是不必要的。提出了一种遗传算法，以高效地收敛到帕累托前沿P的估计值P^。所提出的算法在很大程度上受到了NSGA-II [14]的启发，该算法提供了对帕累托前沿的均匀探索，并已成功应用于解决类似问题[13]。算法通过预定的代数L进行迭代。每一代，算法输入一组地面段架构，表示为Apopl，其中帕累托前沿P^l?Apopl构成了真实帕累托前沿P的估计。通过选择、交叉和变异的过程更新种群，使得新种群的估计帕累托前沿P^l+1更接近真实帕累托前沿。图6展示了100代中帕累托前沿估计P^l的演变过程。以下部分将描述遗传算法的每个步骤。图6. 帕累托前沿随代数变化的示意图。较深的点代表较老代的帕累托前沿，而较浅的点代表较新代的帕累托前沿。红色点代表最终代的帕累托前沿。

1) 初始化
初始化发生在第一代，即l=1时。初始种群Apop1由Npop个地面段架构组成。每个架构Ags1,i∈Apop1被分配了一组Gi个具有最低Dixp(latg,long)值的站点，其中Gi在Gmin和G之间均匀分布，每个站点g∈Gi被赋予一个在预定义的最小值和最大值之间的随机天线数量Nantg,i（见第III-D3节）。

2) 选择
这一步从种群Apopl中选择Npop/2个架构作为交叉操作的父代。通常，遗传算法根据比较它们适应度的操作符来选择父代。在NSGA-II中，用于父代选择的操作符称为拥挤比较操作符（CCO），表示为?，定义如下：
Agsl,i1?Agsl,i2
如果
?????
Rpl,i1dcwdl,i2
（26）

3) 交叉
交叉操作从父代集合Aparl中产生Npop/2个后代架构，表示为Aoffl。它遵循均匀交叉的原则。以下步骤重复Npop/4次：
- 随机选择Aparl中的两个架构Agsl,i1和Agsl,i2。
- 使用二进制锦标赛原则确定第一个父代架构Agsl,p1，即如果Agsl,i1?Agsl,i2，则p1=i1，否则p1=i2。
- 使用相同的方法选择第二个父代Agsl,p2。
- 定义每个父代的基因向量xp=(x1,p,…,xG,p)，其中xg,p=1如果g∈Gl,p，否则为0。
- 生成G个在0到1之间均匀分布的随机数λ1,…,λG。
- 如果λg>0.5，则第一个后代架构的基因向量分量xg,o1等于xg,p1；否则xg,o1等于xg,p2。
- 第二个后代架构的基因向量分量xg,o2同样根据λg的值来确定。

4) 突变
以pmut的概率从每个后代中移除或添加一部分站点λmut。新一代定义为Apopl+1=Aoffl?Aparl。

D. 复杂性管理
计算一个地面段架构的成本和平均用户容量的时间复杂度为O(max(S×G,N)?U)，内存复杂度为O(max(S×G,N))。对于大量的卫星S、网关站点数量G、覆盖小区数量N、降雨样本数量T、代数L以及遗传算法种群大小Npop，可能会受到计算机内存和时间的限制。因此，研究如何管理复杂性以在合理的时间内获得精确的结果是很有趣的。

1) 站点集选择
为了生成候选网关站点集，一种直观的方法是在区域A上生成一个均匀网格。网格的分辨率应该足够高，以便有一些网关站点相对接近IXPs，即至少有一些站点g满足16,000?Dixp(latg,long)?10,000?Nantmin，其中Nantmin是每个站点的预定最小天线数量（见第III-D3节）。然而，如此高的分辨率可能会导致候选网关站点数量G非常多，而地球表面的所有位置并不都适合安装地面站。确定了三个指标来衡量一个位置的兴趣程度：年降雨概率越低，位置越有趣；距离IXP的距离越近，位置越有趣；位置的偏远程度越远，位置越有趣。本文的方法是从另一个位置的角度计算一个位置的兴趣程度，然后通过汇总所有其他位置的观点来获得该位置的全局兴趣度。位置i从位置j的角度的兴趣度表示为：
ζi,j =
?????
(1?Praini)?(1?Dixp(lati,loni)Dixpmax)
1
如果Di,j≤Dth
否则
（27）

2) 矩阵稀疏性
某些矩阵本质上是稀疏的。例如Cfeeds,o,g(t)就是这种情况，因为对于给定的轨道配置，一个给定的网关只会看到卫星星座的一小部分。如果卫星s和网关g在轨道配置o之间没有视线，那么可以将容量设置为Cfeeds,o,g=0，而不是使用对数正态样本生成器。因此，只需要为有视线的链接生成降雨样本，使用稀疏矩阵表示可以将样本生成所需的计算内存和时间减少一个数量级。

3) 参数范围
遗传算法的搜索空间非常广阔。减小其大小将使遗传算法更快地收敛到真实的帕累托前沿。因此，确定搜索空间的一些边界是很有趣的。可以设置两种类型的边界：每个站点的最小/最大天线数量，以及一个架构中的最小/最大网关站点数量。
- 给定站点的最大天线数量是指在该位置所有轨道配置下都能看到的最大卫星数量。理论上的最小天线数量是Nantmin=1，但由于物流原因，可以设置为一个更高的值。
- 给定地面段架构中的最大网关站点数量是G，除非指定了Ω(Ags)的最大成本值。除非指定了Cˉ(av,Ags)的最小容量值，否则最小网关站点数量是1。

IV. 仿真参数
本节介绍了在仿真中使用的输入值和模型，这些仿真产生了第V节中呈现的结果。

A. 链路预算
网关站点g和卫星s之间的清晰天空信噪比SNR按照以下公式计算：
SNRs,o,g = EIRPg?1Lfss,o,g?(GT)sats?1kB?BW。
（29）

B. 卫星星座
卫星星座的参数受到第一代Starlink的启发，包括高度（550公里）、卫星数量（1584颗）和轨道平面数量（22个）[29]。轨道倾角设置为ψ=73°，而不是Starlink的第一层倾角53°，以确保全球覆盖，包括高纬度地区（高达约80°N/S）。以53°的倾角，星座在纬度约60°N/S以上的覆盖范围有限，导致大量有人居住的地区服务不足。注意，Starlink本身在更高的倾角（70°和97.6°）部署了额外的轨道层以实现全球覆盖。轨道参数的值见表4。24小时周期被划分为O=21和O=201个轨道配置，分别对应av=95%和av=99.5%，如第II-C1节所述。假设每颗卫星有四个邻居，跳跃距离为1：两个平面间的邻居（左右）和两个平面内的邻居（前后）。

C. 用户需求
用户密度使用SEDAC世界人口数据集[30]获得。数据网格的分辨率通过双线性插值减少到200×200个点，如图8所示。忽略所有陆地区域外的网格点。最后，覆盖区域内的用户数量设置为Nuser=500,000。这个值代表了一个中等规模的卫星宽带用户基础[31]；请注意，绝对数量不影响相对优化结果，因为每个用户的容量是通过需求分布Dn进行标准化的。

D. 网关位置
在地球上生成了11,181个等间距的网关点。移除了陆地区域外的点，得到了如图9所示的Dixp分布。使用第III-D1节描述的方法选择了剩余点的一个子集，得到了G=195个候选网关站点，Dixp的分布如图9b所示。图10显示了地球表面上195个网关站点和IXPs的位置。每个网关站点所需的最少天线数量被设定为10个，这是根据Starlink的第一代网关设计来确定的。在架构中，网关站点的最小数量被设定为6个，以确保每个大陆都有一个网关。图9显示了在选择前后网关与最近的IXP之间的距离分布。图10用三角形表示网关站点位置，颜色代表与最近IXP的距离，IXP的位置用白色点表示。

E. 蒙特卡洛方法
置信区间δ和置信水平pconf的值是根据模拟速度与观察到的蒙特卡洛变异性之间的权衡来经验性选择的。最终架构中的平均终端容量预计在10 Mbps的数量级，这是互联网连接的标准值。因此，置信区间的值最初被设定为δ=0.1 Mbps（预期10 Mbps的1%），置信水平被设定为pconf=99%，以确保平均终端容量的蒙特卡洛变异性保持相对较小。然而，这些参数下的模拟计算成本过高，特别是对于99.5%的可用性。最终决定将蒙特卡洛精度降低到δ=0.2 Mbps和pconf=95%，这样在保持足够低的变异性的同时，计算工作量减少了10倍，即使对于99.5%的可用性也能比较不同代际的架构。这些参数值的经验验证在第五节C3中进一步讨论。批次数量被设定为B=10，符合[27]中的推荐值。最后，蒙特卡洛迭代的最小次数被设定为V=5，最大次数被设定为V=50。因此，每个架构的每个网关生成了10^4到10^5个降雨样本。

F. 遗传算法
第三节C1描述了NSGA-II的初始化过程，其中初始架构Ags1,i∈Apop1中的网关站点数量Gmin=1到G之间均匀分布。因此，如果种群大小Npop等于或大于网关站点数量G，我们确保对于每个j∈{1,…,G}，至少存在一个初始架构Ags1,i使得Gi=j。此外，种群大小Npop需要是4的倍数，以便于第三节C3中描述的交叉操作。因此，种群大小被设定为大于G的最接近4的倍数，即Npop=4??G/4?=196。突变概率被设定为pmut=0.3，添加/移除站点的比例被设定为λmut=10%。这些参数值是根据经验选择的，以防止帕累托前沿在不同代际之间停滞，同时防止后代失去使它们表现良好的所有父代特征。如果交叉后代系统性地比其父代表现更差，就会发生停滞。在这种情况下，突变概率确保30%的个体会发生突变并探索超越其父代的可能性，而添加/移除站点的比例λmut=10%确保一些父代的特性会传递给突变后代。请注意，拥挤距离的成本组成部分是使用成本的对数计算的，因为它在地面段架构中变化几个数量级。最后，遗传算法的代数被设定为L=100。这个值是根据经验选择的，以便在上述参数下帕累托前沿能够收敛。收敛的经验验证在第五节A中提出。

第五节. 数值结果与讨论
本节展示并讨论了模拟的数值结果。

A. 遗传算法的收敛性
为了验证遗传算法的收敛性，计算了连续代际之间帕累托前沿之间的面积，如图11所示。图11展示了连续代际之间帕累托前沿的面积。图12a和12b分别显示了Nmh=2以及av=95%和av=99.5%时，代际面积随代际的变化情况。在这两种情况下，前10代内代际面积显著减少，随后在剩余的90代中减少速度缓慢且波动。对于av=95%的情况，代际面积呈下降趋势接近0。然而，对于av=99.5%的情况，代际面积似乎在大于0的值附近停滞。这种停滞是由于蒙特卡洛过程的随机性造成的，将在第五节C4中进一步讨论。对于其他Nmh值也观察到了相同的现象。

B. ISL最大跳数距离的影响
1) 对权衡空间的影响
最大ISL跳数距离Nmh的值对给定平均终端容量的地面段架构和成本有重大影响。图13a和13b分别显示了不同Nmh值以及av=95%和av=99.5%时获得的帕累托前沿。观察到，在这两种情况下，增加Nmh都会显著改善帕累托前沿。一个显著的例外是图形的左下角，那里一些架构被Nmh值较低的其他架构所主导。表5和表6分别给出了固定架构成本和固定平均终端容量时的定量比较。对于地面段成本为10亿美元的情况，将Nmh从0增加到4，在av=95%的情况下平均终端容量增加了86%，在av=99.5%的情况下增加了108%。对于平均终端容量为20 Mbps的情况，将Nmh从0增加到4，在av=95%的情况下地面段成本减少了7.6倍，在av=99.5%的情况下减少了30.7倍，而站点数量分别减少了2.7倍和3.6倍。
2) 对容量分布的影响
增加最大ISL跳数距离Nmh也显著减少了覆盖范围内终端容量的差异。图14a、14c和14e显示了平均终端容量为20 Mbps时，Nmh分别为0、2和4时的终端容量覆盖图，而图14b、14d和14f显示了av=99.5%时的情况。对于Nmh=0以及av=95%和av=99.5%的情况，人口稀少的覆盖区域内的终端可以访问超过1 Gbps的带宽，而人口密集的覆盖区域内的终端只能访问几Mbps的带宽。当Nmh增加时，每个覆盖区域的终端容量更接近平均终端容量。对于Nmh=4的情况，终端容量从人口密集的覆盖区域的10 Mbps到人口稀少的覆盖区域的100 Mbps不等。图14显示了平均终端容量为20 Mbps时，不同最大ISL跳数距离和av的终端容量图。白色圆圈表示选定的网关站点位置，数字表示每个站点的天线数量。蓝色线条表示卫星轨道倾角。

C. 讨论
1) 参数敏感性
下面讨论了所提出方法对其关键参数的鲁棒性。蒙特卡洛批次数量B=10遵循[27]中的推荐值。增加B会减少置信区间中使用的Student-t临界值，但也会减少每批样本的数量TB，可能会增加每批分位数估计器的偏差。将B设置在5到30之间，如推荐那样，提供了一个合理的权衡。突变率pmut=0.3和突变比例λmut=10%遵循经典的探索-利用权衡[32]、[33]：较高的值会加速搜索空间的探索，但可能会失去有益的父代特征，而较低的值可能导致帕累托前沿停滞。阈值距离Dth不是一个可调参数：它是根据卫星视场面积Afov(θgm)和网关冗余因子ρfov得出的，如第三节D1中所述。改变ρfov会直接影响候选网关站点的数量和间距，从而影响优化搜索空间的大小。
2) ISL模型的局限性
本文采用的ISL负载均衡模型假设可达邻居之间的流量分布是理想的（第三节A2）。这种简化忽略了几种实际约束。首先，虽然最大跳数Nmh隐含地限制了端到端传播延迟，但模型没有考虑处理和排队延迟，这可能会进一步限制对延迟敏感服务的可用跳数。其次，实际的ISL链接具有有限的容量，必须在路由流量和本地生成的流量之间共享，可能会产生平等分布假设无法捕捉到的瓶颈。第三，路由开销（信号传输、路径计算、拥塞控制）随着跳数和星座大小的增加而增加，这些在模型中没有考虑。尽管有这些限制，理想化的模型为ISL在地面段成本降低方面的好处提供了一个有用的上限：任何实际的路由协议都会实现相同或更低的负载均衡效率，这意味着本文报告的成本节省是乐观估计。第六节将讨论更现实路由的影响作为未来的研究方向。
3) 蒙特卡洛精度
由于蒙特卡洛过程的随机性，图15中可以看到帕累托点的水平分布，这些点代表相同架构但在不同代际下评估的结果，因此使用了不同的降雨样本。在大多数情况下，观察到这种变异性保持在0.2 Mbps的目标精度范围内。一些架构超过了最大迭代次数，因此观察到平均终端容量的变异性较大。在这种情况下，置信区间的宽度从未超过0.3 Mbps。这种情况特别出现在地面站数量较少的架构中，这些架构从平均效应中获益较少。
4) 遗传算法的收敛性
图12b中代际面积的停滞可能是蒙特卡洛过程变异性的结果。即使相同的架构出现在两个连续的帕累托前沿中，蒙特卡洛过程的随机性也会产生两个不同的平均终端容量值，这种差异会增加代际面积。因此，蒙特卡洛的变异性成为代际面积的噪声，阻止了遗传算法在一定的精度下改进其帕累托前沿。这一解释得到了av=95%情况下观察到的显著较少变异性的支持，在这种情况下，降雨对平均终端容量的影响要小得多。因此，减小蒙特卡洛置信区间δ的宽度可能会导致代际面积的变异性降低，从而改善收敛性。最后，请注意，遗传算法的收敛意味着达到了局部最优解，但不一定是全局最优解。
5) 计算复杂性
生成本文中呈现的结果需要大量的计算能力。卢森堡大学的高性能计算（HPC）平台被用于模拟[34]。它允许使用具有100个核心和200 GB RAM的节点，对于遗传算法种群中的每个Nmh和av值组合，Cˉ(av,Ags)的计算在所有可用核心上进行了并行化。大量的核心和内存使得所有结果在24小时内产生。尽管有这种计算能力，但对于Nmh=4和av=99.5%的模拟，HPC资源已经达到了极限，我们无法生成更大的Nmh或av值的结果。虽然计算时间对于本文中提出的设计问题来说不是主要问题，但研究如何降低所提出方法的复杂性将是有益的。降低复杂性将有助于扩大仿真参数（网关位置、卫星数量、服务可用性）的值范围，提高蒙特卡洛估计器的精度，并改善遗传算法的收敛性。第六节最后一段提出了与降低复杂性相关的潜在研究方向。最后，让我们考虑所提出解决方案的计算复杂性如何根据主要输入参数进行扩展：网关站点数量的增加会呈指数级增加可能的架构数量，从而扩大优化算法的搜索空间。因此，遗传算法的收敛时间将会增加，尽管很难确定它是否也会呈指数级增加。提高馈线链路频率（例如到W波段）会在给定可用性目标下呈指数级增加衰减水平，这反过来又会呈指数级增加确保蒙特卡洛估计器在给定置信区间内的雨样本数量T和U。对于给定架构，平均终端容量的计算与卫星数量S、用户小区数量N和轨道配置数量O成线性关系。第六节 结论本文提出了一个问题，即需要根据卫星服务质量（馈线链路容量和可用性）来确定网关架构的成本（站点数量和每个站点的天线数量）。为了解决这个问题，首先提出了一个基于给定地面段架构计算卫星服务质量的模型。该模型通过蒙特卡洛仿真考虑了卫星间链路和雨衰减的存在，包括空间相关性效应。然后，使用非排序遗传算法找到满足给定卫星服务质量的最低成本地面段架构。通过V波段馈线网络的数值结果测试了所提出方法的性能以及卫星间链路对地面段架构成本的影响。这些结果显示，即使在高可用性（99.5%）和高精度（馈线链路±0.2 Mbps）的场景下，所提出方法也能令人满意地收敛，其中雨事件的强烈影响显著增加了需要生成的蒙特卡洛样本数量。结果表明，卫星间链路跳数对可用馈线链路容量有显著影响（从0跳增加到4跳可增加高达108%），并对地面段成本有显著影响（从0跳增加到4跳可减少高达93%）。未来的工作应集中在降低所提出解决方案的计算复杂性上，以提高蒙特卡洛估计器的精度和可访问性。除了遗传算法之外，还可以研究其他优化元启发式方法，如粒子群算法[35]。将一般问题分解为线性或凸子问题（如[15]中所做的），似乎是降低复杂性的最有前途的方法，尽管问题的过度简化仍然是一个需要解决的挑战。替代建模[36]使用计算成本较低的近似目标函数来指导优化，也可以减少昂贵的蒙特卡洛评估次数。重要性采样[37]通过偏向高衰减事件来生成雨样本，是另一种可以减少高可用性目标所需样本数量的技术。研究改变ISL容量分布策略的影响也是一个有趣的方向；特别是基于容量或考虑延迟的路由协议[38]可能会导致不同的最优地面段架构，因为它们会优先选择具有更高馈线链路容量或更低端到端延迟的邻居，而不仅仅是平等对待所有邻居。最后，研究和量化增加最大ISL跳数（例如对服务延迟的影响）将为本论文中呈现的结果提供更完整的视角。致谢本文中介绍的实验是在卢森堡大学的高性能计算设施[34]上进行的。