基于准光滑流形元素的参数化水平集方法在微结构设计中的应用及能量均匀化处理

《COMPUTER METHODS IN APPLIED MECHANICS AND ENGINEERING》：Quasi-smooth manifold element-based parameterized level set method for microstructure design with energy homogenization

　　

单尧登|文伟斌|潘旺|段胜宇|梁俊

摘要

本文提出了一种统一且高效的微结构拓扑优化框架，该框架结合了准光滑流形元素（QSME）、参数化水平集方法（PLSM）和基于能量的均质化方法（EBHM）。QSME能够提供高精度和高阶连续性的位移函数，并具有物理意义上的自由度（DOFs），显著提高了在低分辨率三角形和四面体网格上的结构分析精度。通过将QSME与PLSM相结合，所提出的方法能够生成平滑且定义明确的结构边界，并能够有效地捕捉通过孔洞生成、合并和消除等过程产生的复杂拓扑演变。此外，还开发了一种基于QSME的EBHM来评估微结构的有效材料性能。在该方法中，QSME的物理意义上的自由度允许将测试应变场直接施加到元素节点上。基于这一统一框架，设计了一系列具有最大体积模量、最大剪切模量和负泊松比的2D和3D微结构。数值示例表明，所提出的方法能够生成具有理想有效材料性能的平滑微结构，并且在初始结构、体积分数和网格分辨率方面表现出很强的鲁棒性。对比研究证实，在微结构的力学分析中，QSME的计算精度远高于有限元方法（FEM）。结果验证了所提出的方法是设计具有清晰几何特征和优异力学性能的高性能微结构的可靠且高效工具。